电路及磁路第04章w共43页

u2
dΨ 2 dt
M
d i1 dt
L2
d i2 dt
u21
u22
第四章 耦合电感和谐振电路
◆ 即每个线圈的总电压均由自感电压和互感电压两 部分组成若取自感电压，互感电压与线圈总电压参考 方向相同，则自感电压总是正的，互感电压可能为正， 也可能为负。
◆ 结论
当电流的参考方向与另一个线圈电压的参考方 向对同名端相关联时，互感电压为正；当电流的参 考方向与另一个线圈电压的参考方向对同名端非关 联时，互感电压为负。
•
•
U2 (RjL2 jM)I
(100+j3140j1570)0.22878o 3598.4oV
第四章 耦合电感和谐振电路
三、耦合电感的并联
1、同名端相连的并联
由：KVL和KCL
•
•
•
UjL1I1jMI2
•
•
•
UjL2I2jMI1
•• •
I I1 I2
可得：
•
•
•
UjMIj(L1M)I1
•
•
•
Uj MIj (L2M )I2
电源的电压U = 220V，ω＝314rad/s。
求：通过两线圈的电流及 线圈的电压。
第四章 耦合电感和谐振电路
•
•
I
U
(RR)j(L1L2 2M)
2200 o
0.22878oA
200j314(3+1025)
•
•
U1 (RjL1 jM)I
(100+j942j1570)0.22878o 145159oV
同名端： 当电流 i1 和 i2 在耦合线圈中产生的磁场方向相同时，
电流 i1 和 i2 流入（或流出）的两个端钮称为同名端，用 一对符号“﹡”，“˙”，“△”表示。
◆ 结论 如果两个线圈的电流都由同名端流入，则每个线圈
的总磁链为自感磁链与互感磁链相加；如果两个线圈的 电流由异名端流入，则每个线圈的总磁链为自感磁链与 互感磁链相减。
第四章 耦合电感和谐振电路
1 1 L 1i1 ，
L1称 为 线 圈 1 的 自 感 ；
2 1 M 2 1i1 ，
M
称
21
为
线
圈
1与
线
圈
2的
互
感
；
22 L 2i2 ，Baidu Nhomakorabea
L2称 为 线 圈 2的 自 感 ；
12 M 12i2 ，
M
称
12
为
线
圈
2与
线
圈 1的
互
感
。
第四章 耦合电感和谐振电路
第四章 耦合电感和谐振电路 三、耦合线圈的感应电压
设每个线圈的电压、电流、磁链为关联的参考方向：
◆
u1
dΨ1 dt
L1
d i1 dt
M
d i2 dt
u11 u12
u2
dΨ 2 dt
M
d i1 dt
L2
d i2 dt
u21
u22
◆
u1
dΨ1 dt
L1
d i1 dt
M
d i2 dt
u11 u12
◆ Ψ1 Ψ11 Ψ12 L1i1 Mi2 Ψ 2 Ψ 22 Ψ 21 Mi L2i2
◆ Ψ1 Ψ11 Ψ12 L1i1 Mi2 Ψ 2 Ψ 22 Ψ 21 Mi L2i2
第四章 耦合电感和谐振电路
即总磁链由自感磁链和互感磁链两部分构成，其 中互感磁链有时为正，有时为负，同过同名端来表示 互感磁链的正负。
其中 XM 称为互感电抗，其 SI 单位为：Ω 。
第四章 耦合电感和谐振电路 二、耦合电感的串联 1、顺向串联：即把两线圈的异名端相连。
•
•
•
•
U 1j L 1Ij M Ij (L 1 M )I
•
•
•
•
U 2j L 2Ij M Ij (L 2 M )I
•• •
•
•
U U 1 U 2 j (L 1 L 2 2 M )I j L I
第四章 耦合电感和谐振电路
3、耦合线圈之间的耦合因数 k 的大小与两个线 圈的结构、相互位置以及磁介质有关。
如果两个线圈紧密绕 在一起，则 k 值可能接近 于1。如图（a）。
如果两线圈相隔很远， 或者它们的轴线相互垂直， 则 k 值很小，甚至可能接 近于零。如图（b）。
第四章 耦合电感和谐振电路 二、耦合线圈的总磁链 取总磁链与自感磁链有相同的参考方向
◆ 两线圈顺向串联时的等效电感：L = L1 + L2 + 2M
第四章 耦合电感和谐振电路
2、反向串联：即把两线圈的同名端相连。
•
•
•
•
U 1j L 1Ij M Ij (L 1 M )I
•
•
•
•
U 2j L 2Ij M Ij (L 2 M )I
•• •
•
•
U U 1 U 2 j (L 1 L 2 2 M )I j L I
第四章 耦合电感和谐振电路
可得去耦等效电路如图， 注意去耦等效之后原电路中 的结点A的对应点为图中的 A点而非A＇点。
•••
•
•
•
•
U 2 U 2 1 U 2 2 j M I 1 j L 2 I 2 jX M I 1 jX L 2 I 2
•• •
•
•
•
•
U 1 U 1 1 U 1 2 j L 1 I 1 j M I 2 jX L 1 I 1 jX M I 2
•••
•
•
•
•
U 2 U 2 1 U 2 2 j M I 1 j L 2 I 2 j X M I 1 j X L 2 I 2
◆ 两线圈反向串联时的等效电感： L = L1 + L2- 2M
第四章 耦合电感和谐振电路
两个线圈顺向串联时，等效电感增大；反向 串联时，等效电感减小。但其耦合等效电感 L 不 可能为负（因为有L1 + L2 -2M > 0 ）。所以：
M
1 2
(L1
L2
)
例：两个磁耦合线圈反向串联，已知两个线圈的参数为 R =100Ω，L1 = 3H， L2 = 10H，M=5H
◆ 说明
1、只要磁场的介质是静止的，根据电磁场理论可以 证明：M12 = M21，所以 M12 和 M21 可统一用 M 表示， 称为互感。其SI单位是：H 。
2、互感的量值反映了一个线圈在另一个线圈产生磁 链的能力。为了表征耦合线圈的紧密程度，通常用耦合 系数表示，其定义为：
def
k
M
LC
式中 L1 和 L2 为两个线圈的自感，M为互感。 k 的范围为：0≤k≤1 。
第四章 耦合电感和谐振电路
四、耦合电感元件
由实际耦合线圈抽象出来的理想化的电路模型，由 L1、L2和 M 三个参数表征，是一种线性双口元件。
第四章 耦合电感和谐振电路
4-2 含有耦合电感的正弦交流电路
一、耦合电感元件的相量模型
第四章 耦合电感和谐振电路
•••
•
•
•
•
U 1 U 1 1 U 1 2 j L 1 I 1 j M I 2 jX L 1 I 1 jX M I 2