第3章 匹配理论

可 见 ， PL 是 bG 、 ΓL 和 ΓG 的 函 数 ， 与 前 面 的 Us 、 RL 和 Rs 相 对 应。为了得到最大功率传输，必须满足
ΓL=Γ*G 将式（3-8）代入式（3-7），可得
（3-8）
P

bG 2 1 G
2
（3-9）
所以，ΓL=Γ*G是阻抗共轭匹配的一种等效方式。在射频/微 波电路中经常会用到这个条件。
图3-7 Rs＞RL的L型匹配电路 (a) Cp-Ls低通式L型; (b) Lp-Cs高通式L型
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♦ 2. 输入阻抗和输出阻抗不为纯电阻 如果输入阻抗和输出阻抗不是纯电阻，而是复数阻抗， 处理的方法是只考虑电阻部分，按照上述方法计算L型匹 配电路中的电容和电感值，再扣除两端的虚数部分，就 可得到实际的匹配电路参数。
出阻抗RL，并求出Rsmall=min (Rs，RL)。
32
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♦
步骤二：依据图3-8(a)所示的T型匹配电路，按下列
公式计算出Xs1、Xp1、 Xp2及Xs2。

♦
R X

s1
Rsmall (Q2 Q Rs
1)
X
p1

R Q

Q2
20
21
♦
步骤三: 判别Rs＜RL或Rs＞RL。
(1) Rs＜RL，如图3-5（a）所示：
Xs=QsRs
XL

RL QL
(2) Rs＞RL，如图3-5（b）所示：
XL=QLRL
Xs

Rs Qs
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♦
步骤四：若Rs＜RL，如图3-6所示，选择 Ls-Cp低通式
kRs , Pi

U
2 s
Rs
则
P0

k (1 k)2
Pi
可见，在信号源给定的情况下，输出功率取决于负载电阻与信 号源内阻之比k。当RL=Rs时可获得最大输出功率，此时为阻抗匹 配状态。无论负载电阻大于还是小于信号源内阻，都不可能使负 载获得最大功率，且两个电阻值偏差越大，输出功率越小。
5
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0.75
RL
Po/Pi 0.5
0.25
0
k
1
(a)
(b)
图 3-1 基本电路的输出功率 (a) 基本电路; （b） 输出功率与阻抗比例的关系
4
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♦ 在这个简单的电路中，输出功率与电路元件之间存在以
下关系: 令
P0

I 2 RL

U
2 s
(Rs RL )
RL
RL

射频/微波电路导论
主讲人：魏 峰
第3章 匹配理论
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♦
3.1 基本阻抗匹配理论
♦
3.2 射频/微波匹配原理
♦
3.3 集总参数匹配电路
♦
3.4 微带线型匹配电路
♦
3.5 波导和同轴线型匹配电路
♦
3.6 微波网络参数
2
匹配概念
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♦ 匹配包括两个方面：
就是可能的匹配电路拓扑个数。 步骤五： 分别把源阻抗、负载阻抗沿相应的等反射系
数圆移到步骤四的同一交点。两次移动的电抗（纳）或电 纳（抗）变化就是所求电感或电容的电抗或电纳。
步骤六： 由工作频率计算出电感电容的实际值。
30
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♦ 2) 电路拓扑 ♦ L型匹配电路的两个元件的连接方式共有八种可能。由前面
b1=bGΓL［1+ΓLΓG+(ΓLΓG)2+…］
bGL 1 LL
（3-4）
9
10
bG a1
信号发生器
b1
双口网络
1 bG1 bG12G
bG bG1G b 2 2
G1 G
图3-4 信号发生器端口的反射波
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♦ 一般情况下，负载与信号源是不匹配的，需增加一个双端 口网络，与负载组合起来形成一个等效负载，如图3-4 所
示。我们的目标是寻求等效负载与信号源的匹配条件。在
图3-4 中虚线所示参考面上，入射波为a1，反射波为b1，等 效负载的反射系数为ΓL=b1/a１，信号发生器发出的波幅为 bG，即第一个入射波为bG，bG的反射波为bGΓL，朝着信号 发生器方向的反射波总和为
♦ L型匹配电路是最简单的集总元件匹配电路，只有两个元 件，成本最低，性能可靠。具体的电路结构选择有一定的规 律可循。
♦ 双元件负载匹配网络采用哪种形式，取决于归一化负载阻抗 在史密斯圆图上的位置。
♦ 以下按照输入阻抗和输出阻抗均为纯电阻或任意阻抗两种情 况介绍设计方法。
14
15
补充：LC谐振回路
因为ΓL=b1/a1，从而上式变为 a1=bG+b1ΓG
则提供给负载的功率为
（3-5）
PL=|a1|2-|b1|2=|a1|2(1-|ΓL|2)
（3-6）
将式（3-5）代入式（3-6），则提供给负载的功率可写成
PL

bG 2 (1 L 2 ) 1 LG 2
11
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或Cs-Lp高通式电路。根据下列公式计算出电路所需电感
及电容值：
(1) Ls-Cp低通式:
Ls

Xs
2fc

Cp

1
2fc X L

(3-13)
22
23
♦
(2) Cs-Lp高通式:
Cs Lp

1
2fc X
XL
2fc
s

(3-14)
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♦ 3. 关于L型匹配电路的其他说明 L型匹配电路的用途广泛，技术成熟。为了工程使用的 方便，说明如下：
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♦ 1) 设计方法 L型匹配电路的设计计算还可以使用下面两种方法:
（1）解析法求元件值。按照电路级联的方法求出负载 和匹配元件组合等效负载阻抗的表达式，与信号源阻抗 共轭相等，即实部和虚部分别相等，这样可以列出两个 方程，求出两个未知数，也就得到了两个元件值。缺点 是比较复杂，易出差错，要事先给出合适的拓扑结构， 实施起来比较困难。
及电容值：
(1) Cp-Ls低通式:
Cp Ls

1
2fc
XL
2fc
X
s

25
26
(2) Lp-Cs高通式:
Lp

Xs
2fc

Cs

1
2fc X L

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Ls Cp
Cs Lp
(a)
(b)
Qs QL
RL 1 Rs
（3-10）
19
＋
Us
－
Qs＝Xs / Rs
Rs
Xs
Rs
XL
Po
RL
RL
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＋
Us
－
Rs Rs
(a)
XL Xs
QL＝RL / XL
Po
RL
RL
(b)
图 3-5 L型匹配电路的两种形式 (a) L型匹配电路(Rs＜RL); (b)L型匹配电路（Rs＞RL）
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♦ 3.3.2 T型匹配电路
♦ T型匹配电路与L型匹配电路的分析设计方法类似。下面
仅以纯电阻性信号源和负载(且Rs＜RL)为例介绍基本方 法，其他情况的T型匹配电路可在此基础上进行设计，过
程类似。
♦ T型匹配电路的设计步骤如下：
♦
步骤一: 确定工作频率fc、负载Q值、输入阻抗Rs及输
可以看出，拓扑结构的选择有其规律性。选择不当，无法 实现匹配功能，也就是说，圆图中找不到交点。而对于任 意一对要实现匹配的信号源和负载，至少有两个以上的拓 扑可选，即八个拓扑结构中总是可以找到合适的匹配电路 形式。
♦ 元件的标称值，元件方便得到；电感、电容组合就会有频 率特性，即带通或高通特性，要考虑匹配电路所处系统的 工作频率和其他指标，如有源电路中的谐波或交调等；与 周边电路的结构有关，如直流偏置的方便、电路尺寸布局 的许可等。
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♦ 如图3-3所示，为获得最大功率传递，必须同时满足
ZL=Z*G
（3-2）
ＺG=Ｚ0
（3-3）
式（3-2）是熟知的共轭阻抗匹配条件，式（3-3）表示信号发生
器将全部功率提供给传输线的条件。
zG UG ～
a1 b1
z0
zL
zG
zL
G
L
图3-3 射频/微波电路的匹配问题
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Ls Cp
(a)
Cs Lp
(b)
图 3-6 Rs<RL的L型匹配电路 (a)Ls-Cp低通式L型； (b) Cs-Lp高通式L型
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♦
步骤五： 若Rs＞RL，如图3-7所示，选择 Cp-Ls低通
式或Lp-Cs高通式电路。按下列公式计算出电路所需电感