人教版高中数学A版必修5基本不等式说课稿

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高中数学 基本不等式说课稿1 新人教A版必修

高中数学 基本不等式说课稿1 新人教A版必修

关于《基本不等式》的说课稿教材: 《普通高中数学课程标准试验教科书(人教A版) 》必修5“3.4基本不等式”第一课时下面我将从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计及教学评价设计六个方面对本课进行说明。

一、背景分析1、学习任务分析基本不等式是本章最后一节,是继一元二次不等式、简单线性规划之后又一工具性的知识,它是高中数学中解决最值问题的一个重要工具,同时在实际生活中也有着非常广泛的应用。

本节课的主要学习任务是通过赵爽弦图中面积的直观比较抽象出基本不等式,在此基础上探究基本不等式的证明,了解分析法的思维过程,使学生体会数形结合的思想,进一步培养学生的抽象能力和推理论证能力。

其中基本不等式的证明是从代数、几何两个方面展开,既有逻辑推理,又有直观的几何图形,使得不等式的证明成为本节课的核心部分,自然也是本节课的重点。

2、学生情况分析学生在此之前,已经具备了圆和三角形的基本知识,熟知了三角函数的定义,掌握了不等式的性质和比较法证明不等式。

由于没有基础,学生会对分析法感到陌生,加上基本不等式的几何证明中线段间的关系比较隐蔽,学生不易发现。

因而本节课的难点仍然是基本不等式的证明。

二、教学目标设计《课程标准》对本节课有以下两个方面的要求:1.探索并了解基本不等式的证明过程;2.会用基本不等式解决简单的最值问题;结合“课标”的要求和学生的实际,我将本节课的教学目标确定为以下三点:1.通过观察背景图形,抽象出基本不等式;2.了解分析法的证明思路,理解基本不等式的几何背景;3.体会数形结合的数学思想,培养学生的抽象能力和推理能力;三、课堂结构设计首先从背景图象出发,抽象出基本不等式,再从代数、几何两个方面进行证明,然后通过例题理解基本不等式的初步应用;最后通过课堂小结提高学生认识,加深印象。

四、教学媒体设计为了顺利完成教学任务,实现教学目标,帮助学生理解教学难点,在媒体的使用上我做了以下安排:1.制作了多媒体课件,借助几何画板动态地展示了知识的背景,增加了学生的感性认识,分解了难点;2.设计合理的板书(见下),凸现重点知识,加深学生对重点知识的印象。

高中数学必修五《基本不等式》说课稿

高中数学必修五《基本不等式》说课稿

《基本不等式》说课稿尊敬的各位老师大家好!我说课的题目是《基本不等式》,我将从教材分析、教法分析、教学设计、教学评价四个方面来阐述我对这节课的设计.一、教材分析1、教材所处地位、作用本节是人教A版必修5第三章第四节的内容,是在学完不等式性质的基础上对不等式的进一步研究.同时也是为了以后学习(选修4—5)《不等式选讲》中的几种重要不等式,以及不等式的证明作铺垫,起着承上启下的作用.2、教学目标知识与技能:学会推导并掌握基本不等式,理解这个基本不等式的几何意义,并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是:当且仅当这两个数相等;过程与方法:引导学生通过观察、归纳、抽象、概括,学会从不同的角度体验探索基本不等式,体会数形结合的思想,明确其简单应用.培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力;情感态度价值观:通过本节的学习,体会数学来源于生活,提高学习数学的兴趣.3、重点与难点教学重点:应用数形结合的思想理解基本不等式,并从不同角度探2a b+≤的证明过程以及其简单应用; 教学难点:2a b+≤等号成立条件. 二、教法分析在教学中,学生始终是主体,教师只是起主导作用.因此,在教学中,我引导学生去观察、发现、分析解决问题,通过实例让学生抽象出基本不等式,并通过分析法证明和几何图例,来完成对基本不等式的证明.让学生从问题中尝试、归纳、总结、运用,培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力.发挥了学生的主体能动性,让每一个学生充分地参与到学习活动中来.三、教学设计.你能利用这个图形得出基本不等式四、教学评价本节课教学突出以下几个特点:(1)用第24届国际数学家大会的会标引入,引起学生对数学的热爱和学习数学的兴趣.(2)给出基本不等式后,通过让学生取数验证,让学生从数的角度更好的熟悉理解基本不等式,突破了难点.(3)在不等式证明中及例题的处理过程中充分发挥了学生的主体能动性.总之,这节课比较好的完成了教学目标,突出了重点,突破了难点,而且学生的自主探索、合作交流贯穿本课,体现了新课改精神.。

必修五数学不等式说课标说教材

必修五数学不等式说课标说教材

说课标,说教材说课稿人教版高中数学必修5第三章《不等式》各位评委、各位老师,大家好:今天我“说课标、说教材”的内容是人教版高中数学必修5第三章《不等式》。

下面我将从以下三个方面进行研说:一、说课标高中数学课程的总目标是:使学生在九年义务教育数学课程的基础上,进一步提高作为未来公民所必要的数学素养,以满足个人发展与社会进步的需要。

必修五《不等式》课程目标:1、知识与技能:(1)不等关系:通过具体情境,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景。

(2)一元二次不等式①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。

②通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,尝试设计求解的程序框图。

(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组。

③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决。

(4)、基本不等式: 探索并了解基本不等式(0,0)2a b ab a b +≤≥≥的证明过程。

会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。

2、过程与方法培养和发展勇于自主探索,合作学习,勇于创新精神,体会事物之间普遍联系的思想。

3、情感态度与价值观:激发学生学习兴趣,拓展学生视野,培养良好的学习习惯。

必修五《不等式》内容标准:不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系,是数学研究的重要内容。

建立不等观念、处理不等关系与处理等量问题是同样重要的。

在本模块中,学生将通过具体情境,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值;掌握求解一元二次不等式的基本方法,并能解决一些实际问题;能用二元一次不等式组表示平面区域,并尝试解决一些简单的二元线性规划问题;认识基本不等式及其简单应用;体会不等式、方程及函数之间的联系。

基本不等式的应用说课稿

基本不等式的应用说课稿

《基本不等式的应用》说课稿各位老师,下午好,我说课的课题《基本不等式的应用》,下面我将从五个角度进行说课:一、教材分析1,本节课在教材中的地位和作用《基本不等式》是人教A 版必修5第三章第四节的内容,本节课是第二课时。

基本不等式是必修5的重点内容之一,它是在学完不等式的性质、不等式的解法及线性规划的基础上对不等式的进一步研究,同时也为学习选修4-5《不等式选讲》做铺垫,起着承上启下的作用。

基本不等式在不等式的证明和求最值的过程中有着广泛的应用,而且最值问题也一直是高考的热点与难点之一。

2,教学目标本节课的定位——运用基本不等式求函数的最值,结合新课程的理念以及本班实际情况,制定教学目标如下:知识与技能:理解和掌握基本不等式,理解定理中等号成立的条件,能够运用基本不等式求函数的最值过程与方法:通过对基本不等式不同形式应用的研究,渗透“转化”的数学思想,提高学生运算能力和逻辑思维能力,采用探究法,启发式教学,充分发挥教师主导作用和学生主体作用。

情感态度与价值观:通过对问题的探究思考,体会数学推理的严谨美、简洁美,同时感受数学的应用性,激发学生学习兴趣;让学生在自我解决问题的过程中,体验成功的喜悦;培养学生认真、严谨的数学品质.3,教学重难点重点:理解基本不等式,运用基本不等式求函数的最值难点:运用基本不等式求函数的最值时的变形、转化为突出重点,我采用学案教学,题目设计由浅入深,并反复强调利用基本不等式求最值时必须要满足三个条件:一正二定三等号.为突破难点,教学中我引导学生先做后说,有了切身体验后,再展示构造定值中的具体过程、技巧。

二、教法学法分析1,教法说明新课程强调培养学生独立思考能力和探索精神,我采用启发式教学,师生共同讨论法,发挥教师的引导作用,注重引导学生发现知识的形成过程,并通过恰当的习题梯度去接受。

2,学法指导新课程倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习方法,充分发挥学生学习的主动性,教学中我鼓励学生大胆尝试,相互交流相互学习。

基本不等式说课稿

基本不等式说课稿

基本不等式说课稿学习必备欢迎下载一. 教材分析1、教材地位和作用本节是选自人教社普通高中课程实验标准数学(必修5)《不等式》一章的内容,是在学完不等式性质的基础上对不等式的进一步研究.同时也是为了以后学习(选修4―5)《不等式选讲》中的几种重要不等式,以及不等式的证明作铺垫,起着承上启下的作用。

本节内容具有变通灵活性、应用广泛性、条件约束性等特点,所以本节课可以培养学生应用数学知识灵活解决实际问题的能力,是学数学用数学的好素材。

同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想,所以有利于培养学生良好的思维品质。

“基本不等式”在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。

求最值是高考的热点。

它在科学研究、经济管理、工程设计上都有广泛的作用。

2、教学目标 A.知识目标:学会推导并掌握基本不等式,理解这个基本不等式的几何意义,并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件.B.能力目标:通过实例探究基本不等式;C.情感目标:通过本节的学习,体会数学来源于生活,提高学习数学的兴趣3、教学重点、难点: a?b重点:应用数形结合的思想理解不等式,并从不同角度探索不等式ab?的证明过程;2a?b难点:用基本不等式求最大最小值,基本不等式ab?等号成立条件24、教材处理本节分为二个课时进行教学.第一课时讲解重要不等式a2?b2?2ab和基本不等式a?b(a?0,b?0)及它们的几何解释,掌握应用基本不等式解决某些数学问题.第二课时讲解2利用基本不等式:ab?a?b(a?0,b?0)来解决实际问题.2ab?二.教法分析 1、教学方法本节内容从实际问题出发,引导学生通过实验、观察、归纳、抽象、概括,数学地提出、分析和解决问题。

这样安排是为了体现数学知识的产生与发展过程,体现数学的应用价值。

新课标中对知识的发生的过程提出了较高的要求,多次使用了“经历”、“感受”、“探索”等情感,态度与价值观要求行为动词,重视学生对问题的探究能力。

高中数学必修5第三章《基本不等式》教案

高中数学必修5第三章《基本不等式》教案

《基本不等式》(第一课时)教材:高中数学必修5(人教版)第三章教学目标:★知识与技能:引导学生从问题中发现基本不等式,让学生理解、掌握基本不等式,并能运用它解决一些简单问题;培养他们的探究能力以及分析问题解决问题的能力。

★过程与方法:1.通过问题情境的设置,使学生认识到数学是从实际中来,培养学生观察、分析、猜想等能力;2.通过引导学生用多种方法证明推导基本不等式,培养学生的创新思维和探索精神;3.通过不等式的应用培养学生的应用意识。

引领学生主动探索基本不等式性质,体会学习数学规律的方法。

★情感、态度与价值观:在教学中发挥学生学习的主体作用,培养学生勇于探索的精神,激发他们学习数学的兴趣。

教学重点:应用数形结合的思想理解基本不等式,并从不同角度探索基本不等式2ba ab +≤的证明过程及应用。

教学难点:1、基本不等式成立时的三个限制条件(简称一正、二定、三相等);2、用基本不等式求最大值和最小值。

教学方法:采用启发式教学和探究式教学的方法让学生掌握本节课的内容,并通过讲练结合的方法让学生巩固课堂所学的内容。

教学手段:借助PowerPoint课件整合教材内容,利用几何画板作出动画营造轻松生动的课堂学习氛围。

教学过程:板书设计《基本不等式》教案说明教材:高中数学必修5(人教版)第三章一、教材分析本课内容为普通高中课程标准实验教科书(人教A 版)数学必修5第三章不等式中的3.4 基本不等式。

新课标对该内容的相关要求为:①探索并了解基本不等式的证明过程。

②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。

基本不等式是不等式证明和应用的重要依据和工具,要进一步了解不等式的性质及运用,研究最值问题,基本不等式是必不可缺的。

本节内容预计为两课时,第一课时侧重于基本不等式的理解及证明;第二课时侧重于基本不等式的应用。

二、教学目的分析本节课是在学生已经系统地学习了不等关系和不等式性质,掌握了不等式性质的基础上展开的。

学生通过之前的学习已经掌握了证明不等式的基本方法,同时初步具备了从实际问题中抽象出不等式并运用数学方法解决实际问题的能力。

高中数学人教A版必修5不等式基本不等式说课PPT全文课件

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四、当堂训练
1 2
五、归纳小结:
西工大附中
六、教学反思
目前核心素养已成为学校育人的核心, 本节课着重培养学生数学抽象,逻辑推理, 数学运算等核心素养,我相信,只要我们把 核心素养落实到每一节课,一定会使学生更 加全面的发展,成就学生的同时成就自我。
西工大附中
谢谢!
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西工大附中
三、例题探究 加深理解
例1、(1)用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园,问这个矩形 的长、宽各为多少时,所用的篱笆最短,最短的篱笆是多少? (2)一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长 、宽各为多少时,菜园的面积最大。最大面积是多少?

2
即证
ab

要证②,只要证
ab
0

要证③,只要证
(
-
)2 0

显然, ④是成立的,当且仅当a b 时, ④的等号成立
设计意图
证明过程以填空形式出现,体现了分析法证明的关键步骤, 培养学生的逻辑推理能力,并能加深学生对基本不等式的 理解。
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西工大附中 五、归纳总结 布置作业
1.思维导图构建:
2.作业1:课本第100页习题A组第1、2题
设计意图:使知识在学生的脑海中形成逻辑清晰的主线,
帮助学生提高学习效率。
西工大附中 五、板书设计
3.4.1 基本不等式
一、概念 1.重要不等式:
2.基本不等式:
注意: 1 2
二、自学检测
三、例题讲解导基本不等式;理解基本不等 式的几何 意义;会用基本不等式求最值。 (2)能力目标:培养学生观察、分析、归纳 、猜想等思维 能力。 (3)情感目标:通过从不同角度探索基本不等式 的证明,体 会数形结合思想,激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。

基本不等式说课稿(精选9篇)

基本不等式说课稿(精选9篇)

基本不等式说课稿基本不等式说课稿(精选9篇)作为一名辛苦耕耘的教育工作者,有必要进行细致的说课稿准备工作,借助说课稿可以更好地提高教师理论素养和驾驭教材的能力。

那么说课稿应该怎么写才合适呢?以下是小编整理的基本不等式说课稿,欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。

基本不等式说课稿篇1各位评委老师,上午好!我是来应聘高中数学的一号考生,我今天说课的题目是《基本不等式》,下面我将从说教材,说学情,说教法,说学法,说教学过程,说板书设计六个方面展开我的说课,下面开始我的说课!一、说教材。

1教材的地位和作用:《基本不等式》是人教版高中数学必修五第三章第四节的内容。

本节主要内容是基本不等式的证明和简单应用。

它是在学完不等式性质,不等式的解法及线性规划等知识的基础上,对不等式的进一步研究,在不等式的证明和求最值的过程中有着广泛的应用。

2教学目标:(1)知识与技能:学生能写出基本不等式,会应用基本不等式解决相关问题。

(2)过程与方法:学生通过观察图形,推导、证明等过程,培养观察、分析、归纳、总结的能力。

(3)情感态度与价值观:学生领略数学的实际应用价值,感受数学学习的乐趣。

3教学重难点:重点:理解基本不等式的本质并会解决实际问题。

难点:基本不等式几何意义的理解。

二、说学情。

为了更好地实现教学目标,我将对学生情况进行一下简要分析。

对于高一年级的学生来说,他们对不等式的知识有了一定的了解,但对基本不等式的理解运用能力不足。

这一阶段的学生正处在由抽象思维到逻辑思维的过渡期,对图形的观察、分析、总结可能会感到比较困难。

这都将成为我组织教学的考虑因素。

三、说教法。

科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍,达到教育学的和谐完美与统一。

根据本节课的特点并结合新课改的要求,在本节课中,我将采用讲授法、演示法、引导启发法等教学方法。

四、说学法。

教师的教是为了学生更好地学,结合本节内容,我将学法确定为自主探究法、分析归纳法。

充分调动学生的眼、手、脑等多种感官参与学习,既培养了他们的学习兴趣,又使他们感受到了学习的乐趣。

人教版高中数学必修5《基本不等式》说课稿

人教版高中数学必修5《基本不等式》说课稿

人教版高中数学必修5《基本不等式》说课稿人教版高中数学必修5《基本不等式》说课稿一、内容和内容解析为了引入概念,我首先给出了一个基本的应用条件语句能够解决的例题:例1 编写一个程序,求实数x的绝对值。

采用“问题探究式”教学法,以多媒体为辅助手段,让学生主动发现问题、分析问题、解决问题,培养学生的探究论证、逻辑思维能力。

布置作业组织学生观看电影《祥林嫂》的砍门槛的情节,让学生谈一谈对电影中增添了祥林嫂捐门槛不被承认后砍门槛的情节的看法,分析这是否符合人物性格特征?通过此题,深化学生对于人物性格以及对文章主题的理解。

充分发挥教材的作用和学生的主观能动性,过好教材关。

即在复习每一章前,将考纲的教学要求及本章的知识要点以提纲的形式列出来,让学生根据提纲重返教材,熟悉基本概念和知识要点。

本节课是人教版高中数学必修5中第三章第4节的内容。

主要是二元均值不等式。

它是在系统地学习了不等关系和不等式性质,掌握了不等式性质的基础上展开的,作为重要的基本不等式之一,为后续的学习奠定基础。

要进一步了解不等式的性质及运用,研究最值问题,此时基本不等式是必不可缺的。

基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,因此它也是对学生进行情感价值观教育的优良素材,所以基本不等式应重点研究。

教学中注意用新课程理念处理教材,学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习,而且要自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学,师生互动,教师发挥组织者、引导者、合作者的作用,引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。

就知识的应用价值上来看,基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型,在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、抽象归纳、演绎推理、分析法证明等在各种不等式的研究中均有着广泛的应用;另外,在解决函数最值问题中,基本不等式也起着重要的作用。

就内容的人文价值上来看,基本不等式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳,有助于培养学生创新思维和探索精神,是培养学生数形结合意识和提高数学能力的良好载体。

人教A版《基本不等式》说课稿

人教A版《基本不等式》说课稿

《基本不等式》说课稿各位评委老师,下午好,我说课的内容是必修5第三章第四节《基本不等式》第一课时。

关于本课的设计,我将从以下五个方面向各位评委老师汇报。

★教材分析★教法说明★学法指导★教学设计★板书设计一、教材分析◆本节教材的地位和作用◆教学目标◆教学重点、难点1、本节教材的地位和作用“基本不等式”是必修5的重点内容,在课本封面上就体现出来了(展示课本封面)。

它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究。

在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。

求最值又是高考的热点。

同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想,有利于培养学生良好的思维品质。

2、教学目标(1)知识与技能:了解基本不等式的证明过程;会用基本不等式解决简单的求最值问题。

(2)过程与方法: 通过探索基本不等式的证明过程,培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。

(3)情感态度价值观:培养学生严谨求实的科学态度,体会数与形的和谐统一,领略数学的应用价值,激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。

3、教学重点、难点根据课程标准制定如下的教学重点、难点:重点:应用数形结合的思想理解不等式,并从不同角度探索基本不等式。

难点:基本不等式的内涵及几何意义的挖掘,用基本不等式求最值。

二、教法说明本节课使用多媒体辅助进行直观演示。

采用启发式教学法创设问题情景,激发学生开始尝试活动。

运用生活中的实际例子,让学生享受解决实际问题的乐趣。

课堂上主要采取对比分析;让学生边议、边评;组织学生学、思、练。

通过师生和谐对话,使情感共鸣,让学生的潜能、创造性最大限度发挥,使认知效益最大。

让学生爱学、乐学、会学、学会。

三、学法指导为了更好的贯彻课改精神,合理的对学生进行素质教育,在教学中,始终以学生主体,教师为主导。

因此在教学中让学生从不同角度去观察、分析,指导学生解决问题,感受知识的形成过程,培养学生数形结合的意识和能力,让学生学会学习。

高中数学:出课基本不等式(二)说课稿新课标人教A版必修5

高中数学:出课基本不等式(二)说课稿新课标人教A版必修5

课题:基本不等式的说课稿一、 教材分析1、本节课在教材中的地位、作用基本不等式选自高中数学人教A 版必修5第3章第4节第二课时。

“基本不等式”在不等式的证明和求最值过程中都有着广泛的应用。

并且求最值问题一直是高考的热点。

它作为一个工具,在电学、力学、机械设计与制造等方面都有着广泛的应用。

2、教学目标(1)巩固基本不等式的简单应用。

(2)能灵活构造基本不等式求最值成立的三个条件。

(3)通过对基本不等式成立的条件的分析,养成严谨的科学态度,勇于提出问题、分析问题的习惯。

3、本节课的教学重点和难点重点:利用基本不等式求最值时必须满足三个条件:一正二定三相等.突出重点的方法:我将采用多媒体展示、教师示范、学生板演、变式训练强调简单基本不等式应用的条件;突出基本不等式成立的条件重要性。

难点:如何构造定值利用基本不等式求最值.突破难点的方法:变式教学中通过条件的变换体现构造定值的具体过程,配备适量的习题让学生亲身去体验,从而突破构造定值这个难点。

二、教法分析思维是一个不断深入不断发展的过程,在学习、探索以及解题过程中都是这样的。

培养学生的思维能力,一直都是数学教学的基本要求。

知识的传授固然重要,但学生掌握知识的思维过程更重要。

所以在教学过程中,注重引导学生发现知识的形成过程,恰当的编排习题降低思维的梯度引导学生去接受。

总之,时刻注意教师是作为引导者的身份出现在课堂。

三、教学程序(一)、情境引入:货物运输问题进货结束后装车运回。

所购大米需装3辆卡车,途径一座长为100米的大桥,假设卡车均以v (m/s )的速度匀速前进,并出于安全考虑规定每两辆卡车的间距不得小于 22v m (卡车长忽略不计),则全部卡车安全过桥最快需多少时间?函数模型为:设计意图:通过问题情景的创设,激发学生学习的积极性,在复习旧知识的基础上为新课教学做好必要的铺垫。

(二)、例题讲解:例1:通过例1探索:运用不等式 “正值”的条件和“积为定值”的构造。

高中必修5不等式的性质说课稿

高中必修5不等式的性质说课稿

各位老师,大家好!今天我说课的课题是高中不等式的性质.下面我将从以下几个方面进行阐述:首先,我对本节教材进行简要分析。

本节内容是人教版数学课程标准实验教科书第5册第3章第1节的第2课时,在初中的时候,学生已经学习了不等式的基本性质,本节课继续探索不等式的性质,但重点是对不等式性质的证明。

本节内容是学生上节课学过的利用作差法比较不等式知识的延续和拓展,又是后续研究不等式证明的的基础。

因此本节课起着承上启下的作用,有其重要地位。

基于以上对教材的认识,考虑到学生已有的认知结构与心理特征,我制定的教学目标如下:1、知识与技能:掌握不等式的性质及其证明过程,并能熟练地运用不等的相关性质来解决问题。

2、过程与方法:在不等式的若干性质及推论的分析论证过程中,培养学生的抽象概括及推理论证能力。

3、情感态度与价值观:通过感受和学习不等式知识,认识到不等关系是刻划现实世界客观对象之间联系的一种绝对关系,即不等关系是绝对的,相等关系是相对的。

以目标为依据,在考虑教材内容和学生的学习情况上,本节课的重点是不等式性质的证明过程,难点是不等式性质的证明过程及其应用。

下面,我从教法和学法上谈谈设计思路。

教法的选择与教学手段:本课时题目是不等式的性质,但重点在于不等式性质的证明过程,其次对于高中生来说本节课的性质比较易懂,所以我没有带领同学们去探索本节课的不等式的性质,而是直接将这些性质展示给同学们,然后带领同学们通过多这些性质的证明培养同学们的推理论证能力。

然后,我来具体谈谈本节课的的教学过程。

在分析教材、确定教学目标,合理选择教法和学法的基础上,我设计了如下五个教学环节:创设情境,导入新课;精心设计,学习新知;巩固训练,培养能力;小结归纳,总结提升;布置作业,深化认识。

下面我具体说一下:讲解开始是,由我先对性质1,性质2进行证明,证明过程主要利用作差法,我这么做的目的主要是通过我得严谨规范的证明过程以及由问题入手来证明不等式的思路给大家一个模范作用,引导同学们对不等式证明进行规范的证明过程,同时让他们有一个明确的解决问题的思路。

基本不等式(说课稿)

基本不等式(说课稿)

《基本不等式》(教学设计)人教版数学必修5第3章4节第二课时一、教材分析1. 教材的地位和作用基本不等式是必修5的重点内容之一,它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究,同时也是为选修4—5《不等式选讲》中的柯西不等式作铺垫,起着承上启下的作用。

事实上,学生在读小学、初中时就已经对相关的结论有一些感性认识,例如:当长方形与正方形周长相等时,正方形面积较大等等。

因此本部分内容既是对以前相关知识的归纳,从而形成理性认识,又为以后进一步的学习打下基础。

2.学情分析通过课外对无字证明的探究,学生对于学习新知的兴趣较为浓厚,热情比较高涨。

然而,他们的思维方式仍然比较单一,处理问题时往往显得比较稚嫩。

为进一步培养学生的理性思维和数学素养。

特制定本节课教学目标如下:教学目标:通过对新问题的探索、研究、归纳,产生认知冲突,以便更深层次理解基本不等式,体会基本不等式在求最值问题中的应用。

教学重点:利用基本不等式求最值教学难点:利用基本不等式求最值时的三个条件:“一正”“二定”“三相等”二、教法、学法分析1.教法说明新课程强调“教学不应仅局限于接受、记忆、模仿、练习”,那么为了培养学生独立思考能力和探索精神,我将会采用问题引导、合作探究的教学方法。

总之,时刻注意教师是作为引导者的身份出现在课堂。

2.学法指导新课程倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习方法,因为这些学习方法有助于学生学习的自主性,让学生学会自我分析、自我纠正、自我检查的能力,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造过程”,因此在教学中我鼓励学生独立思考后交流发言,互相学习。

三、教学过程1.典例探究它的流程是先让学生做,做完之后学生交流,最后教师做补充完善。

其目的之一是让学生“先做后说”,培养其独立思考、合作交流的能力,其二是教师及时发现学生的不足,从而对症下药。

问题一:(1)用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形长、宽各为多少时,所用篱笆最短,最短的篱笆是多少?(2)一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?计意图](1)选题源于课本,强调课本的重要性。

高中数学 第三章 不等式 基本不等式说课稿 新人教A版必修

高中数学 第三章 不等式 基本不等式说课稿 新人教A版必修

基本不等式一、对课标要求和教材特点的分析基本不等式又称均值不等式,是人教A版必修5的第三章第四节的内容。

基本不等式的学习为今后解决最值问题提供了新的手段,在高中数学有着重要的地位。

1.课标对本节课的要求:①探索并了解基本不等式的证明过程。

②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。

要求中明确提出了探索过程、应用解决等词汇,体现了数学探索发现、应用实际的学科特点。

2. 对教材中本节课的内容安排特点的理解●课程教材十分注重现实问题、实际例子的转化与解决,突出并强调数学的应用性。

●教科书以问题方式代替例题,强化问题意识,促使学生在具体问题情景中学习如何用不等式研究及表示不等关系。

●课程教材关注学生的发展,使学生在学习过程中感受、体验、认识、理解,培养学生学习数学的兴趣。

●教科书更加注重学生数学思维的培养,十分注重借助几何直观(即用图形)来分析解决问题能力的培养和提高。

3.学情分析:学生在初中学习了完全平方公式、圆,初步认识了不等式。

同时,在本章前三节学习了一元二次不等式、二元一次不等式(组)与线性规划问题,这些都给学习本节课提供了坚实的基础;。

但接触的不等式较为单一,灵活度不够,学生在练习时运用困难,而基本不等式对于学生更为灵活,但也为学生掌握设置了障碍。

(根据以上情况,我制定了如下几点教学目标)二、教学重点、难点、目标1.重点:●应用数形结合的思想理解基本不等式,并从不同角度探索基本不等式的证明过程及应用。

依据:通过对新课程标准的解读,教材内容的解析,我认为结果固然重要,但数学学习过程更重要,它有利于培养学生的数学思维和探究能力。

●均值不等式成立的条件及应用。

依据:均值不等式有比较广的应用,需重点掌握,而掌握均值不等式,关键是对不等式成立条件的准确理解。

突出重点的方法:我将采用分组讨论,多媒体展示、引导启发法来突出基本不等式的推导。

2.难点●基本不等式成立时的三个限制条件(简称一正、二定、三相等);●利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。

《基本不等式》 说课稿

《基本不等式》 说课稿

《基本不等式》说课稿尊敬的各位评委、老师:大家好!今天我说课的内容是《基本不等式》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析《基本不等式》是高中数学必修 5 第三章第四节的内容。

本节课是在学生学习了不等式的性质、一元二次不等式的解法等知识的基础上,对不等式知识的进一步深入和拓展。

基本不等式不仅在数学中有着广泛的应用,如求最值、证明不等式等,而且在实际生活中也具有重要的意义,如解决优化问题。

从教材的编排来看,本节课通过数学探究活动,引导学生发现并证明基本不等式,培养学生的数学思维能力和探究精神。

同时,教材还通过例题和练习,让学生掌握基本不等式的应用,提高学生解决问题的能力。

二、学情分析学生在之前的学习中已经掌握了不等式的基本性质和一些简单不等式的解法,具备了一定的逻辑推理能力和数学运算能力。

但是,对于基本不等式的理解和应用,可能还存在一定的困难。

特别是在运用基本不等式求最值时,需要学生对条件的分析和判断有较高的要求,这对于学生来说可能是一个挑战。

此外,学生在数学学习中往往存在重计算、轻推理,重结果、轻过程的现象。

因此,在教学过程中,要引导学生注重数学思维的培养,理解数学知识的本质,提高学生的数学素养。

三、教学目标1、知识与技能目标(1)理解基本不等式的内容及其证明过程。

(2)掌握运用基本不等式求最值的方法和条件。

2、过程与方法目标(1)通过数学探究活动,培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。

(2)通过例题和练习,让学生体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维方法。

3、情感态度与价值观目标(1)通过对基本不等式的学习,让学生感受数学的简洁美和严谨性。

(2)培养学生勇于探索、敢于创新的精神,提高学生的数学学习兴趣。

四、教学重难点1、教学重点(1)基本不等式的内容及其证明。

(2)运用基本不等式求最值的方法和条件。

2、教学难点(1)基本不等式的证明。

人教版高中数学A版必修5基本不等式说课稿

人教版高中数学A版必修5基本不等式说课稿

人教版高中数学A版必修5基本不等式说课稿(总6页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面,使用请直接删除“基本不等式:2b a ab +≤(第一课时)”说课 一、教材分析⒈教材的地位和作用“基本不等式:2b a ab +≤”是高中课本必修5第三章《不等式》的最后一节,其主要内容是:两个不等式“如果R b R a ∈∈,,那么ab b a 222≥+”和“如果0,0>>b a ,那么2b a ab +≤”的推导和应用。

在此之前,学生已经学习了不等式的基本性质,同时也接触过“作差比较”等一些证明不等式的基本方法。

在这个基础上,教材在第三章的最后安排了这一节。

学生在经历过对不等式基本性质的探究过程后,在这一节,学生将更进一步感受到日常生活中存在的大量的不等关系,基本不等式是比较大小、处理最优化问题的重要的数学工具,利用这个工具,学生将进一步积累解决问题的经验和方法,形成解决问题的一些基本策略,提高应用数学的意识和解决实际问题的能力。

⒉教材的重点和难点因为是第一课时,我认为本节课的教学重点是对两个不等式的 推导、理解和不等式的初步应用。

课本对不等式的推导采用了“作差比较法”,“作差比较法”是证明不等式的基本方法,所以应当作为教学的重点。

这两个不等式之间既有联系又有区别,学生容易混淆和忽略,所以两个不等式“成立的前提条件不同和等号成立的条件相同”,也是教学的重点。

如何通过对这两个不等式的变形、拓展,学生能更深入地理解不等式的结构,并能初步地应用它解决一些实际问题,为下一个课时“利用基本不等式求最优解的学习”作好铺垫,这是教学的难点。

二、教学目的分析根据以上分析,我确定本节课的教学目的如下:1、知识目标:了解不等式的证明过程和方法;理解不等式的几何意义;初步利用两个不等式解决问题,熟悉其变形式。

2、能力目标:通过探究结果的汇报以及讨论活动,提高学生语言表达能力;在对不等式的证明过程中培养学生发现、比较、论证、转化等分析问题和解决问题的能力;通过掌握不等式的结构特点和运用不等式的适当变形,培养学生的形象思维能力、类比能力和创新精神。

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“基本不等式:2b a ab +≤
(第一课时)”说课 一、教材分析 ⒈教材的地位和作用
“基本不等式:2
b a ab +≤”是高中课本必修5第三章《不等式》的最后一节,其主要内容是:两个不等式“如果R b R a ∈∈,,那么ab b a 222≥+”和“如果0,0>>b a ,那么2
b a ab +≤”的推导和应用。

在此之前,学生已经学习了不等式的基本性质,同时也接触过“作
差比较”等一些证明不等式的基本方法。

在这个基础上,教材在第三章的最后安排了这一节。

学生在经历过对不等式基本性质的探究过程后,在这一节,学生将更进一步感受到日常生活中存在的大量的不等关系,基本不等式是比较大小、处理最优化问题的重要的数学工具,利用这个工具,学生将进一步积累解决问题的经验和方法,形成解决问题的一些基本策略,提高应用数学的意识和解决实际问题的能力。

⒉教材的重点和难点
因为是第一课时,我认为本节课的教学重点是对两个不等式的
推导、理解和不等式的初步应用。

课本对不等式的推导采用了“作差比较法”,“作差比较法”是证明不等式的基本方法,所以应当作为教学的重点。

这两个不等式之间既有联系又有区别,学生容易混淆和忽略,所以两个不等式“成立的前提条件不同和等号成立的条件相同”,也是教学的重点。

如何通过对这两个不等式的变形、拓展,学生能更深入地理解不
等式的结构,并能初步地应用它解决一些实际问题,为下一个课时“利用基本不等式求最优解的学习”作好铺垫,这是教学的难点。

二、教学目的分析
根据以上分析,我确定本节课的教学目的如下:
1、知识目标:
了解不等式的证明过程和方法;理解不等式的几何意义;初步利用两个不等式解决问题,熟悉其变形式。

2、能力目标:
通过探究结果的汇报以及讨论活动,提高学生语言表达能力;在对不等式的证明过程中培养学生发现、比较、论证、转化等分析问题和解决问题的能力;
通过掌握不等式的结构特点和运用不等式的适当变形,培养学生的形象思维能力、类比能力和创新精神。

3、情感目标
在教学中,逐步学会自觉地用发展变化的观点认识自然科学,会欣赏“数学美”。

通过联系生产、生活等实际,激发学习数学的兴趣,培养探究精神,养成关心科学技术的发展,关心社会生活的意识和生命科学价值观。

学生通过自己的努力获得知识,培养克服困难的毅力和决心,增强学习数学的信心。

三、教学方法和教学手段的选用
根据本节课的内容和学生的实际水平,我采用的主要是探究式、计算机辅助教学、小组讨论汇报、开放式等教学方法。

在教学中,我采用探究式教学,引导学生发现不等关系,探讨推
a b b
a 导的思路并完成推导过程,培养学生发现问题、解决问题的能力等。

利用计算机辅助教学,让学生通过平面几何的知识感性理解不等
式,使之顺利找到不等式的几何解释。

通过小组讨论汇报的方式,让学生在活跃的气氛中,主动学习,尝试用所学解决实际问题。

通过开放式问题的设置,让学生更深入地从理解不等式的结构,同时切实地发挥学生的创造力。

四、教学过程
1、创设情境,导入新课
情境教学讲究强调学生的积极性,强调兴趣的培养,以形成主
动发展的动因,提倡让学生通过观察,不断积累丰富的感性认识,让学生在实践感受中逐步认知,发展,乃至创造。

【引例】 一块正方形蛋糕沿垂直于边的方向切两刀,有
两个选择:
①取两块深色的
②取两块浅色的,
孔融会选第几个方案? 本节课依托家喻户晓的历史故事,重新改造加工,由古代的“孔
融让梨” 变成现代的“孔融让蛋糕”,合理创设了情境,引起学生浓厚的兴趣,学生自然而然的发现不等式“ab b a 222≥+”, 并直接进入学习状态。

在教学同时宣扬了中华美德,不知不觉中还进行了德育教育。

掀起上课的第一次高潮。

2、类比猜想,探究新知
对教学内容的处理手法应处处结合学生的实际情况,这两个不等式的证明对于学生来讲难度并不是很大,所以可以由学生自己讨论完成,老师只是着重指出强调证明方法“作差比较法”。

对于两个不等式的几何意义让学生自己发现难度太大,造成学生的负担,所以选择制作成课件介绍给学生。

(1)、借助几何画板的演示,由“蛋糕”变化出“弦 图”,紧扣课本,在介绍不等式的几何意义的同时又抓住时机介绍“国际数学家大会”和“菲尔茨”奖、“丘成桐教授”等数学背景,激发学生的民族自豪感。

(2)、通过替换变量的练习,学生得到基本不等式,并自己完成其证明过程。

依靠几何画板,适当点拨,让学生上讲台亲自演示基本不等式几何意义:圆半径不小于半弦。

(3)、通过提问的方式比较重要不等式和基本不等式的异同,强调使用的前提和等号成立的条件,以及定理“和》积”的基本形式,起“画龙点睛”的作用,突出本节课的重点。

3、应用实践,拓展延伸
主体知识介绍完后,我准备了三道练习来巩固升华本节课的知
识:
练习1,用填空、、、
><≥≤。

)
(2________,0)1(cd ab d c b a d c b a ++++均大于、、、、2
1
_______,10)2(+≠>x x x x 且、
这道练习难度较小,目的是运用基本不等式比较大小。

练习2:汽油价格随国际油价的变化经常调整,上个月的1号和15号汽油的单价分别是a 元/升和b 元/升。

甲乙两人这两天都为汽车加油,甲每次加20升,乙每次加200元,
(1)求甲两次加油平均每升汽油花费多少元?乙两次加油平均每升汽油花费多少元?
(2)两人的付费方式谁更合算?
教师与学生的讨论,学生与学生的讨论是学生参与数学教学过程,主动探索知识的一种行之有效的方法。

新课程标准要求教学要依照教学目标组织学生充分讨论,并以积极的心态互相评价、相互反馈、互相激励,只有这样才能有利于发挥集体智慧,开展合作学习,从而获得好的教学效果。

我认为新课程标准下教师高超的教学艺术之一就在于调动学生的积极情感,使之由客体变为主体,使之积极地、目的明确地、主动热情地参与到教学活动中来。

所以,这道习题我采取了小组讨论汇报的形式让学生利用刚学的知识解决生活中的实际问题,老师只是提供外在诱因,激发学生的兴趣。

将学习的主动权彻底归还学生,学生在自主探索、合作交流中探究规律,验证猜想。

他们各抒已见,互相议论,互相提示,互相补充,互相修正,最后得出结论。

让他们亲身经历性质的形成过程,既突出了教学重点,又体现了“在参与中体验,在活动中发展”的全新理念。

ab
b a b a 4_______)(,0,0)3(2+>>、
学生学会观察、研究生活中的数学,提高动手能力,更好地掌握方法要领,并切切实实地产生“生活中处处有数学、生活中处处用数学”的感受。

练习3:你能替换“如果0,0>>b a ,那么2
b a ab +≤
”中的a 、b ,得到更多有趣的不等式吗? 学生通过自主活动所得到的知识与能力比由旁人硬塞的理解更透彻、更快捷。

这是设置这道开放式练习的初衷,也是大胆的尝试。

以开放的形式让学生上黑板写下自己发现的不等式,在构造不等式的过程中,学生自然能更深刻理解不等式的结构,更重要的是学生有机会做一回“发明家”,不仅活跃了课堂气氛,而且切实地发挥学生的创造力,获得更多的数学体验,增强学生的创新意识。

五、教学评价的分析
在学习不等式定理时,学生最容易出现的学习障碍就是乱用定
理,尤其是忽略定理使用的条件。

两个不等式“成立的前提条件和等号成立的条件”应当时刻注意提醒学生。

课堂上,老师可以通过巡堂,或提问等方式来发现学生的错误,并及时纠正学生的错误。

老师课堂上除反复强调以上知识点外,还应通过课堂练习和课后作业强化它们。

我准备了作业题:已知 x >0,证明 :21≥+x
x 。

最后,让学生交流这节课有什么收获?有哪些体会?这有两个目的:一是进一步引导学生反思自己的学习方式;二也是为了激起学生感受成功的喜悦,力争用成功蕴育成功,用自信蕴育自信,激励学生以更大的热情投入下一节课的学习。

总之,整节课,我是想在平等的师生关系下,创设和谐的课堂教学氛围。

让学生感觉到:课伊始,趣已生;课继续,情更浓;课已尽,意犹存,让数学课堂真正焕发出生命的活力!。

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