考点2 命题及其关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

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考点2 命题及其关系、充分条件与必要条件、 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.（2010·天津高考文科·Ｔ5）下列命题中，真命题是（ ）(A)m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是偶函数 (B)m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是奇函数 (C)m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是偶函数 (D)m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是奇函数 【命题立意】考查简易逻辑、二次函数的奇偶性.【思路点拨】根据偶函数的图像关于y 轴对称这一性质进行判断.【规范解答】选A.当0m =时，函数2()f x x =的图像关于y 轴对称，故选A.2.（2010·天津高考理科·Ｔ3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是( ) (A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数 （B ）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 （C ）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数 （D ）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 【命题立意】考查命题的四种形式中的否命题的概念.【思路点拨】原命题“若p 则q ”，否命题为“若p ⌝则q ⌝”.【规范解答】选B.明确“是”的否定是“不是”，并对原命题的条件和结论分别进行否定，可得否命题为“若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数”.3.（2010·辽宁高考文科·Ｔ4）已知a ＞0,函数2()f x ax bx c =++,若x 0满足关于x 的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）0000(A) R,()() (B) R,()()(C) R,()() (D) R,()()x f x f x x f x f x x f x f x x f x f x ∃∈≤∃∈≥∀∈≤∀∈≥【命题立意】本题考查二次函数的顶点与最值问题，全称命题与特称命题.【思路点拨】02bx a =-,由于a>0,所以0()f x 是()f x 的最小值.【规范解答】选C.由x 0满足方程2ax+b=0，可得02b x a =-.∵a>0，∴0()()2bf x f a =-是二次函数()f x 的最小值，可判定D 选项是真命题，C 选项是假命题；存在x= x 0时，0()()f x f x =,可判定A ，B 选项都是真命题，故选C.4.（2010 ·海南宁夏理科·T5）已知命题1p ：函数22x xy -=-在R 上为增函数， 2p ：函数22x x y -=+在R 上为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是（ ）（A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q【命题立意】本小题主要考查逻辑联结词和判断命题的真假. 【思路点拨】先判断出12,p p 的真假，然后再进行相关的判断，得出相应的结论.【规范解答】选Ｃ.因为2x y =为增函数，2x y -=为减函数，易知1p ：函数22x xy -=-在R 上为增函数是真命题，2p ：函数22x xy -=+在R 上为减函数为假命题.故1q ，4q 为真命题.5.（2010·陕西高考文科·Ｔ6）“a ＞0”是“a＞0”的 （ ）(A)充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【命题立意】本题考查充分条件、必要条件等的基本概念，属送分题. 【思路点拨】由“条件”的定义求解即可. 【规范解答】选A. 因为“a ＞0” ⇒ “a＞0”，但是“a＞0” ⇒ “a ＞0或a<0” ，所以“a＞0”推不出“a ＞0”，故“a ＞0”是“a＞0”的充分不必要条件，故选A.6.（2010·广东高考文科·Ｔ8）“x >0”成立的( ) (A)充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 (C)非充分非必要条件 （D ）充要条件【命题立意】本题考查充要条件的判断以及不等式的基本性质.【思路点拨】判断由“x >0”.【规范解答】选A . “x >0” ⇒””不能得到“x >0”，故选A .7.（2010·广东高考理科·Ｔ5） “14m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的( )(A)充分非必要条件 (B)充分必要条件 (C)必要非充分条件 (D)非充分非必要条件 【命题立意】本题考查充分必要条件，一元二次方程根的判定.【思路点拨】 先求出一元二次方程20x x m ++=”有实数解的条件，再分析与14m <的关系.【规范解答】选A . 由“一元二次方程20x x m ++=”有实数解得:211404m m -≥⇒≤,故选A .8.（2010·福建高考文科·Ｔ8）若向量(,3)()a x x R =∈，则“4x =”是“||5a =”的( ) （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要条件 【命题立意】本题考查充分必要条件，平面向量长度的坐标运算. 【思路点拨】先判断||5a =的充要条件，然后可得结论. 【规范解答】选A.a 5,5,x 4==∴=±，x 4a 5,a 5∴=⇒==⇒x 4= x=4，所以x 4=是a 5=的充分而不必要条件.9.（2010·北京高考理科·Ｔ6）a ，b 为非零向量.“a b ⊥”是“函数f （x ）=()()xa b xb a +⋅-为一次函数”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【命题立意】本题考查充分必要条件，向量的数量积、一次函数等知识. 【思路点拨】把()f x 展开，由一次函数的条件可得到a b ⊥且||||a b ≠.【规范解答】选 B.函数222()()f x x a b b a x a b =⋅+--⋅为一次函数，则2200a b b a ⎧⋅=⎪⎨-≠⎪⎩，，即a b ⊥且⇒||||a b ≠，反之不成立，因此“a b ⊥”是“函数()f x =()()xa b xb a +⋅-为一次函数”的必要而不充分条件.【方法技巧】（1）0a b a b ⊥⇔⋅=；（2）“p q ⇒”.p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件. 10.（2010·陕西高考理科·Ｔ9）对于数列｛n a ｝，“1n na a +>（n=1，2，…）”是“｛n a ｝为递增数列”的（ ）(A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件【命题立意】本题考查充分条件、必要条件等的基本概念及数列的基本概念. 【思路点拨】1n n a a +>⇒10n n n a a a +>⇒>⇒｛n a ｝为递增数列；而“｛n a ｝为递增数列”推不出“1n na a +>（n=1,2,…）”.【规范解答】选B .因为1n na a +>，所以0,n a >1n na a +>，即｛n a ｝为递增数列.又“｛n a ｝为递增数列”推不出“1n na a +>（n=1,2,…）”，所以“1n na a +>（n=1，2，…）”是“｛n a ｝为递增数列”的充分不必要条件，故选B.11.（2010·辽宁高考理科·Ｔ11）已知a>0，则x 0满足关于x 的方程ax=b 的充要条件是( )(A)220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≥- (B) 220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≤- (C) 220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≥- (D) 220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≤-【命题立意】本题考查充要条件、二次函数的最值，全称命题、特称命题. 【思路点拨】构造二次函数f(x)=21(0)2ax bx a ->，观察对称轴和最值与x 0的关系. 【规范解答】选C.20022000220001() 0,()()2,()()(0),,11,()() ,2211,,()()b bf x ax bx a x f x f a ab x R f x f ab x ax b a x ax R f x f x x R ax bx ax bx x R ax bx ax bx x R f x f x =->=∀∈≥=>=∀∈≥∀∈-≥-∀∈-≥-∀∈≥令（）当时取得最小值。

即。

若满足方程即所以有即；反之若，即，.200220001() 0,()()2,()()(0),,11,()() ,22b b f x ax bx a x f x f a a b x R f x f a bx ax b a x a x R f x f x x R ax bx ax bx =->=∀∈≥=>=∀∈≥∀∈-≥-令（）当时取得最小值。

即。

若满足方程即所以有即；.圆学子梦想 铸金字品牌 200220002200001() 0,()()2,()()(0),,11,()() ,2211,,()()22()()b b f x ax bx a x f x f a a b x R f x f abx ax b a x ax R f x f x x R ax bx ax bx x R ax bx ax bx x R f x f x x x f x f x =->=∀∈≥=>=∀∈≥∀∈-≥-∀∈-≥-∀∈≥=令（）当时取得最小值。

即。

若满足方程即所以有即；反之若，即，即当时取得最小值，而对0022000,11,22bx abx x ax b ax ax b x R ax bx ax bx ====∀∈-≥-而言，当时取得最小值。

所以即满足方程综上，满足方程的充要条件是. 12. （2010·湖南高考文科·Ｔ2） 下列命题中的假命题是（ ）（A ）,lg 0x R x ∃∈= （B ）,tan 1x R x ∃∈= （C ） 3,0x R x ∀∈> （D ）,20x x R ∀∈>【命题立意】本小题以存在性命题和全称命题为载体考查指数不等式、二次不等式、对数不等式和 正切函数的值域．【思路点拨】考查等价化简． 【规范解答】选C.∵lgx=0，∴x=1∈R ， ∴A 是真命题.又∵tanx=1时，x=4π∈R,∴B 是真命题. C 显然不对，因为x ≤0时就不成立.对任意x ∈R ，2的x 次幂都大于零， ∴D 是真命题.13.（2010·湖南高考理科·Ｔ2）下列命题中的假命题是( ) （A ）∀x R ∈,120x -> （B ） ∀*x N ∈,2(1)0x ->（C ）∃ x R ∈,lg 1x < （D ） ∃x R ∈,tan 2x =【命题立意】本小题以存在性命题和全称命题为载体考查指数不等式、二次不等式、对数不等式和正切函数的值域．，， ， ，圆学子梦想 铸金字品牌 【思路点拨】对各个式子等价化简． 【规范解答】选B.∵120x ->，∴x ∈R ，∴A 是真命题.又∵2(1)0x ->，∴x ∈R 且x ≠1，而1∈N *，∴B是假命题.又lg 1x <，∴0<x<10，∴C 是真命题.又∵y=tanx 的值域为R ，∴D 是真命题.14.（2010·安徽高考文科·Ｔ11）命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是 .【命题立意】本题主要考查特称命题的否定，考查考生的转化能力.【思路点拨】特称命题的否定是全称命题，存在量词“存在” 改为全称量词“任意”，并把结论否定. 【规范解答】“存在” 改为“任意”，“=”改为“≠ ”，即“对任意x R ∈，都有2250x x ++≠”.【答案】“对任意x R ∈，都有2250x x ++≠”15.（2010·安徽高考理科·Ｔ11）命题“对任何x ∈R ，243x x -+->”的否定是________.【命题立意】本题主要考查全称命题的否定，考查考生的转化能力.【思路点拨】全称命题的否定是特称命题，全称量词“任何”改为存在量词“存在”，并把结论否定. 【规范解答】“任何” 改为“存在”，“>”改为“≤ ”，即“存在x ∈R ，|2||4|3x x -+-≤”. 【答案】“存在x ∈R ，|2||4|3x x -+-≤”关闭Word 文档返回原板块。