人教版七年级数学上册第三章
七年级数学人教版(上册)第三章小结与复习
例5．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米， 可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟， 则他家到学校的路程是多少千米？
解：设他家到学校的路程是 x 千米，
依题意得 x 10 x 5 . 15 60 12 60
解得
x =15.
答：他家到学校的路程是15 千米.
侵权必究
例6 一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完 成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲 因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才 能完成这项工作？
侵权必究
解：由题意知： ① 购物标价总额不超过200元，不予优惠； ② 大于等于200元小于 500 元，实付款大于等于 200×0.9 =180 (元)，小于 500×0.9 = 450 (元)； ③大于等于500元，实付款大于等于450元. 小王第一次购物付款 198 元＜200元，购物标价可 能是 198 元，也可能是198÷0.9=220 (元)， 第二次购物付款 466 元＞450 元，所以购物标价 大于500元，为 (466－450)÷0.8+500 = 520 (元)，
假设两家超市相同商品的标价都一样.
(1) 当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市 实付款分别是多少？
解：当一次性购物标价总额是300元时， 甲超市实付款：300×0.88=264 (元)， 乙超市实付款：300×0.9=270 (元).
侵权必究
(2) 当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？
B. 若 a = b，则 ac = bc
C. 若 a b ，则 2a = 3b cc
D. 若 x = y，则 x y aa
a可能为0
侵权必究
考点三 一元一次方程的解法
2024年新人教版七年级数学上册 第三章 大单元整体设计 -(课件)
范书写代数式 3．通过练习巩固.
3.1第3课 时探究反 比例关系
理解并掌握正比例与 反比例关系的概念
能判断两个量是 什么关系，理解 变量之间的关系
1.通过成正比例关系引入． 2．学生自学成反比例关系． 3．通过实例判断关系.
课题
课时目标
3.2 第1课 掌握代数式的 时求代数 值的概念，会 式的值 求代数式的值
中的数量关系． 2．经历用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系的过程，
体会从具体到抽象的认知过程，发展符号意识． 3．了解代数式的值的意义，会计算代数式的值． 4．可以利用已经学过的公式列代数式并求解，体会到代数式
的意义.
课题
课时目标
达成目标
评价任务
3.1第1课 时代数式
了解代数式的概念， 能正确分析实际问题 中的数量关系，会用 含有字母的式子表示 数或数量关系
谢谢观看
义． 2．能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根
据特定的问题查阅资料，找到所需的公式． 3．会把具体数代入代数式进行计算．【2011版课标中为“会求
代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式， 并会代入具体的值进行计算”，将公式和代数式合并】
教学目标 1.理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题
大单元整体设计
第三章 代数式
学生前面已经学习过有理数、有理数的运算，本章学生将学 习代数式，从数到式的变化对学生来说是认知上的一次飞跃， 要求学生能根据实际问题中的相等关系列出代数式，会求代数 式的值，感悟符号的数学功能，认识符号表达的现实意义，提 高学生的抽象能力和推理能力．
课标要求 1. 借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意
2024年秋新人教版七年级上册数学教学课件 第三章 代数式 章末复习
C. 代数式 4x y 的意义是 x 的 4 倍与 y 的和的一半
2
D.
代数式
1 2
x
1 3
y
的意义是
x
的
2
倍与
y
的
1 3
的差
（3）对于式子“m+n”可以赋予实际意义：一个篮球的 价格是 m 元，一个足球的价格是 n 元，体育老师购买一 个篮球和一个足球共需要付款 (m + n) 元. 请你对式子 “2a”赋予一个实际意义:__一__个__篮__球__的__价__格__是___a_元__，____ _购__买___2_个__篮__球__的__总__价__是___2_a_元__（___答__案__不__唯__一__）___.
x
怎么判断两个量是否成反比例关系？
先判断两个量是否是相关联的量， 再看这两个量的乘积是否一定，满足 这两个条件的两个量成反比例关系.
代数式的值
1. 概念 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式
中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 2. 求代数式的值 3. 几何中的代数式求值
代数式的概念及意义
课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
同学们，通过这节课的学习 ，你有什么收获呢？
谢谢 大家
每
可以装订的本数 225 180 144 120 60 …
（2）可以装订的本数是怎样随着每本的页数的变化 而变化的？
可以装订的本数随着每本的页数的变大而变小.
每本的页数
16 20 25 30 60 …
可以装订的本数 225 180 144 120 60 …
（3）“x 的平方的倒数与 y 的差”用代数式表示为 ____x1_2 __y___.
第三章 代数式 数学活动课件(共24张PPT)人教版数学七年级上册
将左边一根固定,
后面每增加一个三
角形,就增加2根火
柴棍
有1个三角形时,需要的火柴棍根数为1+2=3;
有2个三角形时,需要的火柴棍根数为1+2×2=5;
有3个三角形时,需要的火柴棍根数为1+3×2=7;
有4个三角形时,需要的火柴棍根数为1+4×2=9
……
有n个三角形时,需要的火柴棍根数为1+n×2=2n+1.
想一想:
字母L向前移动3位的字母是哪个字母?字母d,p向前移动3
位的字母分别是哪个字母?
L向前移动3位的字母是I,字母d,p向前移动3位的字母分别
是a,m.
互动新授
请把L dp d vwxghqw中的其余的字母按照破译“钥
匙”z—3 对应的字母找出来.
L
dp
d
vwxghqw
I
am
a
student
利用这样的方法就能把密文“L dp d vwxghqw”破译成明文“I am a
原理.
难点：用代数式探索稍复杂的图形变化规律,运用数学知识和密码学
原理进行简单密码的编制和破译.
情境引入
如图是一组有规律的图案,由若干个大小相同的基本图形
成.第1个图案中有2个
个
, 第2个图案中有4个
,第3个图案中有6
的个数为
( 用含n 的代
……按此规律,第n个图案中
数式表示).
组
互动新授
活动1 拼图小游戏
想,按照这样的方法拼成的第n个正方形比第(n—1)个正方形多几个
小正方形?
解:第(n—1)个大正方形需要的小正方
形的个数为(n-1+1)2=n2,所以按照这样
第三章+代数式+小结+课件-2024-2025学年人教版七年级数学上册
代数式的意义
运算意义 实际意义
用字母表示数 代数式
列代数式
反比例关系
代数式的值
一般地，用数值代替代数式中的 字母，按照代数式中的运算关系 计算得出的结果，叫作代数式的 值，当字母取不同的数值时，代 数式的值一般也不同.
拓展提升
练习 1 如图，正方形 ABCD 的边长为 a.
(1)根据图中的数据，用含 a，b 的代数式表示阴影部
3．当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关 系吗？当长方形的面积一定时呢？为什么？
解：当长方形的周长一定时，相邻两边的长的和是一 定的，但积不是一定的，所以它们不成反比例关系；当长 方形的面积一定时，相邻两边的长的积是一定的，所以它 们成反比例关系.
定义：用运算符号把数或 表示数的字母连接起来的 式子叫作代数式.
练习 2 如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形， 按照这种方法摆下去，摆第 n 个图形需要多少枚棋子？
…
第1个
第2个
第3个
1×4
2×4
3×4
…
解：摆第 n 个图形需要 4n 枚棋子.
第n个 4n
定义：用运算符号把数或 表示数的字母连接起来的 式子叫作代数式.
代数式的意义
运算意义 实际意义
用字母表示数 代数式
2
2
＝18－4
A
4D
b
＝14． 所以阴影部分的面积为 14．
B
a
C
练习 2 如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形， 按照这种方法摆下去，摆第 n 个图形需要多少枚棋子？
…
第1个
第2 个
第3个
第n个
2×4－4
3×4－4
4×4－4
… 4(n+1)－4
初中数学人教版七年级上册《第三章解一元一次方程(二)—去括号与去分母》课件
例 一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，
逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，
则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－
根据题意，得
24)km/h.
17
6
+ 24 = 3( − 24).
解得 x=840.
若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间.
3.航行问题
顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度.
顺风速度=无风速度+风速；逆风速度=无风速度-风速.
往返于A，B两地时，顺流(风)航程=逆流(风)航程.
甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往
返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A
点后，又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的速度为
4 m/s，则起跑后100 s内，两人相遇的次数为( B
A.5
B.4
C.3
100×2
解：设两人相遇的次数为x，依题意有
5+4
解得x=4.5，
因为 x为整数，
所以 x取4．
我们可以解决哪些实际问题呢？
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返
回甲码头逆流而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求
船在静水中的平均速度.
分析：等量关系为这艘船往返的路程相等，即
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时
＝
×
×
间.
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，
3.1 列代数式表示数量关系 (课件)人教版(2024)数学七年级上册
感悟新知
知2－练
解题秘方：认真审题，分清数量关系，并用字母正 确表示出来. 解：购买乙种读本的费用= 单价× 数量，则购买乙 种读本的费用为12(90 －x)元.
感悟新知
知2－练
3-1.为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计
后发现: 一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市
塑料袋人数的2 倍少4人. 若一小时内使用超市塑料袋
综合应用创新
方法点拨 列代数式表示图形面积常见形式：
综合应用创新
题型 5 列代数式表示变化规律
例 9 [新考法 归纳法]如图3.1-3 是按规律排列的一组图形的 前三个，观察图形解答下列问题：
综合应用创新
思路引导：
综合应用创新
(1)第5 个图形中，一共有多少个点？
解：观察图形的变化可知： 第1 个图形中，一共有(6＋1)个点， 第2 个图形中，一共有(6×2＋1)个点， 第3 个图形中，一共有(6×3＋1)个点， 所以第4 个图形中，一共有(6×4 ＋1)个点， 第5 个图形中，一共有6×5＋1 ＝ 3 1(个)点；
综合应用创新
方法技巧 列代数式表示特征数的关键在于抓住各
类数的基本特点：如偶数是2 的倍数，奇数比 相邻偶数相差1 ，多位数等于相应数位上的数 字与相应计数单位乘积的和.
综合应用创新
题型 4 列代数式表示图形面积
例 8 如图3.1-2 ，有一块长为18 m，宽为10 m 的长方形土 地，现将三面留出宽都是x(0<x<8) m 的小路，余下的 部分为菜地，用含x 的代数式表示： 解题秘方：根据题中提供的数据以 及长方形的面积公式解决问题.
综合应用创新
(2)请用含n 的代数式表示出第n 个图形中点的数量. 解：第n 个图形中，一共有(6n＋1)个点.
第三章代数式复习课件人教版数学七年级上册
巩固练习4.代数式的值及应用
3
2.已知a=12，b=-18，求下表中代数式的值：
代数式
a+b
a-b
ab
代数式的值 -6
30
-216
巩固练习4.代数式的值及应用
3.已知方程x-2y＝5，则整式x-2y-1的值为 4 ．
解：∵x-2y＝5， ∴x-2y-1＝5-1＝4．
4.已知x2-2x-1＝0，则代数式2x2-4x+3的值是 5 ． 解：∵x2-2x-1＝0， ∴x2-2x＝1， ∴2x2-4x+3＝2(x2-2x)+3＝2×1+3＝5．
代数式的意义 列代数式 代数式的值
48a+48×6＝(48a+288)元
巩固练习2.列代数式表示数量关系
4.用代数式表示： (1)棱长为a的正方体的表面积. 棱长为a的正方体的表面积为6a2. (2)位于江苏省常州市金坛区的华罗庚纪念馆目前累计接待中外参观 者a万人，预计今后每年平均接待参观者6万人，c年后累计接待的 总人数为多少万人? c年后累计接待的总人数为(a+6c)万人.
巩固练习3.列代数式表示反比例关系
2.下列几个关系中，成反比例关系的是（ C ） A.正三角形的面积与周长 B.人的身高与年龄 C.三角形面积一定时，一边与这边上的高 D.矩形的长与宽 A.正三角形的面积与其周长不成比例，故A不符合题意； B.人的身高与年龄不成比例，故B不符合题意； C.三角形面积一定时，一边与这边上的高成反比例，故C符合题意； D.矩形的长与宽不成比例，故D不符合题意；
知识点3.列代数式表示反比例关系
正比例关系：
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两 个量的比值或商一定，所以它们是成正比例的量，它们的关系是成 正比例关系.
七年级数学上册第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程(图文详解)
为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（ ）
(A)15(2x20)=900
(B)15x202=900
(C)15(x202)=900 (D)15x220=900
【解析】选C.每份礼物的价格是（x＋202）元，15份礼
物的价格是15(x202)元.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
七年级上册数学
第三章一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解. 2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找 相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算式到 代数）是数学的一大进步. 3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题.
4．已知数x-5与2x-4的值互为相反数，列出关于x的方程. 解：由题意得：（x-5）＋（2x-4）＝０.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.方程、方程的解、一元一次方程的概念. 2.根据实际问题中的等量关系，用一元一次方程表示问 题中的数量关系. 注:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系 列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个 值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等．
任取x的值 代入 不成立
1 700+150x=2 450 成立
得方程的解
求方程的解的过程，叫做解方程．
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
人教版2024新版七年级数学上册课件：第三章 代数式 小结与复习
2
4
1 2 25
2
(a-b) =[2- (- )] = .
2
4
8.用含字母的式子填空：
4＋a
(1)长方形的宽为4，长比宽多a，则长方形的长为______，
4(4＋a)
面积为_________；
(2)一件衬衣的进价为a 元，售价为2a 元，则每件衬衣的利
(2a-a)
润为_______元；
1
(3)一个数的倒数为a，则这个数是_____.
人教版 七年级(上册) 2024新版教材
第三章 代数式
小结与复习
知识梳理
代数式的定义
代数式
列代数式
代数式的值
知识回顾
➢ 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子
叫作代数式.
➢ 单独的一个数或字母也是代数式，例如，2，t都是代数式.
知识回顾
➢ 代数式的书写要求：
类型
书写规定
示例
如2×m写成2·m或2m.
7.根据下列a,b的值，分别求代数式a2-b2与(a-b)2的值：
1
(1)a=-1,b=-3；
(2)a=2,b=- .
2
解：(1)当a=-1,b=-3时，
a2-b2=(-1) 2 -(-3) 2 =1-9=-8.
(a-b)2 =[-1- (-3)] 2 =4.
1
1 2 15
2
2
2
(2)当a=2,b=- 时，a -b =2 -(- ) = ;
形式且后面有单位.
如（a - b）千克.
知识回顾
➢列代数式
在解决一些数学问题与实际问题时，需要先把问题中的数量
关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是列代
2024年人教版七年级数学上册 第三章 小结与复习(课件)
D. x(10 - 2x)
3. 三个连续的偶数，中间的数是 a，则 a 的前边和后 边分别是 _a_-__2_ 和 _a__+_2_.
考点2：反比例关系
例3 （1）某校同学共同订购校服，小优发现校服的总价 随 所订份数 的变化而变化，在变化过程中这两个量的 比值 不变，即 单价 不变，所以购买校服的总价和所 订份数成 正 比例. （2）长方形的面积一定时，长与宽成 反 比例；长一 定时，面积与宽成 正 比例.
2. 书写规范： (1) 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号 写作“·(3) 后面带单位的相加或相减的式子要 用括号括起来 .
二、反比例关系 反比例关系：两个相关联的量，一种量变化，另一种 量也随着变化，且这两个量中的 乘积 一定，这两个量 就叫作成反比例的量 ，它们之间的关系叫作反比例关系.
.
x
s
y
x
s
y
h
分析：行船问题 顺水时 船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度 逆水时 船的速度＝船在静水中的速度－水流速度
练一练
2.（深圳·期中）长方形的周长为 20 米，其中一边长
x 米，则面积为 ( B ) 平方米.
A. x(20 - x)
B. x(10 - x)
x
x
C. x(20 - 2x)
三、代数式的值 1. 概念：一般地，用数值代替代数式中的字母， 按照代数式中的运算关系计算得出结果， 叫作代数式的值.
2. 有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式 来描述.
考点讲练
考点1：代数式
例1 在 2x2，S = πr2，ab，a > 0，0，1 ，1 + 2 中，是
代数式的√ 有 ( A ) √
3.1列代数式表示数量关系(课件)2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册
③ 带单位时，相加或相减的式子用括号括起来。
（1）某产品前年n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表
示去年的产量为 mn 件；两年的总产量为（ n+mn） 件。
④ 除以一个数或式子，改写成乘这个数或式子的倒数；
（2）一个直角三角形的两直角边长都是a
(3)现在的售价为(1.1x一80)元
-17-
任务三 师生互动，合作探究
例3、甲、乙两地之间公路全长240 km,汽车从甲地开往乙地。行映速度
为 v km/h.
(1)汽车从甲地到乙地要行驶多少小时？
(2)如汽车的行速度增加3 km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？
汽车加速后可以早到多少小时？
任务二 用字母表示数
（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？
100s呢？ts呢？
5×10
60×10
100×10
5×t=5t
观察上面的式子，同学们思考一下，如果要用一个式子表
示识别范围，你会选哪个？为什么？
5t
-3-
任务二 用字母表示数
（2）该机器人识别n 范围内的苹果需要多少秒？
（3）若该机器人搭载了10个机械手，他与采摘工人同时工作1h，假设
(2)（a + b）2
(3)( + )( − )
(4)2n 2n+1或2n-1
-16-
任务三 师生互动，合作探究
例2、用代数式表示:
(1)购买2个单价为a元的面包和3意单价为6元的饮科所需的钱数。
(2)爸爸把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%、到期时的利息是少
第三章代数式+讲义+++2024—2025学年人教版数学七年级上册
第三章代数式任务一代数式1.定义用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子称为代数式，例如，3a,t5,x+3y,a2,10+ba ,140 v.2.书写规范(1)在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写.例如，100×t可以写成100·t或100t,m×n可以写成m·n或 mn.(2)当数字因数为“1”或“-1”时,常省略“1”.如1×xy写成 xy,-1×mn写成- mn.(3)带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数，如“12与a 的乘积”应写成“32a”.(4)字母与字母相除时，应写成分数的形式，如“m除以n”应写成‘4mn”(n ≠0).(5)式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来，如(2a+3b)元.[注意](1)同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须要用不同的字母表示；(2)用字母表示实际问题中的某个量时，字母取值必须使式子有意义且符合实际情况.例1 填空：(1)一本字典的售价是56元，购买n本这样的字典需要元；(2)一台电视机的标价为a 元，则打八折后的售价为元；(3)温度由30℃下降t ℃后是℃.[答案](1)56n (2)0.8 a (3)(30-t)练 1.1 填空:(1)每包书有m册，13包书共有册；(2)若某地水稻每公顷的产量为n kg，则增产30%后每公顷的产量为 kg；(3)某水库的水位高度为 h m，上升2m后的水位高度为 m；(4)某班a 名学生参加植树节活动，其中男生有b名(b<a)，若只由男生完成任务，则每人需植树15棵，若只由女生完成任务，则每人需植树棵.例2a 的平方的2倍减去3的差，应写成 ( )A.2a²−3B.2(a²−3)C.(2a)²−3D. a²(2-3)[答案] A练2.1下列用代数式2x表示的含义中，错误的是 ( )A.如果用x表示买一本书的价格，那么2x可以表示买2本这种书的价格B.若某公园的成人票价是儿童票价的2倍，儿童票价为x，则2x可以表示成人票价C.一辆汽车每分钟行驶x米，行驶两分钟共行驶了 2x米D.如果用x 表示正方形的边长，那么2x 可以表示正方形的面积任务二正比例和反比例1.正比例：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量相对应的比值(商)一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系=k或y= kx来表示，其中k是一个确定的叫作正比例关系，可以用关系式yx值，且k≠0.2.反比例：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例来表示，其中k是一个确定的值，且k≠关系，可以用关系式xy=k或y=kx0，k叫作比例系数.例3把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器中，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表所示.(1)水的高度是怎样随着容器的底面积的大小变化而变化的?(2)相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少?(3)用s 表示容器的底面积，h表示水的高度，用式子表示 s 与h 的关系，s与h成什么比例关系?解：(1)根据表格可以看出，相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器中，水的高度是随着容器的底面积的变大而变低.(2)10×30=300,15×20=300,20×15=300,30×10=300,60×5=300,…,相对应的容器的底面积与水的高度的乘积都是300.,S与h成反比例关系.(3) sh=300或ℎ=300s练3.1下列各题中的两种量是否有比例关系? 如果有，成什么比例关系?(1)平行四边形的面积一定，它的底与高.( )(2)每公顷土地玉米的产量一定，玉米的总产量与土地公顷数.( ) (3)一根彩带的长度一定，已用的长度与未用的长度.( ) 任务三 代数式的值定义：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.例4当a=2,b=-1,c=-3时,求代数式b-4ac 的值.解:当a=2,b=-1,c=-3时,b-4ac=-1-4×2×(-3)=-1+24=23. 练4.1 当a=3,b=2时,代数式a²+2ab +b²的值是 ( )A.5B.13C.21D.25任务四 闯关演练 1.下列代数式符合书写要求的是 ( ) A.−52a B.413mC.x÷yD. ab42.“比a 的2倍大1的数”用代数式表示是( ) A.2(a+1) B.2(a-1) C.2a+1 D.2a-13.某人去年收入m 万元，今年比去年减少5%．，则今年的收入为 万元. 4.请你为代数式6x+3y 赋予一个实际意义：5.(1)如果一个三角形的面积一定，那么它的一条边长a 与这条边上的高h 成 比例关系；如果一个三角形的高一定，那么它的面积和对应的底成 比例关系.(2)200名同学参加队列操表演，如果按每排人数相等的规定排列，那么每排的人数与排数成 比例关系.6.根据下列x ，y 的值，分别求出代数式 x²− 2xy +y²的值：,y=−4.(1)x=2,y=-3; (2)x=127.已知x-2y=-3,则5(x−2y)²−3(x−2y)+40的值为 ( )A.5B.94C.45D.-48.练思维：抽象能力填空：(1)若m为整数,则2m 为数,2m—1为数(填“奇”或“偶”);(2)三个连续偶数，若中间一个数为 2n，则其余两个数为、；(3)三个连续奇数，最大的一个数为2k—1，则另两个数为、；(4)若一个两位数，其个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为；(5)一个三位数，其个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，则这个三位数为 .9.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m 的绝对值为2.(1)填空:a+b= ; cd= ;m= .的值.(2)求m+cd+a+bm。
2024年人教版七年级上册教学设计第三章 代数式第三章 代数式
一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“数与式”主题中的“代数式”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段数与代数是数学知识体系的基础之一,是学生认知数量关系、探索数学规律、建立数学模型的基石,可以帮助学生从数量的角度清晰准确地认识、理解和表达现实世界.数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力和推理能力,感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体.“数与式”是代数的基本语言,初中阶段关注用字母表述代数式以及代数式的运算,字母可以像数一样进行运算和推理,通过字母运算和推理得到的结论具有一般性.教师应把握数与式的整体性,一方面,通过对负数、有理数和实数的认识,帮助学生进一步感悟数是对数量的抽象,知道绝对值是对数量大小和线段长度的表述,进而体会实数与数轴上的点一一对应的数形结合的意义,会进行实数的运算;另一方面,通过代数式和代数式运算的教学,让学生进一步理解字母表示数的意义,通过基于符号的运算和推理,建立符号意识,感悟数学结论的一般性,理解运算方法与运算律的关系,提升运算能力.在教学过程中,要关注数学知识与实际的结合,让学生在实际背景中理解数量关系和变化规律,经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程,形成模型观念;要关注基于代数的逻辑推理;能在比较复杂的情境中,提升学生发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的能力,以及有逻辑地表达与交流的能力.2.本单元教学内容分析人教版教材七年级上册第三章“代数式”,本章包括两个小节:3.1列代数式表示数量关系;3.2代数式的值.本单元内容是在学生已有的用字母表示数以及有理数运算的基础上展开的,让学生借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义;能分析具体问题中的简单数量关系,并用代数式表示;能根据特定的问题查阅资料,找到所需的公式;会把具体的数代入代数式中进行计算.在教学中,一方面,要注重利用学生熟悉的数的有关知识来学习式的有关知识,理解式的运算与数的运算是一致的,即式的运算是建立在数的运算基础之上的,式的运算更具有一般性,数的运算是式的运算的特殊情形.通过类比教学,体会“数式通性”,在对数与式运算的对比分析中,使学生理解认识事物的过程是由特殊到一般,又由一般到特殊,在不断重复中得到提高的,培养学生初步的辩证唯物主义观点;另一方面,要让学生体会到数与式的相关概念和运算来源于实际,是实际的需要,看到数与式的运算在解决实际问题中所起到的作用,感受由实际问题抽象出数学问题的过程,体会式比数更具一般性的道理.教学中让学生经历分析实际问题中的数量关系,并用代数式表示出来的过程,既为后续的学习打下基础,又能培养学生列代数式表示数量关系的能力,逐步让学生养成善于利用数学解决实际问题的习惯.三、单元学情分析本单元内容是人教版教材数学七年级上册第三章代数式,学生在前面已学习了用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程等知识,初步积累了一定的数学活动的经验,这些是学习本单元的直接基础.要注意的是,在教学中通过举例复习用字母表示数,不是简单的重复,而是在复习的基础上有所提高,让学生充分体会字母的含义,逐渐熟悉用式子表示数量关系,理解字母可以像数一样进行运算,为学习整式的加减运算打好基础.同时,要运用类比的数学思想来开展本章的课堂教学,从学生熟悉的数的运算来学习式的运算,可以降低学生学习的难度,不仅能让学生能够深刻地体会到“数式通性”的道理,还能促使学生的学习形成正迁移,从而提升学生的抽象能力和推理能力,培养学生的数学思维意识.根据学生的最近发展区创设特定情境,使学生一直处于熟悉的数学氛围之中,会使学生更加主动地去探索实际问题中的数量关系,培养学生良好的数学探究意识.虽然代数式可以简明地表达现实世界中的数量和数量关系,同时又具有一般性,可以给解决问题和计算带来方便,但列代数式解决实际问题仍然会给学生造成一定的困难,是学生思维突破的一大难关,因此教学中一定要注意类比思想的逐步渗透、抽象能力的逐步培养.四、单元学习目标1.通过现实的问题情境进一步理解用字母表示数的意义,在探索现实世界数量关系的过程中,发展学生的抽象能力,培养学生的符号意识.2.通过解决实际问题的过程,理解用字母表示数是数量关系的一种抽象化,它更具有一般性,是代数的一个重要特点,提高学生把握知识的内在联系的能力.3.通过经历由数到式的过程,体会式的运算是建立在数的运算基础之上的,在感悟“数式通性”的同时,培养学生的类比意识,提高学生的知识迁移能力.4.通过分析实际问题中的数量关系,并用含有字母的式子表示出来的过程,发展学生的抽象思维能力,培养学生的应用意识.5.通过经历自主探索、观察发现的数学活动,发展学生学习的主动性和积极性,培养学生的创新精神、自学意识和应用意识.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
第三章 代数式 章末核心要点分类整合(课件)人教版(2024)数学七年级上册
方法必会
专 题 4 从特殊到一般的思想
链接中考 >> 从特殊到一般的思想多用于规律探究类题目。 从特殊情况入手，分析其规律，然后应用于一般情况，为保证 规律的正确性，需进行检验.
方法必会
例 6 [中考·安徽节选]【 观察思考】如图3-3所示.
方法必会
【规律发现】 请用含n 的代数式填空： (1)第n 个图案中“◎”的个数为___3_n___ ；
A. 4，2，1 B. 2，1，4 C. 1，4，2 D. 2，4，1
知识必学
解题秘方：根据运算程序进行计算，逐项代入验证. 解：若最初输入的数是4，因为x=4 是偶数，所以对应的值是 x2=2；而x=2 是偶数，则对应的值是x2=1；而x=1 是奇数，则对 应的值是3x＋1 =4，即以4，2，1 为循环节进入循环；用上述 方法可得：当最初输入的数是2 时，将以2，1，4 为循环节进 入循环；当最初输入的数是1 时，将以1，4，2 为循环节进入 循环.
知识必学
思路点拨：解决运算程序类问题，首先要根据运算程序进行计 算，再根据计算的结果寻找规律，寻找规律时把变量和序列号 放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘.
知识必学
例 4 [期末·周口淮阳区] 某学校组织七、八年级全体学生参观七亘大
捷爱国主义教育基地(位于平定县东回镇七亘村)．七年级租用45 座大巴车x 辆，55 座大巴车y 辆；八年级租用30 座中巴车y 辆， 55 座大巴车x 辆．当每辆车恰好坐满学生时： (1)用含有x，y 的代数式分别表示七、八年级各有多少名学生？ (2)当x=4，y=6 时，该学校七、八年级各有多少名学生？
解：由题意得，当x=3 时，5ax5＋4bx3＋3cx－4=5a×35＋ 4b×33＋3c×3－4=2024；当x=－3 时，－5ax5－4bx3－3cx－4= －5a×(－3)5－4 b ×(－3)3－3c ×(－3)－4 = 5a×35 ＋4b×33＋ 3c×3－4 =2024 ．
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人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》复习试题答案紧急 10 [ 标签：人教版, 七年级数学] 匿名 2010-11-28 18:20第三章《一元一次方程》复习试题1一．选择题（每题3分，共24分）1. 下列方程中是一元一次方程的是( )A． B． C． D．2. 甲队有32人，乙队有28人。
现在从乙队抽X人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，根据题意，得出的方程是（）A、32+X=56；B、32=2（28－X）；C、32+X=2（28－X）；D、2（32+X）=28－X3把方程中的分母化为整数，正确的是（）A、 B、C、 D4. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（）5. 方程的“解”的步骤如下，错在哪一步（）A． 2(x－1)－(x+2)=3(4－x) B．2x－2－x+2=12－3xC． 4 x=12 D．x=36. 某商人一次卖出两件商品。
一件赚了15%，一件赔了15%，卖价都是1955元，在这次买卖过程中，商人（）A、赔了90元；B、赚了90元；C、赚了100元；D、不赔不赚。
7．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（）。
A.54B.27C.72D.458. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7ｍ，乙每秒跑6.5ｍ，甲让乙先跑5ｍ，设ｘ秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A.7ｘ＝6.5ｘ＋5B.7ｘ＋5＝6.5ｘC.（7－6.5）ｘ＝5D.6.5ｘ＝7ｘ－5二．填空题（每空3分，共24分）9. x的三倍减去7，等于它的两倍加上5，用方程表示为_________________________10. 已知2X +4=0是一元一次方程，则m= ________；11. 若x=－4是方程m（x－1）=4x－m的解，则m= ________;12. 若2a与1-a互为相反数，则a等于_____________；x = 3和x = - 6中,___________是方程x - 3(x + 2) = 6的解。
13. 已知方程的解也是方程的解，则b=____________.14. 某车间接到x件零件加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，而实际加工每天多做40件，结果提前6天完成列方程得：______________________________________15. 收割一块小麦，第一组需要5小时收割完，第二组需要7小时收割完。
第一组收割1小时后再增加第二组一起收割，两组共同收割完用了x小时列方程得：________________三．解方程（每题4分，共24分）16.（1）2x+5=5x-7 （2）3(x-2)=2-5(x-2)人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》复习试题答案紧急 10 [ 标签：人教版, 七年级数学] 匿名 2010-11-28 18:20第三章《一元一次方程》复习试题1一．选择题（每题3分，共24分）1. 下列方程中是一元一次方程的是( )A． B． C． D．2. 甲队有32人，乙队有28人。
现在从乙队抽X人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，根据题意，得出的方程是（）A、32+X=56；B、32=2（28－X）；C、32+X=2（28－X）；D、2（32+X）=28－X3把方程中的分母化为整数，正确的是（）A、 B、C、 D4. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（）5. 方程的“解”的步骤如下，错在哪一步（）A． 2(x－1)－(x+2)=3(4－x) B．2x－2－x+2=12－3xC． 4 x=12 D．x=36. 某商人一次卖出两件商品。
一件赚了15%，一件赔了15%，卖价都是1955元，在这次买卖过程中，商人（）A、赔了90元；B、赚了90元；C、赚了100元；D、不赔不赚。
7．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（）。
A.54B.27C.72D.458. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7ｍ，乙每秒跑6.5ｍ，甲让乙先跑5ｍ，设ｘ秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A.7ｘ＝6.5ｘ＋5B.7ｘ＋5＝6.5ｘC.（7－6.5）ｘ＝5D.6.5ｘ＝7ｘ－5二．填空题（每空3分，共24分）9. x的三倍减去7，等于它的两倍加上5，用方程表示为_________________________10. 已知2X +4=0是一元一次方程，则m= ________；11. 若x=－4是方程m（x－1）=4x－m的解，则m= ________;12. 若2a与1-a互为相反数，则a等于_____________；x = 3和x = - 6中,___________是方程x - 3(x + 2) = 6的解。
13. 已知方程的解也是方程的解，则b=____________.14. 某车间接到x件零件加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，而实际加工每天多做40件，结果提前6天完成列方程得：______________________________________15. 收割一块小麦，第一组需要5小时收割完，第二组需要7小时收割完。
第一组收割1小时后再增加第二组一起收割，两组共同收割完用了x小时列方程得：________________三．解方程（每题4分，共24分）16.（1）2x+5=5x-7 （2）3(x-2)=2-5(x-2)3)8x+7+2x=1+11x-6 (4) 2(x-2 )-3(4x-1)=9(1-x)20．汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区．我市某企业向灾区捐助价值94万元的A，B两种帐篷共600顶．已知A种帐篷每顶1700元，B种帐篷每顶1300元，问A，B两种帐篷各多少顶？（7分）21．一队学生去校外郊游，他们以每小时5千米的速度行进，经过一段时间后，学校要将一紧急的通知传给队长。
通讯员骑自行车从学校出发，以每小时14千米的速度按原路追上去，用去10分钟追上学生队伍，求通讯员出发前，学生队伍走了多长的时间。
（7分）22．某区中学生足球联赛共赛8轮（即每队均需赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
在这次足球联赛中，小平安队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？（7分）23．（7分）某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）记时制：2.8元／小时，（B）包月制：60元／月。
此外，每一种上网方式都加收通讯费1.2元／小时。
（1）某用户上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？（2）某用户有120元钱用于上网（1个月），选用哪种上网方式比较合算？（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。
第三章《一元一次方程》复习试题2一、耐心填一填！1、若3x+6=17，移项得＿＿＿＿＿， x=＿＿＿＿。
2、代数式5m＋与5(m－ )的值互为相反数，则m的值等于＿＿＿＿＿＿。
3、如果x=5是方程ax+5=10－4a 的解，那么a=＿＿＿＿＿＿4、在解方程时，去分母得。
5、若(a－1)x|a|＋3＝－6是关于x的一元一次方程，则a＝＿＿；x＝＿＿＿。
6、当x=＿＿＿时，单项式5a2x+1b2 与8a x+3b2是同类项。
7、方程，去分母可变形为＿＿＿＿＿＿。
8、如果2a+4=a－3，那么代数式2a+1的值是________。
9、从1999年11月1日起，全国储蓄存款需征收利息税，利息税的税率是20％，张老师于2003年5月1日在银行存入人民币4万元，定期一年，年利率为1.98％，存款到期后，张老师净得本息和共计______元。
10、当x的值为－3时，代数式－3x 2 + a x－7的值是－25，则当x =－1时，这个代数式的值为。
11、若，则x+y=___________12、某学校为保护环境，绿化家园，每年组织学生参加植树活动，去年植树x 棵，今年比去年增加20%，则今年植树___________棵.二、填空1、方程2－去分母得＿＿＿。
A、2－2(2x－4)＝－(x－7)B、12－2(2x－4)＝－x－7C、24－4(2x－4)＝－(x－7)D、12－4x＋4＝－x＋72、一批宿舍，若每间住1人，则有10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住。
这批宿舍的间数为＿＿＿＿。
A、20B、15C、10D、123、某商品的进价是110元，售价是132元，则此商品的利润率是＿＿＿＿。
A、15％B、20％C、25％D、10％4、某商场上月的营业额是 a万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是＿＿＿＿。
A、15%a万元；B、a(1+15%)万元；C、15%(1+a)万元；D、(1+15%)万元。
5、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍，乙现在的年龄是＿＿＿。
A、10岁B、15岁C、20岁D、30岁6、一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为＿＿＿。
A、3cm，5cmB、3.5cm，4.5cmC、4cm，6cmD、10cm，6cm7、某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km都需付7元车费)，超过3km以后，每增加1km，加收2.4元(不足1km按1km计)。
某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是＿＿＿。
A、11B、8C、7D、58、一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了＿＿＿道题。
A、17B、18C、19D、209、某商店有2个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这笔买卖中，这家商店＿＿＿。
A不赔不赚B、赚了10元C赔了10元D赚了8元10、小刚问妈妈的年龄，妈妈笑着说：“我们两人的年龄和为52岁，我的年龄是你的年龄的2倍多7，你能用学过的知识求出我们的年龄吗？”小刚想了一会儿，得出的正确结果是＿＿。
A、14岁和38岁B、15岁和37岁C、16岁和36岁D、16岁和39岁11、一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A、16B、25C、34D、61一、填空：1．方程3x－5=2x+3变形为3x－2x=3+5的依据是________；方程7x=4变形为x= 的依据是______________________。
2．下列方程中：（1）3x+1=x－3；（2）x+y=5－2x；（3）x2+2x+2=0；（4）－2=0是一元一次方程的是_________________。
3．x=2是方程5x=3x－2a的解，则a的值为______________。