材料力学计算题库完整

第一章绪论

【例1-1】钻床如图1-6a所示，在载荷P作用下，试确定截面m-m上的内力。

【解】（1）沿m-m 截面假想地将钻床分成两部分。取m-m 截面以上部分进行研究（图1-6b），并以截面的形心O为原点。选取坐标系如图所示。

（2）为保持上部的平衡，m-m 截面上必然有通过点O的内力N和绕点O的力偶矩M。

（3）由平衡条件

∴

【例1-2】图1-9a所示为一矩形截面薄板受均布力p作用，已知边长=400mm，受力后沿x方向均匀伸长Δ=0.05mm。试求板中a点沿x方向的正应变。

【解】由于矩形截面薄板沿x方向均匀受力，可认为板内各点沿x方向具有正应力与正

应变，且处处相同，所以平均应变即a 点沿x 方向的正应变。

x 方向

【例1-3】图1-9b 所示为一嵌于四连杆机构内的薄方板，b=250mm 。若在p 力作用下CD 杆下移Δb=，试求薄板中a 点的剪应变。

【解】由于薄方板变形受四连杆机构的制约，可认为板中各点均产生剪应变，且处处相同。

第二章拉伸、压缩与剪切

【例题】一等直杆所受外力如错误!未找到引用源。 (a)所示，试求各段截面上的轴力，并作杆的轴力图。解：在AB 段范围内任一横截面处将杆截开，取左段为脱离体(如错误!未找到引用源。 (b)所示)，假定轴力N1F 为拉力(以后轴力都按拉力假设)，由平衡方程

=∑，N1300F -=

得 N130kN F =

结果为正值，故N1F 为拉力。

同理，可求得BC 段内任一横截面上的轴力(如错误!未找到引用源。 (c)所示)为

N2304070(kN)F =+=

在求CD 段内的轴力时，将杆截开后取右段为脱离体(如错误!未找到引用源。 (d)所示)，因为右段杆上包含的外力较少。由平衡方程

=∑，N330200F --+=

得 N3302010(kN)F =-+=-

结果为负值，说明N3F 为压力。

同理，可得DE 段内任一横截面上的轴力N4F 为

N420kN F =

F N4(f)

(a)

C B

A 20kN

30kN

(b)

20kN (e)(d)

(a)

F N2

F N3

F N4

(f)(a)

A 20kN

20kN

F 30kN 40kN

(b)

20kN

(e)

(d)

(b) F N2

F N3F N4

(f)(a)30kN

D C

20kN

80kN 40kN F

(b)

20kN (e)

(d)

30kN

(c)

F N4(f)(a)30kN E

B A

70kN

30kN

20kN

80kN

40kN 30kN

F 30kN 40kN (b)

(c)

20kN (e)(d)30kN

(d)

F N2

F N3F (f)

(a)

E D C B

A 70kN

30kN

80kN 40kN

30kN

F 30kN 40kN (b)

(c)

(e)

(d)

30kN

(f)

(a)30kN

20kN 80kN 40kN 30kN F

30kN

(b)

(c)

20kN

(e)

(d)

30kN

(f)

图2. 1 例题图

【例题】一正方形截面的阶梯形砖柱，其受力情况、各段长度及横截面尺寸如图(a)所示。已知40kN P =。试求荷载引起的最大工作应力。

解：首先作柱的轴力图，如图(b)所示。由于此柱为变截面杆，应分别求出每段柱的横截面上的正应力，从而确定全柱的最大工作应力。

Ι、ΙΙ两段柱横截面上的正应力，分别由已求得的轴力和已知的横截面尺寸算得

3N1114010N 0.69(MPa)(240mm)(240mm)

σ-?===-?F A (压应力)

3N22212010N 0.88(MPa)(370mm)(370mm)

F A σ-?===-?(压应力)

由上述结果可见，砖柱的最大工作应力在柱的下段，其值为0.88MPa ，是压应力。【例题】一钻杆简图如图(a)所示，上端固定，下端自由，长为l ，截面面积为A ，材料容重为γ。试分析该杆由自重引起的横截面上的应力沿杆长的分布规律。

解：应用截面法，在距下端距离为x 处将杆截开，取下段为脱离体(如图(b)所示)，设下段杆的重量为()G x ，则有

()G x xA γ= (a)

设横截面上的轴力为N ()F x ，则由平衡条件

0=∑x

，N ()()0-=F x G x (b)

将(a)式值代入(b)式，得

N ()F x A x γ=?? (c)

即N ()F x 为x 的线性函数。

当0x =时，N (0)0F =

当x l =时，N N,max ()F l F A l γ==??

(a) (b) (a) (b) (c)

图例题图图例题图

式中N,max F 为轴力的最大值，即在上端截面轴力最大，轴力图如图(c)所示。那么横截面上的应力为

N ()

()F x x x A

σγ=

=? (d) 即应力沿杆长是x 的线性函数。

当0x =时，(0)0σ=

当x l =时，max ()l l σσγ==?

式中max σ为应力的最大值，它发生在上端截面，其分布类似于轴力图。

【例题】气动吊钩的汽缸如图(a)所示，内径180mm D =，壁厚8mm δ=，气压

2MPa p =，

活塞杆直径10mm d =，试求汽缸横截面B —B 及纵向截面C —C 上的应力。解：汽缸内的压缩气体将使汽缸体沿纵横方向胀开，在汽缸的纵、横截面上产生拉应

力。

(1) 求横截面B —B 上的应力。取B —B 截面右侧部分为研究对象(如图(c)所示)，由平衡条件

F =∑，2

2N ()0

D d p F π--= 当D d >>时，得B —B 截面上的轴力为

N 4

F D p π≈

B —B 截面的面积为

2()()A D D D δδδδδ=π?+?=π?+≈π

那么横截面B —B 上的应力为

N 1802411.25(MPa)448

x D p F Dp A D σδδπ?=≈===π?

x σ称为薄壁圆筒的轴向应力。

图例题图

(2) 求纵截面C —C 上的应力。取长为l 的半圆筒为研究对象(如图(d)所示)，由平衡条件

=∑，N10d sin 202D p l F θθπ??

???-= ???

得C —C 截面上的内力为

N12F plD =

C —C 截面的面积为

12A l δ=

当20D δ≥时，可认为应力沿壁厚近似均匀分布，那么纵向截面C —C 上的应力为

N112180222.5(MPa)2228

σδδ?=====?y F plD pD A l

y σ称为薄壁圆筒的周向应力。计算结果表明：周向应力是轴向应力的两倍。

【例题】螺纹内径15mm d =的螺栓，紧固时所承受的预紧力为22kN F =。若已知螺

栓的许用应力[]150σ=MPa ，试校核螺栓的强度是否足够。

解：

(1) 确定螺栓所受轴力。应用截面法，很容易求得螺栓所受的轴力即为预紧力，有

N 22kN F F ==

(2) 计算螺栓横截面上的正应力。根据拉伸与压缩杆件横截面上正应力计算公式(2-1)，螺栓在预紧力作用下，横截面上的正应力为

N 22

42210124.63.14154

σ??====π?F F d A (MPa)

(3) 应用强度条件进行校核。已知许用应力为

[]150(MPa)σ= 螺栓横截面上的实际应力为

124.6σ=MPa ＜[]150σ=(MPa)

所以，螺栓的强度是足够的。

【例题】一钢筋混凝土组合屋架，如图(a)所示，受均布荷载q 作用，屋架的上弦杆AC 和BC 由钢筋混凝土制成，下弦杆AB 为Q235钢制成的圆截面钢拉杆。已知：10kN/m q =，8.8m l =， 1.6m h =，钢的许用应力[]170σ=MPa ，试设计钢拉杆AB 的直径。

解：

(1) 求支反力A F 和B F ，因屋架及荷载左右对称，所以

108.844(kN)22

A B F F ql ===??=

图例题图

(2) 用截面法求拉杆内力N AB F ，取左半个屋架为脱离体，受力如图(b)所示。由

=∑，N 4.4 1.6024

A A

B l l

F q F

?-??-?=

得

2N 1

44 4.4108.8184.4/1.660.5(kN)8 1.6AB

A F F ql ?-????=?-== ???

(3) 设计Q235钢拉杆的直径。

由强度条件

N N 2

4[]σ=πAB AB

F F A d ≤ 得

N 4460.51021.29(mm)[]170

σ??==ππ?AB F d ≥

【例题】防水闸门用一排支杆支撑着，如图(a)所示，AB 为其中一根支撑杆。各杆为

100mm d =的圆木，其许用应力[]10σ=MPa 。试求支杆间的最大距离。

解：这是一个实际问题，在设计计算过程中首先需要进行适当地简化，画出简化后的计算简图，然后根据强度条件进行计算。

(1) 计算简图。防水闸门在水压作用下可以稍有转动，下端可近似地视为铰链约束。AB 杆上端支撑在闸门上，下端支撑在地面上，两端均允许有转动，故亦可简化为铰链约束。于是AB 杆的计算简图如图(b)所示。

图例题图

(2) 计算AB 杆的内力。水压力通过防水闸门传递到AB 杆上，如图(a)中阴影部分所示，每根支撑杆所承受的总水压力为

2P 1

F h b γ=

其中γ为水的容重，其值为103kN/m ；h 为水深，其值为3m ；b 为两支撑杆中心线之间的距离。于是有

323P 1

1010345102

F b b =????=?

根据如图(c)所示的受力图，由平衡条件

=∑，P N 10AB F F CD -?+?=

其中

3sin 3 2.4(m)34

CD α=?=?

得

33P N 451018.75102.4 2.4

AB F b

F b ?===?

(3) 根据AB 杆的强度条件确定间距b 的值。由强度条件

3N 2

418.7510[]σσπ??==?AB F b A d ≤

得

262

[]1010 3.140.1 4.19(m)418.7510418.7510σ?π????==????d b ≤

【例题】三角架ABC 由AC 和BC 两根杆组成，如图(a)所示。杆AC 由两根No.14a 的槽钢组成，许用应力[]160σ=MPa ；杆BC 为一根No.22a 的工字钢，许用应力为[]100σ=MPa 。求荷载F 的许可值[]F 。

(a) (b)

图例题图

解：

(1) 求两杆内力与力F 的关系。取节点C 为研究对象，其受力如图(b)所示。节点C 的平衡方程为

=∑，N N cos

cos 066BC AC F F ππ

?-?= 0y F =∑，N N sin

sin 066

BC AC F F F ππ

?+?-= 解得

N N BC AC F F F == (a)

(2) 计算各杆的许可轴力。由型钢表查得杆AC 和BC 的横截面面积分别为 44218.5110237.0210m AC A --=??=?，424210m BC A -=?。根据强度条件

σσ=

F A

≤[] 得两杆的许可轴力为

643N [](16010)(37.0210)592.3210(N)592.32(kN)-=???=?=AC F 643N [](10010)(4210)42010(N)420(kN)-=???=?=BC F

(3) 求许可荷载。将N []AC F 和N []BC F 分别代入(a)式，便得到按各杆强度要求所算出的许可荷载为

N [][]592.32kN ==AC AC F F N [][]420kN ==BC BC F F

所以该结构的许可荷载应取[]420kN =F 。

【例题】已知阶梯形直杆受力如图(a)所示，材料的弹性模量200GPa E =，杆各段的横截面面积分别为A AB =A BC =1500mm 2，A CD =1000mm 2。要求：

(1) 作轴力图；(2) 计算杆的总伸长量。

图例题图

解：

(1) 画轴力图。因为在A 、B 、C 、D 处都有集中力作用，所以AB 、BC 和CD 三段杆的轴力各不相同。应用截面法得

N 300100300100(kN)AB F =--=- N 300100200(kN)BC F =-= N 300(kN)CD F =

轴力图如图(b)所示。

(2) 求杆的总伸长量。因为杆各段轴力不等，且横截面面积也不完全相同，因而必须分段计算各段的变形，然后求和。各段杆的轴向变形分别为

3N 310010300

0.1(mm)200101500AB AB AB AB F l l EA -???===-?? 3N 3200103000.2(mm)200101500BC BC BC

BC F l l EA ???===?? 3N 3300103000.45(mm)200101000

CD CD CD

CD F l l EA ???===?? 杆的总伸长量为

10.10.20.450.55(mm)i i l l =?=?=-++=∑

【例题】如图(a)所示实心圆钢杆AB 和AC 在杆端A 铰接，在A 点作用有铅垂向下的力

F 。已知F =30kN ，d AB =10mm ，d AC =14mm ，钢的弹性模量E =200GPa 。试求A 点在铅垂方向的位移。

图例题图

解：

(1) 利用静力平衡条件求二杆的轴力。由于两杆受力后伸长，而使A 点有位移，为求出各杆的伸长，先求出各杆的轴力。在微小变形情况下，求各杆的轴力时可将角度的微小变化忽略不计。以节点A 为研究对象，受力如图(b)所示，由节点A 的平衡条件，有

=∑，N N sin30sin 450C B F F -=°° 0y

=∑，N N cos30cos450C B F F F +-=°°

解得各杆的轴力为

N 0.51815.53(kN)B F F ==， N 0.73221.96kN C F F ==

(2) 计算杆AB 和AC 的伸长。利用胡克定律，有

3N 92

15.53102 1.399(mm)20010(0.01)4??===π???B B B B

F l l EA

3N 92

21.96100.82 1.142(mm)20010(0.014)

????===π???C C C C F l l EA

(3) 利用图解法求A 点在铅垂方向的位移。如图(c)所示，分别过AB 和AC 伸长后的点A 1和A 2作二杆的垂线，相交于点A ''，再过点A ''作水平线，与过点A 的铅垂线交于点A '，则AA '便是点A 的铅垂位移。由图中的几何关系得

cos(45)B

l AA α?=-''°， cos(30)α?=+''

C l AA ° 可得

tan 0.12α=， 6.87α=°

1.778(mm)AA ''=

所以点A 的铅垂位移为

cos 1.778cos6.87 1.765(mm)AA α''?===°

从上述计算可见，变形与位移既有联系又有区别。位移是指其位置的移动，而变形是指

构件尺寸的改变量。变形是标量，位移是矢量。

【例题】两端固定的等直杆AB ，在C 处承受轴向力F (如图(a)所示)，杆的拉压刚度为EA ，试求两端的支反力。

解：根据前面的分析可知，该结构为一次超静定问题，须找一个补充方程。为此，从下列3个方面来分析。

图例题图

(1) 静力方面。杆的受力如图(b)所示。可写出一个平衡方程为

=∑，R R 0A B F F F +-= (a)

(2) 几何方面。由于是一次超静定问题，所以有一个多余约束，设取下固定端B 为多

余约束，暂时将它解除，以未知力R B F 来代替此约束对杆AB 的作用，则得一静定杆(如图(c)所示)，受已知力F 和未知力R B F 作用，并引起变形。设杆由力F 引起的变形为F l ?(如图(d)所示)，由R B F 引起的变形为B l ?(如图(e)所示)。但由于B 端原是固定的，不能上下移动，由此应有下列几何关系

0F B l l ?+?= (b)

(3) 物理方面。由胡克定律，有

F Fa

l EA ?=

，R B B F l l EA

?=- (c) 将式(c)代入式(b)即得补充方程

R 0B F l Fa EA EA

-= (d) 最后，联立解方程(a)和(d)得

R A Fb F l =

，R B Fa F l

= 求出反力后，即可用截面法分别求得AC 段和BC 段的轴力。

【例题】有一钢筋混凝土立柱，受轴向压力P 作用，如图所示。1E 、1A 和2E 、2A 分别表示钢筋和混凝土的弹性模量及横截面面积，试求钢筋和混凝土的内力和应力各为多少

解：设钢筋和混凝土的内力分别为N1F 和N2F ，利用截面法，根据平衡方程

=∑，N1N2F F P += (a)

这是一次超静定问题，必须根据变形协调条件再列出一个补充方程。由于立柱受力后缩短l ?，刚性顶盖向下平移，所以柱内两种材料的缩短量应相等，可得变形几何方程为

12l l ?=? (b)

由物理关系知

N1111F l l E A ?=

， N2222

F l

l E A ?= (c) 将式(c)代入式(b)得到补充方程为 N1N21122F l F l

E A E A =

(d) 联立解方程(a)和(d)得

N1221122111E A P

F P E A E A E A E A =

N2111122

1E A P

F P E A E A E A E A =

图例题图

可见

N111

N222

E A

F E A =

即两种材料所受内力之比等于它们的抗拉(压)刚度之比。

又 N11

111122

F E P A E A E A σ==+

N22

221122

F E P A E A E A σ=

=+ 可见

E E σσ=

即两种材料所受应力之比等于它们的弹性模量之比。

【例题】如图(a)所示，①、②、③杆用铰相连接，当温度升高20C t ?=°时，求各杆的温度应力。已知：杆①与杆②由铜制成，12100E E ==GPa ，30?=°，线膨胀系数

61216.510/(C)αα-==?°，212200mm A A ==；杆③由钢制成，其长度1m l =，3E =200GPa ，

23100mm A =，6312.510/(C)α-=?°。

解：设N1F 、N2F 、N3F 分别代表三杆因温度升高所产生的内力，假设均为拉力，考虑A 铰的平衡(如图(b)所示)，则有

图例题图

F =∑，N1N2sin sin 0F F ??-=，得N1N2=F F (a) 0y

=∑，N1N32cos 0F F ?+=，得N3

N12cos F F ?

(b) 变形几何关系为

13cos l l ??=? (c)

物理关系(温度变形与内力弹性变形)为

1111

cos cos l F l l t

E A ?

α?

?=?+ (d) N13333

F l

l tl E A α?=?+

(e) 将(d)、(e)两式代入(c)得

N1N3131133cos cos cos F l F l l

tl E A E A αα??????+=?+ ???

(f)

联立求解(a)、(b)、(f)三式，得各杆轴力 N31492N F = N3

N1N2860N 2cos

F F F ?

==-

=- 杆①与杆②承受的是压力，杆③承受的是拉力，各杆的温度应力为

N1121860

4.3200F A σσ===-=-(MPa)

N333149214.92100

F A σ===(MPa)

【例题】两铸件用两钢杆1、2连接，其间距为200mm l =(如图41(a)所示)现需将制造

的过长0.11mm e ?=的铜杆3(如图(b)所示)装入铸件之间，并保持三杆的轴线平行且有间距a 。试计算各杆内的装配应力。已知：钢杆直径10mm d =，铜杆横截面为20mm 30mm ?的矩形，钢的弹性模量E =210GPa ，铜的弹性模量3E =100GPa 。铸铁很厚，其变形可略去不计。

解：本题中三根杆的轴力均为未知，但平面平行力系只有两个独立的平衡方程，故为一次超静定问题。

因铸铁可视为刚体，其变形协调条件是三杆变形后的端点须在同一直线上。由于结构对称于杆3，故其变形关系如图(c)所示。从而可得变形几何方程为

31l e l ?=?-? (a)

图例题图

物理关系为

N11F l

l EA ?=

(b) N3333

F l

l E A ?= (c)

以上两式中的A 和3A 分别为钢杆和铜杆的横截面面积。式(c)中的l 在理论上应是杆3的原长l e +?，但由于e ?与l 相比甚小，故用l 代替。

将(b)、(c)两式代入式(a)，即得补充方程

N3N133F l F l

e E A EA =?- (d) 在建立平衡方程时，由于上面已判定1、2两杆伸长而杆3缩短，故须相应地假设杆1、

2的轴力为拉力而杆3的轴力为压力。于是，铸铁的受力如图(d)所示。由对称关系可知

N1N2F F = (e)

另一平衡方程为

=∑，N3N1N20F F F --= (f)

联解(d)、(e)、(f)三式，整理后即得装配内力为

N1N2

331

12eEA F F EA l E A ??

?? ?==

?+ ??

33N3

331

12eE A F E A l EA ??

??= ? ?+ ???

所得结果均为正，说明原先假定杆1、2为拉力和杆3为压力是正确的。

各杆的装配应力为

N1123339932

933

12(0.1110m)(21010Pa)10.2m 2(21010Pa)(1010m)41(10010Pa)(2010m)(3010m)74.5310Pa 74.53(MPa)

σσ-----?

?? ?===

?+ ??

??????

?????=?

π?????????+?????????=?=F eE EA

A l E A N3333331

19.51(MPa)12F eE E A A l EA σ?? ??=== ? ?+ ???

【例题】两块钢板用三个直径相同的铆钉连接，如图(a)所示。已知钢板宽度100mm b =，

厚度10mm t =，铆钉直径20mm d =，铆钉许用切应力[]100MPa τ=，许用挤压应力bs []300MPa σ=，钢板许用拉应力[]160MPa σ=。试求许可荷载F 。

图例题图

解：

(1) 按剪切强度条件求F 。

由于各铆钉的材料和直径均相同，且外力作用线通过铆钉组受剪面的形心，可以假定各铆钉所受剪力相同。因此，铆钉及连接板的受力情况如图(b)所示。每个铆钉所受的剪力为

S 3

F F =

根据剪切强度条件式(3-17)

[]F A ττ=

≤ 可得

3.14203[]310094200N 9

4.2kN 44

d F τπ?=??==≤

(2) 按挤压强度条件求F 。

由上述分析可知，每个铆钉承受的挤压力为

bs 3

F F =

根据挤压强度条件式(3-19)

bs bs bs

[]F A σσ=

≤ 可得

[][]bs bs bs 3333002010180000N 180(kN)F A dt σσ==???==≤

(3) 按连接板抗拉强度求F 。

由于上下板的厚度及受力是相同的，所以分析其一即可。如图(b)所示的是上板的受力情况及轴力图。1—1截面内力最大而截面面积最小，为危险截面，则有

N1111

[]F F

A A σσ---=

=≤ 由此可得

[]()160(10020)10128000N 128kN F b d t σ-=?-?==≤

根据以上计算结果，应选取最小的荷载值作为此连接结构的许用荷载。故取 []94.2kN F =

【例题】两块钢板用铆钉对接，如图(a)所示。已知主板厚度115mm t =，盖板厚度210mm t =，主板和盖板的宽度150mm b =，铆钉直径25mm d =。铆钉的许用切应力

[]100MPa τ=，试对此铆接进行校核。

解：

(1) 校核铆钉的剪切强度。此结构为对接接头。铆钉和主板、盖板的受力情况如图(b)、图(c)所示。每个铆钉有两个剪切面，每个铆钉的剪切面所承受的剪力为

S 26

F F F n =

图例题图

根据剪切强度条件式(3-17)

S 22

S /630010101.9(MPa)62544

F F A d τ?====ππ??＞[]τ

超过许用切应力%，这在工程上是允许的，故安全。

(2) 校核挤压强度。由于每个铆钉有两个剪切面，铆钉有三段受挤压，上、下盖板厚度相同，所受挤压力也相同。而主板厚度为盖板的倍，所受挤压力却为盖板的2倍，故应该校核中段挤压强度。根据挤压强度条件式(3-19)

bs bs bs 1/330010266.67(MPa)32515

F A dt σ?====??＜bs []σ

剪切、挤压强度校核结果表明，铆钉安全。

(3) 校核连接板的强度。为了校核连接板的强度，分别画出一块主板和一块盖板的受力图及轴力图，如图(b)和图(c)所示。

主板在1—1截面所受轴力N11F F -=，为危险截面，即有

N111111130010160(MPa)[]()(15025)15

F F A b d t σσ---?=====--?

主板在2—2截面所受轴力N222

F F -=，但横截面也较1—1截面为小，所以也应校核，有

3N2222

2212/3230010133.33(MPa)(2)3(150225)15

F F A b d t σ---??====-?-??＜[]σ 盖板在3—3截面受轴力N332

F -=

，横截面被两个铆钉孔削弱，应该校核，有 3N3333

332/230010150(MPa)(2)2(150225)10

F F A b d t σ---?====-?-??＜[]σ 结果表明，连接板安全。

第三章扭转

【例题】传动轴如图(a)所示，其转速200r/min n =，功率由A 轮输入，B 、C 两轮输出。若不计轴承摩擦所耗的功率，已知：1500kW P =，2150kW P =，3150kW P =及4200kW P =。试作轴的扭矩图。

图例题图

解：

(1) 计算外力偶矩。各轮作用于轴上的外力偶矩分别为

15009550N m 23.8810N m 23.88kN m 200M ??=??=??=? ???

231509550N m 7.1610N m 7.16kN m 200M M ??==??=??=? ??

42009550N m 9.5510N m 9.55kN m 200M ??=??=??=? ??

(2) 由轴的计算简图(如图(b)所示)，计算各段轴的扭矩。先计算CA 段内任一横截面2—

2上的扭矩。沿截面2—2将轴截开，并研究左边一段的平衡，由图(c)可知

=∑，2230T M M ++=

得 22314.32kN m T M M =--=-?

同理，在BC 段内 127.16kN m T M =-=-? 在AD 段内 349.55kN m T M ==?

(3) 根据以上数据，作扭矩图(如图(d)所示)。由扭矩图可知，max T 发生在CA 段内，其值为14.32kN m ?。

【例题】某传动轴，轴内的最大扭矩 1.5kN m T =?，若许用切应力[]τ=50MPa ，试按下列两种方案确定轴的横截面尺寸，并比较其重量。

(1) 实心圆截面轴的直径1d 。

(2) 空心圆截面轴，其内、外径之比为/0.9d D =。解：

(1) 确定实心圆轴的直径。由强度条件(3-13)式得

max P []T

W τ≥

而实心圆轴的扭转截面系数为 3

1P 16

d W π=

那么，实心圆轴的直径为

153.5mm d ==

(2) 确定空心圆轴的内、外径。由扭转强度条件以及空心圆轴的扭转截面系数可知，空

心圆轴的外径为

76.3(mm)D = 而其内径为

0.90.976.3mm 68.7mm d D ==?=

(3) 重量比较。上述空心与实心圆轴的长度与材料均相同，所以，二者的重量之比β等于其横截面之比，即

2222

()476.368.7

0.385

453.5

D d

π--

=?==

上述数据充分说明，空心轴远比实心轴轻。

【例题】阶梯形圆轴如图(a)所示，AB段直径

100mm

d=，BC段直径

80mm

d=。扭

转力偶矩14kN m

M=?，22kN m

M=?，8kN m

M=?。已知材料的许用切应力[]85MPa

τ=，试校核该轴的强度。

解：

(1) 作扭矩图。用截面法求得AB、BC段的扭矩，扭矩图如图(b)所示。

(2) 强度校核。由于两段轴的直径不同，因此需分别校核两段轴的强度。

AB段

1,max

1410N mm

71.34(MPa)

(100mm)

===

＜[]τ

BC段

2,max

810N mm

79.62(MPa)

(80mm)

===

＜[]τ

图例题图

因此，该轴满足强度要求。

【例题】一汽车传动轴简图如图(a)所示，转动时输入的力偶矩

M=9.56kN m

?，轴的内外直径之比

α=。钢的许用切应力[]40MPa

τ=，切变模量G=80GPa，许可单位长度扭转角[]0.3()/m

θ=o。试按强度条件和刚度条件选择轴的直径。

图例题图

解：

(1) 求扭矩T。用截面法截取左段为脱离体(如图(b)所示)，根据平衡条件得

材料力学考试题库

材料力考试题姓名学号一、填空题：（每空1分，共计38分） 1、变形固体的变形可分为：弹性变形和塑性变形。 2、构件安全工作的基本要求是：构件必须具有足够的强度、足够刚度和足够稳定性。 3、杆件变形的基本形式有拉（压）变形、剪切变形、扭转变形和弯曲变形。 4、吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是拉伸变形；汽车行驶时，传动轴的变形是扭转变形；教室中大梁的变形是弯曲变形；螺旋千斤顶中的螺杆受压杆受压变形。 5、图中σ——ε曲线上，对应p点的应力为比例极限，符号__σp__、对应y 点的应力称为屈服极限，符号_σs__、对应b点的应力称为强化极限符号_σb ___ __。 k 6、内力是外力作用引起的，不同的外力引起不同的内力，轴向拉、压变形时的内力称为轴力。剪切变形时的内力称为剪力，扭转变形时内力称为扭矩，弯曲变形时的内力称为弯矩。 7、下图所示各杆件中受拉伸的杆件有 AB、BC、CD、AD ；受力压缩杆件有 BE 。

8、胡克定律的两种表达式为EA L N l ?=?和εσE =。E 称为材料的弹性模量。它是衡量材料抵抗变形能力的一个指标。E 的单位为MPa ，1 MPa=_106_______Pa 。 9、衡量材料强度的两个重要指标是屈服极限和强化极限。 10、通常工程材料丧失工作能力的情况是：塑性材料发生屈服现象，脆性材料发生强化现象。 11、挤压面为平面时，计算挤压面积按实际面积计算；挤压面为半圆柱面的投影面积计算。 12、在园轴的抬肩或切槽等部位，常增设圆弧过渡结构，以减小应力集中。 13、扭转变形时，各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线转动了不同的角度，相邻截面产生了转动，并相互错动，发生了剪切变形，所以横截面上有剪应力。 14、因半径长度不变，故切应力方向必与半径垂直由于相邻截面的间距不变，即园轴没有伸长或缩短发生，所以横截面上无正应力。 15、长度为l 、直径为d 的圆截面压杆，两端铰支，则柔度λ为，若压杆属大柔度杆，材料弹性模量为E ，则临界应力σ cr 为______________。二、判断题：（每空1分，共计8分） 1、正应力是指垂直于杆件横截面的应力。正应力又可分为正值正应力和负值正应力。（ √） 2、构件的工作应力可以和其极限应力相等。（ × ） 3、设计构件时，须在满足安全工作的前提下尽量节省材料的要求。（ √ ） 4、挤压面的计算面积一定是实际积压的面积。（ × ）

材料力学性能考试答案

《工程材料力学性能》课后答案机械工业出版社 2008第2版第一章单向静拉伸力学性能 1、试述退火低碳钢、中碳钢和高碳钢的屈服现象在拉伸力-伸长曲线图上的区别？为什么？ 2、决定金属屈服强度的因素有哪些？【P12】答：内在因素：金属本性及晶格类型、晶粒大小和亚结构、溶质元素、第二相。外在因素：温度、应变速率和应力状态。 3、试述韧性断裂与脆性断裂的区别。为什么脆性断裂最危险？【P21】答：韧性断裂是金属材料断裂前产生明显的宏观塑性变形的断裂，这种断裂有一个缓慢的撕裂过程，在裂纹扩展过程中不断地消耗能量；而脆性断裂是突然发生的断裂，断裂前基本上不发生塑性变形，没有明显征兆，因而危害性很大。 4、剪切断裂与解理断裂都是穿晶断裂，为什么断裂性质完全不同？【P23】答：剪切断裂是在切应力作用下沿滑移面分离而造成的滑移面分离，一般是韧性断裂，而解理断裂是在正应力作用以极快的速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，解理断裂通常是脆性断裂。 5、何谓拉伸断口三要素？影响宏观拉伸断口性态的因素有哪些？答：宏观断口呈杯锥形，由纤维区、放射区和剪切唇三个区域组成，即所谓的断口特征三要素。上述断口三区域的形态、大小和相对位置，因试样形状、尺寸和金属材料的性能以及试验温度、加载速率和受力状态不同而变化。 6、论述格雷菲斯裂纹理论分析问题的思路，推导格雷菲斯方程，并指出该理论的局限性。【P32】答： 212?? ? ??=a E s c πγσ，只适用于脆性固体,也就是只适用于那些裂纹尖端塑性变形可以忽略的情况。第二章金属在其他静载荷下的力学性能一、解释下列名词：（1）应力状态软性系数—— 材料或工件所承受的最大切应力τ max 和最大正应力σmax 比值，即： () 32131max max 5.02σσσσσστα+--== 【新书P39 旧书P46】（2）缺口效应—— 绝大多数机件的横截面都不是均匀而无变化的光滑体，往往存在截面的急剧变化，如键槽、油孔、轴肩、螺纹、退刀槽及焊缝等，这种截面变化的部分可视为“缺口”，由于缺口的存在，在载荷作用下缺口截面上的应力状态将发生变化，产生所谓的缺口效应。【P44 P53】（3）缺口敏感度——缺口试样的抗拉强度σbn 的与等截面尺寸光滑试样的抗拉强度σ b 的比值，称为缺口敏感度，即：【P47 P55 】（4）布氏硬度——用钢球或硬质合金球作为压头，采用单位面积所承受的试验力计算而得的硬度。【P49 P58】（5）洛氏硬度——采用金刚石圆锥体或小淬火钢球作压头，以测量压痕深度所表示的硬度【P51 P60】。（6）维氏硬度——以两相对面夹角为136。的金刚石四棱锥作压头，采用单位面积所承受

材料力学期末考试复习题及答案

二、计算题： 1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。 2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知I z=60125000mm4，y C=157.5mm，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。 3.传动轴如图所示。已知F r=2KN，F t=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的力图。③用第三强度理论设计轴AB 的直径d。 4.图示外伸梁由铸铁制成，截面形状如图示。已知I z=4500cm4，y1=7.14cm，y2=12.86cm，材料许用压应力[σc]=120MPa，许用拉应力[σt]=35MPa，a=1m。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。 5.如图6所示，钢制直角拐轴，已知铅垂力F1，水平力F2，实心轴AB的直径d，长度l，拐臂的长度a。试求：①作AB轴各基本变形的力图。②计算AB轴危险点的第三强度理论相当应力。

6.图所示结构，载荷P=50KkN，AB杆的直径d=40mm，长度l=1000mm，两端铰支。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=2.0，[σ]=140MPa。试校核AB杆是否安全。 7.铸铁梁如图5，单位为mm，已知I z=10180cm4，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa，试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。 8.图所示直径d=100mm的圆轴受轴向力F=700kN与力偶M=6kN·m的作用。已知M=200GPa，μ=0.3，[σ]=140MPa。试求：①作图示圆轴表面点的应力状态图。②求圆轴表面点图示方向的正应变。③按第四强度理论校核圆轴强度。 9.图所示结构中，q=20kN/m，柱的截面为圆形d=80mm，材料为Q235钢。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=3.0，[σ]=140MPa。试校核柱BC是否安全。

材料力学_考试题集(含答案)

《材料力学》考试题集一、单选题 1.构件的强度、刚度和稳定性________。 (A)只与材料的力学性质有关(B)只与构件的形状尺寸有关(C)与二者都有关(D)与二者都无关 2.一直拉杆如图所示，在P 力作用下。 (A) 横截面a上的轴力最大(B) 横截面b上的轴力最大 (C) 横截面c上的轴力最大(D) 三个截面上的轴力一样大 3.在杆件的某一截面上，各点的剪应力。 (A)大小一定相等(B)方向一定平行 (C)均作用在同一平面内(D)—定为零 4.在下列杆件中，图所示杆是轴向拉伸杆。 (A) (B) (C) (D) 5.图示拉杆承受轴向拉力P的作用，斜截面m-m的面积为A，则σ=P/A为。 (A)横截面上的正应力(B)斜截面上的剪应力 (C)斜截面上的正应力(D)斜截面上的应力 P

6. 解除外力后，消失的变形和遗留的变形。 (A)分别称为弹性变形、塑性变形(B)通称为塑性变形 (C)分别称为塑性变形、弹性变形(D)通称为弹性变形 7.一圆截面轴向拉、压杆若其直径增加—倍，则抗拉。 (A)强度和刚度分别是原来的2倍、4倍(B)强度和刚度分别是原来的4倍、2倍 (C)强度和刚度均是原来的2倍(D)强度和刚度均是原来的4倍 8.图中接头处的挤压面积等于。 (A)ab (B)cb (C)lb (D)lc 9.微单元体的受力状态如下图所示，已知上下两面的剪应力为τ则左右侧面上的剪应力为。 (A)τ/2(B)τ(C)2τ(D)0 10.下图是矩形截面，则m—m线以上部分和以下部分对形心轴的两个静矩的。 (A)绝对值相等，正负号相同(B)绝对值相等，正负号不同 (C)绝对值不等，正负号相同(D)绝对值不等，正负号不同 11.平面弯曲变形的特征是。 (A)弯曲时横截面仍保持为平面(B)弯曲载荷均作用在同—平面内； (C)弯曲变形后的轴线是一条平面曲线 (D)弯曲变形后的轴线与载荷作用面同在—个平面内 12.图示悬臂梁的AC段上，各个截面上的。 P

材料力学性能试题(卷)集

判断 1.由内力引起的内力集度称为应力。（×） 2.当应变为一个单位时，弹性模量即等于弹性应力，即弹性模量是产生100%弹性变形所需的应力。（√） 3.工程上弹性模量被称为材料的刚度，表征金属材料对弹性变形的抗力，其值越大，则在相同应力条件下产生的弹性变形就越大。（×） 4.弹性比功表示金属材料吸收弹性变形功的能力。（√） 5.滑移面和滑移方向的组合称为滑移系，滑移系越少金属的塑性越好。（×） 6.高的屈服强度有利于材料冷成型加工和改善焊接性能。（×） 7.固溶强化的效果是溶质原子与位错交互作用及溶质浓度的函数，因而它不受单相固溶合金（或多项合金中的基体相）中溶质量所限制。（×） 8.随着绕过质点的位错数量增加，留下的位错环增多，相当于质点的间距减小，流变应力就增大。（√） 9.层错能低的材料应变硬度程度小。（×） 10.磨损、腐蚀和断裂是机件的三种主要失效形式，其中以腐蚀的危害最大。（×） 11.韧性断裂用肉眼或放大镜观察时断口呈氧化色，颗粒状。（×） 12.脆性断裂的断裂面一般与正应力垂直，断口平齐而光亮，长呈放射状或结晶状。（√） 13.决定材料强度的最基本因素是原子间接合力，原子间结合力越高，则弹性模量、熔点就越小。（×） 14.脆性金属材料在拉伸时产生垂直于载荷轴线的正断，塑性变形量几乎为零。（√） 15.脆性金属材料在压缩时除产生一定的压缩变形外，常沿与轴线呈45°方向产生断裂具有切断特征。（√）

16.弯曲试验主要测定非脆性或低塑性材料的抗弯强度。（×） 17.可根据断口宏观特征，来判断承受扭矩而断裂的机件性能。（√） 18.缺口截面上的应力分布是均匀的。（×） 19.硬度是表征金属材料软硬程度的一种性能。（√） 20.于降低温度不同，提高应变速率将使金属材料的变脆倾向增大。（×） 21.低温脆性是材料屈服强度随温度降低急剧下降的结果。（×） 22.体心立方金属及其合金存在低温脆性。（√） 23.无论第二相分布于晶界上还是独立在基体中，当其尺寸增大时均使材料韧性下降，韧脆转变温度升高。（√） 24.细化晶粒的合金元素因提高强度和塑性使断裂韧度K IC下降。（×） 25.残余奥氏体是一种韧性第二相，分布于马氏体中，可以松弛裂纹尖端的应力峰，增大裂纹扩展的阻力，提高断裂韧度K IC。（√） 26.一般大多数结构钢的断裂韧度K IC都随温度降低而升高。（×） 27.金属材料的抗拉强度越大，其疲劳极限也越大。（√） 28.宏观疲劳裂纹是由微观裂纹的形成、长大及连接而成的。（√） 29.材料的疲劳强度仅与材料成分、组织结构及夹杂物有关，而不受载荷条件、工作环境及表面处理条件的影响。（×） 30.应力腐蚀断裂并是金属在应力作用下的机械破坏与在化学介质作用下的腐蚀性破坏的叠加所造成的。（×） 31.氢蚀断裂的宏观断口形貌呈氧化色，颗粒状。（√） 32.含碳量较低且硫、磷含量较高的钢，氢脆敏感性低。（×） 33.在磨损过程中，磨屑的形成也是一个变形和断裂的过程。（√）

材料力学考精彩试题库

材料力考试题学号一、填空题：（每空1分，共计38分） 1、变形固体的变形可分为：弹性变形和塑性变形。 2、构件安全工作的基本要：构件必须具有足够的强度、足够刚度和足够稳定性。 3、杆件变形的基本形式有拉（压）变形、剪切变形、扭转变形和弯曲变形。 4、吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是拉伸变形；汽车行驶时，传动轴的变形是扭转变形；教室梁的变形是弯曲变形；螺旋千斤顶中的螺杆受压杆受压变形。 5、图中σ——ε曲线上，对应p点的应力为比例极限，符号__σp__、对应y点的应力称为屈服极限，符号_σs__、对应b点的应力称为强化极限符号_σb ___ __。 6、力是外力作用引起的，不同的外力引起不同的力，轴向拉、压变形时的力称为轴力。剪切变形时的力称为剪力，扭转变形时力称为扭矩，弯曲变形时的力称为弯矩。 7、下图所示各杆件中受拉伸的杆件有AB、BC、CD、AD ；受力压缩杆件

有 BE 。 8、克定律的两种表达式为EA L N l ?=?和εσE =。E 称为材料的弹性模量。它是衡量材料抵抗变形能力的一个指标。E 的单位为MPa ，1 MPa=_106_______Pa 。 9、衡量材料强度的两个重要指标是屈服极限和强化极限。 10、通常工程材料丧失工作能力的情况是：塑性材料发生屈服现象，脆性材料发生强化现象。 11、挤压面为平面时，计算挤压面积按实际面积计算；挤压面为半圆柱面的投影面积计算。 12、在园轴的抬肩或切槽等部位，常增设圆弧过渡结构，以减小应力集中。 13、扭转变形时，各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线转动了不同的角度，相邻截面产生了转动，并相互错动，发生了剪切变形，所以横截面上有剪应力。 14、因半径长度不变，故切应力方向必与半径垂直由于相邻截面的间距不变，即园轴没有伸长或缩短发生，所以横截面上无正应力。 15、长度为l 、直径为d 的圆截面压杆，两端铰支，则柔度λ为，若压杆属大柔度杆，材料弹性模量为E ，则临界应力σcr 为______________。

2019年材料力学考试题库及答案

材料力考试题及答案一、填空题：（每空1分，共计38分） 1、变形固体的变形可分为：弹性变形和塑性变形。 2、构件安全工作的基本要求是：构件必须具有足够的强度、足够刚度和足够稳定性。 3、杆件变形的基本形式有拉（压）变形、剪切变形、扭转变形和弯曲变形。 4、吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是拉伸变形；汽车行驶时，传动轴的变形是扭转变形；教室中大梁的变形是弯曲变形；螺旋千斤顶中的螺杆受压杆受压变形。 5、图中σ——ε曲线上，对应p点的应力为比例极限，符号__σp__、对应y 点的应力称为屈服极限，符号_σs__、对应b点的应力称为强化极限符号_σb ___ __。 k 6、内力是外力作用引起的，不同的外力引起不同的内力，轴向拉、压变形时的内力称为轴力。剪切变形时的内力称为剪力，扭转变形时内力称为扭矩，弯曲变形时的内力称为弯矩。 7、下图所示各杆件中受拉伸的杆件有 AB、BC、CD、AD ；受力压缩杆件有 BE 。

材料力学性能考试题及答案

07 秋材料力学性能一、填空：（每空1分,总分25分） 1.材料硬度的测定方法有、和。 2.在材料力学行为的研究中，经常采用三种典型的试样进行研究，即、和。 3.平均应力越高，疲劳寿命。 4.材料在扭转作用下,在圆杆横截面上无正应力而只有,中心处切应力为,表面处。 5.脆性断裂的两种方式为和。 6.脆性材料切口根部裂纹形成准则遵循断裂准则；塑性材料切口根部裂纹形成准则遵循断裂准则； 7.外力与裂纹面的取向关系不同，断裂模式不同，张开型中外加拉应力与断裂面，而在滑开型中两者的取向关系则为。 8．蠕变断裂全过程大致由、和三个阶段组成。 9．磨损目前比较常用的分类方法是按磨损的失效机制分为、和腐蚀磨损等。 10．深层剥落一般发生在表面强化材料的区域。

11．诱发材料脆断的三大因素分别是、和。二、选择：（每题1分，总分15分）（）1. 下列哪项不是陶瓷材料的优点 a）耐高温 b) 耐腐蚀 c) 耐磨损 d)塑性好（）2. 对于脆性材料，其抗压强度一般比抗拉强度 a)高b)低c) 相等d) 不确定（）3.用10mm直径淬火钢球，加压3000kg，保持30s，测得的布氏硬度值为150的正确表示应为 a) 150HBW10／3000／30 b) 150HRA3000／l0／ 30 c) 150HRC30／3000／10 d) 150HBSl0／3000／30 （）4.对同一种材料，δ5比δ10 a) 大 b) 小 c) 相同 d) 不确定（）5.下列哪种材料用显微硬度方法测定其硬度。 a) 淬火钢件 b) 灰铸铁铸件 c) 退货态下的软钢 d) 陶瓷（）6.下列哪种材料适合作为机床床身材料 a) 45钢 b) 40Cr钢 c) 35CrMo钢 d) 灰铸铁（）7.下列哪种断裂模式的外加应力与裂纹面垂直，因而它是最危险的一种断裂方式。

材料力学题库及答案共29页

课程名称:《材料力学》一、判断题(共266小题）材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。（ A ） 2、内力只能是力。（ B ） 3、若物体各点均无位移，则该物体必定无变形。（ A ） 4、截面法是分析应力的基本方法。（ B ） 5、构件抵抗破坏的能力，称为刚度。（ B ） 6、构件抵抗变形的能力，称为强度。( B ) 7、构件在原有几何形状下保持平衡的能力，称为构件的稳定性。（ A ） 8、连续性假设，是对变形固体所作的基本假设之一。（ A ） 9、材料沿不同方向呈现不同的力学性能，这一性质称为各向同性。（ B ） 10、材料力学只研究处于完全弹性变形的构件。（ A ） 11、长度远大于横向尺寸的构件，称为杆件。（ A ） 12、研究构件的内力，通常采用实验法。（ B ） 13、求内力的方法，可以归纳为“截-取-代-平”四个字。（ A ） 14、1MPa=109Pa=1KN/mm2。（ B ） 15、轴向拉压时 45o斜截面上切应力为最大，其值为横截面上正应力的一半（ A ） 16、杆件在拉伸时，纵向缩短，ε<0。（ B ） 17、杆件在压缩时，纵向缩短，ε<0；横向增大，ε'>0。（ A ） 18、σb是衡量材料强度的重要指标。（ A） 19、δ=7%的材料是塑性材料。（ A ） 20、塑性材料的极限应力为其屈服点应力。（ A ）21、“许用应力”为允许达到的最大工作应力。（ A ） 22、“静不定系统”中一定存在“多余约束力”。（ A ） 23、用脆性材料制成的杆件，应考虑“应力集中”的影响。（ A ） 24、进行挤压计算时，圆柱面挤压面面积取为实际接触面的正投影面面积。（ A ） 25、冲床冲剪工件，属于利用“剪切破坏”问题。（ A ） 26、同一件上有两个剪切面的剪切称为单剪切。（ B ） 27、等直圆轴扭转时，横截面上只存在切应力。（ A ） 28、圆轴扭转时，最大切应力发生在截面中心处。（ B ） 29、在截面面积相等的条件下，空心圆轴的抗扭能力比实心圆轴大。（ A ） 30、使杆件产生轴向拉压变形的外力必须是一对沿杆件轴线的集中力。（ B ） 31、轴力越大，杆件越容易被拉断，因此轴力的大小可以用来判断杆件的强度。（ B ） 32、内力是指物体受力后其内部产生的附加相互作用力。（ A ） 33、同一截面上，σ必定大小相等，方向相同。（ B ） 34、杆件某个横截面上，若轴力不为零，则各点的正应力均不为零。（ B ） 35、δ、值越大，说明材料的塑性越大。（ A ） 36、研究杆件的应力与变形时，力可按力线平移定理进行移动。（ B ） 37、杆件伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力存在。（ B ） 38、线应变的单位是长度。（ B ）第１页

材料力学考试习题

材料力学习题第2章 2-1 试求出图示各杆Ⅰ—Ⅰ截面上的内力。 2-2图示矩形截面杆，横截面上正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为 MPa 100 max = σ ，底边各点处的正应力均为零。杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小（C点为截面形心）。 2-3 试指出图示各单元体表示哪种应力状态。 2-4 已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用解析法计算图中指定截面的应力。

2-5 试作应力圆来确定习题2-4图中指定截面的应力。 2-6已知应力状态如图所示（应力单位为MPa ），试用解析法求：（1）主应力及主方向；（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。 2-7 已知应力状态如习题2-6图所示，试作应力圆来确定：（1）主应力及主方向；（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。 2-8已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果，试求叠加后所得应力状态的主应力、主切应力。 2-9图示双向拉应力状态， σ σσ==y x 。试证明任一斜截面上的正应力均等于σ，而切应力为零。 2-10 已知K 点处为二向应力状态，过K 点两个截面上的应力如图所示（应力单位为MPa ）。试分别用解析法与图解法确定该点的主应力。 2-11 一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图 a)和b)所示。试确定未知的应力分量 y y x xy ' ''σττ、、的大小与方向。

2-12 图示受力板件，试证明尖角A 处各截面的正应力与切应力均为零。 2-13 已知应力状态如图所示（单位为MPa ），试求其主应力及第一、第二、第三不变量321I I I 、、。 2-14 已知应力状态如图所示（单位为MPa ），试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。第3章 3-1 已知某点的位移分量u = A ， v = Bx +Cy +Dz ， w = Ex 2+Fy 2+Gz 2+Ixy +Jyz +Kzx 。A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、I 、J 、K 均为常数，求该点处的应变分量。 3-2 已知某点处于平面应变状态，试证明2 222,,Bxy y Ax y Bx Axy xy y x +===γεε（其中， B A 、为任意常数）可作为该点的三个应变分量。 3-3 平面应力状态的点O 处x ε=6×10-4 mm/m ，y ε=4×10 -4 mm/m ， xy γ=0；求:1)平面内以y x ' '、方向的线应变；2)以x '与 y '为两垂直线元的切应变；3）该平面内的最大切应变及其与x 轴的夹角。 3-4 平面应力状态一点处的 x ε= 0，y ε= 0，xy γ=-1×10 -8 rad 。试求:1）平面内以y x ' ' 、方向的线应变；2)以x '与 y '为两垂直线元的切应变；3）该平面内的最大切应变及其与 x 轴的夹角。 3-5 用图解法解习题3-3。 3-6 用图解法解习题3-4。 m/m ， y ε=2×10-8 m/m ， xy γ=1×10-8 3-7 某点处的 x ε=8×10-8 rad ；分别用图解法和解析法求该点xy 面内的：1）与x 轴夹角为45°方向的线应变和以45°方向为始边的直角的切应变；2）最大线应变的方向和线应变的值。 3-8 设在平面内一点周围任何方向上的线应变都相同，证明以此点为顶点的任意直角的切应变均为零。 3-9 试导出在xy 平面上的正方形微元面，在纯剪状态下切应变 xy γ与对角线方向

材料成型基础复习考试题

复习题一、填空题 1．材料力学性能的主要指标有、、、、疲劳强度等 2．在静载荷作用下，设计在工作中不允许产生明显塑性变形的零件时，应使其承受的最大应力小于，若使零件在工作中不产生断裂，应使其承受的最大应力小于。 3．ReL（σs）表示，（σ）表示，其数值越大，材料抵抗能力越强。 4．材料常用的塑性指标有和两种。其中用表示塑性更接近材料的真实变形。 5．当材料中存在裂纹时，在外力的作用下，裂纹尖端附近会形成一个应力场，用来表述该应力场的强度。构件脆断时所对应的应力强度因子称为，当K I >K I c 时，材料发生。 6．金属晶格的基本类型有、、三种。 7．亚共析钢的室温组织是铁素体+珠光体（F+P），随着碳的质量分数的增加，珠光体的比例越来越，强度和硬度越来越，塑性和韧性越来越。 8．金属要完成自发结晶的必要条件是，冷却速度越大，越大，晶粒越，综合力学性能越。 9．合金相图表示的是合金的____ 、、和之间的关系。 11．影响再结晶后晶粒大小的因素有、、、。12．热加工的特点是；冷加工的特点是。 13．马氏体是的固溶体，其转变温度范围（共析刚）为。 14．退火的冷却方式是，常用的退火方法有、、、、和。 15．正火的冷却方式是，正火的主要目的是、、。 16．调质处理是指加的热处理工艺，钢件经调质处理后，可以获得良好的性能。 17．W18Cr4V钢是钢，其平均碳含量（Wc）为：％。最终热处理工艺是，三次高温回火的目的是。

18．ZL102是合金，其基本元素为、主加元素为。19．滑动轴承合金的组织特征是或者。 20．对于热处理可强化的铝合金，其热处理方法为。 21．铸造可分为和两大类；铸造具有和成本低廉等优点，但铸件的组织，力学性能；因此，铸造常用于制造形状或在应力下工作的零件或毛坯。 22．金属液的流动性，收缩率，则铸造性能好；若金属的流动性差，铸件易出现等的铸造缺陷；若收缩率大，则易出现的铸造缺陷。 23.常用铸造合金中，灰铸铁的铸造性能，而铸钢的铸造性能。 24．铸型的型腔用于形成铸件的外形，而主要形成铸件的内腔和孔。25．一般铸件浇注时，其上部质量较，而下部的质量较，因此在确定浇注位置时，应尽量将铸件的朝下、朝上。 26．冒口的主要作用是，一般冒口厘设置在铸件的部位。 27．设计铸件时，铸件的壁厚应尽量，并且壁厚不宜太厚或太薄；若壁厚太小，则铸件易出现的缺陷；若壁厚太大，则铸件的。 28．衡量金属可锻性的两个主要指标是塑性与变形抗力、塑性愈高，变形抗力愈小，金属的可锻性就愈好。 29．随着金属冷变形程度的增加，材料的强度和硬度，塑性和韧性，使金属的可锻性。 30．自由锻零件应尽量避免、、等结构。 31．弯曲件的弯曲半径应大于，以免弯裂。 32．冲压材料应具有良好的。 33．细晶粒组织的可锻性粗晶粒组织。 34．非合金钢中碳的质量分数愈低，可锻性就愈。 35．焊接方法按焊接过程的特点分、、三大类。 36．影响焊接电流的主要因素是焊条直径和焊缝位置。焊接时，应在保证焊接质量的前提下，尽量选用大的电流，以提高生产率。 37．电焊机分为和两大类。 38．焊缝的空间位置有、、、。39．焊接接头的基本形式有、、、。40．气体保护焊根据保护气体的不同，分为焊和焊等。41．点焊的主要焊接参数是、和。压力过大、电流过小，焊点强度；压力过小、电流过大，易、。二、判断题 ( - )1．机器中的零件在工作时，材料强度高的不会变形，材料强度低的一定会产生变形。( - )2．硬度值相同的在同一环境中工作的同一种材料制作的轴，工作寿命是相同的。( - )3．所有的金属材料均有明显的屈服现象。 ( - )4．选择冲击吸收功高的材料制作零构件可保证工作中不发生脆断。

材料力学题库及答案

材料力学题库及答案【篇一：很经典的几套材料力学试题及答案】若真不及格，努力下次过。命题负责人：教研室主任：【篇二：大学期末考试材料力学试题及答案】 1、拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。() 2、圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。() 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。() 4、交变应力是指构件内的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。() 5、弹性体的应变能与加载次序无关，只与载荷的最终值有关。（） 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。() 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（）8、动载荷作用下，构件内的动应力与材料的弹性模量有关。() 9、构件由突加载荷所引起的应力，是由相应的静载荷所引起应力的两倍。() 10、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。() 二、选择题（每个2分，本题满分16分） f 1．应用拉压正应力公式??n的条件是（）。

aa、应力小于比例极限；b、外力的合力沿杆轴线；c、应力小于弹性极限；d、应力小于屈服极限。 (a)(b) 2．梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大弯曲正应力之比?m（）。axmax 为 a、1/4； b、1/16； c、1/64；d (a) (b) 3、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述：正确的是 a、有应力一定有应变，有应变不一定有应力； b、有应力不一定有应变，有应变不一定有应力； c、有应力不一定有应变，有应变一定有应力； d、有应力一定有应变，有应变一定有应力。 4、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是。a：脉动循环应力：b：非对称的循环应力；c：不变的弯曲应力；d：对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力f作用，其合理的截面形状应为图（b） 6、对钢制圆轴作扭转校核时，发现强度和刚度均比规定的要求低了20%，若安全因数不变，改用屈服极限提高了30%的钢材，则圆轴的（c ）a、强度、刚度均足够；b、强度不够，刚度足够；c、强度足够，刚度不够；d、强度、刚度均不够。 7、图示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将d。a：平动；b：转动c：不动；d：平动加转动 8、按照第三强度理论，比较图中两个应力状态的相的是（a ）。（图中应力单位为mpa）a、两者相同；b、（a）大；b、c、（b）大； d、无法判断一、判断：

材料力学题库答案

材料力学---2 绪论一、是非题 1.1 材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。（）1.2 内力只能是力。（） 1.3 若物体各点均无位移，则该物体必定无变形。（） 1.4 截面法是分析应力的基本方法。（）二、选择题 1.5 构件的强度是指（），刚度是指（），稳定性是指（）。 A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力 B. 在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力 C. 在外力作用下构件抵抗破坏的能力 1.6 根据均匀性假设，可认为构件的（）在各点处相同。 A. 应力 B. 应变 C. 材料的弹性常数 D. 位移 1.7 下列结论中正确的是（） A. 内力是应力的代数和 B. 应力是内力的平均值 C. 应力是内力的集度 D. 内力必大于应力

参考答案：1.1 √ 1.2 × 1.3 √ 1.4 × 1.5 C,A,B 1.6 C 1.7 C 轴向拉压一、选择题 1. 衡。设杆截面面积为 (A) qρ = (B) (C) (D) 2. (A) (C) 3. 在A和B 和点B (A) 0； (C) 45；。 4. 可在横梁（刚性杆）为A (A) [] 2 A σ (C) []A σ； 5. (A) (C)

6. 三杆结构如图所示。今欲使杆一种措施？ (A) 加大杆3的横截面面积； (B) 减小杆3的横截面面积； (C) (D) 增大α角。 7. 图示超静定结构中，梁AB 示杆1的伸长和杆2(A) 12sin 2sin l l αβ?=?； (B) 12cos 2cos l l αβ?=?； (C) 12sin 2sin l l βα?=?； (D) 12cos 2cos l l βα?=?。 8. 图示结构，AC 为刚性杆，杆(A) 两杆轴力均减小； (B) 两杆轴力均增大； (C) 杆1轴力减小，杆2(D) 杆1轴力增大，杆29. 结构由于温度变化，则： (A) (B) (C) (D) 静定结构中将引起应力和变形，超静定结构中将引起应力。10. n-n 上的内力N F (A) pD ； (B) 2 pD ； (C) 4pD ； (D) 8pD 。二、填空题 11. 图示受力结构中，若杆1的铅垂位移A y Δ= ，水平位移

工程力学试题库-材料力学

材料力学基本知识复习要点 1.材料力学的任务材料力学的主要任务就是在满足刚度、强度和稳定性的基础上，以最经济的代价，为构件确定合理的截面形状和尺寸，选择合适的材料，为合理设计构件提供必要的理论基础和计算方法。 2.变形固体及其基本假设连续性假设：认为组成物体的物质密实地充满物体所在的空间，毫无空隙。均匀性假设：认为物体内各处的力学性能完全相同。各向同性假设：认为组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。小变形假设：认为构件在荷载作用下的变形与构件原始尺寸相比非常小。 3.外力与内力的概念外力：施加在结构上的外部荷载及支座反力。内力：在外力作用下，构件内部各质点间相互作用力的改变量，即附加相互作用力。内力成对出现，等值、反向，分别作用在构件的两部分上。 4.应力、正应力与切应力应力：截面上任一点内力的集度。正应力：垂直于截面的应力分量。切应力：和截面相切的应力分量。 5.截面法分二留一，内力代替。可概括为四个字：截、弃、代、平。即：欲求某点处内力，假想用截面把构件截开为两部分，保留其中一部分，舍弃另一部分，用内力代替弃去部分对保留部分的作用力，并进行受力平衡分析，求出内力。 6.变形与线应变切应变变形：变形固体形状的改变。线应变：单位长度的伸缩量。练习题一.单选题 1、工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。下列除（）项，其他各项是必须满足的条件。 A、强度条件 B、刚度条件 C、稳定性条件 D、硬度条件

2、物体受力作用而发生变形，当外力去掉后又能恢复原来形状和尺寸的性质称为（） A．弹性B．塑性C．刚性D．稳定性 3、结构的超静定次数等于（）。 A．未知力的数目B．未知力数目与独立平衡方程数目的差数 C．支座反力的数目D．支座反力数目与独立平衡方程数目的差数 4、各向同性假设认为，材料内部各点的（）是相同的。 A.力学性质 B.外力 C.变形 D.位移 5、根据小变形条件，可以认为（） A.构件不变形 B.结构不变形 C.构件仅发生弹性变形 D.构件变形远小于其原始尺寸 6、构件的强度、刚度和稳定性（） A.只与材料的力学性质有关 B.只与构件的形状尺寸有关 C.与二者都有关 D.与二者都无关 7、在下列各工程材料中，（）不可应用各向同性假设。 A.铸铁 B.玻璃 C.松木 D.铸铜二.填空题 1.变形固体的变形可分为____________和_______________。 2.构件安全工作的基本要求是：构件必须具有__________、__________和足够的稳定性。（同：材料在使用过程中提出三方面的性能要求，即__________、__________、__________。） 3.材料力学中杆件变形的基本形式有__________、__________、__________和 __________。 4.材料力学中，对变形固体做了__________、__________、__________、 __________四个基本假设。

材料力学期末考试复习题及答案

材料力学一、填空题： 1.受力后几何形状和尺寸均保持不变的物体称为。 2.构件抵抗的能力称为强度。 3.圆轴扭转时，横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成比。 4.梁上作用着均布载荷，该段梁上的弯矩图为。 5.偏心压缩为的组合变形。 6.柔索的约束反力沿离开物体。 7.构件保持的能力称为稳定性。 8.力对轴之矩在情况下为零。 9.梁的中性层与横截面的交线称为。 10.图所示点的应力状态，其最大切应力是。 11.物体在外力作用下产生两种效应分别是。 12.外力解除后可消失的变形，称为。 13.力偶对任意点之矩都。 14.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则杆中最大正应力为。 15.梁上作用集中力处，其剪力图在该位置有。 16.光滑接触面约束的约束力沿指向物体。 17.外力解除后不能消失的变形，称为。 18.平面任意力系平衡方程的三矩式，只有满足三个矩心的条件时，才能成为力系平衡的充要条件。 19.图所示，梁最大拉应力的位置在点处。 20.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。

21.物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态，称为。 22.在截面突变的位置存在集中现象。 23.梁上作用集中力偶位置处，其弯矩图在该位置有。 24.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。 25.临界应力的欧拉公式只适用于杆。 26.只受两个力作用而处于平衡状态的构件，称为。 27.作用力与反作用力的关系是。 28.平面任意力系向一点简化的结果的三种情形是。 29.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则截面C的位移为。 30.若一段梁上作用着均布载荷，则这段梁上的剪力图为。二、计算题： 1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。 2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知I z=60125000mm4，y C=157.5mm，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。 3.传动轴如图所示。已知F r=2KN，F t=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的力图。③用第三强度理论设计轴AB的直径d。

材料力学性能习题及解答库

第一章习题答案一、解释下列名词 1、弹性比功：又称为弹性比能、应变比能，表示金属材料吸收弹性变形功的能力。 2、滞弹性：在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象。 3、循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力，称为金属的循环韧性。 4、包申格效应：先加载致少量塑变，卸载，然后在再次加载时，出现ζ e 升高或降低的现象。 5、解理刻面：大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。 6、塑性、脆性和韧性：塑性是指材料在断裂前发生不可逆永久(塑性)变形的能力。韧性：指材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力，或指材料抵抗裂纹扩展的能力 7、解理台阶：高度不同的相互平行的解理平面之间出现的台阶叫解理台阶； 8、河流花样：当一些小的台阶汇聚为在的台阶时，其表现为河流状花样。 9、解理面：晶体在外力作用下严格沿着一定晶体学平面破裂，这些平面称为解理面。 10、穿晶断裂和沿晶断裂：沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，一定是脆断，且较为严重，为最低级。穿晶断裂裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可能是脆性断裂。 11、韧脆转变：指金属材料的脆性和韧性是金属材料在不同条件下表现的力学行为或力学状态，在一定条件下，它们是可以互相转化的，这样的转化称为韧脆转变。二、说明下列力学指标的意义 1、E(G): E(G)分别为拉伸杨氏模量和切变模量，统称为弹性模量，表示产生100%弹性变形所需的应力。 2、Z r 、Z 0.2、Z s: Z r :表示规定残余伸长应力，试样卸除拉伸力后，其标距部分的残余伸长达到规定的原始标距百分比时的应力。ζ 0.2:表示规定残余伸长率为0.2%时的应力。 Z S:表征材料的屈服点。 3、Z b韧性金属试样在拉断过程中最大试验力所对应的应力称为抗拉强度。 4、n:应变硬化指数，它反映了金属材料抵抗继续塑性变形的能力，是表征金属材料应变硬化行为的性能指标。 5、3、δ gt、ψ : δ是断后伸长率，它表征试样拉断后标距的伸长与原始标距的百分比。 Δgt 是最大试验力的总伸长率，指试样拉伸至最大试验力时标距的总伸长与原始标距的百

材料力学复习题(附答案)

一、填空题 1．标距为100mm的标准试件，直径为10mm，拉断后测得伸长后的标距为123mm，缩颈处的最小直径为 6.4mm，则该材料的伸长率δ=23%，断面收缩率ψ=59.04%。 2、构件在工作时所允许产生的最大应力叫许用应力σ，极限应力与许用应力的比叫安全系数n。 3、一般来说，脆性材料通常情况下以断裂的形式破坏，宜采用第一二强度理论。塑性材料在通常情况下以流动的形式破坏，宜采用第三四强度理论。 4、图示销钉的切应力τ=（ P πdh 4P ），挤压应力σbs=（ π(D 2-d 2-d 2) ）（4题图）（5题图） 5、某点的应力状态如图，则主应力为σ1=30Mpa，σ2=0，σ3=-30Mpa。 6、杆件变形的基本形式有拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲四种。 7、低碳钢在拉伸过程中的变形可分为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段四个阶段。 8、当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变γ和切应力τ成正比。 9、工程实际中常见的交变应力的两种类型为对称循环，脉动循环。 10、变形固体的基本假设是：连续性假设；均匀性假设；各向同性假设。 11、低碳钢拉伸时大致分为以下几个阶段：弹性；屈服；强化；缩颈。 12、通常计算组合变形构件应力和变形的过程是：先分别计算每种基本变形各自引起的应力和变形，然后再叠加。这样做的前提条件是构件必须为线弹性、小变形杆件。 13、剪切胡克定律的表达形式为τ=Gγ。 14、通常以伸长率<5%作为定义脆性材料的界限。 15、提高梁弯曲刚度的措施主要有提高抗弯刚度EI、减少梁的跨度、改善梁的载荷作用方式。 16、材料的破坏按其物理本质可分为屈服和断裂两类。二、选择题 1、一水平折杆受力如图所示，则AB杆的变形为（D）。（A）偏心拉伸；（B）纵横弯曲；（C）弯扭组合；（D）拉弯组合。 2、铸铁试件试件受外力矩Me作用，下图所示破坏情况有三种，正确的破坏形式是（A） 3、任意图形的面积为A，Z0轴通过形心O，Z1轴与Z0轴平行，并相距a，已知图形对Z1轴的惯性矩I 1，则对Z0轴的惯性矩I Z0为：（B）