角度调制习题及答案
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第5章 角度调制与解调
思 考 题
8.1 已知载波f c =100MH Z ，载波电压振幅U cm =5V ，调制信号u Ω(t )= ( cos2π×103t +2cos2π×500t )V 。试写出下述条件调频波的数学表达式：
（1） 频灵敏度K f =1kH Z /V 。 （2）频偏△f m =20kH Z 。
解：（1）⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+=⎰
Ωt
t f
c cm t FM dt u k t U u 0)()(cos ω
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
⨯⋅⨯+
⨯⋅⨯+
⨯⨯⨯=⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡⨯+⨯+=⎰
⎰
t t t tdt k
tdt k
t f t t f
f
c 5002sin 50022000
102sin 10
2100010
10014.32cos 55002cos 210
2cos 2cos 53
3
6
3
πππππππ
(
)
t t t 5002sin 64.0102sin 16.01028.6cos 53
8⨯+⨯+⨯=ππ
（2）因为max )(2t u k f f m m Ω=∆=∆πω 所以V KHz t u f k m f /8.622
10
2014.32)
(23
max
=⨯⨯⨯=
∆=
Ωπ
所以
(
)
t
t t dt t u k t U t u t
f
c cm FM 5002sin 40102sin 101028.6cos 5)(cos )(3
8
0⨯+⨯+⨯=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+=⎰
Ωππω
8.2 载波振荡频率f c =25MH Z ，振幅U cm =4V ；调制信号为单频余弦波，频率为
F =400H Z ；最大频偏△f m =10kH Z 。
(1) 分别写出调频波和调相波的数学表达式。
(2) 若调制频率变为2 kH Z ，其他参数均不变，再分别写出调频波和调相波的数学表达式。
解：（1）因为F m f f m ⋅=∆，所以rad KHz
KHz
F
f
m m
f 254.010==∆=
所以：
()()(
)
t
t Ft t f t m t U t u c f c cm FM 3
8105.2sin 251057.1cos 42sin 252cos 4sin cos )(⨯+⨯=+=Ω+=ππω
()()t
t t m t U t u P c cm PM 3
8
105.2sin 251057.1cos 4cos cos )(⨯+⨯=Ω+=ω
（2）如果F=2KHz ，则rad
KHz
KHz m m P f 5210==
=
近而可写出调频波和调相波的数学表达式：
()()(
)
t
t Ft t f t m t U t u c f c cm FM 3
8105.2sin 51057.1cos 42sin 52cos 4sin cos )(⨯+⨯=+=Ω+=ππω
()()t
t t m t U t u P c cm PM 3
8
105.2sin 51057.1cos 4cos cos )(⨯+⨯=Ω+=ω
8.3若调频波的中心频率f c =100MH Z ，最大频偏△f m =75kH Z ，求最高调制频率F max 为下列数值时的m f 和带宽：
(1) F max =400 H Z ；(2) F max =3kH Z ；(3) F max =15kH Z 。
解：（1）rad KHz
KHz F f m m f 5.1874.075max ==∆=
，()KHz F f BW m 8.1502max =+∆=
（2）rad KHz KHz F f m m f 25375max ==
∆=
，()KHz F f BW m 1562max =+∆=
（3）rad KHz
KHz F f m m f 51575max
==
∆=，()KHz F f BW m 1802max =+∆=
8.4 设调角波的表达式为u (t )=5cos(2×106πt +5cos2×103πt )V 。
(1) 求载频f C 、调制频率F 、调制指数m 、最大频偏△f m 、最大相偏△ϕm 和带宽。
(2) 这是调频波还是调相波？求相应的原调制信号(设调频时K f =2kHz/V ，调相时K p=1rad/v)。
解：（1）MHz f C C 1210226
=⨯=
=
π
ππ
ω，KHz F 1210223
=⨯=
Ω=
π
ππ
rad
m 5=，KHz KHz F m f f m 515=⨯=⋅=∆，()KHz KHz KHz BW 12152=+=
rad
m m 5==∆ϕ
（2）可能是调频波，也可能是调相波。 如果看成调频波：t t u π3102sin 5.2)(⨯-=Ω 如果看成调相波：t t u π3102cos 5)(⨯=Ω
8.5 若调角波的调制频率F =400Hz ，振幅U Ωm =2.4V ，调制指数m=60rad 。 (1) 求最大频偏△f m 。
(2) 当F 降为250Hz ，同时U Ωm 增大为3.2V 时，求调频和调相情况下调制指数各变为多少？
解：（1）KHz KHz mF f m 244.060=⨯==∆ （2）由V KHz k U k m f m
f f /10=Ω
=
Ω得
所以可得当F 降为250Hz ，同时U Ωm 增大为3.2V 时rad
m f 12825
.02.310=⨯=