多维尺度法
数学建模各种分析方法
现代统计学1.因子分析(Faｃｔor Ａｎalysis)因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子(之所以称其为因子,是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息.运用这种研究技术，我们可以方便地找出影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些，以及它们的影响力（权重）运用这种研究技术，我们还可以为市场细分做前期分析。
2．主成分分析主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前,用主成分分析来分析数据,让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的.主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。
(screeninｇ the daｔa)，b，和ｃｌuｓteｒ aｎaｌysｉs一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解,这时候可以使用主成份发对变量简化。
（ｒeduce dimensiｏｎality)d,在多元回归中,主成分分析可以帮助判断是否存在共线性(条件指数),还可以用来处理共线性。
主成分分析和因子分析的区别1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。
2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。
３、主成分分析中不需要有假设(ａｓｓｕｍptions）,因子分析则需要一些假设。
因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（speｃific fａct ｏr）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关.４、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的,可以旋转得到不同的因子。
５、在因子分析中,因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定,只要是特征值大于1的因子进入分析),而指定的因子数量不同而结果不同。
多维尺度法在服务质量评价中的应用
知 识 丛 林
多维尺度法在服务质量评价中的应用
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摘
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应用与分析 下面通过一个具体的例子来说明多维尺度分析法是如何
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多维尺度分析范文
多维尺度分析范文MDS是一种基于距离或相似性的方法，其目标是在保持数据点之间的距离或相似性关系的同时，将数据点的维度减少到低维空间中。
MDS有两种常见的方法：度量MDS和非度量MDS。
度量MDS要求原始数据集中的距离或相似性可以由低维表示中的欧几里得距离来近似。
该方法在低维空间中重构距离矩阵，以最小化原始数据集中的距离与低维空间中的重构距离之间的差异。
因此，度量MDS可以保持数据点之间的距离关系，从而有助于可视化和解释数据。
非度量MDS则不要求欧几里得距离可以近似于原始数据集中的距离或相似性。
它通过迭代尝试不同的低维表示，以最小化原始数据集中的距离或相似性与低维空间中的重构距离或相似性之间的差异。
非度量MDS的优势在于它可以处理非线性关系，并且可以在更高维度上保持原始数据集中的结构。
MDS可以应用于许多不同的领域和问题。
在社会科学中，MDS可以用于分析和可视化人们之间的相似性或差异。
例如，可以使用MDS来研究不同国家之间的文化相似性，或者分析消费者之间的购买偏好。
在生物学和生态学中，MDS可以用于研究物种之间的相似性或生态系统的组成。
例如，可以使用MDS来分析不同鸟类之间的形态相似性，或者比较不同地点的植物物种组成。
在市场研究和营销中，MDS可以用于分析和可视化不同产品或品牌之间的竞争关系。
例如，可以使用MDS来研究不同汽车品牌之间的位置关系，或者评估顾客对不同产品特性的偏好。
总之，多维尺度分析是一种强大的统计方法，可以用于分析和可视化多元数据。
无论是在社会科学、生物学还是市场研究中，MDS都可以帮助我们更好地理解和解释数据，从而提供有关数据背后的隐藏模式和关系的洞察。
SPSS数据分析—多维尺度分析
SPSS数据分析—多维尺度分析在市场研究中，有一种分析是研究消费者态度或偏好，收集的数据是某些对象的评分数据，这些评分数据可以看做是对象间相似性或差异性的表现，也就是一种距离，距离近的差异性小，距离远的差异性大。
而我们的分析目的也是想查看这些对象间的差异性或相似性情况，此时由于数据的组成形式不一样，因此不能使用对应分析，而需要使用一种专门分析此问题的方法——多维尺度分析（MDS模型）。
多维尺度分析和对应分析类似，也是通过可视化的图形阐述结果，并且也是一种描述性、探索性数据分析方法。
基于以上，我们可以得知，多维尺度分析经常使用在市场研究中：① 可以确定空间的维数（变量、指标），以反映消费者对不同品牌的认知，并且在由这些维构筑的空间中，标明某关注品牌和消费者心目中理想品牌的位置，选择的品牌不宜过少也不宜过多，一般7-9个。
② 可以比较消费者和非消费者对企业形象的感觉。
③ 在进行市场细分时，可以在同一空间对品牌和消费者定位，然后把具有相似感觉的消费者分组、归类。
④ 在新产品开发方面，通过在空间图上寻找间隙，可以发现由这些间隙为企业带来的潜在契机。
⑤ 在广告效果的评估方面，可以用空间图去判定一个广告是否成功地实现了期望的品牌定位。
⑥在价格策略方面，通过比较加入与不加入价格轴的空间图，可以推断价格的影响强度。
⑦ 在分销渠道策略方面，利用空间图可以判断品牌对不同零售渠道的适应性，从而为制定有效的分销渠道提供依据。
在市场研究中，我们要注意的是选择的品牌数量要适中，并且分析的问题要明确，每组数据只能分析一个问题，比如对一组饮料产品收集的数据不能既反映口感又反映价格。
多维尺度分析收集的数据值大小必须能够反应两个研究对象的相似性或差异性程度。
这种数据叫做邻近数据，所有研究对象的邻近数据可以用一个邻近矩阵表示。
反映邻近的测量方式有：相似性-数值越大对应着研究对象越相似。
差异性-数值越大对应着研究对象越不相似。
测量邻近性数据的类型有：①两个地点（位置）之间的实际距离。
多维尺度分析
例如；希望研究消费者对自己公司某个品牌的产品和另外几个 主要竞争对手产品的认可程度，则使用多维尺度分析可以回答 下列问题：
1、消费者认为那些品牌的产品类似与我们的产品？
2、在这些品牌中消费者用于评价相似性的是哪些特征？
分析原理：将观察数据分配到“概念空间”（二、三维）的特 殊位臵，数据点间的距离由计算出的不相似性决定，从而可以 在低度空间描述相似性和不相似性，以得到对象关系的“空间” 理解。
多维尺度分析
多维尺度分析是市场调查、分析数据的统计方法之一 。 通过多维尺度分析，可以将消费者对商品相似性的判断产生一 张能够看出这些商品间相关性的图形。 例如：有十个百货商场，让消费者排列出对这些百货商场两两 间相似的感知程度，根据这些数据，用多维尺度分析，可以判 断消费者认为哪些商场是相似的，从而可以判断竞争对手。 用于反映多个研究事物间相似（不相似）程度，通过适当 的降维方法，将这种相似（不相似）程度在低维度空间中用点 与点之间的距离表示出来，并有可能帮助识别那些影响事物间 相似性的潜在因素。这种方法在市场研究中应用得非常广泛。 它使用的数据是消费者对一些商品相似程度（或差异程度 的评分，通过分析产生一张能够看出这些商品间相关性的图形 （感知图）。
1、所有饮料分成两类： yukon、可口可乐、百事可乐、shasta、 rc、pepper为一类 无糖pepper、无糖可口可乐、无糖百事 可乐、tab为一类 2、第一维度方向上： 两种pepper在最右侧，两种百事可乐在中 间， （饮料自身口味） 两种可口可乐靠左，除RC和百事可乐比较 接近外，另外三种饮料均比较靠左。 第二维度方向上： 三种无糖饮料在上方，而对应的原始饮料 在下方。 （饮料对健康 的有益程度）
例：对七种彩电品牌的相似程度评价情况: 1、对七种彩电品牌两两组合（21对） 2、对这些对子相似程度打分（1分—10分，1分——最相似） 3、分值平均 4、形成七种品牌相似评分矩阵 5、多维尺度分析可以对该矩阵进行分析，用图形化将结果 呈现出来。（哪些品牌靠得比较近）
MSA分析
MSA分析多维尺度分析（Multidimensional scaling analysis，简称MSA）是一种常用的数据分析方法，用于研究样本之间的相似性和差异性。
它可以将复杂的多维数据降维到二维或三维空间中，以便于可视化和解释。
MSA的基本思想是根据样本之间的相似度或距离矩阵，将样本在低维空间中的位置确定下来。
它所假设的原则是“相似的样本在低维空间中应该是靠近的，而不相似的样本应该是远离的”。
MSA通过寻找最佳的低维空间位置，以最小化原始样本相似度矩阵与降维后样本的相似度矩阵之间的差异。
MSA的主要步骤包括：1.计算相似度矩阵：根据给定的相似度度量，计算每对样本之间的相似度或距离，并构建一个相似度矩阵。
常用的相似度度量包括欧氏距离、曼哈顿距离、相关系数等。
2.选择合适的维度：根据研究目的和数据特点，选择合适的降维维度。
通常情况下，选择二维或三维的降维空间，以方便可视化和解释。
3.初始化样本位置：在降维空间中，随机初始化样本的位置。
4.迭代求解样本位置：通过迭代的方式，调整样本在降维空间中的位置，以最小化原始相似度矩阵与降维后相似度矩阵之间的差异。
常用的优化算法包括梯度下降法和牛顿法等。
5.可视化和解释：根据降维后的样本位置，将样本在二维或三维空间中进行可视化，并进行解释和分析。
常用的可视化方法包括散点图和气泡图等。
MSA的应用广泛，适用于各种领域的数据分析。
例如，在市场研究中，可以通过MSA分析消费者对不同品牌的态度和偏好，以及各品牌之间的相似性和差异性。
在社会科学中，可以用MSA分析不同群体之间的文化差异和社会关系。
在生物学中，可以用MSA分析基因表达谱的相似性和差异性。
除了上述基本的MSA方法，还有一些改进和扩展的方法。
例如，非度量MSA（Non-metric MDS）可以处理非度量的相似度或距离数据；带约束的MSA（Constrained MDS）可以引入附加的约束条件，以更好地解释和控制降维结果。
MSA分析实例范文
MSA分析实例范文多维尺度分析（Multi-Dimensional Scaling Analysis，简称MSA），又被称为多维度缩放分析，是一种多变量数据的降维分析方法。
它利用一组相关性或相似性度量，将多个物体或样本在低维空间中的位置表示出来，从而帮助我们更好地理解和解释数据。
下面以一个电子产品品牌调研的实例来介绍MSA分析的应用。
假设我们要对市场上几个主要电子产品品牌进行调研，并希望了解它们在消费者心目中的相似性和差异性。
我们选择了苹果、三星、华为和小米这四个品牌作为研究对象，并从一批用户中收集了相关数据。
首先，我们需要定义一组相似性度量标准，比如消费者对这些品牌的满意度、品牌忠诚度等。
我们可以设计一个问卷调查，让用户根据自己的体验和感受对这些品牌进行评价，以得到一个相似性度量矩阵。
接下来，我们将这个相似性度量矩阵作为输入，进行MSA分析。
MSA分析会将这些品牌在一个二维或三维的空间中进行表示，其中点与点之间的距离表示它们之间的相似性。
得到结果后，我们可以对这些品牌进行可视化展示。
例如，我们可以在一个二维坐标系中绘制品牌的分布图，根据每个品牌在空间中的位置来判断它们之间的相似性和差异性。
如果两个品牌在图中的距离较近，则表示它们之间较为相似；如果两个品牌在图中的距离较远，则表示它们之间较为差异。
通过这种可视化展示，我们可以直观地了解市场上各个品牌的相对位置，并进行一些有趣的分析。
例如，我们可能会发现苹果和三星在图中比较接近，代表它们在消费者心目中有着较高的相似性；华为和小米则相对独立，代表它们在消费者心目中有着一定的差异性。
此外，我们还可以进行进一步的分析。
比如，我们可以将用户的个人特征作为附加变量加入到MSA分析中，从而考察用户个人特征对于品牌相似性的影响。
通过比较不同用户群体在MSA图中的分布情况，我们可以看出不同用户群体对这些品牌的偏好有何差异，为市场定位和推广策略提供参考。
综上所述，MSA分析可以帮助我们理解多个物体或样本的相似性和差异性，并通过可视化展示的方式使这种理解更加直观和清晰。
多维尺度分析
2.3MDS算法
• MDS是一系列算法的总称，都是从刺激物间的相似性或相异性 数据出发，用低维空间中的点关系表示研究的客体，从而发现 数据之间的潜在结构。目前，最常见的算法有ALSCAL、 INDSCAL、 MDPREF、MDSCAL、ASCAL、KYST和 PREFMAP，研究者需要基于不同的研究特点选择适当的研究 方法。 • KYST主要用于可用于识别两点之间的距离，辨别刺激物的相 似性与非相似性； • MDPREF可以最直接的显示刺激点与属性之间的关系，但是它 没有模型效度方面的指标； • ALSCAL也可用于探讨刺激点与属性之间的关系，而且提供了 很多选项，不仅可以分析感知图，而且可以显示模型有效性指 标。ALSACL是应用最广泛的MDS模型，已经成为SPSS统计 软件包中的内嵌部分。它不但对分析数据的规模没有限制，例 如可以是任何形式的，连续的或离散的，也可以有缺失值；而 且也有大量的选项以供数据分析的需要。
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2. MDS分析步骤
• 多维尺度分析与其他多元统计方法一样，首先需要对所研究的问题进行准确 界定；由于MDS允许多种类型数据的输入，所以，需要根据问题决定获取数 据的形式和方法；并在多种MDS算法中选择一种符合研究目的的方法；处理 分析结果的一个重要方面就是确定适当的空间图维数；之后需要基于空间结 构的解释，对空间图的坐标轴进行命名；最后要对评估所用方法的可靠性和 有效性。具体的分析步骤如图所示：
– 对于直接法获取的数据：可以图相联系，继而为各维度 命名 – 对于间接法获取的数据：可以直接用回归等统计方法对这些属性 的矢量在空间图中进行拟合，然后用最接近的属性命名坐标轴。 （属性之间的夹角也是判断相似性的重要标准，属性间的角度越 小，调查对象认为这两个属性的相似性越高 ）
多维尺度与对应分析
多维尺度与对应分析多维尺度分析（Multidimensional Scaling，简称MDS）是一种用于分析和可视化数据间的相似性和差异性的统计技术。
它可以将多维的数据映射到一个低维的空间中，从而使得数据的结构和关系可以更容易地被理解和分析。
多维尺度分析的基本思想是，通过计算数据间的相似性矩阵或者距离矩阵，然后通过数学方法将高维的数据映射到一个低维的空间，使得数据间的相似性和差异性在低维空间中得到保持。
通常，二维或者三维的空间是最常用的低维空间，可以通过散点图或者其他可视化手段进行展示。
对应分析（Correspondence Analysis，简称CA）是多维尺度分析的一种扩展，它适用于分析两个或者多个变量之间的关系。
对应分析可以用于分析数据表中的行和列之间的关系，并通过将行和列都投影到一个低维空间中，展示它们之间的关系。
多维尺度分析和对应分析是互为补充的技术，它们都可以用于发现数据中的模式、结构和关系。
这两种分析方法的目标都是通过降维来提取和可视化数据中的信息，同时保留数据间的相似性和差异性。
多维尺度分析和对应分析在许多领域都有广泛的应用。
比如，在社会科学中，它们可以用于研究人们对产品、政策或者观点的态度和偏好；在市场研究中，它们可以用于分析产品和品牌之间的相似性和差异性；在生物学中，它们可以用于分析不同物种之间的相似性和差异性等等。
在进行多维尺度分析和对应分析时，通常需要经历以下几个步骤：1.数据准备：首先，需要明确定义变量和测量方式，并将数据整理成矩阵的形式。
对于多维尺度分析，常常使用距离矩阵来表示数据间的相似性或者差异性；对于对应分析，常常使用频率矩阵或者卡方矩阵来表示数据间的关系。
2.计算相似性或者距离矩阵：根据数据的特点和要求，选择合适的相似性或者距离度量方法，计算出数据间的相似性或者差异性矩阵。
3.进行多维尺度分析或者对应分析：根据矩阵数据，利用合适的算法进行多维尺度分析或者对应分析，得到低维空间中的投影结果。
多维尺度分析
多维尺度分析多维尺度分析（MultiDimensional Scaling）是分析研究对象的相似性或差异性的一种多元统计分析方法。
采用MDS可以创建多维空间感知图，图中的点（对象）的距离反应了它们的相似性或差异性（不相似性）。
一般在两维空间，最多三维空间比较容易解释，可以揭示影响研究对象相似性或差异性的未知变量-因子-潜在维度。
在市场研究领域主要研究消费者的态度，衡量消费者的知觉及偏好。
涉及的研究对象非常广泛，例如：汽车、洗头水、饮料、快餐食品、香烟和国家、企业品牌、政党候选人等。
通过MDS分析能够为市场研究提供有关消费者的知觉和偏好信息。
MDS一般需要借助SPSS或SAS统计分析软件，输入有关消费者对事物的知觉或偏好数据，转换为一组对象或对象特征构成的多维空间知觉或偏好图——感知图。
应用MDS，收集的数据值大小必须能够反应两个研究对象的相似性或差异性程度。
这种数据叫做邻近数据，所有研究对象的邻近数据可以用一个邻近矩阵表示。
反映邻近的测量方式：•相似性-数值越大对应着研究对象越相似。
•差异性-数值越大对应着研究对象越不相似。
测量邻近性数据的类型：•两个地点（位置）之间的实际距离。
（测量差异性）•两个产品之间相似性或差异性的消费者心理测量。
（差异性或相似性）•两个变量的相关性测量。
（相关系数测量相似性）•从一个对象过渡到另一个对象的转换概率。
例如概率反应了消费者对品牌或产品偏好的变化。
（测量相似性）•反映两种事物在一起的程度。
例如：用早餐时人们经常将哪两种食品搭配在一起。
（测量相似性）•谁喜欢谁，谁是谁的领导，谁传递给谁信息，谁是谁的上游或下游等等社会网络数据等（测量相似性）邻近数据即可以直接测量（距离），也可以通过计算得到（变量间的相关系数）。
MDS最经典的案例就是用感知图表现美国主要城市的航空距离！我们采用SAS进行分析，选择Market模块，选择MDS方法，SAS可以直接处理矩阵数据！非常简单得到结果：你可以对着美国的地图和各个城市的地理位置，是否能够看出MDS给你的方位和差异感觉！请大家自己试一试用MDS分析中国主要省会城市之间航空距离的MDS分布。
SPSS分析：多维尺度分析
SPSS分析：多维尺度分析⼀、概念多维尺度尝试寻找对象间或个案间⼀组距离测量的结构。
该任务是通过将观察值分配到概念空间（通常为⼆维或三维）中的特定位置实现的，这样使空间中的点之间的距离尽可能与给定的不相似性相匹配。
在很多情况下，这个概念空间的维度可以解释并可以⽤来进⼀步分析数据。
多维尺度分析（MDS）是分析研究对象的相似性或差异性的⼀种多元统计分析⽅法。
采⽤MDS可以创建多维空间感知图，图中的点（对象）的距离反应了它们的相似性或差异性（不相似性）。
多维尺度分析和因⼦分析都是维度缩减技术，但是因⼦分析⼀般使⽤相关系数进⾏分析，使⽤的是相似性矩阵；⽽多维尺度分析采⽤的是不相似的评分数据或者说相异性数据来进⾏分析；与因⼦分析不同，多维尺度分析中维度或因素的含义不是分析的中⼼，各数据点在空间中的位置才是分析解释的核⼼内容；多维尺度分析与聚类分析也有相似之处，两者都可以检验样品或者变量之间的近似性或距离，但聚类分析中样品通常是按质分组的；多维尺度不是将分组或聚类作为最终结果，⽽是以⼀个多维尺度图作为最终结果，⽐较直观。
若你的⽬的是要把⼀组变量缩减成⼏个因素来代表，可考虑使⽤因素分析；若⽬的是变量缩减后以呈现在空间图上，则可以使⽤多维尺度分析。
如果你是想要却仍相似观测值得组别，请考虑以聚类分析来补充多维尺度分析，聚类分析虽可以确认组别，但⽆法在空间图中标⽰出观测。
⼆、距离（分析-度量-多维尺度）1、指定数据为距离数据：如果您的活动数据集代表⼀组对象中的距离或者代表两组对象之间的距离，则指定数据矩阵的形状才能得到正确的结果。
2、指定从数据创建距离：多维尺度使⽤不相似性数据创建尺度分析解。
如果您的数据为多变量数据（度量到的变量的值），就必须创建不相似性数据才能计算多维尺度解。
可以指定从数据创建⾮相似性测量的详细信息。
2.1度量。
允许您指定进⾏分析的⾮相似性测量。
从与您的数据类型相关的“度量”组选择⼀个选项，然后从与那⼀类度量相关的下拉列表选择⼀种度量。
多维尺度分析-SPSS例析
多维尺度分析多维尺度分析(multid ｉｍens ｉｏnal ｓcalin ｇ ，MD Ｓ)又称ALSCA ＬＥ（alterna ｔiv ｅ l ｅast-s ｑu ａｒe SCALing)，还有人称之为多维量表分析;它是将一组个体间的相异数据经过MDS 转换成空间构图，且保留原始数据的相对关系. １多维尺度分析的目的假设给你一张中国台湾省地图,要你算出基隆，台北，新竹,台中，台南，嘉义,高雄，花莲,台东，枋寮,苏澳,恒春等地间的距离，你可以用一把刻度尺根据比例测算出一个1２x12ｄe 距离矩阵;反之,如果给你一份1２个城市间的距离矩阵,要你画出1２个城市相对位置的二维台湾地图,且要他们与现实尽量保持一致，那就是一件不容易的工作了，多为尺度分析就为此工作提供了一个有效地分析手段。
2多为尺度分析与因子分析和聚类分析的异同多为尺度分析和因子分析都是维度缩减技术,但是因子分析一般使用相关系数进行分析,使用的是相似性矩阵；而多为尺度分析采用的是不相似的评分数据或者说相异性数据来进行分析;与因子分析不同，多为尺度分析中维度或因素的含义不是分析的中心，各数据点在空间中的位置才是分析解释的核心内容；多为尺度分析与聚类分析也有相似之处,两者都可以检验样品或者变量之间的近似性或距离，但聚类分析中样品通常是按质分组的;多维分析不是将分组或聚类作为最终结果，而是以一个多维尺度图作为最终结果，比较直观。
若你的目的是要把一组变量缩减成几个因素来代表,可考虑使用因素分析;若目的是变量缩减后以呈现在空间图上，则可以使用MDS.如果你是想要却仍相似观测值得组别，请考虑以聚类分析来补充多为尺度分析，聚类分析虽可以确认组别,但无法在空间图中标示出观测. 3。
定性的和定量的MDSM ＤS 分析测量的尺度不可以是nominal 的，但可以是顺序的ｏrdin ａl,等距的i ｎterval,比率的ra ｔｉo 。
顺序量表只可以用于质的分析，又称为定性多维量表分析;它以个体间距离排序为主；而interv ａl 和ra ｔｉｏ量表称为定量多维量表分析(定量多维尺度分析）。
多维尺度缩放方法的比较与选择
多维尺度缩放方法的比较与选择多维尺度缩放（Multidimensional Scaling，简称MDS）是一种常用的数据分析方法，用于研究多个要素间的相似性或差异性。
不同的MDS方法在计算方式上存在一定的差异，选择适合的方法对研究结果的准确性至关重要。
本文将比较几种常见的MDS方法，并探讨如何选择适合的方法。
首先，我们介绍两种常用的MDS方法：基于距离的MDS和基于相似矩阵的MDS。
基于距离的MDS使用欧氏距离或其他距离度量来计算要素间的距离，然后通过降维将高维空间中的距离保持在低维空间中。
基于相似矩阵的MDS则是使用要素间的相似度矩阵作为输入，通过降维保持相似度矩阵的结构。
两种方法各有优势，选择哪种方法应根据具体问题的需要来定。
除了基于距离和相似度的MDS方法，还有一些其他的MDS方法也值得考虑。
例如，偏好排序MDS（Preference Ranking MDS）允许被试者根据自己的偏好对要素进行排序，然后通过降维来保持排序的结构。
这种方法适用于研究人们对产品或服务的偏好程度。
另一个例子是非度量MDS（Non-metric MDS），该方法不要求保持精确的距离或相似矩阵，而是通过构建一个转换函数来进行降维。
非度量MDS适用于那些只能提供相对比较信息而无法提供实际距离或相似度的情况。
在选择MDS方法时，需要考虑问题的特点和数据的性质。
如果问题需要研究的是要素间的距离或差异性，那么基于距离的MDS方法是一个不错的选择。
例如，在社会科学中，研究不同文化间的差异性或商业领域中不同品牌的差异性时，基于距离的MDS方法能够提供准确的降维结果。
如果问题需要研究的是要素间的相似性或偏好程度，那么基于相似矩阵的MDS方法或偏好排序MDS方法更为适合。
例如，在市场调研中，研究不同品牌的相似性或消费者的产品偏好时，这些方法会给出更具有解释性的结果。
此外，还有一些其他因素也需要考虑，例如数据的维度、样本量以及计算复杂度等。
nmds原理
nmds原理非度量多维尺度法（NMDS）是一种数据分析方法，它可以将多维空间的研究对象（如样本或变量）简化到低维空间进行定位、分析和可视化解释，同时又保留对象间原始关系。
这种方法在无法获得研究对象间精确的相似性或相异性数据，仅能得到他们之间等级关系数据时，具有很好的应用效果。
NMDS的原理基于以下步骤：1.数据预处理：首先，NMDS对原始数据进行预处理，包括数据清洗、标准化等操作。
数据清洗的目的是去除异常值、缺失值和重复值，保证数据的质量和可靠性。
标准化则是将不同变量的尺度进行调整，使其在同一尺度上，以便进行比较和分析。
2.构建距离矩阵：NMDS根据预处理后的数据，计算样本间的距离，并构建一个距离矩阵。
这个距离矩阵反映了样本间的相似性或相异性，数值越小表示两个样本越相似。
3.非度量降维：NMDS通过非度量降维的方法，将高维空间中的样本映射到低维空间中。
在这个过程中，NMDS保留了样本间的原始距离关系，尽可能地保留了原始数据的结构和信息。
4.优化低维空间布局：在降维后的低维空间中，NMDS会进一步优化样本的位置和布局，使得样本间的距离关系更加直观和易于理解。
这个优化过程可以采用多种方法，如迭代算法、模拟退火等。
5.可视化解释：最后，NMDS将优化后的低维空间中的样本进行可视化解释，以图像或图表的形式呈现结果，方便用户进行直观的理解和分析。
NMDS的优势在于它能够保留原始数据的结构和信息，同时将高维空间中的样本映射到低维空间中进行可视化解释。
这种方法适用于无法获得精确相似性或相异性数据的情况，仅能得到等级关系数据时，具有很好的应用效果。
此外，NMDS还可以用于研究不同样本间的差异程度和分类关系，为数据分析提供了一种有效的工具。
需要注意的是，NMDS也存在一些局限性。
例如，它对初始样本间的距离矩阵较为敏感，不同的初始矩阵可能会导致不同的结果。
此外，NMDS在处理大规模数据集时可能会遇到计算效率和内存消耗的问题。
市场研究定量分析：多维尺度分析
重要指标的统计含义
1.接近程度 接近程度（proximities）表示亊物相似或相异的 程度值。人们常用各种距离和相似系数来表示接近 程度，与聚类分析中所用的统计量类似。 2.空间图 空间图（spatial map）又称为感知图（ perception map），它可以用图形直观地显示各个亊 物乊间的相似程度，是通过反复的迭代计算，使图 形中点与点乊间的分布结构与原始数据所表示的亊 物乊间距离或相似系数尽可能一致得到的。
（8）回到主画面乊后点击右侧的“选项”，如 图9-7所示。
（9）在“输出”中勾选“组图”、“数据矩阵 ”和“模型和选项摘要”；“标准”中设定值为迭 代求解的过程当中的收敛条件，“S-应力收敛性” 、“最小s应力值”和“最大迭代”的默认值分别为 0.001,0.005与30，分析时通常不刻意去修改这些内 定值， S-应力收敛性、“s最小应力值”越小或最大 迭代的值越大，迭代的次数就越多，所求得的解误 差也越小。勾选完毕以后点击“继续”，如图9-8所 示。
（3）在SP键幵选择“粘贴”，如 图9-2所示。
（4）数据粘贴后再“变量视图”中赋予新的变 量名称，以ck，c，cd，ga，g，nr分别代表上述六 种香水。于“标签”中给予完整品牌名称的注解， 如图9-3所示。
（6）将所有品牌变量放入“变量列表”乊中， 在“距离”中点选“从数据创建距离”，因为比例 是直接对原始数据作分析，所以点选此项。如果数 据为不相似（或相似）矩阵数据，则必须选取“数 据为距离数据”，如图9-5所示。
多维尺度分析可以看成因子分析的一种替代。 一般而言，多维尺度分析的目的是识别潜在的有意 义的维度，使得研究者能够解释被调查对象乊间的 相似性或不相似性。在因子分析中，个体（或变量 ）乊间的相似性是用相关系数矩阵表示的。但在多 维尺度分析里，研究者可以分析仸何形式的相似矩 阵或不相似矩阵，包括相关系数矩阵，因为距离测 度可以通过仸何途径获得。这也是多维尺度分析的 优点乊一。一般，多维尺度分析允许研究者问相对 不明显的问题，如品牌A和品牌B如何相似。研究者 可以从这些问题中得到想要的结果，而被调查者却 不知道研究者的真正目的。
07 多维尺度分析方法
第七讲 多维尺度分析多维尺度分析（MultiDimensional Scaling）是分析研究对象的相似性或差异性的一种多元统计分析方法。
采用MDS可以创建多维空间感知图，图中的点（对象）的距离反应了它们的相似性或差异性（不相似性）。
一般在两维空间，最多三维空间比较容易解释，可以揭示影响研究对象相似性或差异性的未知变量-因子-潜在维度。
在市场研究领域主要研究消费者的态度，衡量消费者的知觉及偏好。
涉及的研究对象非常广泛，例如：汽车、洗头水、饮料、快餐食品、香烟和国家、企业品牌、政党候选人等。
通过MDS分析能够为市场研究提供有关消费者的知觉和偏好信息。
MDS一般需要借助SPSS或SAS统计分析软件，输入有关消费者对事物的知觉或偏好数据，转换为一组对象或对象特征构成的多维空间知觉或偏好图——感知图。
应用MDS，收集的数据值大小必须能够反应两个研究对象的相似性或差异性程度。
这种数据叫做邻近数据，所有研究对象的邻近数据可以用一个邻近矩阵表示。
反映邻近的测量方式：z相似性-数值越大对应着研究对象越相似。
z差异性-数值越大对应着研究对象越不相似。
测量邻近性数据的类型：z两个地点（位置）之间的实际距离。
（测量差异性）z两个产品之间相似性或差异性的消费者心理测量。
（差异性或相似性）z两个变量的相关性测量。
（相关系数测量相似性）z从一个对象过渡到另一个对象的转换概率。
例如概率反应了消费者对品牌或产品偏好的变化。
（测量相似性）z反映两种事物在一起的程度。
例如：用早餐时人们经常将哪两种食品搭配在一起。
（测量相似性）z谁喜欢谁，谁是谁的领导，谁传递给谁信息，谁是谁的上游或下游等等社会网络数据等（测量相似性）邻近数据即可以直接测量（距离），也可以通过计算得到（变量间的相关系数）。
MDS最经典的案例就是用感知图表现美国主要城市的航空距离！我们采用SAS进行分析，选择Market模块，选择MDS方法，SAS可以直接处理矩阵数据！（原博文图片缺失）非常简单得到结果：你可以对着美国的地图和各个城市的地理位置，是否能够看出MDS给你的方位和差异感觉！（原博文图片缺失）请大家自己试一试用MDS分析中国主要省会城市之间航空距离的MDS分布。
运用多维尺度标度法对NBA球员的聚类分析
运用多维尺度标度法对NBA球员的聚类分析陈博摘要本文首先从2010-2011赛季NBA常规赛中得分榜前五十位球星中选取了收入最高的十位作为样本，然后选择了衡量球员防守和进攻能力的六个最主要的指标作为变量，运用Spss 进行多维标度分析，得到了一个二维的空间分布图，发现在二维坐标平面上詹姆斯和霍华德远离其他球员。
在运用得到的球员在二维平面上的坐标进行聚类分析，得到了与分布图一致的结论即詹姆斯和霍华德是真正的巨星。
再结合各球员的当赛季薪资分析，仍然可以发现的是詹姆斯和霍华德还是十分物美价廉的球员，而湖人队的两位球星加索尔和科比，有薪资过高的嫌疑。
诺维斯基虽然数据不突出但带领球队获得最终总冠军，因此第二高薪也是当之无愧的。
而其他球员应属是物有所值型的。
关键词：NBA 多维标度法聚类分析工资水平第一章绪论第一节选题背景及意义NBA（全称National Basketball Association），直译为美国篮球大联盟，简称美职篮。
NBA在其短短几十年的发展历史里面已经成为了全球最著名最成功的体育赛事之一。
激烈精彩的赛事，光芒四射的球星，成功的商业推广，巨额的广告赞助和电视转播收入，吸引着全世界球迷的眼球。
然而浮华背后其实是危机四伏，2005-2006赛季，共19支球队亏损，亏损金额为2.2亿美元；2006-2007赛季，共21支球队亏损，亏损金额为2.85亿美元；2007-2008赛季，共23支球队亏损，亏损金额为3.3亿美元；2008-2009赛季，共24支球队亏损，亏损金额为3.7亿美元；2009-2010赛季共23支球队亏损，亏损金额为3.4亿美元；而最近结束的11赛季预计亏损为3亿美元。
整个NBA共有30支球队，从以上数据可以看到有70%-80%的球队连年巨额亏损，而球队亏损的一个最主要原因就是疲于支付球员们的巨额年薪。
有资料显示2010-2011赛季，NBA所有球员的平均年薪是515万美元，在美国所有的职业体育联盟里是平均年薪最高的，而当赛季收入最高的科比布莱恩特更是达到了惊人的2480万美金。
多维尺度分析
我们知道对应分析是一种图示分析技术，通过对应分析图能够简单直观的将变量间的关系加以呈现，多维尺度分析和对应分析类似，也是将变量间的关系通过图形进行展现，关于二者的区别后面会做论述。
一、多维尺度分析简介多维尺度分析Multidimensional Scaling，简称MDS，是一种探索性数据分析技术，主要是用适当的降维方法，将多个变量通过坐标定位在低维空间中(二维或三维)，变量之间的欧氏距离就可以反映它们之间的差异性和相似性。
多维尺度分析根据数据集特征分为：1.不考虑个体差异MDS模型2.考虑个体差异MDS模型MDS模型允许多种类型的数据输入，并且在实际应用中，也有多种测量相似性或差异性的方法，根据分析数据的类型分为：1.度量化MDS模型：也称为古典MDS模型，所输入的数据是直接反映变量间差异或相似的距离或比率，例如城市间的距离就是现成的反映差异的数据。
2.非度量化MDS模型：输入的数据不是直接反映变量间的差异，而是通过对其属性的评分，间接的反映变量间的差异或相似性。
二、多维尺度分析的分析步骤1.界定问题明确研究的问题和范畴，确定相关的变量种类和数量2.获取数据根据实际情况获取分析数据3.选择MDS模型根据获得的数据类型，选择相应的MDS模型4.确定维度MDS模型是为了生成一个用尽可能小的维度对数据进行最佳拟合的空间感知图，因此要确定一个合适的维度，维度太高不易于解读，维度太低会影响拟合度，通常采用二维或三维。
5.模型评价考察应力系数Stress和拟合指数RSQ，应力系数越小越好，RSQ越大越好6.解读图表多维尺度分析最重要的结果是感知图，图中各点之间的距离直接反映了各变量的相似或差异程度，除了查看差异程度之外，如果要对图表进行整体的分析解读，还需要对每个维度进行解释。
三、多维尺度分析与对应分析的异同相同点：1.都是可以得出有直观的图形结果，并且也都常用在市场分析中2.都具有降维，数据浓缩的思想，实际上，多元统计分析都是基于将高维空间的数据压缩至低维空间进行分析。
NMDS非度量多维尺度分析
NMDS非度量多维尺度分析
非度量多维尺度法是一种将多维空间的研究对象（样本或变量）简化到低维空间进行定位、分析和归类，同时又保留对象间原始关系的数据分析方法。
适用于无法获得研究对象间精确的相似性或相异性数据，仅能得到他们之间等级关系数据的情形。
其基本特征是将对象间的相似性或相异性数据看成点间距离的单调函数，在保持原始数据次序关系的基础上，用新的相同次序的数据列替换原始数据进行度量型多维尺度分析。
换句话说，当资料不适合直接进行变量型多维尺度分析时，对其进行变量变换，再采用变量型多维尺度分析，对原始资料而言，就称之为非度量型多维尺度分析。
其特点是根据样品中包含的物种信息，以点的形式反映在多维空间上，而对不同样品间的差异程度，则是通过点与点间的距离体现的，最终获得样品的空间定位点图。
软件：Qiime 计算beta 多样性距离矩阵，R 语言vegan 软件包作NMDS 分析和作图。
参考文献：
A microbita signature associated with experimental food allergy promotes allergic senitization and anaphylaxis. The Journal of Allergy and Clinical Immunology.Volume 131, Issue 1 , Pages 201-212, January 2013.
例图：
NMDS非度量多维尺度分析
注：不同颜色或形状的点代表不同环境或条件下的样本组。
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多维尺度法
资料来源：MBA智库百科/ 一、什么是多维尺度法
消费者对品牌偏好的形成是一个十分复杂的心理过程，企业对此往往难以把握，多维尺度法就是用于分析消费者感觉和偏好的最有效的方法，它以直观图的方式提供一个简化的分析方法。
多维尺度法是一种将多维空间的研究对象（样本或变量）简化到低维空间进行定位、分析和归类，同时又保留对象间原始关系的数据分析方法。
其特点是将消费者对品牌的感觉偏好，以点的形式反映在多维空间上，而对不同品牌的感觉或偏好的差异程度，则是通过点与点间的距离体现的，我们称这种品牌或项目的空间定位点图为空间图。
空间轴代表着消费者得以形成对品牌的感觉或偏好的各种因素或变量。
二、多维尺度法的应用范围
在市场营销调研中，多维尺度法的用途十分广泛。
一般来说，它应用在如下几个方面：
①可以确定空间的维数（变量、指标），以反映消费者对不同品牌的认知，并且在由这些维构筑的空间中，标明某关注品牌和消费者心目中理想品牌的位置。
②可以比较消费者和非消费者对企业形象的感觉。
③在进行市场细分时，可以在同一空间对品牌和消费者定位，然后把具有相似感觉的消费者分组、归类。
④在新产品开发方面，通过在空间图上寻找间隙，可以发现由这些间隙为企业带来的潜在契机。
⑤在广告效果的评估方面，可以用空间图去判定一个广告是否成功地实现了期望的品牌定位。
⑥在价格策略方面，通过比较加入与不加入价格轴的空间图，可以推断价格的影响强度。
⑦在分销渠道策略方面，利用空间图可以判断品牌对不同零售渠道的适应性，从而为制定有效的分销渠道提供依据。
三、多维尺度法的实施步骤
同其它的多元统计分析方法一样，对所研究的问题做出准确的界定，仍然是
进行多维尺度分析的首要任务。
由于其中将应用各种类型的数据，所以就必须决定一种获得数据的适宜方式，并选择用于数据分析的具体过程。
另外，还要确定空间的维数。
通常，维数多，包含的信息量就大，维数少，则更方便数据分析。
因此，需要确定既能包含大部分重要信息又方便数据分析的较为适当的维数。
在确定了空间的维数以后，需要准确命名那些构筑空间的坐标轴，并对整个空间结构做出解释。
最后一步的工作是评估所用方法的可靠性和有效性。
因而，多维尺度法的实施步骤分如下五个部分(如下图所示)：
多维尺度法的实施步骤：
1. 课题界定
课题的界定与通过多维尺度法希望达到的目的和选定的品牌密切相关。
为此，必须首先予以明确。
围绕需要解决的问题，才能分析与之相关的因素指标（或变量），如果是研究消费者对某产品各个知名品牌的感觉或偏好，就要选择能够描述这一特征的一系列变量指标。
另外，在一个构筑好的多维空间中，一般需要同时研究至少8个品牌，这样才能得到一个较好的空间图。
但是，一旦超过25个品牌，就会导致调查对象的疲倦，从而影响调研结果。
品牌及相关指标或变量的选择，往往基于调研问题、相关理论，以及研究人员的判断力等。
2. 获取数据
从调查对象那里得到的数据可能与感觉或偏好有关，感觉数据有直接数据和推断数据之分，直接数据源于相似性判断，而推断数据则源于对相关属性的评估。
在收集直接的感觉数据时，要求调查对象判别不同品牌相似与否。
我们可采用李嘉图七点标尺或其它度量进行配对品牌评估，这些数据被称为相似性判别数据。
也可以采用其它方法，比如要求调查对象将所有的品牌配对按相似性强弱由大到小排序。
再比如，要求调查对象对所有品牌与固定对照品牌进行相似性排序，每个品牌可轮流作为基础品牌。
收集推断数据则源于调查对象对相关属性的评估，我们应用语义差异标尺或李嘉图七点标尺度量属性后对品牌进行评估。
由于消费者对心目中理想品牌的感觉往往涉及一系列品牌属性或变量。
因此，调查对象需要对这些属性做出评估。
如果能够获得属性评估值，就可依据亲疏性度量值（如欧氏距离）对每对品牌的
近似程度做出推断。
3. 选择多维尺度过程
在具体选择多维尺度过程时，要考察感觉或偏好信息的性质，而且输人数据的性质是一个决定性因素。
多维尺度过程分为非度量型多维尺度过程和度量型多维尺度过程。
非度量多维尺度过程输入的数据是顺序型的，但是，其输出的结果却是区间以上型的。
与之相对照，度量型多维尺度过程输入的数据是定距以上型的，且输出的数据也是定距以上型的，因此，它的输入和输出数据间相关性较强。
经验证明，这两种方法的结果基本相似。
影响多维尺度过程选择的另一因素，涉及分析过程是在单一个体水平进行还是在集合水平进行。
在单一个体水平进行分析时，需要对每个调查对象分别做数据分析，结果造成每个调研对象都拥有各自的空间图。
从长远的角度看，这种方法还是有用的。
然而，营销策略的制定需要对细分市场或集合水平进行分析。
在对集合水平进行分析时，需要假设每个个体用相同的空间轴（指标）评价品牌，当然，权重可以不同。
4. 确定维数
多维尺度法的目的是以空间图的方式用最少的维数去最佳地拟合输出数据。
这里，拟合度被定义为相关系数的平方。
然而，空间图的拟合度随着维数的增加而提高。
因此，必须找出折中的办法。
一个多维尺度的拟合度通常用紧缩值衡量，紧缩值是一种拟合劣质度量。
紧缩值高，说明拟合性差。
以下是常用维数确定方法：
①前期知识，调研理论或以往的调研经验和结论将有助于确定维数。
②空间图的解释能力，一般来说，要想解释三维以上的空间图是很困难的。
③转折标准，考察紧缩值对维数的折线图，如下图所示，当合适的线数出现时，往往伴随有一个转折或很急的转弯，而超过这点时，增加维数通常不会提高拟合度。
观察紧缩值图发现，在三维处出现折点，形成了凹状图案，故应选择的维数是3。
紧缩值对维数的折线图：
在选择维数时还应考虑易操作性。
一般来说，二维平面图较之多维空间图简单得多。
最后，那些增长统计学方法的专业人员，也可采用统计方法确定维数。
5. 命名坐标轴并解释空间图
对坐标轴的命名主要依赖调研人员的经验和主观判断，下面的方法将有助于您的工作。
①尽管得到了直接的相似性判断值，如果可能，还应对提供的品牌属性进行评估。
应用统计中的回归方法，这些属性向量可被嵌入空间图中，然后，我们可以综合考察那些最接近坐标轴的属性，以实现对坐标轴的命名或标注。
②在获得了直接相似性或偏好数据后，我们还可以进一步询问调查对象在进行相似性评估时依赖的主观评估标准，这些标准也应在命名坐标轴时予以参考。
③如果可能，可以向调查对象展示空间图，然后，请他们来命名空间围上的坐标轴。
最后，如果我们了解品牌的自然属性，如充电电池充电后的最长使用时间等，这也可作为解释空间图坐标轴的参考资料。
通常，一个坐标轴不只代表一种属性。
6. 评估有效性与可靠性
同其它多元分析方法一样，对采用多维尺度法获得的结果也要进行可靠性和有效性评估。
一般采用以下方法进行评估。
首先，可计算拟合优度（相关系数）的平方。
其值越大，说明多维尺度过程对数据的拟合程度越好。
一般地，当值大于或等于0.6被认为是可接受的。
另外，紧缩值也能反映多维尺度法的拟合优度。
拟合优度的平方是拟合良好程度的度量，而紧缩值是拟合劣质程度的度量，两个度量的角度完全相反，但目的相同。
紧缩值随多维拟合优度的平方过程以及被分析资料的不同而变化。
不同紧缩值的拟合优度
如果在集合水平上进行分析，原始数据应分成两组或两组以上。
对每一组分别应用多维尺度的平方法，然后，对各组结果进行比较。
四、多维尺度法的应用意义
企业在市场调研中，研究消费者对品牌或其它项目的感觉和偏好问题，是企
业市场调研的重要议题。
多维尺度法为解决类似的问题提供了很好的思路，相信你采用此种方法能从中得到更有效的信息，并使你的决策更具科学性。
五、多维尺度法的实例分析
在某次市场研究中，研究者调查了10位消费者，要求他们对A、B、C、D、E等五种晶牌的相似性进行评分。
消费者利用李克量表分别对AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE中的每一对评分。
其中一位消费者的评分结果为：AB ＝2，AC＝1，AD＝4，AE＝5，BC＝6，BD＝8，BE＝6，CD＝3，CE＝7，DE＝5，从而可以得到一个相似性比较矩阵，如下表所示。
表消费者评价晶牌对后得到的相似性比较矩阵
请就此进行多维尺度分析。
将表的相似矩阵输入，利用SPSSll．0进行计算，可得到如下的概念空间图：
从该空间图可以看出，D和E相对接近。
在第一维度方向，A、B、C、D、E 几个品牌的差异较为明显。