特级教师张齐华平均数1
概念为本的教学——评张齐华的“平均数”一课
概念为本的教学——评张齐华的“平均数”一课学生如何学习平均数这一重要概念呢?传统教学侧重于对所给数据(有时甚至是没有任何统计意义的抽象数)计算其平均数，即侧重于从算法的水平理解平均数，这容易将平均数的学习演变为一种简单的技能学习，忽略平均数的统计学意义。
因此，新课程标准特别强调从统计学的角度来理解平均数。
然而什么是“从统计学的角度”理解平均数?在教学中如何落实?如何将算法水平的理解与统计学水平的理解整合起来?如何将平均数作为一个概念来教?下面以张齐华老师执教的“平均数”一课为例研究教学实践中如何解决上述问题。
将平均数作为一个重要概念来教，重点是要解决三个问题：为什么学习平均数?平均数这个概念一、1数据(一次投中三次都是追问：3、5、4 2妨碍学生体会平均数在数据处理过程中的价值。
计算平均数有两种方法，每种方法的教育价值各有侧重点，其核心都是强化对平均数意义的理解，非仅仅计算出结果。
在张老师的课上，利用直观形象的象形统计图(条形统计图也可以)，通过动态的“割补”来呈现“移多补少”的过程，为理解平均数所表示的均匀水平提供感性支撑。
首先两次在直观水平上通过“移多补少”求得平均数，而不是先通过计算求平均数。
这样做，强化平均数“匀乎、匀乎”的产生过程，是对平均数能刻画一组数据的整体水平的进一步直观理解，避免学生原有思维定势的影响，即淡化学生对“平均分”的认识，强化对平均数意义而非算法的理解。
如何让学生理解平均数代表的是一组数据的整体水平，而不是平均分后某个体所获得的结呆呢?平均数与平均分既有联系更有区别，虽然二者的计算过程相同，但不同于前面所学的“平均分”，二者计算过程相同但各自的意义不同。
从问题解决角度看，“平均分”有两层含义：一是已知总数和份数，求每份数是多少；二是已知总数和每份数，求有这样的多少份，强调的是除法运算的意义，解决的是“单位量”与“单位个数”的问题。
而平均数则反映全部数据的整体水平，目的是比较两组数据的整体水平，强化统计学意义，数据的“个数”不同于前面所说的“份数”，是根据需要所选择的“样本”的个数。
异曲同功 各显千秋——吴正宪、张齐华《平均数》教学赏析
连 接 ，选 取 学 生 喜 欢 的 投 篮 比赛 素材 分 步 呈现 ，借 助
直 观 统 计 图 的 支 撑 ，让 学生 在 观 察 、思 考 中进 行 横 向
比较 ，对 投 篮 比赛 的数 据 进 行 整 体 分 析 ，通 过 “ 解 在 决 问 题 中 认识 平均 数— — 在 比较 中感 受 平 均 数 的 本 质 特 征 — — 在 现 实 生 活 中 感 受 平 均 数 的价 值 ” 的横 向 比较 的 呈 现 方 式 ， 使 平 均 数 作 为 “ 据 代 表 ”真 实 数
一
显 学 生 的 主 体 地 位 ，彰 显 学 生 的 体 验 感 悟 ，展 示 学 生 的 思维 过 程 。 两 位 教 师 的 教 学 都 着 力 于 组 织 、引 导 学 生 对 生 活 中 的 现 象 进 行 分 析 ，让 学 生 在 具 体 的
、
异 构 之 同
问题 情 境 中获 得 丰 富 、 深 刻 的 认 知 体 验 ，在 体 验 中
经 历 平 均 数 的 形 成 过 程 ， 自主建 构 平均 数 的概 念 。 吴正 宪老 师把教学 重点落 在对 平均数统计 意义 的 体 验 上 ，她 从 学 生 喜 欢 的 拍 球 游 戏 入 手 ，引 导 他 们 思 考 ： “ 组 同 学 比 赛 拍 球 ，可 以 比一 个 ，可 以 两 比一 组 ，也 可 以 比总 数 ，该 怎 么 比呢 ？ ”当 学 生 发 现
负后 ，吴老师 故意加入 输 的小组 ，使拍球 总数发 生 了变化。接着 ，她引 导学生讨 论 “ 人数不相 等 的情
况 下 ，怎 样 比 更 公 平 ” 这 一 问 题 ， 让 学 生 体 验 、感 悟 平 均 数 产 生 的 必 要 性 。 在 这 一 环 节 中 ， 学 生 根 据 甲 队 拍球 数 据 ５ １ 、９计 算 出 的 平 均 数 是 小 数 ，进 、 １
张齐华的平均数教学实录
张齐华的平均数教学实录平均数教学实录课前交流：2. 测试：这个题我测过六年级学生，也测过五年级、四年级的学生，今天想测测我们三年级的孩子，愿意接受挑战吗？这道题，9秒钟完成就是聪明；6秒完成就是很聪明；3秒完成那是相当的聪明。
拿出笔、打开作业本；把笔和作业本以外的所有东西收到抽屉里面去。
两个善意的小测试让学生在紧张有趣中完成了上课的准备。
3. 语速：老师说话怎么样？快但是很清晰、不拖沓，希望孩子们也能用最简短的话语把自己的意思表达出来。
教学过程：一、建立意义师：我们随便聊个轻松点的话题，你们喜欢体育运动吗? 生：(齐)喜欢!最拿手的是什么？师：说说看呢？（跑步、打篮球、踢毽子等，教师均简短评价等等）师：猜猜张老师喜欢什么运动？（身轻如燕、看不出来有生猜到喜欢篮球，并且绝大多数学生认同）（师：如果张老师告诉大家，我最喜欢并且最拿手的体育运动是篮球，你们相信吗?生：不相信。
篮球运动员通常都很强壮，就像姚明和乔丹那样。
张老师，您也太瘦了点。
师：真是哪壶不开提哪壶啊。
不过还别说，和你们一样，我们班上的小强、小林、小刚对我的投篮技术也深表怀疑。
）就在上星期，我班上有三人（分别是小强、小林和小刚）对我的篮球水平表示怀疑，约我进行了场“1分钟投篮挑战赛”。
怎么样，想不想了解现场的比赛情况? 生：(齐)想!师：首先出场的是小强，铛铛他1分钟投中了5个球。
可是，小强对这一成绩似乎不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平，想再投两次。
如果你老师，你会同意他的要求吗?生：我不同意。
万一他后面两次投中的多了，那我不就危险啦!生：我会同意的。
做老师的应该大度一点。
师：呵呵，还真和我想到一块儿去了。
不过，小强后两次的投篮成绩很有趣。
铛铛(师出示小强的后两次投篮成绩：5个，5个。
生会心地笑了)师：还真巧，小强三次都投中了5个。
现在看来，要表示小强1分钟投中的个数，用哪个数比较合适?生：5。
师：为什么? 生：他每次都投中5个，用5来表示他1分钟投中的个数最合适了。
认识平均分 课堂实录
课堂实录丨逐字稿《平均数》张齐华师：上课。
生：起立。
师：同学们好。
生：老师您好。
师：请坐。
（学生立即坐端正）师：训练有素啊。
师：孩子们平时见过篮球吗？生：见过。
师：喜欢投篮吗？生：喜欢。
师：可惜咱们这个今天是体育场，没有准备篮球架。
不过没关系，四年级有几个班的同学正在进行投篮比赛，要不要去看看？生：要。
师：四（1）班别的同学都特忙，只来了一位选手小强，我们看看他在一分钟内投了几个，告诉我几个？生：5个。
师：如果你是这场比赛的裁判员，你打算在他们班的记分牌上用哪个数来表示他们班的水平？几？生：5。
师：没错，就一个人，那咱当然就用 5 来表示。
师：不过这场比赛有点特殊，人数是不规定的，你们班来一个也行，来两个也行，来三个也行，只要想参加都行。
所以二班的同学出场了，他们可不是来了一个，几个？生：两个。
师：他们班来了两个同学，想知道他们俩各投了几个吗？生：想。
师：小军他也投了五个。
不错，小红，小红只投了三个。
现在如果你是裁判员，你觉得用哪个数表示他们俩的整体水平比较合适？举手的孩子就是多，你来。
生：八。
师：他觉得应该把两个同学的个数加起来，觉得用加起来的 8 来代表他们的整体水平比较合适。
我其实刚才听了一下，还不只一个同学有这个想法，我也觉得有点道理，就是不知道这个四（1）班的同学会不会有什么想法。
（停顿）你觉得四（1）班同学会有想法吗？生：会。
生：……（听不清楚）师：还有谁想发表意见？你觉得？生：我觉得要多派几个人，我们就可以超过四（2）班了。
师：你看，他说的对啊，你们班来了两个，你把它加起来来代表你们的水平。
你不是欺负我们班只来一个吗？那我们班也多叫几个人来，那这样的话不就又超过你们班了吗？那这样比来比去，你们觉得是在比个人的篮球水平，还是在比人数了？生：比人数了。
师：比人数了，那这个就变得没有意思了，咱们要比的是这个班的整体的水平。
那这样看来，你觉得用 8 来代表四（2）班的这个整体水平，你们觉得合适吗？生：不合适。
评“平均数”一课
评张齐华的“平均数”一课学生如何学习平均数这一重要概念呢？传统教学侧重于对所给数据（有时甚至是没有任何统计意义的抽象数）计算其平均数。
即侧重于从算法的水平理解平均数，容易将平均数的学习演变为一种简单的技能学习，忽略平均数的统计学意义。
因此，新课程标准特别强调从统计学的角度来理解平均数。
然而什么是“从统计学的角度”理解平均数？在教学中如何落实？如何将算法水平的理解与统计学水平的理解整合起来？如何将平均数作为一个概念来教？下面将以张齐华老师执教的“平均数”一课为例研究教学实践中如何解决上述问题。
将平均数作为一个重要概念来教，重点是要解决三个问题：为什么学习平均数？平均数这个概念的本质以及性质是什么？现实生活、科学等方面是怎样运用平均数的？张齐华老师执教的“平均数”一课正是从这三方面，并依据学生的认知特点和生活经验实现从概念的角度理解平均数。
1.凭直觉体验平均数的“代表性”。
平均数的统计学意义是它能刻画、代表一组数据的整体水平。
平均数不同于原始数据中的每一个数据（虽然碰巧可能等于某个原始数据），但又与每一个原始数据相关，代表这组数据的平均水平。
要对两组数据的总体水平进行比较，就可以比较这两组数据的平均数，因为平均数具有良好的代表性，不仅便于比较，而且公平。
但易于引发学生对平均数的“代表性”的理解：是用一次投篮的个数来代表整体水平还是用几次投篮中的某一次来代表水平呢？抑或是用几次投篮的总数来代表整体水平？由于教师所选择的几组数据经过精心设计，同时各组数据的呈现方式伴随着教师的追问，使学生很好地理解平均数的统计学意义。
这些数据并不是一组一组地同时呈现，然后让学生分别计算其平均数，而是动态呈现，并伴随教师的追问，以落实研究每一组数据的教学目标。
例如，先呈现小强第一次投中5个，然后追问：小强对这一成绩似乎不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平，想再投两次，你同意他的要求吗？使学生直觉体验到由于随机误差的原因仅用一次的数据很难代表整体的水平。
张齐华平均数教学设计
一、张齐华《平均数》教学实录（请注意他的语言表述）【教学内容】苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级（下册）第92～94页。
【教学目标】1．在具体问题情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，通过操作和思考体会平均数的意义，学会并能灵活运用方法求简单数据的平均数（结果是整数）。
2．能运用平均数的知识解释简单的生活现象，解决简单实际问题，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。
3．进一步发展学生的思维能力，增强与同伴交流的意识与能力，体验运用知识解决问题的乐趣，建立学好数学的信心。
一、初步建立平均数的意义师：你们喜欢体育运动吗生：(齐)喜欢!师：如果张老师告诉大家，我最喜欢并且最拿手的体育运动是篮球，你们相信吗生：不相信。
篮球运动员通常都很强壮，就像姚明和乔丹那样。
张老师，您也太瘦了点。
师：真是哪壶不开提哪壶啊。
不过还别说，和你们一样，我们班上的小力、小林、小刚对我的投篮技术也深表怀疑。
就在上星期，他们三人还约我进行了一场“1分钟投篮挑战赛”。
怎么样，想不想了解现场的比赛情况生：(齐)想!师：首先出场的是小力，他1分钟投中了5个球。
可是，小力对这一成绩似乎不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平，想再投两次。
如果你是张老师，你会同意他的要求吗生：我不同意。
万一他后面两次投中的多了，那我不就危险啦!生：我会同意的。
做老师的应该大度一点。
师：呵呵，还真和我想到一块儿去了。
不过，小力后两次的投篮成绩很有趣。
(师出示小力的后两次投篮成绩：5个，5个。
生会心地笑了)师：还真巧，小力三次都投中了5个。
现在看来，要表示小力1分钟投中的个数，用哪个数比较合适生：5。
师：为什么生：他每次都投中5个，用5来表示他1分钟投中的个数最合适了。
师：说得有理!接着该小林出场了。
小林1分钟又会投中几个呢我们也一起来看看吧。
(师出示小林第一次投中的个数：3个)师：如果你是小林，会就这样结束吗生：不会!我也会要求再投两次的。
张齐华的平均数教学实录
张齐华的平均数教学实录2010年4月26日紫竹苑小学me博六周年庆【前言：据某铁杆粉丝言：我们的“数学王子”刚刚从广州？回来，稍显疲惫：（在这真诚的说一声：齐华，辛苦了！感谢你对me博的厚爱！】课前交流：1. 一条道：张老师非常喜欢在上课的过程中来到我们同学中间，请大家配合一下，把座位座位拉开，让出一条道。
2. 测试：这个题我测过六年级学生，也测过五年级、四年级的学生，今天想测测我们三年级的孩子，愿意接受挑战吗？这道题，9秒钟完成就是聪明；6秒完成就是很聪明；3秒完成那是相当的聪明。
拿出笔、打开作业本；把笔和作业本以外的所有东西收到抽屉里面去。
两个善意的小测试让学生在紧张有趣中完成了上课的准备。
3. 语速：老师说话怎么样？快但是很清晰、不拖沓，希望孩子们也能用最简短的话语把自己的意思表达出来。
教学过程：一、建立意义师：我们随便聊个轻松点的话题，你们喜欢体育运动吗?生：(齐)喜欢!师：说说看呢？（跑步、打篮球、踢毽子等，教师均简短评价：身轻如燕、看不出来等等）师：猜猜张老师喜欢什么运动？（有生猜到喜欢篮球，并且绝大多数学生认同）（去年的该环节如下，可见采用什么样的引子是变化很大的：师：如果张老师告诉大家，我最喜欢并且最拿手的体育运动是篮球，你们相信吗?生：不相信。
篮球运动员通常都很强壮，就像姚明和乔丹那样。
张老师，您也太瘦了点。
师：真是哪壶不开提哪壶啊。
不过还别说，和你们一样，我们班上的小强、小林、小刚对我的投篮技术也深表怀疑。
）就在上星期，我班上有三人（分别是小强、小林和小刚）对我的篮球水平表示怀疑，约我进行了一场“1分钟投篮挑战赛”。
怎么样，想不想了解现场的比赛情况?生：(齐)想!师：首先出场的是小强，他1分钟投中了5个球。
可是，小强对这一成绩似乎不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平，想再投两次。
如果你是张老师，你会同意他的要求吗?生：我不同意。
万一他后面两次投中的多了，那我不就危险啦!生：我会同意的。
《平均数》 实录 张齐华
“平均数”教学实录1(张齐华）时间地点：组织教学：师：好，让我来看看三一班的孩子是否进入学习状态，我找到了一位男生，他的眼神告诉我，他已经做好充分的准备啦。
真好。
我发现咱班女生的眼神比男生亮一点，这儿，整体水平差不多。
我们等音乐结束，我们就上课。
师：不会说不认识我吧。
生：认识。
师：是的，天天都在你们教室门口走来走去，今天张老师选择和三一班的孩子来上一节数学课，高兴吗。
生：高兴。
师：眼神看着就不情愿，高兴吗？生：高兴。
师：张老师和大伙沟通一下，我有个要求，因为已经第三节课，早饭已经消化的差不多啦，回答问题的声音千万不要太响亮，很响亮会伤神，没关系，我会给你们递话筒，只要你们用温柔的声音说话就行了，保证全场都能听见。
但是你的声音不能拖沓，我最忍受不了的，特别是三二班的孩子，我问，我们的孩子准备好了吗？他们回答：准——备——好——啦！生：笑。
师：大家可能发现，张老师说话的语速有些快。
张老师是个急性子，说话特别快。
张老师昨时希望三一班的孩子说话的速度稍微快一点。
师：四个字——干脆利落。
两个字——简洁。
一个字——快。
可以吗生：可以（声音小点）师：可以吗？生：可以师：其实，这可以压缩一半。
有一半的时间是可以腾出来的。
师：这就叫聪明，你说三年级六个班，除了我自已班，我上哪个班啦。
干吗非要上三一班呢，因为三一班有他独到的地方，师：其实，名声传在外面并不重要，重要的是这四十分钟里头，咱三一班的孩子是不是真是是个传说。
师：准备好了吗？生：准备好了。
师：上课师：同学好。
生：老师好。
师：从第一节课开始，眼神就亮的孩子。
一、建立意义师：喜欢体育运动吗?生：(齐)喜欢!师：最拿手的是什么？生：跑步师：小伙子，一看就是个跑步健将。
生：游泳师：看不出来，文弱的女生最拿手的是游泳。
生：跳绳，生：踢足球师：发现三一班每人都有自已的运动强项，不过，你们知道站在你面前的张老师的体育强项是什么？生：打篮球。
师：都看出来吧。
从哪看出来。
生：瘦，长得很高。
张齐华老师的《平均数》
张齐华
VS
小强 小林 小刚 张老师
一分钟投篮挑战赛开始啦……
小强
5个
第一次
5个
第二次
5个
第三次
一分钟投篮挑战赛开始啦……
小林
3个
第一次
4个
第二次
5个
第三次
小林同学一分钟投篮成绩统计图
3个 4个 5个
第1次 第2次 第3次
一分钟投篮挑战赛开始啦……
小刚
小刚同学一分钟投篮成绩统计图
1个
小刚一分钟 平均投中4个
张老师一分钟投篮成绩统计图
4
6
5
5
4
6
5
9
4+6+5+5=20（个） 20÷4=5（个）
4+6+5+9=24（个） 24÷4=6（个）
张老师一分钟投篮成绩统计图
⑹
⑷
⑸
4 6 5 1
4 6 5 5
4 6 5 9
单位：厘米
7 12
8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
单位：厘米
Hale Waihona Puke 7 128 ？0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
单位：厘米
7 12
11
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
李强所在的快乐篮球队，队员的平均 身高是160厘米。李强的身高一定是 160厘米吗？
226厘米
178厘米
中国男子篮球队平均身高是200厘米(2米)
我身高140厘米，下水游泳不会有危险。
冬冬
《2009年世界卫生报告》 显示：目前，中国男性 的平均寿命大约是71岁。
张齐华平均数教学设计
张齐华平均数教学设计教学目标：1.理解平均数的概念和计算方法。
2.能够运用平均数解决实际问题。
3.培养学生的数据分析和解决问题的能力。
教学重点：1.平均数的概念和计算方法。
2.平均数在实际问题中的应用。
教学难点：1.平均数的解释和计算方法。
2.解决实际问题中的平均数计算。
教学准备：1.平均数的定义和计算方法的教学材料。
2.实际问题的案例和数据。
教学过程：Step 1 引入话题教师可以通过提问的方式引入平均数的概念，如：你们在生活中遇到过什么情况需要计算平均数？有哪些方法可以计算平均数？引导学生对平均数有初步的认识。
Step 2 讲解平均数的概念和计算方法教师通过讲解的方式详细介绍平均数的概念和计算方法。
包括：1.平均数的定义：平均数是一组数字的总和除以数字的个数。
2.计算平均数的步骤：将一组数字相加，再除以数字的个数。
3.平均数的意义：平均数可以代表一组数据的中心值，用于描述数据的集中程度。
Step 3 示例演算教师通过具体的例子演算平均数的计算过程，让学生更加直观地理解平均数的概念和计算方法。
Step 4 练习教师设计一些练习题，让学生独立计算平均数。
如：已知一组数据为2，4，6，8，10，求这组数据的平均数。
并提醒学生注意计算过程中的注意事项，如小数点的处理等。
Step 5 应用教师设计一些实际问题，让学生运用平均数解决问题。
如：班级有30名学生，他们的数学成绩如下：60，65，70，80......，90，95，请用平均数计算这个班级的数学平均分，并找出平均分以下的学生人数。
Step 6 拓展教师让学生思考其他关于平均数的问题，如：如果增加或减少一个数对平均数的影响是什么？如果增加或减少一个数据的值对平均数的影响是什么？这些问题可以通过举例和讨论的方式进行。
Step 7 总结教师对平均数的概念、计算方法和应用进行总结，并与学生一起回顾学习的内容。
Step 8 实践教师布置一些实践任务，让学生运用所学知识解决实际问题，如统计班级同学的身高、体重等数据，并计算相应的平均数。
概念为本的教学——评张齐华的“平均数”一课
看法为本的教课——评张齐华的“均匀数”一课学生如何学习均匀数这一重要看法呢?传统教课重视于对所给数据( 有时甚至是没有任何统计意义的抽象数 ) 计算其均匀数，即重视于从算法的水平理解均匀数，这简单将均匀数的学习演变为一种简单的技术学习，忽视均匀数的统计学意义。
所以，新课程标准特别重申从统计学的角度来理解均匀数。
但是什么是“从统计学的角度”理解均匀数?在教课中如何落实 ?如何将算法水平的理解与统计学水平的理解整合起来 ?如何将均匀数作为一个看法来教 ?下边以张齐华老师执教的“均匀数”一课为例研究教课实践中如何解决上述问题。
将均匀数作为一个重要看法来教，要点是要解决三个问题：为何学习均匀数 ?均匀数这个看法的实质以及性质是什么 ?现实生活、工作等方面是如何运用均匀数的 ?张齐华老师执教的“均匀数”一课正是从这三方面，并依照学生的认知特色和生活经验实现从看法的角度理解均匀数。
均匀数的统计学意义是它能刻画、代表一组数据的整体水平。
均匀数不一样于原始数据中的每一个数据 ( 固然碰巧可能等于某个原始数据) ，但又与每一个原始数据相关，代表这组数据的均匀水平。
要对两组数据的整体水平进行比较，便可以比较这两组数据的均匀数，因为均匀数拥有优异的代表性，不单便于比较，并且公正。
在张老师的课上，导人部分的问题—— 1 分钟投篮挑战赛——固然简单，但易于引起学生对均匀数的“代表性”的理解：是用一次投篮投中的个数来代表整体水平还是用几次投篮中的某一次投中个数来代表整体水平呢 ?抑或是用几次投篮的总数来代表整体水平呢?因为教师所选择的几组数据经过精心设计，同时各组数据的表现方式陪伴着教师的追问，使学生很好地理解了均匀数的统计学意义。
这些数据其实不是一组一组地同时表现，而后让学生分别计算其平均数，而是动向表现，并陪伴教师的追问，以落实研究每一组数据的教课目标。
比方，先表现小强第一次投中 5 个，而后追问：“小强对这一成绩仿佛不太满意，感觉仿佛没有发挥出自己的真切水平，想再投两次。
张齐华平均数
一、建立意义师：你们喜欢体育运动吗?生：(齐)喜欢!师：如果张老师告诉大家，我最喜欢并且最拿手的体育运动是篮球，你们相信吗?生：不相信。
篮球运动员通常都很强壮，就像姚明和乔丹那样。
张老师，您也太瘦了点。
师：真是哪壶不开提哪壶啊。
不过还别说，和你们一样，我们班上的小强、小林、小刚对我的投篮技术也深表怀疑。
就在上星期，他们三人还约我进行了一场“1分钟投篮挑战赛”。
怎么样，想不想了解现场的比赛情况?生：(齐)想!师：首先出场的是小强，他1分钟投中了5个球。
可是，小强对这一成绩似乎不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平，想再投两次。
如果你是张老师，你会同意他的要求吗?生：我不同意。
万一他后面两次投中的多了，那我不就危险啦!生：我会同意的。
做老师的应该大度一点。
师：呵呵，还真和我想到一块儿去了。
不过，小强后两次的投篮成绩很有趣。
(师出示小强的后两次投篮成绩：5个，5个。
生会心地笑了)师：还真巧，小强三次都投中了5个。
现在看来，要表示小强1分钟投中的个数，用哪个数比较合适?生：5。
师：为什么?生：他每次都投中5个，用5来表示他1分钟投中的个数最合适了。
师：说得有理!接着该小林出场了。
小林1分钟又会投中几个呢?我们也一起来看看吧。
(师出示小林第一次投中的个数：3个)师：如果你是小林，会就这样结束吗?生：不会!我也会要求再投两次的。
师：为什么?生：这也太少了，肯定是发挥失常。
师：正如你们所说的，小林果然也要求再投两次。
不过，麻烦来了。
(出示小林的后两次成绩：5个，4个)三次投篮，结果怎么样?生：(齐)不同。
师：是呀，三次成绩各不相同。
这一回，又该用哪个数来表示小林1分钟投篮的一般水平呢?生：我觉得可以用5来表示，因为他最多，二次投中了5个。
生：我不同意川、强每次都投中5个，所以用5来表示他的成绩。
但小林另外两次分别投中4个和3个，怎么能用5来表示呢?师：也就是说，如果也用5来表示，对小强来说——生：(齐)不公平!师：该用哪个数来表示呢?生：可以用4来表示，因为3、4、5三个数，4正好在中间，最能代表他的成绩。
张齐华平均数教学设计
张齐华平均数教学设计平均数教学设计1一、教材分析和目标确定教材在“简单的数据整理”之后编排了“平均数”这一课，可以看出平均数与统计知识间存在密不可分的联系。
可以说，平均数是统计知识中的一个信息数，让学生通过实验、猜测、探究等活动理解“平均数”的意义，这对学生应用平均数解决实际问题的能力，为今后学习复杂的统计知识都有十分重要的作用。
新课标明确指出“估算能力、统计概率的思想和方法已成为未来公民必备的常识。
”依据新课标的要求，结合本课的知识特点和学生认知能力情况，确定本节课的教学目标、重点、难点如下：教学目标：1、让学生在动手操作，合作探索中理解平均数的意义，感知平均数在生活中的应用。
2、培养学生参与、体验、应探究意识，提高学生构建和应用数学知识的能力。
3、渗透“移多补少”“估算”等数学思想动态的分析和解决问题，体验用数学知识解决实际问题的乐趣。
数学重点：理解平均数的意义。
教学难点：平均数的应用。
二、教法、学法教法和学法是体现在教学过程中的。
新课标指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
拫据这一基本理念和本课知识学生可操作性强的特点，因此我采用尝试教学法为主。
激励、演示、迁移为辅的教学方法。
学生采用观察分析、实验探究、合作交流的学习方式。
这节课中，老师准备了实物投影片、大小一样的4个水杯等教具;学生4人一组准备大小一样的4个水杯等学具。
三、教学流程设计本节课的教学环节如下：设疑激趣→实验探究→应用拓展→回顾小结下面我从这四个环节谈谈我的教学设计第一环节：设疑激趣采用淡话导入，问学生从小学一年级到现在，学过哪些带有“数”(板书：数)这个字的数学知识，学生通过说发现数学真和“数”这个字联系紧密，于是设疑：这节课我们就来学习一个和“数”这个字有联系的数学知识，它是什么呢?老师想，同学们通过自己的努力，一定能自己发现这个秘密。
你们有信心吗?本环节学生谈的过程，就是整理原有生活经验的过程，激活初步形成的数学思想，为学生参与学习活动做知识上、方法上、情感上的准备。
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单位：厘米
7 12
？8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112
单位：厘米
7 12 11
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112
李强所在的快乐篮球队，队员的平均
身高是160厘米。李强的身高一定是 160厘米吗？
178厘米
226厘米
中国男子篮球队平均身高是200厘米(2米)
小林一分钟 平均投中4个
小刚一分钟 平均投中4个
张老师一分钟投篮成绩统计图
46 55
46 59
4+6+5+5=20（个）4+6+5+9=24（个）
20÷4=5（个）
24÷4=6（个）
张老师一分钟投篮成绩统计图
⑹
⑷
⑸
4651 4655 4659
单位：厘米
7 12
8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112
我身高140厘米，下水游泳不会有危险。 冬冬
《2009年世界卫生报 告》显示：目前，中国 男性的平均寿命大约是 71岁。
《2009年世界卫生报 告》显示：目前，中国 男性的平均寿命大约是 71岁，女性的平均寿 命大约是74岁。
低段数学教学二三题
——张齐华
内容：简约而不简单
案例1：《平均数》
第1 第2次 第3次 次
3个 7个 2个
小林同学一分钟投篮成绩统计图
3个 4个
5个
第1 第2次 第3次 次
小刚同学一分钟投篮成绩统计图
第1 第2次 第3次 次
3个 7个 2个
一分钟投篮挑战赛开始啦…… 4+6+5+1=16（个） 16÷4=4（个）
4个 6个 5个 1个
小强一分钟 平均投中5个
内容：简约而不简单
案例1：《平均数》 案例2：《认识1-5》 案例3：《两步计算实际问题》例1：《角的初步认识》 案例2：《认识整百数》 案例3：《轴对称图形》
教学：活泼而又严肃
案例1：《平均数》 案例2：《轴对称图形》
平均数
南京市北京东路小学 张齐华
VS
小强 小林 小刚
张老师
一分钟投篮挑战赛开始啦……
小强
5个
第一次
5个
第二次
5个
第三次
一分钟投篮挑战赛开始啦……
小林
3个
第一次
4个
第二次
5个
第三次
小林同学一分钟投篮成绩统计图
3个 4个
5个
第1 第2次 第3次 次
一分钟投篮挑战赛开始啦…… 小刚
小刚同学一分钟投篮成绩统计图