单向板与双向板

考虑结构内力重分布 的计算方法具有如下优点：
（1）能正确估计结构的裂缝和变形；
（2）能合理调整钢筋用量，方便施工；
（3）可人为控制弯矩分布，简化结构计算；
（4）充分发挥材料的作用，提高经济性。
下列情况不宜考虑塑性内力重分布的方法：
（1）裂缝宽度和挠度要求较严格的构件；
（2）直接承受动荷载和重复荷载的构件；
；在弹塑性阶段钢筋与混凝土承担的应力是按各自的变形模量分配
的，例如，钢筋承担的应力仍然为 s Es ，混凝土承担的应力 为 ： c Ec' 。由于 Ec' Ec，混凝土分配到的应力发生了变化，
这种现象称为“应力重分布”。
应力重分布在静定结构和超静定结构中都可能发生。
16
5
• 2. 主梁的间距=次梁的跨度
• 3. 次梁的间距=板的跨度
• 4. 主梁的布置方向：
• 类型：（1）主梁横向布置12-3(a)-横向刚度大、可布 置较大门窗；
•
（2）主梁纵向布置12-3(b)-横向刚度小、但室
内净高大；
•
（3）无主梁布置12-3(c)-适合砌体结构、中间
可设走道。
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• 5. 截面尺寸：
装配整体式
4
§12.2现浇单向板肋梁楼盖
设计步骤：平面布置、计算简图、内力分析（计算）、配筋及构造 和绘制施工图。
一.结构平面布置（见附图） 原则：计算方便（尽量对称、等跨、等截面和同材料），符合模数
1. 柱网尺寸或承重墙间距： （1）考虑建筑使用要求 （2）柱（墙）间距=梁的跨度。 主梁：(5~8)米；次梁：(4~6)米
B：塑性铰出现时，只要结构不产生机动，仍可承受荷载；或者 说，当出现足够的塑性铰，使结构产生机动时，结构才失1效8 。
3.内力重分布的过程 P.12的两跨连续梁的情况自学。为进一步了解，现补充两端固
定梁说明。
P=g+q
A
C
B
L
根据结构力学：MAP=MBP=PL2/12，MCP= PL2/24
且有关系 MAP= MAg+ MAq
（2）内力重分布：超静定结构存在多余联系，其内力是按刚度分 配的。在多余联系处，由于应力较大，材料进入弹塑性，产生塑性 铰，改变了结构的刚度，内力不再按原有刚度分配，这种现象称为 “内力重分布”。
“内力重分布” 只会在超静定结构中发生且内力不符合结构力 学的规律。 2.混凝土受弯构件的塑性铰 （1）塑性铰的概念：适筋截面在钢筋屈服到混凝土压碎过程中形 成的铰称为“塑性铰”。参见P.11，图12-10。 （2）塑性铰的特点：通过与理想铰比较可看出如下几点
由此带来的误差通过“折算荷载”加以消除。
9
对于（2）：由于支座约束作用将在板内产生轴向压力，称为薄膜 见图12-5 力或薄膜效应，它将减少竖向荷载产生的弯矩，这种
有利作用在计算内力时忽略，但在配筋计算时通过折 减计算弯矩加以调整。 对于（3）：主要为计算简单。 对于（4）：方便查表计算，可由结构力学证明。 2.计算单元和从属面积 （1）计算单元：板—取1米宽板带； （见附图） 次梁和主梁—取具有代表性的一根梁。 （2）从属面积：板—取1米宽板带的矩形计算均布荷载； （见附图） 次梁和主梁—取相应的矩形计算均布和集中荷10 载。
>MCP
上述不等式表明：支座能承担的弯矩比结构力学计算结果要
小；跨中能承担的弯矩比结构力学计算结果要大。
进一步，若
M
' CP
使跨中出现塑性铰，则三铰连一线
，结构成为几
何可变体系。
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4.影响内力重分布的因素
充分的内力重分布：出现足够的塑性铰使结构成为机动。
主要影响因素
（1）塑性铰的转动能力：取决于纵向钢筋的配筋率、钢筋的品种 和混凝土的极限压应变值；
置； B.求某跨跨内最大负弯矩时，应在该跨不布置活荷载，而在该跨左
右邻跨布置，然后隔跨布置；
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C.求某支座最大负弯矩或该支座左右截面最大剪力时，应在该支座 左右两跨布置活荷载，然后隔跨布置。
2.内力计算 （1）对于相应的荷载及其布置，当等跨或跨差小于等于10%时， 可直接查表用相应公式计算（如查附录7，P.519）； （2）公式（12-3）和（12-4）中的荷载应为折算荷载，其他相同。 3.内力包络图 （1）意义：确定非控制截面的内力，以便布置这些截面的钢筋。 （2）内力包络图的作法：见附图，以五跨连续梁为例加以说明。 步骤1：由于对称性，取梁的一半作图；
上述关系说明，此时荷载主要沿短边方向传递到长边上； 沿长边方向传递到短边上的荷载可忽略不计。
基于以上原理，规范规定：对于四边支撑的板，当长边与短 边之比大于或等于2时，按单向板计算；其他情况需要讨论确定。
3
• 二.楼盖的结构类型 • 1.按结构类型： • 肋梁楼盖 图12-2 • （1）单向板楼盖（2）双向板楼盖 • （3）井式楼盖（4）密肋楼盖 • 无梁楼盖（板柱结构） • 2.按预应力情况：（1）RC楼盖（2）PC楼盖 • 3.按施工方法：（1）现浇楼盖（2）装配式楼盖（3）
主梁
(集中力)
一般传力路径（见附图）：板 次梁
(均布) (集中力)
墙体
柱 基础
基础
计算模型（简图）：
板：以次梁为中间支座和以墙体为边支座的多跨连续梁（梁宽为1
米）；
次梁：以主梁为中间支座和以墙体为边支座的多跨连续梁；
主梁：以柱为中间支座和以墙体为边支座的多跨连续梁；
小结：单向板楼盖结构可简化为三种不同的多跨连续梁。
3.计算跨度 （见附图）次梁的间距就是板的跨长；
主梁的间距就是次梁的跨长； 跨长不一定等于计算跨度； 计算跨度是指用于内力计算的长度。 计算跨度的取值原则： （1）中间跨取支承中心线之间的距离； （2）边跨与支承情况有关，参见图12-7。 4.荷载取值 （1）楼盖荷载类型：恒载（自重）和活载（人群、设备）
这时梁变成两端简支梁，如下图所示：
A
B
L
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此时若在梁上再作用q，此时支座弯矩不增加，跨中弯矩增加为：
= M
' Cq
qL2/8
因此，在 g+q 的作用下支座和跨中弯矩为：
M
' AP
=
M
' BP
=gL2/12≠MAP，
= M
' CP
gL2/24+
qL2/8=MCP
且有关系：
M
' AP
<MAP
，
M
' CP
12
三.连续梁、板按弹性理论的内力计算（方法） 1.活荷载的最不利布置 （1）原则：A.活荷载按满布一跨考虑，即不考虑某一跨中作用有 部分荷载的情况；B.在此布置下，相应内力最大（绝对值）。 （2）活荷载最不利布置规律 由结构力学可证明（参见图12-8）： A.求某跨跨内最大正弯矩时，应在该跨布置活荷载，然后隔跨布
第12章 楼盖
1
§12.1 概述
一.单向板与双向板
单向板：主要在一个方向弯曲；
双向板：两个方向弯曲。
如图12-1：某四边支撑板，受均布荷载作用。
有关系： q q1 q2
(a)
沿两个方向划分条带后，板中间挠度应相等，即有关系：
5q1l041

5q
l4
2 02
384EI 384EI
(b)
化简上式得：q1l041
Me Ms Me
Me为结构力学计算的弯矩；Ma 为调幅后的弯矩；因为 Me Ma ， 所以有关系： 1 ，即有结论：调幅弯矩值小于等于结构力学计
算值。例P.15一两跨连梁（图12-14）
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（3）调幅法的原则 A.应验算调幅后的内力（即平衡）和正常使用状态，并有相应构造
措施； B.不Leabharlann Baidu采用高强材料，且相对受压区高度应满足下列条件：
MAg=MBg=gL2/12，MCg= gL2/24 MAq=MBq=qL2/12，MCq= qL2/24
MCP= MCg+ MCq
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由于MA>MC，所以将会在A或B处先产生塑性饺，使原有两端固定
梁变成两端简支梁。
假定当g作用时，恰好支座出现塑性铰，此时支座和跨中弯矩 分别为：
MAg=MBg=gL2/12，MCg= gL2/24
（2）斜截面承载力：在出现足够的塑性铰之前不能产生斜截面破 坏，否则不能形成充分的内力重分布；
（3）正常使用条件：控制内力重分布的幅度，一般要求在正常使 用条件下不应出现塑性铰，以防止出现裂缝过宽或挠度过大。
5.考虑内力重分布的意义和适用范围
问题：目前的内力计算方法与配筋计算方法不相协调
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解决办法（之一）：考虑塑性内力重分布
• （1） 板： 刚度要求：hl/40(连续）；
•
hl/35(简支）；
•
hl/12(悬臂）。
•
使用要求：民用 h=70mm(最小)；
•
工业 h=80mm(最小)。
• （2）梁：次梁：h/l=1/18~1/12;
•
主梁：h/l=1/14~1/8;
•
h/b=2~3
7
二.计算简图
墙体 基础
1.计算模型及简化假定
（2）具体作法：P.9公式（12-5）~（12-7）及其说明。
讨论：关于弹性法的缺陷
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四.超静定结构塑性内力重分布的概念 1.应力重分布与内力重分布 （1）应力重分布：在弹性阶段，钢筋与混凝土承担的应力是按各
自的初始弹性模量分配的，例如，轴心受压构件某截面的应变为
，则钢筋承担的应力为 s Es ，混凝土承担的应为 c Ec
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塑性铰
理想铰
A：能承受（基本不变的）弯矩
不能承受弯矩
B：具有一定长度
集中于一点
C：只能沿弯矩方向转动
任意转动
（3）塑性铰的分类
钢筋铰—受拉钢筋先屈服，适筋截面；（转动大、延性好）；
混凝土铰—混凝土先压碎，超筋截面；（转动小、脆性）。
（4）塑性铰对结构的影响
A：使超静定结构超静定次数减少，产生内力重分布；
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步骤2：分别作组合A~D情况下的弯矩图； 步骤3：取上述弯矩图的外包线即为所求弯矩包络图。 （3）剪力包络图的作法同理。
4.支座弯矩和剪力设计值（计算值）
（1）问题的提出：由于将实际结构简化为直线，故所求得 的支座弯矩和剪力是支座中心线处的数值，实际最危险的截 面应该在支座边缘，所以应将所求得的数值加以调整，见附 图。
（3）预应力和二次受力构件；
（4）重要的或可靠性要求较高的构件。
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五.连续梁、板按调幅法的内力计算 1.调幅法的概念和原则 （1）调幅法的概念：对按结构力学方法计算得出的内力（人为） 进行调整，然后按调整后的内力进行配筋计算，是一种实用计算方 法，为大多数国家采用。 （2）弯矩调幅法的做法：引入弯矩调幅系数 ，其计算公式为
0.10 0.35
（4）调幅法的计算步骤 A.用结构力学方法计算荷载最不利布置下若干控制截面（通常为支 座截面）的弯矩最 大值； B.采用调幅系数（不超过0.2）降低该弯矩值，采用公式（12-11）； C.跨中弯矩值取结力计算值和（12-12）式计算值的较大者； D.调整后的各弯矩值应大于等于简支梁跨中弯矩的1/3； 25
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简化假定： （1）梁在支座处可以自由转动，支座无竖向位移； （2）不考虑薄膜效应（即假定为薄板）； （3）按简支构件计算支座竖向反力； （4）实际跨数小于和等于五跨时，按实际跨数计算；实际跨数大
于五跨且跨差小于10%时，按五跨计算。 上述假定的物理意义： 对于（1）：忽略了次梁对板、主梁对次梁和柱对主梁的扭转刚 见图12-4 度；忽略了次梁、主梁和柱的相对竖向变形；
E.剪力设计值按荷载最不利布置和调整后的支座弯矩由静力平衡条 件确定。
2.用调幅法计算等跨连续梁、板
（1）等跨连续梁
计算条件：各跨均布荷载相等、集中荷载的大小和间距相等。
计算方法：查表并用下式计算
A.弯矩：均布荷载时： M m (g q)l02 集中荷载时： M m (G Q)l0
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（2）荷载分项系数 恒载一般取1.2；活载取1.4；特殊情况下查阅规范。
（3）折算荷载 A.折算意义：消除由于前述假定（1）所带来的计算误差； B.折算原则：保持总的荷载大小不变，增大恒载，减小活载；板或
梁搁置在砖墙或钢结构上时不折算； C.折算方法：见书上P.7公式（12-1）和（12-2）及其符号说明。 注意：主梁不作折减
B.剪力：均布荷载时：V v (g q)ln ；集中荷载时：V vn(G Q)
上述公式中各符号的物理意义见P.16-17的说明。为方便记忆，将表

q
l4
2 02
，即
q1

q2
l4 02
l4 01
(c)
将(c)代入(a)式可得：q2

q
/(1
l4 02
l4 01
)
(d)；同理由(a)式可得：
q1

q /(1
l4 01
l4 02
)
(e)
2
讨论：当l02 2l01 时，由(d)和(e)式可求得：
q2 0.059q q1 0.941q