多元函数在一点连续,可导,可微的关系

多元函数在一点连续,可导,可微的关系
一、多元函数的定义
多元函数是指利用某一种关系，将多个变量（即多元）的值连接起来组成一个映射关系，映射关系中的每个变量均称为函数的自变量，而映射关系中的值称为函数的因变量。

二、多元函数在一点的连续性
多元函数在某点连续性的定义：在多元函数f（x1，x2，…，xn）中，若存在一点（a1，a2，…，an），使得f（a1，a2，…，an）存在，并且当（x1，x2，…，xn）连续地接近（a1，a2，…，an）时，f（x1，x2，…，xn）也连续地接近f（a1，a2，…，an）。

三、多元函数的可导性
多元函数的可导性定义：在多元函数f（x1，x2，…，xn）中，若f的每一个自变量上都存在一阶导数，并且其全部都连续，则称f 为可导函数。

可导性是指函数的图形有'弯曲'。

四、多元函数的可微性
多元函数的可微性定义：在多元函数f（x1，x2，…，xn）中，若存在n阶偏导数，使得n阶偏导数可以通过其它低阶偏导数求出，则称f为可微函数。

可微性是指函数的图形有'山脊'。

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