页岩气藏数值模拟
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0.1
0.01
0.001
pL=100 pL=50 pL=20
dp D'
0.0001 0.001
0.1
10
1000
100000
10000000
tD
图 4 Langmuir 体积对压力导数曲线的影响 3 单一介质页岩气藏（ 单一介质页岩气藏（气、水）数学模型 将解吸方程、扩散方程、运动方程和状态方程带入，可得页岩气渗流数学模型：
k ∂P ∂P ∂V 1 ∂ ∂S r ρ g g g − ρ gsc FG m = ρ gφ Ct g + ρ gφ r ∂r u g ∂r ∂t ∂t ∂t
Baidu Nhomakorabea
k w ∂Pw ∂Pw ∂S 1 ∂ + ρ wφ w r ρw = ρ wφ Ctw r ∂r uw ∂r ∂t ∂t
Kfh
µ
(r
∂Pf ∂r
)r =rw − C
dPwf dt
= qB
Pwf = ( P − Sr
外边界条件： (r
∂Pf ∂r
) r = rw
∂P )r = re = 0 ∂r
2.1 地层因素对井底压力的影响 地层因素对井底压力的影响 如图 1 所示，其它参数不变，不考虑启动压力梯度，压力导数中“凹子”后期出现水平 段；考虑启动压力梯度，压力导数曲线中“凹子”后期出现上翘，随着启动压力梯度增加， 渗流过程中能量损失增加，双对数曲线整体上翘幅度越大。
∂P )r = re = 0 ∂r
1 0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001 0.001
pD '
游离气+解吸气 游离气
0.1
10
1000 tD
100000 10000000 1E+09
0.9 0.8 0.7 0.6 Krg,Krw 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Sw 0.6 0.7 0.8 0.9 1
10
1
0.1
1 2 1 3 2 3
PD'(PL=50) PD'(PL=100) PD'(PL=200)
p D'
0.01
0.001 0.001
0.01
0.1
1
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100
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10000 100000
tD
图 4 Langmuir 压力对井底压力的影响 图 5 反映了 langmuir 体积（VL）对井底压力变化的影响。VL 表示地层最大吸附能力， 其物理意义： 在给定的温度条件下， 页岩吸附甲烷达到最大饱和时的吸附量， 其它参数不变， 只改变 langmuir 体积大小，随着 langmuir 体积的不断增大，气藏中的吸附气的解吸量增大， 补偿井底压力损失明显，井底压力降低缓慢。
0.1
0.01
0.001
η=0.1 η=0.01 η=0.001 η=0
dpD'
0.0001 0.001
0.1
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100000
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tD
图 1 启动压力梯度对压力导数曲线的影响 几何因子对井底压力的影响 如图 2 所示， FG 表示扩散量的几何因子，当 FG = 0 时，扩散量为 0，也即不考虑吸附 气解吸作用，当 FG > 0 时，表示吸附气解吸生产的游离气参与流体渗流，由于吸附气主要 存在于基质系统中， 在双对数压力曲线上表现在过渡段的 “凹子” 变深和探测地层边界较晚。
kk ∂P ∂P αk 1 ∂ ∂S r ρ g rg g + ρ g m ( Pm − Pf ) = ρ gφ Ct g + ρ gφ µ r ∂r ug ∂r ∂t ∂t
kkrw ∂Pw ∂Pw ∂S 1 ∂ + ρ wφ w r ρw = ρ wφ Ctw r ∂r uw ∂r ∂t ∂t
0.1
0.01
dpD'
0.001
FG=0.9 FG=0.2 FG=0
0.0001 0.001
0.1
10
tD
1000
100000
10000000
图 2 几何因子对压力导数曲线的影响 储容比对井底压力的影响 如图 3 所示，弹性储能比表示裂缝系统中原油的弹性储量与总系统弹性储量之比。其 它参数不变，改变储容比的大小，储容比越小，基质系统向裂缝系统提高气量越多，双对 数压力导数曲线下凹越深。
内边界条件： 2π
Kh
µ
(r
dP ∂P ) r = rw − C w = qB ∂r dt
Pw = ( P − Sr
外边界条件： (r
∂P ) r = rw ∂r
∂P )r = re = 0 ∂r 1.1 井底压力变化曲线
应用有限差分法对数学模型进行数值求解，绘制出井底压力变化曲线图。影响井底压 力变化的因素很多，本文着重讨论了吸附气解吸扩散、表皮系数、Langmuir 压力、Langmuir 体积对井底压力变化的影响。 图 2 反映了考虑吸附气解吸扩散与不考虑解吸扩散对井底压力变化的影响， 开采初期， 压力波在井口附近，吸附气的解吸作用表现得不明显，随着开采时间增加，气藏整体压力降 低，吸附气解吸量增加，部分气藏压力损失得到补偿，考虑解吸扩散的井底压力导数曲线在 径向流前期偏离直线段，且较晚探测到地层边界。
基质系统： − ρ g
根据质量守恒定律，综合（1）~（6）可得页岩气渗流总方程：
k f ∂P ∂Vm ∂ ( ρgφm ) 1 ∂ ∂ ( ρgφ f ) r F ρ − η = + ρ + g g G r ∂r ∂t ∂t ∂t µ ∂r
内边界条件： 2π
0.1
0.01
dp D'
0.001
ω=0.13 ω=0.08 ω=0.02
0.0001 0.001
0.1
10
tD
1000
100000
10000000
图 3 储容比对压力导数曲线的影响 Langmuir 体积对井底压力的影响 如图 4 所示，Langmuir 体积即等温吸附方程中 VL ，表示饱和吸附气含量，其它参数不 变，只改变 Langmuir 体积，Langmuir 体积越大，气藏中吸附气含量就越多，双对数曲线上 压力导数中“凹子”以后曲线向下移动，而 Langmuir 压力对井底压力变化的影响在双对数 曲线上表现得不明显。
10
1
1 2
PD '
0.1
0.01
1 2
PD'(不考虑解吸) PD'(考虑解吸)
0.001 0.001
0.01
0.1
1
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tD
100
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10000 100000
图 2 解吸扩散对井底压力的影响 图 3 反映了不同表皮系数对井底压力变化的影响， 其它参数不变， 只改变表皮系数的大 小，随着表皮系数的增大，井底压力差变大，井底压力降低较快，压力导数“拱”的弧度增 大，可见要保证气井长期稳产，必须降低表皮系数的影响。
1
p D,p D'
0.1
1 2 3
1 2 3
PD'(VL=50) PD'(VL=100) PD'(VL=200)
0.01
0.001 0.001
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tD
图 5 Langmuir 体积对井底压力的影响
2 双重介质页岩气藏数学模型
裂缝系统：
∂ ( ρ gφ f ) αk 1 ∂ r ρ g v f ) + ρ g m ( Pm − Pf ) = ( µ ∂t r ∂r ∂ ( ρ gφm ) ∂V α km Pm − Pf ) − ρ g FG m = ( µ ∂t ∂t
Krw Krg
1
0.1 0.01
0.001 0.0001
0.00001 0.001
0.1
10
1000
100000
10000000
1000000000
Krw Krg
0.90 0.85 饱和度（%） 0.80 0.75 0.70 0.65 0 5 10 15 网格（个） 20 25 30
t=20 t=30 t=40 t=50
4 双孔介质页岩气藏 双孔介质页岩气藏（ 介质页岩气藏（气、水）数学模型 将解吸方程、扩散方程、运动方程和状态方程带入，可得页岩气渗流数学模型： 裂缝系统气水方程：
页岩气藏渗流数值模拟及井底压力动态分析 1 单一介质页岩气藏数学模型 单一介质页岩气藏数学模型
将解吸方程、扩散方程、运动方程和状态方程带入，可得页岩气渗流数学模型：
k g ∂Pg ∂Pg ∂V 1 ∂ r ρg − ρ gsc FG m = ρ gφ Ct r ∂r u g ∂r ∂t ∂t
10
1
pD ,pD '
3 2 1
0.1
1 2 3
PD'(S=5) PD'(S=10) PD'(S=20)
0.01
0.001 0.001
0.01
0.1
1
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100
1000
10000 100000
tD
图 3 表皮系数对井底压力的影响 图 4 反映了 Langmuir 压力（PL）对井底压力变化的影响，PL 表示吸附气含量达到最大 饱和吸附量 50%的压力。其它参数不变，只改变 Langmuir 压力大小，当 Langmuir 压力接近 原始地层压力时，井底压力降低最慢；当 Langmuir 压力远离地层压力时，井底压力降低加 快。
内边界条件： 2π
Kh
µ
(r
dP ∂P ) r = rw − C w = qB ∂r dt
Pw = ( P − Sr
外边界条件： (r
∂P ) r = rw ∂r
∂P )r = re = 0 ∂r
10 1 0.1 pD ' 0.01 0.001 0.0001 0.001
游离气+解吸气 游离气
0.1
基质系统气方程： − ρ g 内边界条件： 2π
∂ ( ρ gφm ) α km ∂V Pm − Pf ) − ρ g FG m = ( µ ∂t ∂t
(r dP ∂P ) r = rw − C w = qB ∂r dt
Kh
µ
Pw = ( P − Sr
∂P ) r = rw ∂r
外边界条件： (r
10
1000 tD
100000
10000000
1E+09
10 1 0.1 p D' 0.01 0.001 0.0001 0.001
S=0.86 S=0.66 S=0.56
0.1
10
1000 tD
100000
10000000
1E+09
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.01
0.001
pL=100 pL=50 pL=20
dp D'
0.0001 0.001
0.1
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图 4 Langmuir 体积对压力导数曲线的影响 3 单一介质页岩气藏（ 单一介质页岩气藏（气、水）数学模型 将解吸方程、扩散方程、运动方程和状态方程带入，可得页岩气渗流数学模型：
k ∂P ∂P ∂V 1 ∂ ∂S r ρ g g g − ρ gsc FG m = ρ gφ Ct g + ρ gφ r ∂r u g ∂r ∂t ∂t ∂t
Baidu Nhomakorabea
k w ∂Pw ∂Pw ∂S 1 ∂ + ρ wφ w r ρw = ρ wφ Ctw r ∂r uw ∂r ∂t ∂t
Kfh
µ
(r
∂Pf ∂r
)r =rw − C
dPwf dt
= qB
Pwf = ( P − Sr
外边界条件： (r
∂Pf ∂r
) r = rw
∂P )r = re = 0 ∂r
2.1 地层因素对井底压力的影响 地层因素对井底压力的影响 如图 1 所示，其它参数不变，不考虑启动压力梯度，压力导数中“凹子”后期出现水平 段；考虑启动压力梯度，压力导数曲线中“凹子”后期出现上翘，随着启动压力梯度增加， 渗流过程中能量损失增加，双对数曲线整体上翘幅度越大。
∂P )r = re = 0 ∂r
1 0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001 0.001
pD '
游离气+解吸气 游离气
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0.001 0.001
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1
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图 4 Langmuir 压力对井底压力的影响 图 5 反映了 langmuir 体积（VL）对井底压力变化的影响。VL 表示地层最大吸附能力， 其物理意义： 在给定的温度条件下， 页岩吸附甲烷达到最大饱和时的吸附量， 其它参数不变， 只改变 langmuir 体积大小，随着 langmuir 体积的不断增大，气藏中的吸附气的解吸量增大， 补偿井底压力损失明显，井底压力降低缓慢。
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η=0.1 η=0.01 η=0.001 η=0
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图 1 启动压力梯度对压力导数曲线的影响 几何因子对井底压力的影响 如图 2 所示， FG 表示扩散量的几何因子，当 FG = 0 时，扩散量为 0，也即不考虑吸附 气解吸作用，当 FG > 0 时，表示吸附气解吸生产的游离气参与流体渗流，由于吸附气主要 存在于基质系统中， 在双对数压力曲线上表现在过渡段的 “凹子” 变深和探测地层边界较晚。
kk ∂P ∂P αk 1 ∂ ∂S r ρ g rg g + ρ g m ( Pm − Pf ) = ρ gφ Ct g + ρ gφ µ r ∂r ug ∂r ∂t ∂t
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FG=0.9 FG=0.2 FG=0
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图 2 几何因子对压力导数曲线的影响 储容比对井底压力的影响 如图 3 所示，弹性储能比表示裂缝系统中原油的弹性储量与总系统弹性储量之比。其 它参数不变，改变储容比的大小，储容比越小，基质系统向裂缝系统提高气量越多，双对 数压力导数曲线下凹越深。
内边界条件： 2π
Kh
µ
(r
dP ∂P ) r = rw − C w = qB ∂r dt
Pw = ( P − Sr
外边界条件： (r
∂P ) r = rw ∂r
∂P )r = re = 0 ∂r 1.1 井底压力变化曲线
应用有限差分法对数学模型进行数值求解，绘制出井底压力变化曲线图。影响井底压 力变化的因素很多，本文着重讨论了吸附气解吸扩散、表皮系数、Langmuir 压力、Langmuir 体积对井底压力变化的影响。 图 2 反映了考虑吸附气解吸扩散与不考虑解吸扩散对井底压力变化的影响， 开采初期， 压力波在井口附近，吸附气的解吸作用表现得不明显，随着开采时间增加，气藏整体压力降 低，吸附气解吸量增加，部分气藏压力损失得到补偿，考虑解吸扩散的井底压力导数曲线在 径向流前期偏离直线段，且较晚探测到地层边界。
基质系统： − ρ g
根据质量守恒定律，综合（1）~（6）可得页岩气渗流总方程：
k f ∂P ∂Vm ∂ ( ρgφm ) 1 ∂ ∂ ( ρgφ f ) r F ρ − η = + ρ + g g G r ∂r ∂t ∂t ∂t µ ∂r
内边界条件： 2π
0.1
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dp D'
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ω=0.13 ω=0.08 ω=0.02
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图 3 储容比对压力导数曲线的影响 Langmuir 体积对井底压力的影响 如图 4 所示，Langmuir 体积即等温吸附方程中 VL ，表示饱和吸附气含量，其它参数不 变，只改变 Langmuir 体积，Langmuir 体积越大，气藏中吸附气含量就越多，双对数曲线上 压力导数中“凹子”以后曲线向下移动，而 Langmuir 压力对井底压力变化的影响在双对数 曲线上表现得不明显。
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PD'(不考虑解吸) PD'(考虑解吸)
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图 2 解吸扩散对井底压力的影响 图 3 反映了不同表皮系数对井底压力变化的影响， 其它参数不变， 只改变表皮系数的大 小，随着表皮系数的增大，井底压力差变大，井底压力降低较快，压力导数“拱”的弧度增 大，可见要保证气井长期稳产，必须降低表皮系数的影响。
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p D,p D'
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PD'(VL=50) PD'(VL=100) PD'(VL=200)
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图 5 Langmuir 体积对井底压力的影响
2 双重介质页岩气藏数学模型
裂缝系统：
∂ ( ρ gφ f ) αk 1 ∂ r ρ g v f ) + ρ g m ( Pm − Pf ) = ( µ ∂t r ∂r ∂ ( ρ gφm ) ∂V α km Pm − Pf ) − ρ g FG m = ( µ ∂t ∂t
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t=20 t=30 t=40 t=50
4 双孔介质页岩气藏 双孔介质页岩气藏（ 介质页岩气藏（气、水）数学模型 将解吸方程、扩散方程、运动方程和状态方程带入，可得页岩气渗流数学模型： 裂缝系统气水方程：
页岩气藏渗流数值模拟及井底压力动态分析 1 单一介质页岩气藏数学模型 单一介质页岩气藏数学模型
将解吸方程、扩散方程、运动方程和状态方程带入，可得页岩气渗流数学模型：
k g ∂Pg ∂Pg ∂V 1 ∂ r ρg − ρ gsc FG m = ρ gφ Ct r ∂r u g ∂r ∂t ∂t
10
1
pD ,pD '
3 2 1
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PD'(S=5) PD'(S=10) PD'(S=20)
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图 3 表皮系数对井底压力的影响 图 4 反映了 Langmuir 压力（PL）对井底压力变化的影响，PL 表示吸附气含量达到最大 饱和吸附量 50%的压力。其它参数不变，只改变 Langmuir 压力大小，当 Langmuir 压力接近 原始地层压力时，井底压力降低最慢；当 Langmuir 压力远离地层压力时，井底压力降低加 快。
内边界条件： 2π
Kh
µ
(r
dP ∂P ) r = rw − C w = qB ∂r dt
Pw = ( P − Sr
外边界条件： (r
∂P ) r = rw ∂r
∂P )r = re = 0 ∂r
10 1 0.1 pD ' 0.01 0.001 0.0001 0.001
游离气+解吸气 游离气
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基质系统气方程： − ρ g 内边界条件： 2π
∂ ( ρ gφm ) α km ∂V Pm − Pf ) − ρ g FG m = ( µ ∂t ∂t
(r dP ∂P ) r = rw − C w = qB ∂r dt
Kh
µ
Pw = ( P − Sr
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