§1.4 顺序统计量的分布

§1.4 顺序统计量

≤≤≤=1212(1)(2)()

1212()()(1)(2)()12(,,,) (,,,),(,,,)(,,,),(1,2,,), (,,,)

(,,1.4.1 ,n n n n n k k n X X X X x x x x x x X X X x x x X x k n X X X X X 设是从总体中抽取的一个样本,是其一个观测值将观测值按由小到大的次序重新排列为

一、顺序统计量的定义

当取值为时定义取值为由此得到的

称为样本 定义(1)(2)()) (,,,).

.n n X x x x 的对应的成为其顺序统计量观察值

≤≤≤≤===-称为样本的特别地，称为 称为 称为由于每个都是样本的函数，所以都是随机变量第个顺序统计量最小顺序统计量最大顺序统计量. 一般它们不相互独立.

设总体的分布为样本极差.

例1注：： ()12(1)1()1()()(1)()12(1)(2)():(,,,)min .

max .

(,,,),,,.k n i i n

n i i n

n n k n n X X X X X X X X R X X X X X X X k X X X 仅取的离散均匀分布，其分布列为

0, 1, 2

----=--<<<=-><=-≤-=-+-=---⎰

设总体分布为为样本，则的联合密度函数为 令 由可以推出 则

该分布参例数为 12(1)()2

1,()(1)(1)()12

2

(0,1),,,,(,)(,)(1)()

,0 1.

,001()(1)[3()]

(1)(1).

(1n n n n n n r n R n X U X X X X X f y z n n z y y z R x x R X X R R f r n n y r y dy

n n r r n 的贝塔分布.

,2)