材料力学习题课3(变形计算)
材料力学课后习题答案详细
变形厚的壁厚：
(R r) | (R r) | 30 0.009 29.991(mm)
[习题 2-11] 受轴向拉力 F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性
常数为 E, ，试求 C 与 D 两点间的距离改
22
N 22 A
10 103 N 400mm 2
25MPa
33
N 33 A
10 103 N 400mm 2
25MPa
[习题 2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面 1-1、2-2 和平 3-3 上的轴力，并作
轴力图。若横截面面积 A1 200mm2 ， A2 300mm2 ， A3 400mm2 ，并求各横截 面上的应力。
A1 11.503cm2 1150.3mm2
AE
N EA A
366.86 103 N 2 1150.3mm2
159.5MPa
EG
N EG A
357.62 103 N 2 1150.3mm2
155.5MPa
[习题 2-5] 石砌桥墩的墩身高 l 10m ，其横截面面尺寸如图所示。荷载
22
N 22 A2
10 103 N 300mm 2
33.3MPa
3
33
N 33 A
10 103 N 400mm 2
25MPa
[习题 2-4] 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制
成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均
为两个 75mm 8mm 的等边角钢。已知屋面承受集度为
材料力学习题册_参考答案(1-9章)
第一章 绪 论一、选择题1．根据均匀性假设，可认为构件的（ C ）在各处相同。
A．应力B． 应变C．材料的弹性系数D． 位移2．构件的强度是指（ C ），刚度是指（ A ），稳定性是指（ B ）。
A．在外力作用下构件抵抗变形的能力B．在外力作用下构件保持原有平衡 状态的能力C．在外力作用下构件抵抗强度破坏的能力3．单元体变形后的形状如下图虚线所示，则 A 点剪应变依次为图(a) （ A ），图(b)（ C ），图(c) （ B ）。
A． 0B． 2rC． rD．1.5 r4.下列结论中( C )是正确的。
A．内力是应力的代数和； B．应力是内力的平均值； C．应力是内力的集度； D．内力必大于应力； 5. 两根截面面积相等但截面形状和材料不同的拉杆受同样大小的轴向拉力，它们的应 力是否相等（ B ）。
A．不相等； B．相等； C．不能确定； 6．为把变形固体抽象为力学模型，材料力学课程对变形固体作出一些假设，其中均匀性假设是指（ C ）。
A. 认为组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积； B. 认为沿任何方向固体的力学性能都是相同的； C. 认为在固体内到处都有相同的力学性能； D. 认为固体内到处的应力都是相同的。
二、填空题1.材料力学对变形固体的基本假设是 连续性假设 ， 均匀性假设 ， 各向同性假设 。
2．材料力学的任务是满足 强度 ， 刚度 ， 稳定性 的要求下，为设计经济安全的构-1-件提供必要的理论基础和计算方法。
3．外力按其作用的方式可以分为 表面力 和 体积力 ，按载荷随时间的变化情况可以分为 静载荷 和 动载荷 。
4．度量一点处变形程度的两个基本量是 （正）应变ε 和 切应变γ。
三、判断题1．因为构件是变形固体，在研究构件平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
（ × ）2．外力就是构件所承受的载荷。
（×）3．用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。
材料力学第3章 轴向拉压变形
(2) 变形协调方程
Δl2 Δl1 Δl3 Δl2 tan30 sin 30 sin 30 tan30
秦飞 编著《材料力学》 第3章 轴向拉压变形
31
3.4 拉压杆静不定问题的解法
例题3-5
(3) 利用物性关系，用力表示变形协调方程
切
B点水平位移：
线 代
圆
Fa
弧
Bx BB1 l1 EA ()
B点铅垂位移：
By
BB'
l2 sin 45
l1
tan
45
(1
2
2) Fa EA
()
秦飞 编著《材料力学》 第3章 轴向拉压变形
19
3.3 桁架的节点位移
例题3-3
图示托架，由横梁AB与斜撑杆CD所组成，并承受集中载荷
2
3.1拉压杆的轴向变形与横向变形
轴向应变: l 胡克定律： FN
l
E EA
所以得到： l FNl EA
（拉压杆胡克定律）
l FNl EA
EA为拉压刚度，只与材料和横截面面积有关。
秦飞 编著《材料力学》 第3章 轴向拉压变形
3
3.1拉压杆的轴向变形与横向变形
(2)补充方程-变形协调方程(compatibility equation)
l1
tan
l2
sin
l3
秦飞 编著《材料力学》 第3章 轴向拉压变形
25
3.4 拉压杆静不定问题 解法
（3）物性（物理）关系
l1
FN1l1 E1 A1
材料力学习题集(含答案)要点
《材料力学》课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院版权所有习题【说明】：本课程《材料力学》（编号为06001）共有单选题,计算题,判断题,作图题等多种试题类型，其中，本习题集中有[判断题]等试题类型未进入。
一、单选题1.构件的强度、刚度和稳定性________。
(A)只与材料的力学性质有关(B)只与构件的形状尺寸有关(C)与二者都有关(D)与二者都无关2.一直拉杆如图所示，在P力作用下。
(A) 横截面a上的轴力最大(B) 横截面b上的轴力最大(C) 横截面c上的轴力最大(D) 三个截面上的轴力一样大3.在杆件的某一截面上，各点的剪应力。
(A)大小一定相等(B)方向一定平行(C)均作用在同一平面内(D)—定为零4.在下列杆件中，图所示杆是轴向拉伸杆。
(A) (B)(C) (D)P5.图示拉杆承受轴向拉力P的作用，斜截面m-m的面积为A，则σ=P/A为。
(A)横截面上的正应力(B)斜截面上的剪应力(C)斜截面上的正应力(D)斜截面上的应力6.解除外力后，消失的变形和遗留的变形。
(A)分别称为弹性变形、塑性变形(B)通称为塑性变形(C)分别称为塑性变形、弹性变形(D)通称为弹性变形7.一圆截面轴向拉、压杆若其直径增加—倍，则抗拉。
(A)强度和刚度分别是原来的2倍、4倍(B)强度和刚度分别是原来的4倍、2倍(C)强度和刚度均是原来的2倍(D)强度和刚度均是原来的4倍8.图中接头处的挤压面积等于。
P(A)ab (B)cb (C)lb (D)lc9.微单元体的受力状态如下图所示，已知上下两面的剪应力为τ则左右侧面上的剪应力为。
(A)τ/2(B)τ(C)2τ(D)010.下图是矩形截面，则m—m线以上部分和以下部分对形心轴的两个静矩的。
(A)绝对值相等，正负号相同(B)绝对值相等，正负号不同(C)绝对值不等，正负号相同(D)绝对值不等，正负号不同11.平面弯曲变形的特征是。
(A)弯曲时横截面仍保持为平面(B)弯曲载荷均作用在同—平面内；(C)弯曲变形后的轴线是一条平面曲线(D)弯曲变形后的轴线与载荷作用面同在—个平面内12.图示悬臂梁的AC段上，各个截面上的。
材料力学第2版 课后习题答案 第12章 变形能法
3 d1 ； 2
(b) 梁的抗弯刚度EI，略去剪切变形的影响。 解： （a） M n1 = m
M n2 = m U2 = J P2 =
9.6m 2 l Gπd14
U1 = J P1 =
m 2l 4GJ P1 π 4 d1 32
m 2l 4GJ P2 π 4 5.06π 4 d2 = d1 32 32
故
U a 16 = Ub 7
11-3 图示桁架各杆材料相同，截面面积相等，试求在 P 力作用下，桁架的变形能。 解：
支反力
R Ax = P R Ay = R B =
各杆的轴力和变形能如表所示 杆号 1 内力 Ni 杆长 各杆的变形能 Ui
P 2
2P 2
2l
2 P 2 l (4 EA)
2
− 2P 2
求 θA
M 0 ( x1 ) = −1 M 0 ( x 2 ) = −1
θA =
1 EJ
⎡ ⎛L ⎤ 1 ⎞ − P⎜ + x2 ⎟(− 1)⎥ dx 2 ∫0 (− Px1 )(− 1)dx1 + 2EJ ∫0 2 ⎢ ⎠ ⎣ ⎝2 ⎦
2
L
L
1 L2 1 = ⋅P⋅ + EJ 8 2 EJ =
求 δB
0
2l
l l l
2 P 2 l (4 EA)
0
3 4 5ຫໍສະໝຸດ P 2 P 2P 2 l (8EA) P 2l (8 EA)
故珩架的变形能为
5
U = ∑ Ui =
i =1
2 2 + 1 P 2l P 2l = 0.957 4 EA EA
11-4 试计算图示各杆的变形能。 (a) 轴材料的剪切弹性模量为G， d 2 =
材料力学课件-第三章-轴向拉压变形
Δ
F
f
o
d
A
d
•弹性体功能原理：Vε W ,
f df
• 拉压杆应变能
2 FN l V ε 2 EA
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MECHANICS OF MATERIALS
*非线性弹性材料
F
f
•外力功计算
W fd
0
F W 2
•功能原理是否成立? •应变能如何计算计算?
dx
dz
dy
x
•单向受力体应变能
V v dxdydz dxdydz 2E
2
z
单向受力
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MECHANICS OF MATERIALS
2 dxdydz •单向受力体应变能 V v dxdydz 2E FN ( x ) •拉压杆 (x)= , dydz A A 2 FN ( x ) V dx （变力变截面杆） y 2 EA( x ) l 2 FN l dx （常应力等直杆） V dz 2 EA •纯剪应变能密度 dy dxdz dy dxdydz dVε 2 2 2 1 2 z v G 纯剪切
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MECHANICS OF MATERIALS
第三章
§3-1 §3-2 §3-3 §3-4
§3-5 §3-6
轴向拉压变形
引言 拉压杆的变形与叠加原理 桁架的节点位移 拉压与剪切应变能
简单拉压静不定问题 热应力与预应力
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BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
本章主要研究:
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(完整版)材料力学课后习题答案
8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。
(2) 取1-1(3) 取2-2(4) 轴力最大值： (b)(1) 求固定端的约束反力； (2) 取1-1(3) 取2-2(4) (c)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；(2) 取1-1(3) 取2-2 (4) 取3-3截面的右段；(5) 轴力最大值： (d)(1) 用截面法求内力，取1-1、(2) 取1-1(2) 取2-2(5) 轴力最大值： 8-2 试画出8-1解：(a) (b) (c) (d) 8-5与BC 段的直径分别为(c) (d)F RN 2F N 3 F N 1F F Fd 1=20 mm 和d 2=30 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求载荷F 2之值。
解：(1) 用截面法求出(2) 求1-1、2-28-6 题8-5段的直径d 1=40 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求BC 段的直径。
解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；8-7 图示木杆，承受轴向载荷F =10 kN 作用，杆的横截面面积A =1000 mm 2，粘接面的方位角θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。
解：(1) (2) 8-14 2=20 mm ，两杆F =80 kN 作用，试校核桁架的强度。
解：(1) 对节点A(2) 列平衡方程 解得： (2) 8-15 图示桁架，杆1A 处承受铅直方向的载荷F 作用，F =50 kN ，钢的许用应力[σS ] =160 MPa ，木的许用应力[σW ] =10 MPa 。
解：(1) 对节点A (2) 84 mm 。
8-16 题8-14解：(1) 由8-14得到的关系；(2) 取[F ]=97.1 kN 。
8-18 图示阶梯形杆A 2=100 mm 2，E =200GPa ，试计算杆AC 的轴向变形 解：(1) (2) AC 8-22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A 处承受载荷F 作用。
材料力学性能课后习题 (1)
材料力学性能课后习题第一章1.解释下列名词①滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。
②弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。
③循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。
④包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
⑤塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。
⑥韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。
⑦加工硬化：金属材料在再结晶温度以下塑性变形时,由于晶粒发生滑移,出现位错的缠结,使晶粒拉长、破碎和纤维化,使金属的强度和硬度升高,塑性和韧性降低的现象。
⑧解理断裂：解理断裂是在正应力达到一定的数值后沿一定的晶体学平面产生的晶体学断裂。
2.解释下列力学性能指标的意义（1）E( 弹性模量）；（2）σp（规定非比例伸长应力）、σe（弹性极限）、σs（屈服强度）、σ0.2（规定残余伸长率为0.2%的应力）；（3）σb（抗拉强度）；（4）n（加工硬化指数）;（5）δ（断后伸长率）、ψ（断面收缩率）3.金属的弹性模量取决于什么？为什么说他是一个对结构不敏感的力学性能？取决于金属原子本性和晶格类型。
因为合金化、热处理、冷塑性变形对弹性模量的影响较小。
4.常用的标准试样有5倍和10倍，其延伸率分别用δ5和δ10表示，说明为什么δ5>δ10。
答：对于韧性金属材料，它的塑性变形量大于均匀塑性变形量，所以对于它的式样的比例，尺寸越短，它的断后伸长率越大。
5.某汽车弹簧，在未装满时已变形到最大位置，卸载后可完全恢复到原来状态；另一汽车弹簧，使用一段时间后，发现弹簧弓形越来越小，即产生了塑性变形，而且塑性变形量越来越大。
试分析这两种故障的本质及改变措施。
材料力学_习题集(含答案).
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一、单选题1.构件的强度、刚度和稳定性________。
(A)只与材料的力学性质有关(B)只与构件的形状尺寸有关(C)与二者都有关(D)与二者都无关2.一直拉杆如图所示，在P力作用下。
(A) 横截面a上的轴力最大(B) 横截面b上的轴力最大(C) 横截面c上的轴力最大(D) 三个截面上的轴力一样大3.在杆件的某一截面上，各点的剪应力。
(A)大小一定相等(B)方向一定平行(C)均作用在同一平面内(D)—定为零4.在下列杆件中，图所示杆是轴向拉伸杆。
(A) (B)(C) (D)P5.图示拉杆承受轴向拉力P的作用，斜截面m-m的面积为A，则σ=P/A为。
(A)横截面上的正应力(B)斜截面上的剪应力(C)斜截面上的正应力(D)斜截面上的应力6.解除外力后，消失的变形和遗留的变形。
(A)分别称为弹性变形、塑性变形(B)通称为塑性变形(C)分别称为塑性变形、弹性变形(D)通称为弹性变形7.一圆截面轴向拉、压杆若其直径增加—倍，则抗拉。
(A)强度和刚度分别是原来的2倍、4倍(B)强度和刚度分别是原来的4倍、2倍(C)强度和刚度均是原来的2倍(D)强度和刚度均是原来的4倍8.图中接头处的挤压面积等于。
P(A)ab (B)cb (C)lb (D)lc9.微单元体的受力状态如下图所示，已知上下两面的剪应力为τ则左右侧面上的剪应力为。
(A)τ/2(B)τ(C)2τ(D)010.下图是矩形截面，则m—m线以上部分和以下部分对形心轴的两个静矩的。
(A)绝对值相等，正负号相同(B)绝对值相等，正负号不同(C)绝对值不等，正负号相同(D)绝对值不等，正负号不同11.平面弯曲变形的特征是。
(A)弯曲时横截面仍保持为平面(B)弯曲载荷均作用在同—平面内；(C)弯曲变形后的轴线是一条平面曲线(D)弯曲变形后的轴线与载荷作用面同在—个平面内12.图示悬臂梁的AC段上，各个截面上的。
材料力学全部习题解答
弹性模量
b
E 2 2 0 M P a 2 2 0 1 0 9P a 2 2 0 G P a 0 .1 0 0 0
s
屈服极限 s 240MPa
强度极限 b 445MPa
伸长率 ll010000m ax2800
由于 280;故0该50 材0料属于塑性材料;
13
解：1由图得
弹性模量 E0 3.550110063700GPa
A x l10.938m m
节点A铅直位移
A ytan 4 l150co sl4 2503.589m m
23
解：1 建立平衡方程 由平衡方程
MB 0 FN1aFN22aF2a
FN 2 FN1
得： FN12F1N22F
l1
l2
2.建立补充方程
3 强度计算 联立方程1和方
程（2）;得
从变形图中可以看出;变形几何关
l
l0
断面收缩率
AAA110000d22d22d2121000065.1900
由于 2故.4 属6 % 于 塑5 性% 材料;
15
解：杆件上的正应力为
F A
4F D2 -d2
材料的许用应力为
要求
s
ns
由此得
D 4Fns d2 19.87mm
s
取杆的外径为
D19.87m m
16
FN1 FN 2
Iz= I（ za） I（ zR ） =1 a2 4
2R4 a4 R 4 =
64 12 4
27
Z
解 a沿截面顶端建立坐标轴z;，y轴不变; 图示截面对z，轴的形心及惯性矩为
0 .1
0 .5
y d A 0 .3 5 y d y2 0 .0 5 y d y
【2019年整理】习题课材料力学
p.28
例题
例题
解：(1) 3杆装入后，三杆的铰接点为A1，此时3杆将缩短，而1杆和 2杆将伸长，A1受力分析 (2) 平衡方程
(3)由变形谐调条件
(4)物理关系
由此得 (5) 联立求解得
p.29
例题
例题
20.车床的传动光杆装有安全联轴 器，过载时安全销将先被剪断。 已知安全销的平均直径为5mm， 材料为45钢，其剪切极限应力为 u=370MPa，求联轴器所能传递的 最大力偶矩M。 解：剪断时
(2)计算抗扭截面模量
(3)强度校核
p.40
例题
例题
26.图示AB轴的转速n=120 r/min，从B轮输入功率N=60马力，此功 率的一半通过锥形齿轮传给垂直轴 C，另一半由水平轴 H输出。已 知D1=60cm，D2=24cm，d1=10cm，d2=8cm，d3=6cm，[τ]=20MPa 。试对各轴进行强度校核。
p.21
例题
例题
（3）如图，A点受力后将位移至A’,所以A点的垂直位移为 AA’’
15.受预拉力10kN拉紧的缆索如 图所示。若在C点再作用向下15 kN的力，并设缆索不能承受压 力。试求在h=l/5和h=4l/5两种 情况下，AC和BC两段内的内力。
p.22
例题
例题
解：设铰链A、B的约束反力为YA、YB 则有 AC段和BC段的轴力 变形协调条件为 当h=l/5时
(3)以杆BD为研究对象
(4)杆的应力为
p.13
例题
例题
8. 某拉伸试验机的示意图如图所示。设试验机的CD杆与试样AB同 为低碳钢制成，p=200MPa，s=240MPa，b=400MPa。试验机的 最大拉力为100kN。 （1）用这试验机作拉断试验时试样最大直径可达多少？ （2）设计时若取安全系数n=2，则CD杆的截面面积为多少？ （3）若试样的直径d=10mm，今欲测弹性模量E则所加拉力最大不 应超过多少？ 解：(1)试样拉断时
材料力学 杆件的变形计算
B’
wB
w
B
x
w dy dx
tan
在小变形假设条件下
tan
wdytan
dx
挠曲线的斜率（一阶导数）近似等于截面的转角
H
31
2、挠曲线近似微分方程 纯弯曲情况下 梁的中性层曲率与梁的弯矩之间的关系是:
1 M
1 M(x)
EI z
(x) EIz
横力弯曲情况下，若梁的跨度远大于梁的高度时，剪力对梁的变形
+
jAC1π80M G ClB pC IBM G BA lpB IA
180 7Ma π GIp
x 73jDB2.33
H
25
第三节 梁的变形
1、梁的变形
梁必须有足够的刚度，即在受载后不至于发生过大的弯 曲变形，否则构件将无法正常工作。例如轧钢机的轧辊，若 弯曲变形过大，轧出的钢板将薄厚不均匀，产品不合格；如 果是机床的主轴，则将严重影响机床的加工精度。
dj
dx
dj Mx
dx GIp 当 M x 为常数时：
GI p
j l Mx dx
0 GIp j M xl
GI p
同种材料阶梯轴扭转时:
j n M xili
i1 GI pi
相对扭转角的单位: rad
请注意单位长度扭转角和相对扭转角的区别
H
19
例4-4 一受扭圆轴如图所示，已知：T1=1400N·m， T2=600N·m，
l0.047.411-0 4
l 54
l = 54 mm ，di = 15.3 mm， E＝200 GPa， = 0.3，
△l ＝0.04 mm
E 2 0 1 3 0 7 .4 1 1 4 0 1.2 4 M 8Pa
材料力学-习题集(含答案)
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一、单选题1. 构件的强度、刚度和稳定性________。
(A)只与材料的力学性质有关(B)只与构件的形状尺寸有关 (C)与二者都有关(D)与二者都无关 2. 一直拉杆如图所示，在P 力作用下 。
(A) 横截面a 上的轴力最大(B) 横截面b 上的轴力最大 (C) 横截面c 上的轴力最大(D) 三个截面上的轴力一样大 3. 在杆件的某一截面上，各点的剪应力 。
(A)大小一定相等(B)方向一定平行 (C)均作用在同一平面内 (D)—定为零 4. 在下列杆件中，图 所示杆是轴向拉伸杆。
(A) (B)(C)(D) 5. 图示拉杆承受轴向拉力P 的作用，斜截面m-m 的面积为A ，则σ=P/A 为 。
(A)横截面上的正应力(B)斜截面上的剪应力 (C)斜截面上的正应力(D)斜截面上的应力 6. 解除外力后，消失的变形和遗留的变形 。
(A)分别称为弹性变形、塑性变形(B)通称为塑性变形 (C)分别称为塑性变形、弹性变形(D)通称为弹性变形 7. 一圆截面轴向拉、压杆若其直径增加—倍，则抗拉 。
(A)强度和刚度分别是原来的2倍、4倍(B)强度和刚度分别是原来的4倍、2倍 (C)强度和刚度均是原来的2倍 (D)强度和刚度均是原来的4倍8. 图中接头处的挤压面积等于 。
P P(A)ab (B)cb (C)lb (D)lc9.微单元体的受力状态如下图所示，已知上下两面的剪应力为τ则左右侧面上的剪应力为。
(A)τ/2(B)τ(C)2τ(D)010.下图是矩形截面，则m—m线以上部分和以下部分对形心轴的两个静矩的。
(A)绝对值相等，正负号相同(B)绝对值相等，正负号不同(C)绝对值不等，正负号相同(D)绝对值不等，正负号不同11.平面弯曲变形的特征是。
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C
B
ql
2
A
l
D
（请同学当成课外作业）
l
m
Me
T M e cos
m
C
同理，单位力结构中
M sin
A
M
Me Me
T cos
M M EI
T
l
ds
l
T T GI
P
ds
下略
10.图示结构中三杆的刚度均为EA, AB 为刚体，F、 l、EA皆为已知。单位力法或图乘法求C点的垂直位 移。
3
C
C
局部变形示意图
5、弯曲刚度为EI，计算C处转角。
30kN
20kN / m
A B
1m 1m 1m
C
（请同学当成课外作业）
7、弯曲刚度为EI，计算C处挠度。
q
A B
4a
C
qa
a
（请同学当成课外作业）
8、已知：弯曲刚度为EI，计算自由端铅垂位移。
F
B
A
C
M FR sin
M R sin
M M
l
单位力法
m m
F
B
C
By
A
ds
m
EI
3
1
B
2 0
FR
sin
2
d
A
m
C
EI
3
FR
4 EI
9、已知：弯曲刚度为EI，扭转刚度为GIP，计算 自由端扭转角。图示水平为力偶矩矢方向。
Me
A
C
M M e sin
2
A
D
ql ql 3ql
2
2 2
2
( 0)
ql
2
B
)
C
(
8
(
ql 2
)
ql
A
D
FN , M
单位力结构轴力图、弯矩图
1
B
C
A
D
( 0)
B
C
1
A
( ) l 1 ( ) l 1
D
FN , M
图乘
ql 3ql
2
2 2
ql
2
( 0)
ql
2
( 0)
B
)
C
B 1
) 1
C
(
8
(
ql 2
ql
A
D
A
( ) l
1
2
3
l
A
45º C l/2 F l/2
B
F 2
0
F 2
A
C
B
F
结构轴力图
1 2
0
1 2
A
C
B
1
单位力结构轴力图
F 2
0
F 2
1 2
3 Fl 8 EI
2
Fl 2
Fl 2
M
1
1
M
负号表示实际转向与单位力偶转向相反
2、已知：q ， l , EI ,计算自由端转角。
q
l 2
l 2
ql
结构弯矩图
q
l 2
l 2
ql
3 5 8 ql
2
ql
2
ql
2
8
32
M
单位力结构弯矩图
1
l 2
l 2
1
M
图乘
wM 2 ql l 1 3 ql 3 32 2 2 8
( ) l
1
D
FN , M
FN , M
3
ql
3
2 3
2 ql
1 2
ql 2
1 l
l (
3 ql
) (
1 l
)l
B
2
3 8 EI
2 EA
3 ql
3
2 ql EA
8 EI
12.图示结构中各杆的拉压刚度均为EA, 弯曲刚度均为 EI，q、l皆为已知。求B处水平位移。
2
q
ql
2
A
l
C
l
B
结构弯矩图
q
ql
2
2
A
l
C
l
B
ql
2
2
ql 8
2
M
求相对转角时单位力结构弯矩图
1
A
C
l l
1
B
1 2
M
ql
2
2
分二块图形图乘
ql 8
2
C
1 EI
3
(
2 ql 3 1 ql 1 l l ) 3 8 2 2 2 3
2
2
M
ql
1
1 2
M
3 2
24 EI
3
Fl
(
1 2
Fl
2
2 3
l2
1 2
Fl
2
1 3
Fl
l)
M
Fl
l 3
2l 3
l
2l 3
2 EI
M
求转角时单位力结构弯矩图
1
l
l
1
1
M
Fl
分三块图形图乘
Fl
1 EI
(
1 2
2
Fl
2
2 3
1 2
Fl
2
1 3
M
Fl
2
1)
1 3
2 3
1
7 Fl 6 EI
M
4、已知：q ， l , EI ,计算C处转角间断值。
材料力学习题课Ⅲ 变形计算
1、已知：F，l , EI ,计算自由端挠度，转角。
F
l 2
l 2
F
F
使用图乘法计算挠度
F 1
lFl 2
Fl 2
l
M
M
图乘
Fl w 4
2
3l 4
Fl 8
2
l 3
Fl 2 Fl 2
EI
11 Fl 48 EI
3
M
l
l
3l 4
3
M
F
或用叠加法
l 2 l 2
F
w1
l F 2 3 EI
3
l F 2 2 EI
2
l 2
F
w1
w2
Fl
3
l 2
l 2
3 EI
w2
w w1 w2
11 Fl 48 EI
3
l 2
l 2
F
负号表示向上
使用图乘法计算转角
( Fl 4 EI
2
Fl 8
2
)1
0
1 2
A
C
B
A
C
B
F
F Cy 2 1 2 EA l 00 2l F 2 1 2 l Fl 2 EA
1
11.图示结构中各杆的拉压刚度均为EA, 弯曲刚度均为 EI，q、l皆为已知。求B处转角。
q
C
B
ql
2
A
l
D
l
结构轴力图、弯矩图
B
q
C
ql
17 48
MC 1
M
2 2
l 2
l 2
ql 2
2
3
ql
3
5 8
ql
2
ql
2
ql
2
8
32
w M M C EI
17 ql
3
1
48 EI
M
3、已知：F ， l , EI ,计算自由端挠度，转角。
Fl
F
l
l
结构弯矩图
Fl
F
l
l
Fl
Fl
M
求挠度时单位力结构弯矩图
1
l
l
l
M
图乘
w 1 EI