第五章 含有运算放大器的电阻电路

1. 正相比例器（同相比例器） 正相比例器（同相比例器） u+ i+ + ui _ Ri uR2 R1 i+ _
∞
+ + uo _ u+= u-= ui i += i - = 0
(uo-u-)/R1= u-/R2 uo =(R1 + R2)/R2 × ui =(1+ R1/R2) ui
电压跟随器：同相比例器 电压跟随器：同相比例器uo =(1+ R1/R2) ui ，当 R1=0，R2 开路 ， 时， uo= ui _ + ui _ +
由理想运放构成的反相比例器： 由理想运放构成的反相比例器：
i2 i1 R 1 + ui _ i- _ uu+ +
Rf
∞
+ RL
“虚短”： u+ = u- =0，i1= ui/R1 虚短” 虚短 ， i2= -uo /Rf +“虚断”： i-= 0，i2= i1 虚断” 虚断 ， uo Rf _
∴ uo = −
∞
+ + uo _
·
应用：在电路中起隔离前后两级电路的作用。 应用：在电路中起隔离前后两级电路的作用。
例 +
u1
R1
+
R2 RL u2
_
_
u2 ≠ R2 u1 R1+ R2
_
R1
∞
+ +
RL u2
+ ui _
+
R2
_
u2 = R2 u1 R1 + R2
可见，加入跟随器后，隔离了前后两级电路的相互影响。 可见，加入跟随器后，隔离了前后两级电路的相互影响。
uu+
_ ud +
_ +
A +
o uo
b
2. 运算放大器的外特性 uu+ b uo Usat
实际特性 近似特性
a
_ ud +
_ +
A +
uo
设在 a,b 间加一电压 ud =u+-u-， 则可得输出uo 和输入ud 之间的转 则可得输出 和输入 移特性曲线如下： 移特性曲线如下：
-Uds
分三个区域： 分三个区域： 线性工作区： ①线性工作区： |ud| <Uds=Usat/A, 则 uo=Aud
来自百度文库
G1 Rf uo ≈ − ui = − ui Gf R1
只取决于反馈电阻R 比值， 表明 uo / ui只取决于反馈电阻 f与R1比值，负号表明 uo和ui总是符号相反 反相比例器 。 总是符号相反(反相比例器 反相比例器)。 此近似结果可将运放看作理想情况而得到。 此近似结果可将运放看作理想情况而得到。
R1
ui
反相比例器的对外等效电路： 反相比例器的对外等效电路： i1 i2 + u1 _ VCVS + _
µ u1
+ uo _
相当于一个压控电压源。 相当于一个压控电压源。
µ=-Rf/R1 -
组成反相器，如下图： 当 Rf =R1 时，组成反相器，如下图： x -1 y = -x y
5. 3 含有理想运算放大器的电路的分析
相等时，则有u 当Rf与R1、R2和R3 相等时，则有 o= -(ui1 +ui2+ui3)
3. 积分器 iC iR + ui _ R iu+ _ C
∞
+ + uo _
u-=0 i-=0 i R= i C
ui duo = −C R dt
1 uo = − ∫ ui dt RC
Gf ( AGO − Gf ) G1 ui uo = un2 = − Gf Gf ( AGO − Gf ) + (G1 + Gi + Gf ) (Gf + Go + GL )
因A一般很大，上式中分母中Gf(AGo-Gf)一项的值 一般很大，上式中分母中 一项的值 一般很大 要大得多。 比(G1+ Gi + Gf) (G1+ Gi + Gf)要大得多。所以，后一项 要大得多 所以， 可忽略， 可忽略，得
运放具有“单方向”性质 图中 运放具有“单方向”性质(图中 3. 电路模型 uRi u+
图形符号就代表这种性质)。 图形符号就代表这种性质 。
Ro + A(u -u ) _ + -
Ri ：运算放大器两输入端间的输入电阻。越大越好 运算放大器两输入端间的输入电阻。 Ro：运算放大器的输出电阻。 越小越好 运算放大器的输出电阻。
4. 理想运算放大器 在线性放大区，将运放电路作如下的理想化处理： 在线性放大区，将运放电路作如下的理想化处理： ① A→∞ → 为有限值， ∵ uo为有限值，则ud=0 ,即u+=u-，两个输入端之间 即 相当于短路(虚短 ； 相当于短路 虚短)； 虚短 ② Ri →∞ , i+=0 , i-=0。 即从输入端看进去， 。 即从输入端看进去， 元件相当于开路(虚断 虚断)。 元件相当于开路 虚断 。 uo 正向饱和区 uu+ i+ _ ud + i理想运放的电路符号 电压转移特性(外特性 电压转移特性 外特性) 外特性 Usat _ +
第五章
含有运算放大器的电阻电路
5.1 运算放大器的电路模型 5.2 比例电路的分析
5.3 含有理想运算放大器的电路分析（※） 含有理想运算放大器的电路分析（
5. 1 运算放大器的电路模型
运算放大器(operational amplifier)： 运算放大器 ：
晶体管的集成电路， 晶体管的集成电路，应用广泛 运算功能：可模拟加、减、积分等运算 运算功能：可模拟加、 可用来放大直流和频率不太高的交流信号
2 2
_ +
A +
+ + uo _ ui _ Ri
RL
+ R o u1 + _ Au 1 _
RL
+ uo _
运放等效电路
用节点电压法分析： 电阻用电导表示 电阻用电导表示) 用节点电压法分析：(电阻用电导表示 (G1+Gi+Gf)un1-Gf un2=G1ui R1 1 + ui _ Ri
Rf
2
-Gf un1+(Gf+Go+GL)un2 =GoAu1
ud>0
∞
+ uo
反向饱和区 ud<0
ud 0
-Usat
5. 2 比例电路的分析
运放开环工作极不稳定，一般外部接若干元件 运放开环工作极不稳定， (R、C等)，使其工作在闭环状态。 、 等 ，使其工作在闭环状态。 反相比例器（倒向放大器） 反相比例器（倒向放大器） Rf R1 + ui _
1
Rf R1 1
涉及概念：电压放大倍数或电压增益 涉及概念：
1. 电路符号 _ ud b + u+ u+ _ _ º + a a _ + A + o + uo _ º
a： 反向输入端，输入电压 u： 反向输入端， b：同向输入端，输入电压 u+ 输入端， ：同向输入端 o： 输出端 输出电压 uo ： 输出端, : 公共端 接地端 公共端(接地端 接地端) A： 开环电压放大倍数 ， 可达 ： 开环电压放大倍数， 十几万倍 (其中参考方向如图所示 ， 每一 其中参考方向如图所示， 其中参考方向如图所示 点均为对地 对地的电压 点均为对地的电压 ，在接地端未 画出时尤须注意。) 画出时尤须注意。 实际运放均有偏置电源端 实际运放均有偏置电源端(112页)， 偏置电源 页， 在电路符号图中一般不画出， 在电路符号图中一般不画出 ， 而 只有a,b,o三端和接地端。 三端和接地端。 只有 三端和接地端
②正向饱和区： 正向饱和区： O Uds ud ud> Uds, 则 uo= Usat 反向饱和区： ③反向饱和区： -Usat ud<- Uds, 则 uo= -Usat 这 里 Uds 是 一 个 数 值 很 小 的 电 压 ， 例 如 Usat=13V, A =105，则Uds=0.13mV。 。
2. 加法器 ui1 ui2 ui3 R1 R2 R3 iuu+ + _ Rf u-= u+=0 i-=0 + uo _ 由KCL ui1/R1+ ui2 /R2+ ui3 /R3 =-uo /Rf Rf R1 + u i2 × Rf R2 + u i3 × Rf R3 )
∞
+
∴ u o = - (u i1 × 比例加法器： 比例加法器：y =a1x1+a2x2+a3x3
u1=un1 整理， 整理，得 (G1+Gi+Gf)un1-Gf un2=G1ui
+ R o u1 + _ Au 1 _
RL
+ uo _
运放等效电路
(-Gf +GoA)un1-(Gf+Go+GL)un2 =0 解得
Gf ( AGO − Gf ) G1 uo = un2 = − ui Gf Gf ( AGO − Gf ) + (G1 + Gi + Gf ) (Gf + Go + GL )