1自然数的序数理论与基数理论幻灯片

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认识序数 ppt课件

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森林之家
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小动物会开始啦!
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从左往右数,老鼠排在第几?
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从左往右数,小马排在第几?
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从左往右数,谁排在第3?
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从左往右数,小狐狸排在第几?
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从右往左数,谁排在第1?
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从右往左数,小羊排第几?
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从右往左数,小猴排第几?
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从右往左数,谁排第6?
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从右往左数,老鼠排第几?
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ห้องสมุดไป่ตู้
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从左往右
小牛的家
小虎的家
小猴的家 小蛇的家
小鸡的家
1
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第2
第1
第4
第5
第3
小牛的家
小虎的家
小猴的家
小蛇的家 小鸡的家 无忧PPT整理发布
让我们去看看它们住在 第几层, 第几间 好不好
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森林之家
5层
5 无忧PPT整理发布 层
看看小动物住在哪?

自然数的序数理论与基数理论

自然数的序数理论与基数理论

序数理论与基数理论的概述
序数理论
序数理论是研究自然数顺序关系的数学分支。它主要 关注自然数之间的前后关系、大小关系和运算规则等 问题。在序数理论中,我们可以通过比较自然数的大 小来定义它们之间的顺序关系,例如“小于”、“大 于”、“等于”等。同时,序数理论也涉及到一些与 顺序相关的概念,如“前趋”、“后继”、“极限序 数”等。
自然数集合的序关系
自然数集合的序关系是一种全序关系,即对于任意两个自然数a和b,都可以确定它们之间的大小关系。这种大小关系可以通过比 较它们的后继数来确定,即如果a的后继数小于b的后继数,则a小于b。
自然数集合的序关系还具有良序性质,即任意非空自然数集合都存在最小元素。这一性质在自然数的归纳法证明中起到了关 键作用。
基数理论是研究自然数数量关系的数 学分支,它主要关注自然数的数量和 计数问题。基数理论的基本概念包括 基数、可数集、不可数集等。通过基 数理论,我们可以更深入地理解自然 数的数量结构和性质,以及它们在数 学中的应用。
序数理论和基数理论在自然数的研究 中相互补充,共同构成了自然数的完 整理论体系。序数理论关注自然数的 顺序关系,而基数理论关注自然数的 数量关系。两者之间的联系在于,它 们都涉及到自然数的结构和性质,以 及它们在数学中的应用。
序数运算与序数等式
序数运算
在自然数的序数理论中,可以进行一些基本的序数运算,如 加法、乘法和幂运算等。这些运算满足一些基本的性质,如 结合律、交换律和分配律等。
序数等式
在自然数的序数理论中,存在一些重要的等式和不等式,如等 式a+b=b+a、(a+b)+c=a+(b+c)、ab=ba和(ab)c=a(bc)等, 以及不等式a<b+c(当a<b且a<c时)等。这些等式和不等式 在自然数的计算和证明中起到了重要作用。

最新人教版一年级数学上册《5.2 第5单元-6~10的认识和加减法-6和7的基数含义和序数含义》课件

最新人教版一年级数学上册《5.2 第5单元-6~10的认识和加减法-6和7的基数含义和序数含义》课件

数一数现在有( 6 )颗珠子。 那么再加一个珠子是( 7 )颗。
举手发言:数一数有多少颗珠子?
7
6比7少 1 ;7比6多 1 。
6< 7
举手发言:说一说你发现了什么?
1234567
举手发言:与6相邻的两个数是多少?
5< 6 6 >5 6< 7 7 >6
举手发言:说一说哪个大,哪个小?
第1缸
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识? 2、本节课你学到了哪些解题方法? 3、还有哪些知识和方法上的问题?
Thank you!
Good Bye!
1.数量是6、7的物体,都可以用数字6、7来表示。 2. 0—7各数按从前往后数数时,相邻两个数中
后面的数比前面的数多1,前面的数比后面的数 少1。
这节课你们都学会了哪些知识?
67
5< 6 6 >5 6< 7 7 >6
课堂作业
1.从书本练习中选择题目, 完成与本课时相关练习;
2.完成练习册本课时内容。
在里填上“>”“<”或“=”。
7 >4 0 <6 7 >5

5< 7 6< 7 6=6
请你按顺序填数。
4
67
按要求做一做。
请你把左边的6个 圈起来。 请你把从右边数第7只 圈起来。
看数,圈一圈。
(1)☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 6
☆☆☆☆☆
(2)☺ ☺ ☺ 7
☺☺☺☺☺☺
这节课你们都学会了哪些知识? 6、7的认识:
5 6~10的认识和加减法
6和7的基数含义和序数含义
7在6的后面
1234567
6在7的前面

幼儿园序数课件PPT专(2024)

幼儿园序数课件PPT专(2024)

2024/1/29
教学目标:使幼儿初步了解 排列组合的概念,培养其逻 辑思维和推理能力。
04
利用图示或模型展示排列组 合的基本原理。
01 03
教学内容
02
通过简单的实例引入排列组 合的概念。
10
03
教学方法与手段探讨
2024/1/29
11
情境教学法在序数教学中应用
创设生活情境
将序数知识与日常生活相结合, 通过模拟购物、排队等场景,帮 助幼儿理解序数的概念和应用。
家庭教育资源挖掘
利用家庭中的教育资源, 如家庭成员的职业、特长 等,为幼儿提供多元化的 学习体验。
29
社会资源整合共享
社区资源利用
与社区合作,利用社区资 源如公园、博物馆、图书 馆等,丰富幼儿的学习内 容。
2024/1/29
社会实践活动
组织幼儿参加社会实践活 动,如环保活动、志愿服 务等,培养幼儿的社会责 任感。
2. 让幼儿用语言描述自己的观察结果 ,鼓励他们表达自己的感受和想法。
3. 通过图片、视频等多媒体手段,帮 助幼儿更加深入地了解四季的特点和 变化规律。
16
操作类实践活动设计
活动名称
制作手工艺品
活动目标
通过动手制作手工艺品,培养幼儿的动手能力和创造力,提高他们的自信心和 成就感。
2024/1/29
社会资源整合
与相关机构合作,整合优 质教育资源,为幼儿提供 更广阔的学习平台。
30
THANKS
感谢观看
2024/1/29
31
2024/1/29
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04
实践活动设计与实施建议
2024/1/29
15
观察类实践活动设计

2自然数序数理论 优质课件

2自然数序数理论 优质课件
且它具有传递性和三分性。 • 性质2、自然数集具有阿基米德性质: • 如果a,b∈N,则存在n∈N,使得na>b。。 • 证明:取n=b+1。 • 性质3 、自然数集具有离散性: • 任意两个相邻的自然数a与a/之间不存在自
然数b,使a<b<a/。
自然数集的性质4 ——最小数原理与数学归纳法
• 性质4 、最小数原理: • 自然数集的任一非空子集中必有一个最小数。 • 思路:先证自然数集N有最小数1; • 再用反证法证N的非空子集有最小数。
n
n
若有aann>=0n,成且立吗?i1 ai3

(
1
, ai )2
第二数学归纳法例举
• 有两堆棋子,数目相等。两人玩耍,每 人可以在一堆里任意取几棵,但不能同 时在两堆里取,规定取得最后一棵者胜。
• 问先取者得胜,还是后取者可以得胜? • 试加以证明。

• 当n=1时,必是后取者得胜,
• 猜测“后取者可以得胜”。
• 假设n≤k时命题成立.对于n=k+1,当先取者在 一堆里取m (1≤m≤k+1)颗时,后取者在另一堆 里也取m颗,两堆棋子都是(k+1-m)颗。
• 这样就变成了n=k+1-m的问题,按归纳假设, 后取者得胜,即n=k+1命题也成立。
• 证明了对于所有正整数n,后取者按上述策略 都可以得胜。
• 设A是自然数集N的非空真子集,假设A内没 有最小数,则1不属于A.
• 设T={x|x∈N,且对任意a∈A,x<a},(关键) • 则1∈T。 • 假设n∈T,倘若n+1∈A,则n+1成为A中的最
小数,与假设矛盾,所以n+1∈T. • 由归纳公理知T=N,从而A=ф,与A非空矛盾。 • 所以,N的任何非空子集都有一个最小值。

的基数、序数PPT课件

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19
三、分层练习,巩固提高
7.数一数。
5
10
一共有多少个人吃饭?
2020年9月28日
20
三、分层练习,巩固提高
8.小动物玩滑梯。
10 3 6
4
8
3
2020年9月28日
21
四、梳理总结,提升认知
6—10的组成
顺序
数字可以表示物体的个数
还可以表示第几(序数)
玩得开心,学得更开心
2020年9月28日
返回
5
1
2020年9月28日
11
二、激发兴趣,探索新知

排第几?
2020年9月28日
12
二、激发兴趣,探索新知
排第几?
543 2 1
2020年9月28日
13
二、激发兴趣,探索新知
排第几? 呢?
为什么有的同学说 排第1,有的同学说 排第9 呢?
2020年9月28日
14
三、分层练习,巩固提高
1.按顺序连线。
二、激发兴趣,探索新知
6个 分给两个小朋友,有几种分法?
返回
2
4
2020年9月28日
8
二、激发兴趣,探索新知
6个 分给两个小朋友,有几种分法?
返回
3
3
2020年9月28日
9
二、激发兴趣,探索新知
6个 分给两个小朋友,有几种分法?
返回
4
2
2020年9月28日
10
二、激发兴趣,探索新知
6个 分给两个小朋友,有几种分法?
汇报人:XXX 汇报日期:20XX年10月10日
2020年9月28日
23
10 3 6

1自然数的序数理论与基数理论

1自然数的序数理论与基数理论

性质11:(最小数原理 最小数原理)自然数集的任何非空子集都存在 性质 最小数原理 一个最小数。 三、数学归纳法 定理12:(第一归纳法原理): 定理 :(第一归纳法原理): :(第一归纳法原理 设 p(n) 是一个与自然数有关的命题, 如果: (1)命题 p(n) 对某个自然数 n0 成立; (2)假设命题 p(n) 对自然数 n = k ( k ≥ n0 ) 成立时, 命题 p(n) 对 n = k + 1 也成立。 那么,对一切不小于 n0 的自然数命题 p(n) 都成立。
n = k + 1 也成立。
初 等 数 学 专 题 研 究
那么,对一切不小于 n0 的自然数命题 p(n) 都成立。
定理14(第三归纳法): 定理 (第三归纳法): 设 p(n) 是一个与自然数有关的命题, 如果: (1)命题 p(n) 对无穷多个自然数成立 (2)假设命题 p(n) 对自然数 n = k ( k ≥ n0 ) 成立时,命题
a = bc
那么c叫做a被b除得的商,记作 三、自然数集的性质 性质8:自然数集是全序集。 性质 : 。
c=a÷b

初 等 数 学 专 题 研 究
这条性质是说,任何两个自然数都可以在运算的意义下 比较大小。 性质9:自然数集具有阿基米德性质(即对任何两个 性质 自然数a,b,一定存在自然数 c,使 ac > b 性质10:自然数集具有离散性(即对任何两个相邻自然数 性质 a , a ′ 之间都不存在第三个自然数)。
初 等 数 学 专 题 研 究
1.2、自然数的序数理论 一、自然数的皮亚诺公理 定义10: 定义 :设N是非空集合,集合N的元素间有一个基本 关系叫“后继”( 用符号“ˊ”表示),并且这个集合以及 这个关系满足下面五条公理: 1∈ N (1) (2)对任意 a ∈ N , a ′ ≠ 1 (3)对任意 a ∈ N 有且仅有唯一的后继元 即 a = b a ′ = b′ (4)除1外,N的任何一个元素只能是一个元素的后继, a ′ = b′ a = b 即 (5)(归纳公理)对于N的任何一个子集M,如果满足 (归纳公理)

基数序数ppt课件

基数序数ppt课件
小猪佩奇
编辑版pppt
1
•小猪佩奇
乔治
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2
猪妈妈
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3
猪爸爸
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4
猪爷爷
编辑版pppt

7
编辑版pppt
8
编辑版pppt
9
一级警报!期中考试可能会有这道题
1.小猪佩奇排在从前数第4个,她后面有4个人,一共有几个人?
编辑版pppt
14
2.小猪佩奇前面有4个人,后面有4个人,一共有几个人?
3.小猪佩奇排在从前数第4个,从后面数是第5个,一共有几个人?
编辑版pppt
10
1.从前往后数,乔治排在第几个?
编辑版pppt
11
1.从前往后数,乔治排在第几个?
编辑版pppt
12
1.从前往后数,乔治排在第几个?
编辑版pppt
13
1.从前往后数,乔治排在第几个?

一年级上册6和7的基数含义和序数含义(人教版)(18张PPT)

一年级上册6和7的基数含义和序数含义(人教版)(18张PPT)
6比7少1;7比6多1。
6< 7
7
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6和7的基数含义和序数含义
与6相邻的两个数是多少? 生1:人民币的单位是元、角、分。
4:通过摸和看这些物体的面,你发现了什么?(物体的表面有大有小)板书:物体的表面) 师:同学们,看了这段录像,你们想说什么? 2.比一比,看谁算得又对又快。
5和7 答:她的钱够。
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6和7的基数含义和序数含义
5<6 6>5 6<7 7>6
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6和7的基数含义和序数含义
第1缸
第2缸 第3缸 第4缸 第5缸 第6缸
一共有 7 缸鱼。
从左边数第7缸有 5
条,
有7条 的是第 6 缸,
第7缸
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6和7的基数含义和序数含义
同桌之间像这样互相提一个问题。
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6和7的基数含义和序数含义
6和人7的教基版数含数义学和序一数年含级义 上册
5 6~10的认识和加减法
6和7的基数含义和序数含义
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
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6和7的基数含义和序数含义
课前导入
谁知道6和7的 位置呢?
6在7的前面 7在6的后面
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6和7的基数含义和序数含义
课前导入
那么6和7谁大 谁小呢?
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6和7的基数含义和序数含义
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6和7的基数含义和序数含义
请你按顺序填数。
4
6
7
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6和7的基数含义和序数含义
按要求做一做。
请你把左边的6个 圈起来。 请你把从右边数第7只 圈起来。
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6和7的基数含义和序数含义

基数和序数PPT课件

基数和序数PPT课件
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演讲人
目录
01
1基数和序数简介
02
2基数和序数区别
1基数和序数简介
基数: 在数学上,基数是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两 个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个 人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应,是两个对等的集合。 序数: 集合论基本概念之一,是日常使用的第一、第二等表示次序的 数的推广。序数概念是建立在良序集概念之上的,而良序集又 是偏序集、全序集的特殊情形。
谢谢
2基:基数是1,2,3,4……序数是第一,第二,第三,第四等。 2、基数是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集 合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应,是两个对等的集合。序数是在基数的基础上再增 加一层意思。 3、基数和序数的用处不同:基数可以比较大小,可以进行运算。例如:设|A|=a,|B|=β,定义 a+β=|{(a,0):a∈A}∪{(b,1):b∈B}|。另,a与β的积规定为|AxB|,A×B为A与B的笛卡儿积;序数,汉语表 示序数的方法较多。通常是在整数前加“第”,如:第一,第二。也有单用基数的。如:五行:一曰水, 二曰火,三曰木,四曰金,五曰土。

一年级上册数学PPT教材-6和7的基数含义和序数含义

一年级上册数学PPT教材-6和7的基数含义和序数含义
一年级上册数学课件-5.2 6和7的基数含义和序数含义(人教版) (共18 张PPT)
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一年级上册数学课件-5.2 6和7的基数含义和序数含义(人教版) (共18 张PPT)
6和7的基数含义和序数含义
一年级上册数学课件-5.2 6和7的基数含义和序数含义(人教版) (共18 张PPT)
7条 5条
6< 7
7
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6和7的基数含义和序数含义
与6相邻的两个数是多少? 5和7

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6和人7的教基版数含数义学和序一数年含级义 上册
5 6~10的认识和加减法
6和7的基数含义和序数含义
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探究新知
课堂练习课堂小结课后业返回6和7的基数含义和序数含义
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谁知道6和7的 位置呢?
6在7的前面 7在6的后面
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6和7的基数含义和序数含义
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那么6和7谁大 谁小呢?
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3条 1条 4条 6条 2条
1.哪个鱼缸里的鱼最少?
答:第二个鱼缸里的鱼最少。
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6和7的基数含义和序数含义
一年级上册数学课件-5.2 6和7的基数含义和序数含义(人教版) (共18 张PPT)
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那么这个集合必有一个最小数k,
则比k小的数至多只有有限个,按条件(1),应该有

r>k,使命题在r时成立,


反复应用条件(2),那么命题必然在
学 专
r 1 ,r 2 , ,3 ,2 ,1
题 研

这些自然数处成立, 由于r>k,故上面的自然数
必有一个等于k,从而导致矛盾
18
思考与练习
1、在自然数的基数理论中,证明自然数的乘法满足交换律


定义12:对于 a,bN如果存在 cN 使
acb
数 学

则称a小于b,记为 ab 也称b大于a,记为 ba
题 研

在这个定义下,任何两个自然数都可以比较大小(顺序)。
也就是说,自然数的大小关系具有三歧性:
10
定理4:任意两个自然数a、b,下面三个关系成立且
只成立一个: a b , a b , a b
0 1 2 3 L
4
二、自然数的四则运算
1、自然数的加减法 定义6:设A、B是两个有限集,并且 AIB 则称集合 A U B 的基数是集合A与B的基数的和,记为
AUBAB
定义7:设A、B是两个有限集,并且 AI B,AB 初

集合C是集合A中与B对等的子集,
数 学
用符号 C A 表示集合C在集合A中的余集
第一讲 自然数的基数理论与序数理论 1.1、自然数的基数理论 1.2、自然数的序数理论
初 等 数 学 专 题 研 究
1
第一讲 自然数的基数理论与序数理论
1.1、自然数的基数理论
一、自然数的概念
1、集合的对等
自然数的基数理论以集合论的基本概念为基础。在集合论
中,如果集合A和B的元素之间可以建立一一对应关系,就
证明从略
除了三歧性之外,这种顺序还有反对称性和传递性的特点;
若 ab 则 ba
若 ab, bc(或 ab, bc),则 ac(或 ac)。 初

在这种大小顺序下,自然数的加法满足加法单调律:



定理5:设 a, b, c 是三个自然数,
题 研
(1)若 ab 那么 acbc

(2)若 ab 那么 acbc
那么这个集合的元素叫做自然数。
8
二、序数理论下的自然数四则运算
1、加法
定义11:设 aN定义 a1a
对于 a、 bN定, 义 ab(ab)
其中的 a、b 叫做加数,
ab 叫做它们的和。


这个定义实质上给出了加法的具体步骤。
数 学
例1:求3+7
专 题
解:按定义11 3134
研 究
3 2 3 1 ( 3 1 ) 4 5

3 1 3 ,3 2 3 1 3 1 3 3 3 6 初
3 3 3 2 3 2 3 6 3 9
L L L L
等 数 学 专
3 7 3 6 3 6 3 1 8 3 2 1



跟基数理论一样,可以证明,自然数的乘法满足结合律、
交换律、乘法对加法的分配率,限于时限,这里不再累述
有相同的基数,集合A的基数记为 A
若 A B 则规定集合A的基数不小于集合B的基数

A B

定义3:有限集的基数叫做自然数
等 数

3、冯·诺伊曼的自然数体系
专 题

定义4:设φ表示空集,规定集合φ的基数为0,即

0
其余的自然数按下列规则构造:
3
{ } 1
{,{}} 2
{,{},{,{}}}3
3 3 3 2 ( 3 2 ) 5 6
如此一步一步做下去,直到 3 7 3 6 (3 6 ) 9 19 0
定理3:自然数的加法满足结合律和交换律,即对于任意 a,b,cN 有
(1) (a+b)+c = a+(b+c)
(2) a+b = b+a (证明略)
2、自然数的大小
(3)若 ab 那么 acbc
11
推论:设 a, b, c, d是四个自然数,并且 ab, cd (或 ab, cd),那么 acbd(或 acbd)。
自然数的加法还满足加法消去律:
定理6:设 a, b, c 是三个自然数,
(1)若 acbc那么 ab
(2)若 acbc那么 ab

(3)若 acbc那么 ab
13
5、除法 定义14:对于任意两个自然数 a , b 如果存在自然数c,使
abc 那么c叫做a被b除得的商,记作 ca、b
三、自然数集的性质
性质8:自然数集是全序集。
初 等
这条性质是说,任何两个自然数都可以在运算的意义下
数 学
比较大小。


性质9:自然数集具有阿基米德性质(即对任何两个
研 究
自然数a,b,一定存在自然数 c,使 acb
(2)对满足条件 n0 rk 的一切自然数
假设命题 p(r ) 成立,此时如果命题 p(n)

对 nk1也成立。
等 数


那么,对一切不小于n 0 的自然数命题 p(n) 都成立。
题 研

16
定理14(第三归纳法): 设 p(n)是一个与自然数有关的命题,
如果:
(1)命题 p(n) 对无穷多个自然数成立
初 等

(2)假设命题 p(n) 对自然数 nk(kn0)成立时,
学 专
命题 p(n) 对 nk1也成立。
题 研
那么,对一切不小于n 0 的自然数命题 p(n) 都成立。 究
15
定理13:(第二归纳法原理): 设 p(n)是一个与自然数有关的命题,
如果:
(1)命题 p(n) 对某个自然数 n 0 成立;
学 专
笛卡尔直积 A B { (a ,b )|a A ,b B }的基数 A B
题 研

叫做 A 与 B 的乘积,记为 ABAB
6
定理2:自然数的乘法满足下列算律,即对于任意
a,b,cN 有
(1) (ab)c a(bc)
结合律
(2) ab ba
交换律
(3) a(b c) ab ac 乘法对加法的分配率
2、利用最小数原理证明定理13.
3、用数学归纳法证明:平面上的n条直线至多可以把
平面分割成
n2 n 1
2
初 等 数 学
个互不相通的平面区域
专 题


19
证明略

定义9:对于两个自然数a、b,如果存在自然数c使

bca, a,b,cN
数 学

则称c是a除以b的商,记为 cab, a,b,c N
题 研

7
1.2、自然数的序数理论 一、自然数的皮亚诺公理
定义10:设N是非空集合,集合N的元素间有一个基本
关系叫“后继”( 用符号“ˊ”表示),并且这个集合以及
这个关系满足下面五条公理:
(1) 1N
(2)对任意 aN, a1

(3)对任意 aN 有且仅有唯一的后继元 即 ab ab 等
(4)除1外,N的任何一个元素只能是一个元素的后继,
数 学

ab ab
专 题
(5)(归纳公理)对于N的任何一个子集M,如果满足
研 究10 201MFra bibliotekaMaM
就可以 M推 N 出
(2)假设命题 p(n) 对自然数 nk(kn0)成立时,命题
p(n) 对 nk1 也成立。


那么,对一切自然数不小于n0的自然数n,命题 p(n)
数 学
都成立


第三归纳法也叫柯西归纳法
研 究
17
证明: 用反证法:
如果命题不能对一切不小于n0的自然数都成立 那么将所有使命题不成立的自然数作成一个集合M,
称集合A与B对等,记作A∽B

集合的对等是一种等价关系,即对等关系满足
等 数

(1)反身性:A∽A;
专 题
(2)对称性:A∽B,则B∽A;
研 究
(3)传递性:若A∽B,B∽C,那么A∽C
定义1:如果一个集合能与自己的一个真子集对等,这样 的集合叫无限集;否则叫做有限集
2
2、集合的基数
定义2:如果两个集合A、B对等,我们称这两个集合具
性质10:自然数集具有离散性(即对任何两个相邻自然数
a, a 之间都不存在第三个自然数)。
14
性质11:(最小数原理)自然数集的任何非空子集都存在 一个最小数。
三、数学归纳法
定理12:(第一归纳法原理):
设 p(n)是一个与自然数有关的命题,
如果:
(1)命题 p(n) 对某个自然数 n 0 成立;
…………………………
依照上述规则,全体自然数就构造出来:
0,1,2,……,n,……

全体自然数作成的集合叫做自然数集,用N表示
等 数

N { 0 ,1 ,2 ,L ,n L }
学 专
4、自然数的大小
题 研
定义5:设A、B是两个集合,C是集合A的真子集,

如果B∽C,则称 A B
按照这个定义,自然数有下列大小关系
等 数

3、减法
专 题
定理7:对于任意两个自然数 a , b
研 究
当 ab 时,必存在自然数c,使 abc
定义12 对于任意两个自然数 a , b 并且 a b
使 abc成立的自然数c叫做a减b的差
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