中考试题方案设计

方案设计一.解答题

1.（2016·河北石家庄·一模）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x （份）之间的关系如图所示： （1）填空：甲种收费的函数关系式是 y 1=0.1x+6（x ≥0） ． 乙种收费的函数关系式是 y 2=0.12x （x ≥0） ．

（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？

第1题

【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的应用． 【专题】优选方案问题；待定系数法．

【分析】（1）设甲种收费的函数关系式y 1=kx+b ，乙种收费的函数关系式是y 2=k 1x ，直接运用待定系数法就可以求出结论；

（2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当y 1＞y 2时，当y 1=y 2时，当y 1＜y 2时分别求出x 的取值范围就可以得出选择方式．

【解答】解：（1）设甲种收费的函数关系式y 1=kx+b ，乙种收费的函数关系式是y 2=k 1x ，由题意，得

，12=100k 1，

解得：

，k 1=0.12，

∴y 1=0.1x+6（x ≥0），y 2=0.12x （x ≥0）；

（2）由题意，得

当y

1＞y

2

时，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；

当y

1=y

2

时，0.1x+6=0.12x，得x=300；

当y

1＜y

2

时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；

∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算；

当x=300时，甲、乙两种方式一样合算；

当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．

答：印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算．【点评】本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数的解析式解答方案设计的运用，解答时求出函数解析式是关键，分类讨论设计方案是难点．

2. （2016·河大附中·一模）（10分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商场用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．

(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

(2)现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，且购进电冰箱少于40 台，请确定获利最大的方案以及最大利润．

(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案。

答案：

3.（本题8分）

如图，A 、B 两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，A 、B 两个单位到街道的距离AC =48米、BD =24米，A 、B 两个单位的水平距离CE =96米，现准备修建一座与街道垂直的过街天桥． （1）天桥建在何处才能使由A 到B 的路线最短？ （2）天桥建在何处才能使A 、B 到天桥的距离相等？

分别在图1、图2中作图说明（不必说明理由）并通过计算确定天桥的具体位置．

第3题

图1 图2

答案：解：（1）如答图1，平移B 点至B ’使BB ’=DE ，连接AB ’交CE 于F ，在此处建桥可使由A 到B 的路线最短；此时易知AB ’∥BG ，∴△ACF ∽△BDG ，DG

BD

CF AC =

，设CF=x ，则GD=96-x ，∴

x

x -=

9624

48，解得x=64，即CF=64米，∴将天桥建在距离C 点64米处，可使由A 到B 的路线最短；3分

（2）如答图1，平移B 点至B ’使BB ’=DE ，连接AB ’交CE 于F ，作线段AB ’的中垂线交CE 于P ，在此处建桥可使A 、B 到天桥的距离相等；此时易知AB ’∥BG ，另OP 为AB ’中垂

线，∴△ACF ∽△BDG ∽△POF ，

CF

OF

AF PF =

，设CP=x ，则PF=CF-x ，由（1）得CF=64，∴PF=64-x ；在Rt △ACF 中，由勾股定理得AF=80，∴FB ’=40，又O 为AB ’中点，∴FO=20，∴64

20

8064=

-x ，解得x=39，即CP=39米，∴将天桥建在距离C 点39米处，可使由A 到B 的路线最短．7分

F

Q

P

O

B'E D C

A

（其它如作对称点等构造方法，只要合理即可酌情得分）

4. （2016·河南三门峡·一模）（10分）春节期间，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：

到超市的路程（千米）

运费（元/斤•千米） 甲养殖场 200 0.012 乙养殖场 140

0.015

（1）若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？ （2）设从甲养殖场调运鸡蛋x 斤，总运费为W 元，试写出W 与x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？

解：（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x 公斤，从乙养殖场调运鸡蛋y 公斤， 根据题意得：

，

解得：500700x y =⎧⎨=⎩

，

∵500＜800，700＜900， ∴符合条件．

答：从甲、乙两养殖场各调运了500公斤，700公斤鸡蛋；

（2）从甲养殖场调运了x 公斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200﹣x ）公斤鸡蛋， 根据题意得：800

1200900x x ≤⎧⎨

-≤⎩