七年级数学下学期期末联考试卷
2019-2020学年浙江省宁波市镇海区七校联考七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年浙江省宁波市镇海区七校联考七年级（下）期末数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算20200的结果是（）A．2020B．1C．0D．2．目前代表华为手机最强芯片的麒麟990处理器采用7nm工艺制程，1nm＝0.0000001cm，则7nm用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣6cm B．0.7×10﹣7cm C．7×10﹣6cm D．7×10﹣7cm3．下面调查统计中，适合采用普查方式的是（）A．格力空调的市场占有率B．新冠疫情后复课全体师生身体情况C．“吉利”汽车每百公里的耗油量D．“国家宝藏”专栏电视节目的收视率4．下列运算不正确的是（）A．a7÷a6＝a B．a7•a6＝a13C．（a7）6＝a42D．a6+a6＝a125．如图，与∠1是内错角的是（）A．∠5B．∠4C．∠3D．∠26．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x≠0C．x≠D．x≠37．将中的a、b都扩大4倍，则分式的值（）A．不变B．扩大4倍C．扩大8倍D．扩大16倍8．2020年5月以来，各地根据疫情防控工作需要，对重点人群进行核酸检测．为尽快完成检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%．若设甲队每小时检测x人，根据题意，可列方程为（）A．＝×（1﹣10%）B．×（1﹣10%）＝C．＝×（1﹣10%）D．×（1﹣10%）＝9．对于正整数m，若m＝pq（p≥q＞0，且p，q为整数），当p﹣q最小时，则称pq为m 的“最佳分解”，并规定f（m）＝（如：12 的分解有12×1，6×2，4×3，其中，4×3为12的最佳分解，则f（12）＝．若关于正整数n的代数式，也有同样的最佳分解，f（n2+3n）则下列结果不可能的是（）A．1B．C．D．10．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（）A．22B．24C．42D．44二、填空题（共8小题）.11．分解因式：4x2﹣16＝．12．一个有80个数据的样本中，样本中的最大值是100，最小值是40，取组距为10，那么这些数据要分成组．13．已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠2＝54°，则∠1＝．14．如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（a+3b）、宽为（a+b）的矩形，需要B类卡片张．15．若在去分母解分式方程＝时产生增根，则k＝．16．已知2a+2b+ab＝2，且a+b+3ab＝11，那么a+b+ab＝．17．如图所示的4×6正方形网格纸中，小正方形的顶点称为网格中格点，如△ABC的三个顶点都在格点上，平移△ABC，使平移后顶点在格点上，且整个△ABC都在网格纸内，则有种不同的平移（不同移法但移到同一位置的算同一种）18．若m2＝n+2020，n2＝m+2020（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值．三、简答题（7题，共46分）19．已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2＝x（x+7）时．（1）求多项式A．（2）若2x2+3x+1＝0，求多项式A的值．20．化简：÷（x﹣2﹣），并求当x＝3时的值．21．解方程（组）（1）（2）22．某校兴趣小组以网络问卷调查的形式，随机调查了某地居民对“抗疫物资出口”意义的认识情况，设置了多选题（结果平均每人选取了两个选项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．选项A B C D E“抗疫物资出口”意义营造大国形象提升国际地位人类命运共同体思想积累中国制造品牌知名度增加对外贸易出口收入实际意义不大根据以上信息回答下列问题：（1）在扇形统计图中，求E选项对应圆心角α的度数．（2）求参与本次问卷调查的居民中选择C选项的居民人数，并补全条形统计图．（3）已知选择过B选项的居民对“抗疫物资出口”意义认识较深，在该地80万居民中，估计有多少居民对“抗疫物资出口“意义认识较深？23．我校为做好高三年级复课工作，积极准备防疫物资，计划从新兴药房购买消毒液和酒精共40瓶，在获知北国超市有促销活动后，决定从北国超市购买这些物品．已知消毒液和酒精在这两家店的售价如表所示，且在新兴药房购买这些物品需花费900元．品名商店消毒液（元/瓶）酒精（元/瓶）新兴药房2420北国超市2018（1）求出需要购买的消毒液和酒精的数量分别是多少瓶？（2）求从北国超市购买这些物品可以节省多少元？24．如图，已知∠FED+∠BGF＝180°，∠B＝∠D．（1）求证：AB∥DF；（2）∠FED﹣∠AED＝51°，∠FED﹣∠BEF＝63°，求∠D．25．数学中有很多的可逆的推理．例如：（1）只有经过一次运算时y＝3x+2，则输入7时，输出y＝．（2）已知一次运算输出数y（y＞20的常数），则x＝．（用y的代数式来表示）（3）如果输出为53则输入的x可能为．（4）拓展：如果10b＝n，那么利用可逆推理，已知n可求b的运算，记为b＝f（n），如102＝100，则2＝f（100）；104＝10000，则4＝f（10000）．①根据定义，填空：f（10）＝，f（103）＝；②若有如下运算性质：f（mn）＝f（m）+f（n），f（）＝f（n）﹣f（m）．根据运算性质填空，填空：若f（2）＝0.3010，则f（4）＝；f（5）＝；③下表中与数x对应的f（x）有且只有两个是错误的，请找出错误，说明理由并改正．x 1.5356891227f（x）3a﹣b+c2a﹣b a+c1+a﹣b﹣c 3﹣3a﹣3c4a﹣2b3﹣b﹣2c6a﹣3b参考答案一、选择题（共10小题）.1．计算20200的结果是（）A．2020B．1C．0D．解：20200＝1，故选：B．2．目前代表华为手机最强芯片的麒麟990处理器采用7nm工艺制程，1nm＝0.0000001cm，则7nm用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣6cm B．0.7×10﹣7cm C．7×10﹣6cm D．7×10﹣7cm解：7nm＝7×0.0000001cm＝7×10﹣7cm，故选：D．3．下面调查统计中，适合采用普查方式的是（）A．格力空调的市场占有率B．新冠疫情后复课全体师生身体情况C．“吉利”汽车每百公里的耗油量D．“国家宝藏”专栏电视节目的收视率解：A、格力空调的市场占有率，适合抽样调查，故此选项不符合题意；B、新冠疫情后复课全体师生身体情况的调查情况适合普查，故此选项符合题意；C、“吉利”汽车每百公里的耗油量，适合抽样调查，故此选项不符合题意；D、“国家宝藏”专栏电视节目的收视率的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；故选：B．4．下列运算不正确的是（）A．a7÷a6＝a B．a7•a6＝a13C．（a7）6＝a42D．a6+a6＝a12解：A、a7÷a6＝a，不合题意；B、a7•a6＝a13，不合题意；C、（a7）6＝a42，不合题意；D、a6+a6＝2a6，原式计算错误，符合题意；故选：D．5．如图，与∠1是内错角的是（）A．∠5B．∠4C．∠3D．∠2解：与∠1是内错角的是∠3．故选：C．6．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x≠0C．x≠D．x≠3解：分式有意义，所以x+3≠0，解得：x≠﹣3．故选：A．7．将中的a、b都扩大4倍，则分式的值（）A．不变B．扩大4倍C．扩大8倍D．扩大16倍解：＝，故选：B．8．2020年5月以来，各地根据疫情防控工作需要，对重点人群进行核酸检测．为尽快完成检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%．若设甲队每小时检测x人，根据题意，可列方程为（）A．＝×（1﹣10%）B．×（1﹣10%）＝C．＝×（1﹣10%）D．×（1﹣10%）＝解：由题意可得，×（1﹣10%），故选：A．9．对于正整数m，若m＝pq（p≥q＞0，且p，q为整数），当p﹣q最小时，则称pq为m 的“最佳分解”，并规定f（m）＝（如：12 的分解有12×1，6×2，4×3，其中，4×3为12的最佳分解，则f（12）＝．若关于正整数n的代数式，也有同样的最佳分解，f（n2+3n）则下列结果不可能的是（）A．1B．C．D．解：∵n2+3n＝n（n+3），n2+3n＝1×（n2+3n），其中n（n+3）是n2+3n的最佳分解，∴f（n2+3n）＝，A、当时，n＝n+3，1＝3，出现矛盾，则A不可能存在；B、当时，2n＝n+3，n＝3，则B可能存在；C、当时，n＝1，则C可能存在；D、当时，n＝6，则D可能存在；故选：A．10．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（）A．22B．24C．42D．44解：由图1可知，阴影部分面积a2﹣b2＝2，图2可知，阴影部分面积（a+b）2﹣a2﹣b2＝20，所以ab＝10，由图3可知，阴影部分面（2a+b）2﹣3a2﹣2b2＝a2﹣b2+4ab＝2+40＝42．故选：C．二、填空题(8小题，每小题3分，共24分)11．分解因式：4x2﹣16＝4（x+2）（x﹣2）．解：4x2﹣16，＝4（x2﹣4），＝4（x+2）（x﹣2）．12．一个有80个数据的样本中，样本中的最大值是100，最小值是40，取组距为10，那么这些数据要分成6组．解：100﹣40＝60，60÷10＝6，即这些数据要分成6组，故答案为：6．13．已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠2＝54°，则∠1＝36°．解：过点A作c∥a如图所示：∵c∥a，∴∠1＝∠3，又∵a∥b，∴b∥c，∴∠2＝∠4，又∵∠2＝54°，∴∠4＝54°，又∵∠3+∠4＝90°，∴∠3＝36°，∴∠1＝36°故答案为36°．14．如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（a+3b）、宽为（a+b）的矩形，需要B类卡片4张．解：长为（a+3b）、宽为（a+b）的矩形面积为长为（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，A图形面积为a2，B图形面积为ab，C图形面积为b2，则可知需要A类卡片1张，B类卡片4张，C类卡片3张．故答案为：4．15．若在去分母解分式方程＝时产生增根，则k＝﹣3．解：分式方程去分母得：x﹣1＝k，由分式方程有增根，得到x+2＝0，即x＝﹣2，把x＝﹣2代入整式方程得：k＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．16．已知2a+2b+ab＝2，且a+b+3ab＝11，那么a+b+ab＝3．解：∵2a+2b+ab＝2，即2（a+b）+ab＝2①，且a+b+3ab＝11②，①×3﹣②得：5（a+b）＝﹣5，即a+b＝﹣1，把a+b＝﹣1代入②得：﹣1+3ab＝11，即ab＝4，则a+b+ab＝﹣1+4＝3．故答案为：3．17．如图所示的4×6正方形网格纸中，小正方形的顶点称为网格中格点，如△ABC的三个顶点都在格点上，平移△ABC，使平移后顶点在格点上，且整个△ABC都在网格纸内，则有8种不同的平移（不同移法但移到同一位置的算同一种）解：向上平移一个单位或向下平移一个单位或向左平移一个单位或向右平移一个单位或先向上平移一个单位再向左平移一个单位或先向上平移一个单位再向右平移一个单位或先向下平移一个单位再向左平移一个单位或先向下平移一个单位再向右平移一个单位共8种不同的平移方法，故答案为：8．18．若m2＝n+2020，n2＝m+2020（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值﹣2020．解：∵m2＝n+2020，n2＝m+2020，∴m2﹣n2＝n﹣m，∴（m+n）（m﹣n）＝n﹣m，∵m≠n，∴m+n＝﹣1，∵m2＝n+2020，n2＝m+2020，∴m2﹣n＝2020，n2﹣m＝2020，∴原式＝m3﹣mn﹣mn+n3＝m（m2﹣n）+n（n2﹣m）＝2020m+2020n＝2020（m+n）＝2020×（﹣1）＝﹣2020．故答案为：﹣2020．三、简答题（7题，共46分）19．已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2＝x（x+7）时．（1）求多项式A．（2）若2x2+3x+1＝0，求多项式A的值．解：（1）A﹣（x﹣2）2＝x（x+7），整理得：A＝（x﹣2）2+x（x+7）＝x2﹣4x+4+x2+7x＝2x2+3x+4；（2）∵2x2+3x+1＝0，∴2x2+3x＝﹣1，∴A＝﹣1+4＝3，则多项式A的值为3．20．化简：÷（x﹣2﹣），并求当x＝3时的值．解：原式＝÷[﹣]＝÷＝•＝，当x＝3时，原式＝1．21．解方程（组）（1）（2）解：（1），①﹣②×2，得：x＝﹣5，将x＝﹣5代入②，得：﹣5+y＝7，解得：y＝12，所以方程组的解为；（2）两边都乘以x﹣1，得：x﹣2（x﹣1）＝2，解得：x＝0，检验：x＝0时，x﹣1＝﹣1≠0，∴分式方程的解为x＝0．22．某校兴趣小组以网络问卷调查的形式，随机调查了某地居民对“抗疫物资出口”意义的认识情况，设置了多选题（结果平均每人选取了两个选项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．选项A B C D E“抗疫物资出口”意义营造大国形象提升国际地位人类命运共同体思想积累中国制造品牌知名度增加对外贸易出口收入实际意义不大根据以上信息回答下列问题：（1）在扇形统计图中，求E选项对应圆心角α的度数．（2）求参与本次问卷调查的居民中选择C选项的居民人数，并补全条形统计图．（3）已知选择过B选项的居民对“抗疫物资出口”意义认识较深，在该地80万居民中，估计有多少居民对“抗疫物资出口“意义认识较深？解：（1）随机调查的总人数：70÷35%÷2＝100（人），360°×＝9°，答：E选项对应圆心角α的度数9°；（2）选择C选项的居民人数：200×22.5%＝45（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：×800000×2＝240000（人），答：估计有240000居民对“抗疫物资出口“意义认识较深．23．我校为做好高三年级复课工作，积极准备防疫物资，计划从新兴药房购买消毒液和酒精共40瓶，在获知北国超市有促销活动后，决定从北国超市购买这些物品．已知消毒液和酒精在这两家店的售价如表所示，且在新兴药房购买这些物品需花费900元．品名商店消毒液（元/瓶）酒精（元/瓶）新兴药房2420北国超市2018（1）求出需要购买的消毒液和酒精的数量分别是多少瓶？（2）求从北国超市购买这些物品可以节省多少元？解：（1）设需要购买的消毒液x瓶，酒精y瓶，根据题意得：，解得：．答：需要购买的消毒液25瓶，酒精15瓶．（2）从北国超市购买这些物品所需费用为25×20+15×18＝770（元），节省的钱数为900﹣770＝130（元）．答：从北国超市购买这些物品可节省130元．24．如图，已知∠FED+∠BGF＝180°，∠B＝∠D．（1）求证：AB∥DF；（2）∠FED﹣∠AED＝51°，∠FED﹣∠BEF＝63°，求∠D．解：（1）∵∠FED+∠BGF＝180°，∠BGE+∠BGF＝180°，∴∠DEF＝∠BGF，∴AB∥DF；（2）设∠FED＝x，∵∠FED﹣∠AED＝51°，∠FED﹣∠BEF＝63°，∴∠AED＝x﹣51°，∠BEF＝x﹣63°，∵∠AED+∠FED+∠BEF＝180°，∴x﹣51°+x+x﹣63°＝180°，∴x＝98°，∴∠AED＝98°﹣51°＝47°，∵AB∥DF，∴∠D＝∠AED＝47°．25．数学中有很多的可逆的推理．例如：（1）只有经过一次运算时y＝3x+2，则输入7时，输出y ＝23．（2）已知一次运算输出数y（y＞20的常数），则x＝．（用y的代数式来表示）（3）如果输出为53则输入的x可能为17或5或1．（4）拓展：如果10b＝n，那么利用可逆推理，已知n可求b的运算，记为b＝f（n），如102＝100，则2＝f（100）；104＝10000，则4＝f（10000）．①根据定义，填空：f（10）＝1，f（103）＝3；②若有如下运算性质：f（mn）＝f（m）+f（n），f（）＝f（n）﹣f（m）．根据运算性质填空，填空：若f（2）＝0.3010，则f（4）＝0.6020；f（5）＝0.6990；③下表中与数x对应的f（x）有且只有两个是错误的，请找出错误，说明理由并改正．x 1.5356891227f（x）3a﹣b+c2a﹣b a+c1+a﹣b﹣c 3﹣3a﹣3c4a﹣2b3﹣b﹣2c6a﹣3b解：（1）当x＝7时，y＝3×7+2＝23，故答案为：23．（2）由y＝3x+2，得3x＝y﹣2，∴x＝，故答案为：．（3）当y＝53时，分三种情况：①一次运算输出：3x+2＝53，解得：x＝17；②二次运算输出：3x+2＝17，解得：x＝5；③三次运算输出：3x+2＝5，解得：x＝1．综上所述，输入的x可能为17或5或1．（4）①根据定义知：f（10b）＝b，∴f（10）＝1，f（103）＝3．故答案为：1，3．②根据运算性质，得：f（4）＝f（2×2）＝f（2）+f（2）＝2f（2）＝0.3010×2＝0.6020，f（5）＝f（）＝f（10）﹣f（2）＝1﹣0.3010＝0.6990．故答案为：0.6020；0.6990．③若f（3）≠2a﹣b，则f（9）＝2f（3）≠4a﹣2b，f（27）＝3f（3）≠6a﹣3b，从而表中有三个对应的f（x）是错误的，与题设矛盾，∴f（3）＝2a﹣b；若f（5）≠a+c，则f（2）＝1﹣f（5）≠1﹣a﹣c，∴f（8）＝3f（2）≠3﹣3a﹣3c，f（6）＝f（3）+f（2）≠1+a﹣b﹣c，表中也有三个对应的f（x）是错误的，与题设矛盾，∴f（5）＝a+c，∴表中只有f（1.5）和f（12）的对应值是错误的，应改正为：f（1.5）＝f（）＝f（3）﹣f（2）＝（2a﹣b）﹣（1﹣a﹣c）＝3a﹣b+c﹣1，f（12）＝f（）＝2f（6）﹣f（3）＝2（1+a﹣b﹣c）﹣（2a﹣b）＝2﹣b﹣2c．∵9＝32，27＝33，∴f（9）＝2f（3）＝2（2a﹣b）＝4a﹣2b，f（27）＝3f（3）＝3（2a﹣b）＝6a﹣3b，。
2021-2022学年广东省深圳市三校联考七年级(下)期末数学试卷
2021-2022学年广东省深圳市三校联考七年级（下）期末数学试卷1.（单选题，3分）下列电视台标志中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.（单选题，3分）根据测试，华为首款5G手机传输1M的文件只需0.0025秒，其中0.0025用科学记数法表示为（）A.2.5×10-3B.2.5×10-4C.25×10-4D.0.25×10-23.（单选题，3分）下列运算正确的是（）A.x6÷x2=x3B.x3+x3=x6C.（x2）3=x5D.x2⋅x3=x54.（单选题，3分）下列事件是必然事件的是（）A.三角形内角和是 360°B.通常加热到100℃时，水沸腾C.明天会下雨D.掷一枚骰子，向上面点数是35.（单选题，3分）如图，已知a || b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=30°，则∠2等于（）A.30°B.40°C.50°D.60°6.（单选题，3分）如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB=90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD=BC，那么只要测量出AD 的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（）A.AASB.SASC.ASAD.SSS7.（单选题，3分）已知|x+y+5|+（xy-6）2=0，则x2+y2的值等于（）A.1B.13C.17D.258.（单选题，3分）下列说法中，正确的个数是（）个．① 同位角相等；② 对顶角相等；③ 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；④ 若等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，则它的周长是17cm或22cm；⑤ 等腰三角形的中线、高线、角平分线重合．A.1B.2C.3D.49.（单选题，3分）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，小明跑步从甲地前往乙地，一段时间后，小亮骑自行车从乙地前往甲地，两人都保持匀速．小亮先到达目的地，两人之间的距离y（km）与小明运动的时间t（h）的函数关系大致如图所示，则下列说法不正确的是（）A.小明比小亮先出发36分B.小明的速度为10km/hC.小亮的速度为20km/hD.小亮出发1h后与小明相遇10.（单选题，3分）如图将边长为a的大正方形与边长为b的小正方形放在一起（a＞0，b＞0），则三角形AEG的面积（）A.与a、b大小都有关B.与a、b的大小都无关C.只与a的大小有关D.只与b的大小有关11.（填空题，3分）已知x2+2x+a是一个完全平方式，则a=___ ．12.（填空题，3分）一个不透明的袋子装有n个白球，2个红球，3个黄球，它们除颜色外其，则n=___ ．余都相同，已知从袋中任意摸出一个球是红球或黄球的概率之和为1313.（填空题，3分）若2m=3，2n=2，则2m+2n=___ ．14.（填空题，3分）如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△BCP 的面积为 ___ cm2．15.（填空题，3分）如图，AC⊥BD于点C，E是AB上一点，CE⊥CF，DF || AB，EH平分∠BEC，DH平分∠BDG，若∠H=50°，则∠ACF的度数为 ___ ．16.（问答题，8分）计算．(1)|−3|−20220+(12)−2；（2）2020×2022-20212．17.（问答题，6分）先化简，后求值：（3m+n）（3m-n）+（m-n）2，其中m=1，n= 12．18.（问答题，6分）在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同．（1）求从布袋中摸出一个球是红球的概率；（2）现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是58，问取走了多少个白球？19.（问答题，8分）如图，已知AB=CD，AB || CD，E、F是AC上两点，且AF=CE．（1）证明：ABE≌△CDF．证明：∵AF=CE（已知），∴AF-EF=CE-EF（ ___ ）．即AE=CF．∵AB || CD，∴∠BAC=∠DCA（ ___ ）．在△ABE和△CDF中，AB=CD，（ ___ ），AE=CF，∴ABE≌△CDF （ ___ ）．（2）已知∠AEB=120°，求∠DFE的度数．20.（问答题，8分）某市出租车车费标准如下：3km以内（含3km）收费8元；超过3km的部分每千米收费1.6元．（1）写出应收费y（元）出租车行驶路线x（km）之间的关系式（其中x≥3）．（2）小亮乘出租车行驶4km，应付多少元？（3）小波付车费16元，那么出租车行驶了多少千米？21.（问答题，10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，过点C作直线MN⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C 开始在直线MN上以每秒1厘米的速度向远离C点的方向运动，分别连接AD，AE，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）CE=___ ；CD=___ ，BD=___ （用含有t的式子表示）．（2）当点D在线段BC上，且AD⊥AE时，△ABD是否与△ACE全等？说明理由；此时CE+CD=___ ．（3）当点D在线段CB的延长线上，且AD⊥AE时，CE与CD有何数量关系？说明理由．22.（问答题，9分）材料阅读：如图1所示，已知直角梯形BCDE中，A是CD上一点，CB=a，AC=b，AB=c，且AB⊥AE，AB=AE，现需探究直角三角形ABC的三边a、b、c之间的数量关系：【初步探究】（1）猜想ABC是否与ADE全等，若是，请说明理由；【问题解决】（2）请用两种含有a，b，c的代数式的方法表示直角梯形BCDE的面积：S梯形BCDE=___ ．S梯形BCDE=___ ．由此，你能得到的a、b、c的数量关系是：___ ．【拓展应用】（3）如图2，等腰三角形ABC中，D是底边BC上的中点，BC=12，AB=10，E、F分别是线段AD和AC上的两个动点，求：CE+EF的最小值．。
安徽省六安市叶集区十校2023-2024学年七年级下学期联考数学试题
安徽省六安市叶集区十校2023-2024学年七年级下学期联考数学试题一、单选题1．芜湖水稻种植历史悠久，素有“江南鱼米之乡”的美誉，也曾是“四大米市”之一，所产芜湖大米杍粒细长，晶莹剔透，蒸煮后清香扑鼻，柔韧可口．已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（ ）A ．52.110-⨯B ．42.110-⨯C ．40.2110-⨯D ．62110-⨯ 2．实数P 在数轴上对应的点如图所示，下列各数中比实数P 小的是（ ）A ．3-B ．1-C ．0D 3．若分式242x x --的值为0，则x 的值是（ ） A ．2 B ．2- C ．0 D ．2±4．物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，MN 表示水面，它与底面EF 平行，光线AB 从空气射入水里时发生了折射，变成光线BC 射到水底C 处，射线BD 是光线AB 的延长线．若170,242∠=︒∠=︒，则DBC ∠的度数为（ ）A ．42︒B ．28︒C ．32︒D ．38︒5．下列计算正确的是（ ）A ．33()a a -=B ．23523a a a +=C ．632a a a ÷=D ．326328b b a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ 6．如图，是一个可折叠衣架，AB 是地平线，当,PM AB PN AB ∥∥时，就可以确定点N ，P ，M 在同一直线上，这样判定的依据是（ ）A ．两点确定一条直线B ．内错角相等，两直线平行C ．平行于同一直线的两直线平行D ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行7．若221011102k +-=，则k 的值为（ ）A ．204B ．202C ．200D ．1018．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“……”，设实际每天铺设管x 米，则可得方程300030001510x x-=-，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（ ）．A ．每天比原计划多铺设10米，结果延明15天才完成B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天完成9．关于x 的不等式组0233(2)x m x x ->⎧⎨-≥-⎩恰有三个整数解，那么m 的取值范围为（ ） A ．10m -<≤ B ．10m -≤< C ．01m ≤< D ．01m <≤10．如图，AB CD P ，F 为AB 上一点，∥FD EH ，且FE 平分AFG ∠，过点F 作FG EH ⊥于点G ，且2∠=∠AFG D ，则下列结论：①40D ∠=︒；②290∠+∠=︒D EHC ；③FD 平分HFB ∠；④FH 平分GFD ∠．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题1112．如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD 先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A B CD '''，则阴影部分的面积为．13．已知关于x 、y 的方程组324523x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩的解满足13x y -<+<．则k 的取值范围是． 14．已知关于x 的分式方程512x a x x+-=-． （1）若分式方程的根是5x =，则a 的值为；（2）若分式方程无解，则a 的值为．三、解答题15．把下列各式因式分解：(1)22312a b -；(2)3222x x y xy -+．16．先化简：2121121x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．17．已知一个正方体的体积是1 000 cm 3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488 cm 3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？18．已知关于x ，y 的方程组252x y ax by -=⎧⎨+=⎩和4210x y ax by +=⎧⎨+=⎩有相同的解，求2a b +值． 19．如图，已知CD 平分MCB ∠，FH MB ⊥于点H ．1132∠=︒，23∠∠=，48MCB ∠=︒，(1)求证：MB CD ⊥；(2)求MDE ∠的度数．20．【问题情境】数学活动课上，陈老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律：12==23=34；… 【实践探究】（1=______；（2 【迁移应用】（3x =符合上述规律，请直接写出x 的值． 21．为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车，B 型汽车的售价比A 型汽车售价高8万元，本周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售总额为96万元．(1)求每辆A 型车和B 型车的售价；(2)随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售A ，B 两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于228万元，求B 型车至少销售多少辆？22．（1）如图1，对一个正方形进行了分割，可得到我们学习过的一个乘法公式，其为_______； （2）利用（1）中等量关系解决下面的问题：①3a b +=，2ab =-，求22a b +的值；②如图2，点C 是线段AB 上的一点，分别以BC ，AC 为边向线段AB 两侧作正方形BCFG ，正方形AEDC ，设6AB =，两正方形的面积和为20，求AFC △的面积．23．已知EF GH ∥，A 和B 分别是直线EF 和GH 上的点，C 是这两条直线之间的一点．(1)如图1，①已知110CAE CBG ∠+∠=︒，那么ACB =∠________． ②在①的条件下，作CAE ∠与CBG ∠的平分线AD 与BD 相交于点D ，求ADB ∠的度数．(2)如图2，作CAF ∠与CBH ∠的平分线AD 与BD 相交于点D ，若ACB α∠=，求ADB ∠的度数（用含α的代数式表示），并证明你的结论．(3)如图3，作CAE ∠的平分线与CBH ∠的平分线所在的直线AD 与BD 相交于点D ，若ACB α∠=，请直接写出ADB ∠的度数（用含α的代数式表示）．。
人教版初中数学七年级下册期末测试题(2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市四县联考
2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市四县联考七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）初中第一学年的学习生活就要结束了，在你们成长的花季里，一定有很多收获．很高兴和你们合作完成第一道考试题．现在我作一个120°的角，你作一个60°的角，下面结论正确的是（）A．这两个角是邻补角B．这两个角是同位角C．这两个角互为补角D．这两个角是同旁内角2．（3分）一个数的立方就是它本身，则这个数是（）A．1B．0C．﹣1D．1或0或﹣1 3．（3分）下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列选项正确的是（）A．＝±1B．＝﹣2C．＝﹣5D．＝15．（3分）若点P（a，a﹣1）在第四象限，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜0B．0＜a＜1C．a＞1D．a＜06．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．﹣1+a＜﹣1+b B．＜C．2﹣a＞2﹣b D．b﹣a＜07．（3分）下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（）A．B．C．D．8．（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．企业招聘，对应聘人员的面试D．了解某批次灯泡的使用寿命情况9．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．两点的所有连线中，线段最短B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．等式两边加同一个数，结果仍相等D．不等式两边加同一个数，不等号的方向不变10．（3分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．50°二、填空题（每小题3分，共21分）11．（3分）的立方根是．12．（3分）将一点A（1，2）向右平移2个单位得到一个对应点A′，则点A′的坐标是．13．（3分）某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是．14．（3分）用不等式表示“a与5的差不是正数”：．15．（3分）小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝．16．（3分）在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，2），A4（4，5）…用你发现的规律，确定点A2020的坐标为．17．（3分）某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对道．三、解答题（满分49分）18．（5分）计算：﹣+．19．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．20．（6分）解方程组．21．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中画出△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位的图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．22．（7分）为了解居民月用水量，某市对居民用水进行了抽样调查，并制成直方图．（1）这次一共抽查了户；（2）用水量不足10吨的有户，用水量超过16吨的有户；（3）假设该区有8万户居民，估计用水量少于10吨的有多少户？23．（9分）如图，AE∥CF，∠A＝∠C．（1）若∠1＝35°，求∠2的度数；（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（3）若AD平分∠BDF，试说明BC平分∠DBE．24．（9分）我校为做好高三年级复课工作，积极准备防疫物资，计划从新兴药房购买消毒液和酒精共40瓶，在获知北国超市有促销活动后，决定从北国超市购买这些物品．已知消毒液和酒精在这两家店的售价如表所示，且在新兴药房购买这些物品需花费900元．品名商店消毒液（元/瓶）酒精（元/瓶）新兴药房2420北国超市2018（1）求出需要购买的消毒液和酒精的数量分别是多少瓶？（2）求从北国超市购买这些物品可以节省多少元？2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市四县联考七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）初中第一学年的学习生活就要结束了，在你们成长的花季里，一定有很多收获．很高兴和你们合作完成第一道考试题．现在我作一个120°的角，你作一个60°的角，下面结论正确的是（）A．这两个角是邻补角B．这两个角是同位角C．这两个角互为补角D．这两个角是同旁内角【分析】根据互为补角的定义、邻补角的定义、同位角的定义、同旁内角的定义进行判断．【解答】解：一个是120°的角，另一个是60°的角，这两个角和等于180°，这两个角互为补角．故选：C．【点评】本题考查互为补角、邻补角、同位角、同旁内角．解题的关键是灵活掌握补角的定义、邻补角的定义、同位角的定义、同旁内角的定义．2．（3分）一个数的立方就是它本身，则这个数是（）A．1B．0C．﹣1D．1或0或﹣1【分析】本题考查立方的意义，在解答时，根据立方的意义求得结果．【解答】解：一个数的立方就是它本身，则这个数是1或0或﹣1．故选：D．【点评】解决此类题目的关键是熟记立方的意义．根据立方的意义，一个数的立方就是它本身，则这个数是1，﹣1或0．3．（3分）下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；B、图形由轴对称得到，不属于平移得到，不属于平移得到；C、图形由旋转变换得到，不符合平移的性质，不属于平移得到；D、图形的大小发生变化，不属于平移得到；故选：A．【点评】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．4．（3分）下列选项正确的是（）A．＝±1B．＝﹣2C．＝﹣5D．＝1【分析】根据算术平方根以及立方根的定义即可作出判断．【解答】解：A、＝1，故选项不符合题意；B、＝＝2，故选项不符合题意；C、＝＝﹣5，选项符合题意；D、没有意义，选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的定义，理解算术平方根是非负的平方根，只有非负数有平方根是关键．5．（3分）若点P（a，a﹣1）在第四象限，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜0B．0＜a＜1C．a＞1D．a＜0【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点P（a，a﹣1）在第四象限，∴，解得0＜a＜1，即a的取值范围是0＜a＜1．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．﹣1+a＜﹣1+b B．＜C．2﹣a＞2﹣b D．b﹣a＜0【分析】根据不等式的性质进行判断即可．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时减去1，不等式仍成立，即﹣1+a＞﹣1+b，故本选项错误；B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即＞，故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1然后加上2，不等式方向改变，即2﹣a＜2﹣b，故本选项错误；D、由原不等式得到：b﹣a＞0，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．7．（3分）下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断．【解答】解：因为A、B、D中，∠1与∠2的两边不互为反向延长线，所以都不表示对顶角，只有C中，∠1与∠2为对顶角．故选：C．【点评】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．8．（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．企业招聘，对应聘人员的面试D．了解某批次灯泡的使用寿命情况【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；B、了解全班同学每周体育锻炼的时间，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意；C、企业招聘，对应聘人员的面试，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意；D、了解某批次灯泡的使用寿命情况，调查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．9．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．两点的所有连线中，线段最短B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．等式两边加同一个数，结果仍相等D．不等式两边加同一个数，不等号的方向不变【分析】根据线段的性质、平行线的性质、等式的性质和不等式的性质判断即可．【解答】解：A、两点的所有连线中，线段最短，是真命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；C、等式两边加同一个数，结果仍相等，是真命题；D、不等式两边加同一个数，不等号的方向不变，是真命题；故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．（3分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．50°【分析】根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠3．【解答】解：∵∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣40°﹣90°＝50°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝50°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共21分）11．（3分）的立方根是﹣．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵（﹣）3＝﹣，∴﹣的立方根根是：﹣．故答案是：﹣．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．12．（3分）将一点A（1，2）向右平移2个单位得到一个对应点A′，则点A′的坐标是（3，2）．【分析】根据点的平移方法可得答案．【解答】解：将一点A（1，2）向右平移2个单位得到一个对应点A′，则点A′的坐标是（1+2，2）即（3，2），故答案为：（3，2）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．13．（3分）某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是100．【分析】找到样本，根据样本容量的定义解答．【解答】解：样本是在全校范围内随机抽取的100名学生的运动服尺码，故样本容量为100．故答案为：100．【点评】样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和÷样本的平均数，可以求得样本的容量．14．（3分）用不等式表示“a与5的差不是正数”：a﹣5≤0．【分析】理解：不是正数，意思是应小于或等于0．【解答】解：根据题意，得a﹣5≤0．【点评】读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．15．（3分）小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝﹣2．【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到x＝5满足方程2x﹣y＝12，于是把x＝5代入2x﹣y＝12得到2×5﹣y＝12，可解出y的值．【解答】解：把x＝5代入2x﹣y＝12得2×5﹣y＝12，解得y＝﹣2．∴★为﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的未知数的值叫二元一次方程组的解．16．（3分）在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，2），A4（4，5）…用你发现的规律，确定点A2020的坐标为（2020，2021）．【分析】先设出A n（x，y），再根据所给的坐标，找出规律，当n为偶数，A n（x，y）的坐标是（n，n+1），当n为奇数，A n（x，y）的坐标是（n，n﹣1），再把n＝2020代入即可．【解答】解：设A n（x，y），∵当n＝1时，A1（1，0），即x＝n＝1，y＝1﹣1＝0，当n＝2时，A2（2，3），即x＝n＝2，y＝2+1＝3；当n＝3时，A3（3，2），即x＝n＝3，y＝3﹣1＝2；当n＝4时，A4（4，5），即x＝n＝4，y＝4+1＝5；…∴当点的位置在奇数位置横坐标与下标相等，纵坐标减1，当点的位置在偶数位置横坐标与下标相等，纵坐标加1，∴A2020（x，y）的坐标是（n，n+1）∴点A2020的坐标为（2020，2021）．故答案为：（2020，2021）．【点评】此题主要考查了点的坐标变化规律，利用已知得出点的变化规律是解题关键．17．（3分）某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对13道．【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分≤90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．【解答】解：设应答对x道，则10x﹣5（20﹣x）＞90解得x＞12∴x＝13【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键．三、解答题（满分49分）18．（5分）计算：﹣+．【分析】先分别根据数的开方法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝4﹣（2﹣）﹣2＝4﹣2+﹣2＝．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、绝对值的性质是解答此题的关键．19．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【分析】根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以在数轴上表示不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x＞﹣2，不等式①、②的解集在数轴表示如下图所示，故原不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．【点评】本题考查解一元一次不等式不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．20．（6分）解方程组．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把①代入②得：8﹣y+5y＝16，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中画出△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位的图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【分析】（1）直接根据三角形的面积公式求出△ABC的面积即可；（2）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（3）根据各点在坐标系中的位置写出点A1，B1，C1的坐标即可．【解答】解：（1）S△ABC＝×5×3＝7.5；（2）如图所示：（3）由图可知，A1（2，3），B1（2，﹣2），C1（﹣1，1）．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．22．（7分）为了解居民月用水量，某市对居民用水进行了抽样调查，并制成直方图．（1）这次一共抽查了100户；（2）用水量不足10吨的有55户，用水量超过16吨的有10户；（3）假设该区有8万户居民，估计用水量少于10吨的有多少户？【分析】（1）各组的人数的和就是总人数；（2）用水量不足10吨的就是前边的两组的频数的和，用水量超过16吨的户数是最后两组的频数的和；（3）80000乘以水量少于10吨的户数所占的比例即可求解．【解答】解：（1）一共抽查的户数是：20+35+20+15+5+5＝100（户）；故答案是：100；（2）用水量不足10吨的有：20+35＝55（户），用水量超过16吨的有5+5＝10（户）；故答案是：55，10．（3）．∴估计该区居民用水量少于10吨的有44000户【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（9分）如图，AE∥CF，∠A＝∠C．（1）若∠1＝35°，求∠2的度数；（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（3）若AD平分∠BDF，试说明BC平分∠DBE．【分析】（1）由平行线的性质求得∠BDC＝∠1＝35°，然后由邻补角的定义求得∠2的度数即可；（2）由平行线的性质可知：∠A+∠ADC＝180°，然后由∵∠A＝∠C，再证得∠C+∠ADC＝180°，从而可证得BC∥AD；（3）由AE∥CF可证明∠BDF＝∠DBE，由BC∥AD，可证明∠ADB＝∠DBC，由角平分线的定义可知，∠ADB＝∠BDF，从而可证明∠DBC＝∠EBD．【解答】解：（1）∵AE∥CF，∴∠BDC＝∠1＝35°，又∵∠2+∠BDC＝180°，∴∠2＝180°﹣∠BDC＝180°﹣35°＝145°；（2）BC∥AD．理由：∵AE∥CF，∴∠A+∠ADC＝180°，又∵∠A＝∠C，∴∠C+∠ADC＝180°，∴BC∥AD．（3）∵AE∥CF，∴∠BDF＝∠DBE．∵BC∥AD，∴∠ADB＝∠DBC．∵AD平分∠BDF，∴∠ADB ＝∠BDF，∴∠DBC ＝∠EBD．∴BC平分∠DBE．【点评】本题主要考查的是平行线的性质的应用，掌握平行线的性质是解题的关键．24．（9分）我校为做好高三年级复课工作，积极准备防疫物资，计划从新兴药房购买消毒液和酒精共40瓶，在获知北国超市有促销活动后，决定从北国超市购买这些物品．已知消毒液和酒精在这两家店的售价如表所示，且在新兴药房购买这些物品需花费900元．品名商店消毒液（元/瓶）酒精（元/瓶）新兴药房2420北国超市2018（1）求出需要购买的消毒液和酒精的数量分别是多少瓶？（2）求从北国超市购买这些物品可以节省多少元？【分析】（1）设需要购买的消毒液x瓶，酒精y瓶，根据从北国超市购买消毒液和酒精共40瓶需花费900元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量求出从北国超市购买这些物品所需费用，用900减去该值即可得出结论．【解答】解：（1）设需要购买的消毒液x瓶，酒精y瓶，根据题意得：，解得：．答：需要购买的消毒液25瓶，酒精15瓶．（2）从北国超市购买这些物品所需费用为25×20+15×18＝770（元），节省的钱数为900﹣770＝130（元）．答：从北国超市购买这些物品可节省130元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据总价＝单价×数量求出从北国超市购买这些物品所需费用．。
2022年山东省潍坊市奎文区(高新区、滨海区、寒亭区、坊子区联考)七下期末数学试卷
2022年山东省潍坊市奎文区（高新区、滨海区、寒亭区、坊子区联考）七下期末数学试卷1.直线AB，CD相交于点O，则对顶角共有()A．1对B．2对C．3对D．4对2.一款智能手机的磁卡芯片直径为0.0000000075米，这个数据用科学记数法表示为( )A．75×108B．7.5×10−9C．0.75×10−9D．7.5×10−83.下列运算结果正确的是( )A．(2x)3=6x3B．x3÷x3=x C．x3⋅x2=x5D．x+x2=x34.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A．(a+b)(a−b)=a2−b2B．x2+2x−1=(x−1)2C．m2−4m+4=m(x−4)+4D．−6x2+3x=−3x(2x−1)5.对于以下图形有下列结论，其中正确的是( )A．如图①，线段AC是弦B．如图①，直径AB与弧AB组成半圆C．如图②，线段AE是△ABC边AC上的高D．如图②，线段CD是△ABC边AB上的高6.如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得PA=15米，PB=11米，那么A，B间的距离不可能是( )A．5米B．8.7米C．27米D．18米7.若3m=5，3n=2，则3m−2n等于( )A ． 2516B ． 9C ． 54D ． 52 8. 如图，点 D 在 △ABC 边 AB 的延长线上，DE ∥BC ，若 ∠A =35∘，∠C =24∘，则 ∠D 的度数是 ( )A ． 59∘B ． 24∘C ． 60∘D ． 69∘9. 若正多边形的一个外角是 60∘，则该正多边形的内角和为 ( )A ． 720∘B ． 360∘C ． 540∘D ． 900∘10. 如果点 P (m +1,2) 在 y 轴上，则点 Q (2,m 2022) 所在的象限是 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11. 若方程组 {2x −3y =4,5x −3y =1 的解是 {x =−1,y =−2, 则方程组 {2(a +b )−3(a −b )=4,5(a +b )−3(a −b )=1的解是 ( )A ． {a =−32,b =−12B ． {a =−32,b =12C ． {a =32,b =−12D ． {a =12,b =−3212. 如图，在 △ABC 中，F ，D ，E 分别是边 AB ，BC ，AC 上的点，且 AD ，BE ，CF 相交于点 O ，若点 O 是 △ABC 的重心，则以下结论：①线段 AD ，BE ，CF 是 △ABC 的三条角平分线；② △ABD 的面积是 △ABC 面积的一半；③图中与 △ABD 的面积相等的三角形有 5 个；④ △BOD 的面积是 △ABD 面积的 13； ⑤ AO =2OD ．其中一定正确的结论有 ( )A ．①③④⑤B ．②③④⑤C ．③④⑤D ．①②③④13. 计算：(−2)2−(12)−1+(−1)0= ．14. 计算 2022×2022−20222 的结果为 ．15. 如图，B 处在 A 处的南偏西 45∘ 方向，C 处在 A 处的南偏东 15∘ 方向，若 ∠ACB =85∘，则C 处在 B 处的北偏东 度方向．16. 若 x 2−2x −2 的值为 0，则 3x 2−6x 的值是 ．17. 如图，E 为 BC 延长线上一点，∠ABC 与 ∠ACE 的平分线相交于点 D ，∠D =15∘，则∠A = ．18. 如图，在平面直角坐标系上有个点 A (−1,0)，点 A 第 1 次向上跳动 1 个单位至点 A 1(−1,1)，紧接着第 2 次向右跳动 2 个单位至点 A 2(1,1)，第 3 次向上跳动 1 个单位至点 A 3，第 4 次向左跳动 3 个单位至点 A 4，第 5 次又向上跳动 1 个单位至点 A 5，第 6 次向右跳动 4 个单位至点 A 6，⋯⋯ 依此规律跳动下去，点 A 第 2022 次跳动至点 A 2022 的坐标是 ．19. 因式分解．(1) ax 2−a(2) 3x (a −b )+b −a ．(3) 2x 3−4x 2+2x20.计算与化简：(1) 先化简，再求值：(2+3x)(−2+3x)−5x(x−1)−(2x−1)2，其中x=−13．(2) 解方程组：{2x+y+z=−1, 3y−z=−1,3x+2y+3z=−5.21.如图，EF∥AB，∠DCB=65∘，∠CBF=15∘，∠EFB=130∘．(1) 直线CD与AB平行吗？为什么？(2) 若∠CEF=68∘，求∠ACB的度数．22.如图所示，网格中的每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，若点A的坐标为(3,4)，按要求解答下列问题：(1) 在图中建立正确的平面直角坐标系，并直接写出点B和点C的坐标；(2) 求△ABC的面积．23.学校美术组要去商店购买铅笔和橡皮，若购买60支铅笔和30块橡皮，则需按零售价购买，共支付30元；若购买90支铅笔和60块橡皮，则可按批发价购买，共支付40.5元．已知每支铅笔的批发价比零售价低0.05元，每块橡皮的批发价比零售价低0.10元．(1) 求每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元？(2) 小亮同学用4元钱在这家商店按零售价买同样的铅笔和橡皮（两样都要买，4元钱恰好用完），共有哪几种购买方案？24.某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图①可以解释a2+2ab+b2=(a+b)2，也就是说，我们可以利用一些卡片拼成的图形面积来对某些多项式进行因式分解．根据阅读材料回答下列问题：(1) 如图②表示的因式分解的恒等式是；(2) 现有足够多的正方形和矩形卡片（如图③），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形（每两块纸片之间既不重叠，也无空隙），使该长方形的面积为a2+ 3ab+2b2，并利用你所画的长方形面积对a2+3ab+2b2进行因式分解．25.Rt△ABC中，∠C=90∘，点D，E分别是△ABC边AC，BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．(1) 若点P在线段AB上，且∠α=50∘，如图1所示，则∠1+∠2=．(2) 若点P在边AB上运动，如图2所示，请猜想∠α，∠1，∠2之间的关系，并说明理由．(3) 若点P运动到边AB的延长线上，如图3所示，则∠α，∠1，∠2之间又有何说明关系？请直接写出不用说明理由．答案1. 【答案】B【解析】【分析】根据对顶角的定义解答，注意两直线相交，一个角的对顶角只有一个．【解析】解：由图可知对顶角有两对分别为∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC；．故选：B．【点评】本题考查对顶角的定义．判断对顶角和邻补角的关键是看准是由哪两条直线相交而成的角．2. 【答案】B3. 【答案】C4. 【答案】D5. 【答案】B；D【解析】A选项：因为点C不在圆上，故线段AC不是弦，故A错误；B正确；C选项：△ABC边AC上的高需要过点B做边AC的垂线段，故AE不满足，故C错误；D正确．6. 【答案】C【解析】连接AB，设AB=x米，∵PA=15米，PB=11米，∴由三角形三边关系定理得：15−11<AB<15+11，4<AB<26，∴选项C不符合，选项A，B，D符合．7. 【答案】C【解析】∵3m=5，3n=2，∴3m−2n=3m÷(3n)2=5÷22.=548. 【答案】A【解析】∵∠A=35∘，∠C=24∘，∴∠DBC=∠A+∠C=59∘，∵DE ∥BC ，∴∠D =∠DBC =59∘．9. 【答案】A【解析】该正多边形的边数为：360∘÷60∘=6，该正多边形的内角和为：(6−2)×180∘=720∘．10. 【答案】D【解析】因为 P (m +1,2) 在 y 轴上，所以 m +1=0，解得 m =−1，所以 (−1)2022=−1，所以 Q (2,−1)，因为 2>0，−1<0，所以点 Q 在第四象限．11. 【答案】B【解析】由题意得：{a +b =−1,a −b =−2,解得 {a =−32,b =12.12. 【答案】B【解析】 ∵ 点 O 是 △ABC 的重心，∴ 线段 AD ，BE ，CF 是 △ABC 的三条中线，故①错误；∵AD 是中线，∴BD =12BC ，∴△ABD 的面积是 △ABC 面积的一半，故②正确；∵AD ，BE ，CF 是 △ABC 的三条中线，∴△ABD 面积 =△ACD 面积 =12△ABC 面积， △ABE 面积 =△CBE 面积 =12△ABC 面积，△ACF 面积 =△BCF 面积 =12△ABC 面积，∴△ABD 面积 =△ACD 面积 =△ABE 面积 =△CBE 面积 =△ACF 面积 =△BCF 面积， ∴ 图中与 △ABD 面积相等的三角形有 5 个，故③正确；∵ 点 O 是 △ABC 的重心，∴OA =2OD ，∴OD =13AD ，∴△BOD的面积是△ABD面积的13，故④⑤正确．综上，②③④⑤．13. 【答案】3【解析】原式=4−2+1=3．14. 【答案】−1【解析】原式=(2022−1)(2022+1)−20222 =20222−1−20222=−1.15. 【答案】80【解析】∵B处在A处的南偏西45∘方向，C处在A处的南偏东15∘方向，∴∠BAC=45∘+15∘=60∘，∵∠ACB=85∘，∴∠ABC=180∘−60∘−85∘=35∘，∴C处在B处的北偏东45∘+35∘=80∘．16. 【答案】6【解析】由x2−2x−2=0，得到x2−2x=2，则原式=3(x2−2x)=6．17. 【答案】30°【解析】∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠ABD=∠CBD，∠ACD=∠ECD，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠ACD+∠ECD=∠ABD+∠CBD+∠A，∴2∠ECD=2∠CBD+∠A，∴∠A=2(∠ECD−∠CBD)，∵∠ECD=∠CBD+∠D，∠D=15∘，∴∠D=∠ECD−∠CBD=15∘，∴∠A=2×15∘=30∘．18. 【答案】(505,1010)【解析】设第n次跳动至点A n，观察发现：A(−1,0)，A1(−1,1)，A2(1,1)，A3(1,2)，A4(−2,2)，A5(−2,3)，A6(2,3)，A7(2,4)，A8(−3,4)，A9(−3,5)，⋯，∴A4n(−n−1,2n)，A4n+1(−n−1,2n+1)，A4n+2(n+1,2n+1)，A4n+3(n+1,2n+2)，（n为自然数），∵2022=504×4+3，∴A 2022(504+1,504×2+2)，即 (505,1010)．19. 【答案】(1)原式=a (x 2−1)=a (x +1)(x −1). (2) 原式=3x (a −b )−(a −b )=(a −b )(3x −1).(3) 原式=2x (x 2−2x +1)=2x (x −1)2.20. 【答案】(1) (2+3x )(−2+3x )−5x (x −1)−(2x −1)2=9x 2−4−5x 2+5x −4x 2+4x −1=9x −5.当 x =−13 时，原式=−3−5=−8．(2) {2x +y +z =−1, ⋯⋯①3y −z =−1, ⋯⋯②3x +2y +3z =−5. ⋯⋯③① ×3− ③ ×2 得：−y −3z =7. ⋯⋯④由④和②组成方程组：{3y −z =−1,−y −3z =7,解得：{y =−1,z =−2,把 {y =−1,z =−2代入①得：2x −1−2=−1.解得：x =1.∴ 原方程组的解是：{x =1,y =−1,z =−2.21. 【答案】(1) 因为 EF ∥AB ，所以 ∠EFB +∠ABF =180∘，所以 ∠ABF =180∘−130∘=50∘，所以 ∠ABC =∠ABF +∠CBF =65∘，所以 ∠ABC =∠DCB ，所以 CD ∥AB(2) 因为 CD ∥EF ，所以 ∠DCE +∠CEF =180∘，所以 ∠DCE =180∘−68∘=112∘，所以 ∠ACB =∠DCE −∠DCB =47∘．22. 【答案】(1) 如图所示：点 B (0,0)，点 C (4,2)．(2) △ABC 的面积为：4×4−12×2×4−12×1×2−12×3×4=5．23. 【答案】(1) 设每支铅笔的批发价为 x 元，每块橡皮的批发价为 y 元，依题意，得：{60(x +0.05)+30(y +0.10)=30,90x +60y =40.5.解得：{x =0.25,y =0.3.答：每支铅笔的批发价为 0.25 元，每块橡皮的批发价为 0.3 元．(2) 设可以购买 m 支铅笔，n 块橡皮，依题意，得：(0.25+0.05)m +(0.3+0.1)n =4．∴n =10−34m ．∵m ，n 均为正整数，∴{m =4,n =7, {m =8,n =4, {m =12,n =1,∴ 小亮共有三种购买方案：方案 1：购买 4 支铅笔，7 块橡皮；方案 2：购买 8 支铅笔，4 块橡皮；方案 3：购买 12 支铅笔，1 块橡皮．24. 【答案】(1) 2a 2+2ab =2a (a +b )(2) 画图如下：此题画法不唯一，提供以下参考答案：a 2+3ab +2b 2=(a +b )(a +2b )．25. 【答案】(1) 140∘(2) ∠1+∠2=90∘+∠α．因为 ∠1+∠PDC =180∘，∠2+∠PEC =180∘，所以 ∠1+∠2+∠PDC +∠PEC =360∘，因为四边形 CDPE 的内角和是 360∘，所以 ∠PDC +∠PEC +∠C +∠α=360∘，所以 ∠1+∠2=∠C +∠α=90∘+∠α．(3) ∠1=90∘+∠2+∠α．【解析】(1) 因为 ∠1+∠PDC =180∘，∠2+∠PEC =180∘，所以∠1+∠2+∠PDC+∠PEC=360∘，因为四边形CDPE的内角和是360∘，所以∠PDC+∠PEC+∠C+∠α=360∘，所以∠1+∠2=∠C+∠α=90∘+50∘=140∘．(3) 由三角形的外角性质可知，∠3=∠2+∠α，所以∠1=90∘+∠3=90∘+∠2+∠α．。
2022届山西省太原市初一下期末联考数学试题含解析
2022届山西省太原市初一下期末联考数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在又有36张白铁皮．设用x张制作盒身，y张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的（）A．362540x yx y+=⎧⎨=⎩B．3622540x yx y+=⎧⎨⨯=⎩C．3625240x yx y+=⎧⎨=⨯⎩D．364025x yx y+=⎧⎨=⎩【答案】B 【解析】设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：3622540x yx y+=⎧⎨⨯=⎩．故选B．2．如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，若，则的度数为（）A．70 B．90 C．110 D．120【答案】C【解析】【分析】先根据垂直的定义求出∠BOE=90°，然后求出∠BOC的度数，再根据邻补角的定义求出∠DOB的度数．【详解】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠EOC=20°，∴∠BOC=∠BOE-∠EOC=90°-20°=70°，∴∠DOB=180°-∠BOC=180°-70°=110°．故选：C ．【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角的和等于180°，要注意邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．3．在3.14，227这四个数中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】【分析】无限不循环小数是无理数.据此分析即可.【详解】在3.14，227，﹣π这两个数. 故选：B【点睛】本题考核知识点：无理数.解题关键点：理解无理数的意义.4．下面是芳芳同学计算（a•a 2）3的过程：解：（a•a 2）3=a 3•（a 2）3…①=a 3•a 6…②=a 9…③则步骤①②③依据的运算性质分别是（ ）A ．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法B ．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法C ．同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方D ．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方【答案】A【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【详解】解：（a•a 2）3=a 3•（a 2）3…①=a 3•a 6…②=a 9…③则步骤①②③依据的运算性质分别是积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法．故选：A ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．若方程组23529x y ax ay -=⎧⎨-=⎩的解x 与y 互为相反数，则a 的值等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】【分析】根据x 与y 互为相反数，得到x+y=0，与方程组第一个方程联立求出x 与y 的值，代入第二个方程求出a 的值即可．【详解】根据题意得：2350x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①+②×3得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=-1，把x=1，y=-1代入29ax ay -=得：a+2a=9，解得：a=3，故选C ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 6．下列命题是真命题的是（ ）A ．同位角互补则内错角相等B ．同位角互补则同旁内角相等C ．同旁内角相等则内错角相等D ．内错角互补则同位角相等【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定和性质逐一判断即可.【详解】解：A 、同位角互补则内错角相等，错误，为假命题；应为同位角相等，则两直线平行，则内错角相等； B 、同位角互补则同旁内角相等，正确，是真命题；C 、同旁内角相等则内错角相等，错误，是假命题；应为同旁内角互补，则两直线平行，则内错角相等；D 、内错角互补则同位角相等，错误，是假命题；应为内错角相等，则两直线平行，则同位角相等； 故选：B ．【点睛】本题考查了真假命题的判断和平行线的判定和性质，熟知平行线的判定和性质是判断的关键.7．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．（a ﹣2）（a+2）＝a 2﹣4B ．8x 2y ＝8×x 2yC ．m 2﹣1+n 2＝（m+1）（m ﹣1）+n 2D ．x 2+2x ﹣3＝（x ﹣1）（x+3）【答案】D【解析】【分析】认真审题，根据因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，进行分析，据此即可得到本题的答案．【详解】解：A ．不是乘积的形式，错误；B ．等号左边的式子不是多项式，不符合因式分解的定义，错误；C ．不是乘积的形式，错误；D ．x 2+2x ﹣3＝（x ﹣1）（x+3），是因式分解，正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，牢记定义是解题的关键，要注意认真总结．8．如图，已知AB AD =，添加下列条件后，仍不能判定ABC ADC ∆≅∆的是（ ）A ．CB CD =B ．BAC DAC ∠=∠ C ．BCA DCA ∠=∠D ．090B D ∠=∠=【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】解：在△ABC 和△ADC 中，已知AB AD =，AC=AC ，A 、添加CB CD =后，可根据SSS 判定ABC ADC ∆≅∆，所以本选项不符合题意；B 、添加BAC DAC ∠=∠后，可根据SAS 判定ABC ADC ∆≅∆，所以本选项不符合题意；C 、添加BCA DCA ∠=∠后，不能判定ABC ADC ∆≅∆，所以本选项符合题意；D 、添加90B D ∠=∠=︒后，可根据HL 判定ABC ADC ∆≅∆，所以本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，属于基本题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 9．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．对黄河水质情况的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．对七（一）班50名同学体重情况的调查D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查【答案】C【解析】【分析】根据全面调查的定义和适用的对象特点可直接选出答案.【详解】A 、对黄河水质情况的调查不必全面调查，大概知道水质情况就可以了，适合抽样调查，故本选项错误；B 、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，如果普查，所有粽子都浪费，这样就失去了实际意义，故本选项错误；C 、对七（一）班50名同学体重情况的调查是准确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确；D 、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查适合抽样调查，故本选项错误，故选：C ．【点睛】本题考查了学生对全面调查的定义和适用的对象特点的掌握，掌握全面调查与抽样调查的区别是解决此题的关键.10．小亮骑自行车到学校上课，开始以正常速度行驶，但中途自行车出了故障，只好停下修理，修好后，为了把耽误的时间补回来，因此比修车前加快了速度继续匀速行驶．下面是行驶路程s （米)关于时间t （分)的关系式，那么符合小亮行驶情况的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】根据小亮行驶的情况，经历了：慢行、停止、快行三个阶段，行程不断增加．【详解】行进的路程将随着时间的增多而增多，排除A ；由于耽搁了几分钟，在这几分钟内，时间继续增多，而路程没有变化，排除C 、D ；根据小亮行驶的情况，应是慢行、停止、快行，B 正确．故选B ．【点睛】首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．二、填空题11．当x ＝_________时，分式33x x -+的值为零． 【答案】1【解析】【分析】分式的值为零时：分子等于零，但是分母不等于零．【详解】依题意得：x-1=0且x+1≠0，解得x=1．故答案是：1．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．12．若关于x 的不等式组01321x m x ->⎧⎨-≥⎩的所有整数解得和是18，则m 的取值范围是__________． 【答案】23m ≤<【解析】【分析】根据不等式取求得x 的取值范围，根据解的情况，即可容易求得参数范围.【详解】由题可知：6m x <≤，又因为所有整数解得和是18，且654318+++=，要满足题意，只需23m ≤<即可.故答案为：23m ≤<.【点睛】本题考查由不等式组的解集的情况求参数的范围，属基础题.13．等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ ，BP=CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试证明你的结论．【答案】等边三角形，证明见解析.【解析】【分析】先根据等边△ABC 可得AB=AC ，再有∠ABP ＝∠ACQ ，BP ＝CQ ，可得△ABP ≌△ACQ ，即得AP ＝AQ ，∠BAP ＝∠CAQ ，即可证得∠PAQ ＝60°，从而得到结论.【详解】∵等边△ABC ，∴AB=AC ，∠BAC ＝60°，∵∠ABP ＝∠ACQ ，BP ＝CQ ，∴△ABP ≌△ACQ ，∴AP ＝AQ ，∠BAP ＝∠CAQ ，∴∠BAP+∠CAP ＝∠CAQ+∠CAP即∠BAC ＝∠PAQ ＝60°，∴△APQ 是等边三角形.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，等边三角形性质和判定，解答本题的关键是熟练掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.14．因式分解：2416m -=________．【答案】 (2m+4)(2m －4)【解析】【分析】将原式边形为：()222m 4-的形式，再利用平方差公式进行因式分解．【详解】原式=()222m 4-=(2m+4)(2m －4) ．故答案为：(2m+4)(2m －4) ．【点睛】本题考查了运用公式法分解因式，常见的乘法公式有：平方差公式：()()22a b a b a b -=+-； 完全平方公式：()222a b a 2ab b ±=±+牢记公式是解题的关键．15．用不等式表示“x 的3倍与1的差为负数”_______．【答案】3x-1<1【解析】分析：首先表示出x 的3倍是3x ，负数是小于1的数，进而列出不等式即可．详解：x 的3倍是3x ，由题意得：3x ﹣1＜1．故答案为：3x ﹣1＜1．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言描述的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．16．若a 2－3b=4，则2a 2－6b +2019=_____．【答案】2027【解析】【分析】将a 2-3b=4代入原式=2（a 2-3b ）+2019，计算可得．【详解】当a 2−3b=4时，原式=2(a 2−3b)+2019=2×4+2019=2027，故答案为2027.【点睛】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握整体代入法.17．平面直角坐标系中，点(5,4)A -到x 轴的距离=______．【答案】1【解析】【分析】求得A的纵坐标绝对值即可求得A点到x轴的距离．【详解】解：∵|1|＝1，∴A点到x轴的距离是1，故答案是：1．【点睛】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．三、解答题18．解不等式组()412111132x xxx⎧+>-⎪⎨-≥-⎪⎩，并写出该不等式组的整数解.【答案】342x-<≤，1x=-，0，1，2，3，1【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再写出解集内的整数值即可．【详解】解：() 412111132x xxx⎧+>-⎪⎨-≥-⎪⎩①②由①得，x＞-1.5，由②得，x≤1，所以，不等式组的解为-1.5＜x≤1，故不等式组的整数解为-1，0，1，2，3，1．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19．已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2，c的整数部分，求a+2b+c的平方根．【答案】4±【解析】【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得2a-1与3a+b-9的值，进而可得a、b的大小，可得c的值；进而可得a+2b+c，根据算术平方根的求法可得答案．【详解】根据题意，可得2a-1=9，3a+b-9=8，故a=5，b=2，又有7＜57＜8，可得c=7，则a+2b+c=16，b c.a24【点睛】本题考查了平方根、立方根的定义及无理数的估算能力，熟练掌握平方根、立方根的定义以及灵活应用．“夹逼法”进行估算是解题的关键.20．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．【答案】24°．【解析】【分析】设∠1=∠2=x，根据三角形外角的性质可得∠3=∠4=2x．因为∠BAC=63°，根据三角形的内角和定理可得以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，解方程求得x=39°；即可得∠3=∠4=78°，再由三角形的内角和定理可得∠DAC=180°-∠3-∠4=24°．【详解】设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．因为∠BAC=63°，所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，所以x=39°；所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°-∠3-∠4=24°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形的外角性质的应用，熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和及三角形的内角和是180°是解题的关键．21．某公司为了更好治理污水质，改善环境，决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少1万元．(1)求a，b的值；(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过78万元，你认为该公司有哪几种购买方案；(3)在(2)间的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1620吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．【答案】(1)a=10，b=7；(2)三种方案，具体见解析；(3)最省钱的购买方案为购买A型设备1台，购买B 型设备9台．【解析】【分析】（1）设一台A型设备的价格是a万元，一台B型设备的价格是b万元，根据题意得等量关系：购买一台A型设备-购买一台B型设备=3万元，购买3台B型设备-购买2台A型设备=1万元，根据等量关系，列出方程组，再解即可；（2）设购买A型设备x台，则购买B型设备（10-x）台，由题意得不等关系：购买A型设备的花费+购买B型设备的花费≤78万元，根据不等关系列出不等式，再解即可；（3）由题意可得：A型设备处理污水量+B型设备处理污水量≥1620吨，根据不等关系，列出不等式，再解即可．【详解】(1)设一台A型设备的价格是a万元，一台B型设备的价格是b万元，由题意得：3 321a bb a-=⎧⎨-=⎩，解得：107ab=⎧⎨=⎩；(2)设购买A型设备x台，则购买B型设备(10﹣x)台，由题意得：10x+7(10﹣x)≤78，解得：x≤83，∵x为整数，∴x≥0，∴x＝0，1，2，①购买A型设备0台，则购买B型设备10台；②购买A型设备1台，则购买B型设备9台；③购买A型设备2台，则购买B型设备8台；(3)由题意得：200x+160(10﹣x)≥1620，解得：x≥0.5，∵x≤83，∴0.5≤x≤83，∴x＝1，2，∵B型设备便宜，∴为了节约资金，尽可能多买B型，∴x＝1．答：最省钱的购买方案为购买A型设备1台，购买B型设备9台．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程（组）和不等式．22．已知关于x、y的方程组的解满足x＞y＞0.(1)求a的取值范围；(2)化简|a|＋|a－3|.【答案】(1) 1＜a＜3；(2) 3.【解析】【分析】(1)解关于x、y的方程组，根据x＞y＞0得到关于a的不等式组，求解可得；(2)由a的范围，根据绝对值的性质取绝对值符号即可化简．【详解】(1)解方程组得∵x＞y＞0，∴解得1＜a＜3；(2)∵1＜a＜3，∴|a|＋|a－3|＝a＋3－a＝3.【点睛】此题主要考察不等式与二元一次方程组及去绝对值的运算，熟练利用这些知识是解题的关键.23．在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；（2）若点A 到x 轴的距离小于到y 轴的距离，求a 的取值范围．【答案】（1）-1（2）【解析】【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，到x 、y 轴的距离相等列出方程求解即可；根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度列出不等式，然后求解即可．【详解】（1）∵点A （1，2a+3）在第一象限又∵点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，∴2a+3=1，解得a=﹣1；（2）∵点A 到x 轴的距离小于到y 轴的距离，点A 在第一象限，∴2a+3＜1且2a+3＞0，解得a ＜﹣1且a ＞﹣32， ∴﹣32＜a ＜﹣1． 24．解不等式组2(8)104(3)131132x x x x +≤--⎧⎪++⎨-<⎪⎩，并写出它的所有整数解． 【答案】0,1【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】 解：281043131132x x x x ①②解①得：1x ≤，解②得：1x >-， 所以，这个不等式的解集为： 11x -<≤，这个不等式组的整数解为：0和1.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25．如图，已知12∠=∠，370︒∠=，求4∠的度数.【答案】110︒【解析】【分析】根据平行线的判定推出AB ∥CD ，根据平行线的性质得出∠3+∠4=180°，代入求出即可．【详解】解：∵12∠=∠∴AB CD ∥．∴34180︒∠+∠=，∵370︒∠=∠∴4180318070110︒︒︒︒∠=-∠=-∠=.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补.反之亦然．。
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莆田第二十五中学与丙仑中学期末考试卷
七年级 下学期期末数学试卷
一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）
1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的为（ ）
A B C D
2. 下列各式中,正确的是( )
A.16=±4
B.-16=4
C. 327-=-3
D.2(4)-=-4
3．实数﹣2，0.3，，，﹣π中，无理数的个数是（ ）
A ． 2
B ． 3
C ． 4
D ． 5
4．点P （－1，－2）在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5．中考已经结束，莆田市教研室从各校随机抽取1000名考生的数学试卷进行调查 分析，这个问
题的样本容量是（ ）
A ． 1000
B ． 1000名
C ． 1000名学生
D ． 1000名考生的数学试卷
6. 若a b > ,则下列不等关系一定成立的是( )
A.ac bc >
B.a b c c
> C. c a c b -<- D. a c b c -<- 7．不等式组⎩
⎨⎧->-<32x x 的解集是（ ） A.x<－3 B.x<－2 C.－3<x<－2 D.无解
8．根据以下对话，可以求得欢欢所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）
A ．0.8元/支，2.6元/本
B ．0.8元/支，3.6元/本
C ．1.2元/支，2.6元/本
D ．1.2元/支，3.6元/本 9．如不等式组解集为2＜x ＜3，则a ，b 的值分别为（ ）
A ． 2，﹣3
B ． ﹣2，3
C ． 3，﹣2
D ． ﹣3，2
10.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平
行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依
次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是（ ）
A ．（13，13）
B ．（-13，-13）
C ．（14，14）
D ．（-14，-14）
二、细心填一填：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）
11. -8的立方根是_____.
12. 如图，已知a ∥b ，小亮把三角板的直角顶点放在直线b
上．若∠1=40°，则∠2的度数为 °．
13. 不等式052>-x 的解是 ．
14. 某校九年级有一些学生参加了全国初中数学联合
竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽欢欢，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？ 哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔
记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱．
16
20 第12题
取了50名学生，将他们的初赛成绩(得分为整数，满分为100分)分成五组：第一组49.5～59.5；第二
组59.5～69.5；第三组69.5～79.5；第四组79.5～89.5；第五组89.5～100.5．统计后得到右图所示
的频数分布直方图(部分)．观察图形的信息，回答下列问题：第四组的频数为 15.如果∠A 和∠B 的两边分别平行，且∠A=80°，那么∠B= 。
16. 已知点O （0，0），B （2,3）点A 在坐标轴上，且S △OAB=6，则A 的坐标____________________________
三、耐心做一做：（本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）（1）计算：232336-+-+ （2）求下列式中x 值：49x 2
﹣16=0；
18．（5分）解方程组⎩⎨⎧=-=+3
5133y x y x
19．（5分）解不等式组： 33621343
6x x x -<⎧⎪--⎨≥⎪⎩,并把解集在数轴上表示出来。
20、（8分）已知23的整数部分为a ，小数部分为b ,求b a +2的值。
21、(8分)若方程组⎩⎨
⎧-=++=+a y x a y x 13313的解满足y x +＞0，则a 的取值范围是
22、（8分）如右图,已知AD ⊥BC,EF ⊥BC,∠1=∠2.
（1）求证: EF ∥AD. （2）求证: ∠B=∠GDC. 23、（8分） 如图，△ABC 的顶点A 在原点，B 、C 坐标分别为B （3，0），C （2，2）
，将△ABC 向左平移1个单位后再向下平移2单位，可得到△A′B′C′．
请画出平移后的△A′B′C′ 的图形和写出△A′B′C′各个顶点的坐标；.
（2）求△ABC 的面积 24.（本题10分）福建省教育厅决定在全省中小学开展“关注
校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为
了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学
生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所
示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．
（1）m= _________ %，这次共抽取 _________ 名学生进行
调查；并补全条形图；
（2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？
（3）如果该校共有6000名学生，请你估计该校骑自行车上学
的学生有多少名？
25．（本题12分）为了更好治理莆田木兰溪水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：
A 型
B 型 价格（万元/台）
处理污水量（吨/月） 240 200
3台B 型设备设备共
49万元。
E D A 21
F
G B 第22题图
考场座位号：
（1）（3分）求a 、b 的值；
（2）（6分）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过106万元，且该月要求处理木兰溪的污水量不低于2240吨，你认为该公司有哪几种购买方案，分别为哪几种？
（3）（3分）在（2）条件下，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案。
26.（14分） 如图，已知直线1l ∥2l ，3l 、4l 和1l 、2l 分别交于点A 、B 、C 、D ，点P 在直线3l 或4l 上
且不与点A 、B 、C 、D 重合．记1AEP ∠=∠，2PFB ∠=∠，3EPF ∠=∠．
（1）若点P 在图（1）位置时，求证：312∠=∠+∠；
（2）若点P 在图（2）位置时，请直接写出1∠．2∠．3∠之间的关系.
（3）若点P 在图（3）位置时，写出1∠．2∠．3∠之间的关系并给予证明.
（4）若点P 在图（4）4l 上C ．D 两点外侧运动时，请直接写出1∠、2∠、3∠之间的关系.。