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2018年广东省中考数学分析报告

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解法多样,精彩呈现——广东省2018年中考数学第24题评卷分析及启示

解法多样,精彩呈现——广东省2018年中考数学第24题评卷分析及启示

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2018年广东省深圳市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年广东省深圳市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年广东省深圳市中考数学试卷(含答案解析版)12．（3.00分）（2018•深圳）如图，A、B是函数y=12x上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP =S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3.00分）（2018•湘西州）分解因式：a2﹣9= ．14．（3.00分）（2018•深圳）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．15．（3.00分）（2018•深圳）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是．16．（3.00分）（2018•深圳）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=√2，则AC= ．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5.00分）（2018•深圳）计算：（12）﹣1﹣2sin45°+|﹣√2|+（2018﹣π）0．18．（6.00分）（2018•深圳）先化简，再求值：(xx−1−1)÷x2+2x+1x2−1，其中x=2．19．（7.00分）（2018•深圳）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为人，a= ，b= ．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20．（8.00分）（2018•深圳）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于12AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．21．（8.00分）（2018•深圳）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22．（9.00分）（2018•深圳）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=√10 10．（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．23．（9.00分）（2018•深圳）已知顶点为A抛物线y=a(x−12)2−2经过点B(−32，2)，点C(52，2)．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．2018年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3.00分）（2018•深圳）6的相反数是（）A．﹣6 B．−16 C．16D．6【考点】14：相反数．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案．【解答】解：6的相反数是：﹣6．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．（3.00分）（2018•深圳）260000000用科学记数法表示为（）A．0.26×109B．2.6×108C．2.6×109D．26×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：260000000用科学记数法表示为2.6×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）（2018•深圳）图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55：几何图形．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边两个．故选：B．【点评】本题考查了三视图，关键是根据学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力进行解答．4．（3.00分）（2018•深圳）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【专题】27 ：图表型．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3.00分）（2018•深圳）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，10【考点】W5：众数；W6：极差．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差进行计算即可．【解答】解：众数为85，极差：85﹣75=10，故选：A．【点评】此题主要考查了众数和极差，关键是掌握众数定义，掌握极差的算法．6．（3.00分）（2018•深圳）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2D．√a+√b=√ab【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法；78：二次根式的加减法．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、3a﹣a=2a，正确；C、a8÷a4=a4，故此选项错误；D、√a+√b无法计算，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．7．（3.00分）（2018•深圳）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；F9：一次函数图象与几何变换．【专题】53：函数及其图象．【分析】根据平移的性质得出解析式，进而解答即可．【解答】解：∵该直线向上平移3的单位，∴平移后所得直线的解析式为：y=x+3；把x=2代入解析式y=x+3=5，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象平移的法则是解答此题的关键．8．（3.00分）（2018•深圳）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180°【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．【解答】解：∵直线a，b被c，d所截，且a∥b，∴∠3=∠4，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．9．（3.00分）（2018•深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个．下列方程正确的是（ ）A ．{x +y =708x +6y =480 B ．{x +y =706x +8y =480 C ．{x +y =4806x +8y =70D ．{x +y =4808x +6y =70【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据题意可得等量关系：①大房间数+小房间数=70；②大房间住的学生数+小房间住的学生数=480，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设大房间有x 个，小房间有y 个，由题意得：{x +y =708x +6y =480，故选：A ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元二一方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10．（3.00分）（2018•深圳）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（ ）A ．3B ．3√3C ．6D ．6√3【考点】MC ：切线的性质．【专题】1 ：常规题型；55A ：与圆有关的位置关系．【分析】设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，由切线长定理得出AB=AC=3、∠OAB=60°，根据OB=ABtan∠OAB可得答案．【解答】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知AB=AC=3，OA平分∠BAC，∴∠OAB=60°，在Rt△ABO中，OB=ABtan∠OAB=3√3，∴光盘的直径为6√3，故选：D．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用．11．（3.00分）（2018•深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A．abc＞0B．2a+b＜0C．3a+c＜0D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】53：函数及其图象．【分析】根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣b2a，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，进而解答即可．【解答】解：∵抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣b2a，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，A、abc＜0，错误；B、2a+b＞0，错误；C、3a+c＜0，正确；D、ax2+bx+c﹣3=0无实数根，错误；故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab ＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．（3.00分）（2018•深圳）如图，A、B是函数y=12x上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP =S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16A．①③B．②③C．②④D．③④【考点】GB：反比例函数综合题．【专题】15 ：综合题．【分析】由点P 是动点，进而判断出①错误，设出点P 的坐标，进而得出AP ，BP ，利用三角形面积公式计算即可判断出②正确，利用角平分线定理的逆定理判断出③正确，先求出矩形OMPN=4，进而得出mn=4，最后用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵点P 是动点，∴BP 与AP 不一定相等，∴△BOP 与△AOP 不一定全等，故①不正确；设P （m ，n ），∴BP ∥y 轴，∴B （m ，12m）， ∴BP=|12m ﹣n|，∴S △BOP =12|12m ﹣n|×m=12|12﹣mn|∵PA ∥x 轴，∴A （12n ，n ），∴AP=|12n ﹣m|，∴S △AOP =12|12n ﹣m|×n=12|12﹣mn|，∴S △AOP =S △BOP ，故②正确；如图，过点P 作PF ⊥OA 于F ，PE ⊥OB 于E ，∴S △AOP =12OA ×PF ，S △BOP =12OB ×PE ，∵S △AOP =S △BOP ，∴OB ×PE=OA ×PE ，∵OA=OB ，∴PE=PF ，∵PE ⊥OB ，PF ⊥OA ，∴OP 是∠AOB 的平分线，故③正确；如图1，延长BP 交x 轴于N ，延长AP 交y 轴于M ，∴AM ⊥y 轴，BN ⊥x 轴，∴四边形OMPN 是矩形，∵点A ，B 在双曲线y=12x上，∴S △AMO =S △BNO =6， ∵S △BOP =4，∴S △PMO =S △PNO =2，∴S 矩形OMPN =4，∴mn=4， ∴m=4n， ∴BP=|12m﹣n|=|3n ﹣n|=2|n|，AP=|12n﹣m|=8|n|，∴S △APB=12AP ×BP=12×2|n|×8|n|=8，故④错误；∴正确的有②③，故选：B ．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，三角形面积公式，角平分线定理逆定理，矩形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3.00分）（2018•湘西州）分解因式：a2﹣9= （a+3）（a﹣3）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14．（3.00分）（2018•深圳）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：12．【考点】X4：概率公式．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据题意可知正六面体的骰子六个面三个奇数、三个偶数，从而可以求得相应的概率．【解答】解：个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为：3 6=1 2，故答案为：1 2．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．15．（3.00分）（2018•深圳）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是8 ．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】根据正方形的性质得到AC=AF ，∠CAF=90°，证明△CAE ≌△AFB ，根据全等三角形的性质得到EC=AB=4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ACDF 是正方形，∴AC=AF ，∠CAF=90°，∴∠EAC+∠FAB=90°， ∵∠ABF=90°， ∴∠AFB+∠FAB=90°， ∴∠EAC=∠AFB ， 在△CAE 和△AFB 中，{∠CAE =∠AFB∠AEC =∠FBA AC =AF ，∴△CAE ≌△AFB ，∴EC=AB=4，∴阴影部分的面积=12×AB ×CE=8，故答案为：8．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16．（3.00分）（2018•深圳）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，BE 平分∠ABC ，AD 、BE 相交于点F ，且AF=4，EF=√2，则AC= 8√105．【考点】IJ ：角平分线的定义；KQ ：勾股定理；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题．【分析】先求出∠EFG=45°，进而利用勾股定理即可得出FG=EG=1，进而求出AE ，最后判断出△AEF ∽△AFC ，即可得出结论．【解答】解：如图，∵AD ，BE 是分别是∠BAC 和∠ABC 的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵∠ACB=90°，∴2（∠2+∠4）=90°，∴∠2+∠4=45°，∴∠EFG=∠2+∠4=45°，过点E 作EG ⊥AD 于G ，在Rt △EFG 中，EF=√2，∴FG=EG=1，∵AF=4，∴AG=AF ﹣FG=3，根据勾股定理得，AE=√AG 2+EG 2=√10，连接CF ，∵AD 平分∠CAB ，BE 平分∠ABC ， ∴CF 是∠ACB 的平分线，∴∠ACF=45°=∠AFE ，∵∠CAF=∠FAE ，∴△AEF ∽△AFC ， ∴AE AF =AF AC， ∴AC=AF 2AE =√10=8√105，故答案为8√105．【点评】此题主要考查了角平分线定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，求出AE 是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5.00分）（2018•深圳）计算：（12）﹣1﹣2sin45°+|﹣√2|+（2018﹣π）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣2×√22+√2+1=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6.00分）（2018•深圳）先化简，再求值：(xx−1−1)÷x2+2x+1x2−1，其中x=2．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11 ：计算题．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：原式=x−x+1x−1⋅(x+1)(x−1)(x+1)2=1x+1把x=2代入得：原式=1 3【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（7.00分）（2018•深圳）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为100 人，a= 0.25 ，b= 15 ．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VC：条形统计图．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）根据“频率=频数÷总数”求解可得；（2）根据频数分布表即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“艺术”类频率即可得．【解答】解：（1）总人数为40÷0.4=100人，a=25÷100=0.25、b=100×0.15=15，故答案为：100、0.25、15；（2）补全条形图如下：（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15=90人．【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体，根据题意求出样本总人数是解题关键．20．（8.00分）（2018•深圳）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于12AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．【考点】N3：作图—复杂作图；S9：相似三角形的判定与性质；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）根据折叠和已知得出AC=CD，AB=DB，∠ACB=∠DCB，求出AC=AB，根据菱形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，求出菱形的边长和高，根据菱形的面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵由已知得：AC=CD，AB=DB，由已知尺规作图痕迹得：BC是∠FCE的角平分线，∴∠ACB=∠DCB，又∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，∴∠ACB=∠ABC，∴AC=AB，又∵AC=CD，AB=DB，∴AC=CD=DB=BA ∴四边形ACDB 是菱形，∵∠ACD 与△FCE 中的∠FCE 重合，它的对角∠ABD 顶点在EF 上，∴四边形ACDB 为△FEC 的亲密菱形；（2）解：设菱形ACDB 的边长为x ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CE ，∴∠FAB=∠FCE ，∠FBA=∠E ，△EAB ∽△FCE则：FA FC =AB CE ，即x 12=6−x 6，解得：x=4，过A 点作AH ⊥CD 于H 点，∵在Rt △ACH 中，∠ACH=45°，∴AH =AC√2=2√2，∴四边形ACDB 的面积为：4×2√2=8√2．【点评】本题考查了菱形的性质和判定，解直角三角形，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出四边形ABCD 是菱形是解此题的关键．21．（8.00分）（2018•深圳）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】34 ：方程思想；522：分式方程及应用；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3•1600x=6000x+2，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，解得：m≥11．答：销售单价至少为11元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．22．（9.00分）（2018•深圳）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=√10 10．（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．【考点】MR：圆的综合题．【专题】15 ：综合题；559：圆的有关概念及性质．【分析】（1）作AM垂直于BC，由AB=AC，利用三线合一得到CM等于BC的一半，求出CM的长，再由cosB的值，利用锐角三角函数定义求出AB的长即可；（2）连接DC，由等边对等角得到一对角相等，再由圆内接四边形的性质得到一对角相等，根据一对公共角，得到三角形EAC与三角形CAD相似，由相似得比例求出所求即可；（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，利用SAS得到三角形ACD与三角形ABN全等，由全等三角形对应边相等及等量代换即可得证．【解答】解：（1）作AM⊥BC，∵AB=AC，AM⊥BC，BC=2BM，∴CM=12BC=1，∵cosB=BMAB=√1010，在Rt△AMB中，BM=1，∴AB=BMcosB=√10；（2）连接DC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠ACE+∠ACB=180°，∴∠ADC=∠ACE，∵∠CAE公共角，∴△EAC∽△CAD，∴AC AD =AE AC，∴AD•AE=AC 2=10；（3）在BD 上取一点N ，使得BN=CD ，在△ABN 和△ACD 中{AB =AC∠3=∠1BN =CD，∴△ABN ≌△ACD （SAS ），∴AN=AD ，∵AN=AD ，AH ⊥BD ， ∴NH=HD ，∵BN=CD ，NH=HD ，∴BN+NH=CD+HD=BH ．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23．（9.00分）（2018•深圳）已知顶点为A 抛物线y =a(x −12)2−2经过点B(−32，2)，点C(52，2)．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB 与x 轴相交于点M ，y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若∠OPM=∠MAF ，求△POE 的面积；（3）如图2，点Q 是折线A ﹣B ﹣C 上一点，过点Q 作QN ∥y 轴，过点E 作EN ∥x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将△QEN 沿QE 翻折得到△QEN 1，若点N 1落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标．【考点】HF ：二次函数综合题．【专题】15 ：综合题；537：函数的综合应用．【分析】（1）将点B 坐标代入解析式求得a 的值即可得；（2）由∠OPM=∠MAF 知OP ∥AF ，据此证△OPE ∽△FAE 得OP FA=OE FE=134=43，即OP=43FA ，设点P （t ，﹣2t ﹣1），列出关于t 的方程解之可得；（3）分点Q 在AB 上运动、点Q 在BC 上运动且Q 在y 轴左侧、点Q 在BC 上运动且点Q 在y 轴右侧这三种情况分类讨论即可得．【解答】解：（1）把点B(−32，2)代入y =a(x −12)2−2，解得：a=1，∴抛物线的解析式为：y =(x −12)2−2；（2）由y =(x −12)2−2知A （12，﹣2），设直线AB 解析式为：y=kx+b ，代入点A ，B 的坐标，得：{−2=12k +b 2=−32k +b，解得：{k =−2b =−1，∴直线AB 的解析式为：y=﹣2x ﹣1，易求E （0，1），F(0，−74)，M(−12，0)，若∠OPM=∠MAF ， ∴OP ∥AF ，∴△OPE ∽△FAE ，∴OP FA =OE FE =134=43，∴OP =43FA =43√(12−6)2+(−2+74)2=√53，设点P （t ，﹣2t ﹣1），则：√t 2+(−2t −1)2=√53解得t 1=−215，t 2=−23，由对称性知；当t 1=−215时，也满足∠OPM=∠MAF ，∴t 1=−215，t 2=−23都满足条件，∵△POE 的面积=12OE ⋅|l|，∴△POE 的面积为115或13．（3）若点Q 在AB 上运动，如图1，设Q （a ，﹣2a ﹣1），则NE=﹣a 、QN=﹣2a ，由翻折知QN′=QN=﹣2a 、N′E=NE=﹣a ，由∠QN′E=∠N=90°易知△QRN′∽△N′SE，∴QR N′S =RN′ES =QN′EN′，即QR 1=−2a−1ES =−2a −a=2，∴QR=2、ES=−2a−12，由NE+ES=NS=QR 可得﹣a+−2a−12=2，解得：a=﹣54，∴Q （﹣54，32）；若点Q 在BC 上运动，且Q 在y 轴左侧，如图2，设NE=a ，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=√5、SE=√5﹣a ，在Rt △SEN′中，（√5﹣a ）2+12=a 2，解得：a=3√55，∴Q （﹣3√55，2）；若点Q 在BC 上运动，且点Q 在y 轴右侧，如图3，第31页（共31页）设NE=a ，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=√5、SE=√5﹣a ，在Rt △SEN′中，（√5﹣a ）2+12=a 2， 解得：a=3√55， ∴Q （3√55，2）．综上，点Q 的坐标为（﹣54，32）或（﹣3√55，2）或（3√55，2）． 【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点．。

2018年广东省中考数学分析

2018年广东省中考数学分析

2018年广东省中考数学分析1选择题今年选择题的整体水平与去年持平，但是题目考点方面有新的改变：选择第1题，过往都是考查相反数、倒数、绝对值，而今年考查实数大小比较，与2014年类似；而第3题则考查了近三年未曾考过的三视图。

选择题题号2018201720161有理数比较大小相反数相反数2科学记数法科学记数法数轴3三视图求补角中心对称图形4中位数一元二次方程求参数的值科学记数法5对称图形（轴对称）众数正方形的性质6解不等式对称图形（轴对称和中心对称）中位数7三角形相似的性质用函数图象求点坐标点坐标8平行线的性质整式计算锐角三角函数9一元二次方程的判别式圆的基本性质整体思想求值10几何问题分段函数图像正方形性质、相似几何问题分段函数图像【典例分析】分析：考查学生对有理数的基本认识。

分析：三视图主要考查学生对图形的观察、推理、想象等多方面能力，锻炼学生立体图形与平面图形的相互转化。

2填空题填空题要求学生不仅要了解这个知识点，而且要达到理解、掌握的程度。

今年的填空题，对各种公式的考查力度增强，学生要根据公式的特征来解决新的情境，灵活应用。

今年试题考点与往年试题类似，但阅读量增加，提高了对基本概念和定义灵活运用的能力要求。

填空题题号20182017201611圆周角定理因式分解算术平方根12因式分解，完全平方公式多边形内角和因式分解13平方根数轴、比较大小求不等式组的解集14二次根式和绝对值的性质概率弧长公式15阴影部分面积计算整式运算（整体代入）矩形与勾股定理16图形找规律矩形中的折叠问题矩形中的折叠问题【典例分析】该题考查的主要知识点为反比例函数、全等三角形。

该题阅读量很大，需要考生耐心地把文字描述转换成数学语言，通过设点、代入、解方程等步骤，算出B2、B3的坐标，从而发现规律。

因此，今后的考生需要注意这种考查方式，更多地去了解利用图形找规律的方法。

3解答题（一）解答题（一）主要考查对实数的综合运算能力、分式的化简求值和基本的尺规作图，一定要注意细心计算，不要出错，并且规范答题格式。

初三试题—2018广州中考数学试卷与解析(详解版)

初三试题—2018广州中考数学试卷与解析(详解版)

秘密★启用前广州市2018年初中毕业生学业考试数学广州爱智康数学教研团队本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．四个数0，1，12中，无理数的是（）．AB．1C．12D．02．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）．A．1条B．3条C．5条D．无数条3．如图所示的几何体是有4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）．A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）．A ．222()a b a b +=+B ．22423a a a +=C ．221x y x y÷=D ．236(2)8x x -=-5．如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则1∠的同位角和5∠的内错角分别是（）．A ．4∠，2∠B ．2∠，6∠C ．5∠，4∠D ．2∠，4∠6．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）．A ．12B ．13C ．14D ．167．如图，AB 是⊙O 的弦，OC AB ⊥，交⊙O 于点C ，连接OA ，OB ，BC ，若20ABC =︒∠，则AOB ∠的度数是（）．A ．40︒B ．50︒C ．70︒D ．80︒8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）．称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得：（）．A ．119(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩B ．1089131y x x yx y +=+⎧⎨+=⎩C ．911(8)(10)13x y x y y x =⎧⎨+-+=⎩D ．911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩9．一次函数y ax b =+和反比例函数a by x-=在同一直角坐标系中的大致图象是（）．A ．B ．C ．D ．10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下命令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ，其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，…，第n 次移动到n A ，则22018OA A △的面积是（）．A ．2504mB ．21009m 2C ．21011m 2D ．21009m第二部分非选择题（共120分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知二次函数2y x =，当0x >时，y 随x 的增大而__________（填“增大”或“减小”）．12．如图，旗杆高8m AB =，某一时刻，旗杆影子长16m BC =，则tan C =__________．13．方程146x x =+的解是__________．14．如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(3,0)，(2,0)-，点D 在y 轴上，则点C 的坐标是__________．15．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a +=__________．16．如图，CE 是平行四边形ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ，连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论：①四边形ACBE 是菱形；②ACD BAE =∠∠；③:2:3AF BE =；④:2:3COD AFOE S S =△四边形．其中正确的结论有__________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分9分）解不等式组：10213x x +>⎧⎨-<⎩．18．（本小题满分9分）如图，AB 与CD 相交与点E ，AE CE =，DE BE =，求证：A C =∠∠．19．（本小题满分10分）已知2296(3)(3)a T a a a a -=+++．（1）化简：T ．（2）若正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求T 的值．20．（本小题满分10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是__________，众数是__________．（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数．（3）若该小区有200名居民，试估计该小区一周内使用共享单车的总次数．友谊商店A 型号笔记本电脑售价是a 元/台，最近，该商店对A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A 型号笔记本电脑x 台．（1）当8x =时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x 的取值范围．22、（本小题满分12分）设(,0)P x 是x 轴上的一个动点，它与原点的距离为1y ．（1）求1y 关于x 的函数解析式，并画出这个函数的图象．（2）若反比例函数2ky x=的图象与函数1y 的图象交于点A ，且点A 的纵坐标为2．①求k 值．②结合图象，当12y y >时，写出x 的取值范围．23、（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，90B C ==︒∠∠，AB CD >，AD AB CD =+．（1）利用尺规作ADC ∠的平分线DE ，交BC 于点E ．（2）在（1）的条件下．①证明：AE DE ⊥．②若2CD =，4AB =，点M ，N 分别是AE ，AB 上的动点，求BM MN +的最小值．已知抛物线224y x mx m =+--（0m >）．（1）证明：该抛物线与x 轴总有两个不同的交点．（2）设该抛物线与x 轴的两个交点分别为A ，B （点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C ，A ，B ，C 三点都在⊙P 上．①试判断：不论m 取任何正数，⊙P 是否经过y 轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．②若点C 关于直线2mx =-的对称点为点E ，点(0,1)D ，连接BE ，BD ，DE ，BDE △的周长记为l ，⊙P 的半径记为r ，求lr的值．25．（本小题满分14）如图，在四边形ABCD 中，60B =︒∠，30D =︒∠，AB BC =．（1）求A C +∠∠的度数．（2）连接BD ，探究AD ，BD ，CD 三者之间的数量关系，并说明理由．（3）若1AB =，点E 在四边形ABCD 内部运动，且满足222AE BE CE =+，求点E 的运动路径的长度．广州市2018年初中毕业生学业考试数学标准答案广州爱智康数学教研团队第一部分选择题（共30分）二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【考点】无理数的概念【答案】AA ．2．【考点】对称轴【答案】C【解析】由图可得，五角星的对称轴共有5条，故答案选C ．3．【考点】三视图【答案】B【解析】由几何体可得三视图为B 选项，故答案选B ．4．【考点】完全平方公式，整式的加减，分式除法，幂运算．【答案】D【解析】A 选项：222()2a b a ab b +=++，故A 选项错误；B 选项：22223a a a +=，故B 选项错误；C 选项：22221x y x y y x y y ÷=⋅=，故C 选项错误；D 选项：236(2)8x x -=-，故D 选项正确．5．【考点】平行线的性质【答案】B【解析】由图可得1∠的同位角是2∠，5∠的内错角是6∠，故答案选B ．6．【考点】概率【答案】C【解析】从甲袋中随机取出1个小球，有2种情况，从乙袋中随机取出1个小球，有2种情况，则总共有224⨯=种情况，而取出的两个小球上都写有数字2的只有1种情况，故概率是14P =，故答案选C ．7．【考点】圆周角定理，垂径定理．【答案】D【解析】∵20ABC =︒∠，∴240AOC ABC ==︒∠∠，∵OC AB ⊥，∴280AOB AOC ==︒∠∠．故答案选D ．8．【考点】二元一次方程组【答案】D【解析】设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，∵甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）．称重两袋相等，∴911x y =，∵两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．∴(10)(8)13y x x y +-+=，故答案选D ．9．【考点】一次函数图象与反比例函数图象共存【答案】A【解析】当反比例函数图象在第一、三象限时，0a b ->，则a b >，选项C 、D 中，0a <，0b >，不符合，故排除．A 选项中，01b <<，ba x =与轴的截距，∵与x 轴的截距是小于1，∴a b >，符合条件．B 选项中，反比例函数图象在第二、四象限，∴0a b -<，∴a b <，由一次函数图象可得a b >，则不符合．故答案选A ．10．【考点】规律探究【答案】A【解析】由图可得，每4个为一周期，每一个周期横坐标移动了2个单位，则20185044=余2，50421008⨯=，∴2018(1009,1)A ，∵2(1,1)A ，∴2201821(10091)1504m 2OA A S =⨯-⨯=△，故答案选A ．第二部分非选择题（共120分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．【考点】二次函数图象的性质【答案】增大【解析】∵二次函数2y x =图象开口向上，对称轴为y 轴，∴当0x >时，y 随x 的增大而增大．12．【考点】锐角三角函数【答案】12【解析】在Rt ABC △中，81tan 162AB C BC ===．13．【考点】解分式方程【答案】2x =【解析】去分母得：64x x +=，解得：2x =，把2x =代入(6)x x +，得(6)180x x +=≠，∴2x =是分式方程的解．14．【考点】菱形的性质，勾股定理【答案】(5,4)-【解析】∵(3,0)A ，(2,0)B -，∴5AB =，∵四边形ABCD 是菱形，∴5AD AB ==，∴4OD ===，∴(0,4)D ，∴(5,4)C -．15．【考点】二次根式的化简【答案】2【解析】由数轴可得02a <<，∴222a a a a a a ==+-=+-=．16．【考点】平行四边形的性质，菱形的判定，垂直平分线的性质，相似三角形．【答案】①②④【解析】在平行四边形ABCD 中，AD BC =，∵CE 是平行四边形ABCD 的边AB 的垂直平分线，∴CA CB AD ==，EA EB =，∵AB CD ∥，∴ACD ADC BAE ==∠∠∠，则②正确，∵90DCE AOE ==︒∠∠，∴CDE △是直角三角形，∴AC AD AB ==，∴四边形ACBE 是菱形，则①正确，∵AO CD ∥，1122AO AB DC ==，∴12AF AO CF CD ==，∴13AF AF BE AC ==，则③错误，设AFO S k =△，∵12AF CF =，∴2OFC S k =△，24DFCAFO CF S S k AF ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△，∴3AOE AOC S S k ==△△，∴4AFOE S k =四边形，6COD S k =△，∴:4:62:3COD AFOE S S k k ==△四边形，则④正确．故答案填①②④．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．【考点】解不等式组．【答案】12x -<<．【解析】10213x x +>⎧⎨-<⎩①②，解不等式①，可得：1x >-，解不等式②，可得：24x <，解得：2x <，∴不等式组的解集为12x -<<．18．【考点】全等三角形的判定．【答案】证明见解析．【解析】在ADE △和CBE △中，AE CE AED CEB DE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴ADE △≌CBE △（SAS ），∴A C =∠∠．19．【考点】（1）分式的化简．（2）正方形的面积，算术平方根．【答案】（1）1a ．（2）13T =．【解析】（1）2296(3)(3)a T a a a a -=+++2296(3)(3)a a a a -++=+229618(3)a a a a -++=+2269(3)a a a a ++=+22(3)(3)a a a +=+1a=．（2）∵正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，∴3a ==，∴113T a ==．20．【考点】中位数，众数，平均数，用样本估计总数．【答案】（1）16，17．（2）14．（3）2800．【解析】（1）这组数据按大小排序可得：0，7，9，12，15，17，17，17，20，26．中间两位数是15，17，则中位数是1517162+=，这组数据中17，出现的次数最多，则众数是17．（2）这组数据的平均数是：1712152017072617910x +++++++++=14=．（3）若该小区有200名居民，该小区一周内使用共享单车的总次数大约是：200142800⨯=（次）．21．【考点】不等式的应用，方案选择问题．【答案】（1）应选择方案一，最少费用是7.2a 元．（2）10x >且x 为正整数．【解析】（1）当8x =时，方案一的费用是：0.90.987.2ax a a =⨯=，方案二的费用是：50.8(5)50.8(85)7.4a a x a a a +-=+-=，∵0a >，∴7.27.4a a <，答：应选择方案一，最少费用是7.2a 元．（2）设方案一、二的费用分别为1W ，2W ，由题意可得：10.9W ax =（x 为正整数），当05x ≤≤时，2W ax =（x 为正整数），当5x >时，25(5)0.80.8W a x a ax a =+-⨯=+（x 为正整数），∴()()2050.85ax x W ax a x ⎧⎪=⎨+>⎪⎩≤≤，其中x 为正整数，由题意可得，12W W >，∵当05x ≤≤时，21W ax W =>，不符合题意，∴0.80.9ax a ax +<，解得10x >且x 为正整数，即该公司采用方案二购买更合算，x 的取值范围为10x >且x 为正整数．22．【考点】解分段函数解析式，画函数图象，一次函数与反比例函数图象共存问题，函数比较大小问题．【答案】（1）1y x =，函数图象如下：（2）①4k =±．②当4k =时，0x <或2x >．当4k =-时，2x <-或0x >．【解析】（1）∵(,0)P x 与原点的距离为1y ，∴当0x ≥时，1y OP x ==，当0x <时，1y OP x ==-，∴1y 关于x 的函数解析式为(0)(0)x x y x x ⎧=⎨-<⎩≥，即为y x =，函数图象如图所示．（2）∵A 的纵坐标为2，∴把2y =代入y x =，可得2x =，此时A 为(2,2)，224k =⨯=．把2y =代入y x =-，可得2x =-，此时A 为(2,2)-，224k =⨯=-．当4k =时，如图可得，12y y >时，0x <或2x >．当4k =-时，如图可得，12y y >时，2x <-或0x >．23．【考点】尺规作角平分线，全等三角形的判定，将军饮马最值问题，矩形的性质，勾股定理，相似三角形．【答案】（1）如图所示：（2）①证明见解析．②BM MN+【解析】（1）如图所示：（2）①在AD 上取一点F 使DF DC =，连接EF ，∵DE 平分ADC ∠，∴FDE CDE =∠∠，在FDE △和CDE △中，DF DC FDE CDE DE DE=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴FDE △≌CDE △（SAS ），∴90DFE DCE ==︒∠∠，18090AFE DFE =︒-=︒∠∠，∴DEF DEC =∠∠，∵AD AB CD =+，DF DC =，∴AF AB =，在Rt AFE △和Rt ABE △中，AF AB AE AE =⎧⎨=⎩，∴Rt AFE △≌Rt ABE △（HL ），∴AEB AEF =∠∠，∴AED AEF DEF =+∠∠∠1122CEF BEF =+∠∠1()2CEF BEF =+∠∠90=︒，∴AE DE ⊥．②过点D 作DP AB ⊥于点P ，∵由①可知，B 、F 关于AE 对称，BM FM =，∴BM MN FM MN +=+，当F 、M 、N 三点共线且FN AB ⊥时，有最小值，∵DP AB ⊥，6AD AB CD =+=，∴90DPB ABC C ===︒∠∠∠，∴四边形DPBC 是矩形，∴2BP DC ==，2APAB BP =-=，在Rt APD △中，DP ==∵FN AB ⊥，由①可知4AF AB ==，∴FN DP ∥，∴AFN ADP △∽△，∴AF FNAD DP =，即46=3FN =，∴BM MN +24．【考点】二次函数与x 轴交点问题，二次函数与圆综合，两点间距离公式，勾股定理，轴对称性质．【答案】（1）证明略．（2）①⊙P 经过y 轴上一个定点，该定点坐标为(0,1)．②105l r+=．【解析】（1）当抛物线与x 轴相交时，令0y =，得：2240x mx m +--=，∴24(24)m m ∆=++2816m m =++2(4)m =+，∵0m >，∴2(4)0m +>，∴该抛物线与x 轴总有两个不同的交点．（2）①令224(2)(2)0y x mx m x x m =+--=-++=，解得：12x =，22x m =--，∵抛物线与x 轴的两个交点分别为A ，B （点A 在点B 的右侧），∴(2,0)A ，(2,0)B m --，∵抛物线与y 轴交于点C ，∴(0,24)C m --，设⊙P 的圆心为00(,)P x y ，则02(2)22m m x +--==-，∴0,2m P y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且PA PC =，则22PA PC =，即2222002(24)22m m y m y ⎛⎫⎛⎫--+=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得0322m y --=，∴32,22m m P --⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴⊙P 与y 轴的另一交点的坐标为(0,)b ，则(24)3222b m m +----=，∴1b =，∴⊙P 经过y 轴上一个定点，该定点坐标为(0,1)．②由①知，(0,1)D 在⊙P 上，∵E 是点C 关于直线2m x =-的对称点，且⊙P 的圆心32,22m m P --⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴(,24)E m m ---且点E 在⊙P 上，即D 、E 、C 均在⊙P 上的点，且90DCE =︒∠，∴DE 为⊙P 的直径，∴90DBE =︒∠，DBE △为直角三角形，∵(0,1)D ，(,24)E m m ---，(2,0)B m--，∴DB =，BE ==∴2BE DB =，∴在Rt DBE △中，设DB x =，则2BEx =，∴DE ==，∴BDE △的周长2(3l DB BE DE x x x =++=++=，⊙P 的半径22DE r x ==，∴25l r =．25．【考点】四边形的内角和，旋转性质，等边三角形性质，勾股定理，动点轨迹问题，弧长公式．【答案】（1）270︒．（2）222AD CD BD +=．（3）π3．【解析】（1）在四边形ABCD 中，60B =︒∠，30D =︒∠，∴3603606030270A C B C +=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∠∠．（2）如图，将BCD △绕点B 逆时针旋转60︒，得到BAQ △，连接DQ ，∵BD BQ =，60DBQ =︒∠，∴BDQ △是等边三角形，∴BD DQ =，∵270BAD C +=︒∠∠，∴270BAD BAQ +=︒∠∠，∴36027090DAQ =︒-︒=︒∠，∴DAQ △是直角三角形，∴222AD AE DQ +=，即222AD CD BD +=．（3）如图，将BCE △绕点B 逆时针旋转60︒到BAF △，连接EF ，∵BE BF =，60EBF =︒∠，∴BEF △是等边三角形，∴EF BE =，60BFE =︒∠，∵222AE BE CE =+，∴222AE EF AF =+，∴90AFE =︒∠，∴6090150BFA BFE AFE =+=︒+︒=︒∠∠∠，∴150BEC =︒∠，则动点E 在四边形ABCD 内部运动，满足150BEC =︒∠，以BC 为边向外作等边OBC △，则点E 是在以O 为圆心，OB 为半径的圆周上运动，运动轨迹为 BC，∵1OB AB ==，则 60π1π1803BC ︒⨯==︒．。

2018年广东省广州市中考数学试卷解析版

2018年广东省广州市中考数学试卷解析版

2018年广东省广州市中考数学试卷解析版一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．四个数0，1，√2，12中，无理数的是（ ） A ．√2B ．1C ．12D ．0 【解答】解：0，1，12是有理数，√2是无理数，故选：A ．2．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）A ．1条B ．3条C ．5条D ．无数条【解答】解：五角星的对称轴共有5条，故选：C ．3．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B ．4．下列计算正确的是（ ）A ．（a +b ）2＝a 2+b 2B ．a 2+2a 2＝3a 4C ．x 2y ÷1y =x 2（y ≠0）D ．（﹣2x 2）3＝﹣8x 6【解答】解：（A ）原式＝a 2+2ab +b 2，故A 错误；（B ）原式＝3a 2，故B 错误；（C ）原式＝x 2y 2，故C 错误；故选：D ．5．如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）A ．∠4，∠2B ．∠2，∠6C ．∠5，∠4D ．∠2，∠4【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，故选：B ．6．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．16 【解答】解：如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：14． 故选：C ．7．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，交⊙O 于点C ，连接OA ，OB ，BC ，若∠ABC ＝20°，则∠AOB 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．70°D ．80°【解答】解：∵∠ABC ＝20°，∴∠AOC ＝40°，∵AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，∴∠AOC ＝∠BOC ＝40°，∴∠AOB ＝80°，故选：D ．8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ）A ．{11x =9y (10y +x)−(8x +y)=13B ．{10y +x =8x +y 9x +13=11yC ．{9x =11y (8x +y)−(10y +x)=13D ．{9x =11y (10y +x)−(8x +y)=13【解答】解：设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得：{9x =11y (10y +x)−(8x +y)=13， 故选：D ．9．一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y =a−b x 在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）A．B．C．D．【解答】解：图A、B直线y＝ax+b经过第一、二、三象限，∴a＞0、b＞0，∵y＝0时，x=−ba，即直线y＝ax+b与x轴的交点为（−ba，0）由图A、B的直线和x轴的交点知：−ba＞−1，即b＜a，所以b﹣a＜0∴a﹣b＞0，此时双曲线在第一、三象限．故选项B 不成立，选项A 正确．图C 、D 直线y ＝ax +b 经过第二、一、四象限，∴a ＜0，b ＞0，此时a ﹣b ＜0，双曲线位于第二、四象限，故选项C 、D 均不成立；故选：A ．10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ．则△OA 2A 2018的面积是（ ）A ．504m 2B ．10092m 2C ．10112m 2D ．1009m 2【解答】解：由题意知OA 4n ＝2n ，∵2018÷4＝504…2，∴OA 2017=20162+1＝1009， ∴A 2A 2018＝1009﹣1＝1008，则△OA 2A 2018的面积是12×1×1008＝504m 2， 故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．已知二次函数y ＝x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而 增大 （填“增大”或“减小”）．【解答】解：∵二次函数y ＝x 2，开口向上，对称轴为y 轴，∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．故答案为：增大．12．如图，旗杆高AB ＝8m ，某一时刻，旗杆影子长BC ＝16m ，则tan C ＝ 12 ．【解答】解：∵旗杆高AB ＝8m ，旗杆影子长BC ＝16m ，∴tan C =AB BC =816=12， 故答案为：1213．方程1x =4x+6的解是 x ＝2 ．【解答】解：去分母得：x +6＝4x ，解得：x ＝2，经检验x ＝2是分式方程的解，故答案为：x ＝214．如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是 （﹣5，4） ．【解答】解：∵菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y 轴上，∴AB ＝5，∴AD ＝5，∴由勾股定理知：OD =√AD 2−OA 2=√52−32=4，∴点C 的坐标是：（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．15．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+√a2−4a+4=2．【解答】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+√a2−4a+4＝a+√(2−a)2＝a+（2﹣a）＝2．故答案为：2．16．如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：3；④S四边形AFOE：S△COD＝2：3．其中正确的结论有①②④．（填写所有正确结论的序号）【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵EC垂直平分AB，∴OA＝OB=12AB=12DC，CD⊥CE，∵OA∥DC，∴EA ED =EO EC =OA CD =12， ∴AE ＝AD ，OE ＝OC ，∵OA ＝OB ，OE ＝OC ，∴四边形ACBE 是平行四边形，∵AB ⊥EC ，∴四边形ACBE 是菱形，故①正确，∵∠DCE ＝90°，DA ＝AE ，∴AC ＝AD ＝AE ，∴∠ACD ＝∠ADC ＝∠BAE ，故②正确，∵OA ∥CD ，∴AF CF =OA CD =12， ∴AF AC =AF BE =13，故③错误， 设△AOF 的面积为a ，则△OFC 的面积为2a ，△CDF 的面积为4a ，△AOC 的面积＝△AOE 的面积＝3a ，∴四边形AFOE 的面积为4a ，△ODC 的面积为6a∴S 四边形AFOE ：S △COD ＝2：3．故④正确，故答案为①②④．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解不等式组：{1+x ＞02x −1＜3． 【解答】解：{1+x ＞0①2x −1＜3②， 解不等式①，得x ＞﹣1，解不等式②，得x ＜2，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为﹣1＜x ＜2．18．（9分）如图，AB 与CD 相交于点E ，AE ＝CE ，DE ＝BE ．求证：∠A ＝∠C ．【解答】证明：在△AED 和△CEB 中，{AE =CE ∠AED =∠CEB DE =BE，∴△AED ≌△CEB （SAS ），∴∠A ＝∠C （全等三角形对应角相等）．19．（10分）已知T =a 2−9a(a+3)2+6a(a+3)． （1）化简T ；（2）若正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求T 的值．【解答】解：（1）T =a 2−9a(a+3)2+6(a+3)a(a+3)2=(a+3)2a(a+3)2=1a ； （2）由正方形的面积为9，得到a ＝3，则T =13．20．（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是 16 ，众数是 17 ；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．【解答】解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案是16，17；（2）110×(0+7+9+12+15+17×3+20+26)=14，答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）20×14＝280（次）答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为280次．21．（12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．【解答】解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，（1）当x＝8时，方案一：w＝90%a×8＝7.2a，方案二：w＝5a+（8﹣5）a×80%＝7.4a，∴当x＝8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，∴x＞5，方案一：w＝90%ax＝0.9ax，方案二：当x＞5时，w＝5a+（x﹣5）a×80%＝5a+0.8ax﹣4a＝a+0.8ax，则0.9ax＞a+0.8ax，x＞10，∴x的取值范围是x＞10．22．（12分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=kx的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．【解答】解：（1）由题意y1＝|x|．函数图象如图所示：（2）①当点A在第一象限时，由题意A（2，2），∴2=k 2，∴k＝4．同法当点A在第二象限时，k＝﹣4，②观察图象可知：当k＞0时，x＞2时，y1＞y2或x＜0时，y1＞y2．当k＜0时，x＜﹣2时，y1＞y2或x＞0时，y1＞y2．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD＝2，AB＝4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．【解答】解：（1）如图，∠ADC的平分线DE如图所示．（2）①解法一：在DA上截取DG＝CD，连接GE，由（1）知∠GDE＝∠CDE，又DE＝DE，∴△GDE≌△CDE，∴∠DGE＝∠C＝90°，∠DEC＝∠DEC，在△AGE和△ABE中，∠AGE＝∠ABE＝90°，而AD＝AG+DG＝AB+CD，DG＝CD，∴AG＝AB，又AE＝AE，∴Rt△AEG≌Rt△AEB∴∠AEG＝∠AEB，∴∠DEG+∠AEG＝∠DEC+∠AEB＝90°，即∠AED＝90°，故AE⊥DE．解法二：延长DE交AB的延长线于F．∵CD∥AF，∴∠CDE＝∠F，∵∠CDE＝∠ADE，∴∠ADF＝∠F，∴AD＝AF，∵AD＝AB+CD＝AB+BF，∴CD＝BF，∵∠DEC＝∠BEF，∴△DEC≌△FEB，∴DE ＝EF ，∵AD ＝AF ，∴AE ⊥DE ．②作点B 关于AE 的对称点K ，连接EK ，作KH ⊥AB 于H ，DG ⊥AB 于G ．连接MK ．∵AD ＝AF ，DE ＝EF ，∴AE 平分∠DAF ，则△AEK ≌△AEB ，∴AK ＝AB ＝4，在Rt △ADG 中，DG =√AD 2−AG 2=4√2，∵KH ∥DG ，∴KH DG =AK AD ， ∴4√2=46， ∴KH =8√23， ∵MB ＝MK ，∴MB +MN ＝KM +MN ，∴当K 、M 、N 共线，且与KH 重合时，KM +MN 的值最小，最小值为KH 的长， ∴BM +MN 的最小值为8√23．24．（14分）已知抛物线y＝x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x=−m2的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求lr的值．【解答】解：（1）令y＝0，∴x2+mx﹣2m﹣4＝0，∴△＝m2﹣4[﹣2m﹣4]＝m2+8m+16，∵m＞0，∴△＞0，∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）令y＝0，∴x2+mx﹣2m﹣4＝0，∴（x﹣2）[x+（m+2）]＝0，∴x＝2或x＝﹣（m+2），∴A（2，0），B（﹣（m+2），0），∴OA＝2，OB＝m+2，令x＝0，∴y＝﹣2（m+2），∴C（0，﹣2（m+2）），∴OC＝2（m+2），①通过定点（0，1）理由：如图，∵点A，B，C在⊙P上，∴∠OCB＝∠OAF，在Rt△BOC中，tan∠OCB=OBOC=m+22(m+2)=12，在Rt△AOF中，tan∠OAF=OFOA=OF2=12，∴OF＝1，∴点F的坐标为（0，1）；②如图1，由①知，点F（0，1），∵D（0，1），∴点D在⊙P上，∵点E是点C关于抛物线的对称轴的对称点，∴∠DCE＝90°，∵⊙P是△ABC的外接圆，∴点P在抛物线的对称轴上，∴点E在⊙P上，∴DE是⊙P的直径，∴∠DBE＝90°，∵∠BED＝∠OCB，∴tan∠BED=1 2，设BD＝n，在Rt△BDE中，tan∠BED=BDBE=n BE=12，∴BE＝2n，根据勾股定理得，DE=√BD2+BE2=√5n，∴l＝BD+BE+DE＝（3+√5）n，r=12DE=√52n，∴lr =√5)n√52n=10+6√55．25．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC．（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB＝1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2＝BE2+CE2，求点E运动路径的长度．【解答】解：（1）如图1中，在四边形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∠B＝60°，∠D＝30°，∴∠A+∠C＝360°﹣60°﹣30°＝270°．（2）如图2中，结论：DB2＝DA2+DC2．理由：连接BD．以BD为边向下作等边三角形△BDQ．∵∠ABC＝∠DBQ＝60°，∴∠ABD＝∠CBQ，∵AB＝BC，DB＝BQ，∴△ABD≌△CBQ（SAS），∴AD＝CQ，∠A＝∠BCQ，∵∠A+∠BCD＝∠BCQ+∠BCD＝270°，∴∠DCQ＝90°，∴DQ2＝DC2+CQ2，∵CQ＝DA，DQ＝DB，∴DB2＝DA2+DC2．（3）如图3中，连接AC，将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABR，连接RE．则△AER是等边三角形，∵EA2＝EB2+EC2，EA＝RE，EC＝RB，∴RE2＝RB2+EB2，∴∠EBR＝90°，∴∠RAE+∠RBE＝150°，∴∠ARB+∠AEB＝∠AEC+∠AEB＝210°，∴∠BEC＝150°，∴点E的运动轨迹在O为圆心的圆上，在⊙O上取一点K，连接KB，KC，OB，OC，∵∠K+∠BEC＝180°，∴∠K＝30°，∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴点E的运动路径=60⋅π⋅1180=π3．2018年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．四个数0，1，√2，12中，无理数的是（ ）A ．√2B ．1C ．12D ．02．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）A ．1条B ．3条C ．5条D ．无数条3．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．（a +b ）2＝a 2+b 2B ．a 2+2a 2＝3a 4C ．x 2y ÷1y =x 2（y ≠0）D ．（﹣2x 2）3＝﹣8x 65．如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A ．∠4，∠2B ．∠2，∠6C ．∠5，∠4D ．∠2，∠46．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．16 7．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，交⊙O 于点C ，连接OA ，OB ，BC ，若∠ABC ＝20°，则∠AOB 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．70°D ．80°8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ）A ．{11x =9y (10y +x)−(8x +y)=13B ．{10y +x =8x +y 9x +13=11yC ．{9x =11y (8x +y)−(10y +x)=13D ．{9x =11y (10y +x)−(8x +y)=139．一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y =a−b x在同一直角坐标系中的大致图象是（ ） A ．B ．C ．D ．10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ．则△OA 2A 2018的面积是（ ）A ．504m 2B ．10092m 2C ．10112m 2D ．1009m 2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．已知二次函数y ＝x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”）．12．如图，旗杆高AB ＝8m ，某一时刻，旗杆影子长BC ＝16m ，则tan C ＝ ．13．方程1x =4x+6的解是 ．14．如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是 ．15．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a +√a 2−4a +4= ．16．如图，CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ．连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论：①四边形ACBE 是菱形；②∠ACD ＝∠BAE ；③AF ：BE ＝2：3；④S 四边形AFOE ：S △COD ＝2：3．其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解不等式组：{1+x ＞02x −1＜3． 18．（9分）如图，AB 与CD 相交于点E ，AE ＝CE ，DE ＝BE ．求证：∠A ＝∠C ．19．（10分）已知T=a2−9a(a+3)2+6a(a+3)．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．20．（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．21．（12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．22．（12分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=kx的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD＝2，AB＝4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．24．（14分）已知抛物线y＝x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x=−m2的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求lr的值．25．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC．（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB＝1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2＝BE2+CE2，求点E运动路径的长度．。

2018年广东省中考数学分析报告

2018年广东省中考数学分析报告

.2018广东中考数学详评2018年广东省中考数学试卷与前几年相比，在知识内容、题型、题量等方面总体保持稳定，在稳定的基础上既考查了四基——基础知识、基本技能、基本数学思想方法和基本活动经验，又突出课本核心内容，注重联系社会实际与学生生活实际，考查学生的运算能力、推理能力、应用意识和综合意识，更加重视数学思想和数学方法的积累。

试卷结构由于2018年的考纲较之前没有大的改变，故今年广东省中考数学试卷与前两年相比，在知识点、题型、分值分布等方面总体保持稳定。

题型与题量全卷共分为5大题，25小题，满分120分。

知识板块占比统计考查数与式的题目每年相对固定，所占分值稳定在30分左右，属于基础知识，复习这一板块的时候需要重点掌握基础知识。

方程与不等式这一板块，大部分是小题，但每年会有一个解答题来考查方程与不等式，出现在18-20题范围内，2018年的分值比重有所增加。

而函数这一部分则相对稳定，一般在选择题和23题考查，复习这一部分内容时，要掌握好各个函数间的关联性及其交点问题。

几何这一板块，三角形一直是考查的重点，基础题和解答题都会有涉及，分值约占全卷23.3%，今年运用三角形的知识来解题的比重相当大。

这几年不再会单纯地考查特殊四边形，而是与图形的翻折、转换与函数等联系起来。

图形的认识与变换在2018年的比重相对比较稳定，求角度及线段长度问题分值占比较大。

圆的知识板块经常稳定在10%左右，压轴题会出一个关于圆的解答题，要求思维清晰、方法多样，并注重几何体系的知识网络。

统计与概率部分，2018年没有考查概率，而全卷统计部分分值仍为10分。

近三年每题考查知识点的情况1选择题今年选择题的整体水平与去年持平，但是题目考点方面有新的改变：选择第1题，过往都是考查相反数、倒数、绝对值，而今年考查实数大小比较，与2014年类似；而第3题则考查了近三年未曾考过的三视图。

.选择题题号2018201720161有理数比较大小相反数相反数2科学记数法科学记数法数轴3三视图求补角中心对称图形4中位数一元二次方程求参数的值科学记数法. 5对称图形（轴对称）众数正方形的性质6解不等式对称图形（轴对称和中心对称）中位数7三角形相似的性质用函数图象求点坐标点坐标8平行线的性质整式计算锐角三角函数9一元二次方程的判别式圆的基本性质整体思想求值10.几何问题分段函数图像正方形性质、相似几何问题分段函数图像【典例分析】分析：考查学生对有理数的基本认识。

中考试卷分析报告及应考策略数学

中考试卷分析报告及应考策略数学

中考试卷分析报告及应考策略数学引言中考是每个学生人生中的一次重要考试，决定着他们的高中学业发展。

其中数学科目一直被认为是学生们最为困难的科目之一。

本报告旨在分析中考数学试卷的特点和难点，并提出应对策略，帮助学生制定高效的复习计划和应考策略。

试卷分析经过对过去几年中考数学试卷的综合分析，我们得出以下结论：1.综合考察能力：中考数学试卷不仅涵盖了基础知识点的考察，还注重对学生的综合能力的考察。

试题类型包括选择题、解答题和应用题，其中应用题所占比重逐年增加，要求学生能将数学知识应用到实际问题的解决过程中。

2.高度贴合教材：试卷所使用的题目来源于中学数学教材，特别是重点章节与核心知识点。

学生在备考过程中应重点关注教材中的这些部分，并掌握基本概念和解题方法。

3.应试技巧考察：试卷中有一部分题目强调解题的过程和方法，而不仅仅是答案的正确与否。

学生在解题时，不仅要进行数学运算，还需要思考如何合理组织解题过程，避免犯错误和节省时间。

4.难易程度分布合理：试卷中难易程度较高的题目和较易解答的题目进行了合理分布，考察了学生不同水平的能力。

这也提醒学生在备考过程中，要全面掌握各个考点，不可只重视易题。

应考策略为了帮助学生在中考数学中取得好成绩，我们给出以下应考策略：1.制定合理的复习计划：根据试卷分析结果，学生应合理安排复习时间和任务，重点复习教材中的核心知识点和题型。

同时注意合理分配时间，确保对各个考点的掌握。

2.理解题意与思考方法：在解答试题时，学生要仔细阅读题目，确保理解题意。

针对较复杂的问题，可以尝试用图表、设方程等思考方法，合理规划解题步骤。

3.培养解题技巧和速度：在备考过程中，学生应不断练习各种类型的题目，熟悉解题的方法和技巧。

同时注意提高解题速度，尽量减少解题时间，留出更多时间进行复查和修改。

4.合理利用公式和计算工具：在解答题目时，学生可以合理利用公式和计算工具，提高解题效率。

但要注意遵循试卷规定，避免超出范围使用计算工具。

2018年广东中考数学试卷解析

2018年广东中考数学试卷解析

2018年广东省中考数学试卷（解析版）满分：120分版本：人教版广东卷（解析版）1.（2018·广东，1，3分）四个实数0，13， 3.14-，2中，最小的数是（） A ．0 B ．13C ． 3.14-D ．2 答案：C ，解析：根据正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， 可得 3.14-＜0＜13＜2；所以最小的数是 3.14-，故选C 。

2.（2018·广东，2，3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14 420 000人次，将14 420 000用科学记数法表示为（）A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯答案：A ，解析：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数；所以714 420 000 1.44210=⨯，故选A 。

3．（2018·广东，3，3分）如图，由5个相同的正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）A B C D答案：B ，解析：三视图中的主视图是从正面看几何体所得的平面图形。

从正面看有2行，第1行有3个，第2行有1个，故选B4.（2018·广东，4，3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A ．4B ．5C ．6D ．7答案：B ，解析：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据的个数是奇数，则处于中间位置的数为这组数据的中位数，若数据的个数是偶数，则处于中间位置的两个数的算术平均数为这组数据的中位数。

把这组数据重新排列为1、4、5、7、8，则中位数为5，故选B 。

5．（2018·广东，5，3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是（ ） A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形答案：D ，解析：圆和菱形都是轴对称图形，也是中心对称图形，所以A 、B 都不对；平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，所以C 不对。

2018广州中考数学试卷分析报告

2018广州中考数学试卷分析报告

2018年广州市中考数学试卷分析报告综述2018年中考数学总体难度适中，相较于去年有所下降，试卷结构相对2017年没有变化，1-10题为选择题，分值30分，11-16题为填空题，分值为18分，17-25题为解答题，分值为102分．一、试卷结构分析今年的中考数学试卷一共3道大题，25道小题，满分150分．考试时间120分钟．其中题型、知识模块和分值分布情况，具体见下表：单题知识点考察分布从上表各题的考点来分析，今年对比往年来看，代数模块的题量与分值会多于几何模块，这也是导致整份试卷的难度有所下降的原因．从另一方面来分析，代数模块的题量增加，会使得整份试卷的计算量增加，对学生的考查更加重视解题的方法和方程思想，对一些常规的题型的处理方式更需要学生对题目分析透彻，比如涉及到的分类讨论，处理参数．基本作图和构造辅助线也是学生必须掌握的能力．另外，求动点的路径长度是近两年比较热门的题型，学生除了掌握三大几何变换的解题能力之外，也需要加强这类题型的解题能力．1、选择题．题量：10题，分值30分．【考查特点】今年的选择题难度较小，主要考查学生的基本概念、定理和基本的运算法则．考查的知识点主要是：无理数的概念、轴对称、三视图、整式和分式的基本运算、三线八角、概率、圆周角定理、垂径定理、二元一次方程的应用、一次函数与反比例函数图象共存、规律探究．后面两题相对来说有一定的难度，需要学生平时在这两种题型上面多加训练．2、填空题．题量：6题，分值18分．【考查特点】今年的填空题难度适中，没有偏难的题目出现，主要考查学生对二次函数图象的性质、菱形的性质、二次根式的化简、相似三角形的性质，这要求学生对整个初中所学的各知识点的性质．本大题中拉分题是最后一题，考查学生对四边形与相似三角形综合的解题能力．3、解答题．题量：9题，分值102分．【考查特点】第17题考查解一元一次不等式组，难度不大，要求学生熟悉解一元一次不等式组的每一个步骤．第18题考查全等三角形的证明，难度不大，要求学生熟悉全等三角形的5种判定．第19题考查分式的化简求值，难度中等，要求学生掌握分式的四则运算以及化简求值．第20题考查统计，难度不大，要求学生熟悉中位数、众数、平均数分别表示什么，并懂得求解．第21题考查不等式的实际应用题，难度中等，要求学生能从题干中读取有效信息，列出代数式，结合不等式的知识解答问题．第22题考查求解分段函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，通过观察函数图象解答不等式．难度中等，要求学生对题目分析足够全面，本题中，学生容易求错解析式或者分析不够全面，未能把2个k值都求出，从而影响到下一问的求解．第23题考查尺规作图作角平分线，角平分线的性质与全等三角形，线段和最值问题．难度中等，要求学生掌握基本的尺规作图，全等的判定．求解线段和的最值问题是本题的一大难点，要求学生熟悉掌握线段和差最值问题的解题能力．第24题考查二次函数与圆的综合，难度较大，近今年中考的函数综合题都没有图象，要求学生能够把几何问题利用方程思想，通过列方程解答几何问题，这是最近几年常考的题型，要求学生掌握数形结合能力，化归能力．二次函数的解析式也是带有参数，意味着所有的线段和点的坐标都是带有参数，这也增加的题目的计算量，这对学生的计算能力有了更高的要求．第25题考查四边形的内角和，旋转构造直角三角形，等边三角形的性质，勾股定理，求动点的运动路径问题，弧长的计算．难度较大，本题算是比较中规中矩的题目，前2问比较常规，程度较好学生应该都有接触过，甚至做过原题。

2018年广州中考数学解析

2018年广州中考数学解析

9x 11y 两，依题意列式为 (10 y x) (8x y) 13
【答案】 D
Байду номын сангаас
9.一次函数 y ax b 和反比例函数 y= a b 在同一直角坐标系中的大致图像是（ ） x
A、
B、
C、
D、
【考点】一次函数，反比例函数 【解析】①A,B 可知当 a〉0，b〉0 时，一次函数经过一、二、三象限，当 x=-1 时，y=-a+b,此时 y＜0, 所以-a+b＜0,即 a-b＞0，所以反比例函数经过一、三象限。答案 A 正确，B 错误。②a＜0，b〉0 时，一 次函数经过一、二、四象限；当 x=-1 时，y=-a+b，此时 y＞0，所以-a+b＞0，即 a-b＜0，反比例函数经 过二、四象限，所以 C、D 错误。 【答案】A
第一部分（选择题 共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．）
1.四个数 0,1， 2 ， 1 中，无理数的是（ ） 2
（A） 2
（B）1 （C） 1 2
（D）0
【考点】实数的定义 【解析】整数和分数统称为有理数，排除法可选 A。 【答案】A
2.图 1 所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ） （A）1 条 （B）3 条 （C）5 条 （D）无数条
【考点】轴对称 【解析】根据轴对称的性质可得到该五角星有 5 条对称轴
1
【答案】C 3.图 2 所示的几何体是由四个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
【考点】视图与投影——三视图 【解析】几何体由 4 个相同的小正方体组合而成，根据正方体的三视图可以得到图中的主视图为 B 【答案】B

2018广东中考数学解析

2018广东中考数学解析

2018年广东省初中毕业、升学考试学科（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018广东省，1，3）四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是 A ．0 B ．13C ． 3.14-D ．2【答案】C【解析】实数中，正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小【知识点】数的大小比较2．（2018广东省，2，3）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14 420 000人次，将数14 420 000用科学记数法表示为A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯【答案】A【解析】科学记数法最后化简形式a ×10n （110a ≤＜）,如果这个数为大数，那么n 的计算方式为整数个数减1，如果为极小数，那么n 为0的个数【知识点】科学记数法3．（2018广东省，3，3）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】主视图从正面看立体图形得到的平面图形，从正面看，图形上层有1个正方形，底层有3个正方形，故选B .【知识点】三视图4．（2018广东省，4，3）数据1、5、7、4、8的中位数是A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】求一组数据（n 个数据）的中位数，先排序，如果n 为奇数，则中位数为最中间的数，如果n 为偶数，则中位数是中间两个数的平均数.【知识点】中位数5．（2018广东省，5，3）下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形【答案】D【解析】中心对称图形就是绕某点旋转180°后仍和它本身重合的图形为中心对称图形，等腰三角形不是中心对称图形，故选D .【知识点】中心对称图形6．（2018广东省，6，3）不等式313x x -≥+的解集是A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥【答案】D【解析】3x -1≥x +3，3x -x ≥3+1,2x ≥4，x ≥2，故选D【知识点】解不等式7．（2018广东省，7，3）在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为A ．12B ．13C ．14D ．16【答案】C【解析】相似三角形面积比等于相似比的平方，由中位线性质知相似比为1:2，所以△ADE 与△ABC 的面积之比为14【知识点】中位线；相似三角形8．（2018广东省，8，3）如图，AB ∥CD ，∠DEC =100°，∠C =40°，则∠B 的大小是A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】B【思路分析】要想求∠B 的度数，由平行，只需求∠D 的度数，在△DEC 中，知道其他两个角，可以求出∠D 的度数.【解题过程】解：∵∠DEC =100°，∠C =40°，∴∠D =40°，∵AB ∥CD∴∠B =∠D =40°【知识点】平行线的性质；三角形内角和9．（2018广东省，9，3）关于x 的一元二次方程x 2-3x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为A ．m ＜94B ．m ≤94C ．m ＞94D ．m ≥94【答案】A【思路分析】由一元二次方程有两个不等实根可得Δ＞0，进而列不等式求解.【解题过程】a =1，b=-3，c=mΔ=b 2-4a c=（-3）2-4m ＞0∴m ＜94【知识点】一元二次方程根的判别式10．（2018广东省，10，3）如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A →B →C →D 路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为【答案】B【思路分析】根据面积的变化情况及阶段判断函数图象.【解题过程】P 点在线段AB 上，高越来越大，底不变，面积越来越大；P 在线段AD 上，高不变，底不变，面积不变；P 在线段CD 上，底不变，高越来越小，面积越来越小，故选B .【知识点】函数图象二、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11．（2018广东省，11，3） 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是 100，则弧AB 所对的圆周角是 °.【答案】50°【解析】同弧所对的圆周角是圆心角的一半，圆心角为100°，所以圆周角为50°.【知识点】圆周角、圆心角关系12．（2018广东省，12，3）分解因式：=+-122x x .【答案】2)1(-x【解析】因式分解的方法有提公因式法及公式法，显然没有公因式可提，考虑公式法，三项可以考虑完全平方公式，通过形式判断满足完全平方公式分解.【知识点】因式分解13．（2018广东省，13，3）一个正数的平方根分别是x +1和x -5，则x = .【答案】2【解析】一个正数的平方根互为相反数，故x +1和x -5互为相反数，可以列方程求解.【知识点】平方根14．（2018广东省，14，3）已知01=-+-b b a ，则=+1a .【答案】2【解析】∵0a b -≥，10b -≥，01=-+-b b a ∴0a b -=，10b -=∴a =1，b=1∴a +1=2【知识点】二次根式的性质；绝对值15．（2018广东省，15，3）如图，矩形ABCD 中，BC =4，CD =2，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）题15图【答案】π【解析】连接OE ，易证四边形ABEO 为正方形，则扇形OED 的圆.心角为90°，半径为2，因此可求扇形OED 的面积，阴影面积看成正方形ABEO +扇形OED -三角形ABD ，正方形ABEO 和三角形ABD 面积均可求，即可求得阴影部分.【知识点】正方形的判定；扇形面积；转化的数学思想16．（2018广东省，16，3）如图，已知等边△OA 1B 1，顶点A 1在双曲线y=3x（x ＞0）上，点B 1的坐标为（2，0）.过B 1作B 1A 2∥OA 1交双曲线于点A 2，过A 2作A 2B 2∥A 1B 1交x 轴于点B 2，得到第二个等边△B 1A 2B 2；过B 2作B 2 A 3∥B 1 A 2交双曲线于点A 3，过A 3作A 3 B 3∥A 2B 2交x 轴于点B 3,得到第三个等边△B 2 A 3 B 3；以此类推，…，则点B 6的坐标为 .题16图B 3B 2B 1A 3A 2A 1O x y【答案】（26，0） 【思路分析】分别过点A 1、A 2、A 3作垂线，求出他们的点坐标，利用解析式求出每个等边三角形的边长，从而求出点B 1、B 2、B 3的点坐标，按照规律得到B 6点坐标【解题过程】过点A 作AE ⊥x 轴，设OE =m ，则AE =3m ，则m ▪3m =3，解m =1，即B 1（2,0），过A 2作A 2F ⊥x 轴于点F ，设B 1F =a ，则F （2+a ，0），∴A 2（2+a ，3a ），将A 2点代入y=3x解得a =21 ，∴B 2（22,0），类似求得B 3（23，0），故B 6（26,0）.题16答案图B 3B 2B 1A 3A 2A 1O x yE F【知识点】反比例函数；等边三角形性质；解直角三角形三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018省市，题号，分值）计算：101220182-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ 【思路分析】先计算各项的值，进而求得结果，一个负数的绝对值为它的相反数，任何非零数的零次幂都为1，一个数的-1次幂相当于它的倒数【解题过程】原式=2-1+2=3 【知识点】绝对值；零指数幂和负整指数幂；有理数加减18．（2018省市，题号，分值）先化简，再求值：22221644a a a a a-+-，其中a =32 【思路分析】先将分式化简，再将a 值代入求值【解题过程】()()()222244216224444a a a a a a a a a a a a +--==+-+-,当a =32时，原式=3 【知识点】分式的乘除；二次根式19．（2018省市，题号，分值） 如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF ∠的度数.【思路分析】（1）根据尺规作图步骤作垂直平分线，保留痕迹即可；（2）先利用菱形性质求得∠DBA 的度数，再利用垂直平分线性质求得∠ABF 的度数，进而求得∠DBF 的度数.【解题过程】（1）如图直线MN 为所求19题答案图1FE CDA B MN（2）解：∵四边形ABCD 是菱形∴AD =AB ，AD ∥AB ，∵∠DBC =75°，∴∠ADB =75°，∴∠ABD =75°∴∠A =30°∵EF 为AB 的垂直平分线∴∠A =∠FBE =30°，∴∠DBE =45° 19题答案图2FE C DA BMN【知识点】菱形性质；线段垂直平分线性质；尺规作图20．（2018省市，题号，分值）某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等。

2018中考数学分析及点评(广东卷)

2018中考数学分析及点评(广东卷)

2018中考数学分析及点评（广东卷）A数学全卷分数占比图B试卷整体难度分析2018年广东省中考数学在知识内容、题型、题量等方面总体保持稳定，考查内容依旧包括“数与式”、“方程与不等式”、“函数”、“图形的性质”、“图形的变化”、“统计与概率”这六大基本板块。

今年试题难度属于中档偏难，各大模块占比与2017年、2016年相比变化不大，回归数学课本，要求学生熟练运用基础知识及简单变形。

C重点难点详解今年的选择题以考核基础知识为主，并没有出现中等难度以上的题目，与2017年不同的是，2017年考查的是几何性质的问题，2018考查的是动点问题。

填空题方面，除了第16题外，其余5题均为基础知识考核，第16题与2017年不同，2017年考核图形的性质与变化，今年主要考核了反比例函数的几何意义与规律问题，难度较大，还是属于常规题型。

2018年在填空题上与2017年的题型安排略不同，2017年考核了一道概率的题目，但2018年并没有出现。

解答题方面，解答题是比较典型的实数混合运算、代数式混合运算、尺规作图、生活实际应用题、统计、矩形的性质与几何证明、函数综合题型、圆的综合题型、几何动点问题综合题型的编排。

D初二升初三备考建议近几年来广东省的中考数学试卷以全面考查基础知识为主，但想要拿高分，也并非想象中的简单，因为学生往往容易在易错题上丢分。

例如常规的计算，容易计算出错；压轴题型往往容易卡住，一时找不到思路；更有学生考完出来后，表示时间不够用，题目都可以做的。

所以作为初一、初二的孩子们，就要注意：1、牢牢的把基础打扎实，千万不能养成一些不好的学习习惯，例如审题不仔细，遇难易放弃等；2、计算的准确度务必从初一初二就开始抓起，平时出现计算错误不能一笑而过，学生务必要清晰认清自己的错误点，并不断训练强调避免再次出现类似情况；3、自己整理错题本，收集自己的易错题，确保自己犯过的错误一定不会再犯，错题本可一直用到初三毕业；4、把含糊不清的，根本不懂的知识点和练习问清楚，利用好假期，温故而知新。

完整word版,2018年广东省中考数学试卷及解析

完整word版,2018年广东省中考数学试卷及解析

2018 年广东省中考数学试卷及分析一、选择题（本大题 10 小题，每题 3 分，共 30 分）在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数 0、、﹣ 3.14、2 中，最小的数是（）A．0B．C．﹣ 3.14 D．22．（ 3 分）占有关部门统计， 2018 年“五一小长假”时期，广东各大景点共招待游客约 14420000 人次，将数 14420000 用科学记数法表示为（）A．1.442× 107B．0.1442×107 C． 1.442×108 D．0.1442×1083．（3分）如图，由 5 个同样正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3 分）数据1、5、7、4、8 的中位数是（）A．4B．5C．6D．75．（3 分）以下所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形6．（3 分）不等式 3x﹣1≥x+3 的解集是（）A．x≤4B．x≥4 C． x≤ 2D．x≥27．（3 分）在△ ABC中，点 D、E 分别为边 AB、AC的中点，则△ ADE与△ ABC的面积之比为（）A．B．C．D．8．（3 分）如图， AB∥CD，则∠ DEC=100°，∠ C=40°，则∠ B 的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3 分）对于 x 的一元二次方程x2﹣ 3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．（3 分）如图，点 P 是菱形 ABCD边上的一动点，它从点 A 出发沿在 A→ B→C→D路径匀速运动到点 D，设△ PAD的面积为 y，P 点的运动时间为 x，则 y 对于 x 的函数图象大概为（）A．B．C．D．二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，满分 18 分）11．（3 分）同圆中，已知弧 AB 所对的圆心角是100°，则弧 AB 所对的圆周角是．．（分）分解因式：2﹣2x+1=．123x13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1 和 x﹣ 5，则 x=．14．（3分）已知+| b﹣1| =0，则 a+1=．15．（3 分）如图，矩形 ABCD中， BC=4，CD=2，以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E，连结 BD，则暗影部分的面积为．（结果保存π）．（分）如图，已知等边△ 1 1，极点A1 在双曲线y=（x＞0）上，点 B1 16 3OA B的坐标为（ 2，0）．过 B1作 B12∥OA1 交双曲线于点A2，过A2作 A2 2∥A1 1交 xA BB轴于点 B2，获得第二个等边△ B1A2B2；过 B2作 B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作 A3B3∥A2B2交 x 轴于点 B3，获得第三个等边△ B2A3B3；以此类推，，则点B6的坐标为．三、解答题（一）17．（ 6 分）计算： | ﹣2| ﹣ 20180+（）﹣118．（ 6 分）先化简，再求值：?，此中a=．19．（ 6 分）如图， BD 是菱形 ABCD的对角线，∠ CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作 AB的垂直均分线 EF，垂足为 E，交 AD 于 F；（不要求写作法，保存作图印迹）（2）在（ 1）条件下，连结 BF，求∠ DBF的度数．20．（7 分）某公司购置了一批 A、B 型芯片，此中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元，已知该公司用 3120 元购置 A 型芯片的条数与用 4200 元购置 B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购置的 A、B 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购置了 200 条，且购置的总花费为 6280 元，求购置了多少条A型芯片？21．（7 分）某公司工会展开“一周工作量达成状况”检查活动，随机检查了部分职工一周的工作量节余状况，并将检查结果统计后绘制成如图 1 和图 2 所示的不完好统计图．（ 1）被检查职工人数为人：（ 2）把条形统计图增补完好；（3）若该公司有职工10000 人，请预计该公司某周的工作量达成状况为“剩少许”的职工有多少人？22．（ 7 分）如图，矩形 ABCD中， AB＞ AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点 B 落在点 E 处， AE 交 CD 于点 F，连结 DE．（1）求证：△ ADE≌△ CED；（2）求证：△ DEF是等腰三角形．23．（ 9 分）如图，已知极点为C（0，﹣ 3）的抛物线 y=ax2+b（ a≠0）与 x 轴交于 A，B 两点，直线 y=x+m 过极点 C 和点B．（ 1）求 m 的值；（ 2）求函数 y=ax2+b（a≠0）的分析式；（ 3）抛物线上能否存在点 M，使得∠ MCB=15°？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明原因．24．（ 9 分）如图，四边形ABCD中， AB=AD=CD，以 AB 为直径的⊙ O 经过点 C，连结 AC，OD 交于点 E．（1）证明： OD∥ BC；（2）若 tan∠ABC=2，证明： DA 与⊙ O 相切；（3）在（ 2）条件下，连结 BD 交于⊙ O 于点 F，连结 EF，若 BC=1，求 EF的长．25．（ 9 分）已知Rt△OAB，∠ OAB=90°，∠ ABO=30°，斜边 OB=4，将 Rt△OAB 绕点 O 顺时针旋转 60°，如题图 1，连结 BC．（ 1）填空：∠ OBC=°；（2）如图 1，连结 AC，作 OP⊥ AC，垂足为 P，求 OP的长度；（3）如图 2，点 M ，N 同时从点 O 出发，在△ OCB边上运动， M 沿 O→C→B路径匀速运动， N 沿 O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为 1.5 单位 / 秒，点 N 的运动速度为 1 单位 / 秒，设运动时间为 x 秒，△ OMN 的面积为 y，求当 x 为什么值时 y 获得最大值？最大值为多少？2018 年广东省中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题10 小题，每题 3 分，共 30 分）在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3 分）四个实数 0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0B．C．﹣ 3.14D．2【剖析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于全部负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：依据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜ 2，因此最小的数是﹣ 3.14．应选： C．【评论】本题主要考察了实数大小比较的方法，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：正实数＞ 0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（ 3 分）占有关部门统计， 2018 年“五一小长假”时期，广东各大景点共招待游客约 14420000 人次，将数 14420000 用科学记数法表示为（）A．1.442× 107B．0.1442×107 C． 1.442×108D．0.1442×108【剖析】依据科学记数法的表示方法能够将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解： 14420000=1.442×107，应选： A．【评论】本题考察科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的重点是明确科学记数法的表示方法．3．（3 分）如图，由 5 个同样正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【剖析】依据主视图是从物体正面看所获得的图形解答即可．【解答】解：依据主视图的定义可知，此几何体的主视图是 B 中的图形，应选： B．【评论】本题考察的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上边看所获得的图形．4．（3 分）数据A．4 B．51、5、7、4、8 的中位数是（C．6 D．7）【剖析】依据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据从头摆列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5应选： B．【评论】本题考察了确立一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）从头摆列后，最中间的那个数（最中间两个数的均匀数），叫做这组数据的中位数．5．（3 分）以下所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．应选： D．【评论】本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点：轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180 度后与原图重合．6．（3 分）不等式 3x﹣1≥x+3 的解集是（）A．x≤4B．x≥4 C． x≤ 2D．x≥2【剖析】依据解不等式的步骤：①移项；②归并同类项；③化系数为 1 即可得．【解答】解：移项，得： 3x﹣x≥3+1，归并同类项，得： 2x≥4，系数化为 1，得： x≥2，应选： D．【评论】本题主要考察解一元一次不等式，解题的重点是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④归并同类项；⑤化系数为1．7．（3 分）在△ ABC中，点 D、E 分别为边 AB、AC的中点，则△ ADE与△ ABC的面积之比为（）A．B．C．D．【剖析】由点 D、E 分别为边 AB、 AC的中点，可得出 DE为△ ABC的中位线，从而可得出 DE∥ BC及△ ADE∽△ ABC，再利用相像三角形的性质即可求出△ ADE 与△ ABC的面积之比．【解答】解：∵点 D、E 分别为边 AB、 AC的中点，∴DE为△ ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ ADE∽△ ABC，∴=（）2=．应选： C．【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出 DE∥BC是解题的重点．8．（3 分）如图， AB∥CD，则∠ DEC=100°，∠ C=40°，则∠ B 的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【剖析】依照三角形内角和定理，可得∠ D=40°，再依据平行线的性质，即可获得∠ B=∠ D=40°．【解答】解：∵∠ DEC=100°，∠ C=40°，∴∠ D=40°，又∵ AB∥ CD，∴∠ B=∠ D=40°，应选： B．【评论】本题考察了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的重点．9．（3 分）对于 x 的一元二次方程x2﹣ 3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【剖析】依据一元二次方程的根的鉴别式，成立对于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【解答】解：∵对于 x 的一元二次方程x2﹣3x+m=0 有两个不相等的实数根，∴△ =b2﹣4ac=（﹣ 3）2﹣4×1×m＞0，∴ m＜．应选： A．【评论】本题考察了根的鉴别式，一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系：（1）△＞0? 方程有两个不相等的实数根；（2）△=0? 方程有两个相等的实数根；（3）△＜ 0? 方程没有实数根．10．（3 分）如图，点 P 是菱形 ABCD边上的一动点，它从点 A 出发沿在 A→ B→C→D路径匀速运动到点 D，设△ PAD的面积为 y，P 点的运动时间为 x，则 y 对于 x 的函数图象大概为（）A．B．C．D．【剖析】设菱形的高为 h，即是一个定值，再分点P 在 AB 上，在 BC上和在 CD 上三种状况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，而后选择答案即可．【解答】解：分三种状况：①当 P 在 AB 边上时，如图 1，设菱形的高为 h，y=AP?h，∵AP随 x 的增大而增大， h 不变，∴ y 随 x 的增大而增大，应选项 C 不正确；②当 P 在边 BC上时，如图 2，y=AD?h，AD 和 h 都不变，∴在这个过程中， y 不变，应选项 A 不正确；③当 P 在边 CD 上时，如图 3，y=PD?h，∵PD随 x 的增大而减小， h 不变，∴ y 随 x 的增大而减小，∵P 点从点 A 出发沿在 A→B→C→D路径匀速运动到点 D，∴ P 在三条线段上运动的时间同样，应选项 D 不正确；应选： B．【评论】本题考察了动点问题的函数图象，菱形的性质，依据点P 的地点的不一样，分三段求出△ PAD的面积的表达式是解题的重点．二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，满分 18 分）11．（ 3 分）同圆中，已知弧 AB所对的圆心角是100°，则弧 AB 所对的圆周角是50° ．【剖析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧 AB 所对的圆心角是 100°，则弧 AB 所对的圆周角为 50°．故答案为 50°．【评论】本题考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2212．（ 3 分）分解因式： x ﹣2x+1=（x﹣1）．【解答】解： x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【评论】本题考察了公式法分解因式，运用完好平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的重点．13．（ 3 分）一个正数的平方根分别是x+1 和 x﹣ 5，则 x= 2．【剖析】依据正数的两个平方根互为相反数列出对于x 的方程，解之可得．【解答】解：依据题意知 x+1+x﹣5=0，解得： x=2，故答案为： 2．【评论】本题主要考察的是平方根的定义和性质，娴熟掌握平方根的定义和性质是解题的重点．14．（ 3 分）已知+| b﹣1| =0，则a+1=2．【剖析】直接利用非负数的性质联合绝对值的性质得出a，b 的值从而得出答案．【解答】解：∵+| b﹣ 1| =0，∴b﹣ 1=0，a﹣b=0，解得： b=1， a=1，故 a+1=2．故答案为： 2．【评论】本题主要考察了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a，b 的值是解题重点．15．（ 3 分）如图，矩形 ABCD中， BC=4，CD=2，以 AD 为直径的半圆O 与BC相切于点 E，连结 BD，则暗影部分的面积为π ．（结果保存π）【剖析】连结 OE，如图，利用切线的性质得 OD=2，OE⊥BC，易得四边形 OECD 为正方形，先利用扇形面积公式，利用 S正方形OECD﹣ S 扇形EOD计算由弧 DE、线段EC、 CD 所围成的面积，而后利用三角形的面积减去方才计算的面积即可获得暗影部分的面积．【解答】解：连结 OE，如图，∵以 AD 为直径的半圆 O 与 BC相切于点 E，∴OD=2，OE⊥ BC，易得四边形 OECD为正方形，∴由弧 DE、线段 EC、CD所围成的面积 =S正方﹣=4﹣π，形﹣S扇形2=2OECD EOD∴暗影部分的面积 = × 2× 4﹣（ 4﹣π）=π．故答案为π．【评论】本题考察了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，结构定理图，得出垂直关系．也考察了矩形的性质和扇形的面积公式．16．（ 3 分）如图，已知等边△ OA1 B1，极点 A1在双曲线 y= （x＞0）上，点 B1的坐标为（ 2，0）．过 B1作 B1A2∥ OA1交双曲线于点 A2，过 A2作 A2B2∥A1B1交 x轴于点 B2，获得第二个等边△ B1A2B2；过 B2作 B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作 A3B3∥A2B2交 x 轴于点 B3，获得第三个等边△ B2A3B3；以此类推，，则点 B6的坐标为（2 ，0）．【剖析】依据等边三角形的性质以及反比率函数图象上点的坐标特点分别求出B2、 B3、B4的坐标，得出规律，从而求出点 B6的坐标．【解答】解：如图，作 A ⊥x 轴于点，设，则，2C C B1C=a A2C= a OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．∵点A2在双曲线y=（ x＞ 0）上，∴（ 2+a）? a=，解得 a=﹣1，或a=﹣﹣1（舍去），∴OB2=OB1+2B1C=2+2 ﹣2=2 ，∴点 B2的坐标为（ 2，0）；作 A3D⊥x 轴于点 D，设 B2D=b，则 A3D=OD=OB2+B2D=2 +b，A2（2 +b，b）．b，∵点A3在双曲线y=（ x＞ 0）上，∴（ 2 +b）? b=，解得 b=﹣+，或b=﹣﹣（舍去），∴OB3=OB2+2B2D=2 ﹣2 +2 =2 ，∴点 B3的坐标为（ 2，0）；同理可得点 B4的坐标为（ 2， 0）即（ 4，0）；，∴点 B n的坐标为（ 2，0），∴点 B6的坐标为（ 2，0）．故答案为（ 2 ，0）．【评论】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点，等边三角形的性质，正确求出 B2、 B3、B4的坐标从而得出点B n的规律是解题的重点．三、解答题（一）17．（ 6 分）计算： | ﹣2| ﹣ 20180+（）﹣1【剖析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质从而化简得出答案．【解答】解：原式 =2﹣1+2=3．【评论】本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．18．（ 6 分）先化简，再求值：?，此中【剖析】原式先因式分解，再约分即可化简，既而将【解答】解：原式 =?=2a，当 a=时，a=．a 的值代入计算．原式=2×=．【评论】本题主要考察分式的化简求值，解题的重点是娴熟掌握分式混淆运算次序和运算法例．19．（ 6 分）如图， BD 是菱形 ABCD的对角线，∠ CBD=75°，（ 1）请用尺规作图法，作 AB的垂直均分线EF，垂足为 E，交 AD 于 F；（不要求写作法，保存作图印迹）（ 2）在（ 1）条件下，连结 BF，求∠ DBF的度数．【剖析】（1）分别以 A、B 为圆心，大于 AB 长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）依据∠ DBF=∠ ABD﹣∠ ABF计算即可；【解答】解：（1）以下图，直线 EF即为所求；（ 2）∵四边形 ABCD是菱形，∴∠ ABD=∠DBC= ∠ABC=75°，DC∥AB，∠ A=∠C．∴∠ ABC=150°，∠ ABC+∠C=180°，∴∠ C=∠ A=30°，∵EF垂直均分线线段 AB，∴ AF=FB，∴∠ A=∠ FBA=30°，∴∠ DBF=∠ABD﹣∠ FBE=45°．【评论】本题考察作图﹣基本作图，线段的垂直均分线的性质，菱形的性质等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于常考题型．20．（7 分）某公司购置了一批A、B 型芯片，此中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元，已知该公司用3120 元购置 A 型芯片的条数与用4200 元购置 B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购置的 A、B 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购置了 200 条，且购置的总花费为 6280 元，求购置了多少条A型芯片？【剖析】（1）设 B 型芯片的单价为 x 元/ 条，则 A 型芯片的单价为（x﹣9）元/ 条，依据数目 =总价÷单价结适用 3120 元购置 A 型芯片的条数与用 4200 元购置 B 型芯片的条数相等，即可得出对于 x 的分式方程，解之经查验后即可得出结论；（2）设购置 a 条 A 型芯片，则购置（ 200﹣a）条 B 型芯片，依据总价 =单价×数目，即可得出对于 a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设 B 型芯片的单价为 x 元/ 条，则 A 型芯片的单价为（ x﹣ 9）元/条，依据题意得：=，解得： x=35，经查验， x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答： A 型芯片的单价为 26 元/ 条， B 型芯片的单价为 35 元/条．（ 2）设购置 a 条 A 型芯片，则购置（ 200﹣a）条 B 型芯片，依据题意得： 26a+35（200﹣ a） =6280，解得： a=80．答：购置了 80 条 A 型芯片．【评论】本题考察了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的重点是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（ 2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21．（7 分）某公司工会展开“一周工作量达成状况”检查活动，随机检查了部分职工一周的工作量节余状况，并将检查结果统计后绘制成如图 1 和图 2 所示的不完好统计图．（ 1）被检查职工人数为800人：（2）把条形统计图增补完好；（3）若该公司有职工10000 人，请预计该公司某周的工作量达成状况为“剩少许”的职工有多少人？【剖析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其余种类人数求得“剩少许”的人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少许”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）被检查职工人数为400÷50%=800人，故答案为： 800；（2）“剩少许”的人数为 800﹣（ 400+80+20）=300人，补全条形图以下：（ 3）预计该公司某周的工作量达成状况为“剩少许”的职工有10000×=3500人．【评论】本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．也考察了用样本预计整体．22．（ 7 分）如图，矩形 ABCD中， AB＞ AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点 B 落在点 E 处， AE 交 CD 于点 F，连结 DE．（1）求证：△ ADE≌△ CED；（2）求证：△ DEF是等腰三角形．【剖析】（1）依据矩形的性质可得出 AD=BC、AB=CD，联合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，从而即可证出△ ADE≌△ CED（SSS）；（2）依据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边平等角可得出EF=DF，由此即可证出△ DEF是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵四边形 ABCD是矩形，∴AD=BC， AB=CD．由折叠的性质可得： BC=CE， AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ ADE和△ CED中，，∴△ ADE≌△ CED（ SSS）．（2）由（ 1）得△ ADE≌△ CED，∴∠ DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴ EF=DF，∴△ DEF是等腰三角形．【评论】本题考察了全等三角形的判断与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的重点是：（1）依据矩形的性质联合折叠的性质找出 AD=CE、AE=CD；（2）利用全等三角形的性质找出∠ DEF=∠ EDF．23．（ 9 分）如图，已知极点为 C（0，﹣ 3）的抛物线 y=ax2+b（ a≠0）与 x 轴交于 A，B 两点，直线 y=x+m 过极点 C 和点 B．（1）求 m 的值；（2）求函数 y=ax2+b（a≠0）的分析式；（3）抛物线上能否存在点 M，使得∠ MCB=15°？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明原因．【剖析】（1）把 C（0，﹣ 3）代入直线 y=x+m 中解答即可；（2）把 y=0 代入直线分析式得出点 B 的坐标，再利用待定系数法确立函数关系式即可；（3）分 M 在 BC上方和下方两种状况进行解答即可．【解答】解：（1）将（ 0，﹣ 3）代入 y=x+m，可得： m=﹣3；（2）将 y=0 代入 y=x﹣ 3 得： x=3，因此点 B 的坐标为（ 3，0），将（ 0，﹣ 3）、（ 3，0）代入 y=ax2+b 中，可得：，解得：，因此二次函数的分析式为：y= x2﹣ 3；①若 M 在 B 上方，设 MC 交 x 轴于点 D，则∠ ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC?tan30°=，设 DC为 y=kx﹣3，代入（，0），可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，因此 M1（3，6）；②若 M 在 B 下方，设 MC 交 x 轴于点 E，则∠ OEC=45°﹣15°=30°，∴OE=OC?tan60°=3 ，设 EC为 y=kx﹣3，代入（ 3，0）可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，因此 M2（，﹣2），综上所述 M 的坐标为（ 3， 6）或（，﹣ 2）．【评论】本题主要考察了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数分析式，待定系数法求一次函数分析式等知识是解题重点．24．（ 9 分）如图，四边形A BCD中， AB=AD=CD，以 AB 为直径的⊙ O 经过点 C，连结 AC，OD 交于点 E．（1）证明： OD∥ BC；（2）若 tan∠ABC=2，证明： DA 与⊙ O 相切；（3）在（ 2）条件下，连结 BD 交于⊙ O 于点 F，连结 EF，若 BC=1，求 EF的长．【剖析】（1）连结 OC，证△ OAD≌△ OCD得∠ ADO=∠ CDO，由 AD=CD知DE⊥ AC，再由 AB 为直径知 BC⊥AC，从而得 OD∥BC；（ 2）依据 tan∠ ABC=2可设 BC=a、则 AC=2a、AD=AB==，证OE 为中位线知 OE= a、 AE=CE= AC=a，进一步求得 DE==2a，再△ AOD中利用勾股定理逆定理证∠ OAD=90°即可得；22（ 3）先证△ AFD∽△ BAD 得 DF?BD=AD①，再证△ AED∽△ OAD 得 OD?DE=AD ②，由①②得 DF?BD=OD?DE，即= ，联合∠ EDF=∠ BDO知△ EDF∽△ BDO，据此可得=，联合（2）可得有关线段的长，代入计算可得．【解答】解：（1）连结 OC，在△ OAD和△ OCD中，∵，∴△ OAD≌△ OCD（ SSS），∴∠ ADO=∠CDO，又 AD=CD，∴DE⊥AC，∵ AB为⊙ O 的直径，∴∠ ACB=90°，∴∠ ACB=90°，即 BC⊥ AC，∴OD∥ BC；（2）∵ tan∠ABC= =2，∴设 BC=a、则 AC=2a，∴ AD=AB==，∵OE∥BC，且 AO=BO，∴OE= BC= a，AE=CE= AC=a，在△ AED中， DE==2a，在△ AOD中， AO2+AD2=（）2+（a）2= a2，OD2=（OF+DF）2=（a+2a）2=a2，∴AO2+AD2=OD2，∴∠ OAD=90°，则 DA 与⊙O 相切；（ 3）连结 AF，∵AB是⊙ O 的直径，∴∠ AFD=∠BAD=90°，∵∠ ADF=∠BDA，∴△ AFD∽△ BAD，2∴=，即DF?BD=AD①，又∵∠ AED=∠OAD=90°，∠ ADE=∠ODA，∴△ AED∽△ OAD，2∴=，即OD?DE=AD②，由①②可得 DF?BD=OD?DE，即=，又∵∠ EDF=∠BDO，∴△ EDF∽△ BDO，∵ BC=1，∴ AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，∴=，即=，解得： EF=．【评论】本题主要考察圆的综合问题，解题的重点是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判断与性质、相像三角形的判断与性质及勾股定理逆定理等知识点．25．（ 9 分）已知Rt△OAB，∠ OAB=90°，∠ ABO=30°，斜边 OB=4，将 Rt△OAB 绕点 O 顺时针旋转 60°，如题图 1，连结 BC．（1）填空：∠ OBC= 60 °；（2）如图 1，连结 AC，作 OP⊥ AC，垂足为 P，求 OP的长度；（3）如图 2，点 M ，N 同时从点 O 出发，在△ OCB边上运动， M 沿 O→C→B路径匀速运动，N 沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为 1.5 单位 / 秒，点 N 的运动速度为 1 单位 / 秒，设运动时间为 x 秒，△OMN 的面积为 y，求当 x 为什么值时 y 获得最大值？最大值为多少？【剖析】（1）只需证明△ OBC是等边三角形即可；（ 2）求出△ AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（ 3）分三种情况议论求解即可解决问题：①当0＜x≤时，M在OC上运动，N 在 OB 上运动，此时过点N 作 NE⊥OC 且交 OC于点 E．②当＜x≤4时，M在BC上运动， N 在 OB 上运动．③当 4＜x≤4.8 时， M 、N 都在 BC上运动，作 OG⊥BC于 G．【解答】解：（1）由旋转性质可知： OB=OC，∠ BOC=60°，∴△ OBC是等边三角形，∴∠ OBC=60°．故答案为 60．（ 2）如图 1 中，∵OB=4，∠ ABO=30°，∴OA= OB=2，AB= OA=2 ，∴S△AOC= ?OA?AB= × 2×2 =2 ，∵△ BOC是等边三角形，∴∠ OBC=60°，∠ ABC=∠ABO+∠ OBC=90°，∴ AC==2 ，∴OP===．（ 3）①当 0＜ x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N 作 NE⊥OC且交 OC于点 E．则 NE=ON?sin60°= x，∴S△OMN= ?OM?NE= ×1.5x× x，∴y=x2．∴ x= 时， y 有最大值，最大值 =．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作 MH⊥OB 于 H．则 BM=8﹣1.5x，MH=BM?sin60°=（ 8﹣ 1.5x），∴ y= ×ON×MH=﹣x2+2x．当 x= 时， y 取最大值， y＜，③当 4＜x≤4.8 时， M 、N 都在 BC上运动，作 OG⊥BC于 G．MN=12﹣ 2.5x，OG=AB=2，∴ y= ?MN?OG=12﹣x，当 x=4 时， y 有最大值，最大值=2，综上所述，y 有最大值，最大值为．【评论】本题考察几何变换综合题、30 度的直角三角形的性质、等边三角形的判断和性质、三角形的面积等知识，解题的重点是学会用分类议论的思想思虑问题，属于中考压轴题．。

广东省2018年中考数学试题及答案解析(Word版)

广东省2018年中考数学试题及答案解析(Word版)

2018年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．22．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107 C．1.442×108D．0.1442×1083．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形 D．等腰三角形6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC 的面积之比为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=．14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1=．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC 相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣118．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B 路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？2018年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的数是﹣3.14．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107 C．1.442×108D．0.1442×108【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：14420000=1.442×107，故选：A．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，故选：B．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5故选：B．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形 D．等腰三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．7．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC 的面积之比为（）A．B．C．D．【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，进而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD 上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是50°．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=2．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1=2．【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵+|b﹣1|=0，∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．15．（3分）如图，矩形ABCD 中，BC=4，CD=2，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 π ．（结果保留π）【分析】连接OE ，如图，利用切线的性质得OD=2，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，先利用扇形面积公式，利用S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD 计算由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：连接OE ，如图，∵以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，∴OD=2，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，∴由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积=S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD =22﹣=4﹣π，∴阴影部分的面积=×2×4﹣（4﹣π）=π．故答案为π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．16．（3分）如图，已知等边△OA 1B 1，顶点A 1在双曲线y=（x ＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为（2，0）．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．∵点A2在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+a）•a=，解得a=﹣1，或a=﹣﹣1（舍去），∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2，∴点B2的坐标为（2，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．∵点A3在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+b）•b=，解得b=﹣+，或b=﹣﹣（舍去），∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2，∴点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；…，∴点B n的坐标为（2，0），∴点B6的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点B n的规律是解题的关键．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1+2=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算．【解答】解：原式=•=2a，当a=时，原式=2×=．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可；【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为800人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？【分析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+20）=300人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．【分析】（1）根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ADE≌△CED（SSS）；（2）根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）．（2）由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：（1）根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD=CE、AE=CD；（2）利用全等三角形的性质找出∠DEF=∠EDF．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把C（0，﹣3）代入直线y=x+m中解答即可；（2）把y=0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）将（0，﹣3）代入y=x+m，可得：m=﹣3；（2）将y=0代入y=x﹣3得：x=3，所以点B的坐标为（3，0），将（0，﹣3）、（3，0）代入y=ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：y=x2﹣3；（3）存在，分以下两种情况：①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC•tan30°=，设DC为y=kx﹣3，代入（，0），可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M1（3，6）；②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC=45°﹣15°=30°，∴OE=OC•tan60°=3，设EC为y=kx﹣3，代入（3，0）可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M2（，﹣2），综上所述M的坐标为（3，6）或（，﹣2）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．【分析】（1）连接OC，证△OAD≌△OCD得∠ADO=∠CDO，由AD=CD知DE⊥AC，再由AB为直径知BC⊥AC，从而得OD∥BC；（2）根据tan∠ABC=2可设BC=a、则AC=2a、AD=AB==，证OE为中位线知OE=a、AE=CE=AC=a，进一步求得DE==2a，再△AOD中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可得；（3）先证△AFD∽△BAD得DF•BD=AD2①，再证△AED∽△OAD得OD•DE=AD2②，由①②得DF•BD=OD•DE，即=，结合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO，据此可得=，结合（2）可得相关线段的长，代入计算可得．【解答】解：（1）连接OC，在△OAD和△OCD中，∵，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO=∠CDO，又AD=CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）∵tan∠ABC==2，∴设BC=a、则AC=2a，∴AD=AB==，∵OE∥BC，且AO=BO，∴OE=BC=a，AE=CE=AC=a，在△AED中，DE==2a，在△AOD中，AO2+AD2=（）2+（a）2=a2，OD2=（OF+DF）2=（a+2a）2=a2，∴AO2+AD2=OD2，∴∠OAD=90°，则DA与⊙O相切；（3）连接AF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°，∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，∴=，即DF•BD=AD2①，又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，∴=，即OD•DE=AD2②，由①②可得DF•BD=OD•DE，即=，又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∵BC=1，∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，∴=，即=，解得：EF=．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理逆定理等知识点．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=60°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B 路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？【分析】（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；（2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当＜x≤4时，M 在BC上运动，N在OB上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°．故答案为60．（2）如图1中，∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA=OB=2，AB=OA=2，=•OA•AB=×2×2=2，∴S△AOC∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，∴AC==2，∴OP===．（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE ⊥OC且交OC于点E．则NE=ON•sin60°=x，=•OM•NE=×1.5x×x，∴S△OMN∴y=x2．∴x=时，y有最大值，最大值=．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM=8﹣1.5x，MH=BM•sin60°=（8﹣1.5x），∴y=×ON×MH=﹣x2+2x．当x=时，y取最大值，y＜，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，∴y=•MN•OG=12﹣x，当x=4时，y有最大值，最大值=2，综上所述，y有最大值，最大值为．【点评】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．中考数学考试考场注意事项一、提前进入“角色中考前一个晚上睡足八个小时，早晨吃好清淡早餐，按清单带齐一切用具，提前半小时到达考区，一方面可以消除新异刺激，稳定情绪，从容进场，另一方面也留有时间提前进入“角色”——让大脑开始简单的数学活动，进入单一的数学情境。

广东省2018年中考数学试题及答案解析(Word版)

广东省2018年中考数学试题及答案解析(Word版)

2018年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．22．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107 C．1.442×108D．0.1442×1083．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=．14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1=．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x 轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣118．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？2018年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的数是﹣3.14．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107 C．1.442×108D．0.1442×108【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：14420000=1.442×107，故选：A．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，故选：B．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5故选：B．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．7．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，进而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD 上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是50°．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=2．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1=2．【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵+|b﹣1|=0，∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．15．（3分）如图，矩形ABCD 中，BC=4，CD=2，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 π ．（结果保留π）【分析】连接OE ，如图，利用切线的性质得OD=2，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，先利用扇形面积公式，利用S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD 计算由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：连接OE ，如图，∵以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，∴OD=2，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，∴由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积=S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD =22﹣=4﹣π，∴阴影部分的面积=×2×4﹣（4﹣π）=π．故答案为π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．16．（3分）如图，已知等边△OA 1B 1，顶点A 1在双曲线y=（x ＞0）上，点B 1的坐标为（2，0）．过B 1作B 1A 2∥OA 1交双曲线于点A 2，过A 2作A 2B 2∥A 1B 1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为（2，0）．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．∵点A2在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+a）•a=，解得a=﹣1，或a=﹣﹣1（舍去），∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2，∴点B2的坐标为（2，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．∵点A3在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+b）•b=，解得b=﹣+，或b=﹣﹣（舍去），∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2，∴点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；…，∴点B n的坐标为（2，0），∴点B6的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点B n的规律是解题的关键．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1+2=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算．【解答】解：原式=•=2a，当a=时，原式=2×=．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可；【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为800人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？【分析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+20）=300人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．【分析】（1）根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ADE≌△CED（SSS）；（2）根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）．（2）由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：（1）根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD=CE、AE=CD；（2）利用全等三角形的性质找出∠DEF=∠EDF．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把C（0，﹣3）代入直线y=x+m中解答即可；（2）把y=0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）将（0，﹣3）代入y=x+m，可得：m=﹣3；（2）将y=0代入y=x﹣3得：x=3，所以点B的坐标为（3，0），将（0，﹣3）、（3，0）代入y=ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：y=x2﹣3；（3）存在，分以下两种情况：①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC•tan30°=，设DC为y=kx﹣3，代入（，0），可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M1（3，6）；②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC=45°﹣15°=30°，∴OE=OC•tan60°=3，设EC为y=kx﹣3，代入（3，0）可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M2（，﹣2），综上所述M的坐标为（3，6）或（，﹣2）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．【分析】（1）连接OC，证△OAD≌△OCD得∠ADO=∠CDO，由AD=CD知DE⊥AC，再由AB为直径知BC⊥AC，从而得OD∥BC；（2）根据tan∠ABC=2可设BC=a、则AC=2a、AD=AB==，证OE 为中位线知OE=a、AE=CE=AC=a，进一步求得DE==2a，再△AOD 中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可得；（3）先证△AFD∽△BAD得DF•BD=AD2①，再证△AED∽△OAD得OD•DE=AD2②，由①②得DF•BD=OD•DE，即=，结合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO，据此可得=，结合（2）可得相关线段的长，代入计算可得．【解答】解：（1）连接OC，在△OAD和△OCD中，∵，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO=∠CDO，又AD=CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）∵tan∠ABC==2，∴设BC=a、则AC=2a，∴AD=AB==，∵OE∥BC，且AO=BO，∴OE=BC=a，AE=CE=AC=a，在△AED中，DE==2a，在△AOD中，AO2+AD2=（）2+（a）2=a2，OD2=（OF+DF）2=（a+2a）2=a2，∴AO2+AD2=OD2，∴∠OAD=90°，则DA与⊙O相切；（3）连接AF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°，∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，∴=，即DF•BD=AD2①，又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，∴=，即OD•DE=AD2②，由①②可得DF•BD=OD•DE，即=，又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∵BC=1，∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，∴=，即=，解得：EF=．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理逆定理等知识点．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=60°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？【分析】（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；（2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤时，M在OC上运动，N 在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°．故答案为60．（2）如图1中，∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA=OB=2，AB=OA=2，∴S=•OA•AB=×2×2=2，△AOC∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，∴AC==2，∴OP===．（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．则NE=ON•sin60°=x，=•OM•NE=×1.5x×x，∴S△OMN∴y=x2．∴x=时，y有最大值，最大值=．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM=8﹣1.5x，MH=BM•sin60°=（8﹣1.5x），∴y=×ON×MH=﹣x2+2x．当x=时，y取最大值，y＜，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，∴y=•MN•OG=12﹣x，当x=4时，y有最大值，最大值=2，综上所述，y有最大值，最大值为．【点评】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

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2018广东中考数学详评
2018年广东省中考数学试卷与前几年相比，在知识内容、题型、题量等方面总体保持稳定，在稳定的基础上既考查了四基——基础知识、基本技能、基本数学思想方法和基本活动经验，又突出课本核心内容，注重联系社会实际与学生生活实际，考查学生的运算能力、推理能力、应用意识和综合意识，更加重视数学思想和数学方法的积累。

试卷结构
由于2018年的考纲较之前没有大的改变，故今年广东省中考数学试卷与前两年相比，在知识点、题型、分值分布等方面总体保持稳定。

题型与题量
全卷共分为5大题，25小题，满分120分。

知识板块占比统计
考查数与式的题目每年相对固定，所占分值稳定在30分左右，属于基础知识，复习这一板块的时候需要重点掌握基础知识。

方程与不等式这一板块，大部分是小题，但每年会有一个解答题来考查方程与不等式，出现在18-20题范围内，2018年的分值比重有所增加。

而函数这一部分则相对稳定，一般在选择题和23题考查，复习这一部分内容时，要掌握好各个函数间的关联性及其交点问题。

几何这一板块，三角形一直是考查的重点，基础题和解答题都会有涉及，分值约占全卷23.3%，今年运用三角形的知识来解题的比重相当大。

这几年不再会单纯地考查特殊四边形，而是与图形的翻折、转换与函数等联系起来。

图
形的认识与变换在2018年的比重相对比较稳定，求角度及线段长度问题分值占比较大。

圆的知识板块经常稳定在10%左右，压轴题会出一个关于圆的解答题，要求思维清晰、方法多样，并注重几何体系的知识网络。

统计与概率部分，2018年没有考查概率，而全卷统计部分分值仍为10分。

近三年每题考查知识点的情况
1
选择题
今年选择题的整体水平与去年持平，但是题目考点方面有新的改变：选择第1题，过往都是考查相反数、倒数、绝对值，而今年考查实数大小比较，与2014年类似；而第3题则考查了近三年未曾考过的三视图。

选择题
题号
2018
2017
2016
1
有理数比较大小
相反数
相反数
2
科学记数法
科学记数法
数轴
3
三视图
求补角
中心对称图形
4
中位数
一元二次方程求参数的值科学记数法
5
对称图形（轴对称）
众数
正方形的性质
6
解不等式
对称图形（轴对称和中心对称）中位数
7
三角形相似的性质
用函数图象求点坐标
点坐标
8
平行线的性质
整式计算
锐角三角函数
9
一元二次方程的判别式
圆的基本性质
整体思想求值
10
几何问题分段函数图像
正方形性质、相似
几何问题分段函数图像
【典例分析】
分析：考查学生对有理数的基本认识。

分析：三视图主要考查学生对图形的观察、推理、想象等多方面能力，锻炼学生立体图形与平面图形的相互转化。

2
填空题
填空题要求学生不仅要了解这个知识点，而且要达到理解、掌握的程度。

今年的填空题，对各种公式的考查力度增强，学生要根据公式的特征来解决新的情境，灵活应用。

今年试题考点与往年试题类似，但阅读量增加，提高了对基本概念和定义灵活运用的能力要求。

填空题
题号
2018
2017
2016
11
圆周角定理
因式分解
算术平方根
12
因式分解，完全平方公式多边形内角和
因式分解
13
平方根
数轴、比较大小
求不等式组的解集
14
二次根式和绝对值的性质概率
弧长公式
15
阴影部分面积计算
整式运算（整体代入）矩形与勾股定理
16
图形找规律
矩形中的折叠问题
矩形中的折叠问题
【典例分析】
该题考查的主要知识点为反比例函数、全等三角形。

该题阅读量很大，需要考生耐心地把文字描述转换成数学语言，通过设点、代入、解方程等步骤，算出B2、B3的坐标，从而发现规律。

因此，今后的考生需要注意这种考查方式，更多地去了解利用图形找规律的方法。

3
解答题（一）
解答题（一）主要考查对实数的综合运算能力、分式的化简求值和基本的尺规作图，一定要注意细心计算，不要出错，并且规范答题格式。

解答题一
题号
2018
2017
2016
17
实数的计算（绝对值、0指数幂，负指数幂）实数的计算（绝对值、0指数幂，负指数幂）实数的计算（绝对值、0指数幂，负指数幂）18
分式化简求值
分式化简求值
分式化简求值
19
（1）作垂直平分线
（2）利用菱形和垂直平分线的性质求角度数
二元一次方程组应用题
（1）作垂直平分线（2）利用中位线求边长
【典例分析】
该题型连续3年出现相似的尺规作图，都是作线段的垂直平分线，考查基本的尺规作图，利用菱形和垂直平分线的性质等求角度。

因此，考生需要注意常规作图题的解题思路。

4
解答题（二）
解答题（二）中的三道解答题都是平时练习中的经典题目。

改变点是在考点分布上，应用题从6分题回归到了7分题进行考查。

解答题二
题号
2018
2017
2016
20
（1）分式方程应用
（2）一元一次方程应用
（1）作垂直平分线（2）利用外角求角度
分式方程的应用
21
数据分析（条形、扇形、估算）
几何证明与计算（菱形的性质、等腰三角和等边三角形的性质）解直角三角形
22
矩形折叠问题
（1）证三角形全等（2）证等腰三角形
数据分析（频数分布图、扇形、估算）
数据分析（条形、扇形、估算）
【典例分析】
2017年考查二元一次方程的应用；2018年将应用题调整到了7分，设置了两问，与以往方程搭配不等式不同的是，今年两问都是方程的应用，其中第（1）问考查分式方程的应用，第（2）问考查一元一次方程的应用。

考查考生灵活选用所学方程解决实际问题的能力，准确找到等量关系是解题的关键。

5
解答题（三）
今年的压轴题考查的模型与往年相似：
23题为直线与二次函数的综合，同样是以求解析式与点的坐标形式入手，增加了对存在性问题的探索，考查考生的探究能力；求点坐标存在性问题的计算量较大；
24题是圆与四边形的综合，问题设置仍是“两证一算”，结合了垂直平分线的性质与判定、三角形相似或全等来证明相切，其中（2）（3）问都可以灵活选用多种方法进行解题；
压轴的25题为几何与函数综合问题，与往年的以四边形为载体不同，今年是以特殊三角形为载体结合双动点与等面积法、利用分类讨论思想求图形面积以及利用函数思想求最值，是学生们熟悉的题型及常用的解题思想，体现了高中数学对学生的数学能力的要求。

解答题三
题号
2018
2017
2016
23
函数小综合（一次函数、二次函数、分类讨论点的存在性）
函数小综合（一次函数、二次函数、锐角三角函数）
函数小综合（一次函数、二次函数、锐角三角函数）
24
圆综合（1）平行的判定、垂直平分线的判定与性质；（2）圆的切线证明、三角函数与三角形相似、全等；
（3）等腰三角形的性质、相似、全等
（1）圆切线的性质、圆的基本性质、角平分线（2）切线的性质、平行和等腰三角形（3）全等、相似的证明和性质、求弧长
（1）相似证明（2）三角形性质（3）圆的切线证明
25
图形变换，动态问题，数形结合
（1）利用旋转的性质、含特殊角的直角三角形，等边三角形的判定与性质求角度（2）等面积法求线段长度（3）双动点问题求三角形面积与二次函数最值
图形变换，动态问题，数形结合（1）求点的坐标（2）等腰三角形存在性讨论（3）二次函数、分类讨论、数形结合等求面积最小值
图形变换，动态问题，数形结合（1）平行四边形的判定（2）全等三角形的性质和判定（3）二次函数、分类讨论、数形结合等求面积最大值
【典例分析】
该题考查圆与四边形的综合，对考生的要求有了明显的提高。

需要对辅助线进行灵活处理，要求学生具有数学思维的完整性和注重方法的积累。

此题考查了学生对于全等、相似等多种方法的综合，因此，考生需要关注一题多解的题型。

致2019考生
1、打基础，重能力。

以新课标为提纲，立足双基，注重提高分析和解决问题的能力，注意思维能力的锻炼和良好数学习惯的养成并且切实提高计算能力。

比如20题，23题，25题对计算能力的要求较高。

2、强联系，搭模型。

注意初中数学知识体系的形成与梳理，注意数学思想、方法的积累与归纳；特别是压轴题，是区分考生数学成绩的一个关键，会着重考查多个知识点的综合整理、分析。

因此，我们要有一个清晰的知识网络，把各个知识点相关联。

而压轴题通常会在模型的基础上来改进，因此需要掌握课上所讲的模型，熟练运用数学思想来突破难题。

3、积方法，活运用。

. . .
注重思维方法训练，要一题多解。

几何综合题目经常有多种解题方法，比如2018年中考的24题，其后两小题都可以用不同的方法进行解答，我们平时做题时可以多尝试一题多解。

word可编辑。

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