2017年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案

2017年湖南省普通高中学业水平考试

数学（真题）

本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（ ） A 、正方体 B 、圆柱 C 、三棱柱 D 、球

2.已知集合A={}1,0,B={

}2,1,则B A ⋃中元素的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

3.已知向量a =(x,1),b =(4，2)，c =(6,3).若c=a+b ,则x=( ) A 、-10 B 、10 C 、-2 D 、2

4.执行如图2所示的程序框图，若输入x 的值为-2，则输出的y=（ ） A 、-2 B 、0 C 、2 D 、4

5.在等差数列{}n a 中，已知1121=+a a ，163=a ，

则公差d=（ ）

A 、4

B 、5

C 、6

D 、7

6.既在函数2

1

)(x x f =的图像上，又在函数1)(-=x x g 的图像上的点是（ ） A 、（0，0） B 、（1，1） C 、（2，

21） D 、（2

1

，2） 7.如图3所示，四面体ABCD 中，E,F 分别为AC,AD 的中点，

（图1）

俯视图侧视图

正视图

图2

结束

输出y y=2+x

y=2-x

x ≥0?

输入x

开始否

是

则直线CD

跟平面BEF 的位置关系是（ ） A 、平行 B 、在平面内 C 、相交但不垂直 D 、相交且垂直

8.已知sin 2sin ,(0,)θθθπ=∈，则cos θ=（ ） A 、23- B 、21- C 、2

1

D 、23 9.已知4log ,1,2

1

log 22===c b a ，则（ ）

A 、c b a <<

B 、c a b <<

C 、b a c <<

D 、a b c <<

10、如图4所示，正方形的面积为1.在正方形内随机撒

1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内， 则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（ ）

A 、

54

B 、53

C 、21

D 、5

2

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

11. 已知函数R x x x f ∈=,cos )(ω（其中0>ω）的最小正周期为π，则=ω

12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多 人。

13. 在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知a=4,b=3,1sin =C ,则AB C ∆的面积为 。

14. 已知点A （1，m ）在不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧<+>>4,

0,

0y x y x 表示的平面

图4

区域内，则实数m 的取值范围为 。

15. 已知圆柱1OO 及其侧面展开图如图所示，则该圆柱的体积为 。

三、解答题：本大题共有5小题，共40分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. （本小题满分6分）

已知定义在区间[]ππ，-上的函数x x f sin )(=的部分函数图象如图所示。 （1）将函数)(x f 的图像补充完整； （2）写出函数)(x f 的单调递增区间.

17. （本小题满分8分）已知数列{}n a 满足)(3*1N n a a n n ∈=+，且62=a . （1）求1a 及n a ；

（2）设2-=n n a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S .

18. (本小题满分8分)为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析，得到如图7所示的频率分布直方图，

（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；

（2）从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，求选出的两人来自同一组的概率.

19. （本小题满分8分）

已知函数⎩⎨⎧≥+-<=.

0,)1(2,

0,2)(2

x m x x x f x （1）若m= -1,求)0(f 和)1(f 的值，并判断函数)(x f 在区间（0，1）内是否有零点； （2）若函数)(x f 的值域为[-2,∞+),求实数m 的值.

20. （本小题满分10分）

已知O 为坐标原点，点P （1，2）在圆M ：014-22=+++ay x y x 上， （1）求实数a 的值；

（2）求过圆心M 且与直线OP 平行的直线的方程；

（3）过点O 作互相垂直的直线21,l l ，1l 与圆M 交于A,B 两点，2l 与圆M 交于C,D 两点，求CD AB •的最大值.

2017年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷

参考答案及评分标准

一、选择题(每小题4分，满分40分)

1. A

2. C

3. D

4.B

5. D

6. B

7. A

8. C

9. A 10. B 二 、填空题(每小题4分，满分20分)

11. 2 12. 1 13. 6 14. （0，3） 15. 4π 三 、解答题(满分40分)

16、（6分）解析：（1）对函数ππ∈f(x)=sinx,x [-,]

的图像补充如下图所示：…………3分

（2）由图可得函数()f x 的单调递增区间为：[,]22

ππ

-

………………………………6分

17、（8分）解析：（1）因为13n n a a += 且26a = 所以2

123

a a =

= ………………2分