代数式(单项式、多项式、整式)知识点综合梳理

代数式

1. 代数式的概念

用运算符号“＋－×÷……把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。如：5，a ，x 均是代数式。

①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；如：2x=5这个整体因为含有等号所以不是代数式，但是等号左边的2x 和右边的5却是代数式。

③代数式中的字母的限制：字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

1．下列式子中，是代数式的有：。

①a b c d +=+②0 ③2()1a b +-④2s R π=⑤32x +⑥23410x x ++=

2．比a 多3的数是（）

A ．3a -

B ．3a +

C ．3a

D ．

3

a 3．,a

b 两数差的平方除以,a b 两数的平方差是（）

A ．222()a b a b --

B ．22

2()a b a b -- C ．222a b a b -- D ．222a b a b -- 4．代数式2a -所表示的意义是（）

A ．比2多a 的数

B ．比a 多2的数

C ．比2少a 的数

D ．比a 少2的数

5．下列各题中，错误的是（）

A ．代数式22x y +的意义是,x y 的平方和。

B ．代数式5()x y +的意义是5与x y +的积。

C ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示是52y x +

。 D ．x 的12

与y 的13的差，用代数式表示是1123x y -。 6. 在式子x+2,3a 2b,m,S=,2R πc b a y

x 2,3>+-中代数式有（）

A 、6个

B 、5个

C 、4个

D 、3个

7．一项工作，甲独做x 天完成，乙独做y 天完成，甲、乙合作a 天后还剩（）

A 、y x a +-1

B 、y

x a 11+C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-y x a 111D 、xy a -1 2．代数式的书写规范

①代数式中数与字母相乘，字母与字母相乘，乘号通常使用“·”乘表示，或省略不写，如v ×t 通常写成v ·t 或 vt ；

②数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； ③数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略或写成“·”；5×8,不能省略乘号写成58也不能写成5·8；

④带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a ×2

11应写成23a ；

⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作4/（a-4），3÷a 写成a 3的形式.

⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如（a ²-b ²）平方米

○

7a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a .

分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

例1.下列式子中，符合书写要求的是（）

（A ）5a b （B ）2156

a b （C ）a b c ÷⨯（D ）2mn 例2. 下列式子中，符号代数式书写要求的是（）

A ．3a

B ．132x

C ．12

a D ．3x +人 例3. 下列式子中符合书写要求的是（）

A 、42

b

a B 、abc 3

12 C 、c b a ÷⨯ D 、ayz3 3．代数式的系数

代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x ，4y 的系数分别为3，4。

● 单个字母的系数是1，如a 的系数是1；

● 只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab 的系数是-1。ab 的系数

是1

4、代数式的项

代数式6x 2-2x-7中6x 2、-2x 、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项

在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。

5、同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

判断几个代数式是否是同类项有两个条件：

● 所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可； ● 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；

● 几个常数项也是同类项。

6、合并同类项

把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；

②合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

● 如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；

● 不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上； ● 只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。

7、根据去括号法则去括号

括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；比如+（2x+5），括号前面是正号，所以去括号后还是不变：2x+5

括号前面是“－”号去掉，括号里各项都改变符号。比如：-（2x-8），因为括号前面是负号，所以去括号后，括号内的每一项都要变为原来的相反数：-2x+8

8、根据分配律去括号：

括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。

①去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；

②去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“－”号；

③改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。

9．代数式的值

用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。

例1. 当x=1时，代数式13++qx px 的值为2005，求x=－1时，代数式