人教版菱形的性质

1∶2 ,那么菱形最短的那条对角线长为_8_c_m_2___.
B
O
A
C
D
课堂小结
边
菱
形 的
角
性
菱形的 质 对
性质
角
线
有关计算
1.两组对边平行且相等； 2.四条边相等
两组对角分别相等，邻 角互补邻角互补
1.两条对角线互相垂直平分； 2.每一条对角线平分一组对角
1.周长=边长的四倍 2.面积=底×高=两条 对角线乘积的一半
平行四边形 邻边相等
菱形
归纳总结
定义：有一组邻边相等的平行四边形. 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形.
活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中 的图形(如图），并回答以下问题:
问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.
问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上 有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?
典例精析 例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交
于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长． 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
AO＝
1 2
AC，BO＝
1
2 BD.
∵AC＝6cm，BD＝12cm，
∴AO＝3cm，BO＝6cm.
在Rt△ABO中，由勾股定理得
AB AO2 BO2 32 62 3 5 cm.
猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对
角线平分一组对角.
归纳总结 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的 所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
菱形的特殊性质
平行四边形的性质
对称性：是轴对称图形.
边：四条边都相等. 对角线：互相垂直，且每 条对角线平分一组对角.
问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD 交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是菱形，
A
∴AC⊥BD,
O
∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC B
D
1
1
= 2 AC·BO+ 2 AC·DO
1
C
= 2 AC(BO+DO)
= 1 AC·BD.
2
你有什么发现？
讲授新课
一 菱形的性质 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩
形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边 形有一个角是直角时,就成为了矩形.
平行 四边形
有一个角是直角
矩形
思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大 小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这 个特殊的平行四边形叫什么呢?
（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝
___3_0_°__.
（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，
则菱形的边长是__5_c_m___.
B
O
A
C
D
பைடு நூலகம்
(4)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角 线长为11cm，菱形的周长为_4_4_c_m__.
(5)菱形的面积为64cm2，两条对角线的比为
课后作业
作业：课本P5061-62：5、11两 题。
当堂练习
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ C）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
D.对角线相等
2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则
△ABD的周长等于
（B）
A.18
B.16
C.15
D.14
3.根据下图填一填：
（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长
是 __3_c_m__.
第十八章 平行四边形
18.2.2 菱 形
第1课时 菱形的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）
导入新课
情景引入 欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？
∴菱形的周长＝4AB＝4×3 5 ＝12 5 (cm)．
二 菱形的面积
问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平 行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?
A
能.过点A作AE⊥BC于点E,
则S菱形ABCD=底×高
B
D
=BC·AE.
E
C 思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直, 那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?
角：对角相等. 边：对边平行且相等. 对角线：相互平分.
练一练 1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝
5，则△ABD的周长是
( C)
A.10
B.12
C.15
D.20
第1题图
第2题图
2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、 BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段 OE的长为__6_c_m___.
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
归纳 菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两 对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形 的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两 条对角线长度乘积的一半．
14
练一练 如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm， 则这个菱形的高DE为（ ） B A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm