电动力学复习总结电动力学复习总结答案

第二章 静 电 场

一、 填空题

1、若一半径为R 的导体球外电势为b a b r

a

,,+=

φ为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 。 答案：

02a

R

ε 2、若一半径为R 的导体球外电势为3

002cos cos =-+E R E r r

φθθ,0E 为非零常数，

球外为真空，则球面上的电荷密度为 . 球外电场强度为 .

答案：003cos E εθ ,3

03[cos (1)sin ]=-+-r R E E e e r

θθθ

3、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是 ；介质分界面上电势的边值关系是 和 ；有导体时的边值关系是 和 。 答案： σφ

εφσφεφεφφερφ-=∂∂=-=∂∂-∂∂=-

=∇n

c n n ,,,,1122212 4、设某一静电场的电势可以表示为bz y ax -=2φ,该电场的电场强度是_______。

答案：z y x e b e ax e axy

+--22

5、真空中静场中的导体表面电荷密度_______。 答案：0

n

ϕσε∂=-∂ 6、均匀介质内部的体极化电荷密度p ρ总是等于体自由电荷密度f ρ_____的倍。

答案： -（1-

ε

ε0

） 7、电荷分布ρ激发的电场总能量1()()

8x x W dv dv r

ρρπε

''

=⎰⎰的适用于 情

形.

答案：全空间充满均匀介质

8、无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于_______。 答案：

3

4qR

R

πε 9、接地导体球外距球心a 处有一点电荷q, 导体球上的感应电荷在球心处产生的电势为等于 . 答案：

04q a

πε

10、无电荷分布的空间电势 极值.(填写“有”或“无”) 答案：无

11、镜象法的理论依据是_______，象电荷只能放在_______区域。 答案：唯一性定理, 求解区以外空间

12、当电荷分布关于原点对称时，体系的电偶极矩等于_______。 答案：零

13、一个内外半径分别为R 1、R 2的接地导体球壳,球壳内距球心a 处有一个点电荷，点电荷q 受到导体球壳的静电力的大小等于_______。

答案：212014()

R q a R a a πε-

二、 选择题

1、泊松方程ε

ρ

φ-

=∇2适用于

A.任何电场

B. 静电场;

C. 静电场而且介质分区均匀;

D.高频电场 答案： C

2、下列标量函数中能描述无电荷区域静电势的是

A ．2363y x + B. 222532z y x -+ C. 32285z y x ++ D. 2237z x + 答案： B

3、真空中有两个静止的点电荷1q 和2q ，相距为a ，它们之间的相互作用能是 A ．a

q q 0214πε B. a

q q 0218πε C. a

q q 0212πε D.

a

q q 02132πε

答案：A

4、线性介质中,电场的能量密度可表示为

A. ρφ21;

B.E D

⋅21; C. ρφ D. E D ⋅

答案：B

5、两个半径为12,R R ,124R R =带电量分别是12,q q ,且12q q =导体球相距为a(a>>12,R R ),将他们接触后又放回原处,系统的相互作用能变为原来的 A.

16,25倍 B. 1,倍 C. 1,4倍 D. 1,16

倍 答案： A 6、电导率分别为

12,σσ,电容率为12,εε的均匀导电介质中有稳恒电流,则在两导电

介质分界面上电势的法向微商满足的关系是

A ．

12n n φφ∂∂=∂∂ B.2121n n

φφ

εεσ∂∂-=-∂∂ C. 121

2n n

φφ

σσ∂∂=∂∂ D.

121211n n φφσσ∂∂=∂∂ 答案：C

7、电偶极子P 在外电场e E 中的相互作用能量是

A.⋅e P E

B. -⋅e P E

C. -e PE

D. e PE

三、 问答题

1、 由公式0

14dV

r

ρϕπε=

⎰

可求得电势分布，然后用ϕ=-∇E 即可求得场的分布，

这种方法有何局限性？

答：这种方法适用于空间中所有的电荷分布都给定的情况，而且电荷分布在有限区域内.若电荷分布无限大区域,积分将无意义.例如无限长大带电面的电势,就不能用它计算. 2、 应用''

1

()()8x x dV W dV r

ρρπε=

⎰⎰计算静电场能量时，要求全空间必须充满均

匀介质才成立，试说明其理由。并与比较电场能量公式1

2W D EdV =⋅⎰

与,M α1

2

W dv ρϕ=

⎰说明区别. 答：计算静电场能量公式为1

2W dv ρϕ=⎰，公式中的ρ是空间的自由电荷密度,

而ϕ是空间的自由电荷和极化电荷共同产生的总电势,即0

14f p

dv r

ρρφπε+=⎰

,当

全空间充满均匀介质时,0(1)p f ερρε=--

，所以0p f f ε

ρρρε

+=， 0

()

11

44f p

f x dv dv r

r

ρρρφπεπε

'+''=

=

⎰

⎰

，''

11()()28x x dV W dv dV r

ρρρϕπε==

⎰⎰⎰。若ε不是均匀的，0

(1)p f

ερρε≠--

所以全空间都要充满均匀介质。 电场能量公式:1

2

W D EdV =⋅⎰ 适用于一切电场； 而1

2

W dv ρϕ=

⎰ 仅适用于静电场 因为静电场由电荷分布决定，而在非恒定情况下，电场和磁场互相激发，其形式是独立于电荷分布之外的电磁波运动，因而场的总能量不可能完全通过