第六讲 电磁感应力学综合问题(3)--线框类

第六讲 电磁感应综合问题(线框类)

例1 ．如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接，两导轨间距为L ，导轨的水平部分有n 段相同的匀强磁场区域（图中的虚线范围），磁场方向竖直向上，磁场的磁感应强度为B,磁场的宽度为s ，相邻磁场区域的间距也为s ，、大于L ，磁场左、右两边界均与导轨垂直．现有一质量为m ，电阻为r ，边长为L 的正方形金属框，由圆弧导轨上某高度处静止释放，金属框滑上水平导轨，在水平导轨上滑行一段时间进人磁场区域，最终线框恰好完全通过n 段磁场区域．地球表面处的重力加速度为g ，感应电流的磁场可以忽略不计，求：

(1)刚开始下滑时，金属框重心离水平导轨所在平面的高度；

(2)整个过程中金属框内产生的电热；

例2.磁悬浮列车的原理如图所示，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等间距的匀强磁场B 1，B 2，导轨上有金属框abcd ，金属框的面积与每个独立磁场的面积相等，当匀强磁场B 1，B 2同时以v 沿直线导轨向右运动时，金属框也会沿直线导轨运动，设直导轨间距为L ＝0.4m ，B 1＝B 2＝1T ，

磁场运动速度为v ＝5m/s ，金属框的电阻为R ＝2欧姆。试求：

（1）若金属框不受阻力时，金属框如何运动？

（2）当金属框始终受到f ＝1N 的阻力时，金属框最大速度是多少？

例3．如图所示，相距为d 的两水平虚线1L 和2L 分别是水平向里的匀强磁场的边

界，磁场的磁感应强度为B ，正方形线框abcd 边长为L(L

在磁场上方高h 处由静止开始释放，当ab 边进入磁场时速度为o ν，cd 边刚穿出磁

场时速度也为o ν。从ab 边刚进入磁场到cd 边刚穿出磁场的整个过程中

A ．线框一直都有感应电流

B ．线框有一阶段的加速度为g

C ．线框产生的热量为mg(d+h+L)

D ．线框作过减速运动

20．(2010安徽)如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的但匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（Ⅰ为细导线）。两线圈在距磁场上界面h 高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面。运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界。设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的

速度大小分别为v 1、v 2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q 1、Q 2。不计空

气阻力，则

A ．v 1

B ．v 1=v 2, Q 1=Q 2

C ．v 1Q 2

D ．v 1=v 2, Q 1

作业

1、超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮

起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工

具．其推进原理可以简化为如图6所示的模型：在水平面上相距L

的两根平行直导轨问，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B 1和B 2，

且B 1=B 2=B ，每个磁场的宽都是ι，相间排列，所有这些磁场都以速度V 向右匀速运动．这时跨在两导轨间的长为L 、宽为ι的金属框abcd(悬浮在导轨上方)在磁场力作用下也将会向右运动．设金属框的总电阻为R ，运动中所受到的阻力恒为f ，则金属框的最大速度可表示为( )．

A 、2222/)(L

B fR v L B v m

-= B 、22222/)2(L B fR v L B v m -= C 、22224/)4(L B fR v L B v m -= D 、22222/)2(L B fR v L B v m +=

2．如图3-26甲所示，闭合导体线框ａｂｃｄ从高处自由下落，落入一个有界匀强磁场中，从ｂｃ边开始进入磁场到ａｄ边即将进入磁场的这段时间里，在图3-26乙中表示线框运动过程中的感应电流-时间图象的可能是 ［ ］

3、如图2所示·两条水平虚线之间有垂直于纸面向里、宽度为d 、磁感应强度为B 的匀强磁场．质量为m 、电阻为R 的正方形线圈边长为L(L

边缘进入磁场到上边缘穿出磁场)，下列说法中正确的是( )．

A·线圈可能一直做匀速运动

B ．线圈可能先加速后减速

C ．线圈的最小速度一定是mgR ／B 2 L 2

D ．线圈的最小速度一定是)(2l d h g +-

4、如图所示，一闭合线圈从高处自由落下，穿过一个有界的水平

方向的匀强磁场区(磁场方向与线圈平面垂直)，线圈的一个边始终与磁

场区的边界平行，且保持竖直的状态不变．在下落过程中，当线圈先后

经过位置I 、Ⅱ、Ⅲ时，其加速度的大小分别为a 1、a 2、a 3( )．

A ． a 1

B ．a l

C ． a 1

D ．a 1g ，a 3

5．（2010全国卷2）如图，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水

平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b 和下边界d 水平。在竖直面内有一

矩形金属统一加线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平。线圈从水平面

a 开始下落。已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a 、

b 之间的距离。

若线圈下边刚通过水平面b 、c （位于磁场中）和d 时，线圈所受到的磁场

力的大小分别为F b 、F c 和F d ，则( )

A. F d >F c >F b

B. F c

C. F c >F b >F d

D. F c

18.如图所示，空间存在一有边界的条形匀强磁场区域，磁场方向与竖直平面（纸面）垂直，磁场边界的间距为L 。一个质量为m 、边长也为L 的正方形导线框沿竖直方向运动，线框所在平面始终与磁场方向垂直，且线框上、下边始终与磁场的边界平行。t=0时刻导线框的上边恰好与磁场的下边界重合（图中位置I ），导线框的速度为v 0。经历一段时间后，当导线框的下边恰好与磁场的上边界重合时（图中位置Ⅱ），导线框的速度刚好为零．此后，导线框下落，经过一段时间回到初始位置I （不计空气阻力），则（ ）AC