小学数学与数学思想方法

2、史宁中教授的观点——抽象深度的三阶段
① 简约阶段——把握事物的本质，把复杂的问题 简单化、条理化，能清晰地表达。 ② 符号阶段——去掉具体的事物，利用概念、图 形、符号、关系表述包括已经简化可的事物在 内的一些事物。 ③ 普适阶段——通过假设和推理建立发则，并能 在一般意义上解释具体事物
第一节 抽象思想
抽象 一般
加法交换率、长方形的面积
不应该只是关心具体知识点，也应该 重视一般结论
例如
正方形的周长为边长乘4， 正方形的面积=边长乘边长 进一步 正方形边长为a，则正方形周长为4a
第二节 符号化思想
二 、符号化思想的应用
第二节 符号化思想
三、符号化思想的教学
小学数学思想方法
第一章 数学思想方法简介

第二章 与抽象有关的数学思想
第一节 抽象思想
一 、对抽象思想的认识
1、数学抽象在数学中及教学过程中无处不在
长方形的周长，运算规律，定理等等 2、数学抽象存在层次性 数系的扩张、字母表示数（常量、变 量）
第一节 抽象思想
二、抽象思想的应用
1、有数学课堂，就有抽象思想
小学数学常用的符号分类
数量符号 0~9，未知常量（a,b,c等），变量（x,y,z等），圆周 率π 加号、减号、乘号、除号、乘方、比号 等号、近似符号、不等号、大于号、小于号、平行、 垂直 小括号、中括号、分数线 正号、负号 三角形、角
运算符号 关系符号 结合符号 性质符号 省略符号
具体 特殊 例如
二、抽象思想的教学
案例：哥尼斯堡七桥问题
第二节 符号化思想
一 、对符号化思想的认识
1、《标准（2011版）》的解读
符号是数学的语言，也是数学的工具，更是数学的方法
第二节 符号化思想
一 、对符号化思想的认识
1、符号意识作为十大核心概念之一的理解 ① 理解符号所表示的数、数量关系和变化规律。 ② 能用符号表示数、数量关系和变化规律。 ③ 知道使用符号可以进行运算和推理，是进行 数学思考的重要形式，得到的结论具有一般 性。
2、数的认识 0~10，11~20，十进制，分数，小数，负数 3、数的计算
第一节 抽象思想
三、抽象思想的教学
1、操作和直观是教学手段，而非目的 小学几何的教学，并不能将操作和直观作为 教学的目的和归宿，对图形的概念、性质、 公式、关系、定理的理解和运用才是教学目 的。
第一节 抽象思想
二、抽象思想的教学