数值传热学习题集

简答题集锦
1.流动与传热数值模拟的基本任务是什么？
（把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值CFD可以看做是在流动基本方程（质量守恒方程飞动量守恒方程、能量守恒方程）控制下对流动的数值模拟。

通过这种数值模拟，我们可以得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基本物理量（如速度、压力、温度、浓度等）的分布，以及这些物理量随时间的变化情况，确定旋涡分布特性、空化特性及脱流区等。

）
2.数值模拟过程如何实现，主要步骤是那些？
（建模、网格划分、坐标系、数学方程、求解、后处理）
a.建立反映工程问题或物理过程本质的数学模型;
b.选择与计算区域的边界相适应的坐标系；
c.建立网格；
d.建立离散方程；
e.求解代数方程组；
f.后处理，显示计算结果
3.建立离散方程有哪些主要方法？比较说明各种方法的优缺点？（有限差分、有限体积、有限元、有限分析等）
4什么叫控制方程？常见的控制方程有哪几个？各用在什么场合？
5试写出控制方程的通用形式，并说明通用形式中各项的意义？（写明通式，以及各个方程中通式的表达形式）
6推导x 方向的动量控制方程中的源项u S 的表达式。

由此证明当密度
和黏度为常数时，u S 变为0。

X 方向N-S 方程：
Mx S x
w z u z x v y u y divu x u x x p Dt Du +∂∂+∂∂∂∂+∂∂+∂∂∂∂++∂∂∂∂+∂∂-=)][()]([)2(μμλμρ)()())()())())()()()()()][()]([)2(gradu div divu x
z w y v x u x gradu div S divu x
z w y v x u x S S divu x
z w y v x u x gradu div S x
w z x v y x u x z u z y u y x u x S x
w z u z x v y u y divu x u x Mx u Mx Mx Mx μλμμλμλμμμμμμμμμμλμ+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂∂∂=++∂∂+∂∂+∂∂+∂∂∂∂=+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂∂∂+=+∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂=+∂∂+∂∂∂∂+∂∂+∂∂∂∂++∂∂∂∂（（（）（）（ 因为密度为常数，所以连续性方程：
0=∂∂+∂∂+∂∂z w y v x u ρρρ 推 得：0=∂∂+∂∂+∂∂z w y v x u 所以：Su= 0)()=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂∂∂divu x z w y v x u x λμ（
7区域离散为分几种，说明各自的特点。

（内节点法、外节点法）
先节点后界面
*在边界处控制0个容积，源项或不稳态项表现得较好
8.什么叫控制方程离散化？意义是什么？
答：控制方程的离散化是指：在将求解区域进行离散的前提下，建立关于各离散点上变量的值之间的制约关系，将连续的偏微分方程组及其定解条件按照某种方法比如Taylor级数展开法或是控制容积法等方法遵循特定的规则在计算区域的离散网格上转化为代数方程组，以得到连续系统的离散数值逼近解。

意义：相比于用解析法求得控制方程的解，将控制方程离散化更容易分析物理现象的具体规律，求得离散函数的解。

9常用的控制方程离散化方法有哪些？各有何特点？
常用的控制方程离散化方法有：
Taylor级数法、控制容积法以及多项式拟合法1.Taylor级数法：借助Taylor级数展开给出各阶导数的差商
表达式，将方程中的各阶层数用相应的差商表达式代替导数。

特点：a.着眼于节点上的微分平衡，不需要分布函数；b.在均匀网格，采用外节点法以及源项采用线性分布的情况下，用Taylor级
数法得到较为精确的结果；C.主要的差分格式几乎都可以用
Taylor级数展开法得到。

2.多项式拟合法：其思想是假设计算区域中解变量呈局部的一
维分布，用一个多项式拟合控制方程，然后求导代到微分方程。

3.控制容积法：将控制方程在控制容积上积分从而得到离散化方程的
离散化方法。

其特点：a.需要假定待求变量的分布函数; b.着眼于控制容积上流的平衡，在尺寸的选择上较为灵活; c.采用均匀网格至关重要，采用内节点法划分网格无法实现均匀网格划分,在采用均匀网格的前提条件下，控制容积法能得到更为精确的结果。

d.控制容积法简捷、物理概念清楚、以及得到广泛应用.
10简述有限体积法的基本思想。

（这种方法从描述流动与传热问题的守恒型控制方程出发，对它在控制容积上积分，在积分过程中需要对界面上被求函数本身(对流通量)及其一阶导数(扩散通量)的构成方式作出假设，从而形成不同的离散方程。

）
11简述有限差分法的基本思想。

（有限差分法的第一步是离散求解域，其次对每个节点所描述的流动与传热问题的偏微分方程中的导数项用相应的差分表达式来代替，从而在每个节点上形成一
个代数方程，其中包含了本节点及其邻点上所求量的未知值。

）
12简述瞬态问题与稳态问题之控制方程的区别，说明在时间域上离散控制方程的基本思想及方法，对比显式及全隐式时间积分方案的异同，给出这两种方案下所生成的瞬态对流-扩散问题的离散方程。

答：1）瞬态的控制方程比稳态的控制方程多了一个时间导数项（瞬态项）。

2）显式及全隐式时间积分方案的异同：
显式：按每一层的初始时刻之值来计算，所形成的离散方程
隐式：按每一层的终了时刻之值来计算。

3）显式：对流项
扩散项：
全隐式：
13为什么计算流体力学只能得到真实流场的近似数值解？
主要因素有三点：数学模型的简化、离散格式的近似、迭代过程的近似
14有哪些生成二阶导数的差分格式，简述其方法。

答：Taylor级数法：借助Taylor级数展开给出各阶导数的差商表达式，将方程中的各阶层数用相应的差商表达式代替导数。

多项式拟合法：由一阶导数的差分格式生成二阶导数，其思想是假设计算区域中解变量呈局部的一维分布，用一个多项式
拟合控制方程，然后求导代到微分方程。

15有限体积法在离散积分形式方程时有那些步骤？
（划分控制体，用数值积分方法将积分方程离散为代数方程，将控制体表面的物理量近似成控制点上物理量的插值形式）
16采用Simple方法求解NS方程时采用的压力校正方法有那些步骤，为什么SIMPLE方法要采用交错网格？
（假定压力场，求解动量方程得到速度场近似解，利用动量校正方程和连续性方程得到压力校正方程，求解后得到压力场的校正量校正压力场和速度场，利用新的压力场和速度场重新进行迭代，直至收敛。

采用交错网格是为了避免出现计算结果的压力交错现象）
17利用Talyer级数法生成等距网格上的一阶偏导数的三阶精度中心差分格式（提示：以i点为中心节点，利用i-1,i+1,i+2点的展开式）答案：略
补充：
18.试写出圆管内流体流动的控制方程及其边界条件（假定没有热交换），并写出CFD分析时的求解步骤
答案在讲义：《无限大平壁的瞬态非稳态导热》第81—84页
19.假设S 为常数，k 与x 有关，在均匀网格计算域中，w e x x x )()(δδ-=∆，推导
方程022=++S dr
dT r k dr T d k 的离散方程，假定： 222)()2(x T T T k dr T d k P W E p ∆-+=以及x
T T dr dT W E ∆-=2)（ 把dk/dr 看成一给定的量，并分析在什么情况下系数a E 和a W 会变成负值，以及a E 和a W 会变成负值后对求解分布有什么影响？
20.求解离散方程过程中产生误差的原因？
答：模型误差、截断误差、离散误差以及传入误差，最主要是由离散误差所造成的，因划分的网格数目及步长有限，导致只能用有限个控制容积进行离散，因此产生误差。

21.什么是离散方程的相容性、收敛性和稳定性？。