考点2 命题及其关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

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考点2 命题及其关系、充分条件与必要条件、 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1.（2010·天津高考文科·Ｔ5）下列命题中，真命题是（ ）

(A)

m R,f x x mx x R ∃∈+∈2

使函数（）=（）是偶函数 (B)

m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是奇函数 (C)

m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是偶函数 (D)

m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是奇函数 【命题立意】考查简易逻辑、二次函数的奇偶性.

【思路点拨】根据偶函数的图像关于y 轴对称这一性质进行判断.

【规范解答】选A.当0m =时，函数2

()f x x =的图像关于y 轴对称，故选A.

2.（2010·天津高考理科·Ｔ3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是( ) (A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数 （B ）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 （C ）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数 （D ）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 【命题立意】考查命题的四种形式中的否命题的概念.

【思路点拨】原命题“若p 则q ”，否命题为“若p ⌝则q ⌝”.

【规范解答】选B.明确“是”的否定是“不是”，并对原命题的条件和结论分别进行否定，可得否命题为“若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数”.

3.（2010·辽宁高考文科·Ｔ4）已知a ＞0,函数

2

()f x ax bx c =++,若x 0满足关于x 的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）

0000(A) R,()() (B) R,()()(C) R,()() (D) R,()()x f x f x x f x f x x f x f x x f x f x ∃∈≤∃∈≥∀∈≤∀∈≥

【命题立意】本题考查二次函数的顶点与最值问题，全称命题与特称命题.

【思路点拨】

02b

x a =-

,由于a>0,所以0()f x 是()f x 的最小值.

【规范解答】选C.由x 0满足方程2ax+b=0，可得

02b x a =-

.∵a>0，∴0()()

2b

f x f a =-是二次函数()

f x 的最小值，可判定D 选项是真命题，C 选项是假命题；存在x= x 0时，0()()

f x f x =,可判定A ，B 选项都

是真命题，故选C.

4.（2010 ·海南宁夏理科·T5）已知命题

1p ：函数22x x

y -=-在R 上为增函数， 2

p ：函数22x x y -=+在R 上为减函数，

则在命题1

q ：

12

p p ∨，

2

q ：12p p ∧，

3

q ：

()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是（ ）

（A ）

1

q ，

3

q （B ）

2

q ，

3

q （C ）

1q ，

4

q （D ）

2

q ，

4

q

【命题立意】本小题主要考查逻辑联结词和判断命题的真假. 【思路点拨】先判断出

12

,p p 的真假，然后再进行相关的判断，得出相应的结论.

【规范解答】选Ｃ.因为2x y =为增函数，2x y -=为减函数，易知1p ：函数22x x

y -=-在R 上为增函数

是真命题，

2

p ：函数22x x

y -=+在R 上为减函数为假命题.故1q ，4q 为真命题.

5.（2010·陕西高考文科·Ｔ6）“a ＞0”是“a

＞0”的 （ ）

(A)充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件

（D ）既不充分也不必要条件

【命题立意】本题考查充分条件、必要条件等的基本概念，属送分题. 【思路点拨】由“条件”的定义求解即可. 【规范解答】选A. 因为“a ＞0” ⇒ “a

＞0”，但是“

a

＞0” ⇒ “a ＞0或a<0” ，所以“

a

＞0”

推不出“a ＞0”，故“a ＞0”是“

a

＞0”的充分不必要条件，故选A.

6.（2010·广东高考文科·Ｔ8）“x >0”成立的( ) (A)充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 (C)非充分非必要条件 （D ）充要条件

【命题立意】本题考查充要条件的判断以及不等式的基本性质.

【思路点拨】判断由“x >0

”.

【规范解答】选A . “x >0” ⇒

”

”不能得到“x >0”，故选A .

7.（2010·广东高考理科·Ｔ5） “

1

4m <

”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的( )

(A)充分非必要条件 (B)充分必要条件 (C)必要非充分条件 (D)非充分非必要条件 【命题立意】本题考查充分必要条件，一元二次方程根的判定.

【思路点拨】 先求出一元二次方程2

0x x m ++=”有实数解的条件，再分析与

1

4m <

的关系.

【规范解答】选A . 由“一元二次方程2

0x x m ++=”有实数解得:

21

1404m m -≥⇒≤

,故选A .

8.（2010·福建高考文科·Ｔ8）若向量(,3)()a x x R =∈，则“4x =”是“||5a =”的( ) （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要条件 【命题立意】本题考查充分必要条件，平面向量长度的坐标运算. 【思路点拨】先判断||5a =的充要条件，然后可得结论. 【规范解答】选

A.

a 5,5,x 4

==∴=±，

x 4a 5,a 5∴=⇒==⇒x 4= x=4，所以x 4=是

a 5

=的充分而不必要条件.

9.（2010·北京高考理科·Ｔ6）a ，b 为非零向量.“a b ⊥”是“函数f （x ）=()(

)xa b xb a +⋅-

为一次函数”的（ ）

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【命题立意】本题考查充分必要条件，向量的数量积、一次函数等知识. 【思路点拨】把()f x 展开，由一次函数的条件可得到a b ⊥且||||a b ≠.

【规范解答】选 B.函数2

2

2

()()f x x a b b a x a b =⋅+--⋅为一次函数，则2200

a b b a ⎧⋅=⎪⎨-≠⎪⎩，

，即a b ⊥且

⇒