初中数学动点问题专题复习及答案

初中数学动点问题练习题
1、佇夏回族自治区）已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ ABC的
边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B
时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒.
1、线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；
（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t .求四边形MNQP的面
C
积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.
Q
P
AM N B
2、如图，在梯形ABCD 中，AD // BC，AD 3，DC 5，AB 4、2，Z B 45 .动点M
从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD
以每秒1个单位长度的速度向终点D运动•设运动的时间为t秒.
（1）求BC的长.
（2）当MN // AB时，求t的值.
（3）试探究：t为何值时，△ MNC为等腰三角形.
3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA// BC,点A的坐标为（6，0），点B 的坐标为（4，3），点C在y轴的正半轴上.动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在AB 上运动，从A点出发到B点.两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当
其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒）.
（1）求线段AB的长；当t为何值时，MN // OC ?
x
⑵设△ CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式, 并指出自变量t 的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？
的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围;
(3)当x 为何值时， EDQ 为直角三角形。

7 （杭州）在直角梯形ABCD 中，C 9° ,高CD 6cm （如
图1）。

动点P,Q 同时从点B 出发，点P 沿B 代AD,DC 运动到点
(3)连接AC,那么是否存在这样的 t ，使MN 与AC 互相垂直? 若存
在，求出这时的t 值；若不存在，请说明理由.
4、(河北卷)如图，在 Rt A ABC 中，/ C = 90°, AC = 12, BC = 16，动点P 从点A 出发沿 AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点 Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个 单位长的速度运动.P, Q 分别从点A , C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之 停止运动.在运动过程中，△ PCQ 关于直线PQ 对称的图形是△ PDQ.设运动时间为t (秒).
(1 )设四边形PCQD 的面积为y ,求y 与t 的函数关系式；
(2) t 为何值时，四边形 PQBA 是梯形？
(3) 是否存在时刻t ，使得PD // AB ?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；
(4)
通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻
t ，使得PD 丄AB ?若存在，请估计 t 的值在括号中的哪个时间段内( O W t < 1 ； 1 v t w 2 ； 2v t w 3； 3 v t < 4)；若不存在，请简
5、(山东济宁)如图， A 、B 分别为x 轴和y 轴正半轴上的点。

OA 、OB 的长分别是方程 x 2- 14x + 48 = 0的两根(0A >OB),直线
BC 平分/ ABO 交x 轴于C 点，P 为BC 上一动点，P 点以每秒1 个单
位的速度从 B 点开始沿BC 方向移动。

(1)设厶APB 和厶OPB 的面积分别为 Si 、9，求S 1 : S 2的值;
⑵求直线BC 的解析式；
⑶设PA- PO = m , P 点的移动时间为t 。

①当O v t w 4 5时，试求出m 的取值范围;
②当t > 4 5时，你认为 m 的取值范围如何(只要求写出结
6、在 ABC 中 C Rt , AC 4cm, BC 5cm,点 D 在 BC 上，且以 CD =3cm,现有
两个动点P 、Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点 P 以1cm/s 的速度，沿AC 向终点C 移 动；点Q 以1.25cm/s 的速度沿 BC 向终点C 移动。

过点P 作PE// BC 交AD 于点E ,连结EQ 。

设动点运动时间为 x 秒。

(1)用含x 的代数式表示 AE 、DE 的长度;
(2)当点Q 在BD (不包括点B 、D )上移动时，设
2
EDQ 的面积为y(cm )，求y 与月份x A
C停止，点Q沿BC运动到点C停止，两点运动时的速度都是1cm/s。

而当点P到达点A时，点Q正好到达点C。

设P，Q同时从点B出发，经过
2
的时间为t s时，BPQ的面积为y cm（如图2）。

分别以t,y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P 在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3中的线段MN。

（1 ）分别求出梯形中BAAD的长度；
（2）写出图3中M,N
两点的坐标；
（3）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值
范围），并在图3中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象。

/ ABO 30°•动点P在线段AB上从点A向点B以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t秒•在x轴上取两点M , N作等边△PMN •
（1）求直线AB的解析式；
（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点°重合时t的值；
（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt A AOB内部作如图2所示的矩形ODCE , 点C 在线段AB上•设等边△ PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当°< t < 2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值.
直线D 2B (AB )方向平移(点 A,D 1，
D 2，B 始终在同一直线上)，当点D 1于点B 重合时，停 止平
移•在平移过程中，GU 与BC 2交于点E,AG 与C 2D 2、BC 2分别交于点F 、P
(1 )当 AGU 平移到如图3所示的位置时，猜想图中的 UE 与D 2F 的数量关系，并证明 你的猜想；
(2) 设平移距离D 2D 1为x , AGD J 与B C 2D 2重叠部分面积为y ，请写出y 与x 的函数 关系式，以及自变量的取值范围；
(3) 对于(2)中的结论是否存在这样的 x 的值；使得重叠部分的面积等于原 ABC 面积
9、两块完全相同的直角三角板 条直线上，其中 AC=DF=4, BC=EF=3.固定 Rt A ABC 不动，让 RtADEF 沿CB 向左平移，直到 点F 和点B 重合为止•设FC=x ,两个三角形重叠阴影部分的面积为
ABC 和DEF 如图1所示放置，点 C 、F 重合，且BC DF 在一 (2) (3) 如图3,当点E 移动到AB 上时，求x 、y 的值; 求y
与x 之间的函数关系式；
10、(重庆课改卷)如图
1所示，一张三角形纸片 ABC, / ACB=90°,AC=8,BC=6沿斜边AB 的 中线CD 把这张纸片剪成 AGU 和BC 2D 2两个三角形(如图2所示)•将纸片 AG D 1 沿 (1) A
D
1
如图2,求当x=2时，y 的值是多少?
的4 ?若不存在，请说明理由.
沿AD 边，以1厘米/秒的速度向点D 运动；动点Q 从点C 开始，沿CB 边，以3厘米/秒的
速度向B 点运动。

理由；
(3)若厶DPQ 是以PQ 为腰的等腰三角形，求t 的值。

D Q C
A
4.
如图所示，△ ABC 中，点0是AC 边上的一个动点，
P
过O 作直线MN//BC ，设MN 交 BCA 的平分线于
点E ,交 BCA 的外角平分线于F 。

BC=26cm,图动3点P 从点A 开始, 已知P 、Q 两点分别从A 、 假设运动时间为t 秒，问:
(1) (2) (3) (4) t 为何值时，四边形 在某个时刻，
四边形 t 为何值时，四边形 t
为何值时，四边形
C 同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。

PQC
D 是平行四边形？
PQCD 可能是菱形吗？为什么? PQCD 是直角梯形？ 2.如右图，在矩形 ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm,点
P 从A 开始沿折线 A — B —C — D 以4cm/s 的速度运动，点 Q 从C 开始沿CD 边1cm/s 的速度移动，如果点 P 、Q 分别从A 、C 同时 出
发，当其中一点到达点 D 时，另一点也随之停止运动，设运动 时间为
t(s)，t 为何值时，四边形 APQD 也为矩形？ 3.如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB // DC , AD BC 5cm ,AB=12 cm,CD=6c m,点 P 从 A 开始沿AB 边向B 以每秒3cm 的速度移动，点Q 从C 开始沿CD 边向D 以每秒1cm 的速 度移动，如果点 P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。

设运动时 间为t 秒。

3
(1 )求证：当t=2时，四边形APQD 是平行四边形;
(2) PQ 是否可能平分对角线
BD ?若能，求出当 t 为何值时PQ 平分BD ;若不能，请说明 图1 1.梯形 ABCD 中，AD // BC,/ B=90 ° AD 图24cm , AB=8cm , 0
A C
B
(1)求让：EO FO ；
(3)若AC 边上存在点 0,使四边形AECF 是正方形,
5. 如图，矩形 ABCD 中，AB=8,BC=4将矩形沿 AC 折叠, 落
在点D'处，求重叠部分"AFC 的面积.
(2)当点0运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论。

6.如图所示，有四个动点 P 、Q 、E 、F 分别从正方形 ABCD 的四个顶点出发，沿着 AB 、BC CD 、DA 以同样的速度向 B 、C D 、A 各点移动。

(1) 试判断四边形 PQEF 是正方形并证明。

(2) PE 是否总过某一定点，并说明理由。

(3)四边形PQEF 的顶点位于何处时， 其面积最
小，最大？各是多少？
7.已知在梯形 ABCD 中，AD// BC, AB = DC,对角线 AC 和BD 相交于点 0, E 是BC 边上一个 动点(E 点不与B 、C 两点重合)，EF / BD 交AC 于点F , EG// AC 交BD 于点G.
⑴求证：四边形 EF0G 的周长等于2 0B ;
⑵请你将上述题目的条件“梯形 ABCD 中，AD / BC, AB = DC ”改为另一种四边形，其他条 件不变，使得结论“四边形 EF0G 的周长等于2 0B ” 仍
成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、 求证、
不必证明.
如图，直角梯形 ABCD 中，AD// BC,Z ABC = 90°
已知AD = AB = 3, BC = 4，动点P 从B 点出发，沿线段
BC 向点C 作匀速运动；动点 Q 从点 D 出发，沿线段DA 向点A 作匀速运动.
过Q 点垂直于 AD 的射线交AC 于点M ,交BC 于点 N . P 、Q 两点同时出发，速度都为每秒 1个单位长度.当 Q 点运动到A 点，P 、Q 两点同时 停止运
动.设点 Q 运动的时间为t 秒.
(1)求NC, MC 的长(用t 的代数式表示);
⑵当t 为何值时，四边形 PCDQ 构成平行四边形？ (3)是否存在某一时刻， 使射线QN 恰好将△ ABC 的面积和周长同时平分？若存在，
求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由； (4)探究：t 为何值时，△ PMC 为等腰三角形？
B
E 图10
(1) NC=t+1, PN=|5-(t+1)-t|=|4-2t|
(2 )若 t 时刻满足条件，则满足矩形 ABNQ 面积=3X (3-t))=1/2*(3+4)*3/2=21/4，则 t=®4 此时AB+BN+QA=3+2(3-t)=13/2，而梯形总周长为10+1095，不满足条件。

故不存在这样(1)
NC=t+1，PN=|5-(t+1)-t|=|4-2t|
(2)
若t 时刻满足条件，则满足矩形 ABNQ 面积=3X (3-t))=1/2*(3+4)*3/2=21/4，贝U t=5/4
此时AB+BN+QA=3+2(3-t)=13/2,而梯形总周长为10+1095，不满足条件。

故不 存在这样的t o t 。

9、(山东青岛课改卷 )如图①，有两个形状完全相同的直角三角形
ABC 和EFG 叠放在一起 (点 A 与点 E 重合)，已知 AC = 8cm ，BC = 6cm ，/ C = 90°，EG = 4cm ，/ EGF = 90°，O 是
△ EFG 斜边上的中点.
如图②，若整个△ EFG 从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线 AB 方向平移，在厶EFG 平 移的同时，点P 从厶EFG 的顶点G 出发，以1cm/s 的速度在直角边 GF 上向点F 运动，当点 P 到达点F 时，点P 停止运动，△ EFG 也随之停止平移.设运动时间为 x (s )，FG 的延长线 交AC 于H ，四边形OAHP 的面积为y (cm 2)(不考虑点P 与G 、F 重合的情况).
(1 )当x 为何值时，OP// AC ?
(2) 求y 与x 之间的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围.
(3) 是否存在某一时刻，使四边形 OAHP 面积与△ ABC 面积的比为13 : 24?若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由.
（参考数据：1142 = 12996，1152 = 13225，1162 = 13456 或 4.42 = 19.36，4.52 = 20.25，4.62 = 21.16） 10、已知：如图，△ ABC 是边长3cm 的等边三角形，动点 P 、Q
同时从A 、B 两点出发，分别沿 AB BC 方向匀速移 动，它们的速
度都是 1cm/s ，当点P 到达点B 时，P 、Q 两 点停止运动.设点 P
的运动时间为t (s )，解答下列问题：
(1 )当t 为何值时，△ PBQ 是直角三角形？
甘 pf A C
C
（2 ）设四边形 APQC 的面积为y （ cm 2）,求y 与t 的
关系式；是否存在某一时刻t ，使四边形APQC 的面积是厶ABC 面积的三分之二？如果存在, 求出相应的t 值；不存在，说明理由；
（2005?宁德）如图，已知直角梯形 ABCD 中，AD // BC, DB=90° AB=12cm , BC=8cm, DC=13cm ,动点P 沿A T D T C 线路以2cm/秒的速度向C 运动，动点Q 沿B - C 线路以1cm/ 秒的速度向C 运动.P 、Q 两点分别从 A 、B 同时出发，当其中一点到达 C 点时，另一点也 随之停止.设运动时间为 t 秒，△ PQB 的面积为ym2 . （1 ）求AD 的长及t 的取值范围；
（2） 当1.5< t < t0 （t0为（1 ）中t 的最大值）时，求 y 关于t 的函数关系式；
（3） 请具体描述：在动点 P 、Q 的运动过程中，△ PQB 的面积随着t 的变化而变化的规律.
• AD=BE=BC-=EC=3cm （2 分）
点P 从出发到点C 共需=8 （秒）, 点Q 从出发到点C 共需=8秒（3分）， 又••• t > 0,
• 0 < t W 8 （4 分）；
（2 ）当t=1.5 （秒）时，AP=3,即P 运动到D 点（5分） •当1.5W t W 8时，点P 在DC 边上
• PC=16-2t
过点P 作PM 丄BC 于M ，如图所示
• PM // DE
•=即=
• PM= (16-2t ) ( 7 分)
又••• BQ=t • y=BQ?PM =t?（ 16-2t ） =-t2+t （3 分），
（3）当0W t W 1.5时，△ PQB 的面积随着t 的增大而增大； 当1.5V t W 4时，△ PQB 的面积随着t 的增大而（继续）增大； 当4V t W 8时，△ PQB 的面积随着t 的增大而减小.（12分）
注：①上述不等式中，“ 1.5 V t W 4”、“ 4 V t W 8”写成“ 1.5W t W 4”、“ 4W t W 8”也得
分.
②若学生答：当点 P 在AD 上运动时，△ PQB 的面积先随着t 的增大而增大，当点 P 在DC 上运动时，△ PQB 的面积先随着t 的增大而（继续）增大，之后又随着 t 的增大而减小•给
（2分）
③若学生答：△ PQB 的面积先随着t 的增大而减小给（1分）
示• AB / DE 在 Rt A DEC 中, • EC=5cm •••四边形ABED 为矩形, DE=12cm , DC=13cm
DB=90°过D 作DE 丄BC 于E 点，如图所
• DE=AB=12cm
答案
1•解:(1 )作CH 垂直AB 于H,则AH=AB/2=2,CH= 丸AC2-AH2)=2 A3.
当MN在移动过程中，点M与N在CH两侧,MH=NH时,根据对称性可知，四边形MNQP为矩
形•
••• MH=NH=MN/2=0.5,AM=AH-MH=2-0.5=1.5, 即t=1.5 时,四边形MNQP 为矩形•
PM 丄AB,CH 丄AB,则PM // CH, " APM s" ACH,PM/CH=AM/AH.
即PM/(2 A3)=1.5/2,PM=3 V3/2.四边形MNQP 的面积为:PM*MN=(3 v3/2)*1=(3 A3)/2.
(2)① 当0 W勻时,PM/CH=AM/AH,PM/(2 €)=t/2,PM= v3t;
QN/CH=AN/AH,QN/(2 ^3)=(t+1)/2,QN= ^3t+ 辺.
•S=(PM+QN)*MN/2=(2 辺t+ A3)*1/2= v3t+ v3/2.
②当1<t<2时，同理可求:PM= ^3t,QN=3辺-v3t.
•S=(PM+QN)*MN/2=(3 辺)*1/2=(3 v3)/2.
③当2电总时，同理可求：PM=4 v3- ^3t,QN=3辺-v3t.
•S=(PM+QN)*MN/2=(7 辺-2 €t)*1/2=(7 v3)/2- v3t.
2.(1) BC=4+3+3=10
(2) CM=10-2T
sin / C=4/5 ,由于MN//AB sin / MNC=sin(180- / C- / NMC)
=sin( / C+ / NMC)
=sin / Ccos / NMC+sin / NMCcos / C
=(4/5)(辺/2)+(辺/2)(3/5)
=7 010
再由正弦CN/sin / NMC=CM/sin / MNC
T/(辺/2)=(10-2T)/(7 辺/10)
CN=T cos / C=3/5 / NMC=45
T=70/19
(3) MNC为等腰三角
i.Z C= / NMC
此时
sin / MNC=sin(2/ C)=2si n/ Ccos / C=24/25 CM/sin / MNC=CN/sin/ C
疋理
形，有三种情况
/ MNC=180-2 / C
(10-2T)/(24/25)=T/(4/5) T=25/7 ii. / C= / MNC 同
理，
得：
(10-2T)/(4/5)=T/(24/25) T=60/17
iii. / MNC= / NMC 此 时
,
CM=CN
10-2T=T T=10/3
3.求线段AB 的长可通过构建直角三角形进行求解. 过B 作BD 丄OA 于D ,那么AD=3, BD=4, 根据勾
股定理即可求出 AB 的长.如果 MN // 0C,那么△ AMNABD,可的关于 AN , AB , AM , AD 的比例关系，其中 AN=t , AM=6-t , AD=3, AB=5，由此可求出t 的值.(2)由于三 角形CMN 的面积无法直接求出，因此可用其他图形的面积的 和，差”关系来求.△ CMN 的
面积=梯形AOCB 的面积-△ OCM 的面积-△ AMN 的面积-△ CBN 的面积.可据此来得出 S, t 的函数关系式•然后根据函数的性质即可得出
S 的最小值.(3)易得△ NME s^ ACO,利用
相似三角形的对应边成比例得出的等量关系即可得出此时
t 的值.
解：(1)过点B 作BD 丄OA 于点D ,则四边形 CODB 是矩形，BD=CO=4, OD=CB=3 DA=3.在 Rt A ABD 中，AB=32+42=5.当 MN // OC 时，MN // BD , /• △ AMN s^ ADB , AN/AB=AM/ AD . •/ AN=OM=t , AM=6-t , AD=3, /• t5=6-t3，即 t=154 (秒).
(2)过点N 作NE 丄x 轴于点 E,交 CB 的延长线于点 F , •/ NE// BD ,二△ AEN S △ ADB ,
EN/DB=AN/AB . 即 EN4=t5 , EN=45t . •/ EF=CO=4 , /• FN=4-45t . •/ S=S 梯 形
OABC-笙 COM-S ^ MNA-S A CBN, A S=12CO( OA+CB ) -12CO?OM-12AM?EN-12CB?FN, =12 X 4 X (6+3) -12 X 4t-12 X3-t ) X 45t-12 X 3X -45t ).即 S=25t2-165t+12 ( 0< t 弓 5 由 S=25t2-165t+12 , 得S=25( t-4) 2+285. A 当t=4时，S 有最小值，且 S 最小=285. ( 3)设存在点 P 使MN 丄AC 于点 P 由 (2 ) 得 AE=35t
NE=45t A ME=AM-AE=6-t-35t=6-85t , •/ / MPA=90 ,
A / PMA+Z PAM=90 ° •/ Z PAM+Z OCA=90 ° A / PMA= / OCA, /•△ NME
ACO A NE :
OA=ME : OC/- 45t6=6-85t4 解得 t=4516 A 存在这样的 t ,且 t=4516 .
S A PCQ=PC*CQ2=2t(12-3t)=24t-6t2
SPCQD=48t-12t2 (2)PQ//AB CP:CA=CQ:CB 即(12-3t ) :4t=3:4 t=2
<3> 存 在
t=12/11 设在时刻t , PD//AB , 延长 QD 交AB 于E , 过P 作PF 丄AB （如图1, 下面只给出计算，证明 过
程
略 )
•/△ APF s^ ABC
4.(1)
PC=12-3t CQ=4t 0<=t<=4 0<=t<=4
••• PF/AP=BC/AB=1620=4/5 PF=AP*4/5=3t*4 /5=2.4t
设在时刻t , PD 丄AB ,延长PD 交AB 于F ,过Q 作QE 丄AB （如图2, 过程略 同
•/△ QBE ^A ABC
• QE/QB=AC/AB 即
QE=QB*AC/AB=
△ PDQ BA PCQ
,
S A PCQ=PC*CQ2=2t(12-3t)=24t-6t2 0<=t<=4 SPCQD=48t-12t20<=t<=4
(2)PQ//AB CP:CA=CQ:CB 即(12-3t ) :4t=3:4 t=2 回答者 :teacher024
<3>存在, t=12/11。

设在时刻t , PD//AB ，延长QD 交AB 于E ,过P 作PF 丄AB (如图1,下面只给出计算，证明 过程略)。

•/△ APF ^A ABC
• PF/AP=BC/AB=16/20=4/5
PF=AP*4/5=3t*4/5=2.4t △ PDQ ^A PCQ DEFP 为矩形 QE=DQ+DE=CQ+PF=4t+2.4t=6.4t
•/△ QBE ^A ABC
• QE/QB=AC/AB
即 6.4t/ (16-4t ) =3/5 t=12/11
<4>存在， t=36/13，2V t <。

3
设在时刻t , PD 丄AB ,延长PD 交AB 于F ,过Q 作QE 丄AB (如图2,下面只给出计算，证明 过程略)。

同 <1>PF=2.4t
•/△ QBE ^A ABC
( 16-4t
) *3/5 DFEP
为 矩
形
12-3t
) 16-4t
)
*3/5
)+
(
16-4t
)
*3/5=2.4t
△ PDQ ^A PCQ
DEFP
为
矩
QE=DQ+DE=CQ+PF=4t+2.4t=6.4t
•/△ QBE ^A ABC • QE/QB=AC/AB
即
6.4t/ (
16-4t ) =3/5
t=12/11 <4> 存
在
t=36/13 ， 2
V
t <3
面只给出计算,证明
)。

<1>PF=2.4t
PD=PC=
(
DF=QE=
(
PF=PD+DF=PC+QE=
(
12-3t
t=36/13。

1) PC=12-3t CQ=4t
••• QE/QB=AC/AB
即QE=QB*AC/AB= (16-4t) *3/5
△ PDQ BA PCQ DFEP为矩形
PD=PC=( 12-3t)
DF=QE=( 16-4t)*3/5
PF=PD+DF=PC+QE= 12-3t)+( 16-4t)*3/5=2.4t
t=36/13。

5. ( 1)如图①，过P点作PD丄BO, PH丄AB,垂足分别为D、H,
••• BC为/ ABO的平分线，
•PH=PD
•S1: S2=AB OB,
又t OA、OB的长是方程x2-14x+48=0勺两根(OA>OB),
解方程得：x仁8, x2=6,
•OA=8, OB=6,
•AB=10,
•S1: S2=AB OB=5: 3;
(2)过C点作CK± AB,垂足为K,
•OC=CK
•S A AOB=OC( OB+AB =8OC=24
•OC=3
•C(3, 0),
•y=-2x+6;
(3)①当O、P、E三点共线时，(P在OE与BC交点时)有SAAOP=S\AEP, 过E点作EG丄OA,垂足为G,
t OE1 BC, BC平分/ ABO,
•P是OE的中点，
•卩卩是厶OEG的中位线，
tA AGE^A AOB,
EG EA 2
BO AB 5
•EG= yP=,
把yP=,代入y=-2x+6中，求得xP=,
•P1 ()；
②当PA// OE时，有S A AOP=A AEP,
•P2 (4, -2).
或用代数方法：设E点坐标为(x, y),根据勾股定理求出,
再将代入y=-2x+6,同样求出P1 ()、P2 (4, -2).。