人教版九年级上册数学知识点总结

九年级上册知识点

二次根式知识点

考点1、无理数

无限不循环的小数，叫做无理数。

常见的无理数：

1、π以及π的有理数倍数。

2、、、；

3、2．01001000100001…………

考点2、二次根式的概念

形如（a≥0）的式子叫做二次根式。

1、被开放数a是一个非负数；

2、二次根式是一个非负数，即≥0；

3、有限个二次根式的和等于0，则每个二次根式的被开方数必须是0.

考点3、移因式于根号内、外的方法

移因式于根号外

1、当根号外的数是一个负数时，把负号留在根号外，然后把这个数平方后移到根号内

2、当根号内的数是一个正数时，直接把这个数平方后移到根号内

移因式于根号内

1、当根号内的数是正数时直接开方移到根号外

2、当根号内的数是负数时开方移到根号外后要添上负号

考点4、最简二次根式

知识回顾：

满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：

(1) 被开方数的因数是整数，因式是整式；

(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

知识特点：

1、最简二次根式中一定不含有分母；

2、对于数或者代数式，它们不能在写成a n×m的形式。

考点5、二次根式的化简与计算

二次根式的化简，实际上就是把二次根式化成最简二次根式，然后，通过合并同类二次根式的方法进行二次根式的加减运算。

二次根式的加减运算：a+b=（a+b），（m≥0）；

二次根式的乘法运算：.=，( a≥0, b≥0)；

二次根式的除法运算：÷=，( a≥0, b＞0)；

二次根式的乘方运算：=a，( a≥0)；

二次根式的开方运算：=

考点6、与的异同点

1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；

2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，

无意义，而

一元二次方程

考点一、一元二次方程

1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：，它的特征是：等式左边

十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。

考点二、一元二次方程的解法

1、直接开平方法:

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接

开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，

是b的平方根，当时，，，当b<0时，方程没有实数根。

2、配方法:

配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看

做未知数x，并用x代替，则有。

配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

3、公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程的求根公式：

公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c

4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

5、韦达定理

利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，，

利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用考点三、一元二次方程根的判别式

根的判别式

一元二次方程中，叫做一元二次方程

的根的判别式，通常用“”来表示，即

I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；

III当△<0时，一元二次方程没有实数根

考点四、一元二次方程根与系数的关系

如果方程的两个实数根是，那么

，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

旋转

把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．

1．对应点到旋转中心的距离相等；

2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．

中心对称的两条基本性质：

1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，•而且被对称中心所平分； 2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）．

圆

知识点1 圆的有关概念

（1）圆心和半径：圆心确定位置，半径确定大小。等圆或同圆的半径都相等。

（2）弦：圆上任意两点之间的线段。直径是圆中最长的弦。

（3）弧：圆上任意两点之间的部分。完全重合的弧叫做等弧（强调度数相等且长度相等）（4）三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。

（5）经过不在同一条直线上的三个点唯一确定一个圆。

知识点2 圆的有关性质

（1）圆是中心对称图形，也是轴对称图形。

(2) 弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中，有一组量相等，那么它

们所对的其余各组量都分别相等。

(3)垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，也平分弦所对的优弧和劣弧。

(4) 圆周角的性质：①同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半

②直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

知识点3 与圆有关的位置关系

（1）点与圆的位置关系：圆的半径为r ,点到圆心的距离为d

①点在圆内②点在圆上内③点在圆外

（2）直线与圆的位置关系圆的半径为r ,直线到圆的距离为d

①直线与圆相交点在圆内②直线与圆相切点在圆内③直线与圆相

离点在圆内

（1）圆与圆的位置关系①两圆外离②两圆外切③两圆相交④两圆内切⑤两圆内含

（2）切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。

（3）切线的判定：经过半径的外端点且垂直于该半径的直线是圆的切线。

（4）切线长定义：从圆外一点作圆的切线，该点到切点的距离叫切线长。

（5）切线长定理：从圆外一点作出圆的两条切线，它们的切线长相等，且该点到圆心的连线平分两切线的夹角。