最新湘教版七年级上册数学知识点总结
2024秋季新教材湘教版七年级上册数学第1章 小结与复习课件
(3) 一般地，如果 a 表示一个数，则 ①当 a 是正数时，|a| = a； ②当 a = 0 时，|a| = 0； ③当 a 是负数时，|a| = -a.
6. 倒数 若两个有理数的乘积等于 1，则把其中一个数叫作 另一个数的倒数，也称它们互为倒数，0 没有倒数. 7. 有理数大小的比较 (1) 正数大于负数，0 大于负数；
(36)
注意符号问题
= 7 (36) 3 (36) 5 (36) 5 (36)
12
4
6
18
= 21 - 27 + 30 - 10= 14.3 Nhomakorabea2
1 12
1 12
=2 1 1 12 12
= -2×12×12
先确定商的符号， 再把绝对值相除
= -288.
(4)
(24
)
2
2 3
考点四 相反数、倒数、绝对值
例4 填表
数
3.5 -3.5 0
| -2 | -2
1 3 5
1 3
0.5
相反数 -3.5 3.5 0 -2 2 13 1 -0.5
53
倒数
2 7
2 7
没有
0.5
-0.5
5 8
-3
2
绝对值 3.5 3.5 0
2
2
13 5
1 3 0.5
针对训练
4.
-1 3
的倒数是
-3
；-1 1
七年级上册数学（湘教版）
第1章 有理数
小结与复习
÷
要点梳理
一、正数和负数 1. 大于 0 的自然数和分数（或小数）就是正数；
2024年秋新湘教版七年级上册数学 3.2 等式的基本性质 教学课件
1
(或整式)，等式两边仍然相等 a± c=b± c
基本性质 2
等式两边都乘同一个数，或除以 同一个不为0的数，等式两边仍 然相等
感悟新知
2. 等式的其他性质： (1) 对称性： 若 a=b，则 b=a； (2) 传递性： 若 a=b， b=c，则 a=c.
知1－讲
感悟新知
知1－讲
特别解读 1. 利用等式的基本性质变形时的两个 “同”：
解题秘方：按照移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤求解 .
移项要变号.
感悟新知
①③④
知2－练
感悟新知
知识点 3 去括号
知3－讲
1. 定义 : 运用乘法对加法的分配律，将方程中的括号去掉， 方程的这种变形叫作去括号 .
2. 依据： 乘法对加法的分配律 .
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3. 利用去括号将方程化为“ x ＝ a”的步骤 : (1)去括号(按照去括号法则去括号)； (2)移项； (3)合并同类项； (4)将未知数的系数化为 1.
感悟新知
知2－讲
感悟新知
知2－讲
特别解读 移项与加法交换律的区别：移项是在等
式中，把某些项从等号的一边移到另一边，移 动的项要变号；而加法交换律是交换加数的位 置，只改变排列的顺序，不改变符号.
感悟新知
例2 在下面的移项中，正确的是( ) A．若 x－4 ＝ 8，则 x ＝ 8－4 B．若 3s ＝ 2s+5，则 －3s－2s ＝ 5 C．若 5w－2 ＝ 4w+1，则 5w－4w ＝ 1+2 D．若 8+x ＝ 2x，则 8－2x ＝ 2x－x
x＝252
知3－练
感悟新知
知识点 4 去分母
知4－讲
2024年湘教版七年级数学知识点总结(2篇)
2024年湘教版七年级数学知识点总结一、整数1. 整数的概念：整数包括正整数、零和负整数。
2. 整数的比较：可以使用数轴或大小比较法进行整数的比较。
3. 相反数和绝对值：两个数互为相反数当且仅当它们的和为0，一个数的绝对值即这个数到0的距离。
4. 加减法运算：整数之间的加减法运算，与正数的加减法相似，要注意正负数相加的规则。
5. 乘除法运算：整数之间的乘法运算需要注意正负数相乘的规则，除法运算有正数除以负数、负数除以正数、负数除以负数三种情况。
6. 运算性质：整数之间加减乘除运算满足结合律、交换律和分配律。
7. 混合运算：整数的加减乘除可以混合进行，按照运算规则进行计算。
8. 整数的分数：可以将整数看作分母为1的分数。
二、分数1. 分数的概念：分数由分子和分母组成，分子表示被取的份数，分母表示整体被分成的份数。
2. 分数的大小比较：可以通过同分母比较分数的大小，也可以通过通分比较分数的大小。
3. 分数的化简：将分数的分子和分母除以它们的最大公约数，得到分数的最简形式。
4. 分数的加减法：分数的加减法需要先找到这些分数的最小公倍数，并将分数的分子和分母都乘以相应的数使分母相同，然后进行相加或相减。
5. 分数的乘法：分数的乘法直接将分数的分子和分母相乘得到新分数。
6. 分数的除法：将除法转化为乘法，即将除法的被除数乘以除数的倒数，然后进行分数的乘法。
7. 分数的加减乘除运算：分数之间可以进行加减乘除混合运算，按照运算规则进行计算。
8. 数轴上的分数：可以利用数轴上点的位置对分数进行表示。
三、代数式和方程式1. 代数式：由数据和运算符号组成的式子，其中包括字母表示的变量。
2. 方程式：含有等号的代数式称为方程式，可以通过变量的取值使方程式成立。
3. 算式和方程式的解：使算式成立的数叫做算式的解，使方程式成立的数叫做方程式的解。
4. 算式和方程式的应用：通过算式和方程式可以解决实际问题。
5. 一元一次方程：只含有一个变量和一次幂的方程。
完整版)新湘教版七年级数学上知识点总结
完整版)新湘教版七年级数学上知识点总结Chapter 1: Review of nal Numbers in Grade 7 XXXI。
Basic Concepts of nal Numbers1.Positive Numbers: Numbers greater than 0 are called positive numbers。
such as 3.3.5.and 0.32.Negative Numbers: Numbers less than 0 are called negative numbers。
such as -2.-0.04.and -1/5.Note: A number with a "-" sign in front of a positive number is a negative number。
"0" is neither positive nor negative。
(We collectively refer to positive and non-negative numbers as non-negative numbers.)2.nal N umbers: XXX: π XXX.)3.Number line: A straight line with an origin。
a positive n。
and a unit length.Properties: (1) Two numbers represented on the number line。
the number on the right is always greater than the number on the left。
(2) Positive numbers are greater than 0.negative numbers are less than 0.and positive numbers are greater than all negative numbers。
2024年湘教版初一数学知识点总结（3篇）
2024年湘教版初一数学知识点总结____年湘教版初一数学知识点总结一、数的认识1. 数的基础概念：整数、自然数、零、数轴2. 数的表示方法：数字符号、数位、数的读法3. 比较大小：比较两个整数大小的方法4. 数的分类：正数、负数5. 数的相反数和绝对值：相反数的概念、绝对值的概念与计算二、算术运算1. 四则运算：加法、减法、乘法、除法的计算与应用2. 运算律：加法结合律、乘法结合律、加法交换律、乘法交换律、分配律3. 小数的运算：小数的加减法、乘法、除法4. 分数的运算：分数的加减法、乘法、除法5. 括号的运算：带括号的四则运算6. 整数的运算：整数的加减法、乘法、除法三、比例与比例运算1. 比例的概念：比例与比例的意义2. 比例的性质：比例的等价性、比例的反比例性质3. 比例的应用：比例在实际问题中的应用4. 倍数与倍比：倍数的概念、倍比的意义四、数的倍数与公约数、公倍数1. 倍数的概念：倍数的定义与判断2. 公约数与公倍数：公约数的概念、公倍数的概念3. 最大公约数与最小公倍数：最大公约数的求法、最小公倍数的求法4. 分数的化简：约分与分数的最简形式五、分数的加减法与混合运算1. 分数的加法：同分母分数的加法、异分母分数的加法2. 分数的减法：同分母分数的减法、异分母分数的减法3. 带分数的加减法：带分数的加法、带分数的减法4. 分数与整数的加减法：分数与整数的加法、分数与整数的减法六、小数与百分数1. 小数与分数的关系：小数与分数的相互转换2. 小数与百分数的关系：小数与百分数的相互转换3. 百分数的意义与运用：百分数的定义、百分数在实际问题中的应用4. 百分数的计算：百分数的增减、乘除法七、实数的认识1. 无理数的概念：无理数与有理数的关系2. 实数的有序性：实数的大小比较、实数的大小性质3. 实数的运算：实数的加法、减法、乘法、除法4. 实数的应用：实数在实际问题中的应用八、图形的认识与表示1. 二维图形：点、线、线段、射线、角、平行线、垂直线、平行四边形、三角形、四边形、多边形、圆等的概念与性质2. 三维图形：立体图形的概念与种类3. 简单图形的绘制与测量：直线的绘制与测量、角的绘制与测量、实物对应的图形九、图形的运动1. 图形的平移：平移的概念与性质、平移的表示方法2. 图形的旋转：旋转的概念与性质、旋转的表示方法3. 图形的对称：对称的概念与性质、对称的表示方法4. 图形的相似：相似的概念与性质、相似的判定方法十、图形的应用1. 图形的投影：图形的正射投影与斜投影2. 图形的计算：图形面积的计算、图形周长的计算、体积的计算3. 图形的应用：图形在实际问题中的应用2024年湘教版初一数学知识点总结（2）2024年湘教版初一数学知识点总结（3）湘教版初一数学主要包括以下几个知识点：1. 小数与分数小数与分数之间的相互转换是初中数学的基础。
新湘教版七年级数学上知识点总结
七年级数学上册主要包括数与式、数据与图、几何、函数等模块。
下面是新湘教版七年级数学上册的知识点总结。
一、数与式1.整数的概念与表示方法：自然数、零和负整数的概念及表示方法。
2.整数的加法与减法：整数加法与减法的概念及运算法则，整数的加法逆元与减法逆元。
3.整数的乘法：整数乘法的概念及运算法则，整数乘法逆元和零的乘法。
4.整数的除法：整数的除法概念及运算法则，整数除法的除法逆元，整数除法中的“舍去法”。
5.有理数的知识：整数的概念及有理数的概念，有理数的加法、减法、乘法和除法运算法则。
6.数的倍数和因数：数的倍数、公倍数、最小公倍数和数的因数、公因数和最大公因数的概念。
7.平方与平方根：平方与平方根的概念和性质。
二、数据与图1.数据的整理与分析：数据的整理与统计、频数表、统计图。
2.常见的统计图：条形图、线形图。
三、几何1.直线与线段：点、直线、线段的定义及表示方法，有向线段的概念。
2.线段的比例：线段的比例及线段比例定理。
3.角的概念：角的定义、顶点、边、对顶角、邻补角、对补角。
4.角的分类：锐角、直角、钝角的概念。
5.角的比较：角的大小比较。
6.垂线、平行线：垂线、平行线的概念，平行线的性质。
7.三角形的概念：三角形的定义及分类，等边三角形、等腰三角形。
8.角的平分线：角的平分线，垂直平分线。
9.平行线的判定：平行线的三种判定方法。
四、函数1.函数的概念：函数的定义及函数符号表示法。
2.函数的特点：函数的自变量和函数值的关系，函数的增减性。
3.线性函数：线性函数的概念及函数的图象。
4.一次函数：一次函数的定义及函数的图象。
5.函数图象的平移：函数图象的平移概念及平移后的位置。
6.函数的应用：函数在实际问题中的应用，函数图象的解读。
湘教版七年级上册数学知识点归纳
湘教版（湖南教育出版社）七年级上册数学的知识点主要包括以下几个方面：
1. 有理数
-有理数的概念，包括正数、负数和零。
-数轴及其上点的表示方法。
-有理数的四则运算及其运算律。
2. 整式的加减
-单项式与多项式的概念。
-同类项的合并。
-整式的加法与减法运算。
3. 一元一次方程
-一元一次方程的定义和解法。
-等式的性质。
-方程的应用题。
4. 几何图形初步
-平面直角坐标系的引入及坐标点的表示。
-线段、射线和直线的基本性质。
-角的种类及其性质。
-三角形的分类及性质。
5. 数据的收集与整理
-数据的收集方法和来源。
-数据的整理，包括分类和制作频数分布表。
-简单的统计图表，如柱状图和折线图的绘制。
6. 比和比例
-比的含义及性质。
-比例的含义及其性质。
-比例尺的概念及其应用。
7. 平面图形的认识
-多边形的性质。
-平行线和垂线的性质。
-相交线形成的角的关系。
这些知识点是七年级上册数学学习的基础，为学生后续学习打下坚实的基础。
在学习过程中，注重理解和掌握概念，并通过大量的练习来巩固和运用所学知识。
（完整word版）最新湘教版七年级上册数学知识点总结
（完整word版）最新湘教版七年级上册数学知识点总结第一章有理数1.0既不是正数，也不是负数。
2.负数大于0，正数小于0。
3.正整数、零和负整数统称为整数4.正分数、负分数统称为分数；5.分数和整数统称为有理数。
6.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示。
7.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。
8.0的相反数是0。
9.正数的绝对值等于本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0；互为相反数的两个数的绝对值相等。
10.正数大于一切负数。
11.两个负数，绝对值大的反而小。
12.在以向右为正方向的数轴上的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
13.加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并且把它们的绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用绝对值大的减去绝对值小的。
③互为相反数的两个数相加得0。
④一个数与0相加，任得这个数。
14.加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c）。
15.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
16.乘法法则：①同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘。
②任何数与0相乘都得0。
③异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘。
17.乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法对于加法的分配律：a×(b±c)=a×b±a×c 18.同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。
19.0除以任何一个不等于0的数都得0。
20.除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。
21.n个相同的因式的乘积运算，叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂。
22.在n a中，a叫做底数，n叫做指数。
23.把一个绝对值大于10的数记作a×n10，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。
湘教版七年级数学知识点总结2024
湘教版七年级数学知识点总结2024一、整数1.1 整数的概念整数是由0、正整数和负整数组成的集合。
1.2 整数的大小关系整数的大小关系要根据其绝对值大小来判断，即两数绝对值越大，数值越大。
1.3 整数的加减运算整数的加减运算规则同符号相加，异号相减，差的绝对值为两数绝对值之和。
1.4 整数的乘法运算整数的乘法运算规则是同号得正，异号得负。
1.5 整数的除法运算整数的除法运算和小学的除法运算不同，需要考虑除数与被除数的正、负性质。
二、代数式2.1 代数式的概念代数式是由数和字母(或其他代数符号)，按照一定的运算法则组成的式子。
2.2 代数式的化简和展开代数式的化简是指将同类项合并，约分等变形操作，化简成简化式。
代数式的展开是指将一个分式或者一个大式子按照乘法分配律展开成简单的分式或多个小式子的过程。
2.3 代数式的乘法公式代数式的乘法公式包括平方公式、两数积公式、平方差公式、完全平方公式和差与和积公式。
2.4 代数式的因式分解代数式的因式分解是将一个代数式分解成若干个因式的积的形式，是代数中的基本操作。
三、图形的认识3.1 平面图形的基本概念平面图形是由若干条线段或弧线所组成的图形。
常见的平面图形有点、线、角、面等。
3.2 角的概念和度量角是由两条有公共端点的线段所围成的图形。
角的度量是指它所对应的圆周弧的度数。
3.3 三角形的基本概念与性质三角形是由三条线段所围成的图形。
三角形的性质有：内角和定理、外角和定理、等腰三角形的性质等。
3.4 三角形的相似关系和勾股定理三角形的相似关系有相似三角形的概念以及相似三角形的性质。
勾股定理是三角形中的基本定理，指直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
四、函数4.1 函数的概念和函数式函数是一种特殊的关系，它将一个自变量对应到唯一的一个因变量上。
函数式是函数的一种表示形式，是自变量和因变量之间的公式或算法。
4.2 一次函数和二次函数一次函数的关系式为y=kx+b，其中k和b分别表示函数的斜率和截距。
七年级数学上湘教版知识点
七年级数学上湘教版知识点一、整数与代数1.整数的概念整数是由自然数、0、负自然数组成的数集。
2.整数的大小关系与绝对值同号两数相比较，绝对值大的数更大；异号两数相比较，正数大于负数。
绝对值是一个数到原点的距离，与符号无关。
3.整数的加减法同号两数相加时，保留符号，绝对值相加；异号两数相加时，符号和绝对值由大数决定。
整数相减时，可以转化为加上相反数的方式。
4.代数式的概念和运算代数式是由常数、未知数和运算符号组成的式子，有字母代替数。
代数式的运算包括加、减、乘、除和指数运算。
二、平面几何1.线和角的关系直线是由一些点连成的，不停延伸的图形；角是由两条射线共同确定的，有大小和方向的二次元图形。
2.三角形和四边形的形状和性质三角形是由三条边和三个角组成的，有三种可能的形状；四边形是由四条边和四个角组成的，有多种形状和性质。
3.平行线与平面图形的运动平行线是不相交且平面内任意两条线都不相交的两条直线，运动包括平移、旋转、翻折和镜像等。
三、实数1.实数的概念实数是由有理数和无理数组成的数集。
2.实数的大小关系实数的大小关系与整数相同，可以通过数轴来表示和比较大小。
3.有理数与无理数有理数是可以表示为两个整数比例的数；无理数是无法表示为有理数的数。
4.实数的乘除法实数的乘除法可以化为有理数的乘除法，保留小数点即可。
四、数据分析1.统计图表的绘制和分析统计图表包括柱状图、折线图、饼图等，可以用来展示数据的分布和变化情况，进一步分析数据。
2.平均数与中位数平均数指一组数的总和除以数据个数，可以反映出一组数的总体水平；中位数指排序后位于正中间的数，可以反映出一组数的中心位置。
湘教版七年级上册数学知识点总结归纳
第一章知识归纳一、有理数基本概念1.正数与负数我们把以前学过的数大于零叫做正数。
有时在正数前面也加上“+”（正）号。
如+0.5、+3、+1/2……“＋”号可以省略。
我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数。
如－３、－０.５、-2/3……0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界。
正数与负数可以用来表示具有相反意义的量。
相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。
与一个量成相反意义的量不止一个。
2．有理数正整数、0统称自然数；正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数整数可以看做分母为1的分数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。
可以这样说:有理数都能写成分数的形式；能写成分数（分子分母互质）形式的数是有理数.有理数的分类（两种）正整数整数零有理数负整数分数正分数负分数正整数正有理数正分数有理数零负有理数负整数负分数3. 数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数。
4.相反数一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的左右，表示－a和a，我们说这两点关于原点对称。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。
在一个数前面添上“-”号,表示这个数的相反数。
5.绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
对任意有理数a ，总有0a ≥。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（互为相反数的两个数的绝对值相等。
）6.比较大小（1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
新湘教版七年级数学上知识点总结
新湘教版七年级数学上知识点总结新湘教版七年级数学上册知识点总结第一章：有理数总复习一、有理数的基本概念2.1正数：大于。
的数叫做正数；例如：3,3,0.32负数：小于0的数叫做负数。
例如：一2、9。
4备注：在正数前面加的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。
(我们把正数和。
统称为非负数)2.有理数：整数和分数统称有理数。
(有理数是指有限小数和无限循环小数。
切记：杯是有理数)6整数正分数负分数J正整数1正分数箕整数正整数整缴有王里缴分数正有王里.育王里缴等负有理缴3.数轴：规定了愿直、正方向和单位长度的直线。
性质：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于(),负数都小于0；正数大于一切负数；所有有理数都可以用数轴上的点表示。
4.相反数：只有如殳不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。
例如：5与一5。
性质：数a的相反数是-a(a是任意一个有理数)。
例如:(_ 1)的相反数是一(工1) 0的相反数是0；若a、b互为相反数，则a b=();5,倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
性质：a的倒数是(aO)；()没有倒数；若a与b互为倒数，则ab=l;6、倒数与相反数的区别和联系：。
与互为相反数；。
与(a_()互为倒数；a符号上：互为相反数(除()外)的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；a、b互为相反数，则a b=();a、b互为倒数则ab=l;相反数是本身的数是0,倒数是本身的数是1。
7,绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
性质：数a的绝对值记作。
例如：一12的绝对值表示为HZ若a(),则二a；即正数的绝对值是它本身。
若aV(),则=-a；负数的绝对值是它的相反数；若a=(),则=()；()的绝对值是0.对任何有理数%总有_).8.有理数大小的比较：可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于()，负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。
七年级数学上册知识点湘教版2023
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相交线 有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两 个角叫做邻补角。 两条直线相交有 4 对邻补角。 有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。 两条直线相交，有 2 对对顶角。 对顶角相等。 两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线相互垂直。 其中一条直线叫做另一条直线的.垂线，它们的交点叫做垂足。 平行线及其判定 性质 1：两直线平行，同位角相等。 性质 2：两直线平行，内错角相等。 性质 3：两直线平行，同旁内角互补。 平行线的性质 性质 1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简洁说成：两直线平行， 同位角相等。 性质 2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简洁说成：两直线平行， 内错角相等。 性质 3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简洁说成：两直线平 行，同旁内角互补。 平移 向左平移 a 个单位长度，可以得到对应点(x-a，y)
2024年秋新湘教版七年级上册数学课件 1.2 数轴、相反数与绝对值
感悟新知
2.画数轴的步骤：
知1－讲
(1) 画直线， 取原点： 画一条直线，在直线上任取一个点表
示数 0，这个点叫作原点；
(2) 标正方向： 通常规定直线上从原点向右的方向为正方向，
从原点向左的方向为负方向；
(3) 选取单位长度， 标数： 选取适当的长度为单位长度，直
感悟新知
知1－练
5
感悟新知
例2
的特征及数与点的关系描点. 解：如图1.2-2所示.
知1－练
感悟新知
方法：标出已知数在数轴上的对应点的步骤：
知1－练
第 1 步：根据数的正负性确定其在数轴上的对应
点在原点的左侧还是右侧；
第 2 步：确定数在数轴上的对应点与原点之间的
表示
－a是负数，在原点的左边 a 是正数，在原点的右边
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例1 [母题 教材P8说一说]如图 1.2-1，数轴上的点A， B， C分别表示哪个有理数？
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解题秘方：紧扣点的位置特征与点表示的数的关 系读数 .
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方法技巧：点所在区域的位置(原点的左右两侧) 决定正负；点到原点的距离决定数值 .
线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示
1，2， 3，… ；从原点向左，用类似方法依次表示 －1，
－2，－3，… .
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3. 对应关系： 有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的
点不都表示有理数 .
数 a(a>1) 示 和－a 在
－a 到原点的距离 a 到原点的距离
例 数轴上的
别在原点的左右两边，它们所表示的数互为相反数.
湘教版七年级数学上知识点总结
一、数的四则运算1.加法和减法：两个数相加或相减，得出结果。
2.乘法和除法：两个数相乘或相除，得出结果。
3.复合运算：多个运算符一起进行运算，按照一定的优先级依次进行计算。
二、数的整除与倍数1.整除：数a除以数b，如果商是整数，那么称a能被b整除。
2.倍数：数a如果除以数b的商是整数，那么称a是b的倍数。
三、质数与合数1.质数：大于1的整数，除了1和自身之外没有其他因数的数。
2.合数：大于1的整数，可以分解为两个或两个以上质数的乘积。
四、最大公约数和最小公倍数1.最大公约数：两个或多个数公共的约数中最大的一个。
2.最小公倍数：两个或多个数公有倍数中最小的一个。
五、分数和小数1.分数：由一个整数和一个非零的分母组成的数。
2.真分数：分数的分子小于分母的分数。
3.假分数：分数的分子大于等于分母的分数。
4.小数：以十进制形式表示的数。
5.循环小数：小数部分有一段重复的数的小数。
六、比例1.比例：表示两个量之间相等关系的式子。
2.比率：两个量相比的关系。
3.直接比例：两个量之间的比率保持不变。
4.反比例：两个量之间的比率成反比。
七、百分数1.百分数：百分之一（1%）表示单位。
2.百分数的运算：通过百分数与数的四则运算，可以得出结果。
八、平均数1.算术平均数：一组数值的和除以这组数值的个数。
2.权数平均数：每个数值的权与数值的乘积之和除以权的和。
九、图形的周长和面积1.周长：封闭曲线的长度。
2.面积：图形所围成的平面上的部分的大小。
十、计数与概率1.可数数与不可数数：可以数出个数的数与不能数出个数的数。
2.概率：件事件发生的可能性大小。
以上是湘教版七年级数学上的知识点总结，涵盖了数的四则运算、整除与倍数、质数与合数、最大公约数和最小公倍数、分数和小数、比例、百分数、平均数、图形的周长和面积、计数与概率等内容。
这些知识点是学好七年级数学的基础，希望同学们能够牢固掌握，为后续学习打下坚实的基础。
2024年湘教版七年级数学上册 2.3 整式的概念(课件)
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解：因为多项式 xa+1y2－x3+x2y－1是关于 x， y 的 五次四项式， 所以 a+1+2=5. 所以 a=2. 因为单项式 －8x2y3z的次数为 b， c是最小的正整 数，所以 b=6， c=1. 所以 (a－b) c+1 =(2－6) 1+1=(－4) 2=16．
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特别提醒：
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(1)当单项式的系数为“1”或“－1”时，“1”通常省略不
写，单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关 .
(2) 确定一个单项式的次数时，① 没有写指数的字母，
实际上其指数是 1，计算时不要将其遗漏；②不要把系数的
指数当成字母的指数一同计算，如 5 2mn4 的次数是1+4=5，
第二章 代数式
2.3 整式的概念
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
单项式 多项式 整式 同类项 合并同类项 降幂(升幂)排列 多项式相等
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
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知识点 1 单项式
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单项式：由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单 项式 . 其中这个数叫作单项式的系数，所有字母的指数的和 叫作单项式的次数 . 单独一个数也可看作单项式，并约定 一个不为 0 的数其次数为 0.
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例3 下列多项式分别有哪几项？它们的系数分别是什 么？并指出多项式的次数．
(1)ab－mn－18 π n2；(2)－3xy－x3y2+5y2－6xy2. 解题秘方：利用多项式的项及次数的定义进行辨析 .
2024年秋新湘教版七年级上册数学课件 2.1 代数式的概念和列代数式
2.1 代数式的概念和列代数式
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
用字母表示数 代数式的概念 列代数式 代数式的意义
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
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知识点 1 用字母表示数
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用字母表示数：
用字母或含有字母的式子表示数或数量关系 . 在 用 字 母表示数中，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数
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例3
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解题秘方：紧扣代数式的概念进行判断，特别注意 单独一个数或者一个字母也是代数式 .
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解题策略：判 断一个式子是不是代数式，关键要 看它是不是用运算符号把数和字母连 接而成的 . 若是，则是代数式；否则， 不是代数式 .
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6
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(3)若 k为 整 数，以 被 4 除 作 为 分 类 标 准，则 整 数可分为__4_k_，__4_k_+_1_，__4_k_+_2_，__4_k_+_3_____ ，共 4 类；
(4)若一个两位数，其个位数字为 a，十位数字为 b， 则这个两位数为_1_0_b_+_a___ .
乘积，所以它们也是代数式；
3. 代数式中可以有括号，它的作用是指明运算顺序 .
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例2 母题 教材P69练习T1 填空： (1)若 m为整数，则 2m为__偶___数，2m － 1 为 ____奇_____数；(填“奇” 或“偶”)
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(2)三个连续偶数，若中间一个数为 2n，则其余两个 数分别为 _2_n__－__2_，__2_n_+_2__；
新湘教版七级数学上知识点总结
新湘教版七年级数学上册知识点总结第一章：有理数总复习一、有理数的基本观点21. 正数：大于 0 的数叫做正数；比如：3， 3 ， 0.321负数：小于 0 的数叫做负数。
比如：2, 0.04 ,5备注： 在正数前方加“ - ”的数是负数；“ 0”既不是正数，也不是负数。
（我们把正数和 0统称为非负数）2. 有理数：整数和分数统称有理数。
（ 有理数是指有限小数和无穷循环小数 。
牢记：不是有理数）3. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
性质：（ 1）在数轴上表示的两个数，右侧的数总比左侧的数大；（ 2）正数都大于 0, 负数都小于 0；正数大于全部负数；（ 3）所有有理数都能够用数轴上的点表示。
4. 相反数：只有符号不一样的两个数，此中一个是另一个的相反数。
比如：5 与－5 。
性质：（ 1）数 a 的相反数是 -a （ a 是随意一个有理数） 。
比如： （x1)的相反数是( x 1)（ 2） 0 的相反数是 0；（ 3）若 a 、b 互为相反数，则 a+b=0；5. 倒数 ：乘积是1 的两个数互为倒数。
性质：（ 1）a 的倒数是（ a ≠0）； （ 2） 0 没有倒数；（ 3）若 a 与 b 互为倒数，则 ab=1；6、倒数与相反数的差别和联系：（ 1） a 与 - a 互为相反数；a 与 1（ a ≠ 0 ）互为倒数；a（ 2）符号上：互为相反数（除0 外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号同样；（ 3） a 、b 互为相反数，则 a+b=0 ； a 、 b 互为倒数则 ab=1 ；（ 4）相反数是自己的数是0，倒数是自己的数是± 1 。
7. 绝对值：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离。
性质：（ 1）数 a 的绝对值记作︱a︱。
比如：（2）若 a＞ 0，则︱ a︱ = a ；即正数的绝对值是它自己。
若 a＜ 0，则︱ a︱ = -a ；负数的绝对值是它的相反数；若 a =0 ，则︱ a︱ =0； 0 的绝对值是0.（3）对任何有理数 a, 总有︱ a︱≥ 0.8.有理数大小的比较 :（1）可经过数轴比较：在数轴上的两个数，右侧的数总比左侧的数大；正数都大于0，负数都小于 0；正数大于全部负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。
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第一章有理数
1.0既不是正数，也不是负数。
2.负数大于0，正数小于0。
3.正整数、零和负整数统称为整数
4.正分数、负分数统称为分数；
5.分数和整数统称为有理数。
6.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示。
7.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。
8.0的相反数是0。
9.正数的绝对值等于本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0；互为相反数的两个数的绝对值相等。
10.正数大于一切负数。
11.两个负数，绝对值大的反而小。
12.在以向右为正方向的数轴上的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
13.加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并且把它们的绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用绝对值大的减去绝对值小的。
③互为相反数的两个数相加得0。
④一个数与0相加，任得这个数。
14.加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c）。
15.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
16.乘法法则：
①同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘。
②任何数与0相乘都得0。
③异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘。
17.乘法交换律：a×b=b×a；
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；
乘法对于加法的分配律：a×(b±c)=a×b±a×c 18.同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。
19.0除以任何一个不等于0的数都得0。
20.除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。
21.n个相同的因式的乘积运算，叫做乘方，乘方运算
的结果叫做幂。
22.在n a中，a叫做底数，n叫做指数。
23.把一个绝对值大于10的数记作a×n
10，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。
24.先算乘方，再算乘除，最后算加减,如果有括号，
先算括号里面的。
第二章代数式
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）
运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类
代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，
叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为
零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数
就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项
式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；
5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除
式中不含字母的代数式叫整式.
整式分包括：单项式与多项式 .
6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相
同的单项式是同类项.
7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不
变.
8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边
是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”
号，括号里的各项都要变号.
9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基
础上，把多项式的同类项合并.
第三章一元一次方程
1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.
2.等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数
或同一个整式，所得结果仍是等式；
3.等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不
1 / 3
为零的数，所得结果仍是等式.
4.方程：含未知数的等式，叫方程.
5.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；
6.移项要变号
7.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
8.一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，
a、b是已知数，且a≠0）.
9.一元一次方程解法的一般步骤：
去分母--------同乘（不漏乘）最简公分母
去括号--------注意符号变化
移项--------要变号
合并同类项----合并后注意符号要不要改变
系数化为1----未知数系数是几就除以几
10.商品利润＝商品售价－商品成本价
11.商品利润率＝商品利润÷商品成本价×100%
12.商品销售额＝商品销售价×商品销售量
13.商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
14.顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
15.利息=本金×利率×期数；
本息和=本金+利息；
16.工作量＝工作效率×工作时间
17.完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
18.路程＝速度×时间
第四章图形的认识
1.抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
2.第一类立体图形：上下图形一样为柱体
第二类立体图形：上面尖为锥体
第三类立体图形：球
3.直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。
4.点和直线的位置关系有线面两种：
①在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
5.直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条
直线。
简单地说成：过两点有且只有一条直线。
6.过一点的直线有无数条。
7．线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。
也可
简单说成：两点之间线段最短。
8.连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
9.线段的中点到两端点的距离相等。
10.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公
共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
11.角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。
12.平角的一半叫做直角;小于直角的角叫做锐角;大
于直角且小于平角的角叫做钝角。
13.如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互
为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。
14. 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做
互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。
15.同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等
16.角的表示：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或
小写的希腊字母表示，具体的有一下四种表示方法：
①数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠
β，∠γ等
③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处
只有一个角)的角，如∠B，∠C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠
BAE，∠CAE等。
注意：用三个大写英文字母表示角时，
一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
17. 1°=60’=60”
18.一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫
做这个角的平分线。
第五章数据的收集与统计图
1.普查：为特定目的面对所有考查对象作的全面调查；
2.抽样调查：为一特定目的而对部分对象所做的调查；
3.总体：所要考察对象的某一项数据的全体。
4.个体：组成总体的每一个考察对象的某一项数据。
2 / 3
5.样本：从总体中抽取的一部分个体的某一项数据叫
做总体的一个样本。
6.样本容量：描述样本的大小，是一个单纯的数字。
7.抽样调查的注意，样本的选择要有广泛性和代表性
8.条形统计图特点：比较大小
9.折线统计图特点：变化趋势
10.扇形统计图特点：百分比
11.数据除以对应的比例等于总数。
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