湖北省武汉市 八年级(下)期末数学试卷 含答案
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5.【答案】B
【解析】
解:∵y=2x-5, ∴k>0,b<0, 故直线经过第一、三、四象限. 不经过第二象限. 故选:B. 由直线的解析式得到 k>0,b<0,利用一次函数的性质即可确定直线经过的 象限. 此题主要考查一次函数的图象和性质,它的图象经过的象限由 k,b 的符号来 确定.
6.【答案】C
四边形. 14. 如图,已知矩形 ABCD 中,将△ABE 沿着 AE 折叠至△AEF
的位置,点 F 在对角线 AC 上.若 BE=3,EC=5,则 AB 的长为______.
15. 在平面直角坐标系,A(-2,0)、B(0,3),点 M 在直线������ = 12������上,且 S△MAB=6,则 点 M 的坐标为__________.
7.【答案】A
【解析】
解:∵四边形 ABCD 是菱形, ∴AC⊥BD,∠BAD=∠BCD,AB=AD, 故选项 B、C、D 正确, 故选:A. 根据菱形的性质即可判断; 本题考查菱形的性质,解题的关键是熟练掌握菱形的性质,属于中考基础 题.
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8.【答案】A
【解析】
解:设 BO=xm,依题意,得 AC=0.5m,BD=0.5m, AO=2m. 在 Rt△AOB 中,根据勾股定理得 AB2=AO2+OB2=22+x2,
A. 2.5 B. 3 C. 1.5 D. 3.5
9. 如图,正方形 AOCD、正方形 A1CC1D1、正方形 A2C1C2D2 的顶点 A、A1、A2 和 O、 C、C1、C2 分别在一次函数 y=x+1 的图象和 x 轴上.若正比例函数 y=kx 过点 D5, 则 k 的值是( )
A.
63 32
C.
(0,
55
2)
D. (0, 55)
D.
16 31
第 2 页,共 20 页
二、填空题(本大题共 6 小题,共 18.0 分) 11. 下列这组数据:15、13、14、13、16、13 的众数是______. 12. 函数 y= 5−������中自变量 x 的取值范围是______. 13. 在四边形 ABCD 中,AB=CD,请添加一个条件______,使得四边形 ABCD 是平行
16. 正方形 ABCD 的边长为 4,点 E 为 AD 的延长线上一点,点 P 为边 AD 上一动点, 且 PC⊥PG,PG=PC,点 F 为 EG 的中点.当点 P 从 D 点运动到 A 点时,则点 F 运动的路径长为为__________.
三、解答题(本大题共 8 小题,共 72.0 分) 17. 直线 y=kx+b 经过(-1,0)和(1,4)
10.【答案】A
【解析】
解:由题意 A(0, ),B(0-3,0),C(3,0), ∴AB=AC=8, 作 EF⊥BC 于 F,设 AD=EC=x. ∵EF∥AO,
∴= =,
∴EH= x,CF= x,
∵OH∥EF, ∴OH:EF=BO:BF,
∴OH=
,
∴BD+BE=
+
=
+
,
要求 BD+BE 的最小值,相当于在 x 轴上找一点 M(x,0),使得点 M 到 G
4.【答案】C
【解析】
【分析】 根据中位数的定义求解可得. 本题主要考查中位数,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如 果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这 组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 【解答】
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解:将数据重新排列为-2、0、1、4、5, 所以这组数据的中位数为 1, 故选:C.
【解析】
解:依题意有 (5×3+6×4+7×3)÷10 =(15+24+21)÷10 =60÷10 =6. 答:这 10 个同学做引体向上的成绩的平均数是 6. 故选:C. 平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数. 本题考查的是加权平均数的求法.本题易出现的错误是求 5,6,7 这三个数的 平均数,对平均数的理解不正确.
9.【答案】B
【解析】
【分析】 本题为一次函数图象上点的规律探究题,解答时按形成各点的形成顺序依次 求出,从而找出规律.根据正方形的性质和一次函数图象上点的坐标特征求
得点 D5 的坐标,代入函数解析求得 k 的值 【解答】
解:当 x=0 时,y=1,则 A(0,1), ∴OC=OA=1,则 C(0,1),D(1,1) 把 x=1 代入 y=x+1 知,y=2,则 A1C=2,则 CC1=A1C=2.此时 D1(1+2,1×2), 即(3,2)
B.
32 63
C.
31 16
10.
如图,已知直线 AB:y=
55
3 ������
+
55分别交 x 轴、y 轴于
点 B、A 两点,C(3,0),D、E 分别为线段 AO 和线段 AC 上一动点,BE 交 y 轴于点 H,且 AD=CE.当 BD+BE 的值 最小时,则 H 点的坐标为( )
A. (0,4) B. (0,5)
C、 = ,此选项正确;
D、(2 )2=12,此选项错误;
故选:C. 根据同类二次根式的定义和二次根式的性质逐一计算可得. 本题主要考查二次根式的加减法,解题的关键是掌握同类二次根式的定义和 二次根式的性质.
3.【答案】A
【解析】
解:根据函数的概念:如果在一个变化过程中,有两个变量 x、y,对于 x 的每一 个值,y 都有唯一确定的值与之对应,这时称 y 是 x 的函数. 选项 A,对于一个 x 有两个 y 与之对应,故不是函数图象, 故选:A. 根据函数的图象可知对于 x 的每一个值 y 都有唯一的值与之相对应进行判定 即可. 本题主要考查了函数的图象,以及函数的表示方法,解题的关键是函数的定 义,属于基础题.
同理,D2(1+2+4,2×2),即(7,4).
D3(1+2+4+8,2×2×2),即(15,8). D4(1+2+4+8+16,24),即(31,16). D5(1+2+4+8+16+32,25),即(63,32).
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把 D5(63,32)代入 y=kx 得 k= 故选:B.
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23.
正方形 ABCD,点 E 为 AB 的中点,且 BF=1BC.
4
(1)如图 1,求证:DE⊥EF;
(2)如图 2,若点 G 在 BC 上,且 CD=3CG,DG、EF 交于 H 点,求������������的值.
������������
24. 已知点 C(0,-2),直线 l:y=kx-2k 无论 k 取何值,直线总过定点 B. (1)求定点 B 的坐标; (2)如图 1,若点 D 为直线 BC 上(-1,-3)除外一动点,过点 D 作 x 轴的垂线交 y=-3 于点 E,点 F 在直线 BC 上,距离 D 点为 2个单位,D 点横坐标为 t,△DEF 的面积为 S,求 S 与 t 函数关式; (3)若直线 BC 关于 x 轴对称后再向上平移 5 个单位得到直线 B1C1,如图 2,点 G (1,a)和 H(6,b)是直线 B1C1 上两点,点 P(m,n)为第一象限内(G、H 两 点除外)的一点,且 mn=6,直线 PG 和 PH 为分别交 y 轴于点 M、N 两点,问线段 OM、ON 有什么数量关系,请证明.
A.
B.
C.
D.
4. 一组数据:5、-2、0、1、4 的中位数是( )
A. 0
B. −2
C. 1
D. 4
5. 一次函数 y=2x-5 的图象不经过的象限是( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
6. 某班体育课上,老师测试 10 个同学做引体向上的成绩,10 个同学的成绩记录见下 表:
引体向上的个数
5
6
7
人数
3
4
3
则这 10 个同学做引体向上的成绩的平均数是( )
第 1 页,共 20 页
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
7. 如图,若四边形 ABCD 是菱形,则下列结论不成立的是( )
A. ������������ = ������������ C. ∠������������������ = ∠������������������
八年级(下)期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题(本大题共 10 小题,共 30.0 分)
1. 计算 36的结果为( )
A. 3
B. −6
C. 18
2. 下列计算正确的是( )
A. 4 + 8 = 12 B. 8− 3 = 5
C.
33
4= 2
3. 下列图象不能表示函数关系的是( )
D. 6 D. (2 3)2 = 6
第 6 页,共 20 页
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解: =6, 故选:D. 根据算术平方根的定义计算可得. 本题主要考查算术平方根,解题的关键是掌握算术平方根的定义.
2.【答案】C
【解析】
解:A、 =2、 =2 ,2 与 2 不是同类二次根式,不能合并; B、 与 不是同类二次根式,不能合并;
(1)求这条直线的解析式; (2)求关于 x 的不等式 kx+b≤0 的解集.
18. 如图,在平行四边形 ABCD 中,BE∥DF 且分别交对角 线 AC 于点 E、F,连接 ED、BF. 求证:(1)△ABE≌△CDF; (2)∠DEF=∠BFE.
第 3 页,共 20 页
19. 1 号探测气球从海拔 5m 处出发,以 1m/min 的速度上升,.与此同时,2 号探测气 球从海拔 15m 处出发,以 0.5m/min 的速度上升,两个气球都上升了 1h 后停止. (1)分别表示两个气球所在位置的海拔 y(m)关于上升时间 x(min)的函数解析 式,并直接写出 x 的取值范围; (2)气球上升了多少分钟时,两个气球位于同一高度?
( ,3),K( ,
)的距离之和最小.
设 G 关于 x 轴的对称点 G′( ,-
),直线 G′K 的解析式为 y=kx+b,
在 Rt△COD 中,根据勾股定理 CD2=CO2+OD2=(2-0.5)2+(x+0.5)2,
∴22+x2=(2-0.5)2+(x+0.5)2,
解得 x=1.5,
∴AB=
=2.5(m),
答:梯子 AB 的长为 2.5m. 故选:A. 设 BO=xm,利用勾股定理用 x 表示出 AB 和 CD 的长,进而求出 x 的值,即可 求出 AB 的长度. 本题考查了勾股定理在实际生活中的应用,本题中找到 AB=CD 为梯子长等 量关系是解题的关键.
22. (1)写出图 1 中函数图象的解析式 y1=______; (2)如图 2,过直线 y=3 上一点 P(m,3)作 x 轴的垂线交 y1 的图象于点 C,交 y=-x-1 于点 D. ①当 m>0 时,试比较 PC 与 PD 的大小,并证明你的结论; ②当 CD<3 时,求 m 的取值范围.
20. 为了了解某校学生的身高状况,随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查.已知 抽取的样本中,男生、女生的人数相同,根据所得数据绘制如图所示的统计图表:
组别
身高(cm)
A
x<150
B
150≤x<155
C
155≤x<160
D
160≤x<165
E
x≥165
已知女生身高在 A 组的有 8 人,根据图表中提供的信息,回答下列问题: (1)男生身高的中位数落在______组(填组别字母序号); (2)在样本中,身高在 150≤x<155 之间的人数共有______人,身高人数最多的在 ______组(填组别序号); (3)已知该校共有男生 400 人、女生 420 人,请估计身高不足 160cm 的学生约有 多少人?
Baidu Nhomakorabea
B. ������������ ⊥ ������������ D. ������������ = ������������
8. 如图,一个梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上,测得 AO=2m.若梯子的顶端沿墙下滑 0.5m,这时梯子的底端也 恰好外移 0.5m,则梯子的长度 AB 为( )m.
第 4 页,共 20 页
21. 某商场购进 A、B 两种商品共 50 件,它们的进价和售价如下表:
商品
进价(元/件)
售价(元/件)
A
20
24
B
16
a(16<a≤26)
其中购进 A 为 x 件,如果购进的商品全部销售完,根据表中信息,解答下列问题: (1)当 a=18 时,求获取利润 y 与购进 A 商品的件数 x 的函数关系式? (2)求获取利润的最大值(可用含 a 的代数式表示).
【解析】
解:∵y=2x-5, ∴k>0,b<0, 故直线经过第一、三、四象限. 不经过第二象限. 故选:B. 由直线的解析式得到 k>0,b<0,利用一次函数的性质即可确定直线经过的 象限. 此题主要考查一次函数的图象和性质,它的图象经过的象限由 k,b 的符号来 确定.
6.【答案】C
四边形. 14. 如图,已知矩形 ABCD 中,将△ABE 沿着 AE 折叠至△AEF
的位置,点 F 在对角线 AC 上.若 BE=3,EC=5,则 AB 的长为______.
15. 在平面直角坐标系,A(-2,0)、B(0,3),点 M 在直线������ = 12������上,且 S△MAB=6,则 点 M 的坐标为__________.
7.【答案】A
【解析】
解:∵四边形 ABCD 是菱形, ∴AC⊥BD,∠BAD=∠BCD,AB=AD, 故选项 B、C、D 正确, 故选:A. 根据菱形的性质即可判断; 本题考查菱形的性质,解题的关键是熟练掌握菱形的性质,属于中考基础 题.
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8.【答案】A
【解析】
解:设 BO=xm,依题意,得 AC=0.5m,BD=0.5m, AO=2m. 在 Rt△AOB 中,根据勾股定理得 AB2=AO2+OB2=22+x2,
A. 2.5 B. 3 C. 1.5 D. 3.5
9. 如图,正方形 AOCD、正方形 A1CC1D1、正方形 A2C1C2D2 的顶点 A、A1、A2 和 O、 C、C1、C2 分别在一次函数 y=x+1 的图象和 x 轴上.若正比例函数 y=kx 过点 D5, 则 k 的值是( )
A.
63 32
C.
(0,
55
2)
D. (0, 55)
D.
16 31
第 2 页,共 20 页
二、填空题(本大题共 6 小题,共 18.0 分) 11. 下列这组数据:15、13、14、13、16、13 的众数是______. 12. 函数 y= 5−������中自变量 x 的取值范围是______. 13. 在四边形 ABCD 中,AB=CD,请添加一个条件______,使得四边形 ABCD 是平行
16. 正方形 ABCD 的边长为 4,点 E 为 AD 的延长线上一点,点 P 为边 AD 上一动点, 且 PC⊥PG,PG=PC,点 F 为 EG 的中点.当点 P 从 D 点运动到 A 点时,则点 F 运动的路径长为为__________.
三、解答题(本大题共 8 小题,共 72.0 分) 17. 直线 y=kx+b 经过(-1,0)和(1,4)
10.【答案】A
【解析】
解:由题意 A(0, ),B(0-3,0),C(3,0), ∴AB=AC=8, 作 EF⊥BC 于 F,设 AD=EC=x. ∵EF∥AO,
∴= =,
∴EH= x,CF= x,
∵OH∥EF, ∴OH:EF=BO:BF,
∴OH=
,
∴BD+BE=
+
=
+
,
要求 BD+BE 的最小值,相当于在 x 轴上找一点 M(x,0),使得点 M 到 G
4.【答案】C
【解析】
【分析】 根据中位数的定义求解可得. 本题主要考查中位数,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如 果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这 组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 【解答】
第 8 页,共 20 页
解:将数据重新排列为-2、0、1、4、5, 所以这组数据的中位数为 1, 故选:C.
【解析】
解:依题意有 (5×3+6×4+7×3)÷10 =(15+24+21)÷10 =60÷10 =6. 答:这 10 个同学做引体向上的成绩的平均数是 6. 故选:C. 平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数. 本题考查的是加权平均数的求法.本题易出现的错误是求 5,6,7 这三个数的 平均数,对平均数的理解不正确.
9.【答案】B
【解析】
【分析】 本题为一次函数图象上点的规律探究题,解答时按形成各点的形成顺序依次 求出,从而找出规律.根据正方形的性质和一次函数图象上点的坐标特征求
得点 D5 的坐标,代入函数解析求得 k 的值 【解答】
解:当 x=0 时,y=1,则 A(0,1), ∴OC=OA=1,则 C(0,1),D(1,1) 把 x=1 代入 y=x+1 知,y=2,则 A1C=2,则 CC1=A1C=2.此时 D1(1+2,1×2), 即(3,2)
B.
32 63
C.
31 16
10.
如图,已知直线 AB:y=
55
3 ������
+
55分别交 x 轴、y 轴于
点 B、A 两点,C(3,0),D、E 分别为线段 AO 和线段 AC 上一动点,BE 交 y 轴于点 H,且 AD=CE.当 BD+BE 的值 最小时,则 H 点的坐标为( )
A. (0,4) B. (0,5)
C、 = ,此选项正确;
D、(2 )2=12,此选项错误;
故选:C. 根据同类二次根式的定义和二次根式的性质逐一计算可得. 本题主要考查二次根式的加减法,解题的关键是掌握同类二次根式的定义和 二次根式的性质.
3.【答案】A
【解析】
解:根据函数的概念:如果在一个变化过程中,有两个变量 x、y,对于 x 的每一 个值,y 都有唯一确定的值与之对应,这时称 y 是 x 的函数. 选项 A,对于一个 x 有两个 y 与之对应,故不是函数图象, 故选:A. 根据函数的图象可知对于 x 的每一个值 y 都有唯一的值与之相对应进行判定 即可. 本题主要考查了函数的图象,以及函数的表示方法,解题的关键是函数的定 义,属于基础题.
同理,D2(1+2+4,2×2),即(7,4).
D3(1+2+4+8,2×2×2),即(15,8). D4(1+2+4+8+16,24),即(31,16). D5(1+2+4+8+16+32,25),即(63,32).
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把 D5(63,32)代入 y=kx 得 k= 故选:B.
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23.
正方形 ABCD,点 E 为 AB 的中点,且 BF=1BC.
4
(1)如图 1,求证:DE⊥EF;
(2)如图 2,若点 G 在 BC 上,且 CD=3CG,DG、EF 交于 H 点,求������������的值.
������������
24. 已知点 C(0,-2),直线 l:y=kx-2k 无论 k 取何值,直线总过定点 B. (1)求定点 B 的坐标; (2)如图 1,若点 D 为直线 BC 上(-1,-3)除外一动点,过点 D 作 x 轴的垂线交 y=-3 于点 E,点 F 在直线 BC 上,距离 D 点为 2个单位,D 点横坐标为 t,△DEF 的面积为 S,求 S 与 t 函数关式; (3)若直线 BC 关于 x 轴对称后再向上平移 5 个单位得到直线 B1C1,如图 2,点 G (1,a)和 H(6,b)是直线 B1C1 上两点,点 P(m,n)为第一象限内(G、H 两 点除外)的一点,且 mn=6,直线 PG 和 PH 为分别交 y 轴于点 M、N 两点,问线段 OM、ON 有什么数量关系,请证明.
A.
B.
C.
D.
4. 一组数据:5、-2、0、1、4 的中位数是( )
A. 0
B. −2
C. 1
D. 4
5. 一次函数 y=2x-5 的图象不经过的象限是( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
6. 某班体育课上,老师测试 10 个同学做引体向上的成绩,10 个同学的成绩记录见下 表:
引体向上的个数
5
6
7
人数
3
4
3
则这 10 个同学做引体向上的成绩的平均数是( )
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A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
7. 如图,若四边形 ABCD 是菱形,则下列结论不成立的是( )
A. ������������ = ������������ C. ∠������������������ = ∠������������������
八年级(下)期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题(本大题共 10 小题,共 30.0 分)
1. 计算 36的结果为( )
A. 3
B. −6
C. 18
2. 下列计算正确的是( )
A. 4 + 8 = 12 B. 8− 3 = 5
C.
33
4= 2
3. 下列图象不能表示函数关系的是( )
D. 6 D. (2 3)2 = 6
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解: =6, 故选:D. 根据算术平方根的定义计算可得. 本题主要考查算术平方根,解题的关键是掌握算术平方根的定义.
2.【答案】C
【解析】
解:A、 =2、 =2 ,2 与 2 不是同类二次根式,不能合并; B、 与 不是同类二次根式,不能合并;
(1)求这条直线的解析式; (2)求关于 x 的不等式 kx+b≤0 的解集.
18. 如图,在平行四边形 ABCD 中,BE∥DF 且分别交对角 线 AC 于点 E、F,连接 ED、BF. 求证:(1)△ABE≌△CDF; (2)∠DEF=∠BFE.
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19. 1 号探测气球从海拔 5m 处出发,以 1m/min 的速度上升,.与此同时,2 号探测气 球从海拔 15m 处出发,以 0.5m/min 的速度上升,两个气球都上升了 1h 后停止. (1)分别表示两个气球所在位置的海拔 y(m)关于上升时间 x(min)的函数解析 式,并直接写出 x 的取值范围; (2)气球上升了多少分钟时,两个气球位于同一高度?
( ,3),K( ,
)的距离之和最小.
设 G 关于 x 轴的对称点 G′( ,-
),直线 G′K 的解析式为 y=kx+b,
在 Rt△COD 中,根据勾股定理 CD2=CO2+OD2=(2-0.5)2+(x+0.5)2,
∴22+x2=(2-0.5)2+(x+0.5)2,
解得 x=1.5,
∴AB=
=2.5(m),
答:梯子 AB 的长为 2.5m. 故选:A. 设 BO=xm,利用勾股定理用 x 表示出 AB 和 CD 的长,进而求出 x 的值,即可 求出 AB 的长度. 本题考查了勾股定理在实际生活中的应用,本题中找到 AB=CD 为梯子长等 量关系是解题的关键.
22. (1)写出图 1 中函数图象的解析式 y1=______; (2)如图 2,过直线 y=3 上一点 P(m,3)作 x 轴的垂线交 y1 的图象于点 C,交 y=-x-1 于点 D. ①当 m>0 时,试比较 PC 与 PD 的大小,并证明你的结论; ②当 CD<3 时,求 m 的取值范围.
20. 为了了解某校学生的身高状况,随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查.已知 抽取的样本中,男生、女生的人数相同,根据所得数据绘制如图所示的统计图表:
组别
身高(cm)
A
x<150
B
150≤x<155
C
155≤x<160
D
160≤x<165
E
x≥165
已知女生身高在 A 组的有 8 人,根据图表中提供的信息,回答下列问题: (1)男生身高的中位数落在______组(填组别字母序号); (2)在样本中,身高在 150≤x<155 之间的人数共有______人,身高人数最多的在 ______组(填组别序号); (3)已知该校共有男生 400 人、女生 420 人,请估计身高不足 160cm 的学生约有 多少人?
Baidu Nhomakorabea
B. ������������ ⊥ ������������ D. ������������ = ������������
8. 如图,一个梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上,测得 AO=2m.若梯子的顶端沿墙下滑 0.5m,这时梯子的底端也 恰好外移 0.5m,则梯子的长度 AB 为( )m.
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21. 某商场购进 A、B 两种商品共 50 件,它们的进价和售价如下表:
商品
进价(元/件)
售价(元/件)
A
20
24
B
16
a(16<a≤26)
其中购进 A 为 x 件,如果购进的商品全部销售完,根据表中信息,解答下列问题: (1)当 a=18 时,求获取利润 y 与购进 A 商品的件数 x 的函数关系式? (2)求获取利润的最大值(可用含 a 的代数式表示).