激光器件4-固体激光器的设计

rR lR rL lL
cos α0

lL2
4c2 lR2 4lLc
e c a
cos α0

1 [1 1 e2
e
2
(1
rR rL
)]
sin θ0

( rL rR
) sin α0
§2.2.1 聚光腔
15
§2.2.1 聚光腔
16
灯的遮挡
P0
θ1
ηg' e

1 π
[α0

rR rL
• 几点假设 1. 灯在圆截面上对称均匀发光 2. 不考虑轴向倾斜光线 3. 只考虑一次反射光线，焦点上泵浦 4. 不考虑直接照射，遮挡，忽略反射损 耗
5. 灯作为黑体对待
§2.2.1 聚光腔
聚光腔各部分的几何参数
2a
lL
lR
α
θ
rL
rR
2c
7
2b
§2.2.1 聚光腔
8
灯通过椭圆上的任一点在棒端成像
rR rL'
rR rL
lL lR
1
α
θ
§2.2.1 聚光腔
12
聚光腔的几何传输系数，可通过计算灯辐射能在灯转给晶体
张角dα内的那部分能量得到，对所有张角积分便导出
ηge

1 2π (E E0
2π )η p dα
1 α0
π
π [ 0 ηpdα α0 ηpdα]

1 π [α0
W1,2 2
§2.2.2 谐振腔参数的选择与设计
30
平凹腔 R1=
W12
W02



[
L(
R2

L)]1
2
W22




R2

L R2
L
1
2
束腰W0在平面镜上（即t1=0，t2=L）,这是平凹腔的一个重要特点
§2.2.2 谐振腔参数的选择与设计
β
lL
lR
rL
rL'

rL
(
lR lL
)
rL'
§2.2.1 聚光腔
9
P0点灯像半径等于棒半径
rL' rR P0
α0
θ0
§2.2.1 聚光腔
0 α α0
rL' rR
P2
10
ηp 1
αθ
p为棒接收经P点反射光能的比例
§2.2.1 聚光腔
α α0 rL' rR
P1
11
ηp
§2.2.1 聚光腔
4
二、能量转换特性
1、理论耦合效率
geop
ηge是聚光腔的几何传递系数，它是计算泵浦灯发出的光 直接射到和由腔壁反射到激光棒上的百分比；ηop是聚光 腔的光学效率，基本上反映了系统中全部损耗的影响大小
op (1 r )(1 a)(1 f )
π

α0
rR rL
lL lR
dα]
待求
E为总光能
§2.2.1 聚光腔
dα (lR lL )dθ
BA
dα
lL
α
13
ηge

1 π
[α0

π α0
rR rL
lL lR
dα]

1 π [α0

rR rL
θ0 ]
lR
dθ
待求
θ
§2.2.1 聚光腔
P0点的确定
P0
lL α0
F
lR
θ0
F’
14
lL lR 2a
20
漫反射腔的 效率
§2.2.1 聚光腔
21
五、泵浦光在激光棒内分布
• 增益和温度分布不均
– 起振不均 – 光斑强度不均 – 光学畸变 – 激光效率和发散角变坏
• 影响泵浦光分布的因素
– 聚光器的聚光特性
• 聚焦或漫反射
– 激光棒表面情况
• 抛光或磨毛
– 激光棒吸收系数与棒半径之积 – 直照情况
§2.2.1 聚光腔
L)(R1 R2 2L)2
R2

L)
束腰与镜面间的距离t1和t2
t1

L(R2 L) R1 R2 2L
,
t2

L(R1 L) R1 R2 2L
§2.2.2 谐振腔参数的选择与设计
28
平行平面腔
大曲率半径腔 共焦腔 共心腔 凸凹腔 半共心腔
§2.2.2 谐振腔参数的选择与设计
37
稳定条件
G参数
0

(a0

b0 R1
)( d 0

b0 R2
)

1
G1

a0

b0 R1
G2

d0

b0 R2
0 G1G2 1
P1

b0
[
G2
1
]2
G1 (1 G1G2 )
P2

b0
[
G2
(1
G1 G1G2
)
]
1 2
12


P1
22


P2
021


P1R12 P12 R12




a2 c2
b2 d2



a1 c1
b1 d1

腔内光线往返一周的光束变换矩阵
M


A C
B D





1 2
R1
0 1




d0 c0
b0 a0





1 2
R2
0 1




a0 c0
b0 d0

§2.2.2 谐振腔参数的选择与设计
G1

a

b R1
1
d1 d2 R1


d1d 2 R1
d2
D
G2
d

b R2
1
d1 d2 R2


d1d 2 R2
d1 D

G2

g 02

G1

g
01

d1 d2
R1 R2 R 2 R1

d2 d1

g 01
1
d1 d2 R2
29
等曲率半径腔
W1,22

R

L 2R
L
1
2
W02

2
[L(2R

L)]1
2
当R>>L
W1,22
W02




RL 1
2
2
共心腔 L=R1+R2 等曲率共焦腔腔
W2 1,2

W02 0
W1,2


R
1
2
W0
022


P2 R22 P22 R22

2 01

2 2021


R12 P12 P1R12
022


2 222


R22 P22 P2 R22
L01

P12 R1 P12 R12
38
§2.2.2 谐振腔参数的选择与设计
39
固体激光器的动态工作特性
(1) Nd:YAG棒的几何传输矩阵
g 02
1
d1 d2 R1
§2.2.2 谐振腔参数的选择与设计
43
G2
B
DC A
E
G1
动态曲线
G1*G2 1
D1 0 D2
D3
D4 D
G1G2乘积
§2.2.2 谐振腔参数的选择与设计
44
临界点屈光度
B点(G1G2=1): C点(G1=0) :
D1

d1
1
R1

d
1 2 R2
稳区范围
R22 p22 p2 R22
35
§2.2.2 谐振腔参数的选择与设计
36
多元件腔的G参数等价腔
R1
a1 b1 c1 d1
M1
a2 b2 c2 d2
....
R2
am bm cm dm
M2
R1
R2
a0 b0
c0 d0
M1
M2

a0 c0
b0 d0



am cm
bm dm

22
均匀光场中棒内光能的分布
§2.2.1 聚光腔
23
椭圆柱聚光腔的泵浦光分布
P3
a
P1 灯
e
cf d
P2
b
ab 2rL (1 e) /(1 e) P4 cd 2rL (1 e2 ) /(1 e2 )
ef 2rL (1 e) /(1 e)
§2.2.1 聚光腔
聚光腔的设计步骤

L [
g1
1
]2
g2 (1 g1g2 )
34
p1

L[
g2
1
]2
g1 (1 g1g2 )
p2

L[
g1
1
]2
g2 (1 g1g2 )
12


p1
22


p2
02

p2 R22 p22 R22
L2

p22 R2 p22 R22
02


2 202

§2.2.1 聚光腔
1
聚光腔的作用
从泵浦光源发出的辐射能传输到激光工作物质上的效率，在 很大程度上决定了激光系统的总效率，聚光腔除了给泵浦光 源和工作物质之间提供良好耦合之外，还决定激光物质上泵 浦光密度的分布，从而影响到输出光束的均匀性、发散度和 光学畸变。由于激光工作物质和泵浦灯都安装在聚光腔内， 合理设计聚光腔是决定固体激光器工作性能的重要条件之一。 但并不是所有的固体激光器都需要聚光腔。
3.5
3.0
2.5
7mm , Nd doping 1%
2.0
6mm , Nd doping 0.8%
8mm , Nd doping 1% 1.5
4
5
6
7
8
9
10
Pump power(KW)
不同YAG棒的屈光度与泵浦功率的关系
§2.2.2 谐振腔参数的选择与设计
41
(2) 球面谐振腔的动态工作特性
H1
H2
Nd:YAG
泵浦功率
h 厚透镜
屈光度
1

D f F PP r 2 PP
主面位置 h l 2n
传输矩阵
1
M rod


1 f
0 1

1 D
0 1
§2.2.2 谐振腔参数的选择与设计
40
Refracting power(m-1)
5.0
4.5
4.0
1
b (a2 C2)2
§2.2.1 聚光腔
25
聚光腔常用材料的反射率
§2.2.2 谐振腔参数的选择与设计
26
光学谐振腔是固体激光器的重要组成部分，不同类型的腔型结构，对 激光输出的特性，诸如功率、模式、光束发散角等都有直接的影响
无源谐振腔的基模参数
§2.2.2 谐振腔参数的选择与设计
27
镜上的基模光束半径
W14 W24


R1
R2
2

(R2

L)

L
(R1 L) (R1 R2
2 R1 L
L
R2 L R1 R2 L
L)
束腰半径
W04



2


L(R1

L)(R2 (R1
二、谐振腔的稳定性
R1
R2
R1
31
R2
M1
M2
稳定腔
M1
M2
非稳定腔
特点：光线在腔内能往返无限 特点：光线在腔内经有限次往
多次而不逸出腔外
返后会从侧面逸出腔外
§2.2.2 谐振腔参数的选择与设计
二、谐振腔的稳定性
R1
2w 0 2w 1
M1
L2
L
32
R2
2w 2
M2
稳定条件
0 (1 L )(1 L ) 1
§2.2.1 聚光腔
2
椭圆聚光腔
高反射率椭圆柱体，激光棒和泵浦灯分别配置在椭圆柱的 两条焦线上。由椭圆的一个焦点发出的光将反射到另一个 焦点。因此，椭圆腔中的能量传递，是从一条焦线上的直 管光源传输到另一条焦线上的棒状吸收体。
§2.2.1 聚光腔
3
漫反射聚光腔
最简单的聚光腔是一种陶瓷圆柱体。其中激光棒和泵浦灯 紧靠在一起。陶瓷材料具有不会腐蚀或生锈的优点。
R1
R2
§2.2.2 谐振腔参数的选择与设计
稳区图
g2
wk.baidu.com
g1

1

L R1
g2

1
L R2
33 g1
镜面1上的等相位面曲率半径 R1' R1
镜面2上的等相位面曲率半径 镜面1上的基模光斑半径 镜面2上的基模光斑半径
R2' R2
12

L [
g2
1
]2
g1 (1 g1g2 )

2 2
)]
s in 1

rL 2ae
sin θ0

( rL rR
) sin α0
§2.2.1 聚光腔
19
漫反射腔的效率
激光棒的表
激光棒的吸收率
面积
（俘获系数）
η
S1 A1
S1 A1 S2 A2 S3 A3 S4
漫反射壁的 吸 表面积 收 率
吸 灯的表 收
面积 率
腔壁上的 开孔面积
§2.2.1 聚光腔
D2

1 d2

1 d 1R1
D

D2

D1

D4

D3

1 d2

1 d 2R2
D点(G2=0) :
D3

1 d1

1 d 2R2
E点(G1G2= 1) :
D4

1 d1

1 d2
或
D D3 D1
D4 D2

1 d1
1 d 1R1
(θ0
θ1 )]
式中
s in 1

rL 2ae
§2.2.1 聚光腔
17
§2.2.1 聚光腔
18
习题 单椭圆柱腔，
a=32mm, c=14mm
rR=5mm, rL=4mm 求：’ge
ηg' e

1 π
[α0

rR rL
(θ0
θ1)]
cos α0

1 [1 e
1 e2 2
(1
rR rL
R1
l
H1
H2
R2
M1
L1 h d1
M2
h
L2
d2
腔内光线单程传输矩阵
a
M


c
b d


1 0
d2 1


M rod

1 0
d1 1


1
d2D D
d1 d 2d1d2D
1 d1D

§2.2.2 谐振腔参数的选择与设计
42
G参数
是腔壁对泵浦光的反射率； 是激光棒表面和玻璃冷却 液套表面的反射损耗，以及在腔内插入的任何滤光片的菲 涅耳损耗；a是灯和激光棒之间的光学介质（如冷却液、滤 光片等）中的吸收损耗；f为腔的非反射面积与总的内表面 积之比
§2.2.1 聚光腔
5
泵浦源发射的光线轨迹
§2.2.1 聚光腔
6
几何传输效率
DR
DL
2rR
2rL
S2
S1
S3
2c 2a
2b
24
1、确定灯棒尺寸rR 、 rL 2、确定DR 、 DL
DR 2rR 4 ~ 6mm
DL 2rL 4 ~ 6mm
3、确定椭圆腔焦点距离
2C

S1

DR
2
DL
4、确定椭圆腔长轴
2a S1 2S2 DR DL
5、确定椭圆腔短轴