电气与电子测量技术课后习题答案
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解：由于压电材料等效电路中Ca的存在，压电传感器的内阻抗很高且输出的信号非常微弱，因此对调理电路的要求是前级输入端要防止电荷迅速泄漏，减小测量误差。前置放大器的作用是将压电式传感器的高输出阻抗经放大器变换为低阻抗输出，并将微弱的信号进行放大。
由图压电传感器的等效电路，电压放大器输出电压与电容C= Ca + Ci +Cc密切相关，虽然Ca和Ci都很小，但Cc会随连接电缆的长度与形状而变化，因此放大器的输出电压与连接传感器与前置放大器的电缆长度有关。从而使所配接的压电式传感器的灵敏度将随电缆分布电容及传感器自身电容的变化而变化，而且电缆的更换将引起重新标定的麻烦，所以很少使用，基本都采用便于远距离测量的电荷放大器。
解：传感器线圈受电涡流影响时的等效阻抗 的函数关系式为
由此可见，等效阻抗与电阻率、磁导率以及几何形状有关，还与线圈的几何数、线圈中激磁电流频率f有关，同时还与线圈与导体间的距离x有关。
由此可知
M与距离x相关，可用于测量位移、振幅，厚度等。
R1、R2与传感线圈、金属导体的电导率有关，且电导率是温度函数，可用于测量表面温度、材质判别等。
响应时间
10s~180s级别
20ms～400ms级别
ms级别
3-2在下列几种测温场合，应该选用哪种温度传感器？为什么？
（1）电气设备的过载保护或热保护电路；
（2）温度范围为100～800℃，温度变化缓慢；
（3）温度范围为100～800℃，温度波动周期在每秒5～10次；
解：
（1）热敏电阻；测量范围满足电力设备过载时温度范围，并且热敏电阻对温度变化响应快，适合电气设备过载保护，以减少经济措施
第3章常用传感器及其调理电路
3-1从使用材料、测温范围、线性度、响应时间几个方面比较，Pt100、K型热电偶、热敏电阻有什么不同？
解：
Pt100
K型热电偶
热敏电阻
使用材料
铂
镍铬镍硅（镍铝）
半导体材料
测温范围
200℃～+850℃
-200℃～+1300℃
-100～+300℃
线性度
线性度较好
线性度好
非线性大
0℃恒温法；
冷端温度实时测量计算修正法；
补偿导线法；
自动补偿法。
3-4采用Pt100的测温调理电路如图3-5所示，设Pt100的静态特性为：Rt=R0(1+At)，A=℃，三运放构成的仪表放大电路输出送0～3V的10位ADC，恒流源电流I0= 1mA，如测温电路的测温范围为0～512℃，放大电路的放大倍数应为多少？可分辨的最小温度是多少度？
图压电传感器的等效电路
由于外力作用而在压电材料上产生的电荷只有在无泄漏的情况下才能保存，即需要测量回路具有无限大的输入阻抗，这实际上是不可能的，因此压电式传感器不能用于静态测量。压电材料在交变力的作用下，电荷可以不断补充，以供给测量回路一定的电流，故适用于动态测量。
3-9分析为什么压电传感器的调理电路不能用一般的电压放大器，而要用电荷放大器？
——压电片的介电常数；
——压电元器件的等效电容。
当压电元器件受外力作用时，两表面产生等量的正、负电荷Q，压电元器件的开路电压（认为其负载电阻为无穷大）Ua为
这样，可以把压电元器件等效为一个电压源U和一个电容器Ca串联的等效电路。当压电传感器接入测量仪器或测量电路后，必须考虑连接电缆的寄生等效电容 ，后续测量电路的输入电容Ci以及后续电路（如放大器）的输入电阻 。所以，实际压电传感器在测量系统中的等效电路如下图所示。
3-6某磁平衡式霍尔电流传感器的原边结构为穿孔式（N1=1），额定电流为25A，二次侧输出额定电流为25mA，二次侧绕匝数为多少？用该传感器测量0～30A的工频交流电流，检流电阻RM阻值为多大，才能使电阻上的电压为0～3V？
解：由 ，
当原边电流在0-30A变化时，副边电流变化范围为0-30mA，
故Fra Baidu bibliotek
3-7影响电涡流传感器等效阻抗的因数有哪些？根据这些影响因数，推测电涡流传感器能测量哪些物理量？
L1、L2与金属导体的磁导率有关，可用于测量应力、硬度。
3-8压电传感器的等效电路是什么？为什么用压电传感器不能测量静态力？
解：压电元器件电极表面聚集电荷时，它又相当于一个以压电材料为电介质的电容器，其电容量为
式中，A——压电片的面积；
——压电材料相对介电常数；
——真空介电常数；
h——压电元器件厚度；
解：
，放大倍数应为15倍。
可分辨的最小温度为
3-5霍尔电流传感器有直测式和磁平衡式两种，为什么说后者的测量精度更高？
解：霍尔直测式电流传感器按照安培环路定理，只要有电流IC流过导线，导线周围会产生磁场，磁场的大小与流过的电流IC成正比，由电流IC产生的磁场可以通过软磁材料来聚磁产生磁通=BS，那么加有激励电流的霍尔片会产生霍尔电压UH。通过放大检测获得UH，已知kH、H＝B/、磁芯面积S、磁路长度L以及匝数N，由 ，可获得磁场B的大小，由安培环路定律H·L＝N·IC，可直接计算出被测电流IC。不过由于kH与温度有关，难以实现高精度的测量；而磁平衡式传感器利用磁平衡原理，NPIP＝ISNS，因此只要测得IS便可计算出被测电流IP，没有依赖性，精度更高。
（2）Pt热电阻；测温范围符合要求，并且对响应速度要求不高
（3）用热电偶；测温范围符合要求，并且响应时间适应温度波动周期为100ms到200ms的情况
3-3热电偶测温为什么一定做冷端温度补偿？冷端补偿的方法有哪几种？
解：热电偶输出的电动势是两结点温度差的函数。T为被测端温度， 为参考端温度，热电偶特性分度表中只给出了 为0℃时热电偶的静态特性，但在实际中做到这一点很困难，于是产生了热电偶冷端补偿问题。目前常用的冷端温度补偿法包括：
3-10使用电场测量探头应注意什么？为什么？
解：当进行电场强度测量时，检测者必须离探头足够远，以避免使探头处的电场有明显的畸变。探头的尺寸应使得引入探头进行测量时，产生电场的边界面（带电或接地表面）上的电荷分布没有明显的畸变。
3-11磁阻传感器的基本原理是什么？
解：置于磁场中的载流金属导体或半导体材料，其电阻值随磁场变化的现象，称为磁致电阻变化效应，简称为磁阻效应。利用磁阻效应制成的元器件称为磁敏电阻，在磁场中，电流的流动路径会因磁场的作用而加长，使得材料的电阻率增加。
由图压电传感器的等效电路，电压放大器输出电压与电容C= Ca + Ci +Cc密切相关，虽然Ca和Ci都很小，但Cc会随连接电缆的长度与形状而变化，因此放大器的输出电压与连接传感器与前置放大器的电缆长度有关。从而使所配接的压电式传感器的灵敏度将随电缆分布电容及传感器自身电容的变化而变化，而且电缆的更换将引起重新标定的麻烦，所以很少使用，基本都采用便于远距离测量的电荷放大器。
解：传感器线圈受电涡流影响时的等效阻抗 的函数关系式为
由此可见，等效阻抗与电阻率、磁导率以及几何形状有关，还与线圈的几何数、线圈中激磁电流频率f有关，同时还与线圈与导体间的距离x有关。
由此可知
M与距离x相关，可用于测量位移、振幅，厚度等。
R1、R2与传感线圈、金属导体的电导率有关，且电导率是温度函数，可用于测量表面温度、材质判别等。
响应时间
10s~180s级别
20ms～400ms级别
ms级别
3-2在下列几种测温场合，应该选用哪种温度传感器？为什么？
（1）电气设备的过载保护或热保护电路；
（2）温度范围为100～800℃，温度变化缓慢；
（3）温度范围为100～800℃，温度波动周期在每秒5～10次；
解：
（1）热敏电阻；测量范围满足电力设备过载时温度范围，并且热敏电阻对温度变化响应快，适合电气设备过载保护，以减少经济措施
第3章常用传感器及其调理电路
3-1从使用材料、测温范围、线性度、响应时间几个方面比较，Pt100、K型热电偶、热敏电阻有什么不同？
解：
Pt100
K型热电偶
热敏电阻
使用材料
铂
镍铬镍硅（镍铝）
半导体材料
测温范围
200℃～+850℃
-200℃～+1300℃
-100～+300℃
线性度
线性度较好
线性度好
非线性大
0℃恒温法；
冷端温度实时测量计算修正法；
补偿导线法；
自动补偿法。
3-4采用Pt100的测温调理电路如图3-5所示，设Pt100的静态特性为：Rt=R0(1+At)，A=℃，三运放构成的仪表放大电路输出送0～3V的10位ADC，恒流源电流I0= 1mA，如测温电路的测温范围为0～512℃，放大电路的放大倍数应为多少？可分辨的最小温度是多少度？
图压电传感器的等效电路
由于外力作用而在压电材料上产生的电荷只有在无泄漏的情况下才能保存，即需要测量回路具有无限大的输入阻抗，这实际上是不可能的，因此压电式传感器不能用于静态测量。压电材料在交变力的作用下，电荷可以不断补充，以供给测量回路一定的电流，故适用于动态测量。
3-9分析为什么压电传感器的调理电路不能用一般的电压放大器，而要用电荷放大器？
——压电片的介电常数；
——压电元器件的等效电容。
当压电元器件受外力作用时，两表面产生等量的正、负电荷Q，压电元器件的开路电压（认为其负载电阻为无穷大）Ua为
这样，可以把压电元器件等效为一个电压源U和一个电容器Ca串联的等效电路。当压电传感器接入测量仪器或测量电路后，必须考虑连接电缆的寄生等效电容 ，后续测量电路的输入电容Ci以及后续电路（如放大器）的输入电阻 。所以，实际压电传感器在测量系统中的等效电路如下图所示。
3-6某磁平衡式霍尔电流传感器的原边结构为穿孔式（N1=1），额定电流为25A，二次侧输出额定电流为25mA，二次侧绕匝数为多少？用该传感器测量0～30A的工频交流电流，检流电阻RM阻值为多大，才能使电阻上的电压为0～3V？
解：由 ，
当原边电流在0-30A变化时，副边电流变化范围为0-30mA，
故Fra Baidu bibliotek
3-7影响电涡流传感器等效阻抗的因数有哪些？根据这些影响因数，推测电涡流传感器能测量哪些物理量？
L1、L2与金属导体的磁导率有关，可用于测量应力、硬度。
3-8压电传感器的等效电路是什么？为什么用压电传感器不能测量静态力？
解：压电元器件电极表面聚集电荷时，它又相当于一个以压电材料为电介质的电容器，其电容量为
式中，A——压电片的面积；
——压电材料相对介电常数；
——真空介电常数；
h——压电元器件厚度；
解：
，放大倍数应为15倍。
可分辨的最小温度为
3-5霍尔电流传感器有直测式和磁平衡式两种，为什么说后者的测量精度更高？
解：霍尔直测式电流传感器按照安培环路定理，只要有电流IC流过导线，导线周围会产生磁场，磁场的大小与流过的电流IC成正比，由电流IC产生的磁场可以通过软磁材料来聚磁产生磁通=BS，那么加有激励电流的霍尔片会产生霍尔电压UH。通过放大检测获得UH，已知kH、H＝B/、磁芯面积S、磁路长度L以及匝数N，由 ，可获得磁场B的大小，由安培环路定律H·L＝N·IC，可直接计算出被测电流IC。不过由于kH与温度有关，难以实现高精度的测量；而磁平衡式传感器利用磁平衡原理，NPIP＝ISNS，因此只要测得IS便可计算出被测电流IP，没有依赖性，精度更高。
（2）Pt热电阻；测温范围符合要求，并且对响应速度要求不高
（3）用热电偶；测温范围符合要求，并且响应时间适应温度波动周期为100ms到200ms的情况
3-3热电偶测温为什么一定做冷端温度补偿？冷端补偿的方法有哪几种？
解：热电偶输出的电动势是两结点温度差的函数。T为被测端温度， 为参考端温度，热电偶特性分度表中只给出了 为0℃时热电偶的静态特性，但在实际中做到这一点很困难，于是产生了热电偶冷端补偿问题。目前常用的冷端温度补偿法包括：
3-10使用电场测量探头应注意什么？为什么？
解：当进行电场强度测量时，检测者必须离探头足够远，以避免使探头处的电场有明显的畸变。探头的尺寸应使得引入探头进行测量时，产生电场的边界面（带电或接地表面）上的电荷分布没有明显的畸变。
3-11磁阻传感器的基本原理是什么？
解：置于磁场中的载流金属导体或半导体材料，其电阻值随磁场变化的现象，称为磁致电阻变化效应，简称为磁阻效应。利用磁阻效应制成的元器件称为磁敏电阻，在磁场中，电流的流动路径会因磁场的作用而加长，使得材料的电阻率增加。