第五节 概率论在经济管理中的应用
概率统计在经济学中的应用
概率统计在经济学中的应用
概率统计在经济学中有着广泛的应用，具体如下：
1. 经济预测：通过基于历史数据和经济指标的统计分析，可以预测未来的经济发展趋势和变化方向。
2. 风险管理：概率统计可以用于评估投资的风险，为投资者提供决策依据。
在证券市场中，很多投资者会利用概率统计来计算股票的收益和风险。
3. 价格测算：概率统计可以用于分析价格的变化趋势和价格波动的原因，为企业和消费者提供参考。
4. 财务分析：企业可以利用概率统计来分析财务数据，并预测未来的经营状况和收益情况。
5. 经济政策制定：政府可以通过对经济数据进行概率统计分析，来制定相应的经济政策，以实现国家的宏观调控目标。
总之，概率统计在经济学中的应用非常广泛，涉及到经济发展、投资决策、风险管理、价格测算、财务分析、经济政策等多个领域。
概率论的起源及其在经济管理中的应用
概率论的起源及其在经济管理中的应用第一章绪论概率论同其他数学分支一样，是在一定的社会条件下，通过人类的社会实践和生产活动发展起来的一种智力积累。
今日的概率论已经被广泛应用于各个领域，已成为一棵参天大树，枝多叶茂，硕果累累。
正如世界知名概率学家、华裔数学家钟开莱于1974年所说:“在过去半个世纪中，概率论从一个较小的、孤立的课题发展为一个与数学许多其它分支相互影响、内容宽广而深入的学科。
”概率论发展的每一步都凝结着数学家们的心血，正是一代又一代数学家的辛勤努力才有了概率论伟大的今天。
本文先从概率论的起源谈起，讲述从17世纪到今天世界各国数学家对概率论发展所做出的贡献。
然后向大家介绍概率论与数理统计在经济管理方面的简单应用。
第一章概率论的发展1.1概率论的创立具有概率性质的最初问题源于人类生活的各个领域，后逐渐具体化为概率论的概念和方法。
保险公司收集的数据成为概率论初期所利用的原始材料。
统计资料促进了概率论基本概念的形成。
17世纪荷兰、西班牙、法国、英国、德国出现了各种参考手册，上面记载着教区居民结婚、参加洗礼、举行葬礼的登记数，后来还增加记录了出生、死亡人口的性别及死亡原因等数据。
基于这些统计资料出现了一些概念，比如在某一阶段死亡的可能性，能活到某一年龄的机会等等。
因此，在各个历史时期里，一同程度地进行着收集、分析统计数据的活动，直到资本主义的出现，系统而足够广泛的统计研究才开始。
那时贸易和货币交易，尤其是和保险有关的业务正迅速发展，而且各种新机构相继建立。
所以，统计是推动概率论早期发展的一个基本因素。
数学观测理论刺激了概率论的发展。
文艺复兴时期自然科学迅猛发展，观测和实验的重要性也日益增加。
处理观测结果的方法，特别是估计观测中出现的误差，成为数学家研究的课题。
哲学思想影响了概率论的早期发展。
偶然性和必然性之间的相互关系，规律和因果关系等问题都是古代研究的对象，长期以来在哲学家的研究议题是重要对象。
概率论知识在经济学中的应用研究
概率论知识在经济学中的应用研究
概率论是研究随机现象发生的规律以及概率分布和统计规律的一门数学科学。
在经济学中，概率论被广泛应用于风险管理、金融市场建模、决策分析等领域。
具体来说，概率论在经济学中的应用主要包括以下方面：
1. 风险管理：经济活动面临着各种风险，如市场风险、信用风险、操作风险等。
概率论提供了对这些风险进行量化和控制的方法，如期望值、方差、协方差、风险价值等指标。
2. 金融市场建模：金融市场的变化与随机过程有很大关系。
概率论提供了对金融市场波动进行建模和分析的方法和工具，如布朗运动、几何布朗运动、随机游走等模型。
3. 决策分析：在经济活动中，人们需要面对各种不确定性和风险，需要进行决策分析。
概率论提供了对不确定性和风险进行量化和比较的方法，如期望效用、风险规避系数等指标。
4. 统计推断：在经济学中，需要从有限的样本数据中推断总体的特征和规律。
概率论提供了对样本数据进行统计推断的方法和工具，如置信区间、假设检验等方法。
综上所述，概率论在经济学中具有广泛的应用价值，可以为经济决策提供科学依据和方法。
概率论与数理统计在经济生活中的应用
概率论与数理统计在经济生活中的应用概率论与数理统计在经济生活中的应用经济生活是一个复杂且充满不确定性的系统。
在这个系统中，人们面临着种种经济事件和决策问题，而概率论与数理统计正是帮助我们分析和处理这些问题的重要工具。
本文将以概率论与数理统计的角度，探讨其在经济生活中的应用。
一、概率论在经济决策中的应用经济决策是指在不确定性条件下，作出有关经济问题的决策。
概率论能够帮助我们对经济事件进行量化和评估风险。
例如，在投资决策中，我们需要评估不同投资方案的收益和风险。
利用概率论中的期望值、方差、协方差等概念，我们可以对投资方案的潜在风险有一个清晰的认识，并选择最合适的投资方案。
概率论还可以帮助我们进行风险管理和投资组合优化。
在金融市场中，投资者面临着众多的金融产品和资产，如何进行有效的风险分散是一个重要的问题。
利用概率论的方法，我们可以对不同资产的风险和收益进行全面的评估，从而找到一个最优的投资组合，最大限度地实现投资者的收益。
二、数理统计在市场调研中的应用市场调研是指通过搜集、分析和解释市场信息，为企业决策提供依据的过程。
数理统计在市场调研中发挥着重要的作用。
首先，数理统计可以帮助我们选择合适的样本量和样本调查方法，以确保样本数据的代表性和可靠性。
其次，数理统计可以帮助我们分析市场数据，从而揭示出市场的变化和趋势，为企业的决策提供科学依据。
例如，我们可以利用数理统计的方法，分析某种产品在市场上的销售情况。
通过对销售数据的分析，我们可以得到产品的销售量、增长率、市场份额等信息，从而评估产品在市场上的竞争力和潜力。
同时，数理统计还可以帮助我们分析消费者的购买行为和偏好，为产品的定位和宣传策略提供依据。
三、概率论与数理统计在风险管理中的应用风险管理是在复杂和不确定的环境中，通过分析风险和制定相应措施，降低损失和提高效益的过程。
概率论与数理统计在风险管理中具有广泛的应用。
例如，在保险领域，概率论可以用来评估不同保险产品的风险程度和赔付概率。
概率论与数理统计在经济生活中的应用
概率论与数理统计在经济生活中的应用概率论与数理统计是数学的一个分支，研究随机事件的概率规律和通过对已知信息进行统计推断来了解未知情况。
在经济生活中，概率论与数理统计的应用十分广泛，从风险评估到市场预测，都离不开这两门学科的方法和理论。
首先，概率论与数理统计在经济生活中有助于风险评估。
风险是经济生活中无法回避的因素，如何科学评估风险程度对决策者非常重要。
概率论可以通过计算某一事件发生的可能性来评估风险的大小。
数理统计则可以通过对历史数据或样本数据的分析，得出未来风险的趋势和变化规律。
比如，在股市投资中，计算股票涨跌幅的标准差可以评估投资的风险大小，同时通过历史数据的分析可以预测股票未来的趋势。
其次，概率论与数理统计在经济生活中有助于市场预测。
市场行为受到大量的随机因素影响，如政策变化、供求关系等。
概率论通过计算和预测这些随机因素的发展趋势，帮助决策者在不确定的环境中做出合理的决策。
数理统计可以利用历史数据和样本数据的分析，预测市场未来的发展趋势。
比如，经济学家通过计算某一经济指标的均值和标准差，来预测未来经济的增长速度和波动性。
这些预测对于决策者在市场中选择合适的时机和策略非常有帮助。
此外，概率论与数理统计在经济生活中还有助于决策分析。
经济决策往往面临多个可能的选择，在这些选择中可能存在不确定因素和风险。
概率论与数理统计可以通过分析每个选择的概率和风险，帮助决策者选择最优的方案。
比如，公司决策者在决定是否投资某个项目时，可以通过计算该项目的盈亏概率和风险程度来评估其可行性。
同时，通过对不同方案的预期回报和风险的比较，可以选择出最优的投资方案。
最后，概率论与数理统计在经济生活中也有助于市场调研和消费者行为的研究。
概率论可以通过对大样本数据的分析，得出消费者的行为规律和市场的发展趋势。
数理统计可以通过对样本数据的分析，研究消费者的购买偏好和市场需求的变化。
通过深入了解消费者的购买逻辑和行为规律，企业可以更好地制定市场策略和推出适合的产品。
概率论与数理统计在经济管理学中的应用
概率论与数理统计在经济管理学中的应用摘要：本文通过经济投资、疾病诊断等几个实际事例来讨论概率论与数理统计在经济管理学实际问题中的具体的应用，并且对在解决这些生活中的具体实际问题时所用到的概率论与数理统计的相关原理给予充分的说明。
我发自内心地期望能够可以通过这篇文章，能够提升我们在解决经济管理学中的这些有关问题时的概率论与数理统计的一些思想，在原来的基础上可以将概率论统计的一些有关知识更加广泛地应用到我们实际的生产和生活中来。
关键词：概率统计的相关知识经济投资风险估测保险疾病诊断1 引言数学作为一门十分重要的基础性学科在我们的日常的生产活动与日常生活中以及科学研究里，可以说是一个不可或缺的必要构成。
我们学习的这门学科作为数学与应用数学的知识体系里具有支撑作用的关键部位，越来越广泛地应用在生活中。
近几十年来，有关于概率论与数理统计的一些相关知识也越来越多的渗透到经管学，生物学，生殖学等科学门类中。
同时，在平常的生活当中，赌徒游戏，预测雨雪，刮刮乐，竞技类项目等都跟该学科有着非常密切的联系。
本文重点论述该学科在经管学中的实际应用，通过第二部分对这门学科的相关基本知识的介绍，包括概率的一些基本性质，有关随机变量的数字特征及其分布，中心极限定理，贝叶斯公式等，再结合第三部分的具体事例来分析讨论本文的重点，即这门学科在我们经管学中的指导作用。
我们可以这样说，这门学科在如今以及未来很长的一段日子里都将会是数学中最活跃，应用范围最广的学科之一。
2 相关知识经过将近四个春秋的对数学这门学科的刻苦学习，我能够相当透彻地体会类似于随机变量的方差与标准差这样的基础性的知识点。
我还熟练掌握了如何利用这些基础性的知识点来计算经济管理学中的有关预期收入和风险评估等问题；能够十分迅速地计算类似于泊松分布、正态分布这样的特殊分布的方差和标准差等数值；对于一维随机变量X，只要题目中给出了它的概率分布，就可以通过它的基本性质来得出g(X)的均值E[g(X)]；哪怕就是对于二维的随机变量(X, Y)，也只要题干中给出了它的联合概率分布，我们也可以利用它的基本性质来得出g(X, Y)的均值E[g(X, Y)]；在学习的过程中，还涉及到了反映对原点矩与中心矩的本质的观点，并且熟习矩的运算规律，能够在计算中来运用到这些规律。
浅析概率论在经济学中的应用
浅析概率论在经济学中的应用摘要概率论与数理统计是研究随机现象及其规律性的一门学科。
作为经济数学的三大支柱之一，概率统计知识在当今信息社会里越来越重要。
在经济和管理活动中，怎样使利润最大、风险最小；怎样由不确定因素得出相对可靠的结论等,只有运用概率统计的知识才能解决.本文将通过实例来讨论概率统计知识在经济活动中的具体应用.关键词：概率论与数理统计经济学应用数学化经济学的数学化已经成为不可否认的事实，而R数学化的趋势愈演愈烈.特别是近十几年来,由于金融学、保险学等经济学分支学科越来越普遍的应用，研究随机事件的概率论在经济学中得到越来越快的发展，而且近几年诺贝尔奖也授予在经济学的随机处理方面做出突出贡献的学者，比如1990年奖获的证券组合选择理论，1994年获奖的博弈理论（王文华,2007）；同时由于概率论考虑了样本与总体之间的关系的这一特性,对实证经济学特别是经济计量学可以说起到-r非常大的推动作用。
甚至可以说，当代实证经济学的发展就是概率统计知识在经济模型中的实际应用．如果考虑在实证经济学领域的诺贝尔获奖者，那概率论对经济学的影响就更大了，包括第一届诺贝尔奖获得者丁博根、第二届诺贝尔获奖者萨谬尔森等在内，前前后后大约有20名经济学家研究和应用概率论在经济学中的作用（史树中.2002)，因此概率论在经济学巾有十分广泛的作用。
一、概率论与经济学结合的原因从理论研究角度看,借助概率论方法研究经济问题至少有三个优势：其一是前提假定用概率论语言描述得一清二楚,概率论强调事物处于不可能事件和必然事件之间，即事物出现的概率在(0,1)之间，这符合经济现象的现实．经济学强调经济现象要用数学来描述，由于概率论引进概率的概念，使得数学描述成为概率论描述的一个特例，因此概率论能够穷尽各种可能，能够更加清楚地描述经济现象；其二是逻辑推理严密精确,可以防止漏洞和谬误．通过内生化经济现象出现的概率，同时依据概牢论的严密逻辑，推导经济运行的各种轨迹．再结合现有的经济理论,查看概率论的逻辑是否符合经济的行为规律，使得概率论与经济学达到共同解释问题的目的；其三是可以应用已有的概率论模型或概率论定理推导新的结果，得到仅凭直觉无法或不易得出的结论，传统的经济学假定经济现象或者经济行为在确定性的条件下发生，因此运用现有的经济理论能够清楚阐述经济现象的本质，概率论的引进使得经济学能够研究在不确定性条件下的行为,扩大了经济学的视野,得出的结论也更加具有概括性。
概率论在经济学中的应用
概率论在经济学中的应用
概率论在经济学中有着广泛的应用，尤其是在风险管理、投资分析、市场预测和决策制定等领域。
以下是一些概率论在经济学中的应用:
1.风险管理：概率论可以帮助经济学家预测风险的概率分布，从而制定更科学的风险管理策略。
例如，在金融市场中，概率论可以帮助投资者计算投资风险的概率分布，并根据风险程度进行投资决策。
2.投资分析：概率论可以帮助经济学家分析投资风险和收益之间的关系，从而制定更科学的投资策略。
例如，在投资决策中，概率论可以帮助投资者计算不同投资方案的概率分布，并根据风险和收益的权衡来做出决策。
3.市场预测：概率论可以帮助经济学家预测市场趋势和波动的概率，从而制定更科学的市场投资策略。
例如，在股票市场中，概率论可以帮助投资者计算股票市场的趋势和波动概率，并根据概率分布来做出市场投资的决策。
4.决策制定：概率论可以帮助经济学家制定更加科学的决策制定策略，从而更好地应对不确定性和风险。
例如，在经济政策制定中，概率论可以帮助经济学家预测经济变量的概率分布，并根据概率分布来制定更加科学的经济政策。
总之，概率论在经济学中的应用可以帮助经济学家更好地应对不确定性和风险，更准确地预测经济趋势和制定经济政策，从而提高经济的稳定性和可持续性。
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概率论在金融中的应用
概率论在金融中的应用概率论是研究随机现象的数学理论，它提供了一种分析不确定性的方法，对于金融领域尤为重要。
金融市场本质上充满了不确定性和风险，因此，概率论为投资决策、风险管理以及金融产品定价等方面提供了理论支持和工具。
本文将分别从投资组合管理、风险管理、期权定价以及行为金融四个方面探讨概率论在金融中的具体应用。
投资组合管理投资组合管理是金融投资中一个重要的领域，旨在通过合理配置不同资产来最大化预期收益或最小化风险。
概率论在这一过程中的应用主要体现在以下几个方面：预期收益与风险的计算在投资组合中，每种资产的预期收益率和标准差是进行有效投资决策的重要参数。
通过历史数据，可以借助概率统计的方法计算出不同资产的平均收益及其波动性。
例如，假设某公司股票的过去一年收益率分别为10%、12%、-2%、15%和-5%，我们可以通过这些历史收益率计算出该股票的预期收益和标准差。
利用这些数据，投资者可以评估股票的风险，决定是否将其纳入投资组合。
现代投资组合理论哈里·马科维茨于1952年提出的现代投资组合理论（MPT）将概率论引入到资本市场中，强调了资产之间的相关性。
根据MPT，投资者可以通过合理配置不同风险和收益特征的资产，构建一个具有最佳风险收益比的投资组合。
通过计算各资产间的相关系数，投资者可以识别出哪些资产可以通过组合来降低整体风险。
这一理论为现代金融投资策略的发展奠定了坚实的基础。
智能投资与机器学习近年来，随着大数据和人工智能技术的发展，概率论在智能投资中的应用愈发显著。
通过机器学习算法，模型可以从大量历史数据中提取出潜在的规律并进行预测。
例如，通过回归分析模型，分析师可以预测未来某只股票的价格趋势，并根据预测结果调整持仓。
这种依赖于概率模型的数据驱动型策略正越来越成为机构投资者的重要工具。
风险管理风险管理是金融领域的重要环节，其核心目标是识别、评估和降低潜在的财务损失。
概率论为风险管理提供了科学的方法论：风险识别与量化在风险管理过程中，第一步是识别潜在风险，例如市场风险、信用风险、操作风险等。
概率论与数理统计方法在经济学中的应用
概率论与数理统计方法在经济学中的应用概率论与数理统计是一门研究随机现象的数学理论，它在经济学中有着广泛的应用。
经济学是研究资源配置和经济行为的学科，而资源的分配和经济行为往往受到各种不确定性因素的影响，因此概率论与数理统计方法的应用对于经济学的研究具有重要意义。
一、风险管理与决策分析在经济学中，风险管理和决策分析是一个重要的领域。
概率论与数理统计方法可以帮助经济学家对风险进行量化和评估，从而提供决策的依据。
例如，在投资决策中，经济学家可以利用概率论与数理统计方法对不同投资方案的风险进行分析，从而选择最合适的投资策略。
此外，概率论与数理统计方法还可以应用于保险业，帮助保险公司评估风险并制定相应的保险政策。
二、市场分析与预测市场分析和预测是经济学中的另一个重要领域。
概率论与数理统计方法可以帮助经济学家对市场进行分析和预测，从而指导经济政策的制定和企业的经营决策。
例如，经济学家可以利用概率论与数理统计方法对市场供需关系进行建模，从而预测市场价格的走势。
此外，概率论与数理统计方法还可以应用于市场调研和消费者行为分析，帮助企业了解市场需求并制定相应的营销策略。
三、经济波动与金融风险经济波动和金融风险是经济学中的一个重要问题。
概率论与数理统计方法可以帮助经济学家对经济波动和金融风险进行建模和分析，从而提供相应的政策建议和风险管理策略。
例如，在金融市场中，经济学家可以利用概率论与数理统计方法对股票和债券的价格波动进行建模，从而帮助投资者进行风险管理和资产配置。
此外，概率论与数理统计方法还可以应用于金融风险的度量和评估，帮助金融机构制定风险管理策略。
四、经济数据分析与经济政策评估经济数据分析和经济政策评估是经济学中的一个重要环节。
概率论与数理统计方法可以帮助经济学家对经济数据进行分析和解释，从而为经济政策的制定和评估提供依据。
例如，在宏观经济政策评估中，经济学家可以利用概率论与数理统计方法对经济指标进行分析，从而评估政策的效果和影响。
第五节 概率论在经济管理中的应用
3、学习活动
课堂教学安排
教学过程
主要教学内容及步骤
要考虑风险，再对它们的方差进行观察：
D(X)=(11-4)2×0.2+(3-4)2×0.7+(-3-4)2×0.1=15.4
D(Y)=(6-3.9)2×0.2+(4-3.9)2×0.7+(-1-3.9)2×0.1=3.29
D(Z)=(10-3.2)2×0.2+(2-3.2)2×0.7+(-2-3.2)2×0.1=12.96
=0.2×600＋0.4×300＋0.3×0＋0.1×500=290(箱)
=0.2×900＋0.4×600＋0.3×300＋0.1×0=510(箱)
=290于是选择日产120箱的方案
例4、某一商场经销的某种商品，每周的需求量X在20至40范围内等可能取值，该商品的进货量也在20至40范围内等可能取值(每周只在周日前进货物一次)商场每销售一单位商品可获利600元，若供大于求，则削价处理，每处理一单位商品亏损100元；
以讲授法为主，结合运用练习法和引导探究法，
教学过程
一、引入新课
在进行经济管理决策之前，往往存在不确定的随机因素，而所作的决策有一定风险.只有正确、科学的决策才能达到以最小的成本获得最大的安全保障的总目标,才能尽可能节约成本.概率虽不能直接提供决策建议，但是它能提供一些帮助决策者更好理解与问题有关风险和不确定性等方面信息.最终这些信息可以帮助决策者制定出好的决策.下面从具体例子说明它在经济管理决策中的应用.
教学难点
了解概率数学期望、方差等在现实生活中的应用，并能利用所学知识解决简单的实际应用。
更新、补
充、删减
内容
无
课外作业
概率论在经济管理中的应用
概率论在经济管理中的应用作者：吴杰来源：《经营管理者·中旬刊》2016年第02期摘要：在超市运营中，排队时间的长短影响着顾客的对超市的整体满意度，合理的开放收银台的数目也是每个管理者所需要认真考虑的问题。
实际上，管理者往往是根据经验去作决定，缺乏相关的理论依据。
文章从数学角度出发，以某超市为研究对象，将顾客排队到接受服务的过程建立成一个数学模型，通过统计该超市各时间段的客流量，运用Matlab进行仿真计算，得出了各时间段最优的收银台数目，为超市提供了一种有效的管理方案，同时结果说明了超市“如您前面超过5人请按铃”的策略在高峰时刻无意义。
关键词：超市排队管理仿真计算现实生活中，超市的排队问题一直存在，有些顾客甚至因为排队人数太多，而放弃原本要在超市购买的商品，导致了超市的损失。
如何合理的安排开放的收银台数目，应该是管理者需要考虑的问题。
然而，超市的管理者往往是根据经验去安排，缺乏相关的理论依据。
本文用排队论的相关知识去研究超市排队问题。
顾客的到达服从参数为的泊松流，顾客接受服务时间服从相同参数的负指数分布，将其看做M/M/c/∞排队系统。
由排队论的相关知识计算出，通过对某超市连续两周的客流量进行统计分析，服务系统的等待队长、等待概率、等待时间等指标。
本文以某超市为研究对象，连续两周对其客流量进行统计。
运用Matlab进行仿真计算，得到在满足等待队长不超过6人的最优服务台数目，此方案既能满足顾客对服务人员的需求数，也为超市减少了不必要的开支，同时更利于超市的管理。
通过分析仿真计算得到的数据，对超市现有政策进行了客观评价。
一、超市排队系统模型1.数据统计。
本文数据来源于对某个超市进行连续两周的顾客量统计（因节假日时期顾客数和法定工作日的顾客数有明显的差异，若将两者在一起考虑必会增加计算误差，丧失了模型的实际意义，故本文以排除节假日，此后的操作中就不再强调）。
已知该超市工作日的营业时间是8：30—22：30。
概率论在经济学中的应用
概率论在经济学中的应用【摘要】本文指出概率论与经济学结合的原因,并分析了概率论知识在经济学诸多领域的应用。
着重分析概率论在描述经济数据特征、效用函数、保险与资产组合等经济学领域的应用,并指出概率论在经济动态前沿领域的新发展。
【关键词】概率论与数理统计;经济学;实际应用一、引言这些年随着科学技术的发展概率论与数理统计在经济学的研究中得到广泛应用。
借助概率论方法研究经济问题有三个优势:(1)由于数学固有的灵活性,使金融领域的相关研究与探索借助于其多种计算方法与数学模型,从而更好地实现金融问题背后的经济变量函数,使复杂的关系清晰化;(2)由于其固有的严密逻辑性,使得数学分析成为科学推理的主要手段,并使其她一些难以解释的逻辑关系变得简单化;(3)由于其固有的精确性,使得对经济范畴之间的数量关系的描述与研究可以数量化。
总之,概率论在经济学中的应用使得经济学成为一门更加规范的科学。
二、概率论在资产组合方面的应用在金融市场上规避风险就是任何投资者首要考虑的目标,而多样化投资就是降低风险的一种途径,这也就是资产组合理论的核心内容。
我们举一个太阳镜与雨衣的例子来分析资产组合在降低风险方面的作用,所用到的概率论知识也就是很简单的期望收益。
这也就是笔者在日常教学中一个深刻的体验,现代经济学虽然所用到的数学知识越来越深奥,但就是一些简单的数学概念却能够揭露经济学深刻的内涵。
假设在当前的市场上,一副太阳镜与一件雨衣的价格都就是10元,如果未来的夏季就是雨季,雨衣的价格会涨到20元,太阳镜的价格会跌到5元。
但就是,如果未来的天气就是炎炎夏日,则太阳镜的价格会涨到20元,而雨衣的价格会降到5元。
如果天气就是雨季还就是酷暑的概率各位50%,您要投资100元。
如果您把100元全投资于雨衣(买下10件雨衣,因为现价就是10元一件),那么您有50%的概率获得200元,有50的概率获得50元。
如果您把100元投资于太阳镜,结果也就是一样的。
概率论在经济学中的应用
概率论在经济学中的应用概率论是数学中的一个重要分支，研究随机现象的规律与性质。
经济学作为社会科学的一门学科，研究资源的配置与利用以及市场行为等经济活动。
概率论的引入为经济学提供了一种科学的分析工具，能够揭示经济现象中的不确定性与风险。
本文将探讨概率论在经济学中的应用，并且阐述其在经济决策、金融市场、经济预测以及风险管理等方面的重要性。
1. 经济决策的风险分析在经济活动中，决策者面临着众多不确定性因素。
而概率论能够帮助我们对这些不确定性因素进行量化分析，从而更加准确地评估决策的风险。
例如，在企业投资决策中，概率论可以帮助决策者评估不同投资项目的回报率，并且计算出项目不同风险水平下的预期收益。
这有助于决策者在选择投资项目时能够更加明智地权衡风险与回报。
2. 金融市场的风险管理金融市场是充满风险的，投资者需要面对价格波动、市场风险以及交易成本等多种不确定性因素。
概率论的运用可以帮助金融机构和投资者对市场风险进行科学的测量和管理。
例如，利用概率论中的随机漫步模型，可以对股票、期货等金融产品的价格进行预测和风险评估。
同时，概率论还可以用于金融衍生品的定价与风险管理，例如期权、期货等金融产品的风险对冲与套利策略。
3. 经济预测的不确定性处理经济预测通常面临诸多不确定性因素，例如国内外政策变化、市场需求波动、自然灾害等等。
概率论对于这些不确定性因素的量化分析与处理具有重要的意义。
通过建立经济模型，结合历史数据与市场信息，可以运用概率论的方法对经济预测进行优化。
这种基于概率论的经济预测模型可以帮助政府、企业以及个人在决策过程中更好地应对不确定性，并做出更为准确的预测。
4. 风险管理与保险业的应用风险管理是指对不确定性因素进行科学识别、定量分析和管理控制的活动，概率论在风险管理中起到了重要的作用。
例如，在保险业中，概率论可以被用来计算保费的定价，基于历史数据和风险模型的建立，评估被保险人的风险水平，并确定保险赔付的可能性和金额。
概率论在经济中的应用
概率论在经济中的应用摘要随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广.而概率作为数学的一个重要部分，同样也在发挥着越来越广泛的用处.由于传统的数学教育属于知识传授型，不注意学生对数学方法产生的背景和思想的理解，使学生不善于利用所学到的数学知识、数学方法去分析、解决实际问题.加强数学的应用性，让学生用数学知识和数学的思维方法去看待，分析，解决实际生活问题，在数学活动中获得生活经验，这是当前课程改革的趋势.我们不仅要学好理论知识，更重要的是应用理论来实践.学好概率论，并应用概率知识解决现实问题已是我们必要的一种生活素养.本文将先对概率论的起源和发展做简单介绍，再通过实例讨论概率论在在经济管理、经济损失估测、投资风险估测、经济保险等几个经济管理估测问题中的应用.关键字：概率论;解决问题;经济领域;应用ABSTRACTWith the development of science, mathematics application in daily life is becoming more and more popular.While the probability of mathematics as an important part, but also plays a more and more widely. Due to the traditional mathematics education belongs to knowledge imparting, do not pay attention to students' mathematical method to produce the background and ideological understanding, so that studentsare not good at learn to use the knowledge of mathematics, mathematics method to analysis, solve practical problems. Strengthen mathematics application, allowing students to use mathematical knowledge and mathematical thinking method to treat, analysis, solve real life problems, in math activities of life experience, which is the current tendency of curriculum reform. We should not only learn the theory knowledge, more important is the application of theory to practice. Learn the probability theory, and the application of probability theory to solve practical problems is we need a life quality. This paper will be the first probability theory origin and development to do a brief introduction, and then through the examples discussed in probability theory in economic management, economic loss estimation, r isk of investment estimation, economic insurance economic management estimate application.Keywords: Probability theory; problem solving; economy; application1. 引言现实世界中形形色色的自然现象、社会现象大致可分为两类：一类是事先能确定其结果的现象，即确定性现象，如今天太阳必然会落下去，同性电荷互相排斥等.另一类是事先不能确定其结果的现象为随机现象,这类现象的可能结果不会是一种,如同品种种子播种到肥力均匀的田地里,每粒种子是否发芽、掷一枚骰子,可能结果有6种等，这种随机现象是否有规律,便成为数学研究中的一个问题.概率论就是运用数学方法研究随机现象统计规律性的一门数学学科.概率, 简单地说,就是随机现象出现的可能性大小的一种度量.随着现代科学的发展，人们越来越多地认识到，一种科学只有成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步，而经济学也不例外.数学能为经济学提供特有的、严密的分析方法，经济学的发展需要数学，数学方法能使经济学研究理论的表述更清晰准确，逻辑推理更严密.其作用体现在以下几个方面：一是数学方法为经济学理论的突破提供了科学的方法论；二是经济数学化表明人类对社会经济活动的认识和理解已经由定性到定量；三是数学方法的运用大大拓展和深化了经济学科；四是数学方法的运用有助于提高经济理论的实用性以及经济政策的科学性；五是运用数学方法对经济理论进行实证研究.当代西方经济学家认为，经济学研究的基本方法是从经济的实际出发建立数学经济模型，运用数学的理论和方法求解模型，进而形成经济理论.在实践中验证理论，并利用它来指导经济运作.经济学及其相关学科飞速发展，同时也促使多门数学分支在经济学中的应用不断加深.概率论研究随机现象的统计规律性；数理统计是研究样本数据的搜集、整理、分析和推断的各种方法，这其中又包含两方面的内容：试验设计与统计推断.它在自然科学、工程技术、社会科学、军事和工农业生产中，尤其是在社会经济活动中有着广泛的应用.国外有人作过专门调查，在企业管理中，有三分之二以上的数据处理和决策分析的问题，可以通过统计手段来解决.3.概率论在经济管理估测中的应用3.1.在经济管理中的应用在进行经济管理决策之前，往往存在不确定的随机因素，而所作的决策有一定风险.只有正确、科学的决策才能达到以最小的成本获得最大的安全保障的总目标,才能尽可能节约成本.概率虽不能直接提供决策建议，但是它能提供一些帮助决策者更好理解与问题有关风险和不确定性等方面信息.最终这些信息可以帮助决策者制定出好的决策.下面从具体例子说明它在经济管理决策中的应用.例1某人有一笔资金,可投入三个项目:房产X、地产Y和商业Z,其收益和市场状态有关,若把未来市场划分为好、中、差三个等级,其发生的概率分别为p1=0.2,p2=0.7,p3=0.1,根据市场调研的情况可知不同等级状态下各种投资的年收益(万元),见表:优（P1=0.2）良（P2=0.6）差（P3=0.2）房产11 3 -3地产 6 4 -1旅游10 2 -2问：如何投资最为合理？解：考察数学期望：E(X)=11×0.2+3×0.7+(-3)×0.1=4.0E(Y)=6×0.2+4×0.7+(-1)×0.1=3.9E(Z)=10×0.2+2×0.7+(-2)×0.1=3.2根据数学期望可知，投资房产的平均收益最大，可能选择房产，但投资也要考虑风险，再对它们的方差进行观察：D(X)=(11-4)2×0.2+(3-4)2×0.7+(-3-4)2×0.1=15.4D(Y)=(6-3.9)2×0.2+(4-3.9)2×0.7+(-1-3.9)2×0.1=3.29D(Z)=(10-3.2)2×0.2+(2-3.2)2×0.7+(-2-3.2)2×0.1=12.96因为方差愈大，则收益的波动大，从而风险也大，所以从方差看，投资房产的风险比投资地产的风险大得多，若收益与风险综合权衡，该投资者还是应该选择投资地产为好，虽然平均收益少0.1万元，但风险要小一半以上.通过以上实例说明在进行经济管理决策之前,往往存在不确定的随机因素,从而所作的决策有一定的风险,只有正确、科学的决策才能达到以最小的成本获得最大的安全保障的总目标,才能尽可能节约成本.而期望和方差的数字特征含义可以帮助我们可以进行合理的选择,为我们的科学决策提供良好的依据，从而最优地实现目标.例2为了防止“甲型流感”病情的近一步蔓延，我校积极出台了一系列的预防措施.设我校可实际采用的四个预防措施为甲、乙、丙、丁，并且认为它们是相互独立的.经过多方论证，可得下表：预防措施甲乙丙丁P 0.95 0.85 0.75 0.65 费用（万元）9 6 3 1请问:该投资者如何投资好?注：P表示单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率.“费用”表示单独采用相应措施的花费.由于学校财力有限，仅能提供资金12万.问我们应采取怎样的预防措施会比较合理？（方案可单独采用也可联合采用）解：方案一：单独采用甲措施，费用9万.可使此事件不发生的概率最大为0.95.方案二：联合采用甲、丙、两种措施，费用12万.可使此事件不发生的概率最大为P=1-（1-0.95）（1-0.75）=0.9875方案三：联合采用乙、丙、丁三种措施，费用10万.可使此事件不发生的概率最大为P=1-（1-0.85）（1-0.75）（1-0.65）=0.986875综合上述三种预防方案可知，在总费用不超过12万元的前提下，运用方案三比较合理.因为方案一虽然所用花费最低，但此突发事件不发生的概率比较低，对防止“甲型流感”病情的近一步蔓延起不到很高系数的保证.为了起到对防止“甲型流感”病情的近一步蔓延有很高系数的保证，并且又可以最大限度的节省财力的情况下，方案三比较方案二要合理一些. 以最小的成本获得最大的安全保障的总目标,才能尽可能节约成本，是科学管理的一项重要内容.例3.某研究中心有同类型仪器300台，各仪器工作相互独立，而且发生故障的概率均为0.01，通常一台仪器的故障由一人即可排除.问：为保证仪器发生故障时，不能及时排除的概率小于0.01，至少要配备多少个维修工人？有两种维修方案，方案A：一人维修固定的20台仪器，方案B：三人维修固定的80台仪器，哪种方案好？解:设X表示300台仪器中发生故障的台数，则X～B（300，0.01），设b为需要配备的维修工人数，则应有P{X>b}≤0.01，即{X>b}=1-P{X≤b}=由于n=300较大，p=0.01较小，根据泊松定理，可以用λ=np=3的泊松分布近似计算.则有P{X>b}=≤0.01，查表得=0.9962，所以为达到要求至少需配备8名维修工人.解：设Y表示2 0台仪器中发生故障的台数，则Y～B（20，0.01）.若在同一时刻发生故障的仪器数Y≥2，则一个工人不能维修，此概率为=P{Y≥2}=1-P{Y=0}-P{Y=1}=0.0169.设Z表示80台仪器中发生故障的台数，则Z～B （80，0.01）.若在同一时刻发生故障的仪器数Z≥4，则由三个工人共同负责保修时不能及时维修，此概率为=P{Z≥4}=1-P{Z≤3}=0.0091.由于>，所以方案B比方案A好.本问题涉及的是如何有效地使用人力问题，其中包括合理确定人员数和安排工作方式.例如为保证仪器发生故障时，不能及时排除的概率小于0.01，配备8人即可达到要求，若安排人员过多，就会造成人力资源的浪费.比较维修方案A 和B的结果可以看出：虽然3人共同负责80台仪器，每个人的任务比1人负责20台仪器的任务大，但方案B的安排是合理的，工作质量不仅没有降低，反而提高了，能够保证仪器的正常运转.有效地使用人力、物力和财力，是科学管理的一项重要内容，概率论在这方面可以发挥很大的作用.3.2 在投资风险估测中的应用投资者冒险投资的报酬超过无风险所获得的报酬的部分就是投资风险价值.投资风险程度和投资风险价值成正比关系.投资风险程度就是指我们现金(广义上的)的实际流量和预期流量之间的差异程度.现金的流入与流出的差额就是现金的净流量.现金的流入是指所投资的项目在周期内的流入量,主要是指营业收入、其他收入.现金的流出是指所投资的项目在周期内为该项目所支付的现金量包括投资及营业成本等.在投资环境日趋复杂的现代社会，几乎所有的投资都是在风险和不确定情况下进行的，一般地说，投资者都讨厌风险并力求回避风险.由概率知识对风险系统进行分析可以直接获得风险决策，下面以例说明一下它在投资风险中的应用.例1设某公司拥有三支获利是独立的股票，且三种股票获利的概率分别为0.8,0.6,0.5 .求（1）任两种股票至少有一种获利的概率；（2）三种股票至少有一种股票获利的概率.解：设A,B,C 分别表示三种股票获利, 依题意A,B,C 相互独立.则由乘法公式与加法公式:(1)任两种股票至少有一种获利等价于三种股票至少有两种获利的概率.P（1）=P（AB+AC+BC）=P(AB)+P(AC)+P(BC)-2P(ABC)=P(A)P(B)+P(A)P(C)+P(B)P(C)-2P(A)P(B)P(C)=0.7(2)三种股票至少有一种股票获利的概率P(2)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=0.96计算结果表明投资于多只股票获利的概率大于投资于单只股票获利的概率这就是投资决策中分散风险的一种策略，前些年，股票市场的异常火爆让许多的投资者都对之产生了瑰丽的幻想和期望，即使面临这几年的股票市场低潮，仍然有许多人寄希望于股市让自己的资产迅速增值，因而将自己的资产集中投资在某一个股票.其实，这些投资者都违反了投资最重要的原则之一，就是分散投资原则.以股市为例，组合可以包括公用股、地产股、工业股、银行股等，目的是建立一个相关系数较低的投资组合，从而减低风险；另外，当投资的股票数量增加时，组合的风险相对降低.单而言如果将资金平均分配在50只股票上，就算其中一家公司不幸倒闭，损失亦只占投资总额之2%，比单独投资在这家要倒闭的公司而蒙受的损失少得多.用一句简单俗语，就是把鸡蛋分散地放在不同的篮子里.3.3. 在生产决策中的应用决策的方法与所选的决策准则值直接相关，期望值准则是风险决策中最常用的准则．以期望值为准则的基本方法是：首先根据付酬表，计算各行动方案的期望值，最后从各期望值选择期望收益最大(或期望损益最小)的方案为最优方案．例1.假如已知某厂预计日产量的机会亏损的未来各种需求量发生的概率．试就生产量（箱）后悔值（元）概率状态市场需求量（箱）100 110 120 1300.2 0.4 0.3 0.1 100 0 500 1000 1500 110 300 0 500 1000 120 600 300 0 500 130 900 600 300 0解：设为日产100箱；为日产110箱；为日产120箱；为日产130箱.则有：=0.2×0＋0.4×500＋0.3×1000＋0.1×1500=650( 箱)=0.2×300＋0.4×0＋0.3×500＋0.1×1000=320( 箱)=0.2×600＋0.4×300＋0.3×0＋0.1×500=290( 箱)=0.2×900＋0.4×600＋0.3×300＋0.1×0=510( 箱)min=290于是选择日产120箱的方案对于同一资料．根据期望损益值进行抉择的结果和根据期望机会亏损值的抉择结果是一致的．从上例可以发现．即期望值收益与期望机会亏损互余．即期望收益越大时，期望机会亏损值必小．这就是说一个方案若期望获利最大，那么执行该方案后悔值必然最小．因此，按两种法则择优的结果必定相同．3.4 在估测最大经济利润问题中的应用如何获得最大利润是商界永远追求的目标,随机变量函数期望的应用为此问题的解决提供了新的思路.例1某一商场经销的某种商品，每周的需求量X在20至40范围内等可能取值，该商品的进货量也在20至40范围内等可能取值(每周只在周日前进货物一次)商场每销售一单位商品可获利600元，若供大于求，则削价处理，每处理一单位商品亏损100元；若供不应求，可从外单位调拨，此时一单位商品可获利300元.试测算进货量多少时，商场可获得最佳利润？并求出最大利润的期望值.分析：由于该商品的需求量(销售量)X是一个连续型随机变量，它在区间[20，40]上均匀分布，而销售该商品的利润值Y也是随机变量，它是X的函数，称为随机变量的函数.本问题涉及的最佳利润只能是利润的数学期望即平均利润的最大值.因此，本问题的解算过程是，先确定Y与X的函数关系，再求出Y的期望E(Y)，最后利用极值方法求出的极大值点及最大值.解：设每周的进货量为a，则：实现利润最大化是商界的最终目标，影响的因素很多，主要有两个方面，一是扩大产品收入，利润是收入创造的，没有收入上量的保障，利润是无从谈起的.二是严格控制成本和费用支出，在利润增加的同时，成本和费用的支出的越少，利润就越大.这从会计的要素等式：收入--费用=利润就能明白.例2 某公司经销某种原料,根据历史资料:这种原料的市场需求量X(单位:吨)服从(300,500)上的均匀分布,每售出1吨该原料,公司可获利1.5千元;若积压1吨,则公司损失0.5千元,问公司应该组织多少货源,可使期望的利润最大?分析:此问题的解决先是建立利润与需求量的函数,然后求利润的期望,从而得到利润关于货源的函数,最后利用求极值的方法得到答案.解：设公司组织该货源a吨,则显然应该有300 a 500,又记Y为在a吨货源的条件下的利润,则利润为需求量的函数,即Y=g(X),由题设条件知:当X a 时,则此a吨货源全部售出,共获1.5a；X<a时,则售出X吨(获利1.5X),且还有a-X吨积压(获利-0.5(a-X)),所以共获利1.5X-0.5(a-X),由此：得上述计算表明E(Y)是a的二次函数,用通常求极值的方法可以求得,当a=450吨时,能够使得期望的利润达到最大.无论是公司或是企业，都是以盈利为目的的生产经营组织，追求最大利润是每一个在市场经济中角逐的企业的现实目标.因此，可以说企业存在的目的就是追求其利润的最大化. 但也要注意以下几点：①利润最大化只是一个相对理想的概念.利润的形成受诸多因素的影响，其中包括一些不可控因素.因此在实际工作中，往往是选择次优化目标.为获得最大利润而不惜任何代价的做法，是不必要也是不可取的.②利润最大化不等于效益最大化.利润最大化是企业生产经营净成果的最大化，是企业生产经营收入减去生产经营支出后的余额.而效益最大化是投入产出之比例.利润最大化是一个绝对指标，而效益最大化则是一个相对指标.因此，利润最大化并不意味着投入产出之比也是最高的.这就提醒管理者，在追求利润最大化的基础上，同时要提高效益之比.这样才能使企业规模扩展与集约经营并重，效益和利润协调增长.③利润最大化不仅意味着报告期的利润最大化，同时也应包括更长时期内的利润最大化.因此，在实现当期利润目标的同时，要顾及本期决策可能给以后各期带来的不良影响.3.5 在经济保险估测中的应用目前，保险问题在我国是一个热点问题.保险属于经济范畴，是综合同类风险单位以分摊损失的一种经济制度.其手段是集合大量同类风险单位，其作用是损失的分摊，其目的是补偿风险事故所造成的损失以确保经济生活安定.下面以中心极限定理说明它在这一方面的应用.例1.某市保险公司开办一年人身保险业务，被保险人每年交付保险费160元，若一年内发生重大人身事故，其本人或家属可获2万元赔金.已知该市人员一年内发生重大人身事故的概率为0.005，现有5,000人参加此项保险，问保险公司一年内从此项业务所得到总收益在20万到40万之间的概率？保险公司亏本的概率？解：设一年中发生重大事故的人数为X，发生重大事故概率为p=0.005，于是X～B(5000,0.005)，则np=25，np(1-p)=24.875，总收益为0.016×5000-2X=80-2X由中心极限定理得：风险事故是否发生具有不确定性，风险事故引发的损失即损失的程度也具有不确定性，正是由于这种不确定性，导致了危险的产生，从而产生了对保险的需求.可以讲，没有风险就没有保险.保险人分散风险、分摊损失的功能是通过集合大量的具有相同性质的经济单位或个人来实现的.一个深层次的问题是，为什么保险人通过这种风险汇聚的方式能够实现分摊损失、降低风险的目的，其理论依据是什么？大数定律将对这个问题作出科学地回答和解释.大数定律是用来说明大量重复的随机现象往往呈现必然规律的一系列定理的统称，它是保险经营的重要数理基础.现代保险学是建立在概率论和大数定律基础上的，概率论和大数定律为保险经营的稳定性、费率厘定的科学以及保险风险的集合与分散的可行性提供了科学依据例2.已知在某人寿保险公司有2500个人参加保险,在一年里这些人死亡的概率为0.001,每人每年的头一天向保险公司交付保险费12元,死亡时家属可以从保险公司领取2000元保险金,求:(1)保险公司一年中获利不少于10000元的概率;(2)保险公司亏本的概率.解：设一年中死亡的人数为X,死亡率为p=0.001,把考虑2500人在一年里是否死亡看成2500重Bernoulli试验,则np=2500×0.001=2.5,np(1-p)=2500×0.001×0.999=2.4975,保险公司每年收入为2500×12=30000,付出2000X元,则根据中心极限定理得:据以上计算可知保险公司亏本的概率为0，这也是保险公司之所以开展业务的一个原因.在保险市场的竞争过程中，在保证相同收益的前提下有两个策略可以采用，一是降低保险费，另一个是提高赔偿金，而采用提高赔偿金比降低保险费更能吸引投保户.例3 ：在一家保险公司里有10000人参加保险,每人每年付12元保险费,一年内一个人死亡的概率为0.006,死亡时其家属可向保险公司领得1000元,问:1)保险公司亏本的概率有多大? 2)保险公司一年的利润不少于40000元、60000元、80000元的概率各为多大?解：1）设ζ表示一年内参保人的死亡数，则ζ～B（10000,0.06）.已知ζ和保险公司盈利近似服从正态分布：（补充说明：ζ～B（n,p）,n>50时，可以用中心极限定理计算p(a≤ζ≤b)的近似值）要使保险公司亏本，必须满足 12×10000-1000ζ< 0 ∴ζ>120∵本题中E(ζ)=np,D(ζ)=npq，化为标准正态分布：Ф(x-np/)∴P（ζ>120) = 1-p(0≤ζ≤120) ≈1-[Ф(120-10000×0.006/)-Ф(0-10000×0.006/)]=1-[2Ф(7.722)-1]=2-2=0 ∴即公司会亏本的概率为0.2）当保险公司一年的利润不少于40000、60000、80000元时，必须满足：12×10000-1000ζ≥40000（或60000或80000）∴ζ≤80（或60或40）p(0≤ζ≤80)≈Ф(80-10000×0.006/)-Ф(0-10000×0.006/)=Ф(2.59)+ Ф(7.77)-1≈0.9951p(0≤ζ≤60)≈Ф(60-10000×0.006/)-Ф(0-10000×0.006/)=Ф(0)+Ф(7.77)-1≈0.5p(0≤ζ≤40)≈Ф(40-10000×0.006/)-Ф(0-10000×0.006/)=Ф(-2.59)- Ф(-7.77)=Ф(7.77)- Ф(2.59)≈0.0048∴即保险公司一年的利润不少于40000元、60000元、80000元的概率分别为0.9951,0.5,0.0048.保险公司是一个从事对损失理赔的行业,它的经营机制是将分散的不确定性集中起来,转变为大致的确定性以分摊损失,其最关心的是实际损失与预期损失概率的偏差.在开展新的业务前,必须通过大量的损失统计资料对风险损失概率进行精确地估算,根据大数法则,承保的风险单位越多,实际损失与预期损失概率的偏差就越小;承保的风险单位越少,实际损失与预期损失概率的偏差就越大.而实际损失与预期损失概率的偏差又影响到保险公司的服务稳定和经营效益.因此,保险公司在根据大量的损失统计资料精算出预期损失概率并制定出合理的保险费率的基础上应尽可能地多承保风险单位,也就越可能有足够的资金赔付保险期内发生的所有索赔,从而使保险公司运营更加平稳,也就越有利于投保人或被保险人.参考文献[1]Daston L J. Probabilistic expectation and rationality in classical probability theory [J]. HistoriaMathematica,1980,7. 234-260[2]廖祎玮,张伟 .运用概率与数理统计对经济分析的探讨. 北方经贸,2009年04期. 132-133[3]魏宗舒等.概率论与数理统计教程.高等教育出版社，2008，4. 83，90.[4]李蕊.浅谈几个著名的大数定律及应用.科学咨询(科技·管理).2010/12. 64-65[5]焦云航.浅谈风险决策中如何有效应用概率.中国校外教育,2010年20期. 39[6]王淑玲.概率论与数理统计在经济生活中的应用.科技信息,2009年21期. 224[7]易艳春，吴雄韬.概率统计在经济学中的应用[J].廊坊师范高等专科学校学报，2009. 89-91[8]王东红.大数定律和中心极限定理在保险业中的重要应用.数学的实践与认识,2005年10期128-133[9] 祁红光.浅谈概率统计在决策优化中的应用.沙洋师范高等专科学校学报.2005年第5期. 28-30[10] 焦云航.浅谈风险决策中如何有效应用概率.中国校外教育.2010，10. 39。
概率论在金融领域的应用
概率论在金融领域的应用
1. 金融市场分析：概率论可以用于建立金融市场模型，对金融市场进行预测和分析。
例如，随机过程模型可以用于描述金融资产价格的变动，并用于计算金融衍生品的定价和风险管理。
2. 风险管理：概率论可以用于评估和量化金融风险。
通过建立概率模型，可以估计各类金融风险，如市场风险、信用风险和操作风险，并采取相应的风险管理措施，以保护金融机构的利益。
3. 金融工程：概率论在金融工程中起着重要的作用。
金融工程包括金融产品设计和定价、交易策略制定等方面。
概率论可以用于确定金融产品的收益分布，并进行定价和策略的优化。
4. 投资组合管理：概率论可以用于投资组合的优化和管理。
通过建立概率模型，可以估计不同投资组合的风险和收益，并进行有效的资产配置和风险控制。
5. 保险和精算：概率论在保险业和精算领域也有广泛的应用。
概率论可以用于保险产品定价、赔付模型建立和精算风险的评估。
总体而言，概率论在金融领域的应用可以帮助分析金融市场的不确定性和风险，并提供科学的方法和工具进行决策和管理。
概率在经济领域的应用
概率统计在经济领域的应用姓名：潘美玲学号：100220作业号：43专业：经济学类概率论与数理统计是研究随机现象及其规律性的一门科学，它的涉及领域非常之广，自然科学与社会科学都和它有着密切关系。
随着科技的发展，这一学科更是越来越受到人们的重视。
当今概率统计与经济的关系可以说是息息相关的,几乎任何一项经济学的研究、决策都离不开它的应用,比如说：实验设计、多元分析、质量控制、抽样检查、价格控制等都要用到概率统计知识。
实践证明,概率统计是对经济学问题进行量的研究的有效工具,为经济预测和决策提供了新的手段。
接下来，我举一些例子来说明概率统计知识在经济管理活动中的具体应用。
一、在企业经营中的应用在经济活动中，商业企业总是想方设法追逐更多的利润。
为此，他们推出了各种名目繁多的活动，看似降低售价，让利于消费者，实质上还是为了提高利润。
例：某大型商场对某种原来售价2500元的家用电器进行“让利”促销活动，推出先使用后付款的方式。
设该家用电器的使用寿命为X （单位：年），规定：X≤1一台付款1500元1<X≤2一台付款2000元2<X≤3一台付款2500元X>3 一台付款3000元已知寿命X服从参数为1/10的指数分布，请估算该商场在促销活动中销售一台该家电利润是降低了还是提高了？为此，需求出在促销活动中该电器售价Y的数学期望E(Y).先求出寿命X落在各时间区间内的概率，因为寿命X服从参数为1/10的指数分布，所以其概率密度则Y的期望：元。
由大数定律知，促销活动中该电器的平均售价约为2732元，每台电器利润提高了232元。
二、在商品进货中的应用在商品销售过程中，商品的进货量是一个很重要的因素。
若商品进货过多，不但要占用大量资金，商店还要支付商品的保管费用；若进货过少，商品脱销，则商店的营业额减少，利润降低。
对商店来说，控制好各商品的的进货量是至关重要的。
例：一商店采用科学管理的方法经营商店，它对某种商品前12个月的销售情况做了记录，数据如下：月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12售出件数 5 7 7 6 4 5 3 6 6 9 10 5问商店在本月初至少进货多少件才能以95%以上的概率保证这个月不脱销。
经管概率论
经管概率论1. 引言经管概率论是一门研究随机现象的数学学科，它通过建立数学模型，分析和描述不确定性事件的发生规律和可能性。
在经济管理领域，概率论被广泛应用于风险评估、决策分析、市场预测等方面。
本文将介绍概率论的基本概念、常用方法以及在经济管理中的应用。
2. 概率论的基本概念概率论的基本概念包括样本空间、随机事件、概率等。
样本空间是指所有可能结果的集合，用Ω表示。
随机事件是样本空间的子集，用A表示。
概率是指一个随机事件发生的可能性，用P(A)表示。
概率的性质包括非负性、规范性、可加性等。
非负性指概率值不小于0，规范性指样本空间的概率为1，可加性指对于互不相容的事件，它们的概率之和等于它们的并集的概率。
3. 概率的计算方法概率的计算方法包括古典概型、几何概型和统计概型等。
古典概型适用于有限个数的等可能结果的情况，计算公式为：P(A) = m/n，其中m为事件A包含的有利结果的个数，n为样本空间的元素个数。
几何概型适用于连续样本空间的情况，计算公式为：P(A) = S(A)/S(Ω)，其中S(A)为事件A对应的区域的面积，S(Ω)为样本空间对应的区域的面积。
统计概型适用于样本空间和事件的概率不容易确定的情况，通过统计方法估计概率值。
常用的统计方法包括频率估计和贝叶斯估计等。
4. 随机变量和概率分布随机变量是指取值不确定的变量，用大写字母X表示。
随机变量可以是离散的，也可以是连续的。
离散随机变量的概率分布可以用概率质量函数（PMF）表示，连续随机变量的概率分布可以用概率密度函数（PDF）表示。
常见的离散概率分布包括二项分布、泊松分布等，常见的连续概率分布包括正态分布、指数分布等。
5. 经济管理中的应用概率论在经济管理中有广泛的应用，包括风险评估、决策分析、市场预测等方面。
在风险评估中，概率论可以帮助我们 quantifying 风险的可能性和影响程度。
通过建立风险模型，我们可以计算不同风险事件发生的概率，并评估其对组织或项目的影响。
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解：设A,B,C分别表示三种股票获利,依题意A,B,C相互独立.则由乘法公式与加法公式:
(1)任两种股票至少有一种获利等价于三种股票至少有两种获利的概率.
例3、假如已知某厂预计日产量的机会亏损的未来各种需求量发生的概率．试就此资料进行期望机会亏损决策．
生产量（箱）
后悔值
（元）
概率
状
态
市场需求量（箱）
100
110
120
130
0.2
0.4
0.3
0.1
100
0
500
1000
1500
110
300
0
500
1000
120
600
300
0
500
130
900
600
300
若供不应求，可从外单位调拨，此时一单位商品可获利300元.试测算进货量多少时，商场可获得最佳利润？并求出最大利润的期望值.
解：设每周的进货量为a，则：
则可知：
∴
∴ 的最大值是 （元）
例5、某市保险公司开办一年人身保险业务，被保险人每年交付保险费160元，若一年内发生重大人身事故，其本人或家属可获2万元赔金.已知该市人员一年内发生重大人身事故的概率为0.005，现有5000人参加此项保险问保险公司一年内从此项业务所得到总收益在20万到40万之间的概
0
某厂预计日产量的机会亏损表
课堂教学安排
教学过程
主要教学内容及步骤
解：设 为日产100箱； 为日产110箱； 为日产120箱； 为日产130箱.则有：
=0.2×0＋0.4×500＋0.3×1000＋0.1×1500=650(箱)
=0.2×300＋0.4×0＋0.3×500＋0.1×1000=320(箱)
=P(AB)+P(AC)+P(BC)-2P(ABC)
=P(A)P(B)+P(A)P(C)+P(B)P(C)-2P(A)P(B)P(C)=0.7
(2)三种股票至少有一种股票获利的概率
P(2)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=0.96
计算结果表明投资于多只股票获利的概率大于投资于单只股票获利的概率这就是投资决策中分散风险的一种策略。
课堂教学安排
教学过程
主要教学内容及步骤
率？保险公司亏本的概率？
解：设一年中发生重大事故的人数为X，发生重大事故概率为p=0.005，于是X～B(5000,0.005)，
则np=25，np(1-p)=24.875，总收益为0.016×5000-2X=80-2X
由中心极限定理得：
保险公司亏本的概率
三、课堂练习
教学难点
了解概率数学期望、方差等在现实生活中的应用，并能利用所学知识解决简单的实际应用。
更新、补
充、删减
内容
无
课外作业
书本 1,2,3
教学后记
经济函数内容较死，学生基础较好，基本能掌握。
授课主要内容或板书设计
第五节概率论在经济管理中的应用
某人有一笔资金,可投入三个项目:房产X、地产Y和商业Z,其收益和市场状态有关,若把未来市场划分为好、中、差三个等级,其发生的概率分别为 , , ,根据市场调研的情况可知不同等级状态下各种投资的年收益(万元),见表:
书本 1,3，5
四、课堂小结
1、概率方面概念
2、概率数学期望、方差等在现实生活中的应用，并能利用所学知识解决简单的实际应用。
五、课后作业
书本 2,4，6
4、任务训练
5、课后作业
=0.2×600＋0.4×300＋0.3×0＋0.1×500=290(箱)
=0.2×900＋0.4×600＋0.3×300＋0.1×0=510(箱)
=290于是选择日产120箱的方案
例4、某一商场经销的某种商品，每周的需求量X在20至40范围内等可能取值，该商品的进货量也在20至40范围内等可能取值(每周只在周日前进货物一次)商场每销售一单位商品可获利600元，若供大于求，则削价处理，每处理一单位商品亏损100元；
以讲授法为主，结合运用练习法和引导探究法，
教学过程
一、引入新课
在进行经济管理决策之前，往往存在不确定的随机因素，而所作的决策有一定风险.只有正确、科学的决策才能达到以最小的成本获得最大的安全保障的总目标,才能尽可能节约成本.概率虽不能直接提供决策建议，但是它能提供一些帮助决策者更好理解与问题有关风险和不确定性等方面信息.最终这些信息可以帮助决策者制定出好的决策.下面从具体例子说明它在经济管理决策中的应用.
教案（首页）
课题序号
10
授课班级
授课课时
2
授课形式新授课授来自章节名称第五节概率论在经济管理中的应用
使用教具
三角板
教学目的
1、加深对概率方面概念的理解
2、了解概率数学期望、方差等在现实生活中的应用，并能利用所学知识解决简单的实际应用。
教学重点
了解概率数学期望、方差等在现实生活中的应用，并能利用所学知识解决简单的实际应用。
2、教学指导
3、学习活动
课堂教学安排
教学过程
主要教学内容及步骤
要考虑风险，再对它们的方差进行观察：
D(X)=(11-4)2×0.2+(3-4)2×0.7+(-3-4)2×0.1=15.4
D(Y)=(6-3.9)2×0.2+(4-3.9)2×0.7+(-1-3.9)2×0.1=3.29
D(Z)=(10-3.2)2×0.2+(2-3.2)2×0.7+(-2-3.2)2×0.1=12.96
优（P1=0.2）
良（P2=0.6）
差（P3=0.2）
房产
11
3
-3
地产
6
4
-1
旅游
10
2
-2
问：如何投资最为合理？
课堂教学安排
教学过程
主要教学内容及步骤
1、任务目标
能力目标：，能利用所学知识解决简单的实际应用
知识目标：加深对概率方面概念的理解；了解概率数学期望、方差等在现实生活中的应用。
德育目标：提高学生学习数学的兴趣，树立学生学好数学的信心；培养学生锲而不舍的钻研精神和科学态度。
二、讲解新课
第五节概率论在经济管理中的应用
例1、某人有一笔资金,可投入三个项目:房产X、地产Y和商业Z,其收益和市场状态有关,若把未来市场划分为好、中、差三个等级,其发生的概率分别为 , , ,根据市场调研的情况可知不同等级状态下各种投资的年收益(万元),见表:
优（P1=0.2）
良（P2=0.6）
差（P3=0.2）
房产
11
3
-3
地产
6
4
-1
旅游
10
2
-2
问：如何投资最为合理？
解：考察数学期望：
E(X)=11×0.2+3×0.7+(-3)×0.1=4.0
E(Y)=6×0.2+4×0.7+(-1)×0.1=3.9
E(Z)=10×0.2+2×0.7+(-2)×0.1=3.2
根据数学期望可知，投资房产的平均收益最大，可能选择房产，但投资也