三角函数定义及其三角函数公式大全

三角函数定义及其三角函数公式汇总

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。

2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切

值

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

A

90

B

90

∠

-

︒

=

∠

︒

=

∠

+

∠

得

由B

A

对

边

邻边

C

A

90

B

90

∠

-

︒

=

∠

︒

=

∠

+

∠

得

由B

A

..

.. 6、正弦、余弦的增减性：

当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性：

当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。

1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据：

①边的关系：2

22c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注

意：尽量避免使用中间数据和除法)

2、应用举例：

(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

.. 仰角铅垂线

水平线

视线

视线俯角

(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即h

i l

=。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。

把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h

i l

α=

=。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。 sin （α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin （α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos （α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos （α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

三角函数公式汇总

1

⒈L 弧长=αR=nπR 180 S 扇=21L R=21R 2

α=3602R n ⋅π

⒉正弦定理：

A a

sin =B b sin =C

c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） :i h l =h

l

α

.. ⒊余弦定理：a

2

=b

2

+c

2

-2bc A cos b

2

=a

2

+c

2

-2ac B cos

c 2

=a 2

+b 2

-2ab C cos bc

a c

b A 2cos 2

22-+=

⒋S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =

R

abc

4=2R 2A sin B sin C sin =A

C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p ---

(其中)(2

1

c b a p ++=, r 为三角形切圆半径) ⒌同角关系： ⑴商的关系：①θtg =x

y =

θ

θ

cos sin =θθsec sin ⋅ ②θθθθθcsc cos sin cos ⋅==

=y x ctg ③θθθtg r

y

⋅==

cos sin ④

θθθ

θcsc cos 1sec ⋅===

tg x r ⑤

θθθctg r

x

⋅==

sin cos ⑥

θθθ

θsec sin 1csc ⋅===

ctg y r ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =⋅=⋅=⋅θθθθθθctg tg ⑶平方关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg

⑷)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a （其中辅助角ϕ与点（a,b ）在同一象限，且a

b

tg =ϕ）

⒍函数y=++⋅)sin(ϕωx A k 的图象及性质：（0,0>>A ω） 振幅A ，周期T=

ω

π2, 频率f=T

1, 相位ϕω+⋅x ，初相ϕ

⒎五点作图法：令ϕω+x 依次为ππ

ππ

2,2

3,

,2

0 求出x 与y ， 依点()y x ,作图