空间直线和平面 概念整理
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空间直线和平面概念整理
1.空间直线、平面这一章节有哪几个章节组成?
(1)平面直线;(2)空间两直线;(3)直线与直线平行,平面与平面平行;(4)直线与平面相交,平面与平面相交
2.空间两直线位置关系有哪几种?
(1)相交;(2)平行;(3)异面
3.空间直线与平面的位置关系卫?
(1)直线在平面内;(2)直线与平面相交(包括垂直);(3)直线与平面平行
4.空间两平面位置关系?
(1)平行;(2)相交(包括垂直)
5.平面的概念中有哪几个公理?
公理1:如果一条直线上有两个点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内。
公理2:如果两个平面内有一个公共点,那么它们有且只有一条经过这个点的公共线。
公理3:经过不在同一直线上的三个点,有且只有一个平面(也称确定一个平面)。
推论1:经过直线与直线外一点,有且只有一个平面。
推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面。
推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面。
6.什么是等角定理?
如果两条相交直线和另外两条相交直线分别平行,则这两组直线所交的锐角(或直角)相等。
7.异面直线如何定义?什么是异面直线所成角?什么是两条异面直线互相垂直?
(1)不同在任何一平面内的两条直线,叫做异面直线。
(2)经过空间任意一点,作两条异面直线的平行线,这两条平行直线所成的锐角(或直角)就称异面直线的所成角。
90,则称这两条异面直线互相垂直。
(3)若两条异面直线的所成角为
8.直线与平面平行的判定
(1)定义:如果一条直线与一个平面没有公共点,则称直线与平面平行。
(2)判定:如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。
(线线平行,面面平行)
9.直线与平面平行的性质:
定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。
(线面平行,线线平行)
10.平面与平面平行的判定:
(1)定义:如果两个平面没有公共点,则称这两个平面互相平行。
(2)判定:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另外一个平面,那么这两个平面
平行。
11. 平面与平面平行的性质:
定理1:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,则交线平行。
定理2:夹在两个平行平面之间的平行线段相等。
12. 直线与平面垂直的判定:
(1)定义:如果一条直线垂直于平面内的任何一条直线,则称该直线与这个平面互相 垂直。
(2)判定1:如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线,那么这条直线与这个平面 垂直。
判定2:如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面。
13. 直线与平面垂直的性质:
定理1:如果两条直线同时垂直于一个平面,那么这两条直线互相平行。
定理2:直线垂直于平面,则垂直于平面内任意一条直线。
14. 什么是直线与平面的所成角?
(1)定义:平面的一条斜线与它在平面内的射影所成的锐角叫做这条直线与这个平面 的所成角。
(2)直线与平面平行,夹角为︒0;直线与平面垂直,夹角为︒90;夹角⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πθ
15. 什么是三垂线定理?三垂线定理的逆定理?
定理:平面内一条直线,如果和这个平面的一条斜线在平面内的射影垂直,那么这条直 线与这条斜线垂直。
逆定理:平面内一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么这条直线就和这条斜 线在平面内的射影垂直。
16. 什么是半平面?什么是二面角?
(1)半平面:平面内的一条直线把这个平面分成两部分,其中的每一部分都叫做半平 面。
(2)二面角:一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面。
17. 什么是二面角的平面角?
以二面角棱上的任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
二面角的平面角是︒90时称为直二面角。
18. 平面与平面垂直的判定:
(1)定义:如果两个平面相交,所成的二面角是直二面角,则称这两个平面互相垂直。
(2)判定:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直。
19. 平面与平面垂直的性质:
如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线,也垂直于另一个平面。
20. 空间的角有哪些?
(1)两条相交直线的所成角[)πθ,0∈ (2)两条异面直线的所成角⎥⎦
⎤ ⎝⎛∈2,0πθ (3)直线与平面的所成角⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πθ (4)平面与平面的所成角(无定义)
21. 空间的距离有哪些?
(1)两点间的距离;(2)点到直线的距离;(3)点到平面的距离;(4)两异面直线间的距离;(5)两平行线之间的距离;(6)平行直线与平面之间的距离;(7)平行平面之间距离。