人教版18.2.2菱形课件
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18.2.2菱形(第1课时) 菱形的性质课件(18张PPT)人教版初中数学八年级下册
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO， ∴△ABO是直角三角形， ∴BO= AB2 AO2 =3 ∴AC=2AO=8，BD=2BO=6
1 个 定：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 义 2 个 特 ：特在“边、对角线” 性 2个公式 ：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
思考题：如图菱形ABCD中，写出图中
特殊的三角形，并指出它们的关系。
A
O
B
D
C
❖菱形是轴对称图形，它具有平 行四边形的一切性质。
➢菱形的四条边相等 （特性）
➢菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组 对角．
例1 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E， CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.
归纳 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线
都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
菱形的面积
A
菱形
B
O
菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗? D
E
C
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 用对角线能 计算菱形的面积公式吗?
S SS 1 菱形ABCD= △ABD+ △BCD= AC×BD 2
人教版 数学 八年级下册 第十八章第二节
18.2.2 菱形
第1课时菱形的性质
活动一：
我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它 是从哪个角度特殊化来进行研究的பைடு நூலகம்它有哪些性质？
1 个 定：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 义 2 个 特 ：特在“边、对角线” 性 2个公式 ：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
思考题：如图菱形ABCD中，写出图中
特殊的三角形，并指出它们的关系。
A
O
B
D
C
❖菱形是轴对称图形，它具有平 行四边形的一切性质。
➢菱形的四条边相等 （特性）
➢菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组 对角．
例1 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E， CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.
归纳 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线
都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
菱形的面积
A
菱形
B
O
菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗? D
E
C
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 用对角线能 计算菱形的面积公式吗?
S SS 1 菱形ABCD= △ABD+ △BCD= AC×BD 2
人教版 数学 八年级下册 第十八章第二节
18.2.2 菱形
第1课时菱形的性质
活动一：
我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它 是从哪个角度特殊化来进行研究的பைடு நூலகம்它有哪些性质？
人教版八年级数学下册 《 18.2.2菱形》【 课件】 (共38张PPT)
二、折纸实验 研究性质：
3. 应用性质探究菱形的面积. 方法一：利用平行四边形的面积公式 S菱形＝BC·AE.
方法二：把菱形的面积看成四个小直角三角形的面积，
S菱形ABCD＝4S△AOB＝ 4
1 2
OA OB 4
1 2
1 2
AC
1 2
BD
1 2
AC BD
二、折纸实验 研究性质：
第二课时
一、动手操作 引入课题：
1.将两张等宽的纸条交叉，重合部分是四边形ABCD，量一量试说明它是什么特殊的 平行四边形？
一、创设情境 得出定义：
2.用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字 架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你 能证明你发现的结论吗？
求证：(1)AB＝BC＝CD＝DA.
(2)AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC. 证明： (2) ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD,
又∵AB=AD, ∴AO⊥BD，∠1=∠2.
即AC⊥BD，AC平分∠BAD.
同理可证，AC平分∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.
二、折纸实验 研究性质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 学生试证明菱形的两个性质. 求证：①菱形的四条边都相等. ②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
二、折纸实验 研究性质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 已知：如图，四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点O.
求证：(1)AB＝BC＝CD＝DA.
观察得到的菱形： (1)你能看出图中哪些线段或角相等？
二、折纸实验 研究性质：
人教版数学八年级下册18.2.2 菱形课件(共36张PPT)
A
12
7D
8
O
5
4
6
3
C
5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什
么？对称轴间有什么关系？
已知四边形ABCD是菱形 A
1、相等的线段：
AB=CD=AD=BC
O
B
OA=OC OB=OD
D C
如图，在□ ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E、F.
OA=OC OB=OD 菱形的两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角
线互相垂直的平行四边形是菱形.
2.□ ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 矩 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 矩 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱 形.
D
C
O
A
B
3.把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重 叠部分ABCD的形状吗？
18.2.2 菱形
1、掌握菱形的概念，知道菱形与平行四边形的关系. 2、理解并掌握菱形的定义及性质，会用这些性质进行有 关的证明和计算，会计算菱形的面积. 3、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法,会用这些判 定方法进行有关的证明和计算.
菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
AB=BC 四边形ABCD是菱形
△ABC
△DBC
Hale Waihona Puke 5B6△ACD
O4
3
C △ABD
已知四边形ABCD是菱形
4、直角三角形有：
Rt△AOB
Rt△BOC
A
2 1
7D
人教版八年级数学上册《18.2.2_第1课时_菱形的性质》精品课件
AD于点F，求证：AE＝AF. 证明：连结AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.
归纳：菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直 线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
讲授新课
1 菱形的性质
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩 形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边 形有一个角是直角时,就成为了矩形.
平行 四边形
有一个角是直角
矩形
思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大 小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这 个特殊的平行四边形叫什么呢?
18.2.2 菱形
第1课时 菱形的性质
学习目标
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）
导入新课
欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？
欣赏视频，前面的图片中出现的图形是平行四边形， 和视频中菱形一致，那么什么是菱形呢？这节课让 我们一起来学习吧.
（2）S菱形ABCD=
1 2
AC•BD
= 1 ×2× 2 3 = 2 3（cm2）．
2
归纳： 菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或
等腰三角形，当菱形中有一个角是60°时，菱形被分 为以60°为顶角的两个等边三角形.
练一练 如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm， 则这个菱形的高DE为（ B ）
平行四边形 邻边相等 菱形
定义：有一组邻边相等的平行四边形. 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形.
归纳：菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直 线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
讲授新课
1 菱形的性质
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩 形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边 形有一个角是直角时,就成为了矩形.
平行 四边形
有一个角是直角
矩形
思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大 小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这 个特殊的平行四边形叫什么呢?
18.2.2 菱形
第1课时 菱形的性质
学习目标
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）
导入新课
欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？
欣赏视频，前面的图片中出现的图形是平行四边形， 和视频中菱形一致，那么什么是菱形呢？这节课让 我们一起来学习吧.
（2）S菱形ABCD=
1 2
AC•BD
= 1 ×2× 2 3 = 2 3（cm2）．
2
归纳： 菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或
等腰三角形，当菱形中有一个角是60°时，菱形被分 为以60°为顶角的两个等边三角形.
练一练 如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm， 则这个菱形的高DE为（ B ）
平行四边形 邻边相等 菱形
定义：有一组邻边相等的平行四边形. 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形.
人教版八年级下册18.2.2 菱形 课件(共30张PPT)
D
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形， A
O
C
即AC⊥BD，
B
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
例2 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、 BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AE∥FC，∴∠1=∠2.
证明：连接AC、BD.
A
E
D
∵四边形ABCD是矩形，
F
H
∴AC=BD.
∵点E、F、G、H为各边中点， B
G
C
E F G H 1B D ， F G E H 1A C ,
2
2
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
【变式题】 如图，顺次连接对角线相等的四边形 ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
拓展1 如图，顺次连接平行四边形ABCD各
边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
解：连接AC、BD.
E
B
A
∵点E、F、G、H为各边中点，
F
E F G H 1 2 B D ， F G E H 1 2A C , D
小刚的作法对吗？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形.
证一证 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD;
B
∴AB=CD , BC=AD.
A
∴四边形ABCD是平行四边形.
C D
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
归纳总结 菱形的判定定理：
解：四边形EFGH是菱形.
【最新】人教版八年级数学下册第十八章《18.2.2菱形》公开课课件 (共14张PPT).ppt
×
五、强化训练
1、判断题，对的画“√”错的画“×”
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形（ × ）
(2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（
(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ √）
(4)对角线相等的四边形是菱形（ × ）
(5)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（ √）
(6)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
又∵AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形.（菱形的____）
定义
三、研读课文
请你动脑筋
知
识菱
点形
一 ：
的 判 定
定
理
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起， 你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A D
BC
三、研读课文
知
识
点 二
菱 形 判
：定
定
理
的
应
用
例4 如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3. 求证： ABCD是菱形.
D
又∵AC⊥BD,
C
∴AB=BC，(线段垂直平分线上的点_到__两__个__端__
_点__的__距__离__相__等___)
∴ ABCD是菱形.（菱形的定义）
三、研读课文
认真阅读课本第57至58页的内容,完成下面练习并 体验知识点的形成过程.
3、四条边都相_等 的 四边形_ 是菱形.
知
识菱
点形
人教版八年级下册数学课件：18.2.2菱形(共22张PPT)
环节四、例题解析 课堂检测
五、教学过程的设计
例题解析：
例1、如图，在菱形ABCD中，对角 B
线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°， A
BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC
O
C
【的设长计。意图】
D
此例题是综合运用菱形的性质、等腰三角形、
勾股定理的相关知识，求线段长度的问题。要想 解决四边形问题，将它转化为三角形的问题去解 决，目的是使学生掌握解决这一类问题的一般化 方法，更加体现了四边形与三角形的紧密联系， 以及相互转化的解题思路，培养了学生分析问题 解决问题的能力。
，提高学生
的审美情趣.
三、教学重难点：
一 、背景分析
教学重点：理解并掌握菱形的性质，并运用菱形的性质解
决计算与证明问题。
教学难点：菱形性质的探究过程
四、教法学法设计：
加快学生形成完整的认知结构
教法: 问题 启发
组织 合作
媒体 演示
设置 练习
学法： 独立 思考
合作 交流
动手 操作
练习 巩固
促进学生从“学会”转变为“会学”
四、教学媒体设计：
四、教学媒体设计 1 导学案 一方面给整堂课明确清晰的导向，
为学生探究学习预留思维空间；另一方
面设计当堂检测，便于检测课时目标的
达成情况。
2 板书
规范的书写是对九年级学生的基本要求
通过板书的示范作用，有利于学生运用符
号语言，进行知识梳理和解题表达。
3 电子 白板
一方面弥补1.1了菱形黑的性板质空与判间定的（1不） 足，增加 课堂容量一、，菱形另的定一义 方面动三态、定展理证示明教学素材， 极大程度二、的菱形刺的性激质 学生感官四、，例题充解析分调动了 学生学习的积极性。
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第18章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18.2.2 菱形
第1课时 菱形的性质
活动1
平行四边形与菱形
平行四边形 一组邻边相等
菱形
活动2
菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
活动2
请欣赏：
你还能举出一些例子吗？
活动3
菱形的性质 思考：因为菱形是平行四边形，所以它具 有平行四边形的所有性质.由于它的一组邻边相 等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些 特殊性质呢？
活动3
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平
分一组对角. 已知证：明如：图∵，四四边边形形AABBCCDD是是菱菱形形，， A ∴ 四对边角形线AABCC，D是BD平交行于四点边O形. ，
B O
求证且：ABA=CB⊥C B=CDD；=ADCA平. 分∠BAD和∠BCD，D
C
∴ ABOD=平CO分，∠BAOB=CD和O ∠. ADC.
❖
启发——勾画课本提到的珍妮纺纱机 、改良 蒸汽机 等发明 创造， 展示课 前准备 图片， 启发学 生思考 工业革 命时期 的其他 发明。
❖
设问——工业革命最初从哪个产业兴 起以及 兴起原 因。过 渡到对 工业革 命概况 的讲解 。
❖
解答——学生回答产业，老师分析原 因
❖
推演——由棉纺织业的技术革新，推 演出机 器技术 和交通 运输的 技术革 新，讲 解工业 革命概 况。
❖
(3)自然科学：科学研究取得重大进 步，为 工业革 命提供 了理论 基础。
活动5
练习1 四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相
交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长.
解：∵ 四边形ABCD是菱形，
A
D O
∴ AC⊥BD，AO=CO，DO=BO.
∵ AB=5，AO=4，
B
C
在Rt△OAB中，
BO= AB2 - AO2 = 52 - 42 =3，
∴AC=2AO=8，
∴ AC⊥BD，且∠ABO=∠CBO，∠ADO=∠CDO，
∠BAO=∠DAO， ∠BCO=∠DCO. ∴ AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC .
活动4
探究菱形的面积公式
思考： （1）怎样求菱形的面积？
面积=底×高
（2）你发现菱形被对角线分成的四个小三角形有什
么特点？菱形是否还有其他的求面积的方法？
3、解答并导入新课——这两种重要 交通工 具诞生 于第一 次工业 革命时 期。那 么，第 一次工 业革命 最先发 生在哪 个国家 ？其间 有哪些 重要发 明创造 ？工业 革命给 人类带 来了哪 些影响 ？本节 课我们 一起探 讨。（ 板书课 题，引 入新课 ）
❖
第 一 部 分 ： 第一次 工业革 命
❖
1.阅读教材，归纳第二次工业革命兴 起的条 件和特 点。(从 政治、 经济、 自然科 学等方 面思考 )
❖
提示：(1)政治上：通过资产阶级革 命和改 革，资 本主义 制度在 欧美进 一步巩 固和扩 大。
❖
(2)经济上：19世纪，随着工业革命 的展开 ，欧美 主要资 本主义 国家的 经济迅 速发展 。
菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对 角线平分一组对角. 4.你能证明上述结论吗？
活动3
菱形的四条边都相等.
已知：如图，四边形ABCD是菱形. A
B
求证：AB=BC=CD=DA.
证明：∵ 四边形ABCD是菱形，
D
C
∴ 四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC .
∴ AB=CD，BC=DA . ∴ AB=BC=CD=DA .
BD=2BO=6.
活动5
练习2 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，
求菱形的周长和面积.
解：∵ 四边形ABCD是菱形，
A
∴ AC⊥BD，AO=CO，DO=BO.
∵ AC=8，BD=6，
∴ AO=4， BO=3.
在Rt△OAB中，
AB= AO2 + BO2 = 42 + 32 =5.
∴周长=4AB=20，
四个小三角形是全等的直角三角形
如果菱形的两条对角线长分别为a，b，
则菱形的面积S=
1 2
ab.
活动5
菱形性质的应用
例 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿 着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果
保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.
解：∵ 花坛ABCD的形状是菱形，
1
面积= 2 AC·BD=24.
D O
B
C
活动6 小结：
本节课你学习了哪些内容？ 你最大的收获是什么？
活动6 作业：
教材习题18.2第5题.
LOGO
❖
1、提问——同学们，你们乘坐过火 车和轮 船吗？ 你们知 道它们 发明于 什么时 候？谁 为它们 的发明 做出了 重要贡 献？
❖
2、学生回答
❖
❖
小结：机器生产代替手工劳动的工业 革命以 英国为 中心， 18世纪 60年代 珍妮纺 纱机问 世标志 工业革 命开始 ，188 5年瓦 特蒸汽 机问世 大大推 动了机 器的普 及和推 广，将 人类推 入“蒸 汽时代 ”。
❖
❖
第 二 部 分 ： 第二次 工业革 命
❖
第二次工业革命中的重大发明——电 的应用
∴AC⊥BD，∠ABO= ∠1 ABC= ×1 60°=30°.
2
2
在Rt△OAB中，
AO=
1 2
AB=
1×20=10，
2
B
AOBiblioteka CBO AB2 AO2 202 102 10 3.
∴花坛的两条小路长AC=2AO=20（m）， BD 2BO 20 3 34.64（m）. 花坛的面积 S菱形ABCD 4 SOAB 1 AC • BD 200 3 346.4（m2）.
菱形具有一般平行四边形不具有的一些特 殊性质.
活动3
1.将一张矩形的纸对折再对折,沿对折的部 分剪下一直角三角形，打开，你发现这是一个什 么样的图形？ 菱形
2.菱形是不是轴对称图形？如果是，它有几 条对称轴？
是轴对称图形，有两条对称轴.
活动3
3.菱形除了具有平行四边形的性质以外，它 还有什么特殊性质呢？它的边、对角线之间有什 么关系？
❖
设疑——简要解释何为工业革命之后 ，提出 “‘工 业革命 ’首先 从英国 开始的 条件有 哪些” 这一问 题，让 学生带 着问题 阅读该 部分内 容，并 勾画重 点。（ 板书问 题）
❖
解惑——从劳动力、资本、技术、市 场等方 面解答 上一问 题，引 用《共 产党宣 言》中 的句加 以辅助 解释。 （分点 板书答 案）
18.2 特殊的平行四边形
18.2.2 菱形
第1课时 菱形的性质
活动1
平行四边形与菱形
平行四边形 一组邻边相等
菱形
活动2
菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
活动2
请欣赏：
你还能举出一些例子吗？
活动3
菱形的性质 思考：因为菱形是平行四边形，所以它具 有平行四边形的所有性质.由于它的一组邻边相 等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些 特殊性质呢？
活动3
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平
分一组对角. 已知证：明如：图∵，四四边边形形AABBCCDD是是菱菱形形，， A ∴ 四对边角形线AABCC，D是BD平交行于四点边O形. ，
B O
求证且：ABA=CB⊥C B=CDD；=ADCA平. 分∠BAD和∠BCD，D
C
∴ ABOD=平CO分，∠BAOB=CD和O ∠. ADC.
❖
启发——勾画课本提到的珍妮纺纱机 、改良 蒸汽机 等发明 创造， 展示课 前准备 图片， 启发学 生思考 工业革 命时期 的其他 发明。
❖
设问——工业革命最初从哪个产业兴 起以及 兴起原 因。过 渡到对 工业革 命概况 的讲解 。
❖
解答——学生回答产业，老师分析原 因
❖
推演——由棉纺织业的技术革新，推 演出机 器技术 和交通 运输的 技术革 新，讲 解工业 革命概 况。
❖
(3)自然科学：科学研究取得重大进 步，为 工业革 命提供 了理论 基础。
活动5
练习1 四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相
交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长.
解：∵ 四边形ABCD是菱形，
A
D O
∴ AC⊥BD，AO=CO，DO=BO.
∵ AB=5，AO=4，
B
C
在Rt△OAB中，
BO= AB2 - AO2 = 52 - 42 =3，
∴AC=2AO=8，
∴ AC⊥BD，且∠ABO=∠CBO，∠ADO=∠CDO，
∠BAO=∠DAO， ∠BCO=∠DCO. ∴ AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC .
活动4
探究菱形的面积公式
思考： （1）怎样求菱形的面积？
面积=底×高
（2）你发现菱形被对角线分成的四个小三角形有什
么特点？菱形是否还有其他的求面积的方法？
3、解答并导入新课——这两种重要 交通工 具诞生 于第一 次工业 革命时 期。那 么，第 一次工 业革命 最先发 生在哪 个国家 ？其间 有哪些 重要发 明创造 ？工业 革命给 人类带 来了哪 些影响 ？本节 课我们 一起探 讨。（ 板书课 题，引 入新课 ）
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第 一 部 分 ： 第一次 工业革 命
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1.阅读教材，归纳第二次工业革命兴 起的条 件和特 点。(从 政治、 经济、 自然科 学等方 面思考 )
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提示：(1)政治上：通过资产阶级革 命和改 革，资 本主义 制度在 欧美进 一步巩 固和扩 大。
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(2)经济上：19世纪，随着工业革命 的展开 ，欧美 主要资 本主义 国家的 经济迅 速发展 。
菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对 角线平分一组对角. 4.你能证明上述结论吗？
活动3
菱形的四条边都相等.
已知：如图，四边形ABCD是菱形. A
B
求证：AB=BC=CD=DA.
证明：∵ 四边形ABCD是菱形，
D
C
∴ 四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC .
∴ AB=CD，BC=DA . ∴ AB=BC=CD=DA .
BD=2BO=6.
活动5
练习2 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，
求菱形的周长和面积.
解：∵ 四边形ABCD是菱形，
A
∴ AC⊥BD，AO=CO，DO=BO.
∵ AC=8，BD=6，
∴ AO=4， BO=3.
在Rt△OAB中，
AB= AO2 + BO2 = 42 + 32 =5.
∴周长=4AB=20，
四个小三角形是全等的直角三角形
如果菱形的两条对角线长分别为a，b，
则菱形的面积S=
1 2
ab.
活动5
菱形性质的应用
例 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿 着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果
保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.
解：∵ 花坛ABCD的形状是菱形，
1
面积= 2 AC·BD=24.
D O
B
C
活动6 小结：
本节课你学习了哪些内容？ 你最大的收获是什么？
活动6 作业：
教材习题18.2第5题.
LOGO
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1、提问——同学们，你们乘坐过火 车和轮 船吗？ 你们知 道它们 发明于 什么时 候？谁 为它们 的发明 做出了 重要贡 献？
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2、学生回答
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小结：机器生产代替手工劳动的工业 革命以 英国为 中心， 18世纪 60年代 珍妮纺 纱机问 世标志 工业革 命开始 ，188 5年瓦 特蒸汽 机问世 大大推 动了机 器的普 及和推 广，将 人类推 入“蒸 汽时代 ”。
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第 二 部 分 ： 第二次 工业革 命
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第二次工业革命中的重大发明——电 的应用
∴AC⊥BD，∠ABO= ∠1 ABC= ×1 60°=30°.
2
2
在Rt△OAB中，
AO=
1 2
AB=
1×20=10，
2
B
AOBiblioteka CBO AB2 AO2 202 102 10 3.
∴花坛的两条小路长AC=2AO=20（m）， BD 2BO 20 3 34.64（m）. 花坛的面积 S菱形ABCD 4 SOAB 1 AC • BD 200 3 346.4（m2）.
菱形具有一般平行四边形不具有的一些特 殊性质.
活动3
1.将一张矩形的纸对折再对折,沿对折的部 分剪下一直角三角形，打开，你发现这是一个什 么样的图形？ 菱形
2.菱形是不是轴对称图形？如果是，它有几 条对称轴？
是轴对称图形，有两条对称轴.
活动3
3.菱形除了具有平行四边形的性质以外，它 还有什么特殊性质呢？它的边、对角线之间有什 么关系？
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设疑——简要解释何为工业革命之后 ，提出 “‘工 业革命 ’首先 从英国 开始的 条件有 哪些” 这一问 题，让 学生带 着问题 阅读该 部分内 容，并 勾画重 点。（ 板书问 题）
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解惑——从劳动力、资本、技术、市 场等方 面解答 上一问 题，引 用《共 产党宣 言》中 的句加 以辅助 解释。 （分点 板书答 案）