七年级下册数学同步练习册2021
苏科版数学七年级下册_2021最新同步训练：单项式乘多项式
初中数学苏科版七年级下册9.2 单项式乘多项式同步训练一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）1.下列说法正确的是（）A. 多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式B. 多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积C. 多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和D. 多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.3.现有下列算式：(1)2a-a=2；(2)2a·3a=5a²;(3)ax(-1-a²-x)=ax-a³x-ax²;(4) ·x²=x³其中错误的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列计算正确的是（）A. （﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3bB. （2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4C. （abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3D. （ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c5.一个长方体的长、宽、高分别为x，2x，3x﹣4，则它的体积等于（）A. 3x3﹣8x2B. 6x3_4C. ﹣2x3﹣8x2D. 6x3﹣8x26.若整式A与单项式﹣a2b的乘积为a（ab3﹣a3b），则整式A为（）A. a2﹣b2B. b2﹣a2C. a2+b2D. ﹣a2﹣b27.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题；﹣3xy•（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+__________，空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（）A. 3xyB. ﹣3xyC. ﹣1D. 18.已知：（x4﹣n+y m+3）•x n=x4+x2y7，则m+n的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 69.要使（x3+ax2﹣x）•（﹣8x4）的运算结果中不含x6的项，则a的值应为（）A. 8B. ﹣8C. 18D. 010.如图，边长为(m + 3)的正方形纸片剪去一个边长为m 的正方形之后，余下部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则此长方形的周长是( )A. 2m + 6B. 4m + 6C. 4m + 12D. 2m + 12二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）11.计算：（﹣3xy2）2（2x﹣y2）=________．12.当a＝﹣2时，求a2（2a+1）＝________．13.若﹣2x2y（﹣x m y+3xy3）=2x5y2﹣6x3y n，则m=________，n=________．14.A、B为单项式，且5x（A﹣2y）=30x2y3+B，则A=________，B=________．15.如果B是一个单项式，且B（2x2y+3xy2）=﹣6x3y2﹣9x2y3，则B为________．16.有一块三角形的铁板，其中一边的长为2（a+b），这边上的高为a，那么此三角形板的面积是________．17.对于任意的x、y，若存在a、b使得8x+y（a﹣2b）＝ax﹣2b（x﹣2y）恒成立，则a+b＝________.18.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式），请根据图写出一个代数恒等式是：________ ．三、解答题（本大题共7题，共84分）19.①3a（2a﹣1）②（x2﹣2y）（xy2）3③（a2b2）（a2+ab﹣0.6b2）④12ab[2a+ （a﹣b）+ b]⑤（﹣a）3•（﹣2ab2）3﹣4ab2（7a5b4+ ab3﹣5）20.已知有理数a、b、c满足|a﹣b﹣3|+（b+1）2+|c﹣1|=0，求（﹣3ab）•（a2c﹣6b2c）的值．21.某中学扩建教学楼，测量地基时，量得地基长为2a m，宽为（2a﹣24）m，试用a表示地基的面积，并计算当a=25时地基的面积．22.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高a米.（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长600米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米23.如图,一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积.24.一块长方形硬纸片，长为（5a2+4b2）m，宽为6a4m，在它的四个角上分别剪去一个边长为m的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，请你求这个无盖盒子的表面积．25.王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】单项式乘多项式解：A、多项式乘以单项式，单项式不为0，积一定是多项式，单项式为0，积是单项式，故本选项正确；B、多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的和，故本选项错误；C、多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的积，故本选项错误；D、由选项A知错误．故选A．【分析】根据单项式乘以多项式的有关知识作答．2.【答案】B【考点】单项式乘多项式解：A、，故A选项错误；B、，故B选项正确；C、，故C选项错误；D、，故D选项错误.故答案为：B.【分析】利用单项式与多项式的乘法及去括号法则逐项计算，所得结果与题目中选项对比即可得到正确的一项.3.【答案】D【考点】单项式乘单项式，单项式乘多项式，合并同类项法则及应用解：（1）应为2a-a=a，故原计算不符合题意；（2）应为2a·3a=6a²,故原计算不符合题意；(3)应为ax(-1-a²-x)=-ax-a³x-ax²故原计算不符合题意；(4)应为(x4-x3) ·x2=x6-x5，故原计算不符合题意. 所以错误的有4个.故答案为：D【分析】根据合并同类项、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式法则计算进行选择.4.【答案】D【考点】单项式乘多项式解：A、应为（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b+4a3b，故本选项错误，不符合题意；B、应为（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣2a3b2+4ab4﹣2ab2，故本选项错误，不符合题意；C、应为（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2c﹣2a2b3c，故本选项错误，不符合题意；D、（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c，正确，符合题意．故答案为：D．【分析】单项式乘多项式是依据分配律将单项式与多项式相乘，在计算时需特别注意先确定每一项的符号.5.【答案】D【考点】单项式乘多项式解：根据题意得：长方体的体积为2x•x（3x﹣4）=6x3﹣8x2，故答案为：D【分析】长方体的体积为长乘宽再乘高，然后对列出的式子利用单项式乘多项式的法则进行求解.6.【答案】A【考点】单项式乘多项式解：A=a（ab3﹣a3b）÷（﹣a2b）=﹣a2b（b2﹣a2）÷（a2b）=a2﹣b2，故选A．【分析】根据A=积÷单项式﹣a2b，列式后进行计算，把积式进行分解因式后，再约分即可．7.【答案】A【考点】单项式乘多项式解：﹣3xy•（4y﹣2x﹣1）=﹣3xy•4y+（﹣3xy）•（﹣2x）+（﹣3xy）•（﹣1）=﹣12xy2+6x2y+3xy．所以应填写：3xy．故答案为：A．【分析】利用单项式乘多项式的法则求得结果与所给结果即可求得结果所缺失的部分.8.【答案】D【考点】单项式乘多项式解：（x4﹣n+y m+3）•x n=x4+x n y m+3=x4+x2y7，∴n=2，m+3=7，即m=4，n=2，则m+n=4+2=6．故选D【分析】已知等式左边利用单项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n 的值，即可确定出m+n的值．9.【答案】D【考点】单项式乘多项式解：（x3+ax2﹣x）•（﹣8x4）=﹣8x7﹣8ax6+8x5，∵运算结果中不含x6的项，∴﹣8a=0，解得：a=0．故选D．【分析】原式利用单项式乘多项式法则计算，根据结果中不含x6的项，即可求出a的值．10.【答案】C【考点】单项式乘多项式解：根据题意得：2（2m+3+3）=4m+12．故答案为：C．【分析】长方形的周长=2（长+宽）分析得，长：m+3+m=2m+3宽：3带入到周长公式，化简即得二、填空题11.【答案】【考点】单项式乘多项式解：原式=（9x2y4）（2x﹣y2）=18x3y4﹣9x2y6．故答案为：18x3y4﹣9x2y6．【分析】先算乘方，然后利用单项式乘多项式将括号去掉即可.12.【答案】﹣12【考点】代数式求值，单项式乘多项式解：∵a2（2a+1）＝2a3+a2，∴当a＝﹣2时，原式＝2×（﹣2）3+（﹣2）2＝﹣16+4＝﹣12．故答案为：﹣12．【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算，进而把a的值代入即可．13.【答案】3；4【考点】单项式乘多项式解：原式=2x m+2y2﹣6x3y4=2x5y2﹣6x3y n，∴m+2=5，n=4，∴m=3，n=4，故答案为：3，4．【分析】按照多项式乘以单项式的法则展开后即可求得m、n的值．14.【答案】6xy3；﹣10xy【考点】单项式乘多项式解：∵5x（A﹣2y）=5Ax﹣10xy=30x2y3+B，∴A=6xy3；B=﹣10xy．故答案为：6xy3；﹣10xy．【分析】已知等式左边利用单项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出A 与B的值．15.【答案】﹣3xy【考点】单项式乘多项式解：∵B（2x2y+3xy2）=﹣6x3y2﹣9x2y3，∴B= =﹣3xy；故答案为：﹣3xy．【分析】根据单项式乘多项式的运算法则，先把﹣6x3y2﹣9x2y3与2x2y+3xy2分别提取公因式，再进行约分即可求出答案．16.【答案】a2+ab【考点】单项式乘多项式解：根据三角形的面积公式得：×2（a+b）•a=a2+ab；故答案为：a2+ab．【分析】根据三角形的面积公式底×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可．17.【答案】12【考点】单项式乘多项式解：∵8x+y（a﹣2b）＝ax﹣2b（x﹣2y）恒成立，∴8x+y（a﹣2b）＝（a﹣2b）x+4by，∴，解得，a+b＝12+2＝14.故答案为：14.【分析】将已知等式右边变形，再比较等式左右两边对应项系数即可.18.【答案】2a（a+b）=2a2+2ab【考点】单项式乘多项式【解析】解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故答案为：2a（a+b）=2a2+2ab【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．三、解答题19.【答案】解：①原式=6a2﹣3a；②原式=（x2﹣2y）（x3y6）=x5y6﹣2x3y7；③原式=2a4b2+ a3b3﹣a2b4；④原式=12ab（﹣b）=33a2b﹣ab2；⑤原式=8a6b6﹣28a6b6﹣2a2b5+20ab2=﹣20a6b6﹣2a2b5+20ab2【考点】单项式乘多项式【分析】单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．20.【答案】解；由|a﹣b﹣3|+（b+1）2+|c﹣1|=0，得．解得．（﹣3ab）•（a2c﹣6b2c）=﹣3a3bc+18ab3c，当时，原式=﹣3×23×（﹣1）×1+18×2×（﹣1）3×1=24﹣36=﹣12【考点】单项式乘多项式【分析】根据非负数的和等于零，可得方程组，根据解方程组，可得a、b、c的值，根据单项式乘多项式，可得整式，根据代数式求值．21.【答案】解：根据题意得：地基的面积是：2a•（2a﹣24）=（4a2﹣48a）m2；当a=25时，4a2﹣48a=4×252﹣48×25=1300m2【考点】单项式乘多项式【分析】根据地基的面积=长乘以宽列出算式，再根据单项式与多项式相乘的法则进行计算，然后把a=25代入即可求出答案．22.【答案】（1）解：防洪堤坝的横断面积为：[a+(a+2b)]·a= a(2a+2b)= a2+ ab(平方米)（2）解：堤坝的体积为：( a2+ ab)×600=300a2+300ab(立方米)【考点】单项式乘多项式，整式的混合运算【分析】根据梯形的面积公式计算防洪堤坝的横断面积；再根据根据单项式乘以多项式，就是用单项式乘以多项式的每一项，再把它们的积相加；把防洪堤坝长的值乘以横断面积，得到堤坝的体积.23.【答案】解：长方形地块的长为:(3a+2b)+(2a-b),宽为4a,这块地的面积为:4a·[(3a+2b)+(2a-b)]=4a·(5a+b)=4a·5a+4a·b=20a2+4ab.答:这块地的面积为20a2+4ab.【考点】单项式乘多项式【分析】根据图形得到长方形地块的长和宽，由长方形的面积公式得到单项式乘以多项式；化简整式.24.【答案】解：纸片的面积是：（5a2+4b2）•6a4=30a6+24a4b2；小正方形的面积是：（a3）2= a6，则无盖盒子的表面积是：30a6+24a4b2﹣4×a6=21a6+24a4b2【考点】单项式乘多项式【分析】利用纸片的面积减去剪去的4个小正方形的面积就是盒子的表面积．25.【答案】（1）解：卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(m2)．厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(m2)，即木地板需要4ab m2，地砖需要11ab m2.（2）解：11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)．即王老师需要花23abx元【考点】单项式乘单项式，单项式乘多项式【分析】（1）根据题意以及图形利用面积公式即可得出答案.（2）利用（1）中木地板和地砖的面积乘以每平方米的价格即可得出答案.。
2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-5平方差公式》同步练习题(附答案)
2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-5平方差公式》同步练习题（附答案）1．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a＝2B．a2•a4＝a8C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4D．（﹣a）2＝﹣a22．从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定3．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205B．250C．502D．5204．下列整式的乘法中，不能用平方差公式进行计算的是（）A．（x+y）（x﹣y）B．（﹣x﹣y）（﹣x+y）C．（﹣x﹣y）（x+y）D．（﹣x+y）（x+y）5．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a6÷a2＝a3C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣6a+9D．（﹣3a3）2＝9a66．下列计算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a6÷a3＝a2C．（﹣a2b）3＝a6b3D．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣47．如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（）A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）C．x2+2x+1＝（x+1）2D．x2﹣x＝x（x﹣1）8．下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（﹣b﹣a）B．（﹣a+b）（﹣b﹣a）C．（a+b）（b+a）D．（﹣a+b）（b﹣a）9．若a+b＝6，a2﹣b2＝30，则a﹣b＝（）A．5B．6C．10D．1510．若（2m+5）（2m﹣5）＝15，则m2＝．11．1002﹣992+982﹣972+962﹣952+…+22﹣12＝．12．已知a+b＝2，a﹣b＝3．则a2﹣b2的值为．13．已知a2+a﹣1＝0，则代数式（a+2）（a﹣2）+a（a+2）值为．14．已知x2﹣y2＝21，x﹣y＝3，则x+y＝．15．已知x+2y＝13，x2﹣4y2＝39，则多项式x﹣2y的值是．16．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，…根据规律可得：（x﹣1）（x2021+x2020+…+x+1）＝．17．请阅读以下材料：[材料]若x＝12349×12346，y＝12348×12347，试比较x，y的大小．解：设12348＝a，那么x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a．因为x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2＜0，所以x＜y．我们把这种方法叫做换元法．请仿照例题比较下列两数大小：x＝997657×997655，y＝997653×997659．18．计算：x（x+2）+（1+x）（1﹣x）．19．课堂上，老师让同学们计算（3a﹣b）（3a+b）﹣a（4a﹣1）．（3a﹣b）（3a+b）﹣a（4a﹣1）＝3a2﹣b2﹣4a2﹣a＝﹣a2﹣b2﹣a左边是小朱的解题过程．请你判断其是否正确？如果有错误，请写出正确的解题过程．20．用乘法公式计算：100×99．21．计算：（x﹣2）（x+2）﹣6x（x﹣3）+5x2．22．利用乘法公式有时能进行简便计算．例：102×98＝（100+2）（100﹣2）＝1002﹣22＝10000﹣4＝9996．请参考给出的例题，通过简便方法计算：（1）31×29；（2）195×205．23．计算：（﹣x2y﹣x2y2）•（﹣xy）2﹣（﹣2x2y2﹣3）•（﹣3+2x2y2）．24．如图1，是边长分别为a和b的两种正方形纸片．（1）若用这两种纸片各1张按照如图2方式放置，其未叠合部分（阴影部分）面积为S1，则S1＝；（用含a，b的代数式表示）（2）在（1）中图2的基础上，再在大正方形的右下角摆放一张边长为b的小正方形纸片（图3），两个小正方形叠合部分（阴影部分）面积为S2，试求S2．（用含a，b的代数式表示）25．某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）＝a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）＝2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；（2）写出此题正确的解答过程．26．如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a，b的代数式表示：S1＝，S2＝（只需表示，不必化简）；（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式；（3）运用（2）中得到的公式，计算：20222﹣2023×2021．27．计算：（3x+2）（3x﹣2）（9x2+4）．28．计算：（1）2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]；（2）（a﹣2）（a+2）（2a+1）．29．若xy＝﹣1，且x﹣y＝3．（1）求（x﹣2）（y+2）的值；（2）求x2﹣xy+y2的值．30．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．（1）请直接用含a和b的代数式表示S1＝，S2＝；写出利用图形的面积关系所得到的公式：（用式子表达）．（2）应用公式计算：．（3）应用公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．参考答案1．解：3a和a属于同类项，所以3a﹣a＝2a，故A项不符合题意，根据同底数幂的乘法运算法则可得a2•a4＝a6，故B项不符合题意，根据平方差公式（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故C项符合题意，（﹣a）2＝a2，故D项不符合题意，故选：C．2．解：矩形的面积为（a+6）（a﹣6）＝a2﹣36，∴矩形的面积比正方形的面积a2小了36平方米，故选：C．3．解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝（x+2﹣x）（x+2+x）＝4x+4，若4x+4＝205，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝250，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝502，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝520，即x＝129，符合题意．故选：D．4．解：A、原式＝x2﹣y2，不符合题意；B、原式＝（﹣x）2﹣y2＝x2﹣y2，不符合题意；C、原式＝﹣（x+y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2，符合题意；D、原式＝y2﹣x2，不符合题意．故选：C．5．解：A、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6÷a2＝a4，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（﹣3a3）2＝9a6，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．6．解：A、a与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6÷a3＝a3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4，原计算正确，故此选项符合题意，故选：D．7．解：由图可知，图1的面积为：x2﹣12，图2的面积为：（x+1）（x﹣1），所以x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．故选：B．8．解：能用平方差公式计算的是（﹣a+b）（﹣b﹣a），其它的不能用平方差公式计算．故选：B．9．解：∵a+b＝6，a2﹣b2＝30，∴（a+b）（a﹣b）＝30，∴a﹣b＝30÷6＝5，故选：A．10．解：由（2m+5）（2m﹣5）＝15，得4m2﹣25＝15．解得m2＝10．故答案是：10．11．解：原式＝（1002﹣992）+（982﹣972）+（962﹣952）+…+（22﹣12）＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+...+（2+1）×（2﹣1）＝100+99+98+97+...+4+3+2+1＝（100+1）+（99+2）+...+（51+52）＝50×101＝5050．故答案为：5050．12．解：当a+b＝2，a﹣b＝3时，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×3＝6．故选：6．13．解：（a+2）（a﹣2）+a（a+2）＝a2﹣4+a2+2a＝2a2+2a﹣4＝2（a2+2a）﹣4．∵a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1．∴原式＝2×1﹣4＝﹣2．故答案为：﹣2．14．解：因为x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）＝21，x﹣y＝3，所以x+y＝＝7．故答案为：7．15．解：∵x+2y＝13，x2﹣4y2＝39，∴x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝39，∴x﹣2y＝3．故答案为：3．16．解：观察每一个等式左边的代数式与右边的代数式，得（x﹣1）（x2021+x2020+…+x+1）＝x2022﹣1．故答案为：x2022﹣1．17．解：令a＝997653，b＝997655，则x＝（a+4）b＝ab+4b，y＝a（b+4）＝ab+4a，∵x﹣y＝（ab+4b）﹣（ab+4a）＝4（b﹣a）＝4×2＝8＞0，∴x＞y．18．解：原式＝x2+2x+1﹣x2＝2x+1．19．解：不正确，原式＝9a2﹣b2﹣4a2+a＝5a2﹣b2+a，即正确答案为：5a2﹣b2+a．20．解：100×99＝（100+）（100﹣）＝10000﹣＝9999．21．解：（x﹣2）（x+2）﹣6x（x﹣3）+5x2＝x2﹣4﹣6x2+18x+5x2＝18x﹣4．22．解：（1）31×29＝（30+1）×（30﹣1）＝302﹣12＝900﹣1＝899；（2）195×205＝（200﹣5）×（200+5）＝2002﹣52＝40000﹣25＝39975；23．解：原式＝（﹣x2y﹣x2y2）•x2y2﹣[（﹣3）2﹣（2x2y2）2]＝﹣x4y3﹣x4y4﹣9+4x4y4＝﹣x4y3+x4y4﹣9．24．解：（1）由题意可得，S1是图1中两个正方形面积的差，又∵图1中大正方形的面积为a²，小正方形的面积为b²，∴S1＝a²﹣b²，故答案为：a²﹣b²；（2）由题意可得，S2是两个小正方形在长为a，宽为b的矩形内的重叠部分，∴S2＝b²+b²﹣ab＝2b²﹣ab．25．解：（1）该同学解题过程从第二步开始出错，错误的原因是去括号时第二项没有变号；（2）正确解答为：原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2）＝a2+2ab﹣a2+b2＝2ab+b2．26．解：（1）图1阴影部分的面积为边长为a的大正方形的面积减去边长为b的小正方形的面积，即S1＝a2﹣b2，图2中阴影部分的面积是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形的面积，即S2＝（a+b）（a ﹣b），故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；（2）由（1）中S1＝S2可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），因此可以验证平方差公式，即：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（3）原式＝20222﹣（2022+1）（2022﹣1）＝20222﹣（20222﹣1）＝1．27．解：（3x+2）（3x﹣2）（9x2+4）＝（9x2﹣4）（9x2+4）＝81x4﹣16．28．解：（1）原式＝﹣6xy+2x2﹣（2x2﹣15xy+6x2﹣xy）＝﹣6xy+2x2﹣2x2+15xy﹣6x2+xy＝10xy﹣6x2；（2）原式＝（a2﹣4）（2a+1）＝2a3+a2﹣8a﹣4．29．解：（1）∵xy＝﹣1，x﹣y＝3，∴（x﹣2）（y+2）＝xy+2（x﹣y）﹣4＝﹣1+6﹣4＝1；（2）∵xy＝﹣1，x﹣y＝3，∴x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy＝9+（﹣1）＝8．30．解：（1）图1中阴影部分的面积为大正方形与小正方形的面积差，即a2﹣b2，图2中阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），由图1和图2中阴影部分的面积相等可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）原式＝＝＝＝；（3）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1＝（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1）+1＝（216﹣1）（216+1）（232+1）+1＝（232﹣1）（232+1）+1＝264﹣1+1＝264．。
2021-2022学年浙教版七年级数学下册《3-4乘法公式》同步练习题(附答案)
2021-2022学年浙教版七年级数学下册《3-4乘法公式》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列计算正确的是（）A．（x+a）2＝x2+a2B．（x﹣a）2＝x2﹣a2C．（x3）2＝x5D．（x5）2＝x102．若（x+1）2＝x2+mx+1，则m的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣23．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（b+m）（m﹣b）4．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼的方式形成新的图形，给出四种割拼方法，其中能够验证平方差公式的有（）个．A．1B．2C．3D．45．如图，用4个相同的长方形围成一个大正方形，若长方形的长和宽分别为a、b，则下面四个代数式，不能表示大正方形面积的是（）A．a2+b2B．（a+b）2C．a（a+b）+b（a+b）D．（a﹣b）2+4ab6．如果y2+my+9是完全平方式，则m＝（）A．6B．3C．3或﹣3D．6或﹣67．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中小方形的面积为4，每个小长方形的面积为15，若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中xy），现给出以下关系式：①x﹣y＝3；②x+y＝8；③x2﹣y2＝16；④x2+y2＝34．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知x﹣y＝3，xy＝3，则（x+y）2的值为（）A．24B．18C．21D．129．已知a+b＝﹣5，ab＝﹣4，则a2﹣ab+b2＝（）A．29B．37C．21D．3310．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2二．填空题11．若a2﹣b2＝6，a+b＝2，则a﹣b＝．12．如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的有（填序号，多选）．13．已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10，则（x﹣2021）2的值是．14．若x2﹣y2＝16，x+y＝8，则x﹣y＝．15．若4x2﹣12x+k是完全平方式，则k的值为．三．解答题16．计算：（a+3）（a﹣3）﹣（a﹣1）（a+4）．17．计算：（m﹣3）（m+3）﹣（m﹣3）2．18．化简：m（m﹣2n）﹣（m﹣n）2．19．（1）请写出三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2和ab之间数量关系式．（2）应用上一题的关系式，计算：xy＝﹣3，x﹣y＝4，试求x+y的值．（3）如图：线段AB＝10，C点是AB上的一点，分别以AC、BC为边长在AB的异侧做正方形ACDE和正方形CBGF，连接AF；若两个正方形的面积S1+S2＝32，求阴影部分△ACF面积．20．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．b2+ab＝b（a+b）C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2+ab＝a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x的值．②计算：．参考答案一．选择题1．解：A选项，原式＝x2+2ax+a2，故该选项不符合题意；B选项，原式＝x2﹣2ax+a2，故该选项不符合题意；C选项，原式＝x6，故该选项不符合题意；D选项，原式＝x10，故该选项符合题意；故选：D．2．解：（x+1）2＝x2+2x+1，∵（x+1）2＝x2+mx+1，∴m＝2，故选：C．3．解：A、C、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；B、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．故选：B．4．解：图①中，拼接前阴影部分的面积为a2﹣b2，拼接后是一个长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），因此可以验证平方差公式；图②中，拼接前阴影部分的面积为a2﹣b2，拼接后是一个底为（a+b），高为（a﹣b）的平行四边形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），因此可以验证平方差公式；图③中，拼接前阴影部分的面积为a2﹣b2，拼接后是一个长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），因此可以验证平方差公式；图④中，拼接前阴影部分的面积为a2﹣b2，拼接后是一个底为（a+b），高为（a﹣b）的平行四边形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），因此可以验证平方差公式；故选：D．5．解：∵大正方形的面积进行整体求解时为：（a+b）2＝a2+2ab+b2，且（a+b）2＝（a+b）（a+b）＝a（a+b）+b（a+b）；按各部分求和计算时为（a﹣b）2+4ab，故选：A．6．解：∵y2+my+9是完全平方式，∴y2+my+9＝（y±3）2＝y2±6y+9，∴my＝±6y，解得m＝±6．故选：D．7．解：已知x2﹣2mx+9是完全平方式，∴2m＝±6，∴m＝3或m＝﹣3，故选：A．8．解：由题意得，（x﹣y）2＝4，xy＝15，∴x﹣y＝＝2；x+y＝＝＝＝8；x2﹣y2＝（x+y）•（x﹣y）＝2×8＝16；x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝4+2×15＝4+30＝34，故②③④正确，故选：C．5．解：∵x﹣y＝3，xy＝3，∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝32+4×3＝21，故选：C．6．解：把a+b＝5两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25，将ab＝﹣4代入得：a2+b2＝33，则a2﹣ab+b2＝33﹣（﹣4）＝37．故选：B．7．解：设AB＝x，AD＝y，∵正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2∵矩形ABCD的周长是10cm∴2（x+y）＝10，∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴25＝17+2xy，∴xy＝4，∴矩形ABCD的面积为：xy＝4cm2，故选：B．二．填空题11．解：∵a2﹣b2＝6，∴（a+b）（a﹣b）＝6，∵a+b＝2，∴a﹣b＝3，故答案为：3．12．解：在图1中，4个梯形的面积相等，左边4个梯形的面积＝a2﹣b2，右边4个梯形的面积＝（a+b）（a﹣b）．可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；在图2中，图形面积＝a2﹣b2＝a（a﹣b）+b（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；在图3中，2个直角梯形的面积相等，左边2个直角梯形的面积＝a2﹣b2，右边2个直角梯形的面积＝（2b+2a）•（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；在图4中，四边形的面积＝（a+b）2，也可以表示为：4ab+（a﹣b）2，即（a+b）2＝4ab+（a﹣b）2＝a2+2ab+b2，可以验证完全平方公式，不可验证平方差公式；故答案是：1，2，3．13．解：∵（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10，∴（x﹣2021+1）2+（x﹣2021﹣1）2＝10，设x﹣2021＝y，则（y+1）2+（y﹣1）2＝10，∴y2+2y+1+y2﹣2y+1＝10，∴y2＝4，∴（x﹣2021）2＝4，故答案为：4．14．解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝16，x+y＝8，∴x﹣y＝16÷8＝2．故答案为：2．15．解：∵4x2﹣12x+k是完全平方式，∴4x2﹣12x+k＝4x2﹣2•2x•3+32，∴k＝32＝9．故答案为：9．三．解答题16．解：原式＝a2﹣9﹣（a2+4a﹣a﹣4）＝a2﹣9﹣a2﹣3a+4＝﹣3a﹣5．17．解：原式＝m2﹣9﹣（m2﹣6m+9）＝m2﹣9﹣m2+6m﹣9＝6m﹣18．18．解：原式＝m2﹣2mn﹣m2+2mn﹣n2＝﹣n2．19．解：（1）∵由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得（a+b）2﹣（a﹣b）2＝（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2，）＝4ab，即（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（2）由（1）题结果可得，（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝16﹣12＝4∴x+y＝±＝±2，∴x+y的值＝±2；（3）设AC＝x，BC＝y则x2+y2＝32，x+y＝10，∵2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝102﹣32＝100﹣32＝68，∴xy＝＝34，∴，∴阴影部分△ACF面积为17．20．解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C；（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），∴12＝4（x﹣2y），得：x﹣2y＝3，联立，①+②，得2x＝7，解得：x＝；②＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）＝＝×＝．。
七年级数学下册 9.1 三角形的边同步练习 冀教版(2021学年)
七年级数学下册9．1 三角形的边同步练习(新版)冀教版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册9.1 三角形的边同步练习（新版）冀教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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9。
１三角形的边基础训练1。
以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A．1 ｃm,2 ｃｍ，4 cm B.4 ｃm,6 cm,8 cmC。
5 cm,6 cｍ，１2 cｍﻩ D.２ｃm,3 cm，５cm２。
如图所示的图形中共有（）三角形.A.1个B．2个ﻩＣ。
3个ﻩD。
４个３。
已知三角形的两边长分别是３和8,则该三角形第三边的长可能是( )A.５ﻩB。
10ﻩC。
11ﻩＤ。
124.下列说法正确的是（）A。
由三条线段组成的图形叫做三角形Ｂ。
在△ABC中∠Ａ所对的边是直线ＢＣC。
三条边分别为a，b，c的三角形记作△abｃD。
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形是三角形５。
已知x=３是关于x的方程4x—m＝3的解,且3,m是等腰三角形ABC的两条边长,求△ABC 的周长。
培优提升１.如图,为估计池塘岸边Ａ，B两点间的距离,小方在池塘的一侧选取一点Ｏ,测得ＯA=15 m,ＯＢ=10 m,Ａ，B两点间的距离不可能是（）Ａ。
5 m Ｂ．10 m C。
１5 m D.20 m２。
若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（)A.2对ﻩB.３对C。
4对D。
6对3.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为( ）A.８或10 B。
七年级下册数学同步练习册2021
七年级下册数学同步练习册2021各个科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，基本离不开背、记，练，数学作为最烧脑的科目之一，也是一样的。
下面是小编给大家整理的一些七年级下册数学的同步练习册，希望对大家有所帮助。
七年级下册数学配套练习册答案(新人教版)8.11.(1)∠A,∠C;(2)∠ABC,∠ABD,∠DBC,∠ADB,∠BDC;(3)3个，∠ABD，∠ABC，∠DBC.2.B.3.(1)∠AEB，∠DAE，∠BEC，∠ADB;(2)∠C,∠D.4.3个角;6个角;10个角.5.9时12分或21时12分.8.21.(1)42°;(2)不变.2.C.3.D.5.46°.提示:设∠COE=x°,则x-8=130-2x,x=46.6.(1)45°;(2)不变;提示:90+2x2-x=45;(3)不变.提示:90-2y2+y=45.8.3第1课时1.(1)42°20′24″;(2)56.35.2.(1)61°38′10″;(2)32.6.3.C.4.C.5.(1)93°12′;(2)47°31′48″;(3)12°9′36″;(4)33°7′12″.6.(1)112°27′;(2)51°55′;(3)125°37′30″.7.0.5°,6°.8.(1)15°;(2)172.5°.9.40分钟.第2课时1.153°.2.53°17′45″.3.C.4.C.5.63°.6.(1)相等;(2)180°.7.60°.8.41.∠3，∠AOD.2.121°.3.C.4.B.5.∠3=25°30′,∠2=45°.6.∠2=63°30′,∠3=53°.7.(1)2对;(2)6对;(3)12对.8.51.70°.2.45°.3.D.4.C.5.132°.6.135°.7.60°,30°.初中下册数学同步练习答案1.130°.2.36°16′30″.3.50°.4.(1)54°34′,125°26′;(2)α-90°.5.47.6.D.7.A.8.C.9.D.10.138°.11.125°.12.∠AOC+∠BOC=2(∠DOC+∠COE)=2×90°=180°，A，O，B共线.13.设∠BOE=x°,∠EOC=2x°,∠AOB=180-3x,∠DOB=72-x.得方程(72-x)×2=180-3x,解得x=36.即∠EOC=72°.14.∠BOC+∠COD+∠AOD=270°,∠EOF=170°,∠AOE+∠BOF=19 0°-90°=100°.∠COF+∠DOE=100°.又∠EOF=170°,∠COD=170°-100°=70°.检测站1.45°.2.98.505°.3.∠AOB，∠BOC.∠AOB，∠BOD.4.C.5.D.6.∠BOD，∠FOE，∠BOC;∠BOF.7.45°.8.97.5°.9.11.∠END.2.DE，AB，BC;AB，BC，DE.3.B.4.C.5.∠CAD，∠BAC,∠B.6.同位角：∠EAD与∠B;∠EAC与∠B;内错角：∠DAC与∠C;∠EAC与∠C.同旁内角：∠DAB与∠B;∠BAC与∠B.7.略.9.21.相交，平行.2.不相交.3.一.4.C.5.略.6.略.7.正方形.8.略.9.31.65°,两直线平行，同位角相等，65°，对顶角相等.2.65°.3.B.4.C.5.130°.6.∠B，∠EFC，∠ADE.7.40°.同步练习数学七年级下册答案§8.2 解一元一次不等式(四)一、1. B 2. B 3.A二、1. -3，-2，-1 2. 5 3. x≤1 4. 24三、1. 解不等式6(x-1)≤2(4x+3)得x≥-6，所以，能使6(x-1)的值不大于2(4x+3)的值的所有负整数x的值为-6，-5，-4，-3，-2，-1.2. 设该公司最多可印制x张广告单，依题意得80+0.3x≤1200，解得x≤3733.答：该公司最多可印制3733张广告单.3. 设购买x把餐椅时到甲商场更优惠，当x>12时，得200×12+50(x-12)<0.85(200×12+50x),解得x<32 所以12 ,所以§8.3 一元一次不等式组(一)一、1. A 2. B二、1. x>-1 2. -1三、1. (1) x≥6 (2) 12 (图略)2. 设幼儿园有x位小朋友，则这批玩具共有3x+59件，依题意得1≤3x+59-5(x-1)≤3，解得30.5≤x≤31.5，因x为整数，所以x=31，3x+59=3×31+59=152(件)。
2021-2022学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》同步练习题(附答案)
2021-2022学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》同步练习题（附答案）1．下列计算正确的是（）A．（﹣x3）2＝x5 B．（﹣x）2÷x＝x C．x5•x2＝x10 D．（﹣2x2y）3＝﹣6x6y3 2．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（）A．0.2×10﹣6cm B．2×10﹣6cm C．0.2×10﹣7cm D．2×10﹣7cm 3．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．60B．30C．15D．164．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）5．若x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（）A．3B．±3C．6D．±66．观察下列各式及其展开式（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……请你猜想（2x﹣1）8的展开式中含x2项的系数是（）A．224B．180C．112D．487．若3m＝5，9n＝10，则3m+2n的值是（）A．50B．500C．250D．25008．如图，四边形ABCD与ECGF是两个边长分别为a，b的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（）A．a2﹣ab+b2 B．﹣ab+b2 C．﹣ab+ b D．a2+ab+b29．四个学生一起做乘法（x+3）（x+a），其中a＞0，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是（）A．x2﹣2x﹣15B．x2+8x+15C．x2+2x﹣15D．x2﹣8x+15 10．若a＝﹣0.22，b＝﹣2﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜b＜d＜c D．c＜a＜d＜b 11．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4B．3C．1D．012．已知x3+（a﹣1）x﹣6能被x﹣2整除，则a的值为（）A．1B．﹣1C．0D．213．现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2﹣ab+b，例如：3△5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此算出（x﹣1）△（2+x）＝．14．若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15，则n m的值为．15．已知（a﹣4）（a﹣2）＝3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为．16．计算下列各题：（1）；（2）2018×2020﹣20192；（3）（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）2；（4）（a﹣b）2（a+b）2．17．在学习“乘法公式”时，育红中学七（1）班数学兴趣小组在活动课上进行了这样的操作：作两条互相垂直的线段AB和CD．把大正方形分成四部分（如图所示）．观察发现：（1）请用两种不同的方法表示图形的面积，得到一个等量关系：．类比操作：（2）请你作一个图形验证：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2．延伸运用：（3）若AB+CD＝14，图中阴影部分的面积和为13，求xy的值．18．（1）已知（a+b）2＝24，（a﹣b）2＝20，则ab＝，2a2+2b2＝；（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中（a﹣3）2与|3b+1|互为相反数．19．规定两正数a，b之间的一种运算，记作：（a，b），如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如23＝8，所以（2，8）＝3（1）填空：（3，27）＝，（）＝；（2）小明在研究这和运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，即（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n所以3x＝4，（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：（3，4）+（3，5）＝（3，20）．20．何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．例：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．解：因为m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0所以m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0所以（m+n）2+（n﹣3）2＝0所以m+n＝0，n﹣3＝0所以m＝﹣3，n＝3为什么要对2n2进行了拆项呢？聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．解决问题：（1）若x2﹣4xy+5y2+2y+1＝0，求x y的值；（2）已知a，b满足a2+b2＝10a+12b﹣61，求2a+b的值．21．化简求值：[（2x+y）2﹣（2x+y）（x﹣y）﹣2x2]÷（﹣2y），其中x＝﹣2，y＝．22．先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a＝（3﹣π）0，b＝﹣．23．已知x3m＝2，y2m＝3，求（x2m）3+（y m）6﹣（x2y）3m•y m的值．24．乘法公式的探究及应用：（1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）；（2）运用你所得到的公式，计算（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．参考答案1．解：A、，计算错误，故本选项错误；B、（﹣x）2÷x＝x，计算正确，故本选项正确；C、x5•x2＝x7，计算错误，故本选项错误；D、（﹣2x2y）3＝﹣8x6y3，计算错误，故本选项错误；故选：B．2．解：0.000 000 2＝2×10﹣7cm．故选：D．3．解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b）＝10，ab＝6，则a+b＝5，故ab2+a2b＝ab（b+a）＝6×5＝30．故选：B．4．解：A、（x﹣y）（﹣x+y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y），含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项错误；故选：A．5．解：∵x2+kx+9是完全平方式，∴k＝±6，故选：D．6．解：由所给四组式子的系数规律可得左边式子的指数分别为6，7，8 的等式，右边各项的系数分别为：1，6，15，20，15，6，1；1，7，21，35，35，21，7，1；1，8，28，56，70，56，28，8，1；故含x2项的系数为：22×（﹣1）6×28＝112．故选：C．7．解：∵3m＝5，9n＝10，∴32n＝10，∴3m+2n＝3m×32n＝5×10＝50．故选：A．8．解：阴影部分的面积＝a2+b2﹣×（a+b）•b﹣a2＝a2+b2﹣ab．故选：B．9．解：（x+3）（x+a）＝x2+（3+a）x+3a，∵a＞0，∴（x+3）（x+a）＝x2+（3+a）x+3a＝x2+8x+15，故选：B．10．解：a＝﹣0.22＝﹣0.04，b＝﹣2﹣2，＝＝﹣0.25，c＝（﹣）﹣2，＝＝4，d＝（﹣）0＝1，∵﹣0.25＜﹣0.04＜1＜4，∴b＜a＜d＜c，故选：B．11．解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．故选：C．12．解：设x3+（a﹣1）x﹣6被x﹣2整除所得的商式为x2+mx+n，（x﹣2）（x2+mx+n）＝x3+mx2+nx﹣2x2﹣2mx﹣2n＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，则x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n＝x3+（a﹣1）x﹣6，∴，解得：，故选：C．13．解：根据题中的新定义得：（x﹣1）△（2+x）＝（x﹣1）2﹣（x﹣1）（2+x）+2+x＝x2﹣2x+1﹣x2﹣x+2+2+x＝﹣2x+5，故答案为：﹣2x+514．解：∵（x+3）（x+n）＝x2+（3+n）x+3n，∴x2+（3+n）x+3n）＝x2+mx﹣15，∴3+n＝m，3n＝﹣15，∴m＝﹣2，n＝﹣5，∴n m＝（﹣5）﹣2＝，故答案为．15．解：∵（a﹣4）（a﹣2）＝3，∴[（a﹣4）﹣（a﹣2）]2＝（a﹣4）2﹣2（a﹣4）（a﹣2）+（a﹣2）2＝（a﹣4）2+（a﹣2）2﹣2×3＝4，∴（a﹣4）2+（a﹣2）2＝10．故答案为：10．16．解：（1）原式＝﹣1+4﹣1＝2；（2）原式＝（2019﹣1）×（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1；（3）原式＝x2﹣4﹣（x2﹣4x+4）＝x2﹣4﹣x2+4x﹣4＝4x﹣8；（4）原式＝[（a﹣b）（a+b）]2＝（a2﹣b2）2＝a4﹣2a2b2+b4．17．解：（1）由图知，大正方形的边长为x+y，则大正方形的面积为（x+y）2，∵大正方形的面积为各部分面积和：x2+2xy+y2，∴（x+y）2＝x2+2xy+y2，故答案为（x+y）2＝x2+2xy+y2；（2）如图所示，（3）∵AB+CD＝14，∴x+y＝7，∵阴影部分的面积和为13，∴x2+y2＝13，∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴72＝13+2xy，∴xy＝18．18．解：（1）∵（a+b）2＝24，（a﹣b）2＝20，∴a2+2ab+b2＝24①，a2﹣2ab+b2＝20②，①﹣②得：4ab＝4，ab＝1，①+②得：2a2+2b2＝44，故答案为：1，44；（2）原式＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2，＝2ab，∵（a﹣3）2与|3b+1|互为相反数，∴a﹣3＝0，3b+1＝0，a＝3，b＝﹣，∴原式＝2×3×（﹣）＝﹣2．19．解：（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3；∵，∴（）＝4；故答案为：3；4；（2）设（3，4）＝x，（3，5）＝y，则3x＝4，3y＝5，∴3x+y＝3x•3y＝20，∴（3，20）＝x+y，∴（3，4）+（3，5）＝（3，20）．20．解：（1）∵x2﹣4xy+5y2+2y+1＝0，∴x2﹣4xy+4y2+y2+2y+1＝0，即（x﹣2y）2+（y+1）2＝0，（x﹣2y）2＝0；（y+1）2＝0解得x＝﹣2，y＝﹣1，∴x y＝（﹣2）﹣1＝﹣（2）∵a2+b2＝10a+12b﹣61∴a2﹣10a+25+b2﹣12b+36＝0∴（a﹣5）2+（b﹣6）2＝0∴a＝5，b＝6，∴2a+b＝2×5+6＝16．21．解：原式＝（4x2+4xy+y2﹣2x2+2xy﹣xy+y2﹣2x2）÷（﹣2y）＝（5xy+2y2）÷（﹣2y）＝﹣x﹣y，当x＝﹣2，y＝时，原式＝5﹣＝4．22．解：原式＝a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab＝a2+b2，当a＝1，b＝﹣时，原式＝1．23．解：∵x3m＝2，y2m＝3，∴（x2m）3+（y m）6﹣（x2y）3m•y m＝（x3m）2+（y2m）3﹣（x6m y3m×y m）＝（x3m）2+（y2m）3﹣（x3m y2m）2＝22+33﹣（2×3）2＝﹣5．24．解：（1）左图阴影部分面积为：a2﹣b2；右边图形面积为：（a+b）（a﹣b）故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）（2）（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）＝[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]＝4m2﹣（n﹣p）2＝4m2﹣n2+2np﹣p2。
2021-2022学年浙教版七年级数学下册《第3章整式的乘除》同步练习题(附答案)
2021-2022学年浙教版七年级数学下册《第3章整式的乘除》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列运算正确的是（）A．（﹣ab）3＝﹣ab3B．a8÷a2＝a4C．2a2•a＝2a3D．a5+a2＝a72．计算的结果是（）A．﹣3m7B．﹣4m7C．m7D．4m73．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（）A．3B．6C．7D．84．有下列四个算式：①（﹣c）4÷（﹣c）2＝﹣c2；②（﹣y）6÷（﹣y）3＝﹣y3；③（ab）﹣3＝ab﹣3；④a4m÷a m＝a4（a≠0）．其中，错误的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．已知（m﹣2022）（m﹣2020）＝25，则（m﹣2020）2+（m﹣2022）2的值为（）A．54B．46C．2021D．20226．已知4y2+my+9是完全平方式，求（6m4﹣8m3）÷（﹣2m2）+3m2的值是（）A．±48B．±24C．48D．247．已知a＝240，b＝332，c＝424，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a8．计算20202﹣2019×2021的结果是（）A．﹣1B．0C．1D．﹣2二．填空题9．（1）m2•（）2＝m（）•m＝（m3）2；（2）若a2m＝4，则a6m的值为；（3）若x＝3m，y＝27m+2，则用含x的代数式表示y，得y＝．10．（1）定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8，则（x﹣1）※x的结果为；（2）已知a2+2b2﹣1＝0，则代数式（a﹣b）2+b（2a+b）的值为．11．已知A是多项式，若A×2xy＝x2y2﹣2x2y﹣3xy2，则A＝．12．已知二次三项式x2﹣（m+3）x+16是一个完全平方式，则m＝．13．若a+9＝b+8＝c+7，则（a﹣b）2+（b﹣c）2﹣（c﹣a）2＝．14．若32×92n+1÷27n+1＝81，则n＝．15．已知x﹣y＝1，x2+y2＝25，则xy＝，x+y＝．16．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片4张，边长分别为a、b的矩形卡片12张，边长为b的正方形卡片9张．用这25张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为．三．解答题17．若的积中不含x与x3项．（1）求m、n的值；（2）求代数式（﹣2m2n）2+（3mn）﹣1+m2020n2021．18．（1）已知，y＝3，求多项式[（2x﹣y）（2x+y）﹣y（6x﹣y）]÷2x的值；（2）已知x2﹣x＝5，求（2x+1）2﹣x（5+2x）+（2+x）（2﹣x）的值．19．已知a+b＝3，ab＝，求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）a﹣b；（3）2﹣2b2+6b．20．（1）【观察】如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系：．（2）【应用】若m+n＝6，mn＝5，则m﹣n＝；（3）【拓展】如图3，正方形ABCD的边长为x，AE＝5，CG＝15，长方形EFGD的面积是300，四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积．21．如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的选项）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）（2）请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝．②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．参考答案一．选择题1．解：A．根据“积的乘方，就是把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘“可知：（﹣ab）3＝﹣a3b3，不符合题意；B．根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减“可知：a8÷a2＝a6，不符合题意；C．根据单项式乘单项式的乘法法则可知：2a2•a＝2a3，符合题意；D．a5与a2不是同类项，不能合并同类项，不符合题意；故选：C．2．解：原式＝﹣8m6•m＝﹣4m7，故选：B．3．解：∵25a•52b＝56，4b÷4c＝4，∴52a•52b＝56，4b﹣c＝4，∴2a+2b＝6，b﹣c＝1，即a+b＝3，b﹣1＝c，∴a2+ab+3c＝a（a+b）+3（b﹣1）＝3a+3b﹣3＝3（a+b）﹣3＝3×3﹣3＝9﹣3＝6．故选：B．4．解：①：①（﹣c）4÷（﹣c）2＝c2，故①符合题意；②（﹣y）6÷（﹣y）3＝﹣y3，故②不符合题意；③（ab）﹣3＝a﹣3b﹣3，故③符合题意；④a4m÷a m＝a3m（a≠0），故④不符合题意；错误的有3个，故选：B．5．解：∵（m﹣2022）（m﹣2020）＝25，∴m2﹣4022m+2020×2022＝25，∴m2﹣4022m＝25﹣2020×2022，∴原式＝m2﹣4040m+20202+m2﹣4044m+20222＝2m2﹣8084m+20202+20222＝2（m2﹣4042m）+20202+20222＝2（25﹣2020×2022）+20202+20222＝20202﹣2×2020×2022+20222+50＝（2020﹣2022）2+50＝4+50＝54，故选：A．6．解：（6m4﹣8m3）÷（﹣2m2）+3m2＝﹣3m2+4m+3m2＝4m，∵4y2+my+9是完全平方式，∴m＝±2×2×3＝±12，当m＝12时，原式＝4×12＝48；当m＝﹣12时，原式＝4×（﹣12）＝﹣48；故选：A．7．解：∵a＝240＝（25）8＝328，b＝332＝（34）8＝818，c＝424＝（43）8＝648，又∵32＜64＜81，∴a＜c＜b．故选：B．8．解：20202﹣2019×2021＝20202﹣（2020﹣1）（2020+1）＝20202﹣（20202﹣1）＝20202﹣20202+1＝1．故选：C．二．填空题9．解：（1）（m3）2＝m6＝m•m5＝m2•（m2）2，故答案为：m2，5；（2）∵a2m＝4，∴a6m＝（a2m）3＝43＝64，故答案为：64；（3）∵x＝3m，∴y＝27m+2＝（3m）3+2＝x3+2，故答案为：x3+2．10．解：（1）（x﹣1）※x＝（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，故答案为：x2﹣1；（2）∵a2+2b2﹣1＝0，∴a2+2b2＝1，∴（a﹣b）2+b（2a+b）＝a2﹣2ab+b2+2ab+b2＝a2+2b2＝1，故答案为：1．11．解：∵x2y2﹣2x2y﹣3xy2，＝xy（xy﹣2x﹣3y），∴A＝xy（xy﹣2x﹣3y）÷2xy，＝，故答案为：．12．解：∵x2±8x+42＝（x±4）2，∴﹣（m+3）x＝±8x，∴m+3＝±8，解得m＝﹣11或5．故答案为：﹣11或5．13．解：∵a+9＝b+8＝c+7，∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，∴原式＝（﹣1）2+（﹣1）2﹣22＝﹣2，故答案为：﹣2．14．解：∵32×92n+1÷27n+1＝32×34n+2÷33n+3＝32+4n+2﹣3n﹣3＝81＝34，∴2+4n+2﹣3n﹣3＝4，解得n＝3．故答案为：3．15．解：∵x﹣y＝1，∴x2﹣2xy+y2＝1，∵x2+y2＝25，∴xy＝12；设x+y＝a，∴x2+2xy+y2＝a2，∴49＝a2，∴a＝±7∴x+y＝±7；故答案为：12；±7．16．解：由题可知，25张卡片总面积为4a2+12ab+9b2，∵4a2+6ab+9b2＝（2a+3b）2，∴这个正方形边长为2a+3b．故答案为：2a+3b．三．解答题17．解：（1）＝x4﹣3x3+nx2+mx3+mnx﹣x2+x﹣n＝x4+（﹣3+m）x3+（n﹣）x2+（mn+1）x﹣n，∵原式不含x与x3项，∴﹣3+m＝0，mn+1＝0，解得：m＝3，n＝﹣；（2）由（1）得m＝3，n＝﹣，mn＝﹣1，则（﹣2m2n）2+（3mn）﹣1+m2020n2021＝4m4n2++（mn）2020n＝4m2•（mn）2++（mn）2020n＝4×32×（﹣1）2++（﹣1）2020×＝4×9×1﹣﹣＝36﹣﹣＝35．18．解：（1）[（2x﹣y）（2x+y）﹣y（6x﹣y）]÷2x ＝（4x2﹣y2﹣6xy+y2）÷2x＝（4x2﹣6xy）÷2x＝2x﹣3y，当x＝﹣，y＝3时，原式＝2×（﹣）﹣3×3＝﹣10；（2）（2x+1）2﹣x（5+2x）+（2+x）（2﹣x）＝4x2+4x+1﹣5x﹣2x2+4﹣x2＝x2﹣x+5，当x2﹣x＝5时，原式＝5+5＝10．19．解：（1）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×＝9﹣＝；（2）（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝﹣2×＝4；（3）∵a+b＝3，∴b﹣3＝﹣a，∴b2﹣6b+9＝a2，∴2﹣2b2+6b＝2﹣b2﹣b2+6b﹣9+9＝2﹣b2﹣（b2﹣6b+9）+9＝2﹣b2﹣a2+9＝11﹣＝．20．解：（1）由图形知，大正方形的面积为（a+b）2，中间小正方形的面积为（b﹣a）2，大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a，b的长方形面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（2）∵（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，将m+n＝6，mn＝5代入得：62﹣（m﹣n）2＝4×5，∴（m﹣n）2＝16，∴m﹣n＝±4，故答案为：±4；（3）∵正方形ABCD的边长为x，∴DE＝x﹣5，DG＝x﹣15，∴（x﹣5）（x﹣15）＝300，设m＝x﹣5，n＝x﹣15，mn＝300，∴m﹣n＝10，∴S阴影＝（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn＝102+4×300＝1300，∴图中阴影部分的面积为1300．21．解：（1）图1中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图②中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b）．∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选A．（2）①∵（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2．∴6（2a﹣b）＝24，∴2a﹣b＝24÷6＝4．故答案为：4．②＝＝＝＝．。
2021-2022学年人教版七年级数学下册《8-3实际问题与二元一次方程组》同步练习题(附答案)
2021-2022学年人教版七年级数学下册《8-3实际问题与二元一次方程组》同步练习题（附答案）一．选择题1．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．B．C．D．2．我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题，大意为：100个和尚吃了100个馒头，已知1个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问有几个大和尚，几个小和尚？若设有m个大和尚，n个小和尚，那么可列方程组为（）A．B．C．D．3．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍多2人，则下面所列的方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．4．某学校的篮球个数比足球个数的3倍多2，篮球个数的2倍与足球个数的差是49，设篮球有x个，足球有y个，可得方程组（）A．B．C．D．5．据《九章算术》中记载：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”，若设鸡x只，兔y只，则所列方程组是（）A．B．C．D．6．某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生产20辆，试求预定期限是多少天？计划生产多少辆汽车？（）A．预定期限为6天，需要制造的汽车总数是200辆B．预定期限为6天，需要制造的汽车总数是220辆C．预定期限为7天，需要制造的汽车总数是220辆D．预定期限为7天，需要制造的汽车总数是200辆7．有一块矩形的牧场如图1，它的周长为700米．将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是（）A．150米B．200米C．300米D．400米8．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．9．为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（）A．B．C．D．二．填空题10．买14支铅笔和6本练习本，共用5.4元．若铅笔每支x元，练习本每本y元，写出以x 和y为未知数的方程为．11．小明从邮局买了面值0.5元和0.8元的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？若设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，则根据题意可列出方程组为．12．为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花4200元购进洗手液与84消毒液共300瓶，已知洗手液的价格是20元/瓶，84消毒液的价格是5元/瓶．该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？设该校购进洗手液x瓶，购进84消毒液y瓶，则可列方程组为．13．某果园计划种植梨树和苹果树共1000株，实际上梨树种植量比计划增长10%，而苹果树种植量比计划减少5%．若设实际种植梨树x株，苹果树y株，列二元一次方程为．14．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是元．三．解答题15．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你能用二元一次方程组表示题中的数量关系并解决问题吗？16．顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数是到云水洞的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？17．某学校为了增强学生体质开展“阳光大课间活动”，鼓励学生加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和键子作为活动器材，已知购买2根跳绳和5个键子共需32元；购买4根跳绳和3个键子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个键子分别需要多少元？（2）为了更好地开展好这个活动，该班需要购买18根跳绳和22个键子，请求出该班这次活动，购买的跳绳和键子共花费多少钱？18．某学校举行“疫情防控”宣传活动，故购买A、B两种奖品以鼓励积极参与的学生．经市场调查发现，若购买A种6件、B种1件，共需100元；若购买A种5件、B种2件，共需88元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）学校决定现要购买A种奖品8件、B种奖品15件，那么总费用是多少元？19．今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为287万人，分别比去年同期增长35%和25%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．20．某药店销售A、B两种型号的口罩，两天内共销售500个，销售收入900元，A型口罩每个2元，B型口罩每个1.5元，问A、B两种型号的口罩分别销售了多少个？21．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B 型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案，且分别求出m，n的值；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．22．为了防治“新型冠状病毒”，小王准备购买A，B两种型号的医用口罩，已知1只A型口罩和1只B型口罩共7元，3只A型口罩和1只B型口罩共13元；（1）A型和B型口罩的单价是多少？（2）现在小王同学计划用17元钱购买A，B两种型号的口罩，则A型，B型各能购买多少只？23．王阿姨和李奶奶一起去超市买水果，王阿姨买苹果2千克、香蕉1千克，一共花12.8元；李奶奶买苹果1千克，香蕉1.5千克，共花10.8元．求1千克苹果、1千克香蕉各多少元？24．某出租车公司有A、B两种不同型号的汽车，用两辆A型车和一辆B型车装满货物一次可运货10吨；用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）一辆A型车和一辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案．（3）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次．请你帮该物流公司设计最省钱的租车方案，并求出最少租车费．参考答案一．选择题1．解：根据某年级学生共有246人，则x+y＝246；男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x＝y+2．可列方程组为．故选：B．2．解：设有m个大和尚，n个小和尚，依题意得：．故选：D．3．解：由题意得：，故选：C．4．解：设篮球有x个，足球有y个，可得方程组：．故选：B．5．解：设鸡x只，兔y只，依题意，得：．故选：A．6．解：设预定期限为x天，需要制造的汽车总数为y辆，根据题意，得．解得，答：预定期限为6天，需要制造的汽车总数是220辆．故选：B．7．解：设每一块小矩形牧场的长为x米，宽为y米，，解得，每一块小矩形牧场的周长是：100+100+50+50＝300（米），故选：C．8．解：由题意可得，，故选：C．9．解：设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得：，故选：B．二．填空题10．解：铅笔每支x元，14支铅笔需14x元；练习本每本y元，6本练习本需付6y元，共用5.4元，可列方程为：14x+6y＝5.4．11．解：设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，由题意得．故答案为：．12．解：设该校购进洗手液x瓶，该校购进84消毒液y瓶，根据题意可得：，故答案为：．13．解：设实际种植梨树x株，苹果树y株，列二元一次方程为：+＝1000．故答案为：+＝1000．14．解：设一盒杯子x元，一个暖瓶y元，可得：，解得：．答：一个杯子的价格是8元，故答案为：8．三．解答题15．解：设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得：，解得：．答：鸡有23只，兔有12只．16．解：设到花果岭的旅游人数为x人，则到云水洞的人数为y人，根据题意得出：，解得：，答：到花果岭的旅游人数为133人，则到云水洞的人数为67人．17．解：（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，依题意得：，解得：．答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元．（2）6×18+4×22＝108+88＝196（元）．答：该班这次活动，购买的跳绳和键子共花费196元．18．解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，依题意得：解得：，答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；（2）由题意得：16×8+4×15＝188（元），答：总费用是188元．19．解：设去年同期外来旅游的人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，依题意得：，解得：，∴（1+35%）x＝（1+35%）×120＝162，（1+25%）y＝（1+25%）×100＝125．答：该市今年外来旅游的人数为162万人，外出旅游的人数为125万人．20．解：设A型口罩销售了x个，B型口罩销售了y个，依题意得：，解得：．答：A型口罩销售了300个，B型口罩销售了200个．21．解：（1）设一辆A型车装满货物可运货x吨，一辆B型车装满货物可运货y吨，根据题意，得：，解得：，答：一辆A型车装满货物可运货3吨，一辆B型车装满货物可运货4吨；（2）由题意得：3m+4n＝31，∵m、n均为正整数，∴或或，∴该物流公司共有以下三种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆．（3）方案一费用：100×1+120×7＝940（元），方案二费用：100×5+120×4＝980（元），方案三费用：100×9+120×1＝1020（元），∵940＜980＜1020，∴方案一：租A型车1辆，B型车7辆，最省钱，最少租车费为940元．22．解：（1）设A型口罩的单价为x元，B型口罩的单价为y元，依题意得：，解得：．答：A型口罩的单价为3元，B型口罩的单价为4元．（2）设能购买m只A型口罩，n只B型口罩，依题意得：3m+4n＝17，∴m＝．又∵m，n均为正整数，∴．答：能购买3只A型口罩，2只B型口罩．23．解：设1千克苹果x元，1千克香蕉y元，依题意得：，解得：．答：1千克苹果4.2元，1千克香蕉4.4元．24．解：（1）设一辆A型车和一辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨，由题意可得，，解得，答：一辆A型车和一辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨；（2）由题意可得，3a+4b＝31，∵a、b均为正整数，∴，或，∴该物流公司共有三种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆；（3）∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，∴方案一：租A型车1辆，B型车7辆，费用为200×1+240×7＝200+1680＝1880（元）；方案二：租A型车5辆，B型车4辆，费用为200×5+240×4＝1000+960＝1960（元）；方案三：租A型车9辆，B型车1辆，费用为200×9+240×1＝1800+240＝2040（元）；∵1880＜1960＜2040，∴物流公司最省钱的租车方案是租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为1880元．。
七年级下册数学练习册答案2021(Word版)
七年级下册数学练习册答案2021（2021最新版）作者：______编写日期：2021年__月__日基础知识1、B2、C3、∠1∠3∠2∠6ABCDEF4、∠C内错∠BAE5、AB内错6、题目略(1)∠ADC∠EBG∠HEB∠DCG(2)∠ADC∠ABE∠AEB∠ACD能力提升7、题目略(1)ABCDBE(2)ADBCAB(3)ABCDBC(4)ABCDBE8、∠A和∠B∠A和∠D∠D和∠C∠B和∠C共4对9、题目略(1)∠DEA同位角是∠C，内错角是∠BDE，同旁内角是∠A、∠ADE(2)∠ADE同位角是∠B，内错角是∠CED，同旁内角是∠A、∠AED探索研究10、证明：∵∠2=∠4(互为对顶角)∴∠1=∠2∴∠1=∠4∵∠2+∠3=180°∠1=∠2∴∠1+∠3=180°∴∠1和∠3互补【篇二：正数和负数】一、1.B2.C3.B二、1.3℃2.3℃3.-2米4.-18m三、1.不超过9.05cm,最小不小于8.95cm;2.甲地,丙地最低,的地方比最低的地方高50米3.70分§1.2.1有理数一、1.D2.C3.D二、1.02.1,-13.0,1,2,34.-10三、1.自然数的集合：{6,0,+5,+10…｝整数集合：{-30,6,0,+5,-302,+10…｝【篇三：平行线的性质】基础知识1、D2、25°3、题目略(1)两直线平行，同位角相等(2)两直线平行，内错角相等(3)两直线平行，同旁内角互补(4)同旁内角互补，两直线平行4、∠1=∠5∠8=∠4∠BAD∠7=∠3∠6=∠2∠BCD5、35°6、52°128°7、北偏东56°甲乙方向是相对的，它们的角相等(互为内错角)8、已知∠BCD两直线平行，内错角相等已知∠2∠BCD等量代换角平分线定义能力提升9、南偏西50°∵AC∥BD∴∠DBA=∠CAB=50°由方位角的方位角的概念可知，小船在南偏西50°10、证明：∵BE∥CF(已知)∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)∵AB∥CD∴∠ABC=∠1+∠2=∠BCD=∠3+∠4∴∠1=∠411、证明：过C点作CF∥AB∵AB∥DE∴CF∥DE∵AB∥CF∴∠B+∠BCF=180°∵CF∥DE∴∠DCF+∠D=180°∴∠B+∠BCF+∠DCF+∠D=360°∵∠B=150°∠D=140°∴∠BCD+∠DCF=70° ∵∠C=∠BCF+∠DCF ∴∠C=70°探索研究12、题目略甲：过P点作EF∥AB ∵AB∥CDEF∥AB∴EF∥CD∵AB∥EF∴∠A=∠APE∵EF∥CD∴∠EPC=∠C∠P=∠APE+∠EPC∴∠P=∠A+∠C乙：过P点作PF∥ABA B∥CDPF∥AB∴PF∥CD∵∠FPC+∠C=180°∵AB∥PF∴∠A+∠APF=180°∠P=∠APF+∠FPC∠FPC+∠C+A+∠APF=360° ∴∠A+C+∠P=360°丙：设CD与PB交于点E∵AB∥CD∴∠B=∠PED又∵在△PDE中，∠BED=∠P+∠D ∴∠B=∠D+∠P【篇四：平方根】基础知识1、2、3、4、5、ABACA6、97、±68、±9/119、12±1310、011、913、(1)x=±5(2)x=±9(3)x=±3/2(4)x=±5/214、(1)-0.1(2)±0.01(3)11(4)0.42。
2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-6完全平方公式》同步练习题(附答案)
2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-6完全平方公式》同步练习题（附答案）1．已知y2﹣6y+m是完全平方式，则m＝（）A．6B．﹣6C．9D．﹣92．如果x2+（m﹣2）x+9是个完全平方式，那么m的值是（）A．8B．﹣4C．±8D．8或﹣43．图（1）是一个长为a，宽为b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A．a2B．b2C．（a﹣b）2D．（a﹣b）2 4．如图，用不同的代数式表示阴影部分的面积，可以表示下面哪个等式（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a+b）＝a2+ab5．一个正方形的边长增加1cm，它的面积就增加13cm2，这个正方形的边长是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm6．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）7．有A，B两个正方形，按图甲所示将B放在A的内部，按图乙所示将A，B并列放置构造新的正方形．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A，B的面积之和为（）A．13B．19C．11D．218．若（a+b）2＝10，a2+b2＝4，则ab的值为（）A．14B．7C．6D．39．已知：（2021﹣a）（2020﹣a）＝4，则（2021﹣a）2+（2020﹣a）2的值为（）A．7B．8C．9D．1210．如图，两个正方形边长分别为a，b，已知a+b＝9，ab＝11，则阴影部分的面积为（）A．21B．22C．23D．2411．如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是．12．已知（a+b）2＝8，（a﹣b）2＝2，则a2+b2的值是．13．已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝7，则代数式（2021﹣a）（a﹣2020）的值是．14．已知多项式a2+4与一个单项式的和是一个多项式的平方，则满足条件的单项式是（写出一个即可）．15．若a﹣2b＝﹣2，则代数式4a2﹣16ab+16b2的值为．16．运用完全平方公式计算：（1）（3a+b）2（2）（x﹣2y）2（3）（﹣x﹣y）2（4）1992．17．利用乘法公式计算：（1）（3x+1）2；（2）（a﹣3b）2；（3）（2x+）2；（4）（﹣2x+3y）218．计算：（x﹣y+1）2．19．（3m﹣n）2﹣2（m+3n）2．20．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．21．已知x+y＝5，xy＝4．（1）求x2+y2的值；（2）求（x﹣y）的值．22．计算：（2a+b）2[（a﹣b）2+2a（a﹣b）+a2]．23．【教材呈现】图①、图②、图③分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：（1）分别写出能够表示图①、图②中图形的面积关系的乘法公式：，．（2）图③是用四个长和宽分别为a、b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、4ab之间的等量关系：．【结论应用】根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：（3）当m+n＝5，mn＝4时，求m﹣n的值．（4）当A＝，B＝m﹣3时，化简（A+B）2﹣（A﹣B）2．24．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．25．问题情境：阅读：若x满足（8﹣x）（x﹣6）＝3，求（8﹣x）2+（x﹣6）2的值．解：设（8﹣x）＝a，（x﹣6）＝b，则（8﹣x）（x﹣6）＝ab＝3，a+b＝（8﹣x）+（x﹣6）＝2，所以（8﹣x）2+（x﹣6）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×3＝﹣2．请仿照上例解决下面的问题：问题发现（1）若x满足（3﹣x）（x﹣2）＝﹣10，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值．类比探究（2）若x满足（2021﹣x）2+（2020﹣x）2＝2019，求（2021﹣x）（2020﹣x）的值．拓展延伸（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20，长方形EFGD的面积为200．四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求四边形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）．26．根据完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．我们可以得出下列结论：ab＝①；（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab ②．利用公式①和②解决下列问题，已知m满足（3m﹣2020）2+（2021﹣3m）2＝5．（1）求（3m﹣2020）（2021﹣3m）的值；（2）求（6m﹣4041）2的值．参考答案1．解：∵y2﹣6y+m是完全平方式，∴m＝9，故选：C．2．解：∵关于x的二次三项式x2+（m﹣2）x+9是完全平方式，∴x2+（m﹣2）x+9＝（x±3）2，而（x±3）2＝x2±6x+9，∴m﹣2＝±6，∴m＝8或﹣4．故选：D．3．解：由题意得所剪得的每个小长方形的长为，宽为，∴中间空余的部分的是一个边长为﹣的正方形，∴中间空余的部分的面积是（）2．故选：D．4．解：阴影部分面积：方法一：（a﹣b）2，方法二：大正方形面积为：a2，小正方形面积为b2，两个矩形面积为2（a﹣b）b＝2ab﹣2b2，∴阴影部分面积为：a2﹣b2﹣（2ab﹣2b2）＝a2﹣2ab+b2，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选：C．5．解：设这个正方形的边长是xcm，由题意得：（x+1）2﹣x2＝13．解得：x＝6．故选：C．6．解：方法一阴影部分的面积为：（a﹣b）2，方法二阴影部分的面积为：（a+b）2﹣4ab，所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．故选：C．7．解：设A，B两个正方形的边长各为a、b，则图甲得（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝3，由图乙得（a+b）2﹣（a2+b2）＝（a2+2ab+b2）﹣（a2+b2）＝2ab＝16，∴正方形A，B的面积之和为，a2+b2＝（a2﹣2ab+b2）+2ab＝（a﹣b）2+2ab＝3+16＝19，故选：B．8．解：∵（a+b）2＝10，a2+b2＝4，（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（10﹣4）＝3．故选：D．9．解：设x＝2021﹣a，y＝2020﹣a，∴x﹣y＝2021﹣a﹣2020+a＝1，∵xy＝4，∴原式＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝1+2×4＝9，故选：C．10．解：由图可知，阴影部分面积＝大正方形的面积﹣两个直角三角形的面积，即S阴影面积＝a2﹣﹣b（a﹣b）＝a2﹣ab+b2＝（a2﹣ab+b2）＝（a2+2ab+b2﹣3ab）＝（a+b）2﹣ab，∵a+b＝9，ab＝11，∴（a+b）2＝81，∴（a+b）2﹣ab＝×81﹣×11＝24．∴阴影部分面积为24．故选：D．11．解：∵x2﹣Mx+9是一个完全平方式，∴﹣M＝±6，解得：M＝±6，故答案为：±6．12．解：根据题意得：a2+2ab+b2＝8，a2﹣2ab+b2＝2，两式相加得：2（a2+b2）＝10，∴a2+b2＝5，故答案为：5．13．解：设2021﹣a＝x，a﹣2020＝y，则x2+y2＝7，x+y＝1，∴原式＝xy＝[（x+y）2﹣（x2+y2）]＝×（1﹣7）＝×（﹣6）＝﹣3，故答案为：﹣3．14．解：如：a2+4a+4＝（a+2）2，即满足条件的单项式可以为4a（答案不唯一）．故答案为：4a（答案不唯一）．15．解：4a2﹣16ab+16b2＝4（a2﹣4ab+4b2）＝4（a﹣2b）2，当a﹣2b＝﹣2时，原式＝4×（﹣2）2＝16，故答案为：16．16．解：（1）（3a+b）2＝9a2+6ab+b2；（2）（x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2；（3）（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2；（4）1992＝（200﹣1）2＝40000﹣400+1＝39601．17．解：（1）原式＝（3x）2+2×3x×1+12＝9x2+6x+1；（2）原式＝a2﹣2×a×3b+（3b）2＝a2﹣6ab+9b2；（3）原式＝（2x）2+2×（2x）×+（）2＝4x2+2xy+；（4）原式＝（﹣2x）2+2×（﹣2x）×3y+（3y）2＝4x2﹣12xy+9y2．18．解：（x﹣y+1）2＝[（x﹣y）+1]2＝（x﹣y）2+2（x﹣y）+1＝x2﹣2xy+y2+2x﹣2y+1．19．解：原式＝（9m2+n2﹣6mn）﹣2（m2+6mn+9n2）＝m2+n2﹣3mn﹣2m2﹣12mn﹣18n2＝m2﹣n2﹣15mn．20．解：因为（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，所以（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，所以a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝9﹣16＝﹣7．21．解：（1）∵x+y＝5，xy＝4，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝x2+y2+8＝25．∴x2+y2＝17．（2）∵（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣2×4＝9，∴x﹣y＝±3．∴＝±1．22．解：（2a+b）2[（a﹣b）2+2a（a﹣b）+a2]＝（2a+b）2（a2﹣2ab+b2+2a2﹣2ab+a2）＝（2a+b）2（4a2﹣4ab+b2）＝（2a+b）2（2a﹣b）2＝（4a2﹣b2）2＝16a4﹣8a2b2+b4．23．解：（1）∵图①的面积可表示为（a+b）2或a2+2ab+b2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2，∵图②的面积可表示为（a﹣b）2或a2﹣2ab+b2，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；（2）∵图③的面积可表示为（a+b）2或（a﹣b）2+4ab，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（3）由（2）题结果（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab可得，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∴a﹣b＝±，∴当m+n＝5，mn＝4时m﹣n＝±＝±＝±＝±＝±3，∴m﹣n的值为±3；（4）由（2）题结果（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab可得，（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，∴（A+B）2﹣（A﹣B）2＝4AB，∴当A＝，B＝m﹣3时，（A+B）2﹣（A﹣B）2＝4AB＝．24．解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab；（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，ab＝20，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40；（3）由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，∴S3＝×30＝15．25．解：（1）设a＝3﹣x，b＝x﹣2，∴ab＝﹣10，a+b＝1，∴（3﹣x）2+（x﹣2）2，＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣10）2﹣2×1＝98；（2）设a＝2021﹣x，b＝2020﹣x，∴a﹣b＝1，a2+b2＝2019，∴（2021﹣x）（2020﹣x）＝＝＝1009；（3）∵EF＝DG＝x﹣20，ED＝FG＝x﹣10，∵四边形MEDQ与NGDH为正方形，四边形QDHP为长方形，∴MF＝EF+EM＝EF+ED＝（x﹣20）+（x﹣10），FN＝FG+GN＝FG+GD，∴FN＝（x﹣10）+（x﹣20），∴MF＝NF，∴四边形MFNP为正方形，设a＝x﹣20，b＝x﹣10，∴a﹣b＝﹣10，∵S EFGD＝200，∴ab＝200，∴＝（a﹣b）2+4ab＝（﹣10）2+4×200＝900．26．解：设3m﹣2020＝a，2021﹣3m＝b，∴a+b＝1，a﹣b＝6m﹣4041．（1）∵a2+b2＝5，∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴1＝5+2ab，∴ab＝﹣2，∴（3m﹣2020）（2021﹣3m）＝﹣2；（2）∵a﹣b＝6m﹣4041，∴（6m﹣4041）2＝（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝1﹣4ab＝1﹣4×（﹣2）＝9．。
七年级数学下册练习册答案2021(Word版)
∴AE∥BF(同位角相等，两直线平行)
8、题目略
(1)DEBC
(2)∠F同位角相等，两直线平行
(3)∠BCFDEBC同位角相等，两直线平行
能力提升
9、∠1=∠5或∠2=∠6或∠3=∠7或∠4=∠8
10、有，AB∥CD
∵OH⊥AB
∴∠BOH=90°
∵∠2=37°
∴∠BOE=90°-37°=53°
∵∠1=53°
∴∠BOE=∠1
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)
11、已知互补等量代换同位角相等，两直线平行
12、平行，证明如下：
∵CD⊥DA，AB⊥DA
∴∠CDA=∠2+∠3=∠BAD=∠1+∠4=90°(互余)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠3=∠4
∴DF∥AE(内错角相等，两直线平行)
探索研究
13、对，证明如下：
11、平行
∵BD⊥BE
∴∠DBE=90°
∵∠1+∠2+∠DBE=180°
∴∠1+∠2=90°
∵∠1+∠C=90°
∴∠2=∠C
∴BE∥FC(同位角相等，两直线平行)
探索研究
12、证明：
∵MN⊥ABEF⊥AB
∴∠ANM=90°∠EFB=90°
∵∠ANM+∠MNF=180°∠NFE+∠EFB=180°
∴∠MNF=∠EFB=90°
5、同位角相等，两直线平行
6、已知∠ABF∠EFC垂直的性质AB同位角相等，两直线平行已知DC内错角相等，两直线平行ABCD平行的传递性
能力提升
7、B8、B
9、平行已知∠CDB垂直的性质同位角相等，两直线平行三角形内角和为180°三角形内角和为180°∠DCB等量代换已知∠DCB等量代换DEBC内错角相等，两直线平行
2021-2022学年人教版七年级数学下册《7-1平面直角坐标系》同步练习题(附答案)
2021-2022学年人教版七年级数学下册《7-1平面直角坐标系》同步练习题（附答案）1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标可能是（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，2）D．（﹣2，1）2．若点P（m，n）在第三象限，则点Q（﹣m，﹣n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在平面直角坐标系中，点（0，4）的位置在（）A．第一象限B．x轴正半轴上C．第二象限D．y轴正半轴上4．在平面直角坐标系坐标中，第二象限内的点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则A点坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）5．点P（m﹣3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A．（﹣4，0）B．（0，4）C．（0，﹣3）D．（1，0）6．在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（）A．M（2，﹣1），N（2，1）B．M（2，﹣1），N（1，2）C．M（﹣1，2），N（1，2）D．M（﹣1，2），N（2，1）7．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴、y轴的距离分别为4和3，则点M的坐标为（）A．（4，﹣3）B．（3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）8．已知点P坐标为（1﹣a，2a+4），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）A．（2，2）B．（2，﹣2）C．（6，﹣6）D．（2，2）或（6，﹣6）9．若点M（a+3，2a﹣4）到y轴的距离是到x轴距离的2倍，则a的值为（）A．或1B．C．D．或10．已知m为任意实数，则点A（m，m2+1）不在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限11．若点M（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则点M的坐标（）A．（6，﹣6）B．（3，3）C．（﹣6，6）或（﹣3，3）D．（6，﹣6）或（3，3）12．已知点A（2x﹣4，x+2）在坐标轴上，则x的值等于（）A．2或﹣2B．﹣2C．2D．非上述答案13．已知点P（m，n），且mn＞0，m+n＜0，则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1）然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第2020秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A．（5，44）B．（4，44）C．（4，45）D．（5，45）15．已知点P的坐标为（2﹣a，a），且点P到两坐标轴的距离相等，求a的值．16．已知点P（8﹣2m，m﹣1）．（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．17．已知：点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P在x轴上；（3）点P的纵坐标比横坐标大3；（4）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．18．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．19．在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）．（1）若点M在x轴上，求m的值；（2）若点M在第二象限内，求m的取值范围；（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．20．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知：A（1，3）、A1（2，3）、A2（4，3）、A3（8，3）、B（2，0）、B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0）．求：（1）A4、B4点的坐标；（2）A n、B n点的坐标．参考答案1．解：由题意可知，点A在第二象限，且到x轴的距离小于到y轴的距离，即可横坐标的绝对值大于纵坐标的绝对值．A．（﹣1，2）在第二象限，且到x轴的距离小于到y轴的距离，故本选项不符合题意；B．（﹣2，﹣1）在第三象限，故本选不项符合题意；C．（﹣2，2）在第二象限，且到x轴的距离等于到y轴的距离，故本选项不符合题意；D．（﹣2，1）在第二象限，且到x轴的距离小于到y轴的距离，即可横坐标的绝对值大于纵坐标的绝对值，故本选项符合题意．故选：D．2．解：∵点P（m，n）在第三象限，∴m＜0，n＜0，∴﹣m＞0，﹣n＞0，∴点Q（﹣m，﹣n）在第一象限．故选：A．3．解：∵点（0，4）的横坐标为0，纵坐标为正数，∴点（0，4）的位置在y轴正半轴上．故选：D．4．解：∵第二象限的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标是﹣2，纵坐标是3，∴点P的坐标为（﹣2，3）．故选：B．5．解：∵点P在x轴上，∴m+1＝0，∴m＝﹣1，∴m﹣3＝﹣4，∴P（﹣4，0）．故选：A．6．解：点M在第二象限，那么横坐标小于0，是﹣1，纵坐标大于0，是2，即M点的坐标为（﹣1，2）；又因为点N在第一象限，那么它的横，纵坐标都大于0，即N的坐标为（2，1）．故选：D．7．解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，所以点M的坐标为（3，﹣4）．故选：B．8．解：∵点P（1﹣a，2a+4）到两坐标轴的距离相等，∴|1﹣a|＝|2a+4|，∴1﹣a＝2a+4或1﹣a＝﹣2a﹣4，解得a＝﹣1或a＝﹣5，a＝﹣1时，1﹣a＝2，2a+4＝2，a＝﹣5时，1﹣a＝6，2a+4＝6，所以，点P的坐标为（2，2）或（6，﹣6）．故选：D．9．解：由题意得|a+3|＝2|2a﹣4|，∴a+3＝2（2a﹣4）或a+3＝2（4﹣2a），解得a＝或a＝1，故选：A．10．解：∵m2≥0，∴m2+1＞0，∴点A（m，m2+1）不在第三、四象限．故选：D．11．解：∵点M（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣a|＝|3a+6|，∴2﹣a＝3a+6或2﹣a＝﹣（3a+6），解得a＝﹣1或a＝﹣4，∴点M的坐标为（6，﹣6）或（3，3）；故选：D．12．解：∵点A（2x﹣4，x+2）在坐标轴上，∴当2x﹣4＝0时，x＝2，当x+2＝0时，x＝﹣2，∴x的值为±2，故选：A．13．解：∵mn＞0，∴m、n同号，∵m+n＜0，∴m＜0，n＜0，∴点P（m，n）在第三象限．故选：C．14．解：由图可得，（0，1）表示1＝12秒后跳蚤所在位置；（0，2）表示8＝（2+1）2﹣1秒后跳蚤所在位置；（0，3）表示9＝32秒后跳蚤所在位置；（0，4）表示24＝（4+1）2﹣1秒后跳蚤所在位置；…∴（0，44）表示（44+1）2﹣1＝2024秒后跳蚤所在位置，则（4，44）表示第2020秒后跳蚤所在位置．故选：B．15．解：由|2﹣a|＝|a|得2﹣a＝a，或a﹣2＝a，解得：a＝1．16．解：（1）∵点P（8﹣2m，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵点P到两坐标轴的距离相等，∴|8﹣2m|＝|m﹣1|，∴8﹣2m＝m﹣1或8﹣2m＝1﹣m，解得：m＝3或m＝7，∴P（2，2）或（﹣6，6）．17．解：（1）令2m+4＝0，解得m＝﹣2，所以P点的坐标为（0，﹣3）；（2）令m﹣1＝0，解得m＝1，所以P点的坐标为（6，0）；（3）令m﹣1＝（2m+4）+3，解得m＝﹣8，所以P点的坐标为（﹣12，﹣9）；（4）令m﹣1＝﹣3，解得m＝﹣2．所以P点的坐标为（0，﹣3）．18．解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，∴2a+8＝0，解得：a＝﹣4，故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，则P（﹣6，0）；（2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，∴a﹣2＝0，解得：a＝2，故2a+8＝2×2+8＝12，则P（0，12）；（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，∴a﹣2＝1，解得：a＝3，故2a+8＝14，则P（1，14）；（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，故当a＝﹣10则：a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，则P（﹣12，﹣12）；故当a＝﹣2则：a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，则P（﹣4，4）．综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．19．解：（1）∵点M在x轴上，∴2m+3＝0解得：m＝﹣1.5；（2）∵点M在第二象限内，∴，解得：﹣1.5＜m＜0；（3）∵点M在第一、三象限的角平分线上，∴m＝2m+3，解得：m＝﹣3．20．解：（1）∵A1（2，3）、A2（4，3）、A3（8，3）．∴A4的横坐标为：24＝16，纵坐标为：3．故点A4的坐标为：（16，3）．又∵B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0）．∴B4的横坐标为：25＝32，纵坐标为：0．故点B4的坐标为：（32，0）．（2）由A1（2，3）、A2（4，3）、A3（8，3），可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是3．故A n的坐标为：（2n，3）．由B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0），可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n+1，纵坐标都是0．故B n的坐标为：（2n+1，0）．。
第7章平面直角坐标系+同步练习题+2021-2022学年人教版七年级数学下册
2021-2022学年人教版七年级数学下册《第7章平面直角坐标系》同步练习题（附答案）一．选择题1．根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．某电影院2排B．大桥南路C．北偏东30°D．东经108°，北纬43°2．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，6）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（）A．M（2，﹣1），N（2，1）B．M（﹣1，2），N（2，1）C．M（﹣1，2），N（1，2）D．M（2，﹣1），N（1，2）4．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）5．在直角坐标系内，将点P（1，﹣2）向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到对应点P1的坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣5）C．（3，1）D．（3，﹣5）6．如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A的坐标为（﹣3，0），实验楼B的坐标为（2，0），则图书馆C的坐标为（）A．（0，﹣3）B．（﹣1，﹣3）C．（3，0）D．（﹣2，0）7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），AB∥y轴，AB＝5，则点B的坐标为（）A．（1，3）B．（﹣4，8）C．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2）D．（1，3）或（﹣9，3）8．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）…，那么点A2022的坐标为（）A．（1011，0）B．（1011，1）C．（2022，0）D．（2022，1）9．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A1，A2，A3，A4表示，则顶点A2022的坐标是（）A．（505，﹣505）B．（﹣505，505）C．（506，﹣506）D．（﹣506，506）10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2021个点的坐标为（）A．（45，9）B．（45，4）C．（45，21）D．（45，0）二．填空题11．点A（5，﹣2）到y轴的距离为，到x轴的距离为．12．点P（m，m+3）在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标是．13．在平面直角坐标系中，线段AB平行于x轴，且AB＝4．若点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（a，b），则a+b＝．14．已知点P（5a﹣7，﹣6a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，则a＝．15．如图所示点A0（0，0），A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0），…根据这个规律，探究可得点A2021坐标是．16．如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1）…，按照这样的规律下去，点A2021的坐标为．三．解答题17．在平面直角坐标系中，点A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，试求（m﹣n）2021的值．18．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．（1）当点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标；（2）当点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标．19．已知：点P（2﹣a，3），且点P到x轴、y轴的距离相等．求：点P的坐标．20．如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．参考答案一．选择题1．解：A、某电影院2排，不能确定具体位置，故本选项错误；B、大桥南路，不能确定具体位置，故本选项错误；C、北偏东30°，不能确定具体位置，故本选项错误；D、东经118°，北纬43°，能确定具体位置，故本选项正确．故选：D．2．解：点M（﹣3，6）在第二象限，故选：B．3．解：点M在第二象限，那么横坐标小于0，是﹣1，纵坐标大于0，是2，即M点的坐标为（﹣1，2）；又因为点N在第一象限，那么它的横，纵坐标都大于0，即N的坐标为（2，1）．故选：B．4．解：∵点P在第二象限，∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，∵到x轴的距离是4，∴纵坐标为：4，∵到y轴的距离是3，∴横坐标为：﹣3，∴P（﹣3，4），故选：C．5．解：∵P（1，﹣2）先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点P1，∴1﹣2＝﹣1，﹣2+3＝1．∴P1（﹣1，1）．故选：A．6．解：如图所示：图书馆C的坐标为（﹣1，﹣3）．故选：B．7．解：∵AB∥y轴，∴A、B两点的横坐标相同，又AB＝5，∴B点纵坐标为：3+5＝8或3﹣5＝﹣2，∴B点的坐标为：（﹣4，﹣2）或（﹣4，8）；故选：C．8．解：∵点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，1）、A6（3，1）、A7（3，0）、A8（4，0）、A9（4，1）、…，∴点A4n+2（n为自然数）的坐标为（2n+1，1），∴点A2022的坐标为（1011，1）．故选：B．9．解：根据题意，可知：A2（﹣1，1），A6（﹣2，2），A10（﹣3，3），…，∴A4n﹣2（﹣n，n）（n为正整数）．又∵2022＝506×4﹣2，∴A2022（﹣506，506）．故选：D．10．解：观察图形可知，到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，横坐标为偶数时以横坐标为1，纵坐标以横坐标减1结束，∴横坐标以n结束的有n2个点，第2025个点是（45，0），∴2021个点的坐标是（45，4）；故选：B．二．填空题11．解：∵|5|＝5，|﹣2|＝2，∴点A（5，﹣2）到y轴的距离是5，到x轴的距离是2．故答案为：5，2．12．解：∵点P（m，m+3）在平面直角坐标系的y轴上，∴m＝0，∴m+3＝0+3＝3，所以，点P的坐标为（0，3）．故答案为：（0，3）．13．解：∵AB∥x轴，A的坐标为（﹣1，2），∴点B的纵坐标为2．∵AB＝4，∴点B的横坐标为﹣1+4＝3或﹣1﹣4＝﹣5．∴点B的坐标为（3，2）或（﹣5，2）．则a+b＝3+2＝5或a+b＝﹣5+2＝﹣3．故答案为：5或﹣3．14．解：∵点P（5a﹣7，﹣6a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，∴5a﹣7+（﹣6a﹣2）＝0，解得a＝﹣9．故答案为：﹣9．15．解：观察图形可知，点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、﹣2、0、2、0、﹣2、…，四个一循环，2021÷4＝505…1，故点A2021坐标是（2021，2）．故答案为：（2021，2）．16．解：观察图形可得，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），∵2021是奇数，且2021＝2n﹣1，∴n＝1011，∴A2n﹣1（3032，1010），故答案为（3032，1010）．三．解答题17．解：∵点A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，∴，2m+n=4,m-n=1解得m=1,n=2所以，（m﹣n）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．18．解：（1）∵|2m+3|＝1，∴2m+3＝1或2m+3＝﹣1，解得：m＝﹣1或m＝﹣2，∴点M的坐标是（﹣2，1）或（﹣3，﹣1）；（2）∵|m﹣1|＝2，∴m﹣1＝2或m﹣1＝﹣2，解得：m＝3或m＝﹣1，∴点M的坐标是：（2，9）或（﹣2，1）．19．解：∵点P（2﹣a，3）到x轴、y轴的距离相等．∴|2﹣a|＝3，∴2﹣a＝±3，∴a＝5或a＝﹣1，∴点P的坐标（﹣3，3）或（3，3）．20．解：（1）如图所示：（2）由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为（1，0），体育馆的坐标为（﹣4，3）；（3）行政楼的位置如图所示．。
2021-2022学年浙教版七年级数学下册《2-4二元一次方程组的应用》同步练习题(附答案)
2021-2022学年浙教版七年级数学下册《2-4二元一次方程组的应用》同步练习题（附答案）一．选择题1．地理老师介绍到：长江比黄河长836米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理老师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，那么下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．2．某同学买了x枚1元的邮票与y枚2元的邮票，共12枚，花了20元钱，列出关于x、y 的二元一次方程组为（）A．B．C．D．3．用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A（﹣1，5），则B点的坐标是（）A．（﹣6，4）B．（﹣）C．（﹣6，5）D．（﹣）4．为紧急安置60名地震中的灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，正好安置完所有人且不多余，则搭建方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种5．某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（）A．第1天B．第2天C．第3天D．第4天6．小王到药店购买N95口罩和一次性医用口罩，已知N95口罩每个15元，一次性医用口罩每个2元，两样都买，共花了100元，则可供他选择的购买方案有（）A．6种B．5种C．4种D．3种7．根据“x与y的差的2倍等于9”的数量关系可列方程为（）A．2（x﹣y）＝9B．x﹣2y＝9C．2x﹣y＝9D．x﹣y＝9×28．初一1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（）A．B．C．D．9．甲、乙两根绳共长17米，如果甲绳剪去它的，乙绳增加1米，两根绳长相等，若设甲绳长x米，乙绳长y米，那么可列方程组（）A．B．C．D．10．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题11．如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠1的度数x°比∠2的度数y°的2倍多10°，则列出关于x，y的方程组是．12．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得分y分，根据题意所列的方程组应为．13．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分．设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则可列出关于x、y的二元一次方程：．14．有大小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货吨．15．为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A，B，C三种粗粮的成本价之和．已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%．若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是．（商品的利润率＝×100%）三．解答题16．一个两位数，十位数字和个位数字的和为15，把原两位数的十位数字与个位数字的位置调换得新两位数比原两位数少27，求原两位数．（用二元一次方程组解）17．再求值问题中，我们经常遇到利用整体思想来解决问题．例如1：已知：x+2y﹣3z＝2，2x+y+6z＝1，求：x+y+z的值解：令x+2y﹣3z＝2﹣﹣﹣﹣﹣①2x+y+6z＝1﹣﹣﹣﹣﹣﹣②①+②得3x+3y+3z＝3所以x+y+z＝1已知求x+2y的值解：①×2得：2x+2y＝﹣10③②﹣③得：x+2y＝11利用材料中提供的方法，解决下列问题（1）已知：关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝6，求m的值（2）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵？18．用20元去购买3元和2元的两种笔记本，可以只买一种，刚好将钱用完，你有哪几种购买方法？19．王妈妈在莲花商场里购买单价总和是90元的商品甲、乙、丙共两次，其中甲的单价是20元，乙的单价是40元，甲商品第一次购买的数量是第二次购买数量的两倍，乙商品第一次购买的数量与丙商品第二次购买的数量相等，两次购买商品甲、乙、丙的数量和总费用如下表：购买商品甲的数量（个）购买商品乙的数量（个）购买商品丙的数量（个）购买总费用（元）第一次购物4440第二次购物7490（1）求两次购买甲、乙、丙三种商品的总数量分别是多少？（2）由于莲花商场物美价廉，王妈妈打算第三次前往购买商品甲、乙、丙，设三种商品的数量总和为a个，其中购买乙商品数量是甲商品数量的3倍，购买总费用为1280元，求a的最小值．20．某超市的水果价格：梨子是5元/千克，苹果是6元/千克，香蕉是4元/千克．试选用上述数据，编一道应用题，使方程组为参考答案一．选择题1．解：由题意可得，，故选：D．2．解：由题意得．故选：B．3．解：设长方形的长为x，宽为y，则，解得，则|x B|＝2x＝，|y B|＝x+y＝；∵点B在第二象限，∴B（﹣，），故选：D．4．解：设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶，依题意，有：6x+4y＝60，整理得y＝15﹣1.5x，因为x、y均为非负整数，所以15﹣1.5x≥0，解得0≤x≤10，从0到10的偶数共有5个，所以x的取值共有5种可能，由于需同时搭建两种帐篷，x不能为0（舍去），即共有4种搭建方案．故选：B．5．解：设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元，当第1天、第2天的记录无误时，依题意得：，解得：，∴23x+20y＝23×3+20×15＝369（元），17x+11y＝17×3+11×15＝216（元）．又∵369≠368，∴第3天的记录有误．故选：C．6．解：设可以购买x个N95口罩，y个一次性医用口罩，依题意，得：15x+2y＝100，∴y＝50﹣x．又∵x，y均为正整数，∴或或，∴小王有3种购买方案．故选：D．7．解：由文字表述列方程得，2（x﹣y）＝9．故选：A．8．解：设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据题意得：．故选：A．9．解：设甲绳长x米，乙绳长y米，．故选：A．10．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得：，故选：A．二．填空题11．解：依题意，得：．故答案为：．12．解：设（1）班得x分，（5）班得分y分，根据题意得：．故答案为：．13．解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0＝60．故答案是：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0＝60．14．解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据题意得：，（①+②）÷3，得：x+y＝4．故答案为：4．15．解：∵甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮，而A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，∴1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价＝58.5÷（1+30%）﹣6×3＝27（元），∵乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮，∴乙种粗粮每袋售价为（6+2×27）×（1+20%）＝72（元）．甲种粗粮每袋成本价为58.5÷（1+30%）＝45（元），乙种粗粮每袋成本价为6+2×27＝60（元）．设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，由题意，得45×30%x+60×20%y＝24%（45x+60y），45×0.06x＝60×0.04y，＝．故答案为：．三．解答题16．解：设原两位数十位数字为x，个位数字为y，根据题意得：，解得：，所以原两位数为：10x+y＝10×9+6＝96．答：原两位数为96．17．解：（1）令x﹣3y＝2m﹣3①，4x﹣6y＝m﹣1②，②﹣①得：3x﹣3y＝2﹣m．∵x﹣y＝6，∴2﹣m＝18，∴m＝﹣16．（2）设该步行街摆放了a盆甲种盆景，b盆乙种盆景，c盆丙种盆景，根据题意得：，①×5得：75a+50b+50c＝14500③，②+③得：100a+50b+75c＝18250，∴24a+12b+18c＝（100a+50b+75c）＝4380．答：黄花一共用了4380朵．18．解：设购买3元的笔记x本，购买2元的笔记本y本，由题意得：3x+2y＝20，整理得：y＝10﹣x，∵x、y为非负整数，∴或或，或，∴有4种购买方法：①购买3元的笔记2本，2元的笔记本7本；②购买3元的笔记4本，2元的笔记本4本；③购买3元的笔记6本，2元的笔记本1本；④购买2元的笔记本7本．19．解：（1）设第二次购进甲商品x个，购进丙商品y个，则第一次购进甲商品2x个，乙商品y个，依题意，得：，解得：，∴2x+y+4＝15，x+7+y＝15．答：两次购买甲、乙、丙三种商品的总数量均为15个．（2）设第三次购进甲商品m个，则购进乙商品3m个，丙商品（a﹣4m）个，依题意，得：20m+40×3m+（90﹣20﹣40）（a﹣4m）＝1280，∴a＝．∵a，m，a﹣4m均为非负整数，∴，，，∴a的最小值为38．20．解：应用题是：某超市的水果价格：梨子是5元/千克，苹果是6元/千克，香蕉是4元/千克，王阿姨购买了梨子和苹果共花了53元，其中苹果的质量比梨子的质量2倍还多1千克，求王阿姨购买的梨子和苹果的质量分别是多少千克？。
2021-2022学年湘教版七年级数学下册《2-1整式的乘法》同步练习题(附答案)
2021-2022学年湘教版七年级数学下册《2-1整式的乘法》同步练习题（附答案）1．若3n+3n+3n+3n＝，则n＝（）A．﹣1B．﹣2C．0D．2．若32m•32m+1＝321，则m的值是（）A．5B．4C．3D．23．计算（8×104）×（5×103）的结果是（）A．4×107B．13×107C．4×108D．1.3×1084．若am﹣bn＝5，an+bm＝8，则（a2+b2）（m2+n2）的值为（）A．13B．39C．75D．895．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b6．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a7．若15a＝600，40b＝600，则的值为．8．若2a＝3，2b＝5，2c＝90，用a，b表示c可以表示为．9．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（3a+b），宽为（a+b）的长方形（要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙），则需要A类卡片、B类卡片、C类卡片的张数分别为．10．若10a＝50，10b＝2﹣1，则16a÷42b的值为．11．已知多项式2x2+kx﹣14是整式x﹣2与另一整式A相乘得到，则k的值是．12．已知（2x﹣a）（3x+2）＝6x2﹣5x+b，则b＝．13．若x2﹣2x﹣6＝0，则（x﹣3）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣2x2的值为．14．若（2x2﹣mx+6）（x2﹣3x+3n）的展开式中x2项的系数为9，x3项的系数为1，求m﹣n的值．15．已知x2n＝4，求（x3n）2﹣x n的值．（其中x为正数，n为正整数）16．已知x2﹣x﹣3＝0，求（x2+3x﹣7）（x3+2x2﹣2x﹣5）﹣16x的值．17．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（3x+a）（2x﹣b），甲把第二个多项式中b前面的减号抄成了加号，得到的结果为6x2+16x+8；乙漏抄了第二个多项式中x的系数2，得到的结果为3x2﹣10x﹣8．（1）计算出a、b的值；（2）求出这道整式乘法的正确结果．18．已知多项式x+2与另一个多项式A的乘积为多项式B．（1）若A为关于x的一次多项式x+a，B中x的一次项系数为0，直接写出a的值；（2）若B为x3+px2+qx+2，求2p﹣q的值．（3）若A为关于x的二次多项式x2+bx+c，判断B是否可能为关于x的三次二项式，如果可能，请求出b，c的值；如果不可能，请说明理由．19．我们规定一种运算：＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2，＝4x+6．按照这种运算规定，当x等于多少时，＝0．20．好学的晓璐同学，在学习多项式乘以多项式时发现：（x+4）（2x+5）（3x﹣6）的结果是一个多项式，并且最高次项为：x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×（﹣6）＝﹣120，那么一次项是多少呢？根据尝试和总结她发现：一次项就是：x×5×（﹣6）+2x×4×（﹣6）+3x×4×5＝﹣3x．请你认真领会晓璐同学解决问题的思路、方法，仔细分析上面等式的结构特征，结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题：（1）计算（x+2）（3x+1）（5x﹣3）所得多项式的最高次项为，一次项为；（2）若计算（x+1）（﹣3x+m）（2x﹣1）（m为常数）所得的多项式不含一次项，求m的值；（3）若（x+1）2021＝a0x2021+a1x2020+a2x2019+…+a2020x+a2021，则a2020＝．参考答案1．解：3n+3n+3n+3n＝4×3n＝，∴3n＝，∴n＝﹣2，故选：B．2．解：∵32m•32m+1＝321，∴2m+2m+1＝21，解得：m＝5．故选：A．3．解：（8×104）×（5×103）＝40×107＝4×108．故选：C．4．解：∵am﹣bn＝5，an+bm＝8，∴（am﹣bn）2＝25，即a2m2﹣2abmn+b2n2＝25 ①，（an+bm）2＝64，即a2n2+2abmn+b2m2＝64②，∴①+②，得：a2m2+b2n2+a2n2+b2m2＝89，∴a2（m2+n2）+b2（m2+n2）＝89，∴（a2+b2）（m2+n2）＝89，故选：D．5．解；3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，∵a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），故选：D．6．解：∵a＝8131＝（34）31＝3124b＝2741＝（33）41＝3123；c＝961＝（32）61＝3122．则a＞b＞c．故选：A．7．解：15a＝600＝15×40，则15a﹣1＝40，40b＝600＝15×40，则40b﹣1＝15，∴（15a﹣1）b﹣1＝15，即15（a﹣1）（b﹣1）＝15，∴（a﹣1）（b﹣1）＝1，∴ab﹣a﹣b＝0，则+＝1，故答案为：1．8．解：∵90＝2×3×3×5，2a＝3，2b＝5，2c＝90，∴2c＝21×2a×2a×2b，＝22a+b+1，∴c＝2a+b+1，故答案为：2a+b+1．9．解：长方形的面积是（3a+b）（a+b）＝3a2+3ab+ab+b2＝3a2+4ab+b2，即需要A类卡片、B类卡片、C类卡片的张数分别为3，4，1，故答案为：3，4，1．10．解：∵10a＝50，10b＝2﹣1，∴10a÷10b＝10a﹣b＝50÷2﹣1＝102，∴a﹣b＝2，∴16a÷42b＝42a÷42b＝42a﹣2b＝42（a﹣b）＝44故答案为：256．11．解：已知多项式最高次数为2，故可知整式A为一次，设A为ax+b，则（x﹣2）（ax+b）＝2x2+kx﹣14∴ax2+（b﹣2a）x﹣2b＝2x2+kx﹣14∴解得：k＝3故答案为：3．12．解：∵（2x﹣a）（3x+2）＝6x2﹣5x+b，∴6x2+4x﹣3ax﹣2a＝6x2﹣5x+b，即6x2+（4﹣3a）x﹣2a＝6x2﹣5x+b，∴，解得故答案为：﹣613．解：∵x2﹣2x﹣6＝0，∴x2﹣2x＝6，∴（x﹣3）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣2x2＝x2﹣6x+9+4x2﹣1﹣2x2＝3x2﹣6x+8＝3（x2﹣2x）+8＝3×6+8＝26，故答案为：26．14．解：（2x2﹣mx+6）（x2﹣3x+3n）＝2x4﹣（m+6）x3+（6n+3m+6）x2﹣3（6+mn）x+18n，∵展开式中x2项的系数为9，x3项的系数为1，∴6n+3m+6＝9，m+6＝﹣1．解得m＝﹣7，n＝4．∴m﹣n＝﹣7﹣4＝﹣11．15．解：∵x2n＝4，x为正数，n为正整数，∴x n＝2，∴（x3n）2﹣x n＝（x n）6﹣x n＝26﹣2＝62．16．解：∵x2﹣x﹣3＝0，∴x2＝x+3，x2﹣x＝3，∵x2+3x﹣7＝x2﹣x+4x﹣7＝4x﹣4，x3+2x2﹣2x﹣5＝x3﹣x2+3x2﹣3x+x﹣5＝x（x2﹣x）+3（x2﹣x）+x﹣5＝3x+9+x﹣5＝4x+4∴（x2+3x﹣7）（x3+2x2﹣2x﹣5）﹣16x＝（4x﹣4）（4x+4）﹣16x＝16x2﹣16x﹣16＝16（x2﹣x）﹣16∵x2﹣x＝3，∴原式＝16×3﹣16＝32．17．解：（1）甲的算式：（3x+a）（2x+b）＝6x2+（3b+2a）x+ab＝6x2+16x+8，对应的系数相等，3b+2a＝16，ab＝8，乙的算式：（3x+a）（x﹣b）＝3x2+（﹣3b+a）x﹣ab＝3x2﹣10x﹣8，对应的系数相等，﹣3b+a＝﹣10，ab＝8，∴3b+2a=16，-3b+a=-10解得：a=2，b=4（2）根据（1）可得正确的式子：（3x+2）（2x﹣4）＝6x2﹣8x﹣8．18．解：（1）根据题意可知：B＝（x+2）（x+a）＝x2+（a+2）x+2a，∵B中x的一次项系数为0，∴a+2＝0，解得a＝﹣2．（2）设A为x2+tx+1，则（x+2）（x2+tx+1）＝x3+px2+qx+2，∴，p=t+2，q=2t+1∴2p﹣q＝2（t+2）﹣（2t+1）＝3；（3）B可能为关于x的三次二项式，理由如下：∵A为关于x的二次多项式x2+bx+c，∴b，c不能同时为0，∵B＝（x+2）（x2+bx+c）＝x3+（b+2）x2+（2b+c）x+2c．当c＝0时，B＝x3+（b+2）x2+2bx，∵b不能为0，∴只能当b+2＝0，即b＝﹣2时，B为三次二项式，为x3﹣4x；当c≠0时，B＝x3+（b+2）x2+（2b+c）x+2c．只有当，即时，B为三次二项式，为x3+8．综上所述：当或时，B为三次二项式．19．解：∵＝ad﹣bc，＝0，∴（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）（x+3）＝0，x2﹣1﹣（x2+x﹣6）＝0，x2﹣1﹣x2﹣x+6＝0，﹣x＝﹣5，x＝5．故当x等于5时，＝0．20．解：（1）由题意得：（x+2）（3x+1）（5x﹣3）所得多项式的最高次项为x×3x×5x＝15x3，一次项为：1×1×（﹣3）x+2×3×（﹣3）x+2×1×5x＝﹣11x；（2）依题意有：1×m×（﹣1）+1×（﹣3）×（﹣1）+1×m×2＝0，解得m＝﹣3；（3）通过题干以及前两问知：a2020＝2021×1＝2021．故答案为：15x3，﹣11x；2021．。
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七年级下册数学同步练习册2021
各个科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，基本离不开背、记，练，数学作为最烧脑的科目之一，也是一样的。
下面是小编给大家整理的一些七年级下册数学的同步练习册，希望对大家有所帮助。
七年级下册数学配套练习册答案(新人教版)
8.1
1.(1)∠A,∠C;(2)∠ABC,∠ABD,∠DBC,∠ADB,∠BDC;(3)3个，∠ABD，∠ABC，∠DBC.
2.B.
3.(1)∠AEB，∠DAE，∠BEC，∠ADB;(2)∠C,∠D.
4.3个角;6个角;10个角.
5.9时12分或21时12分.
8.2
1.(1)42°;(2)不变.
2.C.
3.D.5.46°.提示:设∠COE=x°,则x-8=130-2x,x=46.6.(1)45°;(2)不变;提示:90+2x2-x=45;(3)不变.提示:90-2y2+y=45.
8.3第1课时
1.(1)42°20′24″;(2)56.35.
2.(1)61°38′10″;(2)32.6.
3.C.
4.C.
5.(1)93°12′;(2)47°31′48″;(3)12°9′
36″;(4)33°7′12″.6.(1)112°27′;(2)51°55′;(3)125°37′30″.
7.0.5°,6°.8.(1)15°;(2)172.5°.9.40分钟.
第2课时
1.153°.
2.53°17′45″.
3.C.
4.C.
5.63°.
6.(1)相等;(2)180°.
7.60°.
8.4
1.∠3，∠AOD.
2.121°.
3.C.
4.B.
5.∠3=25°30′,∠2=45°.
6.∠2=63°30′,∠3=53°.
7.(1)2对;(2)6对;(3)12对.
8.5
1.70°.
2.45°.
3.D.
4.C.
5.132°.
6.135°.
7.60°,30°.
初中下册数学同步练习答案
1.130°.
2.36°16′30″.
3.50°.
4.(1)54°34′,125°26′;(2)α
-90°.5.47.6.D.7.A.8.C.9.D.10.138°.
11.125°.12.∠AOC+∠BOC=2(∠DOC+∠COE)=2×90°=180°，A，O，B共线.13.设∠BOE=x°,∠EOC=2x°,∠AOB=180-3x,∠DOB=72-x.得方程(72-x)×2=180-3x,解得x=36.即∠EOC=72°.
14.∠BOC+∠COD+∠AOD=270°,∠EOF=170°,∠AOE+∠BOF=19 0°-90°=100°.∠COF+∠DOE=100°.又∠EOF=170°,∠COD=170°-100°=70°.
检测站
1.45°.
2.98.505°.
3.∠AOB，∠BOC.∠AOB，∠BOD.
4.C.
5.D.
6.∠BOD，∠FOE，∠BOC;∠BOF.
7.45°.
8.97.5°.
9.1
1.∠END.
2.DE，AB，BC;AB，BC，DE.
3.B.
4.C.
5.∠CAD，∠BAC,∠B.
6.同位角：∠EAD与∠B;∠EAC
与∠B;内错角：∠DAC与∠C;∠EAC与∠C.同旁内角：∠DAB与∠B;∠BAC与∠B.7.略.
9.2
1.相交，平行.
2.不相交.
3.一.
4.C.
5.略.
6.略.
7.正方形.8.略.9.3
1.65°,两直线平行，同位角相等，65°，对顶角相等.
2.65°.
3.B.
4.C.
5.130°.
6.∠B，∠EFC，∠ADE.
7.40°.
同步练习数学七年级下册答案
§8.2 解一元一次不等式(四)
一、1. B 2. B 3.A
二、1. -3，-2，-1 2. 5 3. x≤1 4. 24
三、1. 解不等式6(x-1)≤2(4x+3)得x≥-6，所以，能使6(x-1)的值不大于2(4x+3)的值的所有负整数x的值为-6，-5，-4，-3，-2，-1.
2. 设该公司最多可印制x张广告单，依题意得80+0.3x≤1200，解得x≤373
3.
答：该公司最多可印制3733张广告单.
3. 设购买x把餐椅时到甲商场更优惠，当x>12时，得200×12+50(x-12)<0.85(200×12+50x),解得x<32 所以12 ,所以§8.3 一元一次不等式组(一)
一、1. A 2. B
二、1. x>-1 2. -1
三、1. (1) x≥6 (2) 12 (图略)
2. 设幼儿园有x位小朋友，则这批玩具共有3x+59件，依题意得1≤3x+59-5(x-1)≤3，解得30.5≤x≤31.5，因x为整数，所以x=31，3x+59=3×31+59=152(件)。