2019-2020学年上海十六区初三数学一模汇编

2019-2020学年
上海十六区初三数学
一模汇编
宝山区2019学年第一学期期末考试九年级数学试卷 (3)
杨浦区2019届初三一模数学试卷 (9)
崇明区2019学年第一学期教学质量调研测试卷 (15)
奉贤区2020届初三一模数学试卷 (21)
虹口区2019学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试 (27)
黄浦区2019学年度第一学期九年级期终调研测试 (33)
嘉定区2020届初三一模数学试卷 (39)
静安区2019学年第一学期期末教学质量调研 (45)
闵行区2020届初三一模数学试卷 (51)
浦东新区2020届初三一模数学试卷 (57)
普陀区2020届初三一模数学试卷 (61)
青浦区2019学年第一学期九年级期终学业质量调研测试 (65)
徐汇区2020届初三一模数学试卷 (69)
长宁（金山）区2020届初三一模数学试卷 (73)
松江区2019学年度第一学期期末质量监控试卷 (79)
宝山区2019学年第一学期期末考试九年级数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1． 本试卷含四个大题，共25题；
2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一
律无效；
3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或
计算的主要步骤． 一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．符号A sin 表示………………………………………………………………… （ ）
A ．3-；
B ．2
-； C ．5； D ．1-．
3．二次函数2
21x y -=的图像的开口方向…………………………………… （ ） A ． 向左； B ． 向右； C ．向上； D ．向下．
4．直角梯形ABCD 如图放置，AB 、CD 为水平线，BC ⊥AB ，如果∠BCA =67°，从低处A 处看高处C 处，那么点C 在点A 的……………… （ ） A ．俯角67°方向； B ．俯角23°方向； C ．仰角67°方向； D ．仰角23°方向． 5．已知、为非零向量，如果5b a =-，那么向量a 与b 的
方向关系是……………………………………… （ ）
A ．a ∥b ，并且a 和b 方向一致；
B ．a ∥b ，并且a 和b 方向相反；
C ．和方向互相垂直；
D ．和之间夹角的正切值为5．
6．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以其 边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，如果
AB=2，那么此莱洛三角形（即阴影部分）的面积………（ ） A ．
3+π B ． 3-
π C ．322-π D ．32-π
二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7． 已知1:2=3：x ，那么x = ▲ ．
B
D
8．如果两个相似三角形的周长比为
1：2，那么它们某一对对应边上的高之比为▲．9．如图，△ABC中∠C=90°，如果CD⊥AB于D，那么AC是AD和▲的比例中项．10．在△ABC中，AB BC CA
++= ▲．
11．点A和点B在同一平面上，如果从A观察B，B在A的北偏东14°方向，那么从B观察A，A在B的▲方向．
12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．如果x
AC=，那么=▲（用表示）．
13．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，联结BE．如果BE=9，BC=12，那么cosC= ▲．
14．若抛物线2
()(1)
y x m m
=-++的顶点在第二象限，则m的取值范围为▲．15．二次函数=
y3
2
2+
+x
x的图像与y轴的交点坐标是__▲__．
16.如图，已知正方形ABCD的各个顶点A、B、C、D都在⊙O上，如果P是AB的中点，
PD与AB交于E点，那么
PE
DE
＝▲ ．
17.如图，点C是长度为8的线段AB上一动点，如果AC<BC，分别以AC、BC为边在线
段AB的同侧作等边△ACD、△BCE，联结DE，当△CDE的面积为AC的长度是▲．
18.如图，点A在直线x
y
4
3
=上，如果把抛物线2x
y=沿方向平移5个单位，那么平移后的抛物线的表达式为▲．
三、解答题（本大题共7题，第19--22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）
19． （本题满分10分）
计算：
21
245cos 260tan 6
-︒
-︒
20．（本题满分10分，每小题各5分）
已知：抛物线m x x y +-=22
与y 轴交于点C(0,-2)，点D 和点C 关于抛物线对称轴对称． （1）求此抛物线的解析式和点D 的坐标；
（2）如果点M 是抛物线的对称轴与x 轴的交点，求△MCD 的周长．
21．（本题满分10分，每小题各5分）
某仓储中心有一个坡度为2:1=i 的斜坡AB ，顶部A
处的高
AC 为4米，B 、C 在同一水平地面上，其横截面如图．
（1）求该斜坡的坡面AB 的长度；
（2）现有一个侧面图为矩形DEFG 的长方体货柜，其中长 DE =2.5米，高EF =2米.该货柜沿斜坡向下时，点D 离BC 所 在水平面的高度不断变化，求当BF =3.5米时，点D 离BC 所在水平面的高度DH ．
22．（本题满分10分，每小题各5分）
如图，直线l
:y ，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线l 于点1B ，以原点O 为圆心，O 1B 为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 的垂线交直线l 于点2B ，以原点O 为圆心，O 2B 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去． 求：（1）点1B 的坐标和∠1A O 1B 的度数； （2）弦43A B 的弦心距的长度．
23．（本题满分12分，每小题各6分）
如图，△ABC 中，AB=AC ，AM 为BC 边的中线，点D 在边A C 上，联结BD 交AM 于 点F ，延长BD 至点E
，
使得
DC
AD
DE BD =
，联结CE ． 求证：（1）∠ECD=2∠BAM ；
（2） BF 是DF 和EF 的比例中项．
24．（本题共12分，每小题各4分）
在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数)1(2
-+=x x a y 的图像交于点A （1，a ）和点B （﹣1，﹣a ）．
（1）求直线AB 与y 轴的交点坐标；
（2）要使上述反比例函数和二次函数在某一区域都是y 随着x 的增大而增大，求a 应满足
的条件以及x 的取值范围；
（3）设二次函数的图像的顶点为Q ，当Q 在以AB 为直径的圆上时，求a 的值．
25．（本题共14分，其中第（1）、（3）小题各4分，第（2）小题6分）
如图，OC 是△ABC 中AB 边的中线，∠ABC=36°，点D 为OC 上一点，如果OD ＝k ·OC ，过D 作DE ∥CA 交于BA 点E ，点M 是DE 的中点．将△ODE 绕点O 顺时针旋转α度（其中︒︒1800 α）后，射线OM 交直线BC 于点N ．
（1）如果△ABC 的面积为26，求△ODE 的面积（用k 的代数式表示）；
（2）当N 和B 不重合时，请探究∠ONB 的度数y 与旋转角α的度数之间的函数关系式； （3）写出当△ONB 为等腰三角形时，旋转角α的度数．
第25题图
杨浦区2019届初三一模数学试卷
2019.12
一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）
1. 把抛物线2y x =向左平移1个单位后得到的抛物线是（ ）
A. 2(1)y x =+
B. 2(1)y x =-
C. 21y x =+
D. 21y x =-
2. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，如果2AC =，3
cos 4
A =
，那么AB 的长是（ ）
A. 5
2
B. 83
C. 103
D.
3. 已知a r 、b r 和c r 都是非零向量，下列结论中不能判定a r ∥b r
的是（ ）
A. a r ∥c r ，b r ∥c r
B. 12
a c =r r ，2
b
c =r
r C. 2a b =r r D. ||||a b =r r
4. 如图，在6⨯6的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点A 、B ，如果线段AB 与网格线的其中两个交点为M 、N ，那么::AM MN NB 的值是（ ）
A. 3:5:4
B. 3:6:5
C. 1:3:2
D. 1:4:2
5. 广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y （米） 关于水珠和喷头的水平距离x （米）的函数解析式是23
62
y x x =-+（04x ≤≤），那么水 珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（ ）
A. 1米
B. 2米
C. 5米
D. 6米
6. 如图，在正方形ABCD 中，△ABP 是等边三角形，AP 、BP 的延长线分别交边CD 于点E 、
F ，联结AC 、CP ，AC 与BF 相交于点H ，下列结论中错误的是（ ）
A. 2AE DE =
B. △CFP ∽△APH
C. △CFP ∽△APC
D. 2CP PH PB =⋅
二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7.
如果cot α=α= 度
8. 如果抛物线231y x x m =-+-+经过原点，那么m = 9. 二次函数2251y x x =+-的图像与y 轴的交点坐标为
10. 已知点11(,)A x y 、22(,)B x y 为抛物线2(2)y x =-上的两点，如果122x x <<，那么
1y 2y （填“>”、“<”或“=”）
11. 在比例尺为1：8000 000地图上测得甲、乙两地间的图上距离为4厘米，那么甲、乙 两地间的实际距离为 千米
12. 已知点P 是线段AB 上的一点，且2BP AP AB =⋅，如果10AB cm =，那么BP = cm 13. 已知点G 是△ABC 的重心，过点G 作MN ∥BC 分别交边AB 、AC 于点M 、N ， 那么
AMN
ABC
S S =V V 14. 如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB 绕固定点O 旋转到位置DC ，已知栏杆AB 的长为3.5米，OA 的长为3米，点C 到AB 的距离为0.3米，支柱OE 的高为0.6米，那么栏杆端点D 离地面的距离为 米
15. 如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的坡角为31°，AB 的长为12米，那么大厅两层 之间BC 的高度为 米（结果保留一位小数）
【参考数据：sin310.515︒=，cos310.867︒=，tan310.601︒=】
16. 如图，在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒，3AB =，2BC =，4
tan 3
A =，那么CD =
17. 定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角 形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线，在四边形ABCD 中， 对角线BD 是它的相似对角线，70ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，那么ADC ∠= 度 18. 在Rt △ABC 中，90A ∠=︒，4AC =，AB a =，将△ABC 沿着斜边BC 翻折，点A 落在点1A 处，点D 、E 分别在边AC 、BC 的中点，联结DE 并延长交1A B 所在直线于点F ， 联结1A E ，如果△1A EF 为直角三角形时，那么a =
三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）
19. 抛物线2y ax bx c =++中，函数值y 与自变量x 之间的部分对应关系如下表：
（1（2）如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点(2,4)M 的位置，那么其平移的方法是 .
20. 如图，已知在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，12AB =，7CD =，点E 在边AD 上，2
3
DE AE =，过点E 作EF ∥AB 交边BC 于点F .
（1）求线段EF 的长；
（2）设AB a =uu u r r ，AD b =uuu r r
，联结AF ，
请用向量a r 、b r 表示向量AF uuu r
.
21. 如图，已知在△ABC 中，90ACB ∠=︒，3
sin 5
B =，延长边BA 至点D ，使A D A
C =，联结C
D .
（1）求D ∠的正切值；
（2）取边AC 的中点E ，联结BE 并 延长交边CD 于点F ，求CF
FD
的值.
22. 某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度，他们先在点D 处用测角仪测得楼顶M 的仰角为30°，再沿DF 方向前进40米到达点E 处，在点E 处测得楼顶M 的仰角为45°，已知测角仪的高AD 为1.5米，请根据他
们的测量数据求此楼MF 的高.（结果精确到0.1m 1.414≈ 1.732≈，
2.449≈）
23. 如图，已知在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，DAC B ∠=∠，点E 在边AD 上，
CE CD =.
（1）求证：
AC BD
AB AD
=
； （2）求证：22AC AE AD =⋅.
23. 已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224y mx mx =-+（0m ≠）与x 轴交于点A 、B （点
A 在点
B 的左侧），且6AB =.
（1）求这条抛物线的对称轴及表达式；
（2）在y 轴上取点(0,2)E ，点F 为第一象限内抛物线上一点，联结BF 、EF ，如果
10OEFB S =四边形，求点F 的坐标；
（3）在第（2）小题的条件下，点F 在抛物线对称轴右侧，点P 在x 轴上且在点B 左侧，如果直线PF 与y 轴的夹角等于EBF ∠，求点P 的坐标.
25. 已知在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=︒，点P 是直线AB 上任意一点，联结PC ，在PCD ∠内部作射线CQ 与对角线BD 交于点Q （与B 、D 不重合），且30PCQ ∠=︒. （1）如图，当点P 在边AB 上时，如果3BP =，求线段PC 的长；
（2）当点P 在射线BA 上时，设BP x =，CQ y =，求y 关于x 的函数解析式及定义域； （3）联结PQ ，直线PQ 与直线BC 交于点E ，如果△QCE 与△BCP 相似，求线段BP 的长.
崇明区2019学年第一学期教学质量调研测试卷
（满分150分，完卷时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列各组图形一定相似的是（ ▲ ）
(A) 两个菱形；
(B) 两个矩形；
(C) 两个直角梯形； (D) 两个正方形．
2．在Rt ABC △中，90C =︒∠，如果8AC =，6BC =，那么B ∠的余切值为（ ▲ ）
(A)34； (B)43； (C)35
； (D)45．
3．抛物线23(1)2y x =-++的顶点坐标是（ ▲ ） (A)(1,2)； (B)(1,2)-； (C)(1,2)-； (D)(1,2)--． 4．已知c 为非零向量，3a c =，2b c =-，那么下列结论中错误．．
的是（ ▲ ） (A)a b ∥；
(B)3
2
a b =
； (C)a 与b 方向相同； (D)a 与b 方向相反．
5．如图，在55⨯正方形网格中，一条圆弧经过A 、B 、C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ▲ ） (A) 点P ；
(B) 点Q ；
(C) 点R ；
(D) 点M ．
6．如图，在ABC △中，点D 、E 分别在AB 和AC 边上且DE BC ∥，点M 为BC 边上一点（不与点B 、C 重合），联结AM 交DE 于点N ，下列比例式一定成立的是（ ▲ ） (A)
AD AN
AN AE
=
； (B)
DN BM
NE CM
=
； (C)
DN AE
BM EC
=
； (D)
DN NE
MC BM
=
．
A
D
E
B
N
C
M
(第6题图)
A
B
C P Q · · · ·
·
·
R
M
· (第5题图)
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知
23x y =，那么x y x
+= ▲ ． 8．已知线段8AB =cm ，点C 在线段AB 上，且2AC BC AB =⋅，那么线段AC 的长 ▲ cm ． 9．如果两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为50°和60°，那么另一个三角形的最大角为 ▲ 度．
10．小杰沿坡比为1︰2.4的山坡向上走了130米．那么他沿着垂直方向升高了 ▲ 米． 11．在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿影长为3米，同时同地测得一栋楼的影长为90米，
那么这栋楼的高度为 ▲ 米．
12．如果将抛物线221y x x =+-先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么所得的新抛物
线的顶点坐标为 ▲ ．
13．如果二次函数2y ax bx c =++图像上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表所示，那
么它的图像与x 轴的另一个交点坐标是 ▲ ．
14．一个正五边形的中心角的度数为 ▲ 度．
15．两圆的半径之比为3︰1，当它们外切时，圆心距为4，那么当它们内切时，圆心距为 ▲ ． 16．如果梯形两底分别为4和6，高为2，那么两腰延长线的交点到这个梯形的较大底边的距离
是 ▲ ．
17．如图，在ABC △中，AC AB >，点D 在BC 上，且BD BA =，ABC ∠的平分线BE 交AD
于点E ，点F 是AC 的中点，联结EF ．如果四边形DCFE 和BDE △的面积都为3，那么ABC △的面积为 ▲ ．
18．如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，10AB =，8AC =，点D 是AC 的中点，点E 在边AB
上，将ADE △沿DE 翻折，使得点A 落在点A '处，当A E AB '⊥时，那么A A '的长为 ▲ ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
(第17题图)
A
B
E
F
D
C
B
A
C
·
D
(第18题图)
19．（本题满分10分）
计算：22cot 602tan30tan 60sin 452sin30︒+︒
︒+-︒︒
．
20．（本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分）
如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，2BC AD =，对角线AC 、BD 相交于点O ，设A D a =， AB b =．
（1）试用a 、b 的式子表示向量AO ；
（2）在图中作出向量DO 在a 、b 方向上的分向量，
并写出结论．
21．（本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分）
如图，AC 是O 的直径，弦BD AO ⊥于点E ，联结BC ，过点O 作OF BC ⊥于点F ，
8BD =，2AE =．
（1）求O 的半径； （2）求OF 的长度．
(第21题图
)
A
D
O
B
C
(第20题图)
22．（本题满分10分，第(1)小题５分，第(2)小题５分）
如图1为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm ，长度均为20cm 的连杆BC 、 CD 与AB 始终在同一平面上．
（1）转动连杆BC ，CD ，使BCD ∠成平角，150ABC =︒∠，如图2，求连杆端点D 离桌面l 的
高度DE ．
（2）将（1）中的连杆CD 再绕点C 逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当150BCD =︒∠时
台灯光线最佳．求此时连杆端点D 离桌面l 的高度比原来降低了多少厘米？
23．（本题满分12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分）
如图，ABC △中，AD BC ⊥，E 是AD 边上一点，联结BE ，过点D 作DF BE ⊥，垂足为F ，且AE DF EF CD ⋅=⋅，联结AF 、CF ，CF 与边AD 交于点O ． 求证：（1）EAF DCF =∠∠；
（2）AF BD AC DF ⋅=⋅．
D
·
C
·
· B l
· A
(图3)
·
D
C ·
·
B l
(图2)
(图1)
A
E
F
O
B
C
D
(第23题图)
(第22题图)
24．（本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题4分）
如图，抛物线与x 轴相交于点(3,0)A 、点(1,0)B ，与y 轴交于点(0,3)C ，点D 是抛物线上一动点，联结OD 交线段AC 于点E ．
（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标； （2）求ACB ∠的正切值；
（3）当AOE △与ABC △相似时，求点D 的坐标．
(第24题图)
（备用图）
25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）
如图，在ABC △中，10AB AC ==，16BC =，点D 为BC 边上的一个动点（点D 不与点B 、点C 重合）．以D 为顶点作ADE B =∠∠，射线DE 交AC 边于点E ，过点A 作AF AD ⊥交射线DE 于点F ．
（1）求证：AB CE BD CD ⋅=⋅； （2）当DF 平分ADC ∠时，求AE 的长； （3）当AEF △是等腰三角形时，求BD 的长．
D
B
A
F
E C
(第25题图)
(备用图)
奉贤区2020届初三一模数学试卷
2020.01
一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）
1. 已知线段a 、b 、c ，如果::1:2:3a b c =，那么a b
c b
++的值是（ ）
A. 13
B. 23
C. 35
D. 53
2. 在Rt ABC V 中，90C ︒∠=，如果A ∠的正弦值是1
4
，那么下列各式正确的是（ ）
A. 4AB BC =
B. 4AB AC =
C. 4AC BC =
D. 4BC AC =
3. 已知点C 在线段AB 上，3AC BC =，如果AC a =uuu r r ，那么BA uu r 用a r
表示正确的是（ ）
A. 34a r
B. 34
a -r
C. 43a r
D. 43a -r
4. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 邻边之比相等的两个平行四边形一定相似
B. 邻边之比相等的两个矩形一定相似
C. 对角线之比相等的两个平行四边形一定相似
D. 对角线之比相等的两个矩形一定相似
5. 已知抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：
根据上表，下列判断正确的是（ ）
A. 该抛物线开口向上
B. 该抛物线的对称轴是直线1x =
C. 该抛物线一定经过点15
(1,)2
--
D. 该抛物线在对称轴左侧部分是下降的 6. 在ABC V 中，9AB =，212BC AC ==，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE ∥BC ，
2AD BD =，以AD 为半径的D e 和以CE 为半径的E e 的位置关系是（ ）
A. 外离
B. 外切
C. 相交
D. 内含
二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）
7. 如果tan α=α的度数是
8. 若a r 与单位向量e r 方向相反，且长度为3，则a =r （用单位向量e r 表示向量a r ）
9. 若一条抛物线的顶点在y 轴上，则这条抛物线的表达式可以是 （只需写一个） 10. 如果二次函数2(1)y a x =-(0)a ≠的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a 的 取值范围是
11. 抛物线22y x bx =++与y 轴交于点A ，如果点(2,2)B 和点A 关于该抛物线的对称轴 对称，那么b 的值是
12. 已知ABC V 中，90C ︒∠=，3
cos 4
A =，6AC =，那么A
B 的长是 13. 已知AB
C V 中，点
D 、
E 分别在边AB 和AC 的反向延长线上，若13AD AB =，则当
AE
EC
的值是 时，DE ∥BC
14. 小明从山脚A 出发，沿坡度为1:2.4的斜坡前进了130米到达B 点，那么他所在的位置 比原来的位置升高了 米
15. 如图，将ABC V 沿BC 边上的中线AD 平移到A B C '''V 的位置，如果点A '恰好是
ABC V 的重心，A B ''、A C ''分别于BC 交于点M 、N ，那么A MN 'V 的面积与ABC V 的
面积之比是
16. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积，如图，O e 是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径OA 的长为1，如果用它的面积来近似估计O e 的面积，那么O e 的面积约是
17. 如果矩形一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角，那么我们就把这个点叫做矩形的“直角点”，如图，如果E 是矩形ABCD 的一个“直角点”，且3CD EC =，那么:AD AB 的值是
18. 如图，已知矩形ABCD ()AB CD >，将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转90°，点A 、D 分别落在点E 、F 处，连接DF ，如果点G 是DF 的中点，那么BEG ∠的正切值是
三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）
19. 已知函数(1)(3)y x x =---.
（1）指出这个函数图像的开口方向、顶点坐标和它的变化情况；
（2）选取适当的数据填入下表，并在如图所示的直角坐标系内描点，画出该函数的图像.
20. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，90ABC ︒∠=，45BAD ︒∠=，2DC =，6AB =， AE ⊥BD ，垂足为点F .
（1）求∠DAE 的余弦值；
（2）设DC a =uuu r r ，BC b =uu u r r ，用向量a r 、b r 表示AE uu u r
.
21. 如图，已知AB 是O e 的直径，C 是O e 上一点，CD ⊥AB ，垂足为点D ，E 是»BC
的中点，OE 与弦BC 交于点F .
（1）如果C 是AE 的中点，求:AD DB 的值；
（2）如果O e 的直径6AB =，:1:2FO EF =，求CD 的长.
22. 如图是一把落地的遮阳伞的侧面示意图，伞柄CD 垂直于水平地面GQ ，当点P 与点A 重合时，伞收紧；当点P 由点A 向点B 移动时，伞慢慢撑开；当点P 与点B 重合时，伞完全张
开. 已知遮阳伞的高度CD 是220厘米，在它撑开的过程中，总有PM PN CM ===
50CN =厘米，120CE CF ==厘米，20BC =厘米.
（1）当53CPN ︒∠=，求BP 的长？
（2）如图，当伞完全张开时，求点E 到地面GQ 的距离. （参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan53 1.3︒≈）
23. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边CB 的延长线上，联结CE 、EF ，2CE DE CF =⋅.
（1）求证：D CEF ∠=∠；
（2）联结AC ，交EF 于点G ，如果AC 平分∠ECF ， 求证：AC AE CB CG ⋅=⋅ .
24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++经过点(2,3)A -和点(5,0)B ， 顶点为C .
（1）求这条抛物线的表达式和顶点C 的坐标；
（2）点A 关于抛物线对称轴的对应点为点D ，联结OD 、BD ，求∠ODB 的正切值； （3）将抛物线2y x bx c =++向上平移t （0t >）个单位，使顶点C 落在点E 处，点B 落在点F 处，如果BE BF =，求t 的值.
25. 如图，已知平行四边形ABCD 中，AD =5AB =，tan 2A =，点E 在射线AD 上，过点E 作EF ⊥AD ，垂足为点E ，交射线AB 于点F ，交射线CB 于点G ，联结CE 、CF ，设A E m =
.
（1）当点E 在边AD 上时，
① 求CEF V 的面积；（用含m 的代数式表示） ② 当4DCE BFG S S V V 时，求:AE ED 的值；
（2）当点E 在边AD 的延长线上时，如果AEF V 与CFG V 相似，求m 的值.
虹口区2019学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试
初三数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟） 2020.1
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]
1．如果1
cos =2
α ，那么锐角α的度数为
A ．30°；
B ．45°；
C ．60°；
D ．90°．
2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果BC =2，tan B =2，那么AC 长为 A ．1；
B ．4； C
D
．．
3．抛物线2
3(1)+1y x =+的顶点所在象限是 A ．第一象限；
B ．第二象限；
C ．第三象限；
D . 第四象限．
4．已知抛物线2
y x =经过1(2,)A y - 、2(1,)B y 两点，在下列关系式中，正确的是
A ．120y y >>；
B ．210y y >>；
C ．120y y >>；
D ．210y y >>．
5．已知b a 、和c
都是非零向量，在下列选项中，不能．．
判定a ∥b 的是
A ．=a b ；
B ．a ∥c ，b ∥c ；
C ．+0a b =；
D ．+2a b c =，3a b c -=．
6．如图1，点D 是△ABC 的边BC 上一点，∠BAD=∠C ，AC =2AD ，如果△ACD 的面积为15，那么△ABD 的面积为 A ．；
B ．
；
C ．7.5；
D ．5．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
C
A
A
B
D
图1
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7．如果:2:3a b =，且+10a b =，那么a 的值为 ▲ ．
8．如果向量a r 、b r 、x r 满足关系式23(+)0b a x -=r r r r
，那么用向量a r 、b r 表示向量x r = ▲ ．
9．如果抛物线1)1(2+-=x a y 的开口向下，那么a 的取值范围是 ▲ ．
10．沿着x 轴正方向看，抛物线2
(1)y x =--在对称轴 ▲ 侧的部分是下降的（填“左”或“右”）． 11．如果函数2
1)2m
m
y m x -=++（是二次函数，那么m 的值为 ▲ ．
12．如图2，抛物线的对称轴为直线 1x =，点P 、Q 是抛物线与x 轴的两个交点，点P 在点
Q 的右侧，如果点P 的坐标为 （4，0），那么点Q 的坐标为 ▲ ．
13．如图3，点A （2，m ）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α ，如果tan 3
=
2
α，那么m 的值为 ▲ ．
14．已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，顶点A 、B 、C 分别与A 1、B 1、C 1对应，AC =12，A 1C 1=8，△ABC
的高AD 为6，那么△A 1B 1C 1的高A 1D 1长为 ▲ ．
15．如图4，在梯形AEFB 中，AB ∥EF ，AB =6，EF =10，点C 、D 分别在边AE 、BF 上且
CD ∥AB ，如果AC=3CE ，那么CD 长为 ▲ ．
16．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”（如图5），
它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形面积是49，直角三角形中较小锐角θ的正切为512，那么大正方形的面积是 ▲ ．
17．如图6，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =1，BC =2，点D 为边AB 上一动点，正方形 DEFG
的顶点E 、F 都在边BC 上，联结BG ，tan ∠DGB 的值为 ▲ ． 18．如图7，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，sin C =
4
5
，AB=9，AD =6，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，联结EF ，将△BEF 沿着EF 翻折，使BF 的对应线段B’F 经过顶点A ，B’F 交对角线BD 于点P ，当B’F ⊥AB 时，AP 的长为 ▲ ．
图
6
D
A
B
E C F
G B
C A
D 图4
E
F
A C
图7
A
B
D
图5
θ
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：
24sin 30tan 60cot 30tan 45︒
-︒︒-︒
．
20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）
在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线C 1：2
2y x x =-向左平移2个单位，向下平移3 个单位得到新抛物线C 2．
（1）求新抛物线C 2的表达式；
（2）如图8，将△OAB 沿x 轴向左平移得到△O’A’B’，点A （0，5）的对应点A’ 落在平 移后的新抛物线C 2上，求点B 与其对应点B’的距离．
21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）
如图9，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点G 是Rt △ABC 的重心，联结BG 并延长交AC 于点D ，过点G 作GE ⊥BC 交边BC 于点E ．
（1）如果AC a =，AB b =，用a 、b 表示向量BG ；
（2）当AB=12时，求GE 的长．
图8 图9 A B E C G D
图10
22．（本题满分10分）
某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB （假定树干AB 垂直于水平地面）被刮倾斜7° （即∠BAB ’ =7°）后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D 处（如图10所示），测得∠CDA 为37°，AD 为5米，求这棵大树AB 的高度．（结果保留根号）
（参考数据：sin370.6︒≈ ，cos370.8︒≈，tan370.75︒≈）
23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）
如图11，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 是边BC 的中点，联结AD ，过点C 作 CE ⊥AD 于点E ，联结BE ．
（1）求证：2BD DE AD =⋅；
（2）如果∠ABC =∠DCE ，求证：BD CE BE DE ⋅=⋅．
D 图11 A
E C B
24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）
如图12，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2
y x bx c =-++与x 轴交于A （-1，0）、B 两点，与y 轴交于点C （0，3），点P
在抛物线的对称轴上，且纵坐标为 （1）求抛物线的表达式以及点P 的坐标； （2） 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称α为此三角形的“特征角”． ①点D 在射线AP 上，如果∠DAB 为△ABD 的特征角，求点D 的坐标；
②点E 为第一象限内抛物线上一点，点F 在x 轴上，CE ⊥EF ，如果∠CEF 为△ECF 的特征角，求点E 的坐标．
25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）
在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =4，sin ∠ABC =35
，点D 为射线BC 上一点，联结AD ，
过点B 作BE ⊥AD 分别交射线AD 、AC 于点E 、F ，联结DF ．过点A 作AG ∥BD ，交直线BE 于点G ．
（1）当点D 在BC 的延长线上时（如图13），如果CD =2，求tan ∠FBC ； （2）当点D 在BC 的延长线上时（如图13），设AG x =，ADF S y =，求y 关于x 的函数 关系式（不写函数的定义域）；
（3）如果AG =8，求DE 的长．
图13
E
A B
C
F D
G 备用图
A
B
C
图1
黄浦区2019学年度第一学期九年级期终调研测试
2020年1月
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1．已知线段2a =，4b =，如果线段b 是线段a 和c 的比例中项，那么线段c 的长度是（ ▲ ）． （A ）8；
（B ）6；
（C
）
（D ） 2．
2．在Rt △ABC 中，90C ∠=o ，如果∠A =α，AB m =，那么线段AC 的长可表示为（ ▲ ）． （A ）sin m α⋅；
（B ）cos m α⋅；
（C ）tan m α⋅；
（D ）cot m α⋅．
3．已知一个单位向量e v ，设a v 、b v
是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ▲ ）．
（A ）1a e a
=r r
r ；
（B ）e a a =r r r ； （C ）b e b =r r r
；
（D ）11a b a b
=r r r r ．
4．已知二次函数2
x y =，如果将它的图像向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么所得图像的
表达式是（ ▲ ）． （A ）2(1)2y x =++； （B ）2(1)2y x =+-； （C ）2(1)2y x =-+；
（D ）2(1)2y x =--．
5．在△ABC 与△DEF 中，60A D ∠=∠=o ，AB AC DF
DE
=
，如果∠B =50°，
那么∠E 的度数是（ ▲ ）． （A ）50°；
（B ）60°； （C ）70°；
（D ）80°．
6．如图1，点D 、E 分别在△ABC 的两边BA 、CA 的延长线上，下列条件能判定ED ∥BC 的是（ ▲ ）．
（A ）AD DE
AB BC
=； （B ）
AD AE
AC AB
=； （C ）AD AB DE BC ⋅=⋅；
（D ）AD AC AB AE ⋅=⋅．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算：2(32)(2)b a a b -+-v v v v
= ▲ ．
8．如图2，在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的两边AB 、AC 上，且DE ∥BC ，如果5AE =，3EC =，
4DE =，那么线段BC 的长是 ▲ ．
图2 图3 图4 图5
9．如图3，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．如果2
3
AB BC =，DF =15，那么线段DE 的长是 ▲ ．
10．如果点P 是线段AB 的黄金分割点（AP >BP ），那么
BP
AP
的值是 ▲ ． 11．写出一个对称轴是直线1x =，且经过原点的抛物线的表达式 ▲ ．
12．如图4，在Rt △ABC 中，90ABC ∠=o ，BD ⊥AC ，垂足为点D ，如果4BC =，2
sin 3
DBC ∠=
，那么线段AB 的长是 ▲ ．
13．如果等腰△ABC 中，3AB AC ==，1cos 3
B ∠=，那么cos A ∠= ▲ ．
14．如图5，在△ABC 中，BC =12，BC 上的高AH =8，矩形DEFG 的边EF 在边BC 上，顶点D 、G 分
别在边AB 、AC 上．设DE x =，矩形DEFG 的面积为y ，那么y 关于x 的函数关系式是 ▲ ． （不需写出x 的取值范围）．
15．如图6，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC =6厘米，长CD =16厘米
的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD 恰有一半露出水面，那么此时水面高度是 ▲ 厘米．
16．在△ABC 中， AB =12，AC =9，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且△ADE 与△ABC 与相似，如果
AE =6，那么线段AD 的长是 ▲ ．
17．如图7，在△ABC 中，中线BF 、CE 交于点G ，且CE ⊥BF ，如果5AG =，6BF =，那么线段CE
的长是 ▲ ．
18．如图8，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 在边BC 上，∠DAE =∠B =30°，且32AD AE =，那么
DE
BC 的值是 ▲ ．
B
桌面
图6
B 图7。