2018-2019学年山东省济南市历城区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年山东省济南市历城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下列实数中，是无理数的是（）

A．3. B ．C ．D ．

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．下列各点，其中在第二象限内的点是（）

A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）

4．如图，已知直线AB∥CD，∠C＝125°，∠A＝45°，那么∠E的大小为（）

A．70°B．80°C．90°D．100°

5．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：

每天加工零

45678

件数

人数36542

这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）

A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，5

6．下列计算正确的是（）

A ． +＝B．3+2＝5C．2×3＝18 D ．÷＝

7．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于x轴对称，则m+n的值（）A．3 B．﹣14 C．7 D．﹣8

8．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）

A．图象必经过（﹣2，1）

B．y随x的增大而增大

C．图象经过第一、二、三象限

D．当x＞时，y＜0

9．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（）A．B．C．D．

10．如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（）

A．3cm2B．4cm2C．4.5cm2D．5cm2

11．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）

A．（0，0）B．C．D．

12．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、

正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S

1、S

2

、S

3

．若S

1

+S

2

+S

3

＝60，则S

2

的值是（）

A．12 B．15 C．20 D．30二、填空题（每小题4分，一共24分）

13．16的平方根是．

14．一组数据2、3、﹣1、0、1的方差是．

15．把点A（a，3）向上平移三个单位正好在直线y＝﹣x+1上，则a的值是．

16．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝度．

17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．已知CD ＝2，则AB的长度等于．

18．如图，已知A

1（1，0）、A

2

（1，1）、A

3

（﹣1，1）、A

4

（﹣1，﹣1）、A

5

（2，﹣1）、…．则

点A

2019

的坐标为．

三、解答题（共计78分）19．（10分）计算

（1）﹣+﹣

（2）﹣4

20．（10分）解下列二元一次方程组

（1）

（2）

21．（10分）（1）如图1，在△AEC和△DFB中，点A、B、C、D在同一条直线上，AE＝DF，AE∥DF，∠E＝∠F，求证：EC＝BF．

（2）如图2，在△ABC中，∠CAB＝55°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，求旋转角的度数．

22．（6分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆

23．（7分）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）将△ABC以x轴为对称轴，画出对称后的△A

1B

1

C

1

；

（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A

2B

2

C

2

，并请你直接写出A

1

A

2

的长度．

24．（8分）某培训中心有钳工20名，车工30名，现将这50名技工派往A，B两地工作，两地技工的月工资如下：

钳工（元/月）车工（元/月）

A地18001400

B地16001500（1）若派往A地x名钳工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；

（2）若派往A地x名车工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；

（3）如何派遣这50名技工，可使他们的工资总额最高直接写出结果．

25．（8分）甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山的速度是米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为米．

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请直接写出甲和乙提速后y和x之间的函数关系式．

（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米

26．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．求证：DE＝EC．（用三种方法证明）

27．（11分）已知Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边OB＝4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．