李玉柱流体力学课后题答案解析第二章

第二章 流体静力学

2-1 将盛有液体的U 形小玻璃管装在作水平加速运动的汽车上(如图示)，已知L ＝30 cm ，h ＝5cm ，试求汽车的加速度a 。

解：将坐标原点放在U 形玻璃管底部的中心。Z 轴垂直向上，x 轴与加速度的方向一致，则玻璃管装在作水平运动的汽车上时，单位质量液体的质量力和液体的加速度分量分别为

0,0,,0,0x y z x y z g g g g

a a a a ===-===

代入压力全微分公式得d (d d )p a x g z ρ=-+

因为自由液面是等压面，即d 0p =，所以自由液面的微分式为d d a x g z =- 积分得：a z x c g

=-+，斜率为a g -，即a g h L = 解得21.63m/s 6g a g h L ==

=

2-2 一封闭水箱如图示，金属测压计测得的压强值为p ＝4.9kPa(相对压强)，测压计的中心比A 点高z ＝0.5m ，而A 点在液面以下h ＝1.5m 。求液面的绝对压强和相对压强。

解：由0p gh p gz ρρ+=+得相对压强为

30() 4.91010009.81 4.9kPa p p g z h ρ=+-=⨯-⨯⨯=-

绝对压强0( 4.998)kPa=93.1kPa abs a p p p =+=-+

2-3 在装满水的锥台形容器盖上，加一力F ＝4kN 。容器的尺寸如图示，D ＝2m ，d ＝l m ，h ＝2m 。试求(1)A 、B 、A ’、B ’各点的相对压强；(2)容器底面上的总压力。

解：(1)a 20 5.09kP 4

πd F A F p ==,由0p p gh ρ=+得： a 0B A 5.09kP P P P ===

a a a 0B A kP 24.7P 29.81000kP 5.09ρgh P P P =⨯⨯+=+==''

(2) 容器底面上的总压力为2'24.7kPa 77.6kN 4

A D P p A π==⨯= 2-4 一封闭容器水面的绝对压强p 0＝85kPa ，中间玻璃管两端开口，当既无空气通过玻璃管进入容器、又无水进人玻璃管时，试求玻璃管应该伸入水面下的深度h 。

解：取玻璃管的下口端面为等压面，则0a p gh p ρ+=

3

0(9885)10 1.33m 10009.8

a p p h g ρ--⨯===⨯ 2-5 量测容器中A 点压强的真空计如2.3.3节图2-9所示，已知z ＝lm （无用条件），h ＝2m ，当地大气压强p a ＝98kPa(绝对压强)，求A 点的绝对压强、相对压强及真空度。

解：图2-9中测管内的水柱高度h 即为A 点的真空度：2VA h h ==m

A 点的相对压强3v 10009.8219.610Pa 19.6kPa A A p gh ρ=-=-⨯⨯=-⨯=-

A 点的绝对压强,abs 9819.678.4kPa A a A p p p =+=-=

教材中参考答案是按照h =1m 计算的。

2-6 如图所示密闭容器，上层为空气，中层为密度为30834kg/m ρ=的原油，下层为密度为31250kg/m G ρ=的甘油，测压管中的甘油表面高程为9.14m ，求压力表G 的读数。

解：取原油与甘油的接触面为等压面，则012G G p gh gh ρρ+=

即：8349.8(7.62 3.66)12509.8(9.14 3.66)G p +⨯⨯-=⨯⨯-

解得：34.76kPa G p =

2-7 给出图中所示AB 面上的压强分布图。

2-8 输水管道试压时，压力表M 读数为10at ，管道直径d ＝lm 。求作用在图示管端法兰堵头上的静水总压力。

解：由静力学基本方程得：

25C 3.141()(10009.80.51098000)7.7010N 244

M d d P gh A g p πρρ⨯==+⨯=⨯⨯+⨯⨯=⨯

2-9图示矩形闸门，高a＝3m，宽b＝2m，闸门顶在水下的淹没深度h＝1m。试求(1)作用在闸门上的静水总压力；(2)静水总压力的作用位置。

解：(1)闸门的面积A＝ab＝3×2m＝6m2,闸门形心的淹没深度为

3

(1)m=2.5m

22

C

a

h h

=+=+

由表2—2查得，惯性矩

33

4

23

4.5m

1212

xC

ba

I

⨯

===

于是，可算得总压力

9.81000 2.56N=147000N147kN

C C

P p A g h A

ρ

===⨯⨯⨯=

(2)总压力的作用点D的淹没深度

4.5

2.5m 2.8m

2.56

xC xC

D C C

C C

I I

y y h

y A h A

⎛⎫

=+=+=+=

⎪

⨯

⎝⎭

2-10图示一铅直矩形自动泄水闸门，门高h＝3m。(1)要求水面超过闸门顶H＝1m时泄水闸门能自动打开。试求闸门轴O—O的位置放在距闸门底的距离。

(2)如果将闸门轴放在形心C处，H不断增大时，闸门是否能自动打开?

解：(1) 总压力的作用点D的淹没深度

2

26(2)

xC

D C

C

I h h

y y H

y A H h

=+=++

+

总压力的作用点D距闸门底的距离为

()()

()

2233

26(2)26(2)2223 D

h h h h

l H h y H h H

H h H h H

⎡⎤

=+-=+-++=-=-

⎢⎥

+++

⎣⎦

水面超过闸门顶H＝1m时泄水闸门能自动打开，即总压力的作用点D位于闸门轴O—O上，此时闸门轴O—O的位置放在距闸门底的距离为

()

33

1.2m

2223

l

H

=-=

+

(2) 当H增大时，l随之增大，但始终有

()

333

22232

l

H

=-<

+

，所以将闸门