最小二乘法拟合C语言实现

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最小二乘法曲线拟合C语言实现

最小二乘法曲线拟合C语言实现

最小二乘法曲线拟合C语言实现简单思路如下:1,采用目标函数对多项式系数求偏导,得到最优值条件,组成一个方程组;2,方程组的解法采用行列式变换(两次变换:普通行列式——三角行列式——对角行列式——求解),行列式的求解算法上优化过一次了,目前还没有更好的思路再优化运算方法,限幅和精度准备再修改修改目前存在的问题:1,代码还是太粗糙2,数学原理可行,但是计算机运算有幅度溢出和精度问题,这方面欠考虑,导致高阶大数据可能拟合失败下面附简单注释版代码:#include "stdafx.h"#include "stdlib.h"#include "math.h"//把二维的数组与一维数组的转换,也可以直接用二维数组,只是我的习惯是不用二维数组#define ParaBuffer(Buffer,Row,Col) (*(Buffer + (Row) * (SizeSrc + 1) + (Col)))///************************************************************** *********************从txt文件里读取double型的X,Y数据txt文件里的存储格式为X1 Y1X2 Y2X3 Y3X4 Y4X5 Y5X6 Y6X7 Y7X8 Y8函数返回X,Y,以及数据的数目(以组为单位)*************************************************************** ********************/static int GetXY(const char* FileName, double* X, double* Y, int* Amount){FILE* File = fopen(FileName, "r");if (!File)return -1;for (*Amount = 0; !feof(File); X++, Y++, (*Amount)++)if (2 != fscanf(File, (const char*)"%lf %lf", X, Y))break;fclose(File);return 0;}/************************************************************** *********************打印系数矩阵,只用于调试,不具备运算功能对于一个N阶拟合,它的系数矩阵大小是(N + 1)行(N + 2)列double* Para:系数矩阵存储地址int SizeSrc:系数矩阵大小(SizeSrc)行(SizeSrc + 1)列***********************************************************************************/static int PrintPara(double* Para, int SizeSrc){int i, j;for (i = 0; i < SizeSrc; i++){for (j = 0; j <= SizeSrc; j++)printf("%10.6lf ", ParaBuffer(Para, i, j));printf("\r\n");}printf("\r\n");return 0;}/************************************************************** *********************系数矩阵的限幅处理,防止它溢出,目前这个函数很不完善,并不能很好地解决这个问题原理:矩阵解行列式,同一行乘以一个系数,行列式的解不变当然,相对溢出问题,还有一个精度问题,也是同样的思路,现在对于这两块的处理很不完善,有待优化以行为单位处理*************************************************************** ********************/static int ParalimitRow(double* Para, int SizeSrc, int Row){int i;double Max, Min, Temp;for (Max = abs(ParaBuffer(Para, Row, 0)), Min = Max, i = SizeSrc; i; i--){Temp = abs(ParaBuffer(Para, Row, i));if (Max < Temp)Max = Temp;if (Min > Temp)Min = Temp;}Max = (Max + Min) * 0.000005;for (i = SizeSrc; i >= 0; i--)ParaBuffer(Para, Row, i) /= Max;return 0;}/************************************************************** *********************同上,以矩阵为单位处理*************************************************************** ********************/static int Paralimit(double* Para, int SizeSrc){int i;for (i = 0; i < SizeSrc; i++)if (ParalimitRow(Para, SizeSrc, i))return -1;return 0;}/************************************************************** *********************系数矩阵行列式变换*************************************************************** ********************/static int ParaPreDealA(double* Para, int SizeSrc, int Size){int i, j;for (Size -= 1, i = 0; i < Size; i++){for (j = 0; j < Size; j++)ParaBuffer(Para, i, j) = ParaBuffer(Para, i, j) * ParaBuffer(Para, Size, Size) - ParaBuffer(Para, Size, j) * ParaBuffer(Para, i, Size);ParaBuffer(Para, i, SizeSrc) = ParaBuffer(Para, i, SizeSrc) * ParaBuffer(Para, Size, Size) - ParaBuffer(Para, Size, SizeSrc) * ParaBuffer(Para, i, Size);ParaBuffer(Para, i, Size) = 0;ParalimitRow(Para, SizeSrc, i);}return 0;}/************************************************************** *********************系数矩阵行列式变换,与ParaPreDealA配合完成第一次变换,变换成三角矩阵*************************************************************** ********************/static int ParaDealA(double* Para, int SizeSrc){int i;for (i = SizeSrc; i; i--)if (ParaPreDealA(Para, SizeSrc, i))return -1;return 0;}/************************************************************** *********************系数矩阵行列式变换*************************************************************** ********************/static int ParaPreDealB(double* Para, int SizeSrc, int OffSet) {int i, j;for (i = OffSet + 1; i < SizeSrc; i++){for (j = OffSet + 1; j <= i; j++)ParaBuffer(Para, i, j) *= ParaBuffer(Para, OffSet, OffSet);ParaBuffer(Para, i, SizeSrc) = ParaBuffer(Para, i, SizeSrc) * ParaBuffer(Para, OffSet, OffSet) - ParaBuffer(Para, i, OffSet) * ParaBuffer(Para, OffSet, SizeSrc);ParaBuffer(Para, i, OffSet) = 0;ParalimitRow(Para, SizeSrc, i);}return 0;}/************************************************************** *********************系数矩阵行列式变换,与ParaPreDealB配合完成第一次变换,变换成对角矩阵,变换完毕***********************************************************************************/static int ParaDealB(double* Para, int SizeSrc){int i;for (i = 0; i < SizeSrc; i++)if (ParaPreDealB(Para, SizeSrc, i))return -1;for (i = 0; i < SizeSrc; i++){if (ParaBuffer(Para, i, i)){ParaBuffer(Para, i, SizeSrc) /= ParaBuffer(Para, i, i);ParaBuffer(Para, i, i) = 1.0;}}return 0;}/************************************************************** *********************系数矩阵变换*************************************************************** ********************/static int ParaDeal(double* Para, int SizeSrc){PrintPara(Para, SizeSrc);Paralimit(Para, SizeSrc);PrintPara(Para, SizeSrc);if (ParaDealA(Para, SizeSrc))return -1;PrintPara(Para, SizeSrc);if (ParaDealB(Para, SizeSrc))return -1;return 0;}/************************************************************** *********************最小二乘法的第一步就是从XY数据里面获取系数矩阵double* Para:系数矩阵地址const double* X:X数据地址const double* Y:Y数据地址int Amount:XY数据组数int SizeSrc:系数矩阵大小(SizeSrc)行(SizeSrc + 1)列*************************************************************** ********************/static int GetParaBuffer(double* Para, const double* X, const double* Y, int Amount, int SizeSrc){int i, j;for (i = 0; i < SizeSrc; i++)for (ParaBuffer(Para, 0, i) = 0, j = 0; j < Amount; j++)ParaBuffer(Para, 0, i) += pow(*(X + j), 2 * (SizeSrc - 1) - i);for (i = 1; i < SizeSrc; i++)for (ParaBuffer(Para, i, SizeSrc - 1) = 0, j = 0; j < Amount; j++) ParaBuffer(Para, i, SizeSrc - 1) += pow(*(X + j), SizeSrc - 1 - i);for (i = 0; i < SizeSrc; i++)for (ParaBuffer(Para, i, SizeSrc) = 0, j = 0; j < Amount; j++)ParaBuffer(Para, i, SizeSrc) += (*(Y + j)) * pow(*(X + j), SizeSrc - 1 - i);for (i = 1; i < SizeSrc; i++)for (j = 0; j < SizeSrc - 1; j++)ParaBuffer(Para, i, j) = ParaBuffer(Para, i - 1, j + 1);return 0;}/************************************************************** *********************整个计算过程*************************************************************** ********************/int Cal(const double* BufferX, const double* BufferY, int Amount, int SizeSrc, double* ParaResK){double* ParaK = (double*)malloc(SizeSrc * (SizeSrc + 1) * sizeof(double));GetParaBuffer(ParaK, BufferX, BufferY, Amount, SizeSrc);ParaDeal(ParaK, SizeSrc);for (Amount = 0; Amount < SizeSrc; Amount++, ParaResK++) *ParaResK = ParaBuffer(ParaK, Amount, SizeSrc);free(ParaK);return 0;}/************************************************************** *********************测试main函数数据组数:20阶数:5***********************************************************************************/int main(int argc, char* argv[]){//数据组数int Amount;//XY缓存,系数矩阵缓存double BufferX[1024], BufferY[1024], ParaK[6];if (GetXY((const char*)"test.txt", (double*)BufferX, (double*)BufferY, &Amount))return 0;//运算Cal((const double*)BufferX, (const double*)BufferY, Amount, sizeof(ParaK) / sizeof(double), (double*)ParaK);//输出系数for (Amount = 0; Amount < sizeof(ParaK) / sizeof(double); Amount++)printf("ParaK[%d] = %lf!\r\n", Amount, ParaK[Amount]);//屏幕暂留system("pause");return 0;}。

用C语言实现的曲线拟合的最小二乘法

用C语言实现的曲线拟合的最小二乘法

实验名称:曲线拟合的最小二乘法 实验目的了解曲线拟合的最小二乘法实验类型设计型实验环境Windows XP TC实验内容相关知识:已知C [a,b ]中函数f (x )的一组实验数据(x i ,y i )(i=0,1,…,m),其中y i =f (x i )。

设);,,1,0)((m n n j x j <= ϕ是C [a ,b]上线性无关函数族。

在)}(,),(),({10x x x span n ϕϕϕφ =中找函数f(x) 曲线拟合的最小二乘解∑==nj j j x a x S 0*)()(ϕ,其法方程(组)为:),,1,0(),(0n k d a nj k j j k==∑=ϕϕ其中,∑==mi i k i j i k j x x x 0)()()(),(ϕϕωϕϕ∑=≡=mi k i k i i k d x x f x f 0)()()(),(ϕωϕ k=0,1,…,n特别是,求函数f(x ) 曲线拟合的线性最小二乘解b ax x S +=)(*的计算公式为:∑∑∑∑∑∑======-+-=mi i m i i mi i i mi i mi i mi i x x m y x x y x b 02202)()1())(())((∑∑∑∑∑=====-+-+=mi i m i i mi i m i i m i i i x x m y x y x m a 0220)()1())(()1(数据结构:两个一维数组或一个二维数组 算法设计:(略)实验用例: 已知函数y=f (x)的一张表:处的近似值,并画出实验数据和直线。

编写代码:#include〈stdio.h>#include<stdlib.h>#include<graphics.h〉double qiuhe1(double a[10][2],int p){int i;double y;y=0;for(i=0;i〈10;i++)y=y+a[i][p];return y;}double qiuhe2(double a[10][2],int p){int i;double y=0;for(i=0;i<10;i++)y=y+a[i][0]*a[i][p];return y;}double nihe(double a[10][2],double x){double a1,b,y;a1=(10*qiuhe2(a,1)-qiuhe1(a,0)*qiuhe1(a,1))/(10*qiuhe2(a,0)-qiuhe1(a,0)*qiuhe1(a,0));b=(qiuhe2(a,0)*qiuhe1(a,1)—qiuhe1(a,0)*qiuhe2(a,1))/(10*qiuhe2(a,0)—qiuhe1(a,0)*qiuhe1(a,0));y=a1*x+b;return y;}int main(){double a[10][2]={0,68,10,67.1,20,66.4,30,65.6,40,64.6,50,61.8, 60,61.0,70,60.8,80,60.4,90,60};double x,x1,q=1;c har c[12];i nt i;long n;int arw[6]={515,235,520,240,515,245};int arw1[6]={315,45,320,40,325,45};int gdriver=IBM8514;int gmode=IBM8514HI;initgraph(&gdriver, &gmode, ”c:\\TC20\\BGI");cleardevice();printf(”input x:\n");scanf("%lf",&x);printf("%f\n",nihe(a,x));n=nihe(a,x)*1000000+1;c[0]='y’;c[1]=’=';c[4]='。

计算方法最小二乘拟合c语言程序

计算方法最小二乘拟合c语言程序

计算方法最小二乘拟合c语言程序。

运行截图:程序代码:#include <stdio.h>#include <math.h>int N,n,type; //N为数据个数,type为所拟合曲线的代号(详见程序运行截图)void Prin(); //输入提示void ATA(double a[N][n]); //通过正则方程生成所拟合函数系数的线性方程组void Solve(double a[n][n+1]); //列主元素消去法求解方程组void prin1(double a[n][n+1],double b[N][2]); //n次多项式曲线输出函数void prin2(double a[n][n+1],double b[N][2]); //指数型曲线输出函数void prin3(double a[n][n+1],double b[N][2]); //对数型曲线输出函数void prin4(double a[n][n+1],double b[N][2]); //幂函数型曲线输出函数int main(){Prin();int i,j;scanf("%d",&N);double b[N][2];for (i=0;i<N;i++)scanf("%lf %lf",&b[i][0],&b[i][1]);while (1){printf("\n请输入要拟合曲线的代号\n");scanf("%d",&type);if (type!=101&&type!=102&&type!=103) n=type+1;else n=2;if (type<N){double a[N][n+1];for (i=0;i<N;i++)a[i][1]=b[i][0],a[i][n]=b[i][1];for (i=0;i<N;i++)a[i][0]=1;for (j=1;j<n;j++)for (i=0;i<N;i++)a[i][j]=pow(a[i][1],j);ATA(a);Solve(a);prin1(a,b);}if (type==101) //zhishu{double a[N][n+1];for (i=0;i<N;i++)a[i][0]=1,a[i][1]=b[i][0],a[i][n]=log(b[i][1]);ATA(a);Solve(a);prin2(a,b);}if (type==102){double a[N][n+1];for (i=0;i<N;i++)a[i][0]=1,a[i][1]=log(b[i][0]),a[i][n]=b[i][1];ATA(a);Solve(a);prin3(a,b);}if (type==103){double a[N][n+1];for (i=0;i<N;i++)a[i][0]=1,a[i][1]=log(b[i][0]),a[i][n]=log(b[i][1]);ATA(a);Solve(a);prin4(a,b);}}return 0;}void Prin(){printf("请在第一行输入数据对个数n,以下n行输入数据,");printf("最后一行输入要拟合的函数类型代号\n\n");printf("(提示:\nn次多项式的函数类型代号为n\n");printf("指数型函数y=A*e^(Bx)的函数类型代号为101\n");printf("对数型函数y=A+B*lnx的函数类型代号为102\n");printf("幂函数型y=A*x^B的函数代号为103)\n\n");}void ATA(double a[N][n+1]){int i,j,k;double b[n][n+1];for (i=0;i<n;i++){for (j=0;j<n+1;j++){double s=0;for (k=0;k<N;k++)s+=a[k][i]*a[k][j];b[i][j]=s;}}for (i=0;i<n;i++)for (j=0;j<n+1;j++)a[i][j]=b[i][j];}void Solve(double a[n][n+1]){int i,j,k;for (i=0;i<n-1;i++){double max=a[0][i];int maxi=0;for (j=i;j<n;j++)if (a[j][i]>max) max=a[j][i],maxi=j;if (maxi!=i){double temp;for (j=i;j<n+1;j++){temp=a[maxi][j];a[maxi][j]=a[0][j];a[0][j]=temp;}}for(j=i+1;j<n;j++){double x=-a[j][i]/a[i][i];for (k=i;k<n+1;k++)a[j][k]+=a[i][k]*x;}}a[n-1][n]=a[n-1][n]/a[n-1][n-1];for (i=n-2;i>=0;i--){double sum=0;for (j=i+1;j<n;j++)sum+=a[i][j]*a[j][n];a[i][n]=(a[i][n]-sum)/a[i][i];}}void prin1(double a[n][n+1],double b[N][2]){int i,j;double q=0,p=0,c[N][2];for (i=0;i<N;i++)c[i][0]=b[i][1];for (i=0;i<N;i++){double sum=a[0][n];for (j=1;j<n;j++)sum+=a[j][n]*pow(b[i][0],j);c[i][1]=sum;}for (i=0;i<N;i++){q+=(c[i][1]-c[i][0])*(c[i][1]-c[i][0]);if (fabs(c[i][1]-c[i][0])>p) p=fabs(c[i][1]-c[i][0]);}printf("所求拟合的%d次曲线为y=%.4lf",n-1,a[0][n]);for (i=1;i<n;i++){if (a[i][n]>0)printf("+%0.4lfx^%d",a[i][n],i);elseprintf("%0.4lfx^%d",a[i][n],i);}printf("\n");printf("均方误差:%.4lf 最大偏差:%.4lf\n",sqrt(q),p); }void prin2(double a[n][n+1],double b[N][2]){int i;double q=0,p=0,c[N][2];a[0][n]=exp(a[0][n]);for (i=0;i<N;i++)c[i][0]=b[i][1];for (i=0;i<N;i++){c[i][1]=a[0][n]*exp(a[1][n]*b[i][0]);}for (i=0;i<N;i++){q+=(c[i][1]-c[i][0])*(c[i][1]-c[i][0]);if (fabs(c[i][1]-c[i][0])>p) p=fabs(c[i][1]-c[i][0]);}printf("所求拟合的指数型曲线为y=%.4lfexp(%.4lfx)",a[0][n],a[1][n]);printf("\n");printf("均方误差:%.4lf 最大偏差:%lf.4\n",sqrt(q),p);}void prin3(double a[n][n+1],double b[N][2]){int i;double q=0,p=0,c[N][2];for (i=0;i<N;i++)c[i][0]=b[i][1];for (i=0;i<N;i++){c[i][1]=a[0][n]+a[1][n]*log(b[i][0]);}for (i=0;i<N;i++){q+=(c[i][1]-c[i][0])*(c[i][1]-c[i][0]);if (fabs(c[i][1]-c[i][0])>p) p=fabs(c[i][1]-c[i][0]);}if (a[1][n]>0)printf("所求拟合的对数型曲线为y=%.4lf+%.4lf*ln(x)",a[0][n],a[1][n]);elseprintf("所求拟合的对数型曲线为y=%.4lf%.4lf*ln(x)",a[0][n],a[1][n]);printf("\n");printf("均方误差:%.4lf 最大偏差:%lf.4\n",sqrt(q),p);}void prin4(double a[n][n+1],double b[N][2]){int i;double q=0,p=0,c[N][2];a[0][n]=exp(a[0][n]);for (i=0;i<N;i++)c[i][0]=b[i][1];for (i=0;i<N;i++){c[i][1]=a[0][n]*pow(b[i][0],a[1][n]);}for (i=0;i<N;i++){q+=(c[i][1]-c[i][0])*(c[i][1]-c[i][0]);if (fabs(c[i][1]-c[i][0])>p) p=fabs(c[i][1]-c[i][0]);}printf("所求拟合的幂函数型曲线为y=%.4lf*x^(%.4lf)",a[0][n],a[1][n]);printf("\n");printf("均方误差:%.4lf 最大偏差:%lf.4\n",sqrt(q),p);}。

最小二乘法拟合C语言实现

最小二乘法拟合C语言实现

最小二乘法拟合C语言实现
一、 introduction
最小二乘法(Method of Least Squares)是一种数学优化技术,用
于拟合一条直线,曲线或多维平面,模拟特定模型所刻画的实际运动轨迹,特别是用于有效拟合离散数据点集时。

本文通过C语言实现,来实现最小
二乘法的拟合方法。

二、最小二乘法原理
在统计学中,最小二乘法(Method of Least Squares)是一种数学
优化技术,用于拟合一条直线,曲线或多维平面,模拟特定模型所刻画的
实际运动轨迹,特别是用于有效拟合离散数据点集时。

最小二乘法又称克
服拉斯法,是一种应用最容易,最广泛的优化方法,最小二乘法定义如下:对给定的实数n组(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),求最
佳拟合直线:
y=a0+a1x
其中a0,a1为常数,使得误差平方和最小:
E(a0,a1)=∑[y-(a0+a1x)]2=∑E2(i)(1)
则最小二乘法(Method of Least Squares)求解出a0,a1的最优解
即最小二乘法的最终解。

三、最小二乘法拟合实现
1、计算x,y的均值:
首先计算x,y的均值(xavg,yavg):
xavg=∑xi / n
yavg=∑yi/n
2、计算a1:
接着,计算a1(slope of the regression line):a1=∑i (xi−xavg) (yi−yavg) / ∑i (xi−xavg)2 (2) 3、计算a0:
计算a0(y-intercept of the regression line):a0=yavg−a1 xavg (3)。

最小二乘拟合C语言程序

最小二乘拟合C语言程序

} printf(&quot;\n 正交多项式 Pk(x)为: \n&quot;); for (k=0;k&lt;n;k++) { {printf(&quot;P%d(x)=%lG&quot;,k,pkx(k)[0]); fprintf(fp,&quot;P%d(x)=%lG&quot;,k,pkx(k)[0]); for (i=1;i&lt;k+1;i++) if(pkx(k)[i]&gt;=0) {printf(&quot;+%lGx^%d&quot;,pkx(k)[i],i); fprintf(fp,&quot;+%lGx^%d&quot;,pkx(k)[i],i); } else {printf(&quot;%lGx^%d\n&quot;,pkx(k)[i],i); fprintf(fp,&quot;%lGx^%d\n&quot;,pkx(k)[i],i); } } printf(&quot;\n&quot;); fprintf(fp,&quot;\n&quot;); } printf(&quot;\n 平方误差为: %lf\n&quot;,R); printf(&quot;\n 拟合多项式为: \n&quot;); printf(&quot;F(x)=%lG&quot;,xishu[0]);
for (k=1;k&lt;n-1;k++)
{
t=NeiJi(p(k),p(k),p(0));
a[k+1]=NeiJi(p(k),p(k),x)/t; // αk+1=(xPk,Pk)/(Pk,Pk)

最小二乘法多项式拟合c语言

最小二乘法多项式拟合c语言

最小二乘法多项式拟合c语言
最小二乘法多项式拟合是一种数学方法,用于在一组数据点中拟合一个多项式函数,以最小化误差的平方和。

这种方法常用于数据分析和统计学中,可以用来预测未来的趋势或者揭示数据背后的规律。

C语言是一种广泛使用的编程语言,可以用来实现最小二乘法多项式拟合算法。

在C语言中,可以使用数值计算库来进行数据计算和多项式拟合。

常用的数值计算库包括GNU Scientific Library (GSL)、Numerical Recipes等。

实现最小二乘法多项式拟合的基本步骤如下:
1. 定义多项式的阶数,例如3阶多项式。

2. 读入待拟合的数据点,包括 x 值和 y 值。

3. 根据拟合的阶数,构造矩阵A和向量b,其中A是一个矩阵,每一行代表一个数据点,每一列代表一个多项式系数,b是一个向量,每个元素代表一个数据点的y值。

4. 使用最小二乘法求解多项式系数向量c,使得误差平方和最小。

5. 输出多项式系数向量c,即可得到拟合的多项式函数。

最小二乘法多项式拟合在实际应用中具有广泛的应用,例如曲线拟合、数据预测、信号处理等领域。

在C语言中使用最小二乘法多项式拟合算法,可以有效地处理大量的数据,并获得较为准确的预测结果。

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最小二乘法C语言的实现

最小二乘法C语言的实现

实验三.最小二乘法C语言的实现1.实验目的:进一步熟悉曲线拟合的最小二乘法。

掌握编程语言字符处理程序的设计和调试技术。

2.实验要求:输入:已知点的数目以及各点坐标。

输出:根据最小二乘法原理以及各点坐标求出拟合曲线。

3.程序流程:(1)输入已知点的个数;(2)分别输入已知点的X坐标;(3)分别输入已知点的Y坐标;(4)通过调用函数,求出拟合曲线。

最小二乘法原理如下:根据一组给定的实验数据,求出自变量x与因变量y的函数关系,只要求在给定点上的误差的平方和最小.当时,即(4.4.1)这里是线性无关的函数族,假定在上给出一组数据,以及对应的一组权,这里为权系数,要求使最小,其中(4.4.2)(4.4.2)中实际上是关于的多元函数,求I的最小值就是求多元函数I的极值,由极值必要条件,可得(4.4.3)根据内积定义引入相应带权内积记号(4.4.4)则(4.4.3)可改写为这是关于参数的线性方程组,用矩阵表示为(4.4.5)(4.4.5)称为法方程.当线性无关,且在点集上至多只有n个不同零点,则称在X上满足Haar条件,此时(4.4.5)的解存在唯一。

记(4.4.5)的解为从而得到最小二乘拟合曲线(4.4.6) 可以证明对,有故(4.4.6)得到的即为所求的最小二乘解.它的平方误差为(4.4.7) 均方误差为在最小二乘逼近中,若取,则,表示为(4.4.8)此时关于系数的法方程(4.4.5)是病态方程,通常当n≥3时都不直接取作为基。

程序流程图:↓↓程序:#include <math.h> #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include<malloc.h>float average(int n,float *x) {int i; float av; av=0;for(i=0;i<n;i++) av+=*(x+i);return(av);}//平方和float spfh(int n,float *x){int i;float a,b;a=0;for(i=0;i<n;i++)a+=(*(x+i))*(*(x+i));return(a);}//和平方float shpf(int n,float *x){int i;float a,b;a=0;for(i=0;i<n;i++)a=a+*(x+i);b=a*a/n;return(b);}//两数先相乘,再相加float dcj(int n,float *x,float *y) {int i;float a;a=0;for(i=0;i<n;i++)a+=(*(x+i))*(*(y+i));return(a);}//两数先相加,再相乘float djc(int n,float *x,float *y) {int i;float a=0,b=0;for(i=0;i<n;i++){a=a+*(x+i);b=b+*(y+i);}a=a*b/n;}//系数afloat xsa(int n,float *x,float *y){float a,b,c,d,e;a=spfh(n,x);b=shpf(n,x);c=dcj(n,x,y);d=djc(n,x,y);e=(c-d)/(a-b);//printf("%f %f %f %f",a,b,c,d);return(e);}float he(int n,float *y){int i;float a;a=0;for(i=0;i<n;i++)a=a+*(y+i);return(a);}float xsb(int n,float *x,float *y,float a){ float b,c,d;b=he(n,y);c=he(n,x);d=(b-a*c)/n;return(d);}void main(){ int n,i;float *x,*y,a,b;printf("请输入将要输入的有效数值组数n的值:"); scanf("%d",&n);x=(float*)calloc(n,sizeof(float));if(x==NULL){printf("内存分配失败");exit(1);}y=(float*)calloc(n,sizeof(float));if(y==NULL){printf("内存分配失败");exit(1);}printf("请输入x的值\n");for(i=0;i<n;i++)scanf("%f",x+i);printf("请输入y的值,请注意与x的值一一对应:\n"); for(i=0;i<n;i++)scanf("%f",y+i);for(i=0;i<n;i++){ printf("x[%d]=%3.2f ",i,*(x+i));printf("y[%d]=%3.2f\n",i,*(y+i));}a=xsa(n,x,y);b=xsb(n,x,y,a);printf("经最小二乘法拟合得到的一元线性方程为:\n"); printf("f(x)=%3.2fx+%3.2f\n",a,b);}。

最小二乘法C语言的实现

最小二乘法C语言的实现

实验三.最小二乘法C语言的实现1.实验目的:进一步熟悉曲线拟合的最小二乘法。

掌握编程语言字符处理程序的设计和调试技术。

2.实验要求:输入:已知点的数目以及各点坐标。

输出:根据最小二乘法原理以及各点坐标求出拟合曲线。

3.程序流程:(1)输入已知点的个数;(2)分别输入已知点的X坐标;(3)分别输入已知点的Y坐标;(4)通过调用函数,求出拟合曲线。

最小二乘法原理如下:根据一组给定的实验数据,求出自变量x与因变量y的函数关系,只要求在给定点上的误差的平方和最小.当时,即(4.4.1)这里是线性无关的函数族,假定在上给出一组数据,以及对应的一组权,这里为权系数,要求使最小,其中(4.4.2)(4.4.2)中实际上是关于的多元函数,求I的最小值就是求多元函数I的极值,由极值必要条件,可得(4.4.3)根据内积定义引入相应带权内积记号(4.4.4)则(4.4.3)可改写为这是关于参数的线性方程组,用矩阵表示为(4.4.5) (4.4.5)称为法方程.当线性无关,且在点集上至多只有n个不同零点,则称在X上满足Haar条件,此时(4.4.5)的解存在唯一。

记(4.4.5)的解为从而得到最小二乘拟合曲线(4.4.6) 可以证明对,有故(4.4.6)得到的即为所求的最小二乘解.它的平方误差为(4.4.7) 均方误差为在最小二乘逼近中,若取,则,表示为(4.4.8)此时关于系数的法方程(4.4.5)是病态方程,通常当n≥3时都不直接取作为基。

程序流程图:开始↓输入已知点个数n↓输入已知点的X坐标↓输入已知点的Y坐标输出结果程序:#include <math.h>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include<malloc.h>float average(int n,float *x){int i;float av;av=0;for(i=0;i<n;i++)av+=*(x+i);return(av);}//平方和float spfh(int n,float *x){int i;float a,b;a=0;for(i=0;i<n;i++)a+=(*(x+i))*(*(x+i));return(a);}//和平方float shpf(int n,float *x){int i;float a,b;a=0;for(i=0;i<n;i++)a=a+*(x+i);b=a*a/n;return(b);}//两数先相乘,再相加float dcj(int n,float *x,float *y) {int i;float a;a=0;for(i=0;i<n;i++)a+=(*(x+i))*(*(y+i));return(a);}//两数先相加,再相乘float djc(int n,float *x,float *y) {int i;float a=0,b=0;for(i=0;i<n;i++){a=a+*(x+i);b=b+*(y+i);}a=a*b/n;}//系数afloat xsa(int n,float *x,float *y){float a,b,c,d,e;a=spfh(n,x);b=shpf(n,x);c=dcj(n,x,y);d=djc(n,x,y);e=(c-d)/(a-b);//printf("%f %f %f %f",a,b,c,d);return(e);}float he(int n,float *y){int i;float a;a=0;for(i=0;i<n;i++)a=a+*(y+i);return(a);}float xsb(int n,float *x,float *y,float a){ float b,c,d;b=he(n,y);c=he(n,x);d=(b-a*c)/n;return(d);}void main(){ int n,i;float *x,*y,a,b;printf("请输入将要输入的有效数值组数n的值:"); scanf("%d",&n);x=(float*)calloc(n,sizeof(float));if(x==NULL){printf("内存分配失败");exit(1);}y=(float*)calloc(n,sizeof(float));if(y==NULL){printf("内存分配失败");exit(1);}printf("请输入x的值\n");for(i=0;i<n;i++)scanf("%f",x+i);printf("请输入y的值,请注意与x的值一一对应:\n"); for(i=0;i<n;i++)scanf("%f",y+i);for(i=0;i<n;i++){ printf("x[%d]=%3.2f ",i,*(x+i));printf("y[%d]=%3.2f\n",i,*(y+i));}a=xsa(n,x,y);b=xsb(n,x,y,a);printf("经最小二乘法拟合得到的一元线性方程为:\n"); printf("f(x)=%3.2fx+%3.2f\n",a,b);}。

最小二乘法拟合C语言实现

最小二乘法拟合C语言实现

最小二乘法拟合C语言实现实现最小二乘法拟合的思路是首先确定要拟合的函数形式,例如线性函数(y=a*x+b)或二次函数(y=a*x^2+b*x+c)。

然后通过最小化残差平方和来求得最佳拟合函数的参数。

假设我们要拟合的是一个线性函数y=a*x+b,其中x和y是已知的一组数据。

那么最小二乘法的目标是寻找到最逼近这组数据的直线,使得所有数据点到这条直线的距离的平方和最小。

伪代码如下:1.定义数组x和y分别存储输入的x和y值,并知道数据点的个数n。

2. 定义变量sum_x,sum_y,sum_xx,sum_xy,分别用于存储x的和,y的和,x的平方和,x和y的乘积和。

3. 对数组x和y进行累加,计算sum_x,sum_y,sum_xx,sum_xy。

4.计算最小二乘法的参数a和b的值:a = (n * sum_xy - sum_x * sum_y) / (n * sum_xx - sum_x *sum_x)b = (sum_y - a * sum_x) / n5.输出最佳拟合直线的参数a和b。

下面是一个使用C语言实现最小二乘法拟合的示例代码:```c#include <stdio.h>void linearLeastSquaresFit(double x[], double y[], int n, double* a, double* b)double sum_x = 0.0, sum_y = 0.0, sum_xx = 0.0, sum_xy = 0.0;//计算和for (int i = 0; i < n; i++)sum_x += x[i];sum_y += y[i];sum_xx += x[i] * x[i];sum_xy += x[i] * y[i];}//计算最小二乘法参数*a = (n * sum_xy - sum_x * sum_y) / (n * sum_xx - sum_x * sum_x);*b = (sum_y - *a * sum_x) / n;int maidouble x[] = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0};double y[] = {2.0, 4.0, 6.0, 8.0, 10.0};int n = sizeof(x) / sizeof(x[0]);double a, b;linearLeastSquaresFit(x, y, n, &a, &b);printf("拟合直线的参数:a = %lf, b = %lf\n", a, b);return 0;```在这个示例代码中,给定了一组x和y的数据点(x为1到5,y为2到10),然后使用最小二乘法拟合出一条最佳直线的参数a和b。

最小二乘法一阶线性拟合二阶曲线拟合的C语言程序实现

最小二乘法一阶线性拟合二阶曲线拟合的C语言程序实现
m n i
当 n=1 时,为 1 阶拟合,又称直线拟合,即系数矩阵是一个 2*2 的矩阵,通过线性方程的求解运 算,求得线性回归方程的系数表达式为:
当 n=2 时,为 2 阶曲线拟合,所得到的系数矩阵是一个 3*3 的矩阵【用 aij(i,j=1,2,……)的 形式表达】 ,通过线性方程的求解运算,求得线性回归方程的系数表达式为:
二、1 阶 2 阶拟合功能子函数和计算表达式
通过分析以上系数计算式中各项计算式,写出全部需要用到的子函数:
通过对照系数表达式里各个项的计算表达,写入主函数进行拟合计算。设定输入的数据格式为(x[ i ],y[ i ]) ,用 户输入数据的个数为 c,计算表达式程序代码如下: 1 阶直线拟合:
2 阶曲线拟合:
一、最小二乘法原理与计算方法
对于 m 组测量数据,选取
( x) a0 a1 x a2 x 2
an x n 进行 n 阶拟合,按
照残差平方和最小原则,对各个待定系数求偏导数,使之都等于 0,通过数学运算可得到各个系数的 最小二乘的法方程为 运算式如下,求解这个线性方程组就可以得出各个系数的值。
三、主函数代码
四、用 MATLAB 验证程序的运行结果
第一组:选择 y=x+1 进行线性拟合检验,可见 2 阶拟合对于线性关系,二次项系数为 0
第二组:选择 y=x^2+1 进行 2 阶曲线拟合检验
第三组:进行常规数据组检验
数据输入部分的设计参考了[物理实验计算器.
Zhouzb .
zhouzb889@]的部分代码,在此表示感谢。
智能仪器设计作业——最小二乘法——高世浩 1223150078
m 1 i 1 m xi i 1 m x n i i 1

c语言 最小二乘法

c语言 最小二乘法

c语言最小二乘法最小二乘法是一种数据拟合方法,可以用来找到最优解的参数。

在 C 语言中,可以使用矩阵运算和线性代数的方法来实现最小二乘法。

首先,需要准备好数据集。

假设有一组数据集 (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn),我们要拟合的模型是 y = a*x + b。

这个模型可以写成矩阵形式为 Y = X*P,其中 Y 是一个 n*1 的列矩阵,X 是一个 n*2 的矩阵,P 是一个 2*1 的列矩阵,表示模型的参数 a 和 b。

接下来,可以使用矩阵运算来求解 P。

具体地,可以通过求解 X^T * X 的逆矩阵,再乘以 X^T 和 Y,得到 P = (X^T * X)^-1 * X^T * Y。

实现代码如下:```#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>#define N 10 // 数据集中的数据个数#define M 2 // 模型中的参数个数// 数据集double x[N] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};double y[N] = {2.1, 4.5, 7.4, 9.5, 12.1, 14.5, 17.3, 19.5, 22.2, 24.5};int main(){// 构造矩阵 X 和 Ydouble X[N][M] = {0};double Y[N][1] = {0};for (int i = 0; i < N; i++){X[i][0] = x[i];X[i][1] = 1;Y[i][0] = y[i];}// 求解 Pdouble XtX[M][M] = {0};double XtY[M][1] = {0};for (int i = 0; i < N; i++){for (int j = 0; j < M; j++){for (int k = 0; k < N; k++){XtX[j][k] += X[k][j] * X[k][i]; }XtY[j][0] += X[i][j] * Y[i][0];}}// 求解 XtX 的逆矩阵double det = XtX[0][0] * XtX[1][1] - XtX[0][1] * XtX[1][0]; double invXtX[M][M] = {{XtX[1][1] / det, -XtX[0][1] / det},{-XtX[1][0] / det, XtX[0][0] / det}};// 计算 Pdouble P[M][1] = {0};for (int i = 0; i < M; i++){for (int j = 0; j < M; j++){P[i][0] += invXtX[i][j] * XtY[j][0];}}// 输出结果printf('a = %lf, b = %lf', P[0][0], P[1][0]);return 0;}```输出结果为:```a = 2.340000,b = -0.300000```表示拟合得到的模型为 y = 2.34*x - 0.3。

最小二乘法直线拟合 用VC实现的

最小二乘法直线拟合 用VC实现的
}
D2=D2+Q*Q;
C=Y[i]*Q+C;
G=(X[i]-Z)*Q*Q+G;
}
C=C/D2;
P=G/D2;
Q=D2/D1;
D1=D2;
A[j]=C*S[j];
T[j]=S[j];
for(jk=j-1;jk>=1;jk--)
long lCount=m_FoldList->GetCount();
if(lCount<2)return FALSE;
CFoldPoint *pFold;
double mX,mY,mXX,mXY,n;
mX=mY=mXX=mXY=0;
n=lCount;
POSITION pos=m_FoldList->GetHeadPosition();
for(i=1;i<=N;i++)
{
P=P+(X[i]-Z);
C=C+Y[i];
}
C=C/D1;
P=P/D1;
A[1]=C*B[1];
if(M>1)
{
T[2]=1.0;
T[1]=-P;
D2=0.0;
C=0.0;
G=0.0;
{
// X[] Y[] 使需要拟合的点,A[]时拟合曲线的系数,
double S[21],T[21],B[21];
double Z,D1,P,C,D2,G,Q,DT;
int i,j,jk;
for(i=1;i<=M;i++)// DO 5 i=1,M
{
A[i]=0.0;

c语言 最小二乘拟合平面

c语言 最小二乘拟合平面

c语言最小二乘拟合平面C语言是一种广泛应用的编程语言,它具有高效、灵活和可移植的特点,因此在科学计算和工程领域中得到了广泛的应用。

最小二乘拟合平面是数学建模和数据分析中常用的方法之一,它能够通过最小化误差来寻找数据点的最佳拟合平面,因而在实际应用中也具有重要意义。

C语言作为一种强大的编程语言,可以很好地支持最小二乘拟合平面的计算和实现。

在本文中,我们将深入探讨C语言中最小二乘拟合平面的实现方法,并对其进行全面的评估和分析。

1. 最小二乘拟合平面的原理在进行最小二乘拟合平面之前,首先我们需要了解最小二乘法的原理。

最小二乘法是一种数学优化方法,通过最小化观测数据与拟合模型之间的误差平方和来寻找最佳拟合曲面。

在数学表达上,最小二乘拟合平面可以表示为一个线性方程,即通过自变量x和因变量y的线性组合来表示拟合平面。

2. C语言中最小二乘拟合平面的实现在C语言中,我们可以通过矩阵运算和线性代数的库函数来实现最小二乘拟合平面。

我们可以利用C语言提供的矩阵运算库来进行数据矩阵的转置、乘法和逆运算,从而求解最小二乘拟合平面的系数。

3. 个人观点和理解最小二乘拟合平面作为一种重要的数学建模方法,在实际应用中具有广泛的应用价值。

通过C语言的实现,我们可以高效地进行最小二乘拟合平面的计算和实现,从而为科学计算和工程领域的数据分析提供强大的支持。

总结回顾在本文中,我们深入探讨了C语言中最小二乘拟合平面的实现方法,通过对最小二乘法原理和C语言实现的分析,我们对最小二乘拟合平面有了全面的了解。

通过个人观点和理解的共享,我们也对这一主题有了更深入的认识。

通过本文的阅读,相信读者对C语言中最小二乘拟合平面的实现方法有了更深入的理解和认识,也希望能对读者在科学计算和工程领域的实际应用中有所帮助。

C语言作为一种广泛应用的编程语言,其在科学计算和工程领域中的重要性不言而喻。

而最小二乘拟合平面作为数学建模和数据分析中常用的方法,其在实际应用中也具有重要意义。

(C语言)最小二乘法的曲线拟合

(C语言)最小二乘法的曲线拟合

/*最小二乘法的曲线拟合*/#include<stdio.h>#include<math.h>#include<stdlib.h>#define max100void main(){int i,j,k,m,N,mi;float mx,temp;float X[max][max],Y[max],x[max],y[max],a[max];FILE*fp1;if((fp1=fopen("in1.txt","r"))==NULL)/*输入拟合曲线的次数m以及已知的数据组数N*/{printf("Can't open this file!\n");exit(0);}for(i=0;i<2;i++)fscanf(fp1,"%d%d",&m,&N);fclose(fp1);FILE*fp2;if((fp2=fopen("in2.txt","r"))==NULL)/*输入已知的N组数据坐标*/{printf("Can't open this file!\n");exit(0);}for(i=0;i<N;i++)fscanf(fp2,"%f%f",&x[i],&y[i]);fclose(fp2);for(i=0;i<=m;i++)/*由给定的点得系数矩阵*/for(j=i;j<=m;j++){temp=0;for(k=0;k<N;k++)temp=temp+pow(x[k],(i+j));X[i][j]=temp;X[j][i]=X[i][j];}for(i=0;i<=m;i++)/*由给定的点得右端矩阵列向量*/{temp=0;for(k=0;k<N;k++)temp=temp+y[k]*pow(x[k],i);Y[i]=temp;}for(j=0;j<m;j++)/*列主元素消去法解该线性方程组,得拟合曲线多项式的系数*/{for(i=j+1,mi=j,mx=fabs(X[j][j]);i<=m;i++)if(fabs(X[i][j])>mx){mi=i;mx=fabs(X[i][j]);}if(j<mi){temp=Y[j];Y[j]=Y[mi];Y[mi]=temp;for(k=j;k<=m;k++){temp=X[j][k];X[j][k]=X[mi][k];X[mi][k]=temp;}}for(i=j+1;i<=m;i++){temp=-X[i][j]/X[j][j];Y[i]+=Y[j]*temp;for(k=j;k<=m;k++)X[i][k]+=X[j][k]*temp;}}a[m]=Y[m]/X[m][m];for(i=m-1;i>=0;i--){a[i]=Y[i];for(j=i+1;j<=m;j++)a[i]-=X[i][j]*a[j];a[i]/=X[i][i];}FILE*fp3;/*输出拟合所得的曲线方程*/fp3=fopen("out.txt","w");fprintf(fp3,"P(x)=(%f)",a[0]); for(i=1;i<=m;i++)fprintf(fp3,"+(%f)*x^%d",a[i],i); fclose(fp3);}。

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a=0; for(i=0;i<n;i++) a=a+*(x+i); b=a*a/n; return(b);
} //两数先相乘,再相加
float dcj(int n,float *x,float *y)
{int i; float a; a=0; for(i=0;i<n;i++)
a+=(*(x+i))*(*(y+i)); return(a); }
}

av=av/n; return(av); } //平方和 float spfh(int n,float *x)
{int i; float a; a=0; for(i=0;i<n;i++)
a+=(*(x+i))*(*(x+i)); return(a); } //和平方
float shpf(int n,float *x) {int i; float a,b;
{float a,b,c,d,e; a=spfh(n,x); b=shpf(n,x);
c=dcj(n,x,y); d=djc(n,x,y); e=(c-d)/(a-b);
//printf("%f %f %f %f",a,b,c,d);
return(e); } float he(int n,float *y)
//两数先相加,再相乘
float djc(int n,float *x,float *y)
{int i; float a=0,b=0; for(i=0;i<n;i++)
{a=a+*(x+i); b=b+*(y+i); } a=a*b/n; return(a); } //系数a
float xsa(int n,float *x,float *y)
} void main()
{ int n,i; float *x,*y,a,b;
printf("请输入将要输入的有效数值组数n的值");
scanf("%d",&n);
printf("n=%d\n",n);
x=(float*)calloc(n,sizeof(float));
if(x==NULL) {printf("内存分配失败"); exit(1); }
for(i=0;i<n;i++)scanf("%f",y+i);
//x[0]=0.1;x[1]=0.3;x[2]=0.4;x[3]=0.55;x[4]=0.7;x[5]=0.8;x[6]=0.95;
//y[0]=15;y[1]=18;y[2]=19;y[3]=21;y[4]=22.6;y[5]=23.8;y[6]=26; for(i=0;i<n;i+&#gt;
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include<malloc.h>
float average(int n,float *x)
{int i; float av; av=0; for(i=0;i<n;i++) av+=*(x+i);
{ printf("x[%d]=%5.4f ",i,*(x+i));
printf("y[%d]=%5.4f\n",i,*(y+i));
} a=xsa(n,x,y); b=xsb(n,x,y,a);
printf("经最小二乘法拟合得到的一元线性方程为:\n");
printf("f(x)=%5.4fx+%5.4f\n",a,b);
y=(float*)calloc(n,sizeof(float));
if(y==NULL) {printf("内存分配失败"); exit(1);
} printf("请输入x的值");
for(i=0;i<n;i++)scanf("%f",x+i);
printf("请输入y的值,请注意与x的值一一对应");
{int i; float a;
a=0; for(i=0;i<n;i++) a=a+*(y+i);
return(a); }
float xsb(int n,float *x,float *y,float a)
{ float b,c,d;
b=he(n,y); c=he(n,x); d=(b-a*c)/n; return(d);
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