二叉树的前序,中序,后序,层序遍历
二叉树的建立与先序中序后序遍历 求叶子节点个数 求分支节点个数 求二叉树的高度
/*一下总结一些二叉树的常见操作:包括建立二叉树先/中/后序遍历二叉树求二叉树的叶子节点个数求二叉树的单分支节点个数计算二叉树双分支节点个数计算二叉树的高度计算二叉树的所有叶子节点数*/#include<stdio.h> //c语言的头文件#include<stdlib.h>//c语言的头文件stdlib.h千万别写错了#define Maxsize 100/*创建二叉树的节点*/typedef struct BTNode //结构体struct 是关键字不能省略结构体名字可以省略(为无名结构体)//成员类型可以是基本型或者构造形,最后的为结构体变量。
{char data;struct BTNode *lchild,*rchild;}*Bitree;/*使用先序建立二叉树*/Bitree Createtree() //树的建立{char ch;Bitree T;ch=getchar(); //输入一个二叉树数据if(ch==' ') //' '中间有一个空格的。
T=NULL;else{ T=(Bitree)malloc(sizeof(Bitree)); //生成二叉树(分配类型*)malloc(分配元素个数*sizeof(分配类型))T->data=ch;T->lchild=Createtree(); //递归创建左子树T->rchild=Createtree(); //地柜创建右子树}return T;//返回根节点}/*下面先序遍历二叉树*//*void preorder(Bitree T) //先序遍历{if(T){printf("%c-",T->data);preorder(T->lchild);preorder(T->rchild);}} *//*下面先序遍历二叉树非递归算法设计*/void preorder(Bitree T) //先序遍历非递归算法设计{Bitree st[Maxsize];//定义循环队列存放节点的指针Bitree p;int top=-1; //栈置空if(T){top++;st[top]=T; //根节点进栈while(top>-1) //栈不空时循环{p=st[top]; //栈顶指针出栈top--;printf("%c-",p->data );if(p->rchild !=NULL) //右孩子存在进栈{top++;st[top]=p->rchild ;}if(p->lchild !=NULL) //左孩子存在进栈{top++;st[top]=p->lchild ;}}printf("\n");}}/*下面中序遍历二叉树*//*void inorder(Bitree T) //中序遍历{if(T){inorder(T->lchild);printf("%c-",T->data);inorder(T->rchild);}}*//*下面中序遍历二叉树非递归算法设计*/void inorder(Bitree T) //中序遍历{Bitree st[Maxsize]; //定义循环队列,存放节点的指针Bitree p;int top=-1;if(T){p=T;while (top>-1||p!=NULL) //栈不空或者*不空是循环{while(p!=NULL) //扫描*p的所有左孩子并进栈{top++;st[top]=p;p=p->lchild ;}if(top>-1){p=st[top]; //出栈*p节点,它没有右孩子或右孩子已被访问。
二叉树的性质及其遍历
12.3.1 顺序存储结构 12.3.2 链式存储
•二叉树的性质及其遍历
12.1 二叉树的基本性质
定理 1:满二叉树第i层上恰好有2i-1个结点 (i≥1).
证:使用归纳法。i=1时,结论显然成立。设i=k时结 论成立,则考虑i=k+1的情形。由于(k+1)层上结点 是k层上结点的儿子,而且满二叉树每个非叶子结 点恰好有两个儿子,故(k+1)层上结点个数为k层上 结点个数的2倍,即2·2k-1 = 2k = 2(k+1)-1. 这表明, i=k+1时结论也成立。由归纳法原理,结论对任意 的k都成立,证毕。
x的相对地址x的编号x的父亲/儿子的编 号(性质7) x的父亲/儿子的相对地址。
•二叉树的性质及其遍历
至于结点的相对地址与编号之间的换算,有下列关系: 结点相对地址 = (结点编号 – 1)×每个结点所
占单元数目
a
b
f
cegh d
1 2 34 56 7 8 a b f ce g h d …
图 12-2 顺序二叉树的顺序存储
•二叉树的性质及其遍历
12.1.7 定理7 若对一棵有n个结点的顺序二叉树的结点按层序 编号,则对任一结点i(1≤i≤n),有(1)若i=1, 则结点i是根, 无父亲;若i〉1,则其父亲是结点i/2。(2)若2i>n,则结点i 无左儿子(从而也无右儿子,为叶子);否则i的左儿子是结 点2i。(3)若2i+1>n,则结点i无右儿子;否则右儿子是结点 2i+1。
12.3.1顺序存储结构
(一) 顺序二叉树的顺序存储结构
这种存储结构是按结点的层序编号的次序,将 结点存储在一片连续存储区域内。由定理 7知, 对顺序二叉树,若已知结点的层序编号,则可推 算出它的父亲和儿子的编号,所以,在这种存储 结构中,很容易根据结点的相对地址计算出它的 父亲和儿子的相对地址,方法是:
数据结构二叉树先序中序后序考研题目
数据结构二叉树先序中序后序考研题目
以下是一些关于二叉树先序、中序和后序遍历的考研题目:
1. 已知二叉树的先序遍历序列为 "A B D E C F",中序遍历序列为 "D B E A F C",请画出该二叉树。
2. 已知二叉树的中序遍历序列为 "D B E A F C",后序遍历序列为 "D E B F C A",请画出该二叉树。
3. 给定一棵二叉树的先序遍历序列为 "A B D E F C",中序遍历序列为 "D B E F A C",请写出该二叉树的后序遍历序列。
4. 请写出一棵二叉树的先序遍历序列为 "A B D E C F",中序遍历序列为 "D B E A F C",后序遍历序列为 "D E B F C A" 的二叉树。
5. 已知一棵二叉树的中序遍历序列为 "D B E A F C",后序遍历序列为 "D E B F C A",请写出该二叉树的先序遍历序列。
6. 给定一棵二叉树的先序遍历序列为 "A B D E F C",后序遍历序列为 "D E F B C A",请写出该二叉树的中序遍历序列。
以上题目可以帮助你练习理解二叉树的遍历方式及其序列之间的关系。
二叉树遍历(前序、中序、后序、层次、广度优先、深度优先遍历)
⼆叉树遍历(前序、中序、后序、层次、⼴度优先、深度优先遍历)⽬录转载:⼆叉树概念⼆叉树是⼀种⾮常重要的数据结构,⾮常多其他数据结构都是基于⼆叉树的基础演变⽽来的。
对于⼆叉树,有深度遍历和⼴度遍历,深度遍历有前序、中序以及后序三种遍历⽅法,⼴度遍历即我们寻常所说的层次遍历。
由于树的定义本⾝就是递归定义,因此採⽤递归的⽅法去实现树的三种遍历不仅easy理解并且代码⾮常简洁,⽽对于⼴度遍历来说,须要其他数据结构的⽀撑。
⽐⽅堆了。
所以。
对于⼀段代码来说,可读性有时候要⽐代码本⾝的效率要重要的多。
四种基本的遍历思想前序遍历:根结点 ---> 左⼦树 ---> 右⼦树中序遍历:左⼦树---> 根结点 ---> 右⼦树后序遍历:左⼦树 ---> 右⼦树 ---> 根结点层次遍历:仅仅需按层次遍历就可以⽐如。
求以下⼆叉树的各种遍历前序遍历:1 2 4 5 7 8 3 6中序遍历:4 2 7 5 8 1 3 6后序遍历:4 7 8 5 2 6 3 1层次遍历:1 2 3 4 5 6 7 8⼀、前序遍历1)依据上⽂提到的遍历思路:根结点 ---> 左⼦树 ---> 右⼦树,⾮常easy写出递归版本号:public void preOrderTraverse1(TreeNode root) {if (root != null) {System.out.print(root.val+" ");preOrderTraverse1(root.left);preOrderTraverse1(root.right);}}2)如今讨论⾮递归的版本号:依据前序遍历的顺序,优先訪问根结点。
然后在訪问左⼦树和右⼦树。
所以。
对于随意结点node。
第⼀部分即直接訪问之,之后在推断左⼦树是否为空,不为空时即反复上⾯的步骤,直到其为空。
若为空。
则须要訪问右⼦树。
注意。
在訪问过左孩⼦之后。
二叉树序列口诀
二叉树序列口诀
二叉树的序列化和反序列化是二叉树算法中的核心操作,也是面试中的重点考察内容。
对于初学者来说,掌握二叉树的序列化和反序列化需要掌握以下口诀:
一、二叉树序列口诀
1.前序序列化
①根节点放前面,输出数值;
②递归左子树,输出左子树的序列化结果;
③递归右子树,输出右子树的序列化结果。
2.中序序列化
①递归左子树,输出左子树的序列化结果;
②根节点放中间,输出数值;
③递归右子树,输出右子树的序列化结果。
3.后序序列化
①递归左子树,输出左子树的序列化结果;
②递归右子树,输出右子树的序列化结果;
③根节点放后面,输出数值。
二、二叉树反序列口诀
1.前序反序列化
①读取当前节点的值,生成新节点;
②递归读取左子树,将左子树连接到新节点;
③递归读取右子树,将右子树连接到新节点。
2.中序反序列化
①递归读取左子树,将左子树连接到当前节点;
②读取当前节点的值,生成新节点;
③递归读取右子树,将右子树连接到新节点。
3.后序反序列化
①递归读取左子树,将左子树连接到当前节点;
②递归读取右子树,将右子树连接到当前节点;
③读取当前节点的值,生成新节点。
总之,掌握好二叉树的序列化和反序列化操作,可以为你的算法之路打下坚实的基础,让你在职场中游刃有余,赢得更多的机会和成就。
二叉树的顺序存储及基本操作
二叉树的顺序存储及基本操作二叉树的顺序存储是将树中的节点按照完全二叉树从上到下、从左到右的顺序依次存储到一个一维数组中,采用这种方式存储的二叉树也被称为完全二叉树。
一、在使用顺序存储方式时,可以使用以下公式来计算一个节点的左右子节点和父节点:
1. 左子节点:2i+1(i为父节点的在数组中的下标)
2. 右子节点:2i+2
3. 父节点:(i-1)/2(i为子节点在数组中的下标)
二、基本操作:
1. 创建二叉树:按照上述公式将节点存储到数组中。
2. 遍历二叉树:可采用递归或非递归方式,进行前序、中序、后序、层次遍历。
3. 插入节点:先将节点插入到数组末尾,然后通过比较节点和其父节点的大小,进行上浮操作直到满足二叉树的性质。
4. 删除节点:先将待删除节点和最后一个节点交换位置,然后通过比较交换后的节点和其父节点的大小,进行下沉操作直到满足二
叉树的性质。
5. 查找节点:根据节点值进行查找,可采用递归或非递归方式。
6. 修改节点:根据节点值进行查找,然后进行修改操作。
二叉树的四种遍历方式
二叉树的四种遍历方式
(实用版)
目录
1.前序遍历
2.中序遍历
3.后序遍历
4.层次遍历
正文
二叉树是一种非常重要的数据结构,它在计算机科学和信息处理领域有着广泛的应用。
在二叉树中,有四种常见的遍历方式,分别是前序遍历、中序遍历、后序遍历和层次遍历。
1.前序遍历:先访问根节点,然后遍历左子树,最后遍历右子树。
这种遍历方式的特点是先访问根节点,然后按照左子树、右子树的顺序进行遍历。
2.中序遍历:先遍历左子树,然后访问根节点,最后遍历右子树。
这种遍历方式的特点是先遍历左子树,然后访问根节点,最后遍历右子树。
3.后序遍历:先遍历左子树,然后遍历右子树,最后访问根节点。
这种遍历方式的特点是先遍历左子树,然后遍历右子树,最后访问根节点。
4.层次遍历:按照树的层次,从上到下,从左到右进行遍历。
这种遍历方式的特点是按照树的层次进行遍历,每一层的节点都会被依次访问。
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二叉树遍历(前中后序遍历,三种方式)
⼆叉树遍历(前中后序遍历,三种⽅式)⽬录刷题中碰到⼆叉树的遍历,就查找了⼆叉树遍历的⼏种思路,在此做个总结。
对应的LeetCode题⽬如下:,,,接下来以前序遍历来说明三种解法的思想,后⾯中序和后续直接给出代码。
⾸先定义⼆叉树的数据结构如下://Definition for a binary tree node.struct TreeNode {int val;TreeNode *left;TreeNode *right;TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}};前序遍历,顺序是“根-左-右”。
使⽤递归实现:递归的思想很简单就是我们每次访问根节点后就递归访问其左节点,左节点访问结束后再递归的访问右节点。
代码如下:class Solution {public:vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {if(root == NULL) return {};vector<int> res;helper(root,res);return res;}void helper(TreeNode *root, vector<int> &res){res.push_back(root->val);if(root->left) helper(root->left, res);if(root->right) helper(root->right, res);}};使⽤辅助栈迭代实现:算法为:先把根节点push到辅助栈中,然后循环检测栈是否为空,若不空,则取出栈顶元素,保存值到vector中,之后由于需要想访问左⼦节点,所以我们在将根节点的⼦节点⼊栈时要先经右节点⼊栈,再将左节点⼊栈,这样出栈时就会先判断左⼦节点。
代码如下:class Solution {public:vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {if(root == NULL) return {};vector<int> res;stack<TreeNode*> st;st.push(root);while(!st.empty()){//将根节点出栈放⼊结果集中TreeNode *t = st.top();st.pop();res.push_back(t->val);//先⼊栈右节点,后左节点if(t->right) st.push(t->right);if(t->left) st.push(t->left);}return res;}};Morris Traversal⽅法具体的详细解释可以参考如下链接:这种解法可以实现O(N)的时间复杂度和O(1)的空间复杂度。
前序后序中序详细讲解
前序后序中序详细讲解1.引言1.1 概述在数据结构与算法中,前序、中序和后序是遍历二叉树的三种基本方式之一。
它们是一种递归和迭代算法,用于按照特定的顺序访问二叉树的所有节点。
通过遍历二叉树,我们可以获取有关树的结构和节点之间关系的重要信息。
前序遍历是指先访问根节点,然后递归地访问左子树,最后递归地访问右子树。
中序遍历是指先递归地访问左子树,然后访问根节点,最后递归地访问右子树。
后序遍历是指先递归地访问左子树,然后递归地访问右子树,最后访问根节点。
它们的不同之处在于访问根节点的时机不同。
前序遍历可以帮助我们构建二叉树的镜像,查找特定节点,或者获取树的深度等信息。
中序遍历可以帮助我们按照节点的大小顺序输出树的节点,或者查找二叉搜索树中的某个节点。
后序遍历常用于删除二叉树或者释放二叉树的内存空间。
在实际应用中,前序、中序和后序遍历算法有着广泛的应用。
它们可以用于解决树相关的问题,例如在Web开发中,树结构的遍历算法可以用于生成网页导航栏或者搜索树结构中的某个节点。
在图像处理中,前序遍历可以用于图像压缩或者图像识别。
另外,前序和后序遍历算法还可以用于表达式求值和编译原理中的语法分析等领域。
综上所述,前序、中序和后序遍历算法是遍历二叉树的重要方式,它们在解决各种与树有关的问题中扮演着关键的角色。
通过深入理解和应用这些遍历算法,我们可以更好地理解和利用二叉树的结构特性,并且能够解决更加复杂的问题。
1.2文章结构文章结构是指文章中各个部分的布局和组织方式。
一个良好的文章结构可以使读者更好地理解和理解文章的内容。
本文将详细讲解前序、中序和后序三个部分的内容和应用。
首先,本文将在引言部分概述整篇文章的内容,并介绍文章的结构和目的。
接下来,正文部分将分为三个小节,分别对前序、中序和后序进行详细讲解。
在前序讲解部分,我们将定义和解释前序的意义,并介绍前序在实际应用中的场景。
通过详细的解释和实例,读者将能更好地理解前序的概念和用途。
数据结构二叉树先序中序后序考研题目
数据结构二叉树先序中序后序考研题目在考研所涉及的数据结构中,二叉树以及与之相关的先序、中序和后序遍历是一个重要的考察点。
通过对二叉树的各种遍历方式的理解和掌握,可以帮助考生更好地理解树这个数据结构,提高解题的效率和正确率。
本文将针对数据结构中关于二叉树先序、中序和后序遍历的考研题目进行深入探讨,并希望能为考生提供一些帮助和启发。
一、先序、中序和后序遍历的概念在开始具体讨论考研题目之前,我们先来回顾一下先序、中序和后序遍历的概念。
在二叉树中,所谓的先序、中序和后序遍历,是指对二叉树中的节点进行遍历的顺序方式。
1. 先序遍历:先访问根节点,然后依次递归地访问左子树和右子树。
在遍历过程中,对于任一节点,先访问该节点,然后再访问其左右子树。
2. 中序遍历:先递归地访问左子树,然后访问根节点,最后再递归地访问右子树。
在遍历过程中,对于任一节点,先访问其左子树,然后访问该节点,最后再访问其右子树。
3. 后序遍历:先递归地访问左子树,然后再递归地访问右子树,最后再访问根节点。
在遍历过程中,对于任一节点,先访问其左右子树,然后再访问该节点。
二、考研题目解析1. 题目一:给出一个二叉树的中序遍历和后序遍历序列,构建该二叉树。
这是一个典型的二叉树重建题目,考查对中序和后序遍历结果的理解和利用。
解题的关键在于根据后序遍历序列确定根节点,在中序遍历序列中找到对应的根节点位置,然后再将中序遍历序列分为左右两个子树部分,分别递归构建左右子树。
考生需要对二叉树遍历的特点有清晰的认识,以及对递归构建树结构有一定的掌握。
2. 题目二:给出一个二叉树的先序遍历和中序遍历序列,构建该二叉树。
这个题目与上一个题目相似,同样是考察对二叉树重建的理解和应用。
解题思路也类似,首先根据先序遍历的结果确定根节点,在中序遍历序列中找到对应的根节点位置,然后递归构建左右子树。
需要注意的是,先序遍历序列的第一个元素即为根节点,而中序遍历序列中根节点的左边是左子树,右边是右子树。
树的遍历题目
树的遍历题目以下是关于树的遍历的一些题目:
1. 二叉树的深度
2. 二叉树的遍历
3. 判断一棵二叉树是否为完全二叉树
4. 二叉树的层序遍历(广度优先遍历)
5. 二叉树的链式存储结构(单链表表示法)
6. 二叉树的顺序存储结构(数组表示法)
7. 二叉树的先序遍历(前序遍历)
8. 二叉树的中序遍历(中序遍历)
9. 二叉树的后序遍历(后序遍历)
10. 构建一棵二叉搜索树
11. 二叉搜索树的查找
12. 二叉搜索树的插入
13. 二叉搜索树的删除
14. 平衡二叉树(AVL树)的插入
15. 平衡二叉树(AVL树)的查找
16. 平衡二叉树(AVL树)的删除
17. 红黑树的插入
18. 红黑树的查找
19. 红黑树的删除
20. B树和B+树的查找、插入和删除操作
21. 判断一棵树是否为二叉树
22. 判断一棵树是否为满二叉树
23. 判断一棵树是否为完全二叉树
24. 判断一棵树是否为平衡二叉树
25. 判断一棵树是否为红黑树
26. 求一棵树的直径
27. 求一棵树的周长。
数据结构二叉树知识点总结
数据结构二叉树知识点总结二叉树是指每个节点最多有两个子节点的树结构。
它是一种重要的数据结构,在算法和程序设计中被广泛应用。
下面是对二叉树的主要知识点进行详细总结。
1.二叉树的基本概念:-树节点:树的基本单元,包含数据项(节点值)和指向其他节点的指针。
-根节点:树的第一个节点。
-叶节点(又称为终端节点):没有子节点的节点。
-子节点:一些节点的下一级节点。
-父节点:一些节点的上一级节点。
-兄弟节点:拥有同一父节点的节点。
-深度:从根节点到当前节点的路径长度。
-高度:从当前节点到最远叶节点的路径长度。
2.二叉树的分类:-严格二叉树:每个节点要么没有子节点,要么有两个子节点。
-完全二叉树:除了最后一层外,其他层的节点数都达到最大,并且最后一层的节点依次从左到右排列。
-满二叉树:每个节点要么没有子节点,要么有两个子节点,并且所有叶节点都在同一层上。
-平衡二叉树:任意节点的两棵子树的高度差不超过13.二叉树的遍历:-前序遍历:根节点->左子树->右子树。
递归实现时,先访问当前节点,然后递归遍历左子树和右子树。
-中序遍历:左子树->根节点->右子树。
递归实现时,先递归遍历左子树,然后访问当前节点,最后递归遍历右子树。
-后序遍历:左子树->右子树->根节点。
递归实现时,先递归遍历左子树,然后递归遍历右子树,最后访问当前节点。
-层序遍历:从上到下,从左到右依次访问每个节点。
使用队列实现。
4.二叉查找树(BST):-二叉查找树是一种有序的二叉树,对于树中的每个节点,其左子树的节点的值都小于当前节点的值,右子树的节点的值都大于当前节点的值。
-插入操作:从根节点开始,递归地比较要插入的值和当前节点的值,根据比较结果向左或向右移动,直到找到插入位置为止。
-查找操作:从根节点开始,递归地比较要查找的值和当前节点的值,根据比较结果向左或向右移动,直到找到目标节点或到叶节点。
-删除操作:有三种情况:-被删除节点是叶节点:直接将其删除。
前序序列和后续序列确定二叉树
前序序列和后续序列确定⼆叉树⼆叉树:已知前序与后序建树那么我们换⼀种思考⽅式,我们先来看看先序与后序序列的排布规律。
以下⾯这棵树来举例:其先序序列为: 1 2 3 4 6 7 5后序序列为:2 6 7 4 5 3 1⾸先我们要知道:先序序列遍历顺序是:根结点-左⼦树-右⼦树后序序列遍历顺序是:左⼦树-右⼦树-根结点很明显,我们可以看出结点在先、后序列中的排布有以下这些特征:【1】、在先序序列中,根结点在⼦树中的结点前⾯,在后序序列中,根结点在⼦树中的结点后⾯。
【2】、以任⼀节点为根结点时,其⼦树在先序后序序列中排布都是先左⼦树后右⼦树,⽽根结点排在最后。
那么,反过来思考,已知这个先序与后序序列所确定的树是唯⼀的吗?进⼀步推⼴:怎么通过先序与后序序列判断是否存在唯⼀的树呢?现在,我们来⼀步步分析已知先序与后序的建树过程:①、根据特征【1】可知:根结点为先序序列第⼀个节点以及后序序列最后⼀个结点,因此根结点为1。
②、先序序列中第⼆个结点为2,其在后序序列中的位置是第⼀个,那么根据特征【2】我们可以知道结点2是没有⼦树的,⽽且结点2要么在根结点的左⼦树,要么在右⼦树。
假设结点2在右⼦树,那么由特征【2】可知根结点1没有左⼦树,⽽且先序序列中结点2后⾯的结点全部为结点2的⼦树上的结点。
再看后序序列,由特征【2】可知,结点2后⾯的结点不可能是其⼦树上的结点。
因此,假设显然与已知⽭盾。
这样,我们⼜知道结点2是结点1的左孩⼦,且结点2没有⼦结点。
③、先序序列第三个位置上的结点为3,该结点在后序序列中排倒数第⼆个。
由②可知,结点3必然是根结点1的右孩⼦。
④、先序序列第四个位置上的结点为4,该结点在后序序列中排第四个。
因为结点4在先序序列中排在结点3后⾯,⼜因为结点3是根结点1的右孩⼦,所以结点4只可能在结点3的⼦树上。
结点3的⼦树可能出现的情况是:只有左⼦树,只有右⼦树,左右⼦树都有。
因为在后序序列中,结点4左边是结点6、7,右边是结点5。
数据结构先序中序后序理解
数据结构先序中序后序理解一、先序遍历先序遍历是指首先访问根节点,然后按照先序遍历的方式遍历左子树,最后再遍历右子树。
具体来说,先序遍历的顺序是根节点→左子树→右子树。
先序遍历的特点是能够保证根节点最先被访问,适用于需要先处理根节点的场景。
先序遍历常用的应用场景包括二叉树的构建和重建、表达式的求值和转换、图的深度优先搜索等。
在二叉树的构建和重建中,先序遍历可以用来确定根节点的位置,进而构建整棵二叉树。
而在表达式的求值和转换中,先序遍历可以将中缀表达式转换为后缀表达式,方便进行求值。
在图的深度优先搜索中,先序遍历可以帮助我们找到从起始节点出发的所有路径。
二、中序遍历中序遍历是指先遍历左子树,然后访问根节点,最后再遍历右子树。
具体来说,中序遍历的顺序是左子树→根节点→右子树。
中序遍历的特点是能够保证节点按照从小到大的顺序被访问,适用于需要按照顺序处理节点的场景。
中序遍历常用的应用场景包括二叉搜索树的操作、中序表达式的求值和转换等。
在二叉搜索树的操作中,中序遍历可以按照从小到大的顺序输出树中的所有节点,方便进行查找和排序操作。
在中序表达式的求值和转换中,中序遍历可以将中缀表达式转换为前缀或后缀表达式,方便进行求值。
三、后序遍历后序遍历是指先遍历左子树,然后遍历右子树,最后访问根节点。
具体来说,后序遍历的顺序是左子树→右子树→根节点。
后序遍历的特点是能够保证根节点最后被访问,适用于需要先处理子节点的场景。
后序遍历常用的应用场景包括二叉树的销毁和释放、表达式树的构建等。
在二叉树的销毁和释放中,后序遍历可以先销毁子节点,最后释放根节点的内存,避免内存泄漏。
在表达式树的构建中,后序遍历可以根据后缀表达式构建整棵表达式树,方便进行表达式的求值。
先序遍历、中序遍历和后序遍历是数据结构中常用的三种遍历方式。
它们各自具有不同的特点和应用场景,能够帮助我们更好地处理和操作数据。
在实际应用中,我们需要根据具体的需求选择合适的遍历方式,以达到最优的效果。
二叉树的四种遍历算法
⼆叉树的四种遍历算法⼆叉树作为⼀种重要的数据结构,它的很多算法的思想在很多地⽅都⽤到了,⽐如STL算法模板,⾥⾯的优先队列、集合等等都⽤到了⼆叉树⾥⾯的思想,先从⼆叉树的遍历开始:看⼆叉树长什么样⼦:我们可以看到这颗⼆叉树⼀共有七个节点0号节点是根节点1号节点和2号节点是0号节点的⼦节点,1号节点为0号节点的左⼦节点,2号节点为0号节点的右⼦节点同时1号节点和2号节点⼜是3号节点、四号节点和五号节点、6号节点的双亲节点五号节点和6号节点没有⼦节点(⼦树),那么他们被称为‘叶⼦节点’这就是⼀些基本的概念⼆叉树的遍历⼆叉树常⽤的遍历⽅式有:前序遍历、中序遍历、后序遍历、层序遍历四种遍历⽅式,不同的遍历算法,其思想略有不同,我们来看⼀下这四种遍历⽅法主要的算法思想:1、先序遍历⼆叉树顺序:根节点 –> 左⼦树 –> 右⼦树,即先访问根节点,然后是左⼦树,最后是右⼦树。
上图中⼆叉树的前序遍历结果为:0 -> 1 -> 3 -> 4 -> 2 -> 5 -> 62、中序遍历⼆叉树顺序:左⼦树 –> 根节点 –> 右⼦树,即先访问左⼦树,然后是根节点,最后是右⼦树。
上图中⼆叉树的中序遍历结果为:3 -> 1 -> 4 -> 0 -> 5 -> 2 -> 63、后续遍历⼆叉树顺序:左⼦树 –> 右⼦树 –> 根节点,即先访问左⼦树,然后是右⼦树,最后是根节点。
上图中⼆叉树的后序遍历结果为:3 -> 4 -> 1 -> 5 -> 6 -> 2 -> 04、层序遍历⼆叉树顺序:从最顶层的节点开始,从左往右依次遍历,之后转到第⼆层,继续从左往右遍历,持续循环,直到所有节点都遍历完成上图中⼆叉树的层序遍历结果为:0 -> 1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6下⾯是四种算法的伪代码:前序遍历:preOrderParse(int n) {if(tree[n] == NULL)return ; // 如果这个节点不存在,那么结束cout << tree[n].w ; // 输出当前节点内容preOrderParse(tree[n].leftChild); // 递归输出左⼦树preOrderParse(tree[n].rightChild); // 递归输出右⼦树}中序遍历inOrderParse(int n) {if(tree[n] == NULL)return ; // 如果这个节点不存在,那么结束inOrderParse(tree[n].leftChild); // 递归输出左⼦树cout << tree[n].w ; // 输出当前节点内容inOrderParse(tree[n].rightChild); // 递归输出右⼦树}pastOrderParse(int n) {if(tree[n] == NULL)return ; // 如果这个节点不存在,那么结束pastOrderParse(tree[n].leftChild); // 递归输出左⼦树pastOrderParse(tree[n].rightChild); // 递归输出右⼦树cout << tree[n].w ; // 输出当前节点内容}可以看到前三种遍历都是直接通过递归来完成,⽤递归遍历⼆叉树简答⽅便⽽且好理解,接下来层序遍历就需要动点脑筋了,我们如何将⼆叉树⼀层⼀层的遍历输出?其实在这⾥我们要借助⼀种数据结构来完成:队列。
数据结构课程设计-二叉树的基本操作
二叉树的基本操作摘要:本次课程设计通过对二叉树的一系列操作主要练习了二叉树的建立、四种遍历方式:先序遍历、中序遍历、后序遍历和层序遍历以及节点数和深度的统计等算法。
增加了对二叉树这一数据结构的理解,掌握了使用c语言对二叉树进行一些基本的操作。
关键字:递归、二叉树、层序遍历、子树交换一、程序简介本程序名为“二叉树基本操作的实现”,其主要为练习二叉树的基本操作而开发,其中包含了建立、遍历、统计叶子结点和深度等一系列操作。
其中定义二叉链表来表示二叉树,用一个字符类型的数据来表示每一个节点中存储的数据。
由于没有进行图形界面的设计,用户可以通过程序中的遍历二叉树一功能来查看操作的二叉树。
二、功能模块2.1功能模块图2.2功能模块详解2.2.1建立二叉树输入要建立的二叉树的扩展二叉树的先序遍历序列,来建立二叉树,建立成功会给出提示。
2.2.2遍历二叉树执行操作之后会有四个选项可供选择:先序遍历、中序遍历、后序遍历、层序遍历。
输入对应的序号即可调动相关函数输出相应的遍历序列。
2.2.3统计叶子节点树执行之后输出叶子结点的个数。
2.2.4求二叉树深度执行之后输出二叉树的深度。
2.2.5子树交换交换成功则会给出提示,用户可通过遍历二叉树来观察子树交换之后的二叉树。
三、数据结构和算法设计3.1二叉链表的设计1.typedef struct BiNode {2.char data;3.struct BiNode* lchild; //左孩子4.struct BiNode* rchild; //右孩子5.}BiTree;用一个字符型保存节点数据,分别定义两个struct BiNode类型的指针来指向左孩子和右孩子。
在BiTree.h中实现相关的功能。
3.2队列的实现1.typedef struct {2. ElemType* data;3.int head;//队头指针4.int tail;//队尾指针5.} SqQueue;队列主要用于二叉树遍历过程中的层序遍历,从根节点开始分别将左右孩子放入队列,然后从对头开始输出。
二叉树的遍历课程设计
《数据结构》课程设计报告设计题目:二叉树的遍历姓名:陈雷学号: 7专业:运算机科学与技术院系:运算机科学与技术班级: 1002指导教师:吴克力2012年 3 月1日摘要:本文主要说明如何实现二叉树的遍历。
这次二叉树的遍历基于二叉树的二叉链表存储结构。
遍历方式包括:前序遍历,中序遍历,后续遍历,层序遍历。
其中前序遍历和后续遍历采用非递归算法实现。
编程环境为VC++,除遍历操作外,还增加了求二叉树的深度,总结点数,每层结点数,和最近一路先人(LCA)问题的算法。
关键字:二叉树遍历非递归C++ LCAAbstract: This paper mainly describes how to implement binary tree traversal. The binary tree traversal is based on binary tree binary storage structure. Traversal method includes: preorder traversal,inorder traversal, postorder traversal, levelorder traversal. The former preorder traversal and postorder use of non - recursive algorithm. Programming environment is VC + +, in addition to traversal operation, also increased for solving the binary tree depth 、summary points and each layer of nodes, as well as the most recent common ancestor ( LCA ) algorithm.Keywords: binary tree traversal non-recursive C++ LCA目录一、问题描述 (4)问题描述:创建二叉树并遍历 (4)大体要求: (4)二、需求分析 (4)三、概要设计 (4)1.创建二叉树 (4)2.二叉树的非递归前序遍历示用意 (4)3.二叉树的后序非递归遍历示用意 (5)四、数据结构设计 (5)1.二叉树结点数据类型概念为: (5)2.二叉树数据类型概念为: (5)五、算法设计 (6)一、创建二叉树 (6)2、非递归前序遍历 (7)3、非递归后序遍历 (7)4、求二叉树的高度 (8)5、求二叉树每一层的结点数 (8)6、求两节点最近一路先人 (9)6、算法流程图 (10)六、程序测试与实现 (10)一、函数之间的挪用关系 (11)二、主程序 (11)3、测试数据 (12)4、测试结果 (12)七、调试分析 (14)八、碰到的问题及解决办法 (14)九、心得体会 (14)十、参考文献 (15)一、问题描述问题描述:创建二叉树并遍历大体要求:1、别离运用非递归的方式完成对二叉树的先序和后序遍历2、输出二叉树的高度3、输出每一层的结点数4、查找结点P 和结点Q的最近一路先人二、需求分析1.本程序的功能包括二叉树的成立,二叉树的递归遍历,二叉树的非递归遍历,查询二叉树的深度,查询每层的结点数,查找两个结点的最近一路先人,二叉树的打印。
二叉树的基本参数计算
二叉树的基本参数计算二叉树是一种特殊的树结构,其中每个节点最多有两个子节点,分别称为左子节点和右子节点。
在二叉树中,节点可以包含各种不同类型的数据,而节点之间的连接由指向子节点的链接表示。
二叉树在计算机科学中有广泛的应用,包括排序算法、算法、解析表达式等。
在二叉树中,有许多基本参数可以用来描述和计算二叉树的特性。
下面将介绍一些常见的二叉树基本参数。
1.节点数量:指二叉树中节点的总数。
可以通过遍历二叉树并计数的方式来获得节点数量。
2.深度/高度:指二叉树中从根节点到最远叶子节点的距离。
每个节点的深度等于其父节点的深度加1、根节点的深度通常为0。
树的深度等于根节点的深度。
3.完全二叉树:指二叉树中除了最后一层外,其他层的节点数量都达到了最大值,并且最后一层的节点都尽可能靠左排列的二叉树。
4.平衡二叉树:指二叉树中每个节点的左子树和右子树的高度差不超过1的二叉树。
5.叶子节点数量:指二叉树中没有子节点的节点数量。
6.度数:指二叉树中每个节点的子节点数量。
二叉树中每个节点的度数最多为27.层数:指二叉树中从根节点到叶子节点的层数。
根节点所在的层数为18.前序遍历:指以根节点-左子树-右子树的顺序遍历二叉树。
9.中序遍历:指以左子树-根节点-右子树的顺序遍历二叉树。
10.后序遍历:指以左子树-右子树-根节点的顺序遍历二叉树。
11.层序遍历:指按树的层次从上到下、从左到右的顺序遍历二叉树。
除了这些基本参数外,还有一些常用的计算方式可以用来分析和计算二叉树的特性。
1.二叉树的最大深度可以使用递归的方式计算。
对于二叉树中的每个节点,将节点的深度加1,并将其左子节点和右子节点深度较大的值作为节点的深度。
2.二叉树的最小深度可以使用递归的方式计算。
对于二叉树中的每个节点,将节点的深度加1,并将其左子节点和右子节点深度较小的值作为节点的深度。
3.二叉树的前序遍历可以使用递归的方式实现。
对于每个节点,先访问根节点,然后递归遍历左子树,最后递归遍历右子树。
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#include <iostream>
using namespace std;
#define queuesize 100
#define ERROR 0
#define OK 1
typedef struct BiTNode//二叉树
{
char data;
struct BiTNode *lchild,*rchild;
}BinNode;
typedef BinNode *BiTree;//定义二叉链表指针类型
typedef struct
{
int front,rear;
BiTree data[queuesize];//循环队列元素类型为二叉链表结点指针
int count;
}cirqueue;//循环队列结构定义
void leverorder(BiTree t)
{
cirqueue *q;
BiTree p;
q=new cirqueue;//申请循环队列空间
q->rear=q->front=q->count=0;//将循环队列初始化为空
q->data[q->rear]=t;q->count++;q->rear=(q->rear+1)%queuesize;//将根结点入队
while (q->count) //若队列不为空,做以下操作
if (q->data[q->front]) //当队首元素不为空指针,做以下操作
{
p=q->data[q->front];//取队首元素*p
cout<<p->data;
q->front=(q->front+1)%queuesize;q->count--;//队首元素出队
if (q->count==queuesize)//若队列为队满,则打印队满信息,退出程序的执行
cout<<"error,队列满了!";
else
{//若队列不满,将*p结点的左孩子指针入队
q->count++;q->data[q->rear]=p->lchild;
q->rear=(q->rear+1)%queuesize;
}
if (q->count==queuesize)//若队列为队满,则打印队满信息,退出程序的执行
cout<<"error";
else
{//若队列不满,将*p结点的右孩子指针入队
q->count++;q->data[q->rear]=p->rchild;
q->rear=(q->rear+1)%queuesize;
}
}
else
{q->front=(q->front+1)%queuesize;q->count--;}//当队首元素为空指针,将空指针出队}
int CreatBiTree(BiTree& root)
{
char ch;
BiTree p;
BiTree q[100];
int front=1,rear=0;
int jj=0;
ch=getchar();
while(ch!='#')
{
p=NULL;
if(ch!=',')
{
p=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
if(NULL==p)
return ERROR;
jj++;
p->data=ch;
p->lchild=p->rchild=NULL;
}
rear++;
q[rear]=p;
if(1==rear)
root=p;
else
{
if(p&&q[front])
{
if(0==(rear%2))
q[front]->lchild=p;
else
q[front]->rchild=p;
}
if(p&&(NULL==q[front]))
{
free(p);
return ERROR;
}
if(1==rear%2)
front++;
}
ch=getchar();
}
return OK;
}
void PreOrder(BiTree root) //先序遍历
{
if(root!=NULL)
{
cout<<root->data; //根
PreOrder(root->lchild);//左
PreOrder(root->rchild);//右
}
}
void InOrder(BiTree root) //中序遍历
{
if(root!=NULL)
{
InOrder(root->lchild); //左
cout<<root->data; //根
InOrder(root->rchild); //右
}
}
void PostOrder(BiTree root) //后序遍历
{
if(root!=NULL)
{
PostOrder(root->lchild);//左
PostOrder(root->rchild);//右
cout<<root->data; //根
}
}
int shuru()
{cout<<"输入二叉树(,表示空)安#结束输入:\n";}
int main()
{
shuru();
BiTree ss;
int i=CreatBiTree(ss);
cout<<endl<<"先序遍历二叉树:";
PreOrder(ss);
cout<<endl<<"中序遍历二叉树:";
InOrder(ss);
cout<<endl<<"后序遍历二叉树:";
PostOrder(ss);
cout<<endl<<"层序遍历二叉树:";
leverorder(ss);
cout<<endl;
return 0;
}
程序结果:。