材料力学题库6

第8章 压杆稳定

一、选择题

1、长方形截面细长压杆，b /h ＝1/2；如果将b 改为h 后仍为细长杆，临界力F cr 是原来的多少倍有四种答案，正确答案是（C ）。

cr

h

h

h

（A ）2倍； （B ）4倍；（C ）8倍；（D ）16倍。

解答：因为 ，

2、压杆下端固定，上端与水平弹簧相连，如图，则压杆长度系数μ的范围有四种答案，正确答案是（D ）。

（A ）0.5μ<；（B ）0.50.7μ<<；（C ）0.72μ<<；（D ）0.52μ<<。

3、图示中心受压杆（a ）、（b ）、（c ）、（d ）。其材料、长度及抗弯刚度相同。两两对比。临界力相互关系有四种答案，正确答案是（C ）。

()

2cr 2

E F I ul π=

31

12

I bh =

(a) (b) (c)

(d)

（A）(F cr)a > (F cr)b，(F cr)c < (F cr)d；（B）(F cr)a < (F cr)b，(F cr)c > (F cr)d；

（C）(F cr)a > (F cr)b，(F cr)c > (F cr)d；（D）(F cr)a < (F cr)b，(F cr)c < (F cr)d。

4、图示（a）、（b）两细长压杆材料及尺寸均相同，压力F由零以同样速度缓慢增加，则失稳先后有四种答案，正确答案是（B）。

（A）（a）杆先失稳；（B）（b）杆先失稳；

（C）（a）、（b）杆同时失稳；（D）无法比较。

5、细长压杆，若其长度系数μ增加一倍，则压杆临界力F cr的变化有四种答案，正确答案是（C）。（A）增加一倍；（B）为原来的四倍；

（C）为原来的四分之一；（D）为原来的二分之一。

解答：

6、两端球铰的正方形截面压杆，当失稳时，截面将绕哪个轴转动，有四种答案，正确答案是（D）。

()

2

cr2

E

F

I

ul

π

=

（A ）绕y 轴弯曲；（B ）绕z 1轴弯曲；

（C ）绕z 轴弯曲；（D ）可绕过形心C 的任何轴弯曲。

7、正方形截面杆，横截面边长a 和杆长l 成比例增加，它的长细比有四种答案，正确答案是（B ）。 （A ）成比例增加；（B ）保持不变；（C ）按2(/)l a 变化；（D ）按2(/)a l 变化。

8、若压杆在两个方向上的约束情况不同，且y Z μμ>。那么该压杆的合理截面应满足的条件有四种答案，正确答案是（D ）。

（A ）y Z I I =；（B ）y Z I I <；（C ）y Z I I >；（D ）y Z λλ=。

9、两根细长杆，直径、约束均相同，但材料不同，且E 1＝2E 2，则两杆临界应力的关系有四种答案，正确答案是（B ）。

（A ）cr 1()σ＝cr 2()σ； （B ）cr 1()σ＝2 cr 2()σ； （C ）cr 1()σ＝cr 2()σ/ 2；（D ）cr 1()σ＝3 cr 2()σ。

10、两根中心受压杆的材料和支承情况相同，若两杆的所有尺寸均成比例，即彼此几何相似，则两杆临界应力比较有四种答案，正确答案是（A ）。 （A ）相等； （B ）不等；

（C ）只有两杆均为细长杆时，才相等；（D ）只有两杆均非细长杆时，才相等；

11、如果细长压杆有局部削弱，削弱部分对压杆的影响有四种答案，正确答案是（D ）。 （A ）对稳定性和强度都有影响； （B ）对稳定性和强度都没有影响； （C ）对稳定性有影响，对强度没影响；（D ）对稳定性没影响，对强度有影响。

12、细长压杆两端在x －y 、x －z 平面内的约束条件相同，为稳定承载能力，对横截面积相等的同一种材料，合理的截面形式有四种答案，正确答案是（C ）。

(b)

z z

(c)

(a)

z

（A）选（a）组；（B）选（b）组；

（C）选（c）组；（D）（a）、（b）、（c）各组都一样；

二、填空题

理想压杆的条件是①压力作用线与杆轴重合；②材质均匀；③无初曲率。

2、非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力，其结果比实际大（危险）；横截面上的正应力有可能超过比例极限。

3、将圆截面压杆改成面积相等的圆环截面压杆，其它条件不变，其柔度将降低，临界应力将增大。

4、两根材料和约束均相同的圆截面细长压杆，l2＝2l1，若两杆的临界压力相等，则d1 / d2

5、三种不同截面形状的细长压杆如图所示。试标出压杆失稳时各截面将绕哪根形心主轴转动。（a）绕过形心的任意轴；（b）y轴；（c）y轴。

(a)

正方形

(b)

等边角钢

(c)

6、当压杆有局部削弱时，因局部削弱对杆件整体变形的影响很小；所以在计算临界应力时都采用削弱前的横截面面积A和惯性矩I。

7、提高压杆稳定性的措施有① 减小压杆长度；② 强化约束或增加约束数；③ 选择合理载荷；④ 选用合理材料 。

三、计算题

1、桁架ABC 由两根具有相同截面形状和尺寸以及同样材料的细长杆组成。确定使载荷F 为最大时的θ角（设0πθ<<）。

解答：1）由节点B 的平衡有:

cos NAB F F θ=,sin NBC F F θ= ∴.tan NBC NAB F F θ=

2)设AC l =，则cos AB l β=，sin BC l β=

经分析，只有当AB 杆和BC 杆的内力都达到临界力时，F 才有最大值，即: , 又

.tan NBC NAB F F θ= ∴.tan NBCcr NABcr F F θ=

3）综合两式可得，

即：2

tan t c ag θβ= 可解得45θ=o

2、角钢长3m ，两端固定，受轴向压力。已知443.9310mm x I =⨯，441.1810mm y I =⨯，

441.2310mm xy I =⨯，E ＝200GPa ，求该细长压杆的临界载荷F cr （图中C 为截面形心）。

()

2NABcr

2cos NAB EI

F l F πβ==()

2NBCcr 2

sin NBC EI

F l F πβ==

()()

2222

tan sin cos EI EI

l l ππθββ=