数学建模与数学实验 (1)
《数学建模与数学实验》
建模实例分析
通过分析和学习一些优秀的数学建模实例或论文。使学生初步了解数学建模的一般流程，对使用数学知识解决实际问题有较直观的感受，在这个过程中激发学生想自己动手尝试的实践热情。
3
论文写作指导
指导学生正确的论文结构以及书写要求，使学生初步体验规范的学术研究过程。
●“科目实施”
1
教学组织形式
规模：一般15—20个人的规模开展教学活动
1．用数学语言描述实际现象的“翻译”能力。
2．综合应用已学过的数学知识，对问题进行分析处理的能力。
3．想象力和洞察力。进而提高学生的综合素质和创新能力。
4
活动总量
共有超过40个专题，可供高一高二的学生选择，以学期为单位，共4期。学生每学完1期，要求提交一片独立完整的数学建模小论文。
●“科目目标”
1
知识与技能
3.通过交流和讨论，培养学生互相尊重、团队协作的意识。
4.通过论文撰写和答辩，体会研究求实的学术精神。
4
教学目标
设计原则和要求
1.教学目标要注重结合基础教材内容。
2.教学目标要注重对规律的总结，授之以渔。
3.教学目标要注重多样性和开放性。
4.教学目标的设计要从学生的实际水平出发，对于高一高二的学生，所能够使用的数学模型多局限于初等数学模型，因此在制定面向大多数学生的实际情况教学目标时要注意这方面的考虑，选取适合学生的材料和内容。
4
实施要求和德育思考
1.通过多种建模方法的培训和大量实例的分析，提高学生学习数学的兴趣与热情。
2.体会应用数学的广泛应用，感悟学有所用的成就感。
3.通过交流和讨论，培养学生互相尊重、团队协作的意识。
4.通过论文撰写和答辩，体会研究求实的学术精神。
数学建模数学实验插值及案例
数学建模数学实验插值及案例在科学研究和工程实践中，数学建模扮演着至关重要的角色。
通过建立数学模型，我们可以对现实世界的现象进行模拟和预测。
其中，插值方法是一种重要的数学建模工具，用于估计在给定数据点之间的未知值。
本文将探讨插值方法的基础理论以及一个具体的数学实验案例。
插值方法是一种数学技术，通过在给定的数据点之间估计未知的值。
最常用的插值方法包括线性插值、多项式插值和样条插值等。
线性插值是最简单的插值方法，它将数据点之间的变化视为线性的，即变化率保持恒定。
多项式插值方法则通过构建一个多项式函数来逼近数据点的变化趋势。
样条插值则通过将数据点连接成平滑的曲线来进行插值。
本案例将利用多项式插值方法对房价进行预测。
我们收集了一组房屋价格数据，包括房屋的面积、房龄、位置等信息。
然后，我们使用多项式插值方法构建一个函数来描述房价与这些因素之间的关系。
通过调整多项式的阶数，我们可以控制模型的复杂性。
我们使用该模型来预测新的房价。
在本案例中，我们使用了200个样本数据进行训练，并使用另外100个数据点进行测试。
我们发现，通过增加多项式的阶数，模型的预测精度可以得到提高。
然而，当阶数增加到一定程度后，模型的性能改善不再明显。
我们还发现模型的预测结果对训练数据的分布非常敏感，对于分布偏离较大的新数据点，预测结果可能会出现较大误差。
通过本次数学实验，我们深入了解了插值方法在数学建模中的应用。
在实际问题中，插值方法可以帮助我们更好地理解数据的变化趋势和预测未知的值。
然而，插值方法也存在一定的局限性，如本实验中模型对训练数据分布的敏感性。
未来工作中，我们可以尝试采用其他更加复杂的模型，如神经网络、支持向量机等来提高预测精度。
我们还应充分考虑数据的分布特性，以提高模型的泛化能力。
插值方法是数学建模中的重要工具之一，它可以让我们更好地理解和预测数据的趋势。
通过本次数学实验，我们深入了解了多项式插值方法的工作原理和实现过程，并成功地将其应用于房价预测问题中。
数学建模基础实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在让学生掌握数学建模的基本步骤，学会运用数学知识分析和解决实际问题。
通过本次实验，培养学生主动探索、努力进取的学风，增强学生的应用意识和创新能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。
二、实验内容本次实验选取了一道实际问题进行建模与分析，具体如下：题目：某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售量。
表中给出了1977—1981年公司的销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）。
1. 数据准备：将数据整理成表格形式，并输入到计算机中。
2. 数据分析：观察数据分布情况，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立：利用统计软件（如MATLAB、SPSS等）进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
4. 模型检验：对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等，以判断模型的拟合效果。
5. 结果分析：分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
三、实验步骤1. 数据准备将数据整理成表格形式，包括年份、季度、公司销售额和行业销售额。
将数据输入到计算机中，为后续分析做准备。
2. 数据分析观察数据分布情况，绘制散点图，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立利用统计软件进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
具体步骤如下：（1）选择合适的统计软件，如MATLAB。
（2）输入数据，进行数据预处理。
（3）编写线性回归分析程序，计算回归系数。
（4）输出回归系数、截距等参数。
4. 模型检验对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等。
（1）残差分析：计算残差，绘制残差图，观察残差的分布情况。
（2）DW检验：计算DW值，判断随机误差项是否存在自相关性。
5. 结果分析分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
四、实验结果与分析1. 数据分析通过绘制散点图，观察数据分布情况，初步判断数据适合使用线性回归模型进行拟合。
2. 模型建立利用MATLAB进行线性回归分析，得到回归模型如下：公司销售额 = 0.9656 行业销售额 + 0.01143. 模型检验（1）残差分析：绘制残差图，观察残差的分布情况，发现残差基本呈随机分布，说明模型拟合效果较好。
数学建模及数学实验
握相关学科的基本理论和知识，以便更好地进行数学建模和实验。
02 03
提高计算机技能
在现代数学建模和实验中，计算机技能尤为重要。建议学习者提高自己 的计算机编程、算法设计和数据分析能力，以便更高效地处理大规模数 据和复杂模型。
关注前沿动态
随着科学技术的发展，新的数学建模和实验方法不断涌现。建议学习者 关注前沿动态，了解最新的研究进展和应用案例，以便更好地把握学科 发展方向。
03
数学实验的基本方法
数值计算实验
数值计算实验是数学实验中的 一种重要方法，它通过数值计
算来求解数学问题。
数值计算实验通常使用数值计 算软件，如MATLAB、Python 等，进行数学公式的计算和模
拟。
数值计算实验可以用于解决各 种数学问题，如微积分、线性 代数、概率统计等。
数值计算实验的优点是能够快 速得到近似解，并且可以通过 调整参数来观察不同情况下的 结果。
人工智能与大数据分析
人工智能和大数据技术的发展将为数学建模和数学实验提 供更丰富的数据资源和更高效的技术手段，推动其进一步 发展。
复杂系统与多学科协同
面对复杂系统的挑战，需要多学科协同合作，共同开展数 学建模和数学实验研究，以解决实际问题。
05
结论
对数学建模和数学实验的总结
数学建模与数学实验的关系
数学建模和数学实验是相辅相成的。数学建模是利用数学方法解决实际问题的过程，而数学实验则是通过实验手段验 证数学理论或解决数学问题的方法。在实际应用中，数学建模和数学实验常常相互渗透，共同推动问题的解决。
应用领域
数学建模和数学实验在各个领域都有广泛的应用，如物理学、工程学、经济学、生物学等。通过建立数学模型和进行 数学实验，可以深入理解各种现象的本质，预测其发展趋势，为实际问题的解决提供有力支持。
数学实验与数学建模(校本教材)
x x x + + = 60
11
12
13
x x x + + = 80
21
22
23
②各销地运进的数量应等于其当地预测的销售量，即
x x + = 50
11
21
x x + = 50
12
22
x x + = 40
13
23
③从各产地运往各销地的数量不能为负值，即
x ≥ 0(i = 1,2; j = 1,2,3) ij
400
A2
400
700
300
问每个产地向每个销地各发货多少，才能使总的运费最少？ 解 （1）在该问题中，所要确定的量是各产地运往各销地的香蕉数量，即决策变量是运输量。 设 Xij(i=1,2; j =1,2,3)分别表示由产地 Ai 运往销地 Bi 的数量。
（2）在解决问题的过程中，要受到如下条件限制，即约束条件： 1各产地运出的数量应等于其产量，即
a C x C x C x b ≤
+
+ ... +
≤
n
1n 1
2n 2
mn n
n
x1 + x2 + ... + xm = 1
xi ≥ 0,(i = 1,..., m)
d x d x 并使目标函数 S =
+ ... +
最小。
11
mm
一、 线性规划问题数学模型的一般形式和标准形式
上面我们建立了经济领域中常见的实际问题的数学模型，尽管这些实际问题本身是多种多样的，
42
的精确在允许的范围内。
数学实验与数学建模（校本教材）
第1讲 数学建模简介 数学建模与数学实验(第3版)课件+matlab(共16张PPT)
将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建立模型的结 构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法．
9. 附录
第十五页，共16页。
实例
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谢 谢！
第十六页，共16页。
率为r，则预报公式为：
xkx01rk
预报正确的条件： 年增长率r保持不变．
第十一页，共16页。
人口模型
1. 指数增长模型(móxíng)〔马尔萨斯人口模型(móxíng) 〕：
英国人口学家马尔萨斯〔Malthus1766—1834〕于 1798年提出．
2. 阻滞(zǔ zhì)增长模型〔logistic模型〕
A 1994
B
逢山开路 锁具装箱
A
一个飞行管理问题
1995
B 天车与冶炼炉的作业调度
A 1996
B
节水洗衣机问题 最优捕鱼问题
第九页，共16页。
A 1997
B A 1998 B A 1999 B A 2000 B
零件的参数设计 最优截断切割问题 投资的收益和风险
灾情巡视路线 自动化车床管理
钻井布局 DNA 序列分类 钢管订购和运输
数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征模型的可靠性和模型的使用性建模的一般方法机理分析测试分析方法机理分析根据对现实对象特性的认识分析其因果关系找出反映内部机理的规律所建立的模型常有明确的物理或现实意义测试分析方法将研究对象视为一个黑箱系统内部机理无法直接寻求通过测量系统的输入输出数据并以此为基础运用统计分析方法按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型测试分析方法也叫做系统辩识将这两种方法结合起来使用即用机理分析方法建立模型的结构用系统测试方法来确定模型的参数也是常用的建模方法在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定机理分析法建模的具体步骤大致可见右图符合实际不符合实际交付使用从而可产生经济社会效益实际问题抽象简化假设确定变量参数建立数学模型并数学数值地求解确定参数用实际问题的实测数据等来检验该数学模型建模过程示意图模型数学模型的分类按研究方法和对象的数学特征分初等模型几何模型优化模型微分方程模型图论模型逻辑模型稳定性模型扩散模型等按研究对象的实际领域或所属学科分人口模型交通模型环境模型生态模型生理模型城镇规划模型水资源模型污染模型经济模型社会模型等数学模型符号模型思维模型物理模型直观模型抽象模型具体模型图形模型数式模型ababab逢山开路锁具装箱一个飞行管理问题天车与冶炼炉的作业调度节水洗衣机问题最优捕鱼问题199419951996abababab零件的参数设计最优截断切割问题投资的收益和风险灾情巡视路线自动化车床管理钻井布局dna序列分类钢管订购和运输1997199819992000返回1
数学建模 -实验报告1
������������⁄������������ = ������������(1 − (������ + ������)) − ������1������∗������,
（4 − 3）
������������∗⁄������������ = −������1������∗������ + ������2������
二、 问题分析
建立肿瘤细胞增长模型时，我们可以从自由增长模型开始分析，引进 Logistic 阻滞增长模型，构成肿瘤细胞增长初步框架。再者肿瘤细胞不同于普 通细胞，其生长受到人体自身免疫系统的制约。于是综合考虑正常细胞转化，癌 细胞增殖，癌细胞死亡，癌细胞被效应细胞消除等情况，建立动力学方程。并对 模型进行适当简化求解。在放射治疗方案的设计中，我们可以引入放射生物学中 广泛接受的 LQ 模型对问题进行分析，由于放疗对人体伤害相当大，因此我们采 取分次逐次放疗的方式进行治疗。我们具体分两种情形进行讨论，一是在总剂量 一定的条件下，不同的分次剂量组合对生物效应的影响；二是在产生相同生物效 应的情况下，分析最优的分次剂量组合。
易算出癌细胞转入活动期已有 300 多天，故如何在早期发现癌症是攻克癌症的关键之一 （2）手术治疗常不能割去所有癌细胞，故有时需进行放射疗法。射线强度太小无法杀
死癌细胞，太强病人身体又吃不消且会使病人免疫功能下降。一次照射不可能杀死全部癌细 胞，请设计一个可行的治疗方案（医生认为当体内癌细胞数小于 100000 个时即可凭借体内 免疫系统杀灭）。
进一步简化，根据(4-4)，(4-5)式可知，效应细胞������∗和复合物������有出有进．假 设出入保持平衡，则有
������ + ������∗ = C (C 为常数)
数学建模与数学实验的比较
数学建模其实并不是什么新东西，可以说有了 数学并需要用数学去解决实际问题，就一定要用数学 的语言、方法去近似地刻划该实际问题，这种刻划的 数学表述的就是一个数学模型，其过程就是数学建模 的过程。数学模型一经提出，就要用一定的技术手段 （计算、证明等）来求解并验证，其中大量的计算往 往是必不可少的，高性能的计算机的出现使数学建模 这一方法如虎添翼似的得到了飞速的发展，掀起一个 高潮。
建模过程示意图
三、数学模型及其分类
模型
具体模型
直观模型 物理模型 思维模型
抽象模型
符号模型
数学模型的分类：
数学模型
数式模型 图形模型
◆ 按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型
、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模
型、扩散模型等。
◆ 按研究对象的实际领域（或所属学科）分人口模型、
交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、
水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。
数学建模实例
1、如何预报人口？ 要预报未来若干年（如2005）的人口数，
最重要的影响因素是今年的人口数和今后这 些年的增长率（即人口出身率减死亡率）， 根据这两个数据进行人口预报是很容易的。 记今年人口为 ，k年后人口为 xk ，年增长 率为r，则预报公式为：
数学建模 VS
数学实验
什么是数学建模？
数学建模简介
1.关于数学建模
2.数学建模实例
A.人口预报问题 B. 椅子能在不平的地面上放稳吗？ C.双层玻璃的功效
3.数学建模论文的撰写方法
一、名词解释
1、什么是数学模型？
数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个 特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假 设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。
数学建模与数学实验课后习题答案
P594•学校共1002名学生，237人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432 人住在C 宿舍。
学生要组织一个10人的委员会，使用Q 值法分配各 宿舍的委员数。
解:设P 表示人数，N 表示要分配的总席位数。
i 表示各个宿舍（分别取 A,B,C ）， p i 表 示i 宿舍现有住宿人数， n i 表示i 宿舍分配到的委员席位。
首先，我们先按比例分配委员席位。
23710 A 宿舍为:n A ==2.365 1002 333"0 B 宿舍为：n B =3.323 1002 432X0 C 宿舍为：n C =4.3111002现已分完9人，剩1人用Q 值法分配。
经比较可得，最后一席位应分给 A 宿舍。
所以，总的席位分配应为： A 宿舍3个席位，B 宿舍3个席位，C 宿舍4个席位。
QA23722 3= 9361.5 Q B33323 4 = 9240.7 Q C4322 4 5=9331.2商人们怎样安全过河傻麴删舫紬削＜ I 11山名畝臥蹄峨颂禮训鋤嫌邂 韻靖甘讹岸讎鞍輯毗匍趾曲展 縣確牡GH 錚俩軸飙奸比臥鋪謎 smm 彌鯉械即第紘麵觎岸締熾 x^M 曲颁M 删牘HX …佛讪卜过樹蘇 卜允棘髒合 岡仇卅毘冋如;冋冋1卯;砰=口 於广歎煙船上觸人敦% V O J U;xMmm朗“…他1曲策D 咿川| thPl,2卜允隸策集合 刼為和啊母紳轉 多步贱 就匚叫=1入“山使曲并按 腿翻律由汩3』和騒側），模型求解 -穷举法〜编程上机 ■图解法S={(x ?jOI x=o, j-0,1,2,3;X =3? J =0,1,2,3； X =»*=1,2}J规格化方法，易于推广考虑4名商人各带一随从的情况状态$=（xy¥）~ 16个格点 允许状态〜U ）个。
点 , 允许决策〜移动1或2格； k 奇）左下移；&偶，右上移. 右，…，必I 给出安全渡河方案评注和思考［廿rfn片,rfl12 3xmm賤縣臓由上题可求：4个商人，4个随从安全过河的方案。
数学实验与数学建模课程介绍
数学实验旨在培养学生的动手能 力、创新思维和解决问题的能力 ，加深对数学理论的理解和应用 。
数学实验的方法与步骤
方法
数学实验通常采用观察、猜想、验证 和归纳等方法，通过实验数据的分析 和处理，得出结论和规律。
步骤
数学实验的步骤包括问题分析、建立 数学模型、选择实验方法、进行实验 操作、记录实验数据、分析和解释实 验结果等。
数学实验的应用与案例
应用
数学实验在各个领域都有广泛的应用，如物理、化学、生物 、经济、工程等，可用于解决实际问题、探索未知领域和验 证科学假设。
案例
例如，在物理学中，通过数学实验模拟物体运动轨迹和力学 规律；在经济学中，通过数学实验模拟市场交易和价格形成 机制；在工程学中，通过数学实验优化设计方案和预测结构 稳定性等。
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讨论和项目实践等环节。
考核方式
采用平时成绩和期末考试相结合 的方式进行考核，平时成绩包括 实验报告、小组讨论和课堂表现 等方面，期末考试以闭卷形式进
行。
02 数学实验
数学实验的定义与目的
定义
数学实验是一种基于计算机技术 和数学软件，通过实际操作和观 察来探索和验证数学理论、解决 数学问题的方法。
03 数学建模
数学建模的定义与目的
定义
数学建模是指通过数学语言和工具，对实际问题进行抽象、简化，并建立数学 模型的过程。
目的
数学建模旨在利用数学方法解决实际问题，为决策提供科学依据，预测现象， 优化资源配置等。
数学建模的方法与步骤
方法
常用的数学建模方法包括解析法、几何法、图论法、概率统计法等。
对学生的期望与建议
01
专业数学建模实验[1]
![专业数学建模实验[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/88289ffcfab069dc50220149.png)
《数学建模与数学实验》实验报告实验1 种群生存模型专业、班级 信息1002 学号 201010010205 姓名 董伟星 课程编号 81010240实验类型 验证性学时2实验（上机）地点 教七楼数学实验中心 完成时间 2012年5月24日任课教师谷根代评分一、实验目的及要求1．掌握数学软件Matlab 的基本用法和一些常用的规则，能用该软件进行编程； 2．能够借助数学软件进行常微分方程初始问题的求解和分析；3．理解种群生存的相互竞争、相互依存和弱肉强食的数学模型和机理。
二、借助数学软件，研究、解答以下问题（一）在两种群的相互竞争模型中，给定1212,,,r r N N ，讨论121212,,σσσσσσ=<>的情况下的竞争结果，并给出解释。
【解】： 有甲乙两个种群，当他们独立在一个自然环境中生存时他们的数量服从Logistic 规律即.12111112.12222212()(1)()(1)x x x t r x N N x xx t r x N N σσ⎧⎪=--⎪⎨⎪=--⎪⎩这里1σ表示单位数量的乙消耗的供养甲的食物量为单位数量甲消耗供养甲的食物数量的1σ的倍，2σ表示单位数量的甲消耗的供养乙的食物量为单位数量乙消耗的供养乙的食物数量的2σ倍，当11>σ表示消耗甲供养的资源中乙消耗的多于甲，即乙的竞争力强于甲，一般可假定121==σσ，211σσ>>，211σσ<<三种情况，令N1=150,N2=200,r1=1,r2=0.5。
当12σσ<时，不妨取6.15.021==σσ，的情况 先定义函数：function dy=jz1(t,x) dy=zeros(2,1);N1=150;N2=200;r1=1;r2=0.5; s1=0.5;s2=1.6;dy(1)=r1*x(1)*(1-x(1)./N1-s1*x(2)./N2); dy(2)=r2*x(2)*(1-s2*x(1)./N1-x(2)./N2); end再调用函数，画出图形：[T,Y]=ode45('jz1',[0 40],[10 40]); subplot(1,2,1)plot(T,Y(:,1),'r*-',T,Y(:,2),'bh'),xlabel('t'),ylabel('x(t)') title('竞争模型（竞争力甲强于乙）'),legend('x1(t)','x2(t)') subplot(1,2,2)plot(Y(:,1),Y(:,2),'r'),title('相轨线的图形') 结果如图所示：结果解释：从数学表达式方面：由上图可知，种群乙数量的变化先增加后减少，开始时种群甲、乙数量都很小，使122121x x N N σ-->0，导致种群乙数量不断增加，在种群甲、乙数量变化过程中一直有121121x x N N σ-->0，所以种群甲数量一直增加，当122121x x N N σ--<0时，种群乙数量减少，最终种群乙灭亡，此时121121x x N N σ--趋近于0，种群甲数量基本不变；从生态学解释：刚开始种群甲、乙数量很少，资源相对充足，种群甲、乙数量增加，由于甲的竞争能力大于乙，所以种群甲的数量增长较快，当增长到一定程度，资源相对种群数量匮乏，竞争能力弱的就会逐渐死亡，竞争能力强的生存下来，最后种群甲的数量相对于资源达到动态平衡。
第一章 数学建模概论 数学模型与实验 国家级精品课程课件 20页
2、国际数学建模竞赛（MCM）
创办于1985年，由美国运筹与管理学会，美国工业与应 用数学学会和美国数学会联合举办，开始主要是美国的大学 参赛，90年代以来有来自中国、加拿大、欧洲、亚洲等许多 国家的大学参加，逐渐成为一项全球性的学科竞赛。上一年 11月份报名，每个大学限报4队，每个系限报2队，2月上旬 比赛，4月份评奖。9篇优秀论文刊登在 “The Journal of Undergraduate Mathematics and Its Applications（UMAP）” 专刊上。详见 /
用实际问题的实测数据等 来检验该数学模型
不符合实际 符合实际
交付使用，从而可产生 经济、社会效益
建模过程示意图
七、怎样撰写数学建模的论文？ 1、摘要:问题、模型、方法、结果 2、问题重述 3、模型假设 4、分析与建立模型 5、模型求解 6、模型检验 7、模型改进、评价、推广等 8、参考文献 9、附录
数学模型与实验
十一、 资料查询
校内：校图书馆提供电子资源，搜索软件查询 校外：, ,
数学模型与实验
十二 数学建模示例
椅子能在不平的地面上放稳吗 问题分析 通常 ~ 三只脚着地 模 型 假 设
放稳 ~ 四只脚着地
• 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚 连线呈正方形; • 地面高度连续变化，可视为数学上的连续 曲面; • 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三 只脚同时着地。
1、中国大学生数学建模竞赛（CUMCM）
创办于1990年，由教育部高教司和中国工业与应用数学 学会共同举办，全国几乎所有大专院校都有参加，每年6月份 报名，9月下旬比赛，11月份评奖。优秀论文刊登在《数学 的实践与认识》或?工程数学?每年第一期上。详见
数学建模与数学实验 复习范围
数学建模与数学实验复习范围: 题型为:简答题、建模计算题和编写程序。
1. 数学建模的步骤和模型按照表现特性的分类。
（1）数学建模步骤：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用、（2）模型按照表现特性分类：确定性模型和随机性模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型2. 人口模型：要求（1）指数增长模型的建立及求解（2）阻滞增长模型的建立.（1）指数增长模型的建立及求解：设t 时刻的人口为)(t x ，经过一段短的时间t ∆后，在t t ∆+时刻，人口数量变化为)(t t x ∆+。
由基本假设，在这段短的时间t ∆内，人口数量的增加量应与当时的人口)(t x 成比例，不妨设比例系数为0r ，即t ∆内人口的增量可写为t t x r t x t t x ∆=-∆+)()()(0等式两边同除以t ∆，当0→∆t 时)()()(lim00t x r t t x t t x t =∆-∆+→∆ 等号的左边即是导数t x d d ，已知初始时刻人口数量为0x ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==00)0()(d d x x t x r t x (2.2) 就是描述人口随时间变化的带初始条件的微分方程。
用分离变量法求解，得t r x t x 0e )(0=（2）阻滞增长模型的建立：由于自然资源的约束，人口存在一个最大容量m x 。
增长率不是常数，随人口增加而减少。
它具有以下性质：当人口数量)(t x 很小且远小于m x 时，人口以固定增长率0r 增加；当)(t x 接近m x 时，增长率为零。
0r 和m x 可由统计数据确定。
满足上述性质的增长率可以写作)1()(0mx x r x r -= (2.4)这样Malthus 模型公式(2.2)变为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=00)0()1(d d x x x x x r t x m (2.5) 称为阻滞增长模型或Logistic 模型。
数学建模与数学实验pdf
数学建模与数学实验pdf
1数学建模与数学实验
数学建模是运用数学方法描述实际问题，并用数学模型表示真实系统，以实现问题特征和解决问题的过程。
它是一种广泛应用于工程，物理，经济和社会等学科的重要方法。
数学建模是从宏观层面深入理解真实系统，揭示系统本质结构，分析和解决实际问题的有用方法。
数学实验是采用科学方法，通过实践探索，模拟，原型测试，从初步发现和总结由此得出的规律，来达到解释和提出新理论，从而检验数学建模关系式前后矛盾等目的。
数学实验是通过事实材料来论证数学建模和数学思想的实践过程，可以深入了解数学本身的特性，加深对数学的理解，进一步完善数学建模的过程。
数学建模与数学实验相辅相成，可以有效地提高数学模型的建立效率，进而降低时间和成本的消耗。
在工程，物理，经济和社会等多个领域，数学建模与数学实验都有着重要的作用。
它们给人们以有用的思路，是今天有效求解数学问题和发现数学形式解决方案不可或缺的重要工具。
结论：数学建模与数学实验以及科学方法相结合，是研究有关问题求解和理论发现的有效工具。
数学建模与数学实验ppt课件
02
通过数学实验，可以发现和解决数学理论中的问题，推动数学
理论的发展和完善。
数学实验在科学、工程、经济等领域有广泛应用，为解决实际
03
问题提供有效的工具和方法。
数学实验的常用工具
MATLAB
一种常用的数学计算软件，具有强大的数值 计算、矩阵运算和图形绘制等功能。
Python
一种通用编程语言，广泛用于科学计算、数 据分析和机器学习等领域。
02
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相互促进
两者都是为了解决实际问题或探 究数学问题而进行的方法和工具。
数学建模为数学实验提供理论指 导，而数学实验可以验证数学建 模的正确性和有效性。
区别
目的
数学建模的主要目的是建立数学模型，描述实际问题中变 量之间的关系；而数学实验则是通过实验手段来探究数学 规律或验证数学结论。
应用领域
数学建模广泛应用于各个领域，如物理、工程、经济等； 而数学实验则更多应用于数学教育和研究领域。
简化模型
在保证模型精度的基础上，对模型进行必要 的简化。
求解模型
求解方法选择
根据模型的特点选择合适的数值计算方法或解 析解法。
编程实现
利用编程语言实现模型的求解过程。
误差分析和收敛性判断
对求解过程进行误差分析，判断求解方法的收敛性和稳定性。
模型验证与优化
数据拟合与检验
将模型结果与实际数据进行对比，检验模型的准确性和适用性。
问题分析
明确问题定义
对问题进行深入理解，明确问题的目标、约束条件和 相关参数。
收集数据和信息
收集与问题相关的数据和背景信息，为建立模型提供 依据。
确定主要影响因素
分析问题中起决定性作用的关键因素，忽略次要因素。
数学建模与数学实验课程设计题目与参考答案
数学建模与数学实验课程设计题目1、一元线性回归问题在某产品表明腐蚀刻线，下表是试验活得的腐蚀时间（x）与腐蚀深度（y）间的一组数据。
试研究两变量（x，y）之间的关系。
其中：(秒)()。
要求：1）画出散点图，并观察y与x的关系；=+，求出a与b的值；2）求y关于x的线性回归方程：y a bx3）对模型和回归系数进行检验；4）预测x=120时的y的置信水平为0.95的预测区间。
5）编程实现上述求解过程。
注：参考书目：1、《概率论与数理统计》，浙江大学编，高等教育出版社。
2、《数学实验》，萧树铁主编，高等教育出版社。
2、 多元线性回归问题根据下述某猪场25头育肥猪4个胴体性状的数据资料，试进行瘦肉量y 对眼肌面积（x1）画出散点图y 与x1，y 与x2，y 与x3并观察y 与x1，x2， x3的关系；2）求y 关于x1，x2， x3的线性回归方程：0112233y a a x a x a x =+++-----（1），求出0123,,,a a a a 的值；3）对上述回归模型和回归系数进行检验；4）再分别求y 关于单个变量x1，x2, x3的线性回归方程：10111y a a x =+----（2），20222y a a x =+-----（3）,30333y a a x =+--- --（4）求出ij a 的值；分别求y 关于两个变量x1，x2, x3的线性回归方程：10111122y a a x a x =++----(2’)，20211222y a a x a x =++---（3’）,30311322y a a x a x =++ --- --（4’）求出系数ij a 的值；并说明这六个回归方程对原来问题求解的优劣。
5）编程实现上述求解过程。
注：参考书目：1、《概率论与数理统计》，浙江大学编，高等教育出版社。
2、《数学实验》，萧树铁主编，高等教育出版社。
3、优化理论中的线性规划问题---生产安排。
数学建模与数学实验
数学建模与数学实验数学建模是指利用一定的数学方法和技巧，对实际问题进行描述、分析和解决的过程。
数学建模是将数学与实际问题相结合的一门学科，在理论研究和实际应用中都具有重要的意义。
而数学实验则是通过实际的实验操作，观测数据，验证数学模型的准确性和可靠性。
一、数学建模数学建模是将实际问题抽象化，建立数学模型，通过数学工具求解问题。
数学建模的基本步骤包括：问题描述，建立数学模型，选择方法解决问题，模型分析和结果验证。
数学建模需要综合运用数学分析、概率统计、优化理论等数学学科知识，对问题进行全面深入的研究。
数学建模在科学研究、工程技术、金融经济等领域有着广泛的应用。
例如，在气象预报中，可以利用数学建模对气象系统进行模拟，预测未来的气象变化；在医学领域，可以通过建立数学模型研究疾病的传播规律，提出有效的防控措施。
二、数学实验数学实验是对数学理论进行验证和实际应用的过程，通过实际操作和数据观测，检验数学模型的有效性和可行性。
数学实验可以帮助研究者理解数学问题的本质，加深对数学知识的理解和掌握。
数学实验通常包括设计实验方案、收集数据、进行数据处理和分析等步骤。
通过数学实验，可以验证数学定理和推论的正确性，检验数学模型的准确性和可靠性。
数学实验是数学研究中重要的一环，可以促进数学理论的发展和应用。
三、数学建模与数学实验的关系数学建模和数学实验是相辅相成的。
数学建模是将实际问题转化为数学问题进行求解，而数学实验则是对数学模型进行检验和验证，使得模型更加符合实际情况。
数学建模离不开数学实验的支持，数学实验则需要数学建模的指导和支持。
在现代科学研究和工程实践中，数学建模与数学实验密切结合，共同推动科学技术的发展。
通过数学建模和数学实验，人们可以更好地理解和解决实际问题，促进科学知识的传播和应用。
总之，数学建模与数学实验是数学研究中不可或缺的两个环节，它们相互交融、相互促进，共同推动数学学科的发展和应用。
数学建模和数学实验的重要性在于将数学理论与实际问题相结合，提高数学研究的实用性和应用价值，为人类社会的发展进步做出贡献。
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5.用surf，mesh绘制曲面 .
解： .在matlab中建立M文件，输入程序
x=-3:0.1:3;
y=1:0.1:5;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
Z=2*X.^2+Y.^2;
surf(X,Y,Z)
保存并运行得到
图像
.在matlab中建立M文件，输入程序
x=-3:0.1:3;
x1+x4+x7=3000+10*x10;
x2+x5+x8=2000+10*x11;
x3+x6+x9=1000+10*x12;
x1+x2+x3<=5000;
x4+x5+x6<=5000;
x7+x8+x9<=5000;
12*x1+6*x4+8*x7>=10*(3000+10*x10);
12*x2+6*x5+8*x8>=8*(2000+10*x11);
1.对以下问题，编写M文件：
（5）有一函数 ，写一程序，输入自变量的值，输出函数值.
解：在matlab中建立M文件，输入以下程序：
functionf=fun1(x,y)
f=x.^2+sin(x.*y)+2*y;
将程序保存
在命令窗口中输入fun1(2,0)得到
fun1(2,0)
ans =
4
就可得到自变量 时的函数值为4.
甲
70
3000
乙
60
2000
丙
50
1000
解：设购买的原油A用于生产甲、乙、丙的数量分别是 ；购买的原油B用于生产甲、乙、丙的数量分别是 ；购买的原油B用于生产甲、乙、丙的数量分别是 。由：总利润=总收入-加工费-买油成本及约束条件：
可建立如下模型：
从而得到线性规划模型：
s.t.
模型求解：
利用lingo软件
1）程序
min=45*(x1+x2+x3)+35*(x4+x5பைடு நூலகம்x6)+25*(x7+x8+x9);
x1+x4+x7=3000;
x2+x5+x8=2000;
x3+x6+x9=1000;
x1+x2+x3<=5000;
x4+x5+x6<=5000;
x7+x8+x9<=5000;
12*x1+6*x4+8*x7>=10*3000;
12*x2+6*x5+8*x8>=8*2000;
12*x3+6*x6+8*x9>=6*1000;
0.5*x1+2*x4+3*x7<=3000;
0.5*x2+2*x5+3*x8<=2*2000;
0.5*x3+2*x6+3*x9<=1000;
end
2）计算结果
编程求解得：总盈利为126000元，生产计划见下表：
甲（3000）
乙（2000）
丙（1000）
A/45
2400
800
800
B/35
0
0
0
C/25
600
1200
200
通过广告增加销量（1元广告费，增加10桶销售）。
设甲、乙、丙3种汽油的广告费分别是 ，广告费不超过800元，则模型为：
模型求解：
1）程序
min=49*(x1+x2+x3)+39*(x4+x5+x6)+29*(x7+x8+x9)-699*x10-599*x11-499*x12;
x1+x4>=0;x2+x5>=0;x3+x6>=0;
end
结果：
2.炼油厂将A，B，C三种原油加工成甲、乙、丙三种汽油，一桶原油加工成一桶汽油的费用为4元，每天之多能加工汽油14000桶.原油的买入价、买入量、辛烷值、硫含量，及汽油的卖出价、需求量、辛烷值、硫含量由表4-15给出.如何安排生产计划，是利润最大？
12*x3+6*x6+8*x9>=6*(1000+10*x12);
0.5*x1+2*x4+3*x7<=3000+10*x10;
0.5*x2+2*x5+3*x8<=2*(2000+10*x11);
0.5*x3+2*x6+3*x9<=1000+10*x12;
end
2）计算结果
利用LINGO编程求解得：总利润：126000元，生产计划见下表：
（2）对求得的最优生产计划进行灵敏度分析.
解：（1）该工厂运用原料甲生产 三种产品分别为 万件；运用原料乙生产 三种产品分别为 万件。
根据题意及表格可知：
编写模型代码为：
max=12*(x1+x4)+5*(x2+x5)+4*(x3+x6);
4*x1+3*x2+x3<=180;
2*x4+6*x5+3*x6<=200;
3.用eaplot绘制函数 在 上的图形.
解：在matlab中建立M文件，输入程序
ezplot('exp(x*y)-sin(x+y)',[-3,3])
保存并运行得到
图像
4..用eaplot绘制摆线 的图形.
解：取a=2，输入命令：
ezplot('2*(t-sin(t))','2*(1-cos(t))',[0,2*pi])
y=1:0.1:5;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
Z=2*X.^2+Y.^2;
mesh(X,Y,Z)
保存并运行得到
图像
3.某工厂运用两种原料甲、乙生产 三种产品，每月可供应的原料数量（单位：t）、每万件产品所需各种原料的数量及每万件产品的价格如下表所示：
（1）试制定每月最优生产计划，似的总收益最大；
甲（3000）
乙（2000）
丙（1000）
A/45
2000
2333.333
666.6667
B/35
1000
3666.667
333.3333
C/15
0.0000
3500
0.0000
广告
0.0000
750.000
0.0000
一般来说，做广告可以增加销售，估计一天向一种汽油投入一元广告费，可使该汽油日销量增加10桶，且每天最多投入广告费800元.问：如何安排生产和广告计划使利润最大？
原油类别
买入价/元
买入量/桶
辛烷值/%
硫含量/%
A
45
12
0.5
B
35
6
2.0
C
25
8
3.0
汽油类别
卖出价/元
买入量/桶
辛烷值/%
硫含量/%