第一节：用表格表示变量之间的关系

4.1用表格表示变量之间的关系
教学目标：1．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量
2．学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。

教学重点: 学会用表格整理试验得出的数据获得变量之间关系的信息 教学难点: 根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测 【知识要点】⑴、常量：在某些条件下保持不变的量。

⑵、变量、自变量、因变量的定义（重点）
变量：一般地，在某一变化过程中，可以取不同数值的量就是变量。

自变量、因变量：如果有两个变量，当其中一个变量在一定范围内取一个数值时，
另一个变量也有唯一一个数值与其对应，那么，通常前一个
变量叫做自变量，后一个变量叫做自变量的因变量。

⑶、变量---关系用表格形式理解变量的被动变化的量因变量主动变化的量自变量--⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡----
⑷、从表格中获取信息，点明哪个变量是自变量，哪个变量是因变量，并对变化趋势进行初步预测（重、难点）
【课前预习】
1. 在“小车下滑的时间”实验中，支撑物的高度h 和小车下滑的时间t 都在变
化，它们都是 ，其中小车下滑的时间t 随支撑物的高度h 的变化而变化。

支撑物的高度h 是 量，小车下滑的时间t 是 量；在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化。

像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做 量
2.借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。

在表格里，通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面；如在书P96的人口表格中，人口总数y 随___ _的变化而变化，x 是__ __变量，y 是___ _变量 【课堂练习】
1. 在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h ）滑下时，高度（h ）与下滑的时间（t ）的关系如下表： 下列结论错误的是（ ）
A ．当h=40时，t 约2.66秒
B ．随高度增加，下滑时间越来越短
C ．估计当h=80cm 时，t 一定小于2.56秒
D ．高度每增加了10cm ，时间就会减少0.24
2．某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？ (2)第5排、第6排各有多少个座位？ (3)第n 排有多少个座位？请说明你的理由。

※ 分层作业 Ａ.必做题
1．假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时: (1)圆柱的体积如何变化？其中自变量、因变量各是什么？
(2)如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积V 可以表示为___________；当r 由1厘米变化到10厘米时，V 由_____ 变化到_____
2．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氮肥(千克/公顷)
0 34
67
101
135
202
259
336
404
471
产量(吨/ 公顷) 15.18 21.2
6
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.7
5
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？ (3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由． (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．
排数 1 2 3 4 座位数
60
64
68
72
3.据世界人口组织公布，地球上的人口1600年为5亿，1830年为10亿，1930年为20亿，1960年为30亿，1974年为40亿，1987年为50亿，到1999年底地球上的人口数达到了60亿，用表格表示上面的数据，并说一说世界人口是怎样随时间推移而变化的．
4.婴儿在6个月，1周岁，2周岁时体重分别大约是出生时的2倍，3倍，4倍；6周岁，10周岁时体重分别约是1周岁的2倍，3倍.
（1）上述哪些量发生变化？自变量和因变量分别是什么？
（2）某婴儿在出生时的体重是 3.5kg，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：
年龄刚出生6个月1周岁2周岁6周岁10周岁体重/kg
（3）根据表中数据，说一说儿童的体重是怎样随年龄增长而变化的．
B．选做题
5．苹果熟了，小明帮助妈妈到市场去销售．已知销售量x与售价y的关系如下：数量x（千克） 1 2 3 4 5
售价y（元） 2.1 4.2 6.3 8.4 10.5
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）根据表格中的数据，售价y是怎样随销售量x的变化而变化的？
（3）估计当x＝15时，y的值是多少？（注：这里的售价y是指总价，不是指单价）
6.小明在课余时间找了几副不同的老花镜，让镜片正对着太阳，并上下移动镜
片，直到地上的光斑最小．此时测量了镜片与光斑的距离，得到了如下数据：
老花镜的度数D/度100 120 200 250 300
镜片与光斑的距离f/米 1 0.8 0.5 0.4 0.3
（1）观察表中的数据你发现了什么？
（2）如果按照上述测得一副老花镜的镜片与光斑的距离为0.7米，那么估计这
副老花镜的度数是多少？
【例题精讲】
例1、下列各题中那些量在发生变化？其中的自变量与因变量个是什么？
（1）圆柱的高h为10厘米，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积v也发生了变化.
（2）用总长为60cm的篱笆围成一个边长l（m），面积为s（m2）的矩
形场地；
（3）正方形边长是3，若边长增加x, 则面积增加y.
例2、在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾“实验时记录的数据.
时间（分）0 2 4 6 8 10 12 14 …
温度（℃）30 44 58 72 86 100 100 100 …
(1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的？
（3）时间每过2分钟，水的温度变化情况如何？
（4）时间为8分钟时，水的温度是多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？
（5）根据表格，你认为时间为16分钟、18分钟时水的温度是多少？
（6）为了节约能源，你应该在什么时间停止烧水？
例3、下列表格反映了青春期男孩、女孩身高情况，从中你能获得哪些信息？
年龄/岁9 10 11 12 13 14
126 129 134 140 145 153 男孩身高/
厘米
女孩身高/
127 130 134 137 143 152 厘米
例4、在圆的周长公式C=2∏r中，随着r的变大，C也，其中自变量是，因变量是 .
【巩固练习】
1、某人以每小时m千米的速度从甲地向乙地行走，甲、乙两地相距l千米，当
他走了t小时后，他距乙地还有s千米，在这个问题中与是常量，是自变量，是因变量.
2、某文具商店新进一批精致数学练习本，销售数量与销售价格有如下关系：
数量/本 1 2 3 4 5 6 …
售价/元 1.2 2.4 3.6 4.8 6.0 7.2 …
⑴小明买10本时，商店收入为元.
⑵若用x表示销售练习本的数量，y表示销售价格，则y与x的关系式
是 .
⑶在这个变化中，自变量是，因变量是 .
⑷小明买10本比小强买5本需多付元钱.
3、有一棵小时苗，刚栽下去时树高2.1米，以后每年长高0.3米。

⑴上述的哪些量咋发生变化？自变量和因变量个是什么？
⑵ 3年后树高为多少米？
4、在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从
0元开始随着加油量的
变化而变化，则总价y（元）与加油量x（升）之间的关系式为 . 5、在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测
得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：
0 1 2 3 4 5
所挂质量
x(kg)
18 20 22 24 26 28
弹簧的长度
y(cm)
⑴该问题中反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？
⑵当所挂重物为3kg 时，弹簧有多长？
⑶若所挂重物为6千克（在弹簧允许的范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？
6、从1994年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）： 时间/年x 1949 1959 1969 1979 1989 1999
人口/亿y 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59
（1）x 表示时间，y 表示我国人口总数，那么谁是自变量？谁是因变量？ （2）x 表示时间，y 表示我国人口总数，那么随着x 的变化，y 的变化趋势是什么？
(3) 49年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？
【课后练习】
我们知道，圆的周长公式是：C=2πr ，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是（ ）
A ．2是常量，C ，π，r 是变量
B ．2π是常量，
C ，r 是变量 C ．2是常量，r 是变量
D ．2是常量，C ，r 是变量 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（ ）
沙漠 B ．体温 C ．时间 D ．骆驼 3．小明和他爸爸做了一个实验，小明由一幢245米高的楼顶随手放下一只苹果，由他爸爸测量有关数据，得到苹果下落的路程和下落的时间之间有下面的关系：
下落时间t （s ）
1 2 3 4 5 6 下落路程s （m ） 5
20
45
80
125
180
下列说法错误的是（ ） A ．苹果每秒下落的路程不变 B ．苹果每秒下落的路程越来越长 C ．苹果下落的速度越来越快
D ．可以推测，苹果下落7秒后到达地面 4．公路上一辆汽车以50km/h 的速度匀速行驶，它行驶的时间与路程这两个量中，________是自变量，___________是因变量．
5．在正方形的面积公式S=a 2中，随a 的增大，S 也_______，其中自变量是
1.3 1.35 1.68 1.32 1.52
_________，因变量是
___________．
6．2012年1-12月某地大米的平均价格如下表所示，其中自变量是________，因变量是_________；当自变量等于__________时，因变量的值最小．
7．下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据：
（1）时间是8分钟时，水的温度为_________；
（2）此表反映了变量__________和_________之间的关系，其中__________是自变量，
_______________是因变量；
（3）在____________时间内，温度随时间增加而增加；_________时间内，水的温度不再变化．
三、解答题
8．下表给出了橘农王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖出质量（千克）的变化的有关数据：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当橘子卖出5千克时，销售额是多少？
（3）估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少？
9．一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度y（cm）与所挂砝码的质量x（g）的一组对应值：
（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为3g时，弹簧的长度是多少？（3）砝码质量每增加1g，弹簧的长度增加
cm．。