最新湘教版七年级上册数学知识点总结
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第一章有理数
1.0既不是正数,也不是负数。
2.负数大于0,正数小于0。
3.正整数、零和负整数统称为整数
4.正分数、负分数统称为分数;
5.分数和整数统称为有理数。
6.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示。
7.数轴的三要素:原点、单位长度、正方向。
8.0的相反数是0。
9.正数的绝对值等于本身;负数的绝对值等于它的相反数;0的绝对值等于0;互为相反数的两个数的绝对值相等。
10.正数大于一切负数。
11.两个负数,绝对值大的反而小。
12.在以向右为正方向的数轴上的两点,右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
13.加法法则:
①同号两数相加,取相同的符号,并且把它们的绝对值相加。
②异号两数相加,绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并且用绝对值大的减去绝对值小的。
③互为相反数的两个数相加得0。
④一个数与0相加,任得这个数。
14.加法交换律:a+b=b+a;
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
15.减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
16.乘法法则:
①同号两数相乘得正数,并且把绝对值相乘。
②任何数与0相乘都得0。
③异号两数相乘得负数,并且把绝对值相乘。
17.乘法交换律:a×b=b×a;
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c);
乘法对于加法的分配律:a×(b±c)=a×b±a×c 18.同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,并且把它们的绝对值相除。
19.0除以任何一个不等于0的数都得0。
20.除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。
21.n个相同的因式的乘积运算,叫做乘方,乘方运算
的结果叫做幂。
22.在n a中,a叫做底数,n叫做指数。
23.把一个绝对值大于10的数记作a×n
10,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫做科学记数法。
24.先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,
先算括号里面的。
第二章代数式
1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)
运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类
代数式叫单项式.
2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,
叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为
零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.
3.多项式:几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数
就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项
式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;
5.整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除
式中不含字母的代数式叫整式.
整式分包括:单项式与多项式 .
6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相
同的单项式是同类项.
7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不
变.
8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边
是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”
号,括号里的各项都要变号.
9.整式的加减:整式的加减,实际上是在去括号的基
础上,把多项式的同类项合并.
第三章一元一次方程
1.等式:用“=”号连接而成的式子叫等式.
2.等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数
或同一个整式,所得结果仍是等式;
3.等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不
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为零的数,所得结果仍是等式.
4.方程:含未知数的等式,叫方程.
5.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;
6.移项要变号
7.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
8.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,
a、b是已知数,且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步骤:
去分母--------同乘(不漏乘)最简公分母
去括号--------注意符号变化
移项--------要变号
合并同类项----合并后注意符号要不要改变
系数化为1----未知数系数是几就除以几
10.商品利润=商品售价-商品成本价
11.商品利润率=商品利润÷商品成本价×100%
12.商品销售额=商品销售价×商品销售量
13.商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量
14.顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。
15.利息=本金×利率×期数;
本息和=本金+利息;
16.工作量=工作效率×工作时间
17.完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1
18.路程=速度×时间
第四章图形的认识
1.抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。
2.第一类立体图形:上下图形一样为柱体
第二类立体图形:上面尖为锥体
第三类立体图形:球
3.直线无端点,射线有一个端点,线段有两个端点。
4.点和直线的位置关系有线面两种:
①在直线上,或者说直线经过这个点。
②点在直线外,或者说直线不经过这个点。
5.直线公理:经过两个点有一条直线,并且只有一条
直线。简单地说成:过两点有且只有一条直线。
6.过一点的直线有无数条。
7.线段公理:所有连接两点的线中,线段最短。也可
简单说成:两点之间线段最短。
8.连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。
9.线段的中点到两端点的距离相等。
10.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公
共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
11.角的两边在一条直线上时,组成的角叫做平角。
12.平角的一半叫做直角;小于直角的角叫做锐角;大
于直角且小于平角的角叫做钝角。
13.如果两个角的和是一个直角,那么这两个角叫做互
为余角,其中一个角叫做另一个角的余角。
14. 如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫做
互为补角,其中一个角叫做另一个角的补角。
15.同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等
16.角的表示:角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或
小写的希腊字母表示,具体的有一下四种表示方法:
①数字表示单独的角,如∠1,∠2,∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠α,∠
β,∠γ等
③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处
只有一个角)的角,如∠B,∠C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角,如∠BAD,∠
BAE,∠CAE等。注意:用三个大写英文字母表示角时,
一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧。
17. 1°=60’=60”
18.一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫
做这个角的平分线。
第五章数据的收集与统计图
1.普查:为特定目的面对所有考查对象作的全面调查;
2.抽样调查:为一特定目的而对部分对象所做的调查;
3.总体:所要考察对象的某一项数据的全体。
4.个体:组成总体的每一个考察对象的某一项数据。
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