七年级下册数学同步练习参考答案
新人教版七年级数学下册同步练习5.2平行线及其判定(练习卷+解析版)
新人教版七年级数学下册同步练习 5.2 平行线及其判定
参考答案与试题解析
一.选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)
1.在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是( )
A.平行
B.相交
C.平行或相交
D.平行、相交或垂直
选:C.
2.直线 a、b、c 在同一平面内,
(1)如果 a⊥b,b⊥c,那么 a∥c;
B.有两条
C.不存在
D.有一条或不存在
解:①若点 P 在 OA 上,则不能画出与 OA 平行的直线,
②若点 P 不在 OA 上,则过点 P 有且只有一条直线与 OA 平行,
所以,这样的直线有一条或不存在.
故选 D.
4.下面推理正确的是( )
A.∵a∥b,b∥c,∴c∥d
B.∵a∥c,b∥d,∴c∥d
16.如图,EF⊥AB 于点 F,CD⊥AB 于点 D,E 是 AC 上一点,∠1=∠2,则图中互相平行 的直线有 2 对.
解:∵EF⊥AB,CD⊥AB, ∴∠EFA=∠CDA=90°, ∴EF∥CD, ∴∠1=∠EDC, ∵∠1=∠2, ∴∠EDC=∠2, ∴DE∥BC, 即图中互相平行的直线有 2 对, 故答案为:2.
(2)如果 a∥b,b∥c,c∥d,那么 a∥d;
(3)如果 a∥b,b⊥c,那么 a⊥c;
(4)如果 a 与 b 相交,b 与 c 相交,那么 a 与 c 相交.
在上述四种说法中,正确的个数为( )
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
解:直线 a、b、c 在同一平面内,
(1)如果 a⊥b,b⊥c,那么 a∥c;正确.
8.两条直线相交所成的四个角都相等时,这两条直线的位置关系是( )
北师大版七年级数学下册同步练习附答案5.1 轴对称现象
5.1 轴对称现象一.选择题(共1小题)1.如图,以平面镜AD和DC为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面BC上开有一个小孔P,一位观察者在盒外沿与BC平行方向走过时,则通过小孔能几次看到光源S所发出的光线()(第1题图)A.1次B.2次C.3次D.4次二.填空题(共6小题)2.如图,一束光线从点O射出,照在经过A(1,0)、B(0,1)的镜面上的点D,经AB反射后,反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面,经y轴再反射的光线恰好通过点A,则点D的坐标为.(第2题图)3.如图,是4×4正方形网格,其中已有3个小正方形涂成了黑色,现在从剩余的13个白色小正方形中选出一个涂成黑色,使涂成黑色的四个小正方形所构成的图形是轴对称图形,则这样的白色小正方形有个.(第3题图)4.如图,在一个规格为6×12(即6×12个小正方形)的球台上,有两个小球A,B.若击打小球A,经过球台边的反弹后,恰好击中小球B,那么小球A击出时,应瞄准球台边上的点.(P1至P4点)(第4题图)5.如图是跳棋盘,其中格点上的黑色点为棋子,剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是:把跳棋棋子在棋盘内,沿着棋子对称跳行,跳行一次称为一步.已知点A为己方一枚棋子,欲将棋子A跳进对方区域(阴影部分的格点),则跳行的最少步数为步.(第5题图)6.如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中的一个小正方形涂黑,所得图案是一个轴对称图形,则涂黑的小正方形可以是(填出所有符合要求的小正方形的标号)(第6题图)7.弹子盘为长方形ABCD,四角有洞,弹子从A出发,路线与小正方形的边成45°角,撞到边界即反弹(如图所示).AB=4,AD=3,弹子最后落入B洞.那么,当AB=9,AD=8时,弹子最后落入洞,在落入洞之前,撞击BC边次.(第7题图)三.解答题(共5小题)8.对于特殊四边形,通常从定义、性质、判定、应用等方面进行研究,我们借助于这种研究的过程与方法来研究一种新的四边形﹣﹣﹣﹣﹣筝形.定义:在四边形ABCD中,若AB=AD,BC=CD,我们把这样四边形ABCD称为筝形性质:按下列分类用文字语言填写相应的性质:从对称性看:筝形是一个轴对称图形,它的对称轴是;从边看:筝形有两组邻边分别相等;从角看:;从对角线看:.判定:按要求用文字语言填写相应的判定方法,补全图形,并完成方法2的证明.方法1:从边看:运用筝形的定义;方法2:从对角线看:;如图,四边形ABCD中,.求证:四边形ABCD是筝形应用:如图,探索筝形ABCD的面积公式(直接写出结论).(第8题图)9.已知:如图所示,在四边形ABCD中,AD=BC,∠DAB=∠CBA.(1)试判断AB与CD的位置关系,并说明理由;(2)四边形ABCD是轴对称图形吗?试说明理由.(第9题图)10.如图,在△ABC中,高线CD将∠ACB分成20°和50°的两个小角.请你判断一下△ABC是轴对称图形吗?并说明你的理由.(第10题图)11.△ABC的三边长分别为:AB=2a2﹣a﹣7,BC=10﹣a2,AC=a,(1)求△ABC的周长(请用含有a的代数式来表示);(2)当a=2.5和3时,三角形都存在吗?若存在,求出△ABC的周长;若不存在,请说出理由;(3)若△ABC与△DEF成轴对称图形,其中点A与点D是对称点,点B与点E是对称点,EF=4﹣b2,DF=3﹣b,求a﹣b的值.12.如图,表示把长方形纸片ABCD沿对角线BD进行折叠后的情况,图中有没有轴对称图形?有没有关于某条直线成轴对称的图形.(第12题图)参考答案一.1.D二.2.(,)3.4 4.P25.3 6.2,3,4,5,7 7.D,4三.8.解:性质:从对称性看:筝形是轴对称图形,它的对称轴是其中一条对角线所在直线.从角看:筝形只有一组对角相等;从对角线看:有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分.判定:结合性质定理,可得出:方法二:从对角线看:有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分.结合方法二可知缺少的条件为:AC垂直平分BD于O点,且AO≠CO.证明:按照题意,画出图形1.(第8题答图)∵AC垂直平分BD,∴AB=AD,CB=CD.又∵AB=,BC=,AO≠CO,∴AB≠BC,∴由筝形定义得,四边形ABCD是筝形.应用:筝形面积为对角线乘积的一半;∵S筝形ABCD=S△ABD+S△CBD=BD•AO+BD•CO=BD(AO+CO)=BD•AC,∴筝形面积为对角线乘积的一半.9.解:(1)AB∥CD.理由如下:在△ABD和△BAC中.∴△ABD≌△BAC(SAS).∴∠OAB=∠OBA,BD=AC.∴OA=OB.∴AC﹣OA=BD﹣OB.∴OD=OC.∴∠ODC=∠OCD.∵∠ODC+∠OCD+∠COD=180°,∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°,∴2∠ODC+∠COD=180°.2∠OBA+∠AOB=180°.又∠COD=∠AOB,∴∠CDO=∠OBA.∴AB∥CD.(2)四边形ABCD是轴对称图形.理由如下:延长AD、BC交于点P,∵∠DAB=∠CBA,∴AP=BP.∴点P在AB的垂直平分线上.又OA=OB,∴点O在AB的垂直平分线上.∴OP垂直平分线段AB,∴点A与点B关于直线OP对称①.∵AB∥DC,∴∠PDC=∠PAB∠PCD=∠PBA.∴∠PDC=∠PCD.∴DP=CP,∴点P在DC的垂直平分线上.又OD=OC,∴点O在DC的垂直平分线上.∴OP垂直平分线段DC.∴点C与点D关于直线OP对称②.所以,综上①②所述,四边形ABCD是轴对称图形.(第9题答图)10.解:△ABC是轴对称图形.∵∠BCD=20°,∴∠B=90°﹣∠BCD=70°,∴∠ACB=∠B=70°,∴△ABC是等腰三角形,∴△ABC是轴对称图形.11.解:(1)△ABC的周长=AB+BC+AC=2a2﹣a﹣7+10﹣a2+a=a2+3.(2)当a=2.5时,AB=2a2﹣a﹣7=2×6.25﹣2.5﹣7=3,BC=10﹣a2=10﹣6.25=3.75,AC=a=2.5,∵3+2.5>3.75,∴当a=2.5时,三角形存在,周长=a2+3=6.25+3=9.25;当a=3时,AB=2a2﹣a﹣7=2×9﹣3﹣7=8,BC=10﹣a2=10﹣9=1,AC=a=3,∵3+1<8.∴当a=3时,三角形不存在.(3)∵△ABC与△DEF成轴对称图形,点A与点D是对称点,点B与点E是对称点,∴EF=BC,DF=AC,∴10﹣a2=4﹣b2,即a2﹣b2=6;a=3﹣b,即a+b=3、把a+b=3代入a2﹣b2=6,得3(a﹣b)=6∴a﹣b=2.12.解:五边形ABCDE是轴对称图形,△ABE与△CDE,△ABD与△CDB成轴对称.。
人教版最全七年级数学下册全册同步练习及单元测验卷及答案
第五章相交线与平行线5.1.1 相交线复习检测(5分钟):1、如图所示,/1和/2是对顶角的图形有()A.1个B.2 个C.3 个D.4 个2、如图,若/ 1=60° ,那么/ 2=3、如图是一把剪刀,其中 1 40,则24、如图三条直线AB,CD,EF相交于一点O, /AOD勺对顶角是,/AOC勺邻补角是,若/ A0C=50 ,贝U/ BOD= ./ COB= J AOE+ DOB + COF=5、如图,直线AB,CD相交于0,0评分/ AOC若/ AOD/DOB=50 ,?求/EOB勺度数.6、如图,直线a,b,c两两相交,/1=2/ 3, / 2=68° ,求/4的度数5.1.2 垂线复习检测(5分钟):1、两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.()2、一条直线不可能与两条相交直线都垂直.()3、两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.()4、两条直线相交有一组对顶角互补,那么这两条直线互相垂直.().5、如图1,OAL OB,OCL OC,O为垂足,若/AOC=3 5,则/BOD=.6、如图2,A0± BO,O为垂足,直线CDi点O,且/ BOD=2AOC则/ BOD=.7、如图3,直线AB CD相交于点0,若/E0D=40 , /B0C=130,那么射线0E与直线AB的位置关系是C8、已知:如图,直线AB,射线0位于点的位置关系.9、如图,AC± BC,C为垂足,CD± AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6 ,那么点C 到AB 的距离是,点A 到BC 的距离是,点B 到CD 的距离是 ,A 、B 两点间的距离是.10、如图,在线段AB AG AD AE AF 中AD 最短.小明说垂线段最短,因此线段AD 的 长是点A 到BF 的距离,对小明的说法,你认为对吗?11、用三角尺画一个是30的/AOB 在边OA±任取一点P,过P 作POL OB,垂足为Q, 量一量OP 的长,你发现点P 到OB 的距离与OP 长的关系吗?5.1.3同位角、内错角、同旁内角3、如图(6),直线DE 截AB, AC,构成八个角: ①、指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角复习检测(5分钟):1、如图(4),卜列说法不正确的是( )人./1与/2是同位角 B. / 2与/ 3是同位角C. / 1与/ 3是同位角D. / 1与/ 4不是同位角2、如图(5),直线AB CDM 直线EF 所g, / A 和一 错角,/A 班是同旁内角.^ /\ \ /--- ---------- 4 届 -------------------- R图⑷ 图⑸—是同位角,/ A 和 ________ 是内A40(3) c'②、/人与/5, /A 与/6, /A 与/8,分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么 角?4、如图(7),在直角 ABCt\ / C= 90 , DU AC 于 E,交 A.一 L①、指出当BG DE 被AB 所截时,/ 3的同位角、内错角和礴内他(门②、若/ 3+/ 4=180试说明/ 1 = /2=/3的理由.5.2.1平行线复习检测(5分钟):1、在同一平面内,两条直线的位置关系有2、两条直线L 1与L 2相交点A,如果L 1//L ,那么12与L ()3、在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必.D ./3=/4 D. /BACW ACD4、两条直线相交,交点的个数是 ,两条直线平行,交点的个数是 _____________ 个.判断题5、6、7、85、不相交的两条直线叫做平行线.()6、如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行,那么它与另一条直线也互相平行.()7、过一点有且只有一条直线平行于已知直线.()8、读下列语句,并画出图形后判断.(1)直线a 、b 互相垂直,点P 是直线a 、b 外一点,过P 点的直线c 垂直于直线b. (2)判断直线a 、c 的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.9、试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况5.2.2平行线的判定复习检测(10分钟):1、如图1所示,下列条件中,能判断AB// CD 的是()DAFCA./BADh BCDB. /1 = /2;C.AD C B如图5,直线a,b 被直线c 所截,现给出下列四个条件: ?①/ 1 = /5;②/ 1=/7;③/ 2+/ 3=180 ;@Z4=Z 7.其中能说明 a // b 的条件序号为() A.①② B.①③ C.①④ D. ③④如果/ 9=,那么AD// BC;如果/ 9=,那么AB// CD.7、在同一平面内,若直线a,b,c 满足a±b,a ±c,则b 与c 的位置户系是8、如图所示,BE 是AB 的延长线,量得/ CBEh A=/ C. //.... AB E(1) 由/ CBEh A 可以判断//,根据是.⑵ 由/ CBEh C 可以判断//,根据是2、 如图2所示,如果/ D=/ EFC 那么()A.AD // BCB.EF // BC 3、 F 列说法错误的是()A.同位角不一定相等B. 内错角都相等C. 同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行4、 5、如图5,如果/ 3=/7,那么,理由是 如果/ 5=/ 3,那么 ,理由是 如果/ 2+ /5=那么a // b,理由是6、如图4,若/ 2=/6,则,如果/3+/4+/ 5+/ 6=180 ,那么(4)C.AB // DCD.AD9、已知直线a、b被直线c所截,且/1+/ 2= 试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.10、如图,已知AEM DG , 1 2 ,试问EF是否平行GH并说明理由.11、如图所示,已知/ 1=/ 2,AC平分/ DAB试说明DCI AB.12、如图所示,已知直线EF和AB,CM别相交于K,H,且EGL AB,/CHF=60 / E=30°试说明AB// CD.13、提高训练:如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且/ 1=/ 2, / 3+/4=180° ,则a与c平行吗?劝什么?5.3.1平行线的性质复习检测(10分钟):1、如图1所示,AB//CD则与/ 1相等的角(/1除外)共有()A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个 B AA B —(4) (5) (6)5、如图5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是南偏西(3)2、如图 2 所示,CD// AB,O 评分/ AOD,OFOE,/D=50,则/BOF 为(A.35B.30C.253、如图 3 所示,AB II CD,Z D=80CAD=, /ACD=?.4、如图 4,若 AD// BC,则/=/ D.20/ABC 廿=180 ;若 DC/ZAB,则/=/A,/ CAD:/ BAC=3:2则/56° ,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通,则乙地所修公路的走向是,因为.6、河南)如图6所示,已知AB// CD直线EF分别交AB,CD于E,F,EG?平分/ B-EF,若/ 1=72 ,贝U/2=.7、如图,AB/ZCQ / 1 = 102° ,求/ 2、/3、/4、/ 5的度数,并说明根据?8、如图,ERiz\ABC勺一个顶点A,且EF// BC 如果/ B= 40° , / 2= 75° ,那么/1、/3、/G / BAO /B+ 是多少度,并说明依据?9、如图,已知:DE/ZCB,/1 = /2,求证:CD平分/ ECB.10、如图所示,把一张长方形纸片ABCD& EF折叠,若/ EFG=50 ,求/ DEG勺度数.1111、如图所示,已知:AE平分/BAC CE平分/ACD且AB//CD求证:/1+/ 2=90° . 证明:・•. AB//CD (已知)・♦/BAC/ACD180 , ()又.. AE平分/ BAC C评分/ ACD (). 1 1•• 1 - BAC , 2 万ACD,( ___________________ ) __________1 1 0 0. .1 2 -( BAC ACD) —1800 90°.2 2即Z1+Z 2=90 .结论:若两条平行线被第三条直线所截,则一组同旁内角的平分线互相.推广:若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相^5.3.2命题、定理、证明复习检测(5分钟):1、判断下列语句是不是命题(1)延长线段AB( ) (3)画线段AB的中点( (2)两条直线相交,只有一交点((4)若|x|=2 ,则x=2 ( )134、命题:①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中假命题有()A.1 个B.2个C.3个D.4个5、分别指出下列各命题的题设和结论(1)如果a// b, b // c,那么all c ⑵ 同旁内角互补,两直线平行 6、分别把下列命题写成“如果……,那么……”的形式 (1)两点确定一条直线; (2)等角的补角相等;(3)内错角相等.7、如图,已知直线a 、b 被直线c 所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据(1) '.'all b,「•/ 1=/ 3( ); (2) ・// 1=/ 3, ..・all b( ); (3) '.'all b,「•/ 1=/ 2( );(4) 「a// b,「./ 1+/ 4=180o ( (5) ・// 1=/ 2, ..・all b( ); (6) •// 1+/ 4=180o,「.a// b( ). 8、已知:如图 ABL BG BCLCD 且/ 1=/ 2, 证明:.「AB!BG BCLCD (已知)= =90(5)角平分线是一条射线( 2、下列语句不是命题的是( A.两点之间,线段最短 C.x 与y 的和等于0吗? 3、下列命题中真命题是( )A.两个锐角之和为钝角)B.不平行的两条直线有一个交点 D.对顶角不相等.B.两个锐角之和为锐角D.锐角小于它的余角・ ・•/ 1 = /2 (已知)(等式性质)/ ACB=90 ()・ ••/ BCD^/ ACD 勺余角・ ・•/BCD^/B 的余角(已知) ・•・ / ACDN B ()5.4平移复习检测(5分钟):1、下列哪个图形是由左图平移得到的( )B.沿射线EC 的方向移动C 冰C.沿射线BD 的方向移动BD 长;D.沿射线BD 的方向移动DC 长3、下列四组图形中,?有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到 -另一个,这组图形9、已知: 求证: 证明: BE// CF (/ ACDM B・•. ACL BC (已知)2、如图所示,4FDE 经过怎样的平移可得到4A.沿射线EC 的方向移动DB 长; 如图,ACL BCC 垂足为CABC.()4、如图所示,△ DEF经过平移可以得到△ ABC那的对应角和ED的对应边分-别是()A. / F,ACB. / BOD,BA;C. / F,BAD.5、在平移过程中,对应线段()A.互相平行且相等;B.互相垂直且相等C.互相平行(或在同一条直线上)且相等6、在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________ 都相同,?因-此对应线段和对应角7、如图所示,平移△ ABC可得到△ DEF,如果// C=60 ,那么/ E=?-度,/ EDF=/F= ______ 度,/DOB= .........8、将正方形ABCDg对角线AC方向平移,且平移后的图形的一个顶点恰好在AC的中点。
9.2 一元一次不等式 人教版数学七年级下册同步练习(含解析)
第九章 不等式与不等式组9.2 一元一次不等式基础过关全练知识点1 一元一次不等式1.下列式子中,是一元一次不等式的有( )①3a -2=4a +9;②3x -6>3y +7;③5<32x ;④x 2>1;⑤2x +6>x ;⑥1x +5≤5.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.【新独家原创】当m = 时,不等式(m -2 023)x |m |-2 022+2 021>0是关于x 的一元一次不等式. 知识点2 一元一次不等式的解法3.(2022辽宁大连中考)不等式4x <3x +2的解集是 ( )A .x >-2B .x <-2C .x >2D .x <24.若关于x 的不等式(a -2)x >2a -5的解集是x <4,则关于y 的不等式2a -5y >1的解集是( )A.y <52 B.y <25 C.y >52 D.y >255.(2021四川自贡中考)请写出不等式x +2>7的一个整数解: .6.若关于x 的不等式2x ―0.53>a 2与5(1-x )<a -20的解集完全相同,则它们的解集为 .7.(2022江苏连云港中考)解不等式2x -1>3x ―12,并把它的解集在数轴上表示出来.8.请根据小明同学解不等式的过程,完成各项任务.解不等式:x+16≥2x―54+1.解:去分母,得2(x+1)≥3(2x-5)+1,①去括号,得2x+2≥6x-5+1,②移项,得2x-6x≥-5+1+2,③合并同类项,得-4x≥-2,④系数化为1,得x≥12,⑤所以不等式的解集为x≥12.任务一:以上解题过程中,从第 步开始出现错误,错误的原因是 ;任务二:请从出现错误的步骤开始,把正确的解答过程写出来;任务三:以上解题过程中,除了开始出现的错误外,还有哪些错误值得注意?知识点3 一元一次不等式的应用9.(2021重庆綦江期末)把一些书分给几名同学,若 ;若每人分11本,则有剩余.依题意,设有x名同学,可列不等式为7(x+9)>11x,则横线上的信息可以是( )A.每人分7本,则剩余9本B.每人分7本,则可多分9个人C.每人分9本,则剩余7本D.其中一个人分7本,则其他同学每人可分9本10.(2022山西中考)某品牌护眼灯的进价为240元,商店以320元的价格出售.“五一节”期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则该护眼灯最多可降价 元.11.【教材变式·P125T2变式】为庆祝伟大的中国共产党成立100周年,发扬红色传统,传承红色精神,某学校举行了主题为“学史明理,学史增信,学史崇德,学史力行”的党史知识竞赛,一共有25道题,满分100分,每一题答对得4分,答错扣1分,不答得0分.(1)若某参赛同学只有一道题没有作答,最后他的总得分为86分,则该参赛同学一共答对了多少道题?(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”,则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”?12.(2022广西玉林中考)某果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨,第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨,因为龙眼大量上市,价格下跌,所以第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨,已知两次购买龙眼共用了7万元.(1)求两次购买龙眼各多少吨;(2)公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干,1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨,桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨,若全部的销售额不少于39万元,则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉?能力提升全练13.(2022辽宁盘锦中考,5,★☆☆)不等式12x ―1≤7―32x 的解集在数轴上表示为( )A B C D14.(2022山东聊城中考,6,★★☆)关于x ,y 的方程组2x ―y =2k ―3,x ―2y =k 的解中x 与y 的和不小于5,则k 的取值范围为( )A .k ≥8B .k >8C .k ≤8D .k <815.(2022福建福州期末,15,★★☆)在实数范围内规定新运算“△”,其规则是a △b =2a -b ,已知不等式x △k ≥2的解集在数轴上的表示如图所示,则k 的值是 .16.(2021北京东城广渠门中学期中,16,★★☆)已知关于x 的一元一次不等式2x -1>3+mx 的解集是x <42―m ,如图,数轴上的A ,B ,C ,D 四个点中,实数m 对应的点可能是 .17.(2020四川绵阳中考,18,★★★)若不等式x +52>―x ―72的解都能使不等式(m -6)x <2m +1成立,则实数m 的取值范围是 . 18.(2022湖南邵阳中考,23,★☆☆)2022年2月4日至20日第24届冬季奥运会在北京举行.某商店购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售.已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个,挂件的进价为50元/个.(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11 400元,请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量;(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件的售价定为100元/个,挂件的售价定为60元/个,若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完,且至少盈利2 900元,则购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个?19.【学科素养·应用意识】(2022江苏宿迁中考,26,★★☆)某单位准备购买文化用品,现有甲、乙两家超市进行促销活动.该文化用品两家超市的标价均为10元/件,甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠,超过400元的部分按标价的6折售卖;乙超市全部按标价的8折售卖.(1)若该单位需要购买30件这种文化用品,则在甲超市的支付费用为 元,在乙超市的支付费用为 元;(2)假如你是该单位的采购员,你认为选择哪家超市支付的费用较少?素养探究全练20.【应用意识】【跨学科·生物】某营养餐公司为学生提供的300克早餐食品中,蛋白质总含量占8%,该早餐食品包括一份牛奶,一份谷物食品和一个鸡蛋(一个鸡蛋的质量约为60 g,蛋白质含量占15%;谷物食品和牛奶的部分营养成分如表所示).牛奶项目每100克(g)能量261千焦(kJ)蛋白质3.0克(g)脂肪3.6克(g)碳水4.5克(g)化合物钙100毫克(mg)谷物食品项目每100克(g)能量 2 215千焦(kJ)蛋白质9.0克(g)脂肪32.4克(g)碳水50.8克(g)化合物钠280毫克(mg)(1)设该份早餐中谷物食品为x克,牛奶为y克,则谷物食品中所含的蛋白质为 克,牛奶中所含的蛋白质为 克;(用含有x,y的式子表示)(2)x= ,y= ;(3)该公司为学校提供的午餐有A,B两种套餐(每天只提供一种):套餐主食(克)肉类(克)其他(克)A15085165B18060160为了膳食平衡,建议合理控制学生的主食摄入量.如果在一周内,学生午餐主食摄入总量不超过830克,那么该校在一周内可以选择A,B套餐各几天?写出所有的方案.(说明:一周按5天计算)答案全解全析基础过关全练1.A ①3a-2=4a+9是等式;②3x-6>3y+7中含有两个未知数,不是一元一次不等式;③5<3的右边不是整式;2x④x2>1中x的次数不是1,不是一元一次不等式;⑤2x+6>x符合一元一次不等式的定义;≤5的左边不是整式.故选A.⑥1x+52.答案-2 023解析 根据一元一次不等式的定义,得|m|-2 022=1且m-2 023≠0,解得m=-2 023.3.D 移项,得4x-3x<2,合并同类项,得x<2.故选D.4.B ∵关于x的不等式(a-2)x>2a-5的解集是x<4,=4,∴a-2<0,2a―5a―2,可得a=32.∴关于y的不等式2a-5y>1即为3-5y>1,其解集为y<25故选B.5.答案6(答案不唯一)解析 解不等式得x>7-2,∵1<2<2,∴5<7-2<6,因此不等式的整数解是大于或等于6的任何整数.6.答案x>4解析 解不等式2x―0.53>a2,得x>3a+14,解不等式5(1-x)<a-20,得x>25―a5.由两个不等式的解集完全相同,得3a+14=25―a5,解得a=5.所以它们的解集为x>4.7.解析 去分母,得4x-2>3x-1,移项,得4x-3x>-1+2,合并同类项,得x>1,将不等式的解集表示在数轴上如下:8.解析 任务一:从第①步开始出现错误,错误的原因是不等式两边都乘12时右边的1漏乘.任务二:正确的解答过程如下:去分母,得2(x+1)≥3(2x-5)+12,去括号,得2x+2≥6x-15+12,移项,得2x-6x≥-15+12-2,合并同类项,得-4x≥-5,系数化为1,得x≤54,所以不等式的解集为x≤54.任务三:去括号时括号内每项都要乘括号前的常数,移项要变号,系数化为1时,不等式两边都乘或除以负数,不等号的方向要改变.9.B 10.答案32解析 设该护眼灯降价x元,根据“以利润率不低于20%的价格降价出×100%≥20%,解得x≤32,故答案售”列一元一次不等式,得320―x―240240为32.11.解析 (1)设该参赛同学一共答对了x道题,则答错了(25-1-x)道题,依题意得4x-(25-1-x)=86,解得x=22.答:该参赛同学一共答对了22道题.(2)设参赛者答对y道题,则答错(25-y)道题,依题意得4y-(25-y)≥90,解得y≥23.答:参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”.12.解析 (1)设第一次购买龙眼x吨,则第二次购买龙眼(21-x)吨,由题意得0.4x+0.3(21-x)=7,解得x=7,∴21-x=21-7=14.答:第一次购买龙眼7吨,第二次购买龙眼14吨.(2)设把y吨龙眼加工成桂圆肉,则把(21-y)吨龙眼加工成龙眼干,由题意得10×0.2y+3×0.5(21-y)≥39,解得y≥15,∴至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉.答:至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉.能力提升全练13.C ∵解不等式12x ―1≤7―32x ,移项,得12x +32x ≤7+1,合并同类项,得2x ≤8,系数化为1,得x ≤4,∴解集在数轴上表示如下:故选C .14.A 把两个方程相减,可得x +y =k -3,根据题意得k -3≥5,解得k ≥8.所以k 的取值范围是k ≥8.故选A .15.答案 -4解析 根据题图知,不等式的解集是x ≥-1.∵x △k =2x -k ≥2,解得x ≥2+k 2,∴2+k 2=-1,∴k =-4.故答案是-4.16.答案D解析 2x -1>3+mx ,移项、合并同类项得(2-m )x >4,∵关于x 的一元一次不等式2x -1>3+mx 的解集是x <42―m ,∴2-m <0,∴m >2,∵数轴上的A ,B ,C ,D 四个点中,只有点D 表示的数大于2,∴实数m 对应的点可能是点D.17.答案 236≤m ≤6解析 解不等式x +52>―x ―72得x >-4,根据题意得,当x >-4时,不等式(m -6)x <2m +1恒成立,①当m-6=0,即m=6时,不等式(m-6)x<2m+1可化为0<13,恒成立,符合题意;②当m-6≠0时,要满足题意,需不等式(m-6)x<2m+1的不等号方向与其解集的不等号方向不同,∴m-6<0,即m<6,∴不等式(m-6)x<2m+1的解集为x>2m+1m―6,∵x>-4都能使x>2m+1m―6成立,∴-4≥2m+1m―6,∴-4m+24≤2m+1,∴m≥236,∴236≤m<6.综上所述,m的取值范围是236≤m≤6.18.解析 (1)设购进“冰墩墩”摆件x个,购进“冰墩墩”挂件y个.依题意得x+y=180,80x+50y=11 400,解得x=80,y=100.答:购进“冰墩墩”摆件80个,“冰墩墩”挂件100个.(2)设购进“冰墩墩”挂件m个,则购进“冰墩墩”摆件(180-m)个,依题意得(60-50)m+(100-80)(180-m)≥2 900,解得m≤70.答:购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个.19.解析 (1)∵10×30=300(元),300<400,∴在甲超市的支付费用为300元.在乙超市的支付费用为300×0.8=240(元).故答案为300;240.(2)设购买x件这种文化用品.当0<x≤40时,在甲超市的支付费用为10x元,在乙超市的支付费用为0.8×10x=8x(元),10x>8x.当x>40时,在甲超市的支付费用为400+0.6(10x-400)=(6x+160)元,在乙超市的支付费用为0.8×10x=8x(元),若6x+160>8x,则x<80;若6x+160=8x,则x=80;若6x+160<8x,则x>80.综上,当购买数量不足80件时,选择乙超市支付的费用较少;当购买数量为80件时,选择两超市支付的费用相同;当购买数量超过80件时,选择甲超市支付的费用较少.素养探究全练20.解析 (1)谷物食品中所含的蛋白质为9%x克,牛奶中所含的蛋白质为3%y克.故答案为9%x;3%y.(2)依题意,列方程组为9%x+3%y+60×15%=300×8%,x+y+60=300,解得x=130, y=110.故答案为130;110.(3)设该学校一周内共有a天选择A套餐,则有(5-a)天选择B套餐.依题意,得150a+180(5-a)≤830,解得a≥73.方案如表所示.方案A套餐B套餐方案13天2天方案24天1天方案35天0天。
人教数学七年级下全册同步练习-初中数学七年级下册全册同步练习题(含答案,共119页)
第五章 相交线与平行线1相交线学习要求1.能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手,理解对顶角、互为邻补角的概念,掌握对顶角的性质.2.能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识,进行简单的计算.课堂学习检测一、填空题1.如果两个角有一条______边,并且它们的另一边互为____________,那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角.2.如果两个角有______顶点,并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________ ________,那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角. 3.对顶角的重要性质是_________________.4.如图,直线AB 、CD 相交于O 点,∠AOE =90°.(1)∠1和∠2叫做______角;∠1和∠4互为______角; ∠2和∠3互为_______角;∠1和∠3互为______角; ∠2和∠4互为______角.(2)若∠1=20°,那么∠2=______;∠3=∠BOE -∠______=______°-______°=______°; ∠4=∠______-∠1=______°-______°=______°. 5.如图,直线AB 与CD 相交于O 点,且∠COE =90°,则(1)与∠BOD 互补的角有________________________; (2)与∠BOD 互余的角有________________________; (3)与∠EOA 互余的角有________________________; (4)若∠BOD =42°17′,则∠AOD =__________; ∠EOD =______;∠AOE =______. 二、选择题6.图中是对顶角的是( ).7.如图,∠1的邻补角是( ).(A)∠BOC (B)∠BOC 和∠AOF (C)∠AOF (D)∠BOE 和∠AOF 8.如图,直线AB 与CD 相交于点O ,若AOD AOC ∠=∠31,则∠BOD 的度数为( ). (A)30° (B)45° (C)60°(D)135°9.如图所示,直线l1,l2,l3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ).(A)∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°(B)∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30°(C)∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°(D)∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°三、判断正误10.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角.( ) 11.如果两个角有公共顶点且没有公共边,那么这两个角是对顶角.( ) 12.有一条公共边的两个角是邻补角.( ) 13.如果两个角是邻补角,那么它们一定互为补角.( ) 14.对顶角的角平分线在同一直线上.( ) 15.有一条公共边和公共顶点,且互为补角的两个角是邻补角.( )综合、运用、诊断一、解答题16.如图所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.17.已知:如图,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=86°.求∠4的度数.18.已知:如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD∶∠DOE=4∶1.求∠AOF的度数.19.如图,有两堵围墙,有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数,但人又不能进入围墙,只能站在墙外,请问该如何测量?拓展、探究、思考20.如图,O是直线CD上一点,射线OA,OB在直线CD的两侧,且使∠AOC=∠BOD,试确定∠AOC与∠BOD是否为对顶角,并说明你的理由.21.回答下列问题:(1)三条直线AB,CD,EF两两相交,图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(2)四条直线AB,CD,EF,GH两两相交,图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(3)m条直线a1,a2,a3,…,a m-1,a m相交于点O,则图中一共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?2 垂线学习要求1.理解两条直线垂直的概念,掌握垂线的性质,能过一点作已知直线的垂线.2.理解点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离.课堂学习检测一、填空题1.当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线______,其中一条直线叫做另一条直线的______线,它们的交点叫做______.2.垂线的性质性质1:平面内,过一点____________与已知直线垂直.性质2:连接直线外一点与直线上各点的_________中,_________最短.3.直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离.4.如图,直线AB,CD互相垂直,记作______;直线AB,CD互相垂直,垂足为O点,记作____________;线段PO的长度是点_________到直线_________的距离;点M到直线AB的距离是_______________.二、按要求画图5.如图,过A点作CD⊥MN,过A点作PQ⊥EF于B.图a 图b 图c6.如图,过A点作BC边所在直线的垂线EF,垂足是D,并量出A点到BC边的距离.图a 图b 图c7.如图,已知∠AOB及点P,分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN.图a 图b 图c8.如图,小明从A村到B村去取鱼虫,将鱼虫放到河里,请作出小明经过的最短路线.综合、运用、诊断一、判断下列语句是否正确(正确的画“√”,错误的画“×”)9.两条直线相交,若有一组邻补角相等,则这两条直线互相垂直.( ) 10.若两条直线相交所构成的四个角相等,则这两条直线互相垂直. ( ) 11.一条直线的垂线只能画一条. ( ) 12.平面内,过线段AB 外一点有且只有一条直线与AB 垂直. ( ) 13.连接直线l 外一点到直线l 上各点的6个有线段中,垂线段最短. ( ) 14.点到直线的距离,是过这点画这条直线的垂线,这点与垂足的距离. ( ) 15.直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离. ( ) 16.在三角形ABC 中,若∠B =90°,则AC >AB . ( )二、选择题17.如图,若AO ⊥CO ,BO ⊥DO ,且∠BOC =α,则∠AOD 等于( ).(A)180°-2α (B)180°-α(C)α2190+︒ (D)2α-90°18.如图,点P 为直线m 外一点,点P 到直线m 上的三点A 、B 、C 的距离分别为P A =4cm ,PB =6cm ,PC =3cm ,则点P 到直线m 的距离为( ). (A)3cm (B)小于3cm (C)不大于3cm (D)以上结论都不对19.如图,BC ⊥AC ,CD ⊥AB ,AB =m ,CD =n ,则AC 的长的取值范围是( ).(A)AC <m (B)AC >n (C)n ≤AC ≤m (D)n <AC <m 20.若直线a 与直线b 相交于点A ,则直线b 上到直线a 距离等于2cm的点的个数是( ). (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 21.如图,AC ⊥BC 于点C ,CD ⊥AB 于点D ,DE ⊥BC于点E ,能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( ). (A)3条 (B)4条 (C)7条 (D)8条 三、解答题22.已知:OA ⊥OC ,∠AOB ∶∠AOC =2∶3.求∠BOC 的度数.23.已知:如图,三条直线AB ,CD ,EF 相交于O ,且CD ⊥EF ,∠AOE =70°,若OG 平分∠BOF .求∠DOG .拓展、探究、思考24.已知平面内有一条直线m 及直线外三点A ,B ,C ,分别过这三个点作直线m 的垂线,想一想有几个不同的垂足?画图说明.25.已知点M ,试在平面内作出四条直线l 1,l 2,l 3,l 4,使它们分别到点M 的距离是1.5cm .·M26.从点O 引出四条射线OA ,OB ,OC ,OD ,且AO ⊥BO ,CO ⊥DO ,试探索∠AOC与∠BOD 的数量关系.27.一个锐角与一个钝角互为邻角,过顶点作公共边的垂线,若此垂线与锐角的另一边构成75直角,与钝角的另一边构成直73角,则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍?3 同位角、内错角、同旁内角学习要求当两条直线被第三条直线所截时,能从所构成的八个角中识别出哪两个角是同位角、内错角及同旁内角.课堂学习检测一、填空题1.如图,若直线a,b被直线c所截,在所构成的八个角中指出,下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)∠1与∠2是_______;(2)∠5与∠7是______;(3)∠1与∠5是_______;(4)∠5与∠3是______;(5)∠5与∠4是_______;(6)∠8与∠4是______;(7)∠4与∠6是_______;(8)∠6与∠3是______;(9)∠3与∠7是______;(10)∠6与∠2是______.2.如图2所示,图中用数字标出的角中,同位角有______;内错角有______;同旁内角有______.3.如图3所示,(1)∠B和∠ECD可看成是直线AB、CE被直线______所截得的_______角;(2)∠A和∠ACE可看成是直线_______、______被直线_______所截得的______角.4.如图4所示,(1)∠AED和∠ABC可看成是直线______、______被直线______所截得的_______角;(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线______、______被直线_______所截得的______角;(3)∠EDC和∠C可看成是直线_______、______被直线______所截得的______角.综合、运用、诊断一、选择题5.已知图①~④,图①图②图③图④在上述四个图中,∠1与∠2是同位角的有( ).图2 图3 图4(A)①②③④(B)①②③(C)①③(D)①6.如图,下列结论正确的是( ).(A)∠5与∠2是对顶角(B)∠1与∠3是同位角(C)∠2与∠3是同旁内角(D)∠1与∠2是同旁内角7.如图,∠1和∠2是内错角,可看成是由直线( ).(A)AD,BC被AC所截构成(B)AB,CD被AC所截构成(C)AB,CD被AD所截构成(D)AB,CD被BC所截构成8.如图,直线AB,CD与直线EF,GH分别相交,图中的同旁内角共有( ).(A)4对(B)8对(C)12对(D)16对拓展、探究、思考一、解答题9.如图,三条直线两两相交,共有几对对顶角?几对邻补角?几对同位角?几对内错角?几对同旁内角?4 平行线及平行线的判定学习要求1.理解平行线的概念,知道在同一平面内两条直线的位置关系,掌握平行公理及其推论.2.掌握平行线的判定方法,能运用所学的“平行线的判定方法”,判定两条直线是否平行.用作图工具画平行线,从而学习如何进行简单的推理论证.课堂学习检测一、填空题1.在同一平面内,______的两条直线叫做平行线.若直线a与直线b平行,则记作______.2.在同一平面内,两条直线的位置关系只有______、______.3.平行公理是:_______________________________________________________________.4.平行公理的推论是如果两条直线都与______,那么这两条直线也______.即三条直线a,b,c,若a∥b,b∥c,则______.5.两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外):(1)两条直线被第三条直线所截,如果____________,那么这两条直线平行.这个判定方法1可简述为:____________,两直线平行.(2)两条直线被第三条直线所截,如果____________,那么____________.这个判定方法2可简述为:____________,____________.(3)两条直线被第三条直线所截,如果____________,那么____________.这个判定方法3可简述为:____________,____________.二、根据已知条件推理6.已知:如图,请分别依据所给出的条件,判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据.(1)如果∠2=∠3,那么____________.(____________,____________)(2)如果∠2=∠5,那么____________.(____________,____________)(3)如果∠2+∠1=180°,那么____________.(____________,____________)(4)如果∠5=∠3,那么____________.(____________,____________)(5)如果∠4+∠6=180°,那么____________.(____________,____________)(6)如果∠6=∠3,那么____________.(____________,____________)7.已知:如图,请分别根据已知条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由.(1)∵∠B=∠3(已知),∴______∥______.(____________,____________)(2)∵∠1=∠D(已知),∴______∥______.(____________,____________)(3)∵∠2=∠A(已知),∴______∥______.(____________,____________)(4)∵∠B+∠BCE=180°(已知),∴______∥______.(____________,____________)综合、运用、诊断一、依据下列语句画出图形8.已知:点P是∠AOB内一点.过点P分别作直线CD∥OA,直线EF∥OB.9.已知:三角形ABC及BC边的中点D.过D点作DF∥CA交AB于M,再过D点作DE∥AB交AC于N点.二、解答题10.已知:如图,∠1=∠2.求证:AB∥CD.(1)分析:如图,欲证AB∥CD,只要证∠1=______.证法1:∵∠1=∠2,(已知)又∠3=∠2,( )∴∠1=_______.( )∴AB∥CD.(___________,___________)(2)分析:如图,欲证AB∥CD,只要证∠3=∠4.证法2:∵∠4=∠1,∠3=∠2,( )又∠1=∠2,(已知)从而∠3=_______.( )∴AB∥CD.(___________,___________)11.绘图员画图时经常使用丁字尺,丁字尺分尺头、尺身两部分,尺头的里边和尺身的上边应平直,并且一般互相垂直,也有把尺头和尺身用螺栓连接起来,可以转动尺头,使它和尺身成一定的角度.用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示.画直线时要按住尺身,推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框.请你说明:利用丁字尺画平行线的理论依据是什么?拓展、探究、思考12.已知:如图,CD ⊥DA ,DA ⊥AB ,∠1=∠2.试确定射线DF 与AE 的位置关系,并说明你的理由.(1)问题的结论:DF ______AE .(2)证明思路分析:欲证DF ______AE ,只要证∠3=______. (3)证明过程:证明:∵CD ⊥DA ,DA ⊥AB ,( )∴∠CDA =∠DAB =______°.(垂直定义) 又∠1=∠2,( )从而∠CDA -∠1=______-______,(等式的性质) 即∠3=___.∴DF ___AE .(____,____)13.已知:如图,∠ABC =∠ADC ,BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC .且∠1=∠3.求证:AB ∥DC .证明:∵∠ABC =∠ADC ,.2121ADC ABC ∠=∠∴( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ,.212,211ADC ABC ∠=∠∠=∠∴ ( ) ∴∠______=∠______.( )∵∠1=∠3,( ) ∴∠2=∠______.(等量代换) ∴______∥______.( )14.已知:如图,∠1=∠2,∠3+∠4=180°.试确定直线a 与直线c 的位置关系,并说明你的理由.(1)问题的结论:a ______c .(2)证明思路分析:欲证a ______c ,只要证______∥______且______∥______. (3)证明过程:证明:∵∠1=∠2,( )∴a ∥______.(________,________)① ∵∠3+∠4=180°,( )∴c ∥______.(________,________)② 由①、②,因为a ∥______,c ∥______, ∴a ______c .(________,________)5 平行线的性质学习要求1.掌握平行线的性质,并能依据平行线的性质进行简单的推理.2.了解平行线的判定与平行线的性质的区别.3.理解两条平行线的距离的概念.课堂学习检测一、填空题1.平行线具有如下性质:(1)性质1:______被第三条直线所截,同位角______.这个性质可简述为两直线______,同位角______.(2)性质2:两条平行线__________________,_______相等.这个性质可简述为_____________,_____________.(3)性质3:__________________,同旁内角______.这个性质可简述为_____________,__________________.2.同时______两条平行线,并且夹在这两条平行线间的______________叫做这两条平行线的距离.二、根据已知条件推理3.如图,请分别根据已知条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由.(1)如果AB∥EF,那么∠2=______.理由是____________________________________.(2)如果AB∥DC,那么∠3=______.理由是____________________________________.(3)如果AF∥BE,那么∠1+∠2=______.理由是______________________________.(4)如果AF∥BE,∠4=120°,那么∠5=______.理由是________________________.4.已知:如图,DE∥AB.请根据已知条件进行推理,分别得出结论,并在括号内注明理由.(1)∵DE∥AB,( )∴∠2=______.(__________,__________)(2)∵DE∥AB,( )∴∠3=______.(__________,__________)(3)∵DE∥AB( ),∴∠1+______=180°.(______,______)综合、运用、诊断一、解答题5.如图,∠1=∠2,∠3=110°,求∠4.解题思路分析:欲求∠4,需先证明______∥______.解:∵∠1=∠2,( )∴______∥______.(__________,__________)∴∠4=______=______°.(__________,__________)6.已知:如图,∠1+∠2=180°.求证:∠3=∠4.证明思路分析:欲证∠3=∠4,只要证______∥______.证明:∵∠1+∠2=180°,( )∴______∥______.(__________,__________)∴∠3=∠4.(______,______)7.已知:如图,AB∥CD,∠1=∠B.求证:CD是∠BCE的平分线.证明思路分析:欲证CD是∠BCE的平分线,只要证______=______.证明:∵AB∥CD,( )∴∠2=______.(____________,____________)但∠1=∠B,( )∴______=______.(等量代换)即CD是________________________.8.已知:如图,AB∥CD,∠1=∠2.求证:BE∥CF.证明思路分析:欲证BE∥CF,只要证______=______.证明:∵AB∥CD,( )∴∠ABC=______.(____________,____________)∵∠1=∠2,( )∴∠ABC-∠1=______-______,( )即______=______.∴BE∥CF.(__________,__________)9.已知:如图,AB∥CD,∠B=35°,∠1=75°.求∠A的度数.解题思路分析:欲求∠A,只要求∠ACD的大小.解:∵CD∥AB,∠B=35°,( )∴∠2=∠______=_______°.(____________,____________)而∠1=75°,∴∠ACD=∠1+∠2=______°.∵CD∥AB,( )∴∠A+______=180°.(____________,____________)∴∠A=_______=______.10.已知:如图,四边形ABCD 中,AB ∥CD ,AD ∥BC ,∠B =50°.求∠D 的度数.分析:可利用∠DCE 作为中间量过渡. 解法1:∵AB ∥CD ,∠B =50°,( )∴∠DCE =∠_______=_______°. (____________,______) 又∵AD ∥BC ,( )∴∠D =∠______=_______°.(____________,____________)想一想:如果以∠A 作为中间量,如何求解? 解法2:∵AD ∥BC ,∠B =50°,( )∴∠A +∠B =______.(____________,____________)即∠A =______-______=______°-______°=______°. ∵DC ∥AB ,( )∴∠D +∠A =______.(_____________,_____________) 即∠D =______-______=______°-______°=______°.11.已知:如图,AB ∥CD ,AP 平分∠BAC ,CP 平分∠ACD ,求∠APC 的度数.解:过P 点作PM ∥AB 交AC 于点M .∵AB ∥CD ,( )∴∠BAC +∠______=180°.( ) ∵PM ∥AB ,∴∠1=∠_______,( )且PM ∥_______.(平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3=∠______.(两直线平行,内错角相等) ∵AP 平分∠BAC ,CP 平分∠ACD ,( )∠=∠∴211______,∠=∠214______.( ) 90212141=∠+∠=∠+∠∴ACD BAC .( )∴∠APC =∠2+∠3=∠1+∠4=90°.( ) 总结:两直线平行时,同旁内角的角平分线______.拓展、探究、思考12.已知:如图,AB ∥CD ,EF ⊥AB 于M 点且EF 交CD 于N 点.求证:EF ⊥CD .13.如图,DE∥BC,∠D∶∠DBC=2∶1,∠1=∠2,求∠E的度数.14.问题探究:(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行,那么这两个角的大小有何关系?举例说明.(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,那么这两个角的大小有何关系?举例说明.15.如图,AB∥DE,∠1=25°,∠2=110°,求∠BCD的度数.16.如图,AB,CD是两根钉在木板上的平行木条,将一根橡皮筋固定在A,C两点,点E 是橡皮筋上的一点,拽动E点将橡皮筋拉紧后,请你探索∠A,∠AEC,∠C之间具有怎样的关系并说明理由.(提示:先画出示意图,再说明理由).6 命题学习要求1.知道什么是命题,知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分构成的.2.对于给定的命题,能找出它的题设和结论,并会把该命题写成“如果……,那么……”的形式.能判定该命题的真假.课堂学习检测一、填空题1.______一件事件的______叫做命题.2.许多命题都是由______和______两部分组成.其中题设是____________,结论是______ _____.3.命题通常写成“如果……,那么…….”的形式.这时,“如果”后接的部分是______,“那么”后接的部分是______.4.所谓真命题就是:如果题设成立,那么结论就______的命题.相反,所谓假命题就是:如果题设成立,不能保证结论______的命题.二、指出下列命题的题设和结论5.垂直于同一条直线的两条直线平行.题设是___________________________________________________________;结论是___________________________________________________________.6.同位角相等,两直线平行.题设是___________________________________________________________;结论是___________________________________________________________.7.两直线平行,同位角相等.题设是___________________________________________________________;结论是___________________________________________________________.8.对顶角相等.题设是___________________________________________________________;结论是___________________________________________________________.三、将下列命题改写成“如果……,那么……”的形式9.90°的角是直角.__________________________________________________________________.10.末位数字是零的整数能被5整除.__________________________________________________________________.11.等角的余角相等.__________________________________________________________________.12.同旁内角互补,两直线平行.__________________________________________________________________.综合、运用、诊断一、下列语句哪些是命题,哪些不是命题?13.两条直线相交,只有一个交点.( ) 14. 不是有理数.( )15.直线a与b能相交吗?( ) 16.连接AB.( )17.作AB⊥CD于E点.( ) 18.三条直线相交,有三个交点.( )二、判断下列各命题中,哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画“√”,对于假命题画“×”)19.0是自然数.( )20.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.( )21.相等的角是对顶角.( )22.如果AC=BC,那么C点是AB的中点.( )23.若a∥b,b∥c,则a∥c.( )24.如果C是线段AB的中点,那么AB=2BC.( )25.若x2=4,则x=2.( )26.若xy=0,则x=0.( )27.同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交.( )28.邻补角的平分线互相垂直.( )29.同位角相等.( )30.大于直角的角是钝角.( )拓展、探究、思考31.已知:如图,在四边形ABCD中,给出下列论断:①AB∥DC;②AD∥BC;③AB=AD;④∠A=∠C;⑤AD=BC.以上面论断中的两个作为题设,再从余下的论断中选一个作为结论,并用“如果……,那么……”的形式写出一个真命题.答:_____________________________________________________________________.32.求证:两条平行线被第三条直线所截,内错角的平分线互相平行.7 平移学习要求了解图形的平移变换,知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质,能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计.课堂学习检测一、填空题1.如图所示,线段ON是由线段______平移得到的;线段DE是由线段______平移得到的;线段FG是由线段______平移得到的.2.如图所示,线段AB在下面的三个平移中(AB→A1B1→A2B2→A3B3),具有哪些性质.图a图b 图c(1)线段AB上所有的点都是沿______移动,并且移动的距离都________.因此,线段AB,A1B1,A2B2,A3B3的位置关系是____________________;线段AB,A1B1,A2B2,A3B3的数量关系是________________.(2)在平移变换中,连接各组对应点的线段之间的位置关系是______;数量关系是______.3.如图所示,将三角形ABC平移到△A′B′C′.图a 图b在这两个平移中:(1)三角形ABC的整体沿_______移动,得到三角形A′B′C′.三角形A′B′C′与三角形ABC的______和______完全相同.(2)连接各组对应点的线段即AA′,BB′,CC′之间的数量关系是__________________;位置关系是__________________.综合、运用、诊断一、按要求画出相应图形4.如图,AB∥DC,AD∥BC,DE⊥AB于E点.将三角形DAE平移,得到三角形CBF.5.如图,AB∥DC.将线段DB向右平移,得到线段CE.6.已知:平行四边形ABCD及A′点.将平行四边形ABCD平移,使A点移到A′点,得平行四边形A′B′C′D′.7.已知:五边形ABCDE及A′点.将五边形ABCDE平移,使A点移到A′点,得到五边形A′B′C′D′E′.拓展、探究、思考一、选择题8.如图,把边长为2的正方形的局部进行如图①~图④的变换,拼成图⑤,则图⑤的面积是( ).(A)18 (B)16 (C)12 (D)8二、解答题9.河的两岸成平行线,A,B是位于河两岸的两个车间(如图).要在河上造一座桥,使桥垂直于河岸,并且使A,B间的路程最短.确定桥的位置的方法如下:作从A到河岸的垂线,分别交河岸PQ,MN于F,G.在AG上取AE=FG,连接EB.EB交MN于D.在D处作到对岸的垂线DC,那么DC就是造桥的位置.试说出桥造在CD位置时路程最短的理由,也就是(AC+CD+DB)最短的理由.10.以直角三角形的三条边BC,AC,AB分别作正方形①、②、③,如何用①中各部分面积与②的面积,通过平移填满正方形③?你从中得到什么结论?第六章 实数6.1平方根学习要求1. 理解算术平方根和平方根的含义。
数学人教版七年级下册同步训练:8.2---8.4练习题含答案
8.2 消元——解二元一次方程组一、单选题1.用代入法解方程组{26345x y x y -=+=-较简单的方法是( ) A.消y B.消x C.消x 和消y 一样 D.无法确定2.若关于,x y 的二元一次方程组5,9,x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②的解也是二元一次方程236x y +=的解,则k 的值为( )A.34-B.34C.43D.43-3.已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解,则a b +的值是( )A .﹣1B .1C .﹣5D .54.方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A.15x y =-⎧⎨=⎩B.12x y =⎧⎨=⎩C.31x y =⎧⎨=-⎩D.212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩5.用“代入消元法”解方程组2327y x x y =-⎧⎨-=⎩①②时,把①代入②正确的是( )A.3247x x -+=B.3247x x --=C.3227x x -+=D.3227x x --=6.若关于x 的方程243x m -=和2x m +=有相同的解,则m 的值是( ) A .10 B .10- C .8 D .8-7.以1,{1x y ==-为解的二元一次方程组是( )A. 0{1x y x y +=-= B. 0{1x y x y +=-=-C. 0{2x y x y +=-=D. 0{2x y x y +=-=-8.解方程组{332,266,x y x y +=-=①②用加减法消去y ,需要( )A.2⨯-①②B.32⨯+⨯①②C.23⨯⨯①-②D.2⨯+①②9.,a b 满足方程组{28,27,a b a b +=+=则b a -的值为( ) A.1 B.0 C.-1 D.2 二、填空题10.若{6,20,x y x y -=+=则32x y += .11.若关于,x y 的二元一次方程组{4,2x y k x y k-=+=的解也是二元一次方程36x y -=的解,则k = .12.方程34x y -=中,有一组解x 与y 互为相反数,则3x y +=_______. 13.方程组10216x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是 .三、解答题14.用加减消元法解下列方程组: (1){2340,5;x y x y +=-=-①②(2){433,3215.x y x y +=-=①②15.对于任意实数,a b ,定义关于“⊗”的一种运算如下:2a b a b ⊗=+.例如:3423410.⊗=⨯+= (1)求25()⊗-的值;(2)若()2,x y ⊗-=且21,y x ⊗=-求x y +的值.参考答案1.答案:A由方程26x y -=,得26y x =-,故消y 更简单。
人教版七年级下册数学同步练习9.1----9.3基础检测题有答案)
9.1《不等式》一、选择题(每道题目只有一个正确选项,请把正确答案填到括号内)1. 当x=3时,下列不等式成立的是()A.x+3>5B.x+3>6C.x+3>7D.x+3>82. 在数学表达式:−3<03x+5>0x2−6x=−2y≠0x≥50中,不等式的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个3. 下列不等式一定成立的是()A.2x<6B.−x<OC.x2+1<OD.x2+1>04. 下列不等式中,变形不正确的是()A.若a>b,则b<aB.若a>b,则a+c>b+cC.若ac2>bc2,则a>bD.若−x>a,则x>−a5. 下列不等关系一定正确的是()A.|a|>0B.−x2<0C.(x+1)2≥0D.a2>06. 已知1张桌子配4把椅子,1立方米木料可做5把椅子或1张桌子,现用90立方米木料制作桌子和椅子,要使桌子和椅子刚好配套.设用x立方米的木料做桌子,则依题意可列方程为()A.4x=5(90−x)B.5x=4(90−x)C.x=4(90−x)×5D.4x×5=90−x二、填空题7. 用“<”或“>”填空:当a>0,b________0时,ab>0;当a>0,b________0时,ab<0;当a<0,b________0时,ab>0;当a<0,b________0时,ab<0.8. y与x的3倍的和是非负数,用不等式表示为________.9. 用不等式表示“a的2倍与3的差是非负数”________.10. 一瓶饮料净重340g,瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”,设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg,则x________g.三、解答题11. 将下列不等式的解集分别表示在数轴上:x≤0;x>−2.5;x<2;3x≥4.12. 在数轴上表示出下列不等式的解集;x<3;x≥−1;−2<x≤3.归纳总结:(1)用数轴表示不等式的解集通常分成三步进行,即“画数轴、定界点、走方向”;(2)数轴上的实心点与空心点的区别在于:________;(3)走方向的原则:“大于向________走,小于向________走”.13. 某种饮料重约300g,罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”,其中蛋白质的含量为多少克?14. 用适当的符号表示下列关系:与x的2倍的和是非正数;(1)x的13__________________________________________________(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米;__________________________________________________(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元;__________________________________________________(4)明天下雨的可能性不小于70%;__________________________________________________(5)小明的身体不比小刚轻.__________________________________________________15. 用不等式表示下列数量之间的不等关系:(1)去年某农场某种粮食亩产量是480kg,今年该粮食作物亩产量为xkg,较去年有所增加;(2)如图,天平左盘放有三个乒乓球,右盘放有5g砝码,天平倾斜,设每个乒乓球的质量为x(g).参考答案1.A2.C3.D4.D5.C6.A7.><<>8.y+3x≥09.2a−3≥010.x≥1.711.解:如图所示:如图所示:如图所示:如图所示:12.实心含等,空心不含等右,左13.解:∵ 某种饮料重约300g,罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”,∵ 蛋白质含量的最小值=300×0.5%=1.5克,∵ 蛋白质的含量不少于1.5克.x+2x≤0;14.解:(1)13(2)设炮弹的杀伤半径为r,则应有r≥300;(3)设每件上衣为a元,每条长裤是b元,应有3a+4b≤268;(4)用P表示明天下雨的可能性,则有P≥70%;(5)设小明的体重为a千克,小刚的体重为b千克,则应有a≥b.15.(1)根据题意可知,今年该粮食作物亩产量为xkg,较去年有所增加,则x>480(2)观察图可知,三个乒乓球的质量大于5克的砝码,则3x>59.2一元一次不等式一.选择题1.某闹市区新建一个小吃城,设计一个进口和一个出口,内设n个摊位,预估进口和出口的客流量都是每分钟10人,每人消费25元,摊位的毛利润为40%,若平均每个摊位一天(按10个小时计)的毛利润不低于1000元,则n的最大值为()A.30B.40C.50D.602.不等式3x+2≥5的解集是()A.x≥1B.C.x≤1D.x≥﹣1 3.如果关于x的不等式3x﹣a≤﹣1的解集如图所示,则a的值是()A.a≤﹣1B.a≤﹣2C.a=﹣1D.a=﹣2 4.某商店为了促销一种定价为5元的商品,采取下列方式优惠销售:若一次性购买不超过4件,则按原价付款;若一次性购买4件以上,则超过部分按原价的八折付款.如果小莹有42元钱,那么她最多可以购买该商品()A.9件B.11件C.10件D.12件5.某电子商城销售一批电视,第一个月以5500元/台的价格售出60台,第二个月以5000元/台的价格将剩下的全部售出,销售金额超过55万元,这批电视至少()台A.103B.104C.105D.1066.不等式2x﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.7.妈妈将某服饰店的促销活动内容告诉爸爸后,爸爸假设某一商品的定价为x元,并列出关系式为0.7(2x﹣100)<1500,则下列哪一项可能是妈妈告诉爸爸的内容()A.买两件等值的商品可减100元,再打3折,最后不到1500元B.买两件等值的商品可减100元,再打7折,最后不到1500元C.买两件等值的商品可打3折,再减100元,最后不到1500元D.买两件等值的商品可打7折,再减100元,最后不到1500元8.不等式x﹣1<0的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.9.为了治理环境,九年级部分同学去植树,若每人平均植树7棵,还剩9棵;若每人平均植树9棵.则有1名同学植树的棵树小于8棵.若设同学人数为x人,下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是()A.7x+9﹣9(x﹣1)>0B.7x+9﹣9(x﹣1)<8C.D.10.不等式6x+1≤2x﹣3的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.二.填空题11.用不等式表示“x与5的差不大于1”:.12.如果不等式(2a﹣1)x>1的解集是x<,那么a的取值范围是.13.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y>1,则满足条件的k 的最小整数是.14.苹果的进价是19元/千克,销售中估计有5%的苹果正常损耗,为了避免亏本,售价至少应定为元/千克.15.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y<3,则m的取值范围为.三.解答题16.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费.设顾客累计购物x元(x>100),请根据x的值,确定顾客到哪家商场购物花费少?17.解不等式6x+1≥2(x+1)+7,并把它的解集在数轴上表示出来.18.某商品进价是6000元,标价是9000元,需按标价打折出售,商店要求利润率不低于20%,至多可以打多少折?19.某药店销售每只进价分别为1.2元、1.7元的A、B两种型号的口罩,下表是近两天的销售情况:销售时段销售数量销售额A种型号B种型号第一天300只500只2100元第二天400只1000只3800元(1)求A、B两种型号口罩的销售单价;(2)该药店准备再次采购这两种型号的口罩共15000只.如果全部售出后的利润不少于16000元,那么最多采购A种型号的口罩多少只?(进价、售价均保持不变,利润=销售总额﹣进货成本)参考答案与试题解析一.选择题1.【解答】解:依题意,得:n≤10×60×10×25,解得:n≤60.故选:D.2.【解答】解:∵3x+2≥5,∴3x≥3,则x≥1,故选:A.3.【解答】解:∵3x﹣a≤﹣1,∴3x≤a﹣1,则x≤,由数轴知x≤﹣1,则=﹣1,解得a=﹣2,故选:D.4.【解答】解:设小莹可以购买x件,依题意,得:5×4+5×0.8(x﹣4)≤42,解得:x≤9.又∵x为整数,∴x的最大值为9.故选:A.5.【解答】解:设这批电视共x台,则第二个月售出(x﹣60)台,依题意,得:5500×60+5000(x﹣60)>550000,解得:x>104.∵x为整数,∴x的最小值为105.故选:C.6.【解答】解:∵2x﹣1≤3,∴2x≤3+1,2x≤4,x≤2,故选:B.7.【解答】解:由题意可得,0.7(2x﹣100)<1500表示买两件等值的商品可减100元,再打7折,最后不到1500元,故选:B.8.【解答】解:x﹣1<0,x<1,故选:D.9.【解答】解:设同学人数为x人,则种植的树木的数量为(7x+9)棵,由题意得:,故选:C.10.【解答】解:6x+1≤2x﹣3,6x﹣2x≤﹣3﹣1,4x≤﹣4,x≤﹣1,故选:D.二.填空题(共5小题)11.【解答】解:用不等式表示“x与5的差不大于1”为x﹣5≤1,故答案为:x﹣5≤1.12.【解答】解:∵(2a﹣1)x>1的解集为x<,∴2a﹣1<0,解得:a<,故答案为:a<.13.【解答】解:,①+②,得:3x+3y=3k﹣3,则x+y=k﹣1,∵x+y>1,∴k﹣1>1,解得:k>2,则满足条件的k的最小整数为3,故答案为:3.14.【解答】解:设商家把售价应该定为每千克x元,根据题意得:x(1﹣5%)≥19,解得:x≥20,故为避免亏本,商家把售价应该至少定为每千克20元.故答案为:20.15.【解答】解:,①+②,得:3x+3y=12m﹣3,∴x+y=4m﹣1,∵x+y<3,∴4m﹣1<3,解得m<1,故答案为:m<1.三.解答题(共4小题)16.【解答】解:甲商场购物花费为[100+0.9(x﹣100)]元,乙商场购物花费为[50+0.95(x﹣50)]元①若到甲商场购物花费少,则100+0.9(x﹣100)<50+0.95(x﹣50),解得:x>150,②若到乙商场购物花费少,则100+0.9(x﹣100)>50+0.95(x﹣50),解得:x<150,③若到甲,乙商场购物花费一样多,则100+0.9(x﹣100)=50+0.95(x﹣50),解得:x=150,答:当100<x<150时,到乙商场购物花费少,当x=150时,到甲,乙商场购物花费一样多,当x>150时,到甲商场购物花费少.17.【解答】解:去括号得,6x+1≥2x+2+7移项得,6x﹣2x≥2+7﹣1,合并同类项得,4x≥8系数化为1,得x≥2,把解集表示在数轴上为:.18.【解答】解:设打x折销售,依题意,得:9000×﹣6000≥6000×20%,解得:x≥8.答:至多可以打8折.19.【解答】解:(1)设A型号口罩的销售单价为x元/只,B型号口罩的销售单价为y 元/只,根据题意,得.解得.答:A型号口罩的销售单价为2元/只,B型号口罩的销售单价为3元/只;(2)设采购A种型号的口罩m只,则采购B种型号的口罩(15000﹣m)只,依题意得:(2﹣1.2)m+(3﹣1.7)(15000﹣m)≥16000.解得m≤7000.所以m最大值是7000.答:最多采购A种型号的口罩7000只.9.3一元一次不等式组一.选择题1.不等式组的最小整数解为()A.﹣1B.0C.1D.22.不等式组的所有整数解的和为()A.1B.0C.﹣2D.﹣33.不等式组恒有解,下列a满足条件的是()A.﹣4≤a≤﹣2B.﹣3≤a≤﹣1C.﹣2≤a≤0D.﹣1≤a≤1 4.不等式组的解集为()A.6≤x<8B.6<x≤8C.2≤x<4D.2<x≤8 5.已知关于x的方程的解不大于1,且关于x的不等式组有且只有3个整数解,则符合条件的所有整数m的和为()A.2B.3C.5D.66.如果关于x的不等式组只有3个整数解,那么a的取值范围是()A.3≤a<4B.3<a≤4C.2≤a<3D.2<a≤37.如图,这是王彬同学设计的一个计算机程序,规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程.如果程序运行两次就停止,那么x的取值范围是()A.x≥4B.4≤x<7C.4<x≤7D.x≤78.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.9.已知关于x的不等式组的整数解只有三个,则a的取值范围是()A.a>3或a<2B.2<a<C.3<a≤D.3≤a<10.使得关于x的不等式组至少有3个整数解,且关于y的方程2﹣(a+y)=2(y﹣3)有非负整数解的所有的整数a的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个二.填空题11.不等式组的解集为.12.已知不等式组,x是非负整数,则x的值为.13.不等式组的解集为.14.金秋十月,丹桂飘香,重庆双福育才中学迎来了首届行知创新科技大赛,初二年级某班共有18人报名参加航海组,航空组和无人机组三个项目组的比赛(每人限参加一项),其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人,航空组的同学不少于3人但不超过9人,班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型,为航空组的每位同学购买3个航空模型,为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型,已知航海模型75元每个,航空模型98元每个,无人机模型165元每个,若购买这三种模型共需花费6114元,则其中购买无人机模型的费用是.15.新定义:对非负数x“四舍五入”到个位的值记为(x).即当n为非负整数时,若n﹣≤x<n+,则(x)=n.如(0.46)=0,(3.67)=4.给出下列关于(x)的结论:①(1.493)=1;②(2x)=2(x);③若(﹣1)=4,则x的取值范围是9≤x<11;④当x≥0,m为非负整数时,有(m+2013x)=m+(2013x);其中正确的结论有(填写所有正确的序号).三.解答题16.解不等式(组):(1);(2).17.解下列不等式(或不等式组),并把解集表示在数轴上:(1)﹣≤1;(2).18.(1)解方程组:;(2)解不等式组,并把解集表示在数轴上.19.为应对新冠肺炎疫情,某服装厂决定转型生产口罩,根据现有厂房大小决定购买10条口罩生产线,现有甲、乙两种型号的口罩生产线可供选择.经调查:购买3台甲型口罩生产线比购买2台乙型口罩生产线多花14万元,购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同.(1)求甲、乙两种型号口罩生产线的单价;(2)已知甲型口罩生产线每天可生产口罩9万只,乙型口罩生产线每天可生产口罩7万只,若每天要求产量不低于75万只,预算购买口罩生产线的资金不超过90万元,该厂有哪几种购买方案?哪种方案最省钱?最少费用是多少?参考答案与试题解析一.选择题1.【解答】解:,由不等式①,得x≤2,由不等式②,得x>﹣1,故原不等式组的解集是﹣1<x≤2,故不等式组的最小整数解为0,故选:B.2.【解答】解:,由不等式①,得x>﹣3,由不等式②,得x≤2,故原不等式组的解集是﹣3<x≤2,故不等式组的所有整数解的和为:(﹣2)+(﹣1)+0+1+2=0,故选:B.3.【解答】解:,由①得,x>﹣a2﹣a﹣6,由②得,x<3a﹣2,∵不等式组恒有解,∴﹣a2﹣a﹣6<3a﹣2,∴(a+2)2>0,∴a≠﹣2.即a≠﹣2的所有实数满足条件.∵A,B,C选项中均有a=﹣2,∴﹣1≤a≤1满足题意.故选:D.4.【解答】解:,由①得:x>6,由②得:x≤8,不等式组的解集为:6<x≤8,故选:B.5.【解答】解:解方程得x=6﹣5m,∵方程的解不大于1,∴6﹣5m≤1,解得m≥1;解不等式3x﹣6≤0,得:x≤2,解不等式﹣m+4x>﹣3,得:x>,则不等式组的解集为<x≤2,∵不等式组只有3个整数解,∴其整数解为2、1、0,∴﹣1≤<0,解得﹣1≤m<3,综上,1≤m<3,所以符合条件的所有整数m的和为1+2=3,故选:B.6.【解答】解:∵关于x的不等式组只有3个整数解,∴3个整数解是0,1,2,∴2≤a<3,故选:C.7.【解答】解:依题意,得,解得:4≤x<7.故选:B.8.【解答】解:,由①得x≤1;由②得x>﹣1;故不等式组的解集为﹣1<x≤1,在数轴上表示出来为:.故选:C.9.【解答】解:解不等式3x+5a>4(x+1)+3a,得:x<2a﹣4,解不等式>﹣,得:x>﹣,∵不等式组的整数解只有三个,∴这三个整数解为0、1、2,∴2<2a﹣4≤3,解得3<a≤,故选:C.10.【解答】解:解不等式(2x+5)>x+1,得:x<2,解不等式(x+3)≤x+a,得:x≥3﹣2a,∵不等式组至少有3个整数解,∴3﹣2a≤﹣1,解得a≥2,解关于y的方程2﹣(a+y)=2(y﹣3)得y=,∵方程有非负整数解,∴≥0,则a≤8,所以2≤a≤8,其中能使为非负整数的有2,5、8,这3个,故选:D.二.填空题(共5小题)11.【解答】解:,解①可得:x>2,解②可得:x<3,所以不等式组的解集为:2<x<3,故答案为:2<x<3.12.【解答】解:不等式组整理得:,解得:1<x<,由x为非负整数,得到x=2,则x的值为2.故答案为:2.13.【解答】解:,解①得:x>﹣6,解②得:x≤13,不等式组的解集为:﹣6<x≤13,故答案为:﹣6<x≤13.14.【解答】解:设参加无人机组有x人,则参加航海组有(2x﹣3)人,参加航空组有18﹣x﹣(2x﹣3)=(21﹣3x)人,依题意有3≤21﹣3x≤9,解得4≤x≤6,∵x为正整数,∴x=4或x=5或x=6,当x=4时,2x﹣3=5,21﹣3x=9;当x=5时,2x﹣3=7,21﹣3x=6;当x=6时,2x﹣3=9,21﹣3x=3;设为无人机组的每位同学购买y个无人机模型,当x=4时,75×2×5+98×9×3+165×4y=6114,解得y=4(不合题意舍去);当x=5时,75×7×2+98×6×3+165×5y=6114,解得y=4;当x=6时,75×9×2+98×3×3+165×6y=6114,解得y=3(不合题意舍去),165×5×4=3300(元).答:购买无人机模型的费用是3300元.故答案为:3300元.15.【解答】解:①(1.493)=1,故①符合题意;②(2x)≠2(x),例如当x=0.3时,(2x)=1,2(x)=0,故②不符合题意;③若(x﹣1)=4,则4﹣≤x﹣1<4+,解得:9≤x<11,故③符合题意;④m为非负整数,故(m+2013x)=m+(2013x),故④符合题意;综上可得①③④正确.故答案为:①③④.三.解答题(共4小题)16.【解答】解:(1)去分母得,3(x+1)<2(x﹣2)﹣6x,去括号得,3x+3<2x﹣4﹣6x,移项得,3x﹣2x+6x<﹣4﹣3,合并同类项得,7x<﹣7,把x的系数化为1得,x<﹣1.(2),由①得,x≤4,由②得,x>0,故不等式组的解集为:0<x≤4.17.【解答】解:(1)去分母得,2(2x﹣1)﹣3(5x+1)≤6,去括号得,4x﹣2﹣15x﹣3≤6,移项得,4x﹣15x≤6+2+3,合并同类项得,﹣11x≤11,把x的系数化为1得,x≥﹣1.在数轴上表示为:;(2),由①得,x≤4,由②得,x>0,故不等式组的解集为:0<x≤4.在数轴上表示为:.18.【解答】解:(1),①+②×2得:7x=21,解得:x=3,把x=3代入①得:3+2y=3,解得:y=0,所以原方程组的解为;(2),解不等式①得:x<2,解不等式②得:x≥﹣4,∴不等式组的解集为﹣4≤x<2,在数轴上表示不等式组的解集为:.19.【解答】解:(1)设甲型号口罩生产线的单价为x万元,乙型号口罩生产线的单价为y万元,由题意得:,解得:,答:甲型号口罩生产线的单价为10万元,乙型号口罩生产线的单价为8万元.(2)设购买甲型号口罩生产线m条,则购买乙型号口罩生产线(10﹣m)条,由题意得:,解得:2.5≤m≤5,又∵m为整数,∴m=3,或m=4,或m=5,因此有三种购买方案:①购买甲型3条,乙型7条;②购买甲型4条,乙型6条;③购买甲型5条,乙型5条.当m=3时,购买资金为:10×3+8×7=86(万元),当m=4时,购买资金为:10×4+8×6=88(万元),当m=5时,购买资金为:10×5+8×5=90(万元),∵86<88<90,∴最省钱的购买方案为:选购甲型3条,乙型7条,最少费用为86万元.试卷第31页,总31页。
(新人教版)数学七年级下册同步练习试题及答案
人教版七下《
课前感悟
1.如果∠α=110°,那么∠α的补角等于__________________.
2.如图,直线EF与AB相交于G,与CD相交于H,
则∠AGH的对顶角是___________;∠AGF与_______是
对顶角.∠AGH与_______是邻补角,∠GHD的邻补角
是________.
埃拉托色尼是首先使用“地理学”名称的人,从此代替传统的“地方志”,写成了三卷专著.书中描述了地球的形状、大小和海陆分布.埃拉托色尼还用经纬网绘制地图,最早把物理学的原理与数学方法相结合,创立了数理地理学.
参考答案
1.70 2.∠FGB,∠HGB,∠AGF,∠HGB,∠CHB,∠EHB 3.C 4.C
C.有公共顶点的且相等的角D.一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线
10.如图,已知直线AB.CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,
则∠BOD的度数等于( ).
A.30°B.35°C.20°D.40°
11.如图,AB交CD于O,OE是顶点为O的一条射线,图中的对顶角和邻补角各有( ).
2000多年前,有人用简单的测量工具计算出地球的周长.这个人就是古希腊的埃拉托色尼(约公元前275—前194).
埃拉托色尼博学多才,他不仅通晓天文,而且熟知地理;又是诗人、历史学家、语言学家、哲学家,曾担任过亚历山大博物馆的馆长.
细心的埃拉托色尼发现:离亚历山大城约800公里的塞恩城(今埃及阿斯旺附近),夏日正午的阳光可以一直照到井底,因而这时候所有地面上的直立物都应该没有影子.但是,亚历山大城地面上的直立物却有一段很短的影子.他认为:直立物的影子是由亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角所造成.从地球是圆球和阳光直线传播这两个前提出发,从假想的地心向塞恩城和亚历山大城引两条直线,其中的夹角应等于亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角.按照相似三角形的比例关系,已知两地之间的距离,便能测出地球的圆周长.埃拉托色尼测出夹角约为7度,是地球圆周角(360度)的五十分之一,由此推算地球的周长大约为4万公里,这与实际地球周长(40076公里)相差无几.他还算出太阳与地球间距离为1.47亿公里,和实际距离1.49亿公里也惊人地相近.这充分反映了埃拉托色尼的学说和智慧.
七年级数学下同步练习册答案人教版
七年级数学下同步练习册答案人教版七年级学生要仔细做人教版数学同步练习册的习题,出错要少,检查要多。
小编整理了关于人教版七年级数学下册同步练习册的答案,希望对大家有帮助!七年级数学下同步练习册答案人教版(一)平方根第2课时基础知识1、 2、 3、 4、B C B B5、47、±58、±11 13/8 ±13/10 -0.59、比较大小能力提升解得x=2 2x+5=2×2+5=9 所以2x+5的算数平方根为311、解:6.75÷1.2=5.625 5.625的算数平方根约等于2.37cm12、解:设宽是x(x>0),长为4x 则4x²=25解得x=2.5 所以4x=10七年级数学下同步练习册答案人教版(二)同位角、内错角、同旁内角基础知识1、B2、C3、∠1 ∠3 ∠2 ∠6 AB CD EF4、∠C 内错∠BAE5、AB 内错6、题目略(1)∠ADC ∠EBG ∠HEB ∠DCG(2)∠ADC ∠ABE ∠AEB ∠ACD能力提升7、题目略(1)AB CD BE(2)AD BC AB(3)AB CD BC(4)AB CD BE8、∠A和∠B ∠A和∠D ∠D和∠C ∠B和∠C 共4对9、题目略(1)∠DEA同位角是∠C,内错角是∠BDE,同旁内角是∠A、∠ADE(2)∠ADE同位角是∠B,内错角是∠CED,同旁内角是∠A、∠AED探索研究10、证明:∵∠2=∠4(互为对顶角)∴∠1=∠2∴∠1=∠4∵∠2+∠3=180° ∠1=∠2∴∠1+∠3=180°∴∠1和∠3互补七年级数学下同步练习册答案人教版(三)平行线的判定第2课时基础知识1、C2、C3、题目略(1)AB CD 同位角相等,两直线平行(2)∠C 内错角相等,两直线平行(3) ∠EFB 内错角相等,两直线平行4、108°5、同位角相等,两直线平行6、已知∠ABF ∠EFC 垂直的性质 AB 同位角相等,两直线平行已知 DC 内错角相等,两直线平行 AB CD 平行的传递性能力提升7、B 8、B9、平行已知∠CDB 垂直的性质同位角相等,两直线平行三角形内角和为180° 三角形内角和为180° ∠DCB 等量代换已知∠DCB 等量代换 DE BC 内错角相等,两直线平行10、证明:(1)∵CD是∠ACB的平分线(已知)∴∠ECD=∠BCD∵∠EDC=∠DCE=25°(已知)∴∠EDC=∠BCD=25°∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行)(2)∵DE∥BC∴∠BDE+∠B=180° 即∠EBC+∠BDC+∠B=180°∵∠B=70° ∠EDC=25°∴∠BDC=180°-70°-25°=85°11、平行∵BD⊥BE∴∠DBE=90°∵∠1+∠2+∠DBE=180°∴∠1+∠2=90°∵∠1+∠C=90°∴∠2=∠C∴BE∥FC(同位角相等,两直线平行)探索研究12、证明:∵MN⊥AB EF⊥AB∴∠ANM=90° ∠EFB=90°∵∠ANM+∠MNF=180° ∠NFE+∠EFB=180°∴∠MNF=∠EFB=90°∴MN∥FE。
人教版七年级数学下册第六章《实数》同步练习(含答案)
)
A.B 与 C B.C 与 D C.E 与 F D.A 与 B 18.(2017·广州四校联考期中)已知 a,b 为两个连续整数,且 a< 15<b,则 a+b 的值为 7. 19.(教材 P41 探究变式)如图,将两个边长为 3的正方形分别沿对角线剪开,将所得的 4 个三角形拼成一个大的 正方形,则这个大正方形的边长是 6.
20.(教材 P43 探究变式)观察:已知 5.217≈2.284, 521.7≈22.84,填空: (1) 0.052 17≈0.228__4, 52 170≈228.4; (2)若 x≈0.022 84,则 x≈0.000__521__7. 21.比较下列各组数的大小: (1) 12与 14; (2)- 5与- 7;
3 C.±2
81 D.16 D.0
A.0.7 B.-0.7 C.±0.7 4.下列说法正确的是( A ) A.因为 52=25,所以 5 是 25 的算术平方根 B.因为(-5)2=25,所以-5 是 25 的算术平方根 C.因为(±5)2=25,所以 5 和-5 都是 25 的算术平方根 D.以上说法都不对 5.求下列各数的算术平方根: 9 64 (1)121; (2)1; (3) ; (4)0.01.
Байду номын сангаас
a=.小明按键输入
C.-6 ) C.±2
D. 6 D.2
中档题 14.下列各数,没有算术平方根的是( B ) A.2 B.-4 C.(-1)2 D.0.1 15.若一个数的算术平方根等于它本身,则这个数是( D ) A.1 B.-1 C.0 D.0 或 1 16.(2017·广州期中)已知一个自然数的算术平方根是 a,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是( D A.a+1 B. a+1 C.a2+1 D. a2+1 17.(2017·潍坊)用计算器依次按键如下,显示的结果在数轴上对应点的位置介于________之间( A )
七下数学同步练习答案必备
七下数学同步练习答案必备求学的三个条件是:多观察、多吃苦、多研究。
每一门科目都有自己的学习方法,但其实都是万变不离其中的,也是要记、要背、要讲练的。
下面是小编给大家整理的一些七下数学同步练习的答案,希望对大家有所帮助。
七年级下册数学同步练习册参考答案一元一次方程§6.1 从实际问题到方程一、1.D 2. A 3. A二、1. x = - 6 2. 2x-15=25 3. x =3(12-x)三、1.解:设生产运营用水x亿立方米,则居民家庭用水(5.8-x)亿立方米,可列方程为:5.8-x=3x+0.62.解:设苹果买了x千克, 则可列方程为: 4x+3(5-x)=173.解:设原来课外数学小组的人数为x,则可列方程为:§6.2 解一元一次方程(一)一、1. D 2. C 3.A二、1.x=-3,x= 2.10 3. x=5三、1. x=7 2. x=4 3. x= 4. x= 5. x=3 6. y=§6.2 解一元一次方程(二)一、1. B 2. D 3. A二、1.x=-5,y=3 2. 3. -3三、1. (1)x= (2)x=-2 (3)x= (4) x=-4 (5)x = (6)x=-22. (1)设初一(2)班乒乓球小组共有x人, 得:9x-5=8x+2. 解得:x=7(2)48人3. (1)x=-7 (2)x=-3§6.2 解一元一次方程(三)一、1. C 2. D 3. B 4. B二、1. 1 2. 3. 10三、1. (1) x=3 (2) x=7 (3)x=–1 (4)x= (5) x=4 (6) x=2. 3( x-2) -4(x- )=4 解得 x=-33. 3元浙教版七下数学同步练习答案基础训练一、填空题1.如果+5ºC表示比零度高+5ºC,那么比零度低7ºC记作_______ºC.2.如果-60元表示支出60元,那么+100元表示______________.3.下列各数-0.05 - +120-4.10 -8正数有__________________;负数有_____________;整数有_________________分数有__________________.4. 的相反数是______;________.和0.5互为相反数;_________的相反数是它本身.5.-(+6)是_______的相反数,-(-7)是_______的相反数.[6.按规律填数1,-2,3,-4,5,____,_____,...二、选择题7.把向东记作“-”,向西记作“+”,下列说法正确的是().A.-10米表示向西10米B.+10米表示向东10米C.向西行10米表示向东行-10米D.向东行10米也可以记作+10米8.温度上升6ºC,再上升-3ºC的意义是().A.温度先上升6ºC,再上升3ºCB.温度先上升-6ºC,再上升-3ºCC.温度先上升6ºC,再下降3ºCD.无法确定9.不具有相反意义的量是( ).A. 妈妈的月工资收入是1000元,每月生活所用500元B. 5000个产品中有20个不合格产品C. x疆白天气温零上25ºC,晚上的气温零下2ºCD. 商场运进雪碧100箱,卖出80箱10.下列说法正确的是( ).A.任何数的相反数都是负数B.一对互为相反数的两个数的和等于其中一个数的两倍C.符号不同的两个数都是互为相反数D.任何数都有相反数11.下面两个数互为相反数的是( ).A. 和0.2B. 和-0.333C.-2.75和D.9和-(-9)12.- 不是负数,那么( ).A. 是正数B. 不是负数C. 是负数D. 不是正数综合训练三、解答题13.下列是非典时期10个同学的体温测量结果,以36.9为标准体温,请用正负数的形式表示这些同学的体温与标准体温之间的关系。
2.3.1 代入消元法 浙教版七年级数学下册同步练习(含解析)
2.3 解二元一次方程组第1课时 代入消元法基础过关全练知识点 代入消元法1.(2022湖南株洲中考)对于二元一次方程组{y =x −1,①x +2y =7,②将①式代入②式,消去y 可以得到( ) A.x+2x-1=7 B.x+2x-2=7C.x+x-1=7D.x+2x+2=72.四名学生利用代入法解二元一次方程组{3x −4y =5,①x −2y =3②时,提出四种不同的解法,其中解法不正确的是( ) A.由①得x=5+4y 3③,将③代入② B.由①得y=3x−54③,将③代入② C.由②得y=-x−32③,将③代入①D.由②得x=3+2y ③,将③代入①3.(2022江苏无锡中考)二元一次方程组{3x +2y =12,2x −y =1的解为 .4.【新独家原创】 已知关于a,b 的二元一次方程组{a +m =3,b −3=m,则-a-b 的值为 .5.(2021浙江丽水中考)解方程组:{x =2y,x −y =6.6.【易错题】下面是老师在铭铭的数学作业本上截取的部分内容:解方程组{2x −y =3,①x +y =−12.②解:方程①变形,得y=2x-3③, 第一步把方程③代入方程①,得2x-(2x-3)=3, 第二步整理,得3=3, 第三步因为x 可以取任意实数,所以原方程组有无数个解.问题:这种解方程组的方法叫 ;铭铭的解法正确吗?如果不正确,错在哪一步?并求出正确的解.能力提升全练7.已知单项式-3x m-1y 3与52x n y m+n 是同类项,那么m,n 的值分别是 ( )A.2,1B.1,2C.0,-1D.-1,28.小明说{x =−1,y =2为方程ax+by=10的解,小惠说{x =2,y =−1为方程ax+by=10的解,两人谁也不能说服对方.若他们的说法都正确,则a,b 的值分别为 ( )A.12,10B.9,10C.10,11D.10,109.(2022浙江杭州西湖期中,9,)在解关于x,y 的方程组{ax −2by =8①,2x =by +2②时,小明将方程①中的“-”看成了“+”,得到的解为{x =2,y =1,则原方程组的解为 ( ) A.{a =2b =2 B.{x =2y =2 C.{x =−2y =−3 D.{x =2y =−110.如果|x-2y+1|+|x+y-5|=0,那么x= .11.(2022浙江杭州期中改编,15,)若 1 314x+17y=2y+x-5=2x-3,则2(x-2y)= .12.(2022浙江杭州萧山期中,14,)对于有理数x,y,定义一种新运算:x ⊕y=ax+by-5,其中a,b 为常数.已知1⊕2=9,(-3)⊕3=-2,则2a+b= .13.(2022浙江杭州余杭月考,15,)已知关于x,y 的二元一次方程(3x-2y+9)+m(2x+y-1)=0,无论m 取何值,方程总有一个固定不变的解,这个解是 .14.【一题多解】当关于x,y 的二元一次方程组{2x −y −4m =0,14x −3y −20=0中y 的值是x 值的3倍时,求x,y 的值.15.已知关于x,y 的二元一次方程组{ax +5y =4,5x +y =3与{x −2y =5,5x +by =1的解相同,求a,b 的值.素养探究全练16.【运算能力】材料:解方程组{x −y −1=0①,4(x −y)−y =5②时,可由①得x-y=1③,然后将③代入②得4×1-y=5,解得y=-1,将y=-1代入③,得x-(-1)=1,解得x=0,∴方程组的解为{x =0,y =−1,这种方法被称为“整体代入法”.请用这样的方法解方程组{2x −y −2=0,6x−3y+45+2y =12.17.【运算能力】三个同学对问题“若关于x,y 的二元一次方程组{a 1x +b 1y =c 1,a 2x +b 2y =c 2的解是{x =3,y =4,求关于x,y 的二元一次方程组{3a 1x +2b 1y =5c 1,3a 2x +2b 2y =5c 2的解”提出各自的想法.甲说:“这个题目条件不够,不能求解.”乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试.”丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元的方法来解决?”参考他们的讨论,解决上述问题.答案全解全析基础过关全练1.B 将①式代入②式,得x+2(x-1)=7,∴x+2x-2=7,故选B.2.C C 中,应该由②得y=x−32,故选项C 解法错误,符合题意,故选C.3.答案 {x =2y =3 解析 {3x +2y =12,①2x −y =1②,由②得y=2x-1③,将③代入①得3x+2(2x-1)=12,解得x=2,将x=2代入③得y=3,∴原方程组的解为{x =2,y =3. 4.答案 -6解析 {a +m =3①,b −3=m②,把②代入①,得a+b-3=3, ∴a+b=6,∴-a-b=-6.5.解析 {x =2y①,x −y =6②,把①代入②得,2y-y=6,解得y=6, 把y=6代入①得,x=12, 则原方程组的解为{x =12,y =6. 6.解析 代入消元法.铭铭的解法不正确,错在第二步,正确解法:将方程①变形,得y=2x-3③,把③代入②,得x+2x-3=-12,解得x=-3,把x=-3代入③,得y=-9,所以原方程组的解为{x =−3,y =−9.能力提升全练7.A 根据题意得{m −1=n,m +n =3,解得{m =2,n =1.故选A. 8.D 由{x =−1,y =2为方程ax+by=10的解,{x =2,y =−1为方程ax+by=10的解,得{−a +2b =10,2a −b =10,解得{a =10,b =10.故选D. 9.C 把{x =2,y =1代入{ax +2by =8,2x =by +2,得{2a +2b =8,4=b +2,解得{a =2,b =2, ∴原方程组为{2x −4y =8,2x =2y +2,解得{x =−2,y =−3.故选C. 10.答案 3解析 ∵|x-2y+1|+|x+y-5|=0,∴{x −2y +1=0,①x +y −5=0,②由①得x=2y-1③,把③代入②,得2y-1+y-5=0,解得y=2,把y=2代入③,得x=2×2-1=3,∴原方程组的解为{x =3,y =2.11.答案 -4解析 由2y+x-5=2x-3得2y+x-2x=-3+5,∴2y-x=2,∴x-2y=-2.∴2(x-2y)=2×(-2)=-4.12.答案 13解析 根据题中的新定义得{a +2b −5=9,−3a +3b −5=−2,整理得{a +2b =14,①−a +b =1,②由②得b=1+a ③,把③代入①,得a+2(1+a)=14,解得a=4,把a=4代入③,得b=1+4=5.则原方程组的解为{a =4,b =5,则2a+b=8+5=13.13.答案 {x =−1y =3解析 ∵无论m 取何值,方程总有一个固定不变的解,∴{2x +y −1=0,3x −2y +9=0,解得{x =−1,y =3. 14.解析 解法一:∵y 的值是x 值的3倍,∴y=3x,∴{2x −3x −4m =0,14x −9x −20=0,解得{x =4,m =−1, ∴y=3×4=12.故x 的值为4,y 的值为12.解法二:{2x −y −4m =0,①14x −3y −20=0,② 由①得,y=2x-4m,③把③代入②,得14x-3(2x-4m)-20=0,∴x=−3m+52,∴y=-7m+5,∵y 的值是x 值的3倍,∴y=3x,∴-7m+5=3×−3m+52,解得m=-1.∴x=4,y=12.故x 的值为4,y 的值为12.15.解析 ∵两个方程组的解相同,∴可用方程5x+y=3,x-2y=5组成新方程组,得{5x +y =3,①x −2y =5,②由①得,y=3-5x ③,把③代入②,得x-2(3-5x)=5,解得x=1,把x=1代入③得y=-2,∴此方程组的解为{x =1,y =−2,把{x =1,y =−2代入{ax +5y =4,5x +by =1,得{a −10=4,5−2b =1,解得{a =14,b =2.素养探究全练16.解析 {2x −y −2=0,①6x−3y+45+2y =12,② 由①得2x-y=2③,将③代入②得3×2+45+2y=12,解得y=5,把y=5代入③得2x-5=2,解得x=3.5.所以原方程组的解为{x =3.5,y =5.17.解析 方程组{3a 1x +2b 1y =5c 1,3a 2x +2b 2y =5c 2中的两个方程的两边都除以5,得{a 1(35x)+b 1(25y)=c 1,a 2(35x)+b 2(25y)=c 2, 因为方程组{a 1x +b 1y =c 1,a 2x +b 2y =c 2的解是{x =3,y =4,所以{35x =3,25y =4,解得{x =5,y =10.所以方程组{3a 1x +2b 1y =5c 1,3a 2x +2b 2y =5c 2的解是{x =5,y =10.。
北师大版七年级数学下册同步练习:32用关系式表示的变量关系(含答案)
3.2用关系式表示的变量关系1.如图6—5所示,观察下列各正方形图案,每条边上有n (n ≥2)个圆点,每个图案中圆点的总数为s . 按此规律推断出s 与n 的关系式为 .2.如图6—6所示的是某个计算y 值的程 序,若输入x 的值是23,则输出的y 值是 . 3.一年期定期存款,年息为1.98%,到期取款时需扣除利息的20%作为利息税上缴国库,假如某人存款x 元,到期后取出的本息和为y 元.(1)请写出表示y 与x 这两个变量之间关系的关系式;(2)某人存款20000元,一年后到期时可取出本息共多少元?4.在许多情况下,直接测量物体的高度很困难,而测量物体在阳光下的影长却很容易办到.因此也可以把影长l (米)叫做是自变量,而把物高h (米)叫做是因变量.如果在某一时刻高1.5米的竹竿的影长为2.5米.(1)写出表示这一时刻物高h 与影长l 之间关系的关系式;(2)利用你写出的关系式,计算在这一时刻影长为30米的旗杆的高度.5.多边形的内角和随着边数的变化而变化.设多边形的边数为n,内角和为N,则变量N与n之间的关系可以表示为N=(n-2)·180°.(1)在这个关系式中,自变量、因变量各是什么?(2)在这个关系式中,n能取什么样的值?(3)利用这个关系式计算六边形的内角和.(4)当边数每增加1时,多边形的内角和如何变化?6.公路上依次有A,B,C三个汽车站.上午8时,小明骑自行车从A,B两站之间离A站8千米处出发,向C站匀速前进,经15分钟到达离A站12千米的地方.(1)设小明出发x小时后,离A站y千米,请写出y与x之间的关系式;(2)若A,B两站之间的路程为20千米,那么小明在上午9时能否到达B站?(3)若A,B两站之间的路程为20千米,B,C两站之间的路程为24千米,那么小明从什么时刻到什么时刻在B站与C站之间?参考答案1.s =4(n -1)(或s =4n -4)[提示:观察图案,不难发现x 随着n 的变化而变化,变化关系式的寻求要根据正方形的特点,即每条边上的点数相同,但每个顶点的点被重复用了一次,所以s =4(n -1).故填5=4(n -1).]2.21 (或0.5)[提示:代入自变量的值求y 值时一定要弄清自变量适合的范围.23=x 在1<x ≤2的范围内,所以应代入y =-x +2计算y 值.当23=x 时,21223=+-=y .] 3.(1)y =1.01584x . (2)20316.8元.4.(1) l h 53=. (2)18米. 5.解:(1)n 是自变量,N 是因变量. (2)大于2的整数. (3)720°. (4)增加180°.6.解:小明15分钟走4千米,则l 小时走16千米.(1)y =8+16x . (2)当y =20时,20=8+16 x .431612==x ,小明8:45就到达B 站了,因此上午9时已经过了B 站. (3)当y =44时,44=8+16x ,412=x ,所以从上午8:45到10:15在B ,C 两站之间.。
9.3 一元一次不等式组 人教版数学七年级下册同步练习(含解析)
第九章 不等式与不等式组9.3 一元一次不等式组基础过关全练知识点1 一元一次不等式组及其解法1.(2022山东潍坊中考)不等式组x+1≥0,x―1<0的解集在数轴上表示正确的是( )A B C D2.(2021广西贵港中考)不等式1<2x-3<x+1的解集是( )A.1<x<2B.2<x<3C.2<x<4D.4<x<53.(2020四川广元中考)关于x的不等式组x―m>0,7―2x>1的整数解只有4个,则m的取值范围是( )A.-2<m≤-1B.-2≤m≤-1C.-2≤m<-1D.-3<m≤-24.如图所示,点C位于点A、B之间(点C不与A、B重合),点C表示1-2x,则x的取值范围是 .5.(2022天津中考)解不等式组2x≥x―1,①x+1≤3.②请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得 ;(2)解不等式②,得 ;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为 .6.(2020山东聊城中考)<7―32x,≥x3+x―44,并写出它的所有整数解.7.(2019湖北黄石中考)若点P,2x―9,其中x满足不―10≥2(x+1),x―1≤7―32x,求点P所在的象限.知识点2 列一元一次不等式组解决实际问题8.李华爸爸计划以60 km/h的平均速度行驶4 h从家去往某地开会,因路上堵车,实际行驶2 h时只行驶了100 km,但是前方路段限速80 km/h.为了按时参会,他在后面的行程中的平均速度为v km/h,则v的取值范围是 .9.【新独家原创】已知某商店某品牌水杯的售价是156元/个,商家出售一个该品牌水杯可获利20%~30%.设该品牌水杯的进价为x元/个,则x的取值范围是 .10.【教材变式·P130T6变式】为了落实精准扶贫政策,某单位针对某山区贫困村的实际情况,特向该村提供优质羊若干只.在准备发放的过程中发现:公羊刚好每户1只,若每户发放母羊5只,则多出17只母羊,若每户发放母羊7只,则有一户可分得母羊但不足3只.求这批优质羊共多少只.11.(2020河北石家庄二中期末)王老师为了准备奖品,购买了笔记本和钢笔共16件,笔记本一本5元,钢笔一支8元,一共110元.(1)笔记本、钢笔各多少件?(2)王老师计划再购买笔记本和钢笔共8件(钢笔和笔记本每样至少一件),但是两次总花费不得超过160元,有多少种购买方案?请将购买方案一一写出.能力提升全练12.(2022湖南邵阳中考,10,★★☆)关于x的不等式组13x>23―x,x―1<12(a―2)有且只有三个整数解,则a的最大值是( )A.3B.4C.5D.613.(2021广西北部湾经济区中考,12,★★☆)定义一种运算:a*b= a,a≥b,b,a<b,则不等式(2x+1)*(2-x)>3的解集是( )A.x>1或x<13B.―1<x<13C.x>1或x<-1D.x>13或x<-114.(2022福建漳州期中,12,★☆☆)甲种蔬菜保鲜的适宜温度t(单位:℃)的范围是1≤t≤5,乙种蔬菜保鲜的适宜温度t的范围是3≤t≤8,将这两种蔬菜放在一起同时保鲜,则保鲜的适宜温度t的范围是 .15.(2022青海中考,12,★★☆)不等式组2x+4≥0,6―x>3的所有整数解的和为 .16.(2021黑龙江龙东地区中考,15,★★☆)关于x的一元一次不等式组2x―a>0,3x―4<5无解,则a的取值范围是 .17.(2022四川遂宁中考,19,★★☆)某中学为落实教育部办公厅印发的《关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求,决定增设篮球、足球两门选修课程,需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元;购买3个篮球和5个足球共需费用810元.(1)求篮球和足球的单价分别是多少元;(2)学校计划采购篮球、足球共50个,并要求篮球不少于30个,且总费用不超过5 500元,有哪几种购买方案?素养探究全练18.【运算能力】某计算程序如图所示,若开始输入的x的值为正整数.规定:程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算,当x=2时,输出结果为 .若经过2次运算输出结果,求x可以取的所有值. 19.【运算能力】(2022吉林省第二实验学校期中)如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如:方程2x-6=0的解为x=3,不等式组x―1>0,x<4的解集为1<x<4,则方程2x-6=0是不等式组x―1>0,x<4的关联方程.(1)在方程①3x-3=0;②23x+1=0;③x-(3x+1)=-9中,不等式组2x―9<0,―x+8<x+1的关联方程是 .(填序号)(2)若不等式组3x+6>x+1,x>3(x+1)的一个关联方程的解是整数,且这个关联方程是x+m=0,则常数m= .(3)①解两个方程:x+32=1和x+22+1=x+73.②是否存在整数m,使得方程x+32=1和x+22+1=x+73都是关于x的不等式组x+m>2,2x+3m≤2的关联方程?若存在,直接写出所有符合条件的整数m的值;若不存在,请说明理由.答案全解全析基础过关全练1.B x+1≥0①,x―1<0②,由①得x≥-1,由②得x<1,∴不等式组的解集为-1≤x<1,表示在数轴上如图所示:故选B.2.C 不等式可化为1<2x―3,①2x―3<x+1,②由不等式①,得x>2,由不等式②,得x<4,故原不等式的解集是2<x<4,故选C.3.C 由题意得,不等式组的解集为m<x<3,由不等式组的整数解只有4个,得到整数解为2,1,0,-1,∴-2≤m<-1.4.答案-12<x<0解析 根据题意得1<1-2x<2,解得-12<x<0,∴x的取值范围是-12<x<0.5.解析 (1)解不等式①,得x≥-1.(2)解不等式②,得x≤2.(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为-1≤x≤2.6.解析<7―32x,①≥x3+x―44,②解不等式①,得x<3,解不等式②,得x≥-45,∴不等式组的解集为-45≤x<3,它的所有整数解为0,1,2.7.解析―10≥2(x+1),①x―1≤7―32x,②解不等式①得x≥4,解不等式②得x≤4,则不等式组的解集是x=4,∴x―13=1,2x-9=-1,∴点P的坐标为(1,-1),∴点P在第四象限.8.答案70≤v≤80解析 由题意可得,(4―2)v+100≥60×4,v≤80,解得70≤v≤80.9.答案120≤x≤130解析 可列不等式:1561+30%≤x≤1561+20%,解得120≤x≤130.10.解析 设该村共有x户,则母羊共有(5x+17)只.由题意,得5x+17―7(x―1)>0,5x+17―7(x―1)<3,解得212<x<12.∵x为整数,∴x=11,∴这批优质羊共11+5×11+17=83(只).答:这批优质羊共83只.11.解析 (1)设笔记本有x本,钢笔有y支,依题意,得x+y=16,5x+8y=110,解得x=6,y=10.答:笔记本有6本,钢笔有10支.(2)设购买笔记本m本,则购买钢笔(8-m)支,依题意,得5m+8(8―m)+110≤160, 8―m>0,解得423≤m<8.又∵m为正整数,∴m可以为5,6,7,∴共有3种购买方案,方案1:购买笔记本5本,钢笔3支;方案2:购买笔记本6本,钢笔2支;方案3:购买笔记本7本,钢笔1支.能力提升全练12.C13x>23―x①,x―1<12(a―2)②,由①得x>1,由②得x<a,∴1<x<a,∵不等式组有且仅有三个整数解,即2,3,4,∴4<a≤5,∴a的最大值是5,故选C.13.C 由题意得2x+1≥2―x,2x+1>3或2x+1<2―x, 2―x>3,解得x>1或x<-1,故选C.14.答案3≤t≤5解析 根据题意可知1≤t≤5, 3≤t≤8,解得3≤t≤5.故答案为3≤t≤5.15.答案0解析 2x+4≥0①,6―x>3②,由①得x≥-2,由②得x<3,∴-2≤x<3,x可取的整数有-2,-1,0,1,2,∴所有整数解的和为-2-1+0+1+2=0,故答案为0.16.答案a≥6解析 2x―a>0,①3x―4<5,②解不等式①得x>12a,解不等式②得x<3,∵不等式组无解,∴12a≥3,∴a≥6,故答案为a≥6.17.解析 (1)设篮球的单价为a元,足球的单价为b元,由题意可得2a+3b=510, 3a+5b=810,解得a=120, b=90.答:篮球的单价为120元,足球的单价为90元. (2)设采购篮球x个,则采购足球(50-x)个,∵要求篮球不少于30个,且总费用不超过5 500元,∴x≥30,120x+90(50―x)≤5 500,解得30≤x≤3313,∵x为整数,∴x的值可以为30,31,32,33,∴共有四种购买方案,方案一:采购篮球30个,采购足球20个;方案二:采购篮球31个,采购足球19个;方案三:采购篮球32个,采购足球18个;方案四:采购篮球33个,采购足球17个.素养探究全练18.解析 当x =2时,第1次运算结果为2×2+1=5,第2次运算结果为5×2+1=11,∴当x =2时,输出结果为11.若经过2次运算输出结果,则有(2x +1)×2+1>10,2x +1≤10,解得1.75<x ≤4.5.∵x 为正整数,∴x 可以取的所有值是2、3、4.19.解析 (1)①3x -3=0,3x =3,x =1;②23x +1=0,23x =-1,x =-32;③x -(3x +1)=-9,x -3x -1=-9,-2x =-8,x =4,解不等式组2x ―9<0,―x +8<x +1,得3.5<x <4.5,所以不等式组2x ―9<0,―x +8<x +1的关联方程是③,故答案为③.(2)解不等式组3x +6>x +1,x >3(x +1),得-2.5<x <-1.5,所以不等式组的整数解是x =-2,∵不等式组3x +6>x +1,x >3(x +1)的一个关联方程的解是整数,且这个关联方程是x +m =0,∴把x =-2代入方程x +m =0,得-2+m =0,解得m =2,故答案为2.(3)①x +32=1,x +3=2,x =-1.x +22+1=x +73,3(x +2)+6=2(x +7),3x +6+6=2x +14,3x -2x =14-6-6,x =2.②不存在整数m,使得方程x+32=1和x+22+1=x+73都是关于x的不等式组x+m>2,2x+3m≤2的关联方程,理由:解不等式组x+m>2,2x+3m≤2,得2―m<x≤2―3m2,假如方程x+32=1和x+22+1=x+73都是关于x的不等式组x+m>2,2x+3m≤2的关联方程,则2-m<-1且2―3m2≥2,<―1,≥2,得不等式组无解,所以不存在整数m,使得方程x+32=1和x+22+1=x+73都是关于x 的不等式组x+m>2,2x+3m≤2的关联方程.。
人教版七年级数学下册《5.1相交线》同步练习(含答案)
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线 5.1 相交线同步练习一、单选题(共10题;共30分)1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图,下列说法不正确的是()A. ∠1和∠2是同旁内角B. ∠1和∠3是对顶角C. ∠3和∠4是同位角D. ∠1和∠4是内错角3.如图所示,∠1和∠2是对顶角的是()A. B. C. D.4.下列说法中正确的个数为()①两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直;②两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么这两条直线垂直;③一条直线的垂线可以画无数条;④在同一平面内,经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直.A. 1B. 2C. 3D. 45.如图,∠1=15°,∠AOC=90°,点B,O,D在同一直线上,则∠2的度数为()A. 75°B. 15°C. 105°D. 165°6.如图所示,下列说法错误的是()A. ∠A和∠B是同旁内角B. ∠A和∠3是内错角C. ∠1和∠3是内错角D. ∠C和∠3是同位角7.如图,三条直线相交于点O.若CO⊥AB,∠1=56°,则∠2等于()A. 30°B. 34°C. 45°D. 56°8.在下列语句中,正确的是().A. 在平面上,一条直线只有一条垂线;B. 过直线上一点的直线只有一条;C. 过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;D. 垂线段就是点到直线的距离9.如图,下列6种说法:①∠1与∠4是内错角;②∠1与∠2是同位角;③∠2与∠4是内错角;④∠4与∠5是同旁内角;⑤∠2与∠4是同位角;⑥∠2与∠5是内错角.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图所示,OA⊥OC,OB⊥OD,下面结论中,其中说法正确的是()①∠AOB=∠COD;②∠AOB+∠COD=90°;③∠BOC+∠AOD=180°;④∠AOC-∠COD=∠BOC.A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题(共10题;共30分)11.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为点O,若∠AOD=132°,则∠EOC=________12.如图,已知直线AB与CD相交于点O,OA平分∠COE,若∠DOE=70°,则∠BOD=________.13.如图,∠1和∠2是________角,∠2和∠3 是________角。
10.5 图形的全等 华师大版数学七年级下册同步练习(含解析)
10.5 图形的全等基础过关全练知识点1 全等图形1.(2021河南周口淮阳期末)全等图形是指两个图形( )A.大小相等B.可以完全重合C.形状相同D.以上都不对2.(2022山东济南期中)下列各选项中的两个图形属于全等图形的是( )A BC D3.(2022黑龙江齐齐哈尔期中)下列图形中被虚线分成的两部分不是全等图形的是( )A B C D知识点2 全等多边形的概念、性质及判定方法4.(2022湖南长沙雨花期末)如图,四边形ABCD≌四边形A'B'C'D',则∠A= .5.如图,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'全等,则∠A= °,B'C'= ,AD= .6.【教材变式·P136T1变式】如图,有两个全等的六边形,求出图中标出的a,b,c,d,e,f,α,β,θ所表示的值.知识点3 全等三角形的性质7.(2022黑龙江大庆期末)下列说法正确的是( )A.全等三角形是指形状相同的三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.全等三角形的周长和面积相等D.所有等边三角形是全等三角形8.(2022云南昆明五华三模)如图,△ABC≌△DEF,若∠A=80°,∠F=30°,则∠B的度数是( )A.80°B.70°C.65°D.60°9.(2022河北石家庄藁城期末)如图,AB,CD相交于O,△OCA≌△OBD,AO=6,BO=4,则CD的长为( )A.9B.10C.11D.1210.(2022重庆北碚朝阳中学期末)如图,△ABD≌△EBC,且点E在BD 上,点A、B、C在同一直线上,若AB=3,BC=6,则DE= .11.(2022四川成都武侯模拟)如图,已知△ABC≌△BAD,∠C=30°,∠DBA=100°,则∠BAD的度数为 .12.(2022安徽安庆石化一中期末)如图,已知△ABC≌△DEB,点E在AB上,AC与BD交于点F,AB=6,BC=3,∠C=55°,∠D=25°.(1)求AE的长度;(2)求∠AED的度数.能力提升全练13.(2021黑龙江哈尔滨中考,7,)如图,△ABC≌△DEC,点A和点D 是对应点,点B和点E是对应点,过点A作AF⊥CD,垂足为F,若∠BCE=65°,则∠CAF的度数为( )A.30°B.25°C.35°D.65°14.(2022四川达州渠县中学入学测试,15,)下图是由全等的图形拼成的,其中AD=0.5,BC=1,则AF= .15.【学科素养·推理能力】(2022辽宁大连中山期末,17,)如图,△ABC绕顶点A逆时针旋转到△ADE的位置,若∠B=40°,∠E=60°,AB∥DE,则∠DAC= .素养探究全练16.【几何直观】(2020山西吕梁孝义六中月考)如图所示,请你在图中画两条直线,把这个“+”图案分成四个全等的图形(要求至少要画出两种).答案全解全析基础过关全练1.B 可以完全重合的两个图形叫做全等图形,故选B.2.A A中的两个图形能够完全重合,是全等图形,符合题意;其余选项中的两个图形不能完全重合,不是全等图形,故选A.3.C A.长方形被对角线分成的两部分是全等图形;B.正六边形被如题图所示的对角线分成的两部分是全等图形;C.梯形被对角线分成的两部分不是全等图形;D.圆被直径分成的两部分是全等图形,故选C.4.答案95°解析 ∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D',∴∠D=∠D'=130°,∴∠A=360°-∠B-∠C-∠D=360°-75°-60°-130°=95°,故答案为95°.5.答案70;11;13解析 由题意得∠A=∠A'=70°,B'C'=BC=11,AD=A'D'=13.故答案为70;11;13.6.解析 ∵两个六边形全等,∴a=4.3,b=2.4,c=2,d=6,e=4,f=5,α=135°,β=120°,θ=90°.7.C 全等三角形不仅形状相同而且大小相同,选项A错误;全等三角形不仅面积相等而且边、角完全相同,选项B错误;完全相同的等边三角形才是全等三角形,选项D错误.故选C.8.B ∵△ABC≌△DEF,∴∠C=∠F=30°,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B=70°.故选B.9.B ∵△OCA≌△OBD,AO=6,BO=4,∴DO=AO=6,CO=BO=4,∴CD=DO+CO=6+4=10.故选B.10.答案3解析 ∵△ABD≌△EBC,BC=6,AB=3,∴BD=BC=6,BE=AB=3,∴DE=BD-BE=6-3=3.11.答案50°解析 ∵△ABC≌△BAD,∠C=30°,∴∠D=∠C=30°,∵∠DBA=100°,∴∠BAD=180°-∠D-∠DBA=180°-30°-100°=50°.12.解析 (1)∵△ABC≌△DEB,∴BE=BC=3,∴AE=AB-BE=6-3=3. (2)∵△ABC≌△DEB,∠DBE=∠C=55°,∴∠AED=∠DBE+∠D=55°+25°=80°.能力提升全练13.B ∵△ABC≌△DEC,∴∠ACB=∠DCE,∴∠BCE=∠ACD,∵∠BCE=65°,∴∠ACD=65°,∵AF⊥CD,∴∠AFC=90°,∴∠CAF+∠ACD=90°,∴∠CAF=90°-65°=25°,故选B.14.答案6解析 题图中有8个全等的梯形,所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6.15.答案40°解析 ∵△ABC绕顶点A逆时针旋转到△ADE的位置,∴△ABC≌△ADE,∴∠C=∠E=60°,∠D=∠B=40°,∴∠BAC=180°-40°-60°=80°,∵AB∥DE,∴∠BAD=∠D=40°,∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=80°-40°=40°.素养探究全练16.解析 答案不唯一.如图所示.。
数学人教版七年级下册同步训练:第五章5.2---5.4练习题含答案
5.2 平行线及其判定一、单选题1.下列说法正确的有( )①同位角相等;②两点之间的所有连线中,线段最短;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④两点之间的距离是两点间的线段;⑤已知同一平面内70AOB ∠=︒,30BOC ∠=︒,则100AOC ∠=︒;A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图,已知,AB CD BC DA ==,下列结论:①BAC DCA ∠=∠;②ACB CAD ∠=∠;③//AB CD .其中正确的结论有( )A. 0个B.1个C. 2个D.3个3.如图,在下列四个条件中,可得CE AB ∥的条件是( )A.23∠∠=B.4180ACD ∠∠︒+=C.14∠∠=D.2180BCE ∠∠︒+=4.如图所示,一个零件ABCD 只需要满足AB 边与CD 边平行就合格,现只有一个量角器,测得拐角120ABC ∠︒=,60BCD ∠︒=,那么这个零件是否合格( )A.合格B.不合格C.不一定D.无法判断5.下列说法不正确的是( )A.100米跑道的跑道线所在的直线是平行线B.马路的斑马线所在的直线是平行线C.若//a b ,//b d ,则a d ⊥D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行6.如图,12∠∠=,则直线AB CD ∥的是( )A. B.C. D.7.一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行行驶,那么两个拐弯的角度是( )A.先向左转130°,再向左转50°B.先向左转50°,再向右转50°C.先向左转50°,再向右转40°D.先向左转50°,再向左转40°8.如图,点E 在BC 的延长线上,下列条件中不能判定AB CD ∥的是( )A.12∠∠=B.34∠∠=C.B DCE ∠∠=D.180D DAB ∠∠︒+=二、填空题9.在同一平面内有三条直线,如果其中有且只有两条直线平行,那么这三条直线有且只有 个交点.10.如图所示,木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线,则这两条垂线 .11.如图,要使CF BG ∥,你认为应该添加的一个条件是 .12.如图,70A ∠︒=,O 是AB 上一点,直线OD 与AB 所夹角82BOD ∠︒=,要使OD AC ∥,直线OD 绕点O 按逆时针方向旋转 度.13.已知,如图,ABC ADC ∠∠=,BF DE ,分别平分ABC ∠与ADC ∠,且13∠∠=.试说明:AB CD ∥.请根据条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由.解:BF DE ,分别平分ABC ∠与ADC ∠, 112ABC ∴∠∠=,122ADC ∠∠=( ) ABC ADC ∠∠=,∴∠ ∠= .13∠∠=,2∴∠= (等量代换)∴ ∥ ( )三、解答题14.已知,如图,AD 是一条直线,160∠︒=,2120∠︒=.试说明//BE CF .参考答案1.答案:A①同位角不一定相等,错误;②两点之间的所有连线中,线段最短,正确;③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误;④两点之间的距离是两点间的线段的长度,错误;⑤已知同一平面内70,30AOB BOC ∠=︒∠=︒,则100AOC ∠=︒或40︒,错误。
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七年级下册数学同步练习参考答案
1、=-0.5 =2
2、略
3、略
4、-1.50062×10^4
5、-0.00203
6、-1/(1+2a) -3/(2ab ²(x-y)
7、<-2.5
8、扩大5倍
选择题ABC
12、(1)=b/(a+b) (2)=3/(x-1) (3)=【(x-y)²/xy】×【xy/(x+y)²】= (x ²-2xy+y ²)/(x ²+2xy+y ²) (4)=(32x^7)/(9 y^3)
13、x-12=2x+1 x=1
14、(1) x带入原式= (-2/5 –2k)/-6/5k = 8/5 k=-5
(2)原式=x ²/(x ²+x) 当x=-1/2时,原式=-1
15、原式的倒数=3(x ²+1/x ²-1)=-9/4
16、原式=(a+ab+abc)÷(a+ab+abc)=1
17、设小李x,小王x+2。
60/(x+2)=48/x x=8 x+2=10
1、(1)右4 下5 下5 右4 点A′点B′∠C′线段B′C′
(2)相同距离
(3)相等相等相等
(4)形状
(5)距离
(6)略
2、图自己画啊
(1)一个定点这个定点
(2) 旋转中心相等相等相等
(3)大小形状
(4)略
3、图自己画
(1)180°另一个图形两个图形这点两个图形成中心对称对称中心交点
(2)初始旋转中心旋转角0°<α<360°
(3)180°初始图形对称中心
(4)略
4、图自己画
(1)成轴对称直线
(2)相等相等相同不变
(3)两对对应点中点的垂线
(4)相互重合轴对称图形直线
(5)过圆心的直线无数边中点的中垂线3 4 2
(6)略
5、C 90°点A 点E 线段CA 线段CE ∠A AC中点Q上等腰直角
1、画图全都自己画吧
2、画图略(2)顺时针旋转119°或逆时针旋转241°
3、画图略(1) 平移AB与A′B′,AC与A′C′,BC与B′C′
(2)逆时针旋转90°90 90
(3)绕点O逆时针(顺时针)旋转180°(点O自己在图上标出)
1、平移旋转翻折
2、位置形状、大小
3、90°
4、圆心
5、8
6、是是
7、H I O X
8、平移旋转翻折大小形状
9、C
10、D
11、C
12、画图略
13、画图略
14、画图略
15、画图略
16、画图略
17、点C、点B、线段BC中点
18、设EC为x cm。
8∶5=x∶4 x=6.04。