第14章整式的乘除与因式分解集体备课
第14章整式的乘法与因式分解单元备课
第十四章“整式的乘法与因式分解”单元备课一、课程学习目标1．使学生掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。
使学生掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算。
2．使学生会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。
3.使学生掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。
4.使学生理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。
二、教学重点、难点和关键本章的教学重点之一是整式的乘法，包括乘法公式。
从整式乘除的地位和作用可知，如果不掌握好这部分内容，会给以后的学习带来极大的困难。
因此要有针对性地加强练习，务必使学生对整式的乘除运算，包括其中运用乘法公式进行计算达到熟练的程度。
整式的乘除中，单项式的乘除是关键。
这是因为其他乘除都要转化为单项式的乘除。
实际上，单项式的乘除进行的是幂的运算与有理数的运算，因此幂的运算是学好整式乘除的基石。
乘法公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生不易掌握，运用时容易混淆，因此乘法公式的灵活运用是本部分的难点。
在教学中要引导学生分析公式的结构特征，并在练习中与所运用公式的结构特征联系起来，对所发生的错误多做具体分析，以加深学生对公式结构特征的理解。
添括号时，括号内符号的确定是本部分的另一个难点。
掌握添括号法则的关键是要把添上括号后括号内的多项式与括号前面的符号看成统一体，对于这一点学生不易理解，要结合例题进行分析。
学生在学习添括号时，感觉添括号比去括号要难，括号前是“—”号比括号前是“+”号要难。
遇到括号前是“—”号时，学生容易漏掉括号内一部分项的变号，在讲解例题时要强调法则中“各项”的含义。
人教版八年级上册数学教案：第十四章整式的乘法与因式分解 数学活动
用提公因式法和公式法分解因式.
教具
三角尺
难点
用提公因式法和公式法分解因式.
学具
三角尺
教Hale Waihona Puke 活动学生活动前置
性
学
习
教师抽查学生的前置性作业的完成情况，并听取各小组组长的汇报。
学生展示前置性作业，小组长批改，并向老师汇报作业中存在的问题。
小
组
合
作
学
习
1.知识点1：因式分解的定义
2.知识点2：提公因式法
课时教案
课题
数学活动
第 1 课时
总第55课时
教学目标
知识与技能：掌握运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力.
过程与方法：经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法.
情感态度与价值观：培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．
小组内个人展示先学成果，相互交流，明确答案。
对疑难问题，小组内共同讨论完成。
提出质疑，组长解答。
汇
报
交
流
教师指导学生归纳总结，并适时点拨、评价。
运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题：
(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能再分解.(2)如果出现像(2)小题需统一时，首先统一，尽可能使统一的个数少。这时注意到(a-b)n=(b-a)n(n为偶数).(3)因式分解最后如果有同底数幂，要写成幂的形式.
前置性作业设计：
1.知识点汇总
2.本章知识结构图
3.回顾与思考
4.练习：1---3
板书预设
数学活动
第14章整式的乘除和因式分解-(教案)
在今天的教学过程中，我发现学生们对于整式的乘除和因式分解这一章节的内容普遍感到有些吃力。在讲解整式的乘法法则时，我注意到有的学生在进行多项式乘多项式的运算时，容易混淆同类项和如何正确合并它们。这让我意识到，需要通过更多的例题和练习来加强他们的这部分能力。
在因式分解的教学中，我发现十字相乘法对学生来说是一个难点。他们往往在寻找能够相乘得到多项式系数的两个数时遇到困难。我尝试通过一些具体的例题和分解步骤来引导学生，但感觉效果并不如预期。这可能是因为我需要在课堂上提供更多的时间和机会，让学生自己尝试和探索，而不仅仅是观看我的演示。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式的乘除和因式分解的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际代数问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够理解和运用整式的乘除法则，以及因式分解的各种方法；
2.提升学生的数学运算能力，熟练掌握整式乘除和因式分解的运算技巧；
3.增强学生的数学抽象思维，通过解决实际问题，体会数学在现实生活中的应用；
4.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论和合作，共同解决复杂的整式乘除和因式分解问题；
第14章整式的乘除和因式分解-（教案）
一、教学内容
第14章整式的乘除和因式分解：
1.单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式；
2.乘法公式：平方差公式、完全平方公式；
3.整式的除法：整式除以单项式、整式除以多项式；
第14章《整式乘法与因式分解》集体备课
（三）注意把握教学要求
课标：会进行简单的整式乘法（其中的多项式相乘 仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）运算， 会推导平方差公式和完全平方公式，并了解公式 的几何背景，能利用公式进行简单的计算。会用 提公因式法和公式法进行因式分解（指数是正整 数）。
• 乘法公式——平方差公式和完全平方公式 • 因式分解——提公因式法和公式法（平方
6课时 3课时 3课时
2课时
三、编写特点
（一）强调重要数学思想方法的渗透
（二）充分体现从具体到抽象再到具体的认知过 程
（三）根据数学知识的逻辑关系安排教学内容
（一）强调重要数学思想方法的渗透
• 本章重要数学思想有： • 转化，类比，数形结合，整体思想等
转化 • 对于整式乘法法则的教学，教科书注意渗透 思想
am+an+bm+bn
转化 思想
• 在整式除法的教学中也要注意“转化” 的思想方法。例如，多项式与单项式相 除的法则，第一步是“转化”为单项式 与单项式相除，第二步则是“转化”为 有理数的除法与同底数幂的除法。
数形 结合
整体 • (一)、强调重要的数学思想方法的渗透 思想
1、添括号； 2、乘法公式； 3、整体思想
（七）利用好选学内容
• 教学中除了要关注学生在数学知识和数学能力 方面的提高外，还要考虑在传承数学史知识及 数学文化修养方面做出努力，以使学生在获得 数学知识的同时人文精神也得到陶冶。
• 本章安排了两个“阅读与思考”的选学栏目， 这些选学内容是本章有关内容的拓展与延伸。 不失时机地安排学生阅读这些材料，可以开阔 他们的视野，拓展他们的知识面。
“转化”的思想方法。例如，多项式与多项 式相乘的法则，第一步是转化为多项式与单 项式相乘，第二步则是转化为单项式与单项 式相乘，而单项式与单项式相乘则转化为有 理数的乘法与同底数幂的乘法。
初中数学人教版八年级上册：第14章《整式的乘除与因式分解》全章教案(22页)
初中数学人教版八年级上册实用资料第十四章整式的乘法与因式分解14．1整式的乘法14．1.1同底数幂的乘法1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．重点正确理解同底数幂的乘法法则．难点正确理解和应用同底数幂的乘法法则．一、提出问题，创设情境复习a n的意义：a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；a叫做底数，n是指数．(出示投影片)提出问题：(出示投影片)问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103秒可进行多少次运算？[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？[生]运算次数＝运算速度×工作时间，所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1015×103.[师]1015×103如何计算呢？[生]根据乘方的意义可知1015×103＝(10×10×…×10)15个10×(10×10×10)＝(10×10×…×10)18个10＝1018.[师]很好，通过观察大家可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015，103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法．二、探究新知1．做一做(出示投影片)计算下列各式：(1)25×22；(2)a3·a2；(3)5m·5n.(m，n都是正整数)你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．[生](1)25×22＝(2×2×2×2×2)×(2×2)＝27＝25＋2.因为25表示5个2相乘，22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得a3·a2＝(a·a·a)(a·a)＝a5＝a3＋2.5m·5n＝(5×5·…·5),\s\do4(m个5))×(5×5·…·5),\s\do4(n个5))＝5m＋n.[生]我们可以发现下列规律：a m·a n等于什么(m，n都是正整数)？为什么？(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘；(2)相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．2．议一议(出示投影片)[师生共析]a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m·a n＝(a×a·…·a)m个a·(a×a·…·a)n个a＝a·a·…·a(m＋n)个a＝a m＋n于是有a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)，用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．[生]a m表示m个a相乘，a n表示n个a相乘，a m·a n表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有(m＋n)个a相乘，根据乘方的意义可得a m·a n＝a m＋n.[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加．3．例题讲解出示投影片[例1]计算：(1)x2·x5; (2)a·a6；(3)2×24×23; (4)x m·x3m＋1.[例2]计算a m·a n·a p后，能找到什么规律？[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？[生1](1)，(2)，(4)可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．[生2](3)也可以，先算两个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．[师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，看谁算得又准又快．生板演：(1)解：x2·x5＝x2＋5＝x7；(2)解：a·a6＝a1·a6＝a1＋6＝a7；(3)解：2×24×23＝21＋4·23＝25·23＝25＋3＝28；(4)解：x m·x3m＋1＝x m＋(3m＋1)＝x4m＋1.[师]接下来我们来看例2.受(3)的启发，能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法．解法一：a m·a n·a p＝(a m·a n)·a p＝a m＋n·a p＝a m＋n＋p；解法二：：a m·a n·a p＝a m·(a n·a p)＝a m·a n＋p＝a m＋n＋p；解法三：a m·a n·a p＝(a·a…a)m个a·(a·a…a)n个a·(a·a…a)p个a＝a m＋n＋p归纳：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还运用了乘法的结合律；解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神．[生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加．[师]是的，能不能用符号表示出来呢？[生]am1·am2·am3·…am n＝am1＋m2＋m3＋…m n.[师]鼓励学生．那么例1中的第(3)题我们就可以直接应用法则运算了．2×24×23＝21＋4＋3＝28.三、随堂练习1．m14可以写成()A．m7＋m7B．m7·m7C．m2·m7D．m·m142．若x m＝2，x n＝5，则x m＋n的值为()A．7 B．10 C．25D．523．计算：－22×(－2)2＝________；(－x)(－x2)(－x3)(－x4)＝________．4．计算：(1)(－3)2×(－3)5；(2)106·105·10；(3)x2·(－x)5；(4)(a＋b)2·(a＋b)6.四、课堂小结[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？[生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义，了解了同底数幂乘法的运算性质．[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)．五、课后作业教材第96页练习．本课的主要教学任务是“同底数幂乘法的运算性质”：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 在课堂教学时，通过幂的意义引导学生得出这一性质，接着再引导学生深入探讨同底数幂运算，幂的底数可以是“任意有理数、单项式、多项式”，训练学生的整体思想．14．1.2幂的乘方1．知道幂的乘方的意义．2．会进行幂的乘方计算．重点会进行幂的乘方的运算．难点幂的乘方法则的总结及运用．一、复习引入(1)叙述同底数幂乘法法则，并用字母表示：(2)计算：①a2·a5·a n；②a4·a4·a4.二、自主探究1．思考：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算结果有什么规律：(1)(32)3＝32×32×32＝3()；(2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a()；(3)(a m)3＝a m·a m·a m＝a()．(m是正整数)2．小组讨论对正整数n，你认识(a m)n等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？幂的乘方(a m)n＝a m·a m·a m…a m n个＝am＋m＋m＋…m,\s\up6(n个m))＝a mn字母表示：(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．注意：幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把(a5)2的结果错误地写成a7，也不能把a5·a2的计算结果写成a10.三、巩固练习1．下列各式的计算中，正确的是()A．(x3)2＝x5B．(x3)2＝x6C．(x n＋1)2＝x2n＋1D．x3·x2＝x62．计算：(1)(103)5; (2)(a4)4；(3)(a m)2; (4)－(x4)3.四、归纳小结幂的乘方的意义：(a m)n＝a mn.(m，n都是正整数)五、布置作业教材第97页练习．运用类比方法，得到了幂的乘方法则．这样的设计起点低，学生学起来更自然，对新知识更容易接受．类比是一种重要的数学思想方法，值得引起注意．14．1.3积的乘方1．经历探索积的乘方和运算法则的过程，进一步体会幂的意义．2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．重点积的乘方运算法则及其应用．难点幂的运算法则的灵活运用．一、问题导入[师]提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？[生]它的体积应是V＝(1.1×103)3cm3.[师]这个结果是幂的乘方形式吗？[生]不是，底数是1.1与103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，我认为应是积的乘方才有道理．[师]积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？用前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥妙．二、探索新知老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．(出示投影片)1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a()b()；(2)(ab)3＝________＝________＝a()b()；(3)(ab)n＝________＝________＝a()b()．(n是正整数)2．把你发现的规律先用文字语言表述，再用符号语言表达．3．解决前面提到的正方体体积计算问题．4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法．5．完成教材第97页例3.学生探究的经过：1．(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．同样的方法可以算出(2)，(3)题；(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3；(3)(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab＝a·a·…·an个a·b·b·…·bn个b＝a n b n.2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．用符号语言叙述便是：(ab)n＝a n·b n.(n是正整数)3．正方体的V＝(1.1×103)3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：V＝(1.1×103)3＝1.13×(103)3＝1.13×103×3＝1.13×109＝1.331×109(cm3)．通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：(ab)n＝a n·b n.(n为正整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．再考虑如下问题：(abc)n如何计算？是不是也有类似的规律？3个以上的因式呢？学生讨论后得出结论：三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，即(abc)n＝a n·b n·c n.(n为正整数) 4．积的乘方法则可以进行逆运算．即a n·b n＝(ab)n.(n为正整数)分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．对于a n·b n＝(a·b)n(n为正整数)的证明如下：a n·b n＝(a×a×…×a)n个a(b×b×…×b)n个b——幂的意义＝(ab)(ab)(ab)(ab)…(ab)n个(ab)——乘法交换律、结合律＝(a·b)n——乘方的意义5．[例3](1)(2a)3＝23·a3＝8a3；(2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3；(3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2·y2×2＝x2·y4＝x2y4；(4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16·x3×4＝16x12.(学生活动时，老师深入到学生中，发现问题，及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获)[师]通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．可以作如下归纳总结：(1)积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即(ab)n＝a n·b n.(n为正整数)(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也是具有这一性质．如(abc)n＝a n·b n·c n；(n为正整数)(3)积的乘方法则也可以逆用．即a n·b n＝(ab)n，a n·b n·c n＝(abc)n.(n为正整数)三、随堂练习1．教材第98页练习．(由学生板演或口答)四、课堂小结(1)通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？(2)在应用积的运算性质计算时，你觉得应该注意哪些问题？五、布置作业(1)(－2xy)3；(2)(5x3y)2；(3)[(x＋y)2]3；(4)(0.5am3n4)2.本节课属于典型的公式法则课，从实际问题猜想——主动推导探究——理解公式——应用公式——公式拓展，整堂课体现以学生为本的思想。
人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解全章复习说课稿
革命文物研究报告革命文物研究报告摘要：革命文物是指在我国革命历史中产生的具有历史意义的物品。
本报告选取了南京革命文物陈列馆中的部分文物进行了研究，并对这些文物的历史背景、价值以及保护措施进行了分析和总结。
通过研究革命文物，可以加深对我国革命历史的认识，提高人们的爱国主义精神。
一、引言革命文物是对我国革命历史和革命英烈的纪念和记载，具有重要的历史价值和文化价值。
本报告选取了南京革命文物陈列馆中的部分文物进行研究。
二、历史背景南京革命文物陈列馆位于南京市，是中国革命历史博物馆的分馆之一。
该馆成立于1950年，陈列了大量的革命文物，包括图片、文件、服装、武器等，展示了南京在革命时期的重要地位和贡献。
三、文物价值1.历史意义：这些文物见证了我国革命的艰辛和曲折，是革命历史的重要物证。
2.文化价值：这些文物承载着丰富的文化内涵，反映了我国传统文化与革命精神的结合。
3.教育意义：通过研究文物，可以深入了解革命历史，传播爱国主义精神。
四、部分文物研究1.杨靖宇将军遗物：杨靖宇是中国共产党的杰出领导人之一，在抗日战争中做出了巨大贡献。
他的遗物包括军服、手稿等，展示了他的英勇和智慧。
2.陈毅元帅个人物品：陈毅是我国革命的重要领导人之一，他的物品展示了他在革命历史中的地位和作用。
3.《新民主主义论》手稿：这是毛泽东主席的重要著作之一，手稿的研究可以深入了解毛泽东思想的形成过程。
五、保护措施为了确保革命文物的完整性和长久保存，我们应采取以下措施：1.做好防尘和防潮工作，保持文物的干燥和清洁。
2.定期对文物进行检查和修复，保持其原有的外观和功能。
3.加强文物保护和交流，扩大革命文物的影响力和知名度。
六、结论通过研究革命文物，我们可以更加深入地了解我国革命的历史过程和英烈的贡献，提高人们对革命的认识和敬意。
同时，我们还应加强对革命文物的保护和传承工作，让这些宝贵的遗物永远留存下去。
人教版数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解说课稿
在教学过程中，我预见到可能存在的问题包括学生对新概念的理解困难、运算错误频繁以及课堂参与度不高。为应对这些问题，我会采取以下策略：在讲解新概念时，通过具体案例帮助学生理解；在练习环节，关注学生的运算过程，及时纠正错误；通过设计互动环节和小组讨论，提高学生的参与度。
课后，我将通过学生的课堂表现、作业完成情况和测验成绩来评估教学效果。具体的反思和改进措施包括：根据学生的反馈调整教学方法和节奏；对学生的常见错误进行归类分析，设计针对性的练习题；定期进行教学总结，反思教学过程中的不足，不断优化教学策略。
4.游戏活动：设计一些数学游戏，如数学接龙、速算比赛等，让学生在游戏中巩固知识，提高学习兴趣。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我会引导学生进行自我评价，让他们回顾自己在课堂上的学习情况，包括对新知识的理解、练习题的完成情况等。我会鼓励学生分享自己的学习心得和解题技巧，同时也会提供有效的反馈和建议。对于学生在学习过程中出现的问题，我会耐心解答，并指导他们如何改进学习方法，提高学习效率。
（2）多项式乘法的运算规律的理解和运用。
（3）因式分解方法的灵活运用，尤其是对复杂多项式的因式分解。
二、学情分析
（一）学生特点
本节课所面向的学生为八年级学生，他们正处于青春期初期，具有以下特点：年龄特征上，学生正处于生理和心理快速发展的阶段，具有一定的抽象思维能力，但仍然需要借助具体实例来理解抽象概念。认知水平上，学生已经掌握了基本的算术运算和简单的代数知识，能够进行一些简单的代数式运算，但对于复杂的代数运算和推理还不太熟悉。学习兴趣上，学生对新鲜事物充满好奇，但注意力容易分散，需要通过有趣的教学活动来吸引他们的注意力。学习习惯上，学生可能已经形成了自己的学习方式，但需要进一步培养良好的学习习惯，如定期复习、认真作业等。
最新第十四章整式乘除与因式分解导学案备课讲稿
第十四章整式的乘法与因式分解§14.1.1 同底数幂的乘法班级：姓名：一、学习目标1．理解同底数幂的乘法法则。
2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.3.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生理解特殊到般再到特殊的认知规律。
二、重点难点重点：正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则．。
三、导学过程问题：1．a n表示的意义是什么？其中a、n、a n分别叫做什么?2.① 25表示什么？②10×10×10×10×10 可以写成______形式3．思考：式子103×102的意义是什么？❖这个式子中的两个因式有何特点？❖请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.103×102 =（10×10×10）×（10×10）= _____________=10（）23×22 = =_____________ =2（）a3×a2= = _____________=a（）思考：请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×102 =10（）23×22 = 2（）a3×a2=a（）猜想：a m · a n= (m、n都是正整数)4．分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.同底数幂的乘法性质：a m · a n = a m+n (m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数，指数。
运算形式：（同底、乘法）运算方法：（底不变、指加法）想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？a m·a n·a p = （m、n、p都是正整数）四、学以致用1D、计算：（1）x7·x3（2）a·a82D、计算（3）2×22×24 （4）x m+2·x3m3D 、计算：（1）32)()a a --（ （2）25)()a b a b --（ （3）35)b b -（4D 、计算：（1）23)()a b b a --（ （2）351010⨯⨯10 （3）35510⨯⨯⨯3105D 、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b 5 · b 5= 2b 5 （ ） （2）b 5 + b 5 = b 10 （ ）（3）x 5 ·x 5 = x 25 ( ) （4）y 5 · y 5 = 2y 10 ( )（5）c · c 3 = c 3 ( ) （6）m + m 3 = m 4 ( )6D 、填空：（1）x 5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a 6（3）x · x 3（ ）= x 7 （4）x m ·（ ）＝ｘ3m7D 、填空：（1） 8 = 2x ，则 x = ；（2） 8 × 4 = 2x ，则 x = ；（3） 3×27×9 = 3x ，则 x = .8D 、计算（1）35(－3)3(－3)2 ( 2) －a(－a)4(－a)3(3 ) x p (－x)2p (－x)2p+1 (p 为正整数) （4）32×（－2）2n (－2)（n 为正整数）9C 、a m · a n = a m+n (m 、n 都是正整数) 反过来得10C 、若3m a =，5n a =，求m n a +的值。
八年级数学上第14章整式的乘除与因式分解教案4份(新人教版)
八年级数学上第14章整式的乘除与因式分解教案4份（新人教版）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第十四章整式的乘除与因式分解复习教学目标．知识与技能能熟练掌握整式的概念、运算性质和因式分解的概念、分解方法，逐步形成知识结构．2．过程与方法通过图形的变化，从直观认识的角度领会整式运算及因式分解的知识，渗透数形结合的思想．3．情感、态度与价值观提高学生解决问题的能力，发展推理思维，体会数学的应用价值，增强自信心．重、难点与关键．重点：熟练掌握整式，因式分解的解题方法．2．难点：灵活地应用乘法公式进行运算或因式分解．3．关键：系统把握知识点，从互逆的思想弄清整式运算与因式分解的关系．教学方法采取对知识系统“演绎”、“提升”的教学方法．教学过程一、数形结合，直观演绎【解释与比较】观察下列图形，写出相关的整式乘法公式：（1）如图1所示．（2）如图2所示．（3）如图3所示．（4）如下图在宽为a的正方形空地上修两条互相垂直宽度为b的水泥路，•其余的部分种植草坪，你能计算出草坪的面积吗？【教师提问】a2－2ab+b2=（a－b）2，请你用图形反映（a－b）2的结果，由图5•可得等式（a+b）2=（a－b）2+______．【辨析与理解】（1）（x－y）2=x2－y2；（2）（x+y）（y－x）=x2－y2；（3）（x+3y）（x－3y）=x2－3y2；（4）（x－3y）2=x2－3xy－3y2．（5）分解因式：x2－4=（x－2）2；（6）分解因式：a2±2ab+b2=（a±b）（ab）【运算与方法】．把图6左框里的等式分别乘以（x+3y），所得的积分别写在右框相应的位置上．2．利用乘法公式计算：（1）102（2）301×299（3）（m+n）2（m－n）23．已知：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，利用这个等式计算：（x－3）（x+7）=_______．（x+5）（x+9）=_______．【运用与探究】．一个正方体的边长为3cm，则它的体积为多少？表面积为多少？2．一块长方形花坛的面积为2a2x－4ax3m2，长为2axm，求它的宽．3．长方形花坛的宽为m米，长比宽多4米，若将长和宽分别增加3米，则增加后长方形的面积为多少？如果已知增加后面积增加了15平方米，请计算出原来的长和宽来．4．有一个正方形的边长为正整数，现将它的边长逐次增加（每次增加1），•考察其面积的增加量，记录如下．（如图7所示）原边长23…原面积496…增加后的边长2345…增加后的面积49625…面积的增加量359…探索面积的增加量，有怎样的规律？请你应用所学知识解释你的发现．5．设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边，组成一个五位数m，•把b放在a左边组成一个五位数n，试问m－n能被9整除吗？试说明理由．二、逆向思维，合作学习做一做：．说出下列各式由左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）a2－81=（a+9）（a－9）；（）（2）x2－9+14x=（x+3）（x－3）+14x；（）（3）a+a2b=a2（+b）；（）（4）p（m－n）=pm－pn；（）（5）m2+2mn+4=（m+2）2；（）（6）a2+4ab+a=a（a+4b）．（）【课堂演练】演练题1：把49（m+n）2－（3m－n）2分解因式．演练题2：分解因式：a3x4－12a3x2y+36a3y2．三、随堂练习，系统跃进课本P124复习题15第1（4）、2（3）、4（4）、11题．【探研时空】无论x、y取何值，多项式x2+y2－4x+6y+13的值都是非负数，你相信吗？请你谈谈其中的原因．四、课堂总结，发展潜能由学生分四人小组进行总结．五、布置作业，专题突破课本P124复习题第1（3）（5）、2（4）（6）、3．4（3）、5（3）（4）、6、7、12题．板书设计第十四章整式的乘除与因式分解复习知识点例：练习：教学反思：、在复习教学中注意两次明确知识的重点、难点和关键关于因式分解有概念要注意，因式分解是对多项式的一种变形，这是一种恒等的变形，这种变形必须转化为积的形式，这种变形只是在整式范围内进行，因式分解必须分解到每个因式不能再分解为止。
第十四章 整式的乘除与因式分解 单元教材分析 教学设计
第十四章整式的乘除与因式分解教学目标
（一）知识与技能
1.理解幂的乘方，积的乘方的运算性质。
2.理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算
3.会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．
4.完全平方公式的学习与探讨。
（二）过程与方法
1.体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．
2.经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力。
（3）情感态度与价值观
1.培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神．
2.经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理．
重点难点
重点： 1.幂的乘方，积的乘方的运算．
2.单项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式的乘法法则的理解及应用
难点： 1.单项式乘法与整式乘法运算法则的推导与应用．
2.多项式与多项式的乘法法则的应用．教学进度
14.1 9课时
14.2 4课时
14.3 4课时。
人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解课程设计
人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解课程设计一、课程目标通过本课程的学习，学生将能够：1.掌握整式的乘法运算方法；2.熟悉和了解整式的因式分解方法；3.掌握应用整式的乘法和因式分解解决实际问题的能力。
二、教学内容2.1 整式的乘法1.同底数幂的乘法原理；2.不同底数幂的乘法原理；3.单项式的乘法原理；4.多项式的乘法原理。
2.2 整式的因式分解1.拆分因式法；2.分组分解法；3.公因式分解法；4.提公因式法；5.全公式法。
2.3 应用题1.解决实际问题中出现的整式乘法问题；2.解决实际问题中出现的整式因式分解问题。
三、教学重点和难点3.1 教学重点1.整式的乘法原理；2.在解决实际问题中应用整式乘法；3.整式的因式分解方法；4.在解决实际问题中应用整式因式分解。
3.2 教学难点1.多项式的乘法；2.应用题的解决思路。
四、教学过程4.1 导入教师呈现一份关于两个家庭网购衣服费用的表格，引导学生思考如何计算两家的总费用。
4.2 知识讲解和训练4.2.1 整式的乘法1.同底数幂的乘法原理：$$a^m \\times a^n = a^{m+n} $$2.不同底数幂的乘法原理：$$a^m \\times b^n = ab^{m+n} $$3.单项式的乘法原理：(ax m)(by n)=abx m+n y m+n4.多项式的乘法原理：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd在讲解过程中，教师可结合例题进行讲解，并要求学生通过练习题巩固练习技能。
4.2.2 整式的因式分解1.拆分因式法：将多项式按一定的法则拆分成两个式子，一个公因式和一个括号中的因式。
2.分组分解法：将多项式按一定的法则分组，并在每一组中提取公共的因式。
3.公因式分解法：找出多项式中的公因子，并将公因子提取出来。
4.提公因式法：将多项式的每一项都提取公共因子，并将公共因子提取出来。
5.全公式法：将多项式按照特定的公式进行因式分解。
第14章 整式的乘除与因式分解全章教案.
第十四章整式的乘法与因式分解§14．1．1 同底数幂的乘法教学目标：（一）教学知识点：1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．（二）过程与方法：1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．2．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律．（三）情感与价值观：体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．教学重点:正确理解同底数幂的乘法法则．教学难点:正确理解和应用同底数幂的乘法法则．教学方法：透思探究教学法：利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力．教学过程：一．提出问题，创设情境复习a n的意义： a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，•n是指数．问题：1、一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？2、1012×103如何计算呢？根据乘方的意义可知 1012×103=×（10×10×10）==1015．很好，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．二．导入新课计算下列各式：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整数）1．做一做出示投影片：处理方法：让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）．发现下列规律：（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．am·an等于什么（m、n都是正整数）？为什么？2．议一议出示投影片[师生共析]： am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：am·an=·==am+n于是有am·an=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．[例1]计算：（1）x2·x5 （2）a·a6（3）2×24×23 （4）xm·x3m+1[例2]计算am·an·ap后，能找到什么规律？3．例题讲解出示投影片学生活动:板演三．随堂练习课本练习：计算四．课时小结这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，•请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？五．课后作业课本习题14．1─1．（1）、（2），2．（1）、3．（1）、（2）。
人教版八年级上册数学-14章《整式的乘法与因式分解》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式的乘法与因式分解相关的实际问题。
-公式法：运用平方差公式、完全平方公式等进行因式分解。
-分组分解法：将多项式分组，使组内项有公因式，然后分别提取公因式并分解。
2.教学难点
（1）整式乘法的运算过程：对于多项式乘多项式的运算，学生容易在分配律的运用、合并同类项等方面出现错误。
-举例：(x+2)(x+3)，学生可能会忽略括号展开时，将每一项分别相乘，导致运算错误。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式的乘法与因式分解的基本概念。整式的乘法是指将两个或多个整式相乘，它是代数运算的基础，广泛应用于各种数学问题中。因式分解是将一个多项式分解成几个整式的乘积，这个过程有助于简化复杂的表达式，解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，我们要计算(x+2)(x+3)的结果。这个案例展示了整式乘法在实际中的应用，以及如何通过因式分解简化表达式。
2.逻辑推理：培养学生运用数学原理和逻辑思维进行整式乘法与因式分解的推理能力，增强解决问题的逻辑性。
3.数学建模：使学生能够运用整式的乘法与因式分解解决实际问题，建立数学模型，提高数学应用能力。
4.数学运算：训练学生熟练进行整式乘法与因式分解的运算，提高运算速度和准确性。
5.数据分析：培养学生通过整式乘法与因式分解对数据进行处理和分析，从数学角度发现问题的能力。
人教版八年级数学上册第十四章整式的乘除与因式分解单元教材分析优秀教学案例
在导入新课时，我会通过一个生活实例引起学生的兴趣。例如，我会提出一个问题：“如果商店举行打折活动，原价100元的商品打8折后售价是多少？”让学生尝试计算。这样，学生可以直观地感受到整式乘法的实际应用，激发他们对新知识的学习兴趣。
（二）讲授新知
在讲授新知时，我会结合多媒体课件和实际例子，系统地讲解整式乘法、除法和因式分解的概念、方法和技巧。我会强调整式乘法中的分配律、结合律等运算法则，并通过例题展示整式乘法的步骤和注意事项。同时，我还会介绍整式除法的基本概念和步骤，以及因式分解的几种常用方法，如提公因式法、公式法等。
（四）反思与评价
在教学过程中，我鼓励学生进行反思和评价，帮助他们发现自己的优点和不足，提高他们的自我认知能力。例如，在课后，我可以让学生对自己的学习情况进行总结，找出自己在学习中的困难和问题，并提出相应的解决方法。同时，我还会对学生的学习情况进行评价，给予他们鼓励和指导，帮助他们提高学习能力。
四、教学内容与过程
2.问题导向与小组合作：提出具有启发性的问题，引导学生进行思考和探究，并通过小组合作解决问题，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.反思与评价：鼓励学生进行反思和评价，帮助他们发现自己的优点和不足，提高自我认知能力，同时，教师对学生的学习情况进行评价，给予鼓励和指导，帮助他们提高学习能力。
4.系统化的教学内容：对整式乘法、除法和因式分解的知识进行系统归纳，帮助学生形成知识体系，提高学生的理解能力和运用能力。
（三）学生小组讨论
在讲授新知后，我会组织学生进行小组讨论，让学生运用所学知识解决一些实际问题。例如，我会给出几道不同难度的练习题，让学生分组讨论、合作解题。这样，学生可以在讨论中互相学习、互相帮助，提高他们的合作能力和解决问题的能力。
第14章整式的乘除与因式分解集体备课
一般到特殊再到一般的基本数学思想等。 “转化思想”的使用在本章中极为突出。例如多项式的乘除法都是先转化为单项式的乘
除，再转化为有理数的乘除与同底数幂的乘除法。由此可以看出，在整式的乘除法的学习中， 只有打好基础，才能够熟练地进行后面的运算；只有在熟练运用转化方法的前提下，才能够 顺利地取得较好的效果。
在学习上各部分知识之间的联系如下：
从
上
面
可
以
看出，本章内容的突出的特点是：内容联系紧密、以运算为主。全章紧紧围绕整式的乘除运
算，分层递进，层层深入。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为其他乘除都要 转化为单项式除法。实际上，单项式的乘除进行的是幂的运算与有理数的运算，因此幂的运
算是学好整式乘除的基础。
掌握两个一次二项式的乘法运算 （特别是应用乘法公式的） ，如：(x 3)(x 2); (a 2b)(a 2b); (3m n)2
经历整式除法法则的探索过程，会进行简单的整式除法运算 . 理解因式分解的意义，感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形 . 掌握因式分解的方法——提取公因式法和公式法（直接使用公式不超过两次） 地运用这些方法进行简单的因式分解．
⑵改变教学方式，加强学生的自主活动 教材中安排了大量的“探究”和“思考”栏目，以“观察——归纳 ----- 类比——概括”
为主要线索呈现运算法则的探索过程。在探索活动中体会整式运算的规律，教学中应注重学 生对算理的理解，能够合理安排运算顺序，寻找简捷的运算途径，有意识地培养学生的推理 能力和表达能力。
2
课时
6、教学要求 基本要求 --- 会识别、能计算：
人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解大单元教学设计
2.整式的乘法：讲解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则，让学生通过练习熟练掌握。
3.因式分解：引导学生探索提公因式法、平方差公式、完全平方公式等因式分解方法，并通过实例讲解和练习，让学生掌握这些方法。
4.应用拓展：设计具有挑战性的实际问题，让学生运用所学的整式乘法与因式分解知识解决问题，提高他们的数学应用能力。
6.定期进行课堂小结和单元测试，及时了解学生的学习进度和掌握情况。通过测试结果，分析学生的薄弱环节，针对性地进行教学调整。
7.结合信息技术，利用多媒体教学资源和网络平台，为学生提供丰富的学习资源和拓展练习。这样既可以满足不同学生的学习需求，又可以拓宽学生的知识视野。
8.培养学生自主学习的能力，鼓励他们在课后进行自主探索和实践。通过布置探究性作业，引导学生主动发现问题、解决问题。
3.引入新课：通过以上讨论，教师引导学生认识到整式乘法在解决实际问题中的重要性，进而导入新课——整式的乘法与因式分解。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，教师将详细讲解整式的乘法法则和因式分解方法。
1.整式的乘法法则：教师通过具体例子，讲解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则，并引导学生观察规律，总结通用的乘法法则。
在此基础上，学生对数学学习的兴趣和积极性存在差异，部分学生对数学具有较强的兴趣，愿意主动探究和解决问题；而另一部分学生可能对数学学习抱有恐惧心理，缺乏信心。因此，在本章节的教学中，教师应关注学生的情感态度，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立自信心。
此外，学生在数学思维和解决问题的策略上也需要进一步培养。针对这些情况，教师应结合学生的实际情况，采用多样化的教学手段和策略，促进学生的全面发展。
人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.7整式的除法备课资料教案
第十四章14.1.7 整式的除法知识点 1：同底数幂的除法m n m-n同底数幂相除 ,底数不变 ,指数相减 .用式子表示为 a ÷a =a (a≠ 0,m,n 都是正整数 ,而且 m>n). 重点提示 :(1) 同底数幂的乘法与同底数幂的除法是互逆运算 ;(2)被除式、除式的底数同样,被除式的指数大于除式指数,0 不可以作除式 ;(3)底数能够是一个数 ,也能够是单项式或多项式,运用性质时要注意指数为“1”的情况 .(4)法例能够逆用,即 a m-n=a m÷ a n;(5)当三个或三个以上同底数幂相除时,也有这一性质,即 a m÷ a n÷a p =a m-n-p(a≠ 0,m,n,p 为正整数 ,m>n+p).知识点 2: 0 指数幂的意义任何不等于0 的数的 0 次幂都等于1,即 a0=1(a≠ 0).(1)依据同底数幂的除法法例可得m m m-m0a÷ a=a=a =1.(2)a0中 ,底数不可以为 0.知识点 3：单项式与单项式除法法例单项式相除 ,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.概括整理 :(1) 单项式除法的本质即有理数除法(系数部分 ) 和同底数幂的除法的组合,单项式除以单项式的结果仍为单项式.(2)系数部分相除时包含前方的符号.(3)不要遗漏只在被除式中含有的字母.知识点 4：多项式除以单项式法例多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.即(am+bm+cm) ÷ m=(am ÷ m)+(bm ÷ m)+(cm ÷ m)=a+b+c.概括整理 :(1) 多项式除以单项式,是将其转变为多个单项式除以单项式.(2)多项式除以单项式所得的商式的项数与多项式的项数一致,不要漏项 .考点 1：同底数幂的除法法例的灵巧应用【例 1】已知 3m=6,9n=2, 求 32m-4n+1的值 .解 : 32m-4n+1 =3 2m× 3÷ 34n=3÷,∵3m=6,9n=2,∴32m-4n+1 =3 × 62÷22 =27.点拨：欲求32m-4n+1的值 ,应逆用同底数幂的乘除法法例,将其转变为对于3m和 9n的表达式后 ,利用整体代换的数学思想求.考点 2：整式除法的计算【例 2】计算 :23425433(1)(25x+15x y-20x)÷ (-5x );(2)[2(m+n)-3(m+n)+(-m-n)]÷ [2(m+n)].解 :(1)原式 =25x2÷(-5x 2)+15x 3y÷ (-5x 2)-20x 4÷ (-5x 2)=-5-3xy+4x 2 ;53433÷ 2(m+n)3(2)原式 =2(m+n) ÷ 2(m+n)-3(m+n)÷ 2(m+n)-(m+n)=(m+n) 2- (m+n)-=m2 +2mn+n 2- m- n- .点拨 :(1) 先写成单项式除以单项式和的形式,再按单项式和单项式除法法例计算;(2)注意运算顺序 .考点3：整式除法的本质应用【例3】某高分子聚合资料的性质优于铝合金资料,且密度为9× 102kg/m 3,已知铝的密度为 2.7× 103 kg/m3.铝的密度是这类资料密度的多少倍?解 :(2.7× 103 )÷ (9×102)=(2.7 ÷9) ×(103÷102)=0.3× 10=3.点拨 :应用单项式除法法例进行化简计算.。
人教版八年级数学上第十四章《整式乘法与因式展开》全章教案
人教版八年级数学上第十四章《整式乘法与因式展开》全章教案
一、教学目标
1. 理解整式的乘法法则；
2. 掌握整式的乘法运算；
3. 熟练运用分配律进行整式的乘法；
4. 掌握因式展开的基本方法；
5. 运用因式展开解决实际问题。
二、教学重点
1. 整式的乘法法则；
2. 分配律的运用；
3. 因式展开的基本方法。
三、教学难点
1. 掌握因式展开的基本方法；
2. 运用因式展开解决实际问题。
四、教学过程
第一节整式的乘法法则
1. 教师通过示例向学生介绍整式的乘法法则；
2. 学生进行课堂练，巩固乘法法则的掌握程度。
第二节整式的乘法运算
1. 教师讲解整式的乘法运算步骤；
2. 学生进行练，加深对整式乘法运算的理解。
第三节分配律的运用
1. 教师解释分配律的概念和运用方法；
2. 学生通过练，在实际问题中灵活运用分配律。
第四节因式展开的基本方法
1. 教师介绍因式展开的基本方法；
2. 学生进行因式展开的练，提升解题能力。
第五节因式展开解决实际问题
1. 教师引导学生通过因式展开解决实际问题的例子；
2. 学生在小组活动中解决相关实际问题。
五、教学评价
教师通过课堂练、小组活动以及个人表现等方式，对学生的乘法和因式展开的掌握情况进行评价。
六、教学延伸
1. 布置相关练作业，巩固学生的知识；
2. 鼓励学生进行更多的因式展开实践，提高解题能力。
七、教学反思
本课通过引导学生掌握整式的乘法法则、分配律的运用以及因式展开的基本方法，提高了学生的数学运算能力和解决实际问题的能力。
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第十四章 整式的乘除与因式分解1、教学内容及地位本章属于《课程标准》中的 “数与代数”领域，其核心知识是：整式的乘除运算和因式分解。
这些知识是在学习了有理数的运算、列代数式、整式加减和解一元一次方程及不等式的基础引入的。
也是进一步学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础，同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具，因此，本章在初中学段占有重要地位。
2、本章教学内容在学习上各部分知识之间的联系如下：从上面可以看出，本章内容的突出的特点是：内容联系紧密、以运算为主。
全章紧紧围绕整式的乘除运算，分层递进，层层深入。
在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为其他乘除都要转化为单项式除法。
实际上，单项式的乘除进行的是幂的运算与有理数的运算，因此幂的运算是学好整式乘除的基础。
3、教学目标《课程标准》目标人教材具体目标⑴解析每个目标①目标1中《课标》对整式乘法运算的要求——其中的多项式相乘仅指一次式相乘，是对多项式与多项式相乘的难度作一个要求。
②目标2中对乘法公式的要求不仅是能利用公式进行（简单）的乘法运算，更要引起老师们注意的是，目标要求会“推导”乘法公式，因此在教学中要从代数、几何多个角度出发推导公式。
③目标3中，《课标》要求：会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）分解因式（指数是正整数）。
首先初中阶段对分解因式只要求掌握两种方法，而对于分组分解法和十字相乘法则不做要求；其次，直接用公式不超过二次，如把多项式a 8-1分解因式则是超课标了；最后，多项式中的字母指数仅限于正整数的情况，不考虑指数是负数，分数或字母的情况。
而在学习过程中比克标的要求要高一些，通过教学我们要让学生理解因式分解的意义，了解因式分解与整式乘法的互逆关系，从中体会事物之间相互转化的辨证思想。
通过学生的自主探索，发现和掌握因式分解的基本方法——提公因式法和公式法（数学书P172选学部分中提到了“十字相乘法”），渗透特殊到一般，逆向思维，换元等思想，培养学生认真观察、深入分析问题的良好习惯和能力。
通过因式分解的应用与实践，发展学生的数学思维能力，使他们获得一些研究问题、解决问题的经验与方法。
显然教材比课标中的目标高很多，建议老师们根据自己学生的情况进行分层目标要求。
⑵ 《课标》总目标与人教材具体目标整体要求偏低,建议从两个方面把握：③《课标》是由国家教育部制订的，教材的版本可以不同，但《课标》是同一个，从中考角度讲，中考内容一定不能超出《课标》要求的范围，因此应以《课标》为准绳把握教学目标。
④《课标》是国家对义务教育阶段数学课程的基本规范和要求，它只规定了学生在相应学段应该达到的最低、最基本的要求，因此又要根据学生的具体情况和教材编写的特点，提出不同层次的教学目标。
4.本章教学重点、难点本章教学重点是整式的乘除运算和因式分解的两种基本方法，教学难点乘法公式的灵活应用，熟练掌握因式分解的两种方法和变形技巧。
5.课时安排本章教学时间约11课时，具体分配如下（仅供参考）：14.1整式的乘法 4课时14.2乘法公式 2课时14.3因式分解 3课时数学活动小结 2课时6、教学要求基本要求---会识别、能计算：经历幂的运算性质、整式的乘法法则、乘法公式的探索过程，能够进行简单的整式乘法运算（特别是利用乘法公式进行计算）.掌握三个对象以内的数字指数的幂的运算，如：223()a a a ⋅⋅掌握可转化为幂的运算的数字简单问题，如：24273⨯掌握三个以内单项式的乘法运算，如：23232(2)ab a b ab-⋅⋅-掌握一个单项式与一个二项式的乘法运算，如：223(23)x y xy xy⋅-掌握两个一次二项式的乘法运算（特别是应用乘法公式的），如：2(3)(2);(2)(2);(3)x x a b a b m n+-+--◆经历整式除法法则的探索过程，会进行简单的整式除法运算.◆理解因式分解的意义，感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形.◆掌握因式分解的方法——提取公因式法和公式法（直接使用公式不超过两次）.并能熟练地运用这些方法进行简单的因式分解．略高要求---会运用性质解决相关问题◆能灵活地运用三个幂的运算性质进行计算，并能弄清各性质之间以及它们与合并同类项之间的区别与联系．◆能根据运算性质、法则进行整式的加、减、乘、除、乘方较简单的混合运算.◆能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.如：415×0.2515=（4×0.25）15=…；（利用乘法交换律和结合律，逆用积的乘方性质简化运算）98×102=（100-2）×（100+2）=…；1022=（100+2）2=….（利用乘法公式将数的运算简化）◆能综合运用两个乘法公式进行计算，并把公式推广到三个数的情况.如：P155例5：运用乘法公式进行计算：(1)(x+2y-3)(x-2y+3)；(2)(a+b+c) 2◆体会代数与几何图形之间的联系，能用几何图形解释代数恒等式，从中体会数学的整体性.如平方差公式和完全平方公式.较高要求---知识的灵活应用◆能够逆用幂的运算性质进行简化计算.如：若2m=a , 32n = b，则23m+10n= . （用a、b的代数式表示）◆会逆用乘法公式解决问题.如：若4y2 +my +9是一完全平方式，求m值.如：已知x-y=-10，求222x yxy+-的值.（可以整体代入）◆能够综合应用本章的知识适当进行等式的恒等变形.如：已知a+b=5，ab=3，求a2 +b2的值.如：已知x+5y=6 , 求x2+5xy+30y的值.（利用因式分解，两次整体代入）如：在(x2+ax+b)(2x2-3x-1)的积中，x3项的系数是-5，x2项的系数是-6，求a，b的值.（求待定系数的值）◆知道在实数范围内分解因式.11.（无特别说明都是指在有理数范围内分解因式）7、教学建议⑴把握教学要求，重视“过程”的教学为减轻学生负担，培养学生的创新精神和实践能力，新的课程标准中对于那些对后续学习意义不大、学得很早但用得很晚，以及过繁过难的内容进行了删减或降低要求。
教学中要注意准确把握教学要求，避免将删掉或降低难度的内容重新拣回。
本章整式乘除的运算性质、除法运算性质、乘法公式的得出过程，一般都是从数的运算，归纳得到式的运算性质，是一个由特殊到一般，从具体到抽象的归纳过程。
在性质和公式发生过程的教学中，要重视上述归纳的过程教学，使学生在这个过程中理解和掌握性质和公式。
应是学生在理解的基础上加以记忆，在运用的基础上予以巩固。
⑵改变教学方式，加强学生的自主活动教材中安排了大量的“探究”和“思考”栏目，以“观察——归纳-----类比——概括”为主要线索呈现运算法则的探索过程。
在探索活动中体会整式运算的规律，教学中应注重学生对算理的理解，能够合理安排运算顺序，寻找简捷的运算途径，有意识地培养学生的推理能力和表达能力。
在本章教学中，可以通过设置合理的问题情境，引导学生观察、思考、探究和归纳；通过设置恰当数量和难度的符号运算，促进学生对算理的理解和基本运算技能的掌握；通过“探究”栏目，让学生体验获得结论的过程，获得成功的喜悦和信心；通过“思考”栏目可以拓展思维空间，促进数学思考，加深对问题的认识。
在学习活动中要充分信任学生，努力发挥他们的主观能动性，让他们通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动地进行学习。
勤于思考，善于思考，是学好数学的先决条件。
⑶渗透思想方法，注意数学知识间的内在联系本章主要涉及的数学思想方法有：转化思想、数形结合思想、类比思想、分类讨论思想、一般到特殊再到一般的基本数学思想等。
“转化思想”的使用在本章中极为突出。
例如多项式的乘除法都是先转化为单项式的乘除，再转化为有理数的乘除与同底数幂的乘除法。
由此可以看出，在整式的乘除法的学习中，只有打好基础，才能够熟练地进行后面的运算；只有在熟练运用转化方法的前提下，才能够顺利地取得较好的效果。
在教学中，还要注意代数与几何之间的内在联系。
数形结合，实际上就是抽象与直观的结合。
在以运算为主的“整式的乘除”一章中，抽象的运算公式、性质和法则借助于图形，就可以直观地反映它们的含义，揭示它们的本质，便于学生理解，增强记忆效果。
比如教材在介绍单乘多、多乘多、平方差公式、完全平方公式时，都是先通过计算，得出用符号语言表达的法则，然后用文字语言加以概括和总结，最后用图形语言给出直观解释，将文字、符号、图形这三种数学语言的有机结合，有利于学生理解和掌握知识，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的数学交流能力。
8、具体教学建议第一部分对章前引言内容应给予一定重视一般地，章节前面的引言内容是一章的主线，是本章主要内容的经典浓缩，教学中，我们要给予一定重视。
第十五章“整式”以实际背景“长方形绿地”切入，引出数学问题“整式运算和因式分解”，即本章的核心知识，进而指出只有学习了本章知识，才能解决前面提到的实际问题，体现出“知识来源于生活，最后又应用于生活”的一般认识规律。
第二部分幂的乘除运算性质需要解决的问题：如何得到正整数指数幂的运算法则？（了解前后知识间的联系，了解学科中局部与整体的关系，重视法则的探索过程）怎样避免散、乱的练习，达到紧凑、高效的学习？（设计典型的例题，通过探索，达到一题多用，如：102×103，可以通过变底数、变指数、变项数、变符号、变问题情境、变思维方式训练；或进行编题活动）对字母指数幂的问题如何处理和掌握？（简单的字母指数问题应涉及）对形如()na-的式子，如何处理？（对()na-，可以通过探究，得到一般规律）如何淡化记忆，强调经历，更有效地与学生固有知识结构相衔接？（教材不用黑体字，于前有别，注意体会，通过补充一定量的口答题、辨析题，组织学生交流、讨论，加强对幂性质的掌握）需要不需要补充？补充多少？（补充一些应用类问题，如：已知210.5na+=，求6381na+-的值）建议一：幂的意义要复习到位关于底数、指数、幂的概念，尤其是幂的意义是学习幂的四个运算性质的基础，而这些概念是在有理数的乘法中学习的，储存知识的时间过长，学生可能遗忘。
因此，在讲解之前，幂的意义一定要复习到位。
复习：a n 表示的意义是什么？其中a、n、a n分别叫做什么?建议二：同底数幂相乘要分析到位根据乘方的意义可以知道:问题1：1012×103 =(10×…×10) × (10×10 ×10) = (10×10×…×10)=1015问题2：a12×a3= 问题3：a m×a n=给出幂的性质运算一般的推导过程，目的是让学生感受到推导的意义和必要性。