初中数学同步训练必刷题(人教版七年级下册 5

初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 5.2.2 平行线的判定）一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·乐亭期末）如图，点E在BA延长线上，下列条件不能判断AB∥CD的是（）
A．∠1=∠2B．∠3=∠4
C．∠EAD=∠ADC D．∠C+∠ABC=180°
2．（2022七下·雷州期末）如图，下列条件中能判定直线l1//l2的是（）
A．∠1=∠2B．∠1=∠5
C．∠1+∠3=180°D．∠3=∠5
3．（2022七下·迁安期末）如图，下列条件，不能判定AB∥DC的是（）
A．∠1=∠2B．∠3=∠4
C．∠2+∠3+∠A=180∘D．∠4+∠1=∠5
4．（2022七下·喀什期末）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）
A．∠1=∠2B．∠3=∠4
C．∠4=∠6D．∠2＋∠5=180°
5．（2022七下·长沙期末）如图，能推断AB//CD的是（）
A．∠2＝∠4B．∠1＝∠5
C．∠3＝∠BAD D．∠B+∠BCD＝180°
6．（2022七下·承德期末）如图，下列条件中能判定AB∥CE的是（）
A．∠B＝∠ACE B．∠B＝∠ACB C．∠A＝∠ECD D．∠A＝∠ACE 7．（2022七下·无棣期末）如图，下列条件中不能判断直线a∥b的是（）
A．∠1=∠5B．∠6=∠7
C．∠4+∠6=180°D．∠3=∠6
8．（2022七下·福田期末）如图，已知∠1=68°，要使AB∥CD，则需具备下列哪个条件（）
A．∠2=112°B．∠2=132°C．∠2=68°D．∠3=112°
9．（2022七下·花都期末）如图，能判定AB∥CD的条件是（）
A．∠A+∠ABC=180°B．∠A=∠C
C．∠CBD=∠ADB D．∠ABD=∠CDB
10．（2022七下·上虞期末）在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB，CD，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示：
上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（）
A．仅贝贝同学B．贝贝和晶晶C．晶晶和欢欢D．贝贝和欢欢
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（2022七下·双台子期末）如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∠CD的理由
是．
12．（2022七下·前进期末）如图，在四边形ABCD中，在不添加任何辅助线和字母的情况下，添加一个条件，使AB∥DC．（填一个即可）
13．（2022七下·大安期末）如图，小明在两块按如图所示的方式摆放的含30°角的直角三角板的边缘画
直线AB、CD，得到AB∥CD，这是根据，两直线平行．
14．（2022七下·燕山期末）如图，要使CD∥BE，需要添加的一个条件
为：．
15．（2022七下·杭州期中）如图，下列条件中能推出a∠b的有.
①∠3=∠5，②∠1=∠7，③∠2+∠5=180°，④∠1+∠4=180°.
16．（2022七下·临清期中）如图，如果∠A+=180°，那么AD∥BC．
17．（2022七下·田家庵期末）如图，直线AB，CD被直线CE所截，∠C=100°，请写出能判定AB∠CD 的一个条件：．
18．（2022七下·津南期中）如图，点C在射线BD上，请你添加一个条
件，使得AB∥CE．
19．（2022七下·任丘期末）如图，下列错误的是（填序号）
①如果∠ADE=∠B，那么DE∥BC；②如果∠AED=∠C，那么DE∥BC；
③如果∠ADE=∠C，那么DE∥BC；④如果∠DFB=∠C，那么DF∥EC；
⑤如果∠DFB=∠AED，那么DF∥AC．
20．（2022七下·南昌期末）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠2=∠3；②当∠1=45°时，则有AD∥BC；③当∠2=30°时，则有AC∥DE；④当∠3=60°时，则有AB⊥DE．其中正确的序号是．
三、解答题（共6题，共60分）
21．（2022七下·大安期末）如图AF 与BD相交于点C，∠B=∠ACB，且CD平分∠ECF．求证：AB∥CE．请完成下列推理过程：
证明：∵CD 平分∠ECF
∴∠ECD= ▲ ( )
∵∠ACB=∠FCD( ）
∴∠ECD=∠ACB( ）
∵∠B=∠ACB
∴∠B=∠▲( )
∴AB∥CE( )．
22．（2022七下·平谷期末）已知：如图，CF平分∠ACM，∠1=72°，∠2=36°，判断CM与DN是否平行，并说明理由．
23．（2022七下·韩城期中）如图，一条街道的两个拐角∠ABC=128°，∠BCD=52°，这时街道AB 与CD平行吗？为什么？
24．（2022七下·化州期末）如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．
（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．
（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∠CD．
25．（2022七下·秦皇岛期中）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）求证：CD//EF
（2）如果∠1=∠2，求证：DG//BC．
26．（2021七下·松原期末）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF∠AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．
答案解析部分1．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∵∠1=∠2，
∴AB∠CD，
所以A选项不符合题意；
∵∠3=∠4，
∴AD∠CD，
所以B选项符合题意；
∵∠EAD=∠ADC，
∴AB∠CD，
所以C选项不符合题意；
∵∠C+∠ABC=180°，
∴AB∠CD，
所以D选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。

2．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】证明：∵∠1+∠3=180°，
∴l1//l2，
故答案为：C．
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。

3．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A，∵∠1=∠2，
∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）．
故此选项符合题意．
B，∵∠3=∠4，
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）．
故此选项不符合题意．
C，∵∠2+∠3+∠A=180∘，
∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故此选项不符合题意．
D，∵∠4+∠1=∠5，
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）．
故此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。

4．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴l1∥l2，
故A不符合题意；
∵∠3=∠4
∴l1∥l2，
故B不符合题意；
∠4与∠6不是两条直线被第三条直线所截形成的角，所以即使∠4=∠6，也不能判定l1∥l2，
故C符合题意；
∵∠2＋∠5=180°，
∴l1∥l2，
故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】平行线的判定：（1）内错角相等，两直线平行；（2）同位角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行，据此一一判断得出答案.
5．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A. ∠2＝∠4，不能推断AB//CD，故不符合题意；
B. ∠1＝∠5，不能推断AB//CD，故不符合题意；
C. ∠3＝∠BAD，不能推断AB//CD，故不符合题意；
D. ∠B+∠BCD＝180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判定AB//CD，符合题意．
故答案为：D.
【分析】平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断.
6．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、由∠B＝∠ACE不能判断AB∥CE，故此选项不符合题意；
B、由∠B＝∠ACB不能判断AB∥CE，故此选项不符合题意；
C、由∠A＝∠ECD不能判断AB∥CE，故此选项不符合题意；
D、∵∠A＝∠ACE，
∴AB∥CE，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平行线的判定逐一判断即可.
7．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A. ∵∠1与∠5是一对同位角，∴由∠1=∠5能判断直线a∠b，不符合题意；
B. ∵∠6与∠7是一对对顶角，∴由∠6=∠7不能判断直线a∠b，符合题意；
C.∵∠4与∠5是一对同旁内角，∴由∠4+∠6=180°能判断直线a∠b，不符合题意；
D.∵∠3与∠6是一对内错角，∴由∠3=∠6能判断直线a∠b，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。

8．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵要使AB∠CD，
∴只要∠1+∠2=180°．
∵∠1=68°，
∴∠2=180°-68°=112°，
故答案为：A．
【分析】根据平行线的判定方法求解即可。

9．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠A＋∠ABC＝180°，
∴AD∠BC，故A不符合题意；
B、由∠A＝∠C，不能判定AB∠CD，故B不符合题意；
C、∵∠CBD＝∠ADB，
∴AD∠BC，故C不符合题意；
D、∵∠ABD＝∠CDB，
∴AB∠CD，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】结合图形，利用平行线的判定方法证明求解即可。

10．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：贝贝做法的依据是：内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；
晶晶做法的依据是：同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；
欢欢做法的依据是：内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行.
故答案为：D.
【分析】本题考查的是平行线的判定定理，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟记判定定理是解题的关键.
11．【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：根据题意，图中的两个三角尺全等，
∴∠1=∠2 ，
∴AB∠CD (同位角相等，两直线平行).
【分析】利用平行线的判定方法求解即可。

12．【答案】∠BAC=∠DCA
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：给定条件∠BAC=∠DCA，
∴AB∥DC（内错角相等两条直线平行）．
故答案为：∠BAC=∠DCA
【分析】利用平行线的判定方法求解即可。

13．【答案】内错角相等
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由图可知∠ABC=∠BCD=30°，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
故答案为：内错角相等．
【分析】利用平行线的判定方法求解即可。

14．【答案】∠1=∠B或∠2=∠E，∠DCB+∠B=180°（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：添加∠1=∠B，根据同位角相等，两直线平行，可得CD∥BE，
添加∠2=∠E，根据内错角相等，两直线平行，可得CD∥BE，
添加∠DCB+∠B=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可得CD∥BE，
故答案为：∠1=∠B或∠2=∠E或∠DCB+∠B=180°（答案不唯一）．
【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行添加条件即可（答案不唯一）．
15．【答案】①②③
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠3=∠5
∴a∠b（内错角相等，两直线平行）
∴①符合题意
∵∠1=∠3，∠1=∠7
∴∠3= ∠7
∴a∠b （同位角相等，两直线平行）
∴②符合题意
∵∠2＋∠1=180°，∠2＋∠5=180°
∴∠1＝∠5
∴a∠b （同位角相等，两直线平行）
∴③符合题意
∠1＋∠4=180°，不能证明a∠b .
故答案为：①②③.
【分析】根据平行直线判定定理，①内错角相等，两直线平行，②同位角相等，两直线平行，对选项逐个判断，然后即可选出正确答案.
16．【答案】∠B或∠ABC或∠CBA
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠A+∠B=180°，
∴AD//BC．
故答案为∠B．
【分析】利用平行线的判定方法求解即可。

17．【答案】∠1=100°（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∠1=100°，理由如下：
∵∠C=100°，∠1=100°，
∴∠1=∠C，
∴AB∠CD．
故答案为：∠1=100°（答案不唯一）
【分析】利用同位角相等两直线平行.
18．【答案】∠B=∠ECD或∠B+∠BCE=180°或∠A=∠ACE．
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：当∠B=∠ECD时，AB∥CE；
当∠B+∠BCE=180°时，AB∥CE；
当∠A=∠ACE时，AB∥CE．
故答案为∠B=∠ECD或∠B+∠BCE=180°或∠A=∠ACE．
【分析】根据平行线的判定方法求解即可。

19．【答案】③⑤
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠ADE=∠B，
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），故符合题意；
②∵∠AED=∠C，
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），故符合题意；
③∠ADE和∠C不属于三线八角中的其中一类，故无法判断DE∥BC，故不符合题意；
④∵∠DFB=∠C，∴DF∥EC（同位角相等，两直线平行），故符合题意；
⑤∠DFB和∠AED不属于三线八角中的其中一类，故无法判断DF∥AC，故不符合题意．故答案为：③⑤
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。

20．【答案】②③④
【知识点】角的运算；平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠CAB=∠EAD=90°，∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，
∴∠1=∠3，故①不符合题意；
当∠1=45°，∠2=90°-∠1=45°，∠3=90°-∠2=45°，且∠B=45°，
因此∠B=∠3，
∴AD∥BC，故②符合题意；
当∠2=30°时，则∠1=90°-∠2=60°，且∠E=60°，
因此∠1=∠E，
∴AC∥DE，故③符合题意；
当∠3=60°时，则∠3+∠D=60°+30°=90°，
因此AB⊥DE，故④符合题意，
故答案为：②③④．
【分析】利用平行线的判定方法和垂直求解即可。

21．【答案】证明：∵CD平分∠ECF
∴∠ECD=∠FCD(角平分线的定义)
∵∠ACB=∠FCD(对顶角相等)
∴∠ECD=∠ACB(等量代换)
∵∠B=∠ACB
∴∠B=∠ECD( 等量代换)
∴AB∥CE(同位角相等，两直线平行) ．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】利用角平分线的定义，平行线的判定方法证明即可。

22．【答案】解：CM∠DN
∵CF平分∠ACM
∴∠ACM=2∠1
∵∠1=72°
∴∠ACM=2∠1=144°
∴∠BCM=180°-144°=36°
∵∠2=36°，
∴∠2 =∠BCM．
∴CM∠DN
【知识点】角的运算；平行线的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠ACM=2∠1，则∠ACM=2∠1=144°，∠BCM=180°-144°=36°，可得∠2 =∠BCM，则CM∠DN。

23．【答案】解：AB∥CD.理由如下：
∵∠ABC=128°，∠BCD=52°，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB∥CD.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据已知条件可得∠ABC+∠BCD=180°，然后根据平行线的判定定理进行判断. 24．【答案】（1）解：∵∠A=78°，∠A=∠D，∴∠D=78°，∵∠C=47°，∴∠BFD=∠D+∠C=78°+47°=125°；（2）证明：∵∠AEB+∠BFD=180°，∠CFD+∠BFD=180°，∴∠AEB=∠CFD，∵∠A=∠D，∴∠B=∠C，∴AB∠CD．
【知识点】角的运算；平行线的判定
【解析】【分析】（1）先求出∠D=78°，再计算求解即可；
（2）先求出∠AEB=∠CFD，再利用平行线的判定方法证明即可。

25．【答案】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDF=∠EFB=90°，
∴CD // EF．
（2）证明：由（1）知CD // EF，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG // BC．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】（1）根据∠CDF=∠EFB=90°可得CD//EF；
（2）根据∠2=∠BCD，再结合∠1=∠2可得∠1=∠BCD，即可得到DG // BC。

26．【答案】（1）解：BF∠DE．理由如下：
∵∠AGF＝∠ABC，
∴GF∠BC，
∴∠1＝∠3，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠3+∠2＝180°，
∴BF∠DE；
（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，
∴∠1＝30°，
∵BF∠AC
∴∠BFA=90°
∴∠AFG＝90°﹣30°＝60°．
【知识点】角的运算；平行线的判定
【解析】【分析】（1）先证明GF//BC可得∠1=∠3，再结合∠1+∠2＝180°，可得∠3+∠2＝180°，所以BF//DE；
（2）先求出∠1＝30°，再结合∠BFA=90°，利用角的运算可得∠AFG＝90°﹣30°＝60°。