微观经济学高鸿业第四版第七章练习复习资料

第七章不完全竞争的市场

1、根据图1-31（即教材第257页图7-22）中线性需求曲线d和相应的边际收益曲线MR，试求：

（1）A点所对应的MR值；

（2）B点所对应的MR值.

解答：（1）根据需求的价格点弹性的几何意义，可得A点的需求的价格弹性为：

或者

再根据公式MR=P（），则A点的MR值为：

MR=2×（2×1/2）=1

（2）与（1）类似，根据需求的价格点弹性的几何意义，可得B点的需求的价格弹性为：或者

再根据公式MR=()，则B点的MR值为：

=-1

2、图1-39（即教材第257页图7-23）是某垄断厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益曲线.试在图中标出：

(1)长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量；

（2）长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线；

（3）长期均衡时的利润量.

解答：本题的作图结果如图1-40所示：

（1）长期均衡点为E点，因为，在E点有MR=LMC.由E点出发，均衡价格为P0，均衡数量为Q0 .

(2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线如图所示.在Q0 的产量上，SAC曲线和SMC曲线相切；SMC曲线和LMC曲线相交，且同时与MR曲线相交.

(3)长期均衡时的利润量有图中阴影部分的面积表示，即л=(AR(Q0)-SAC(Q0)Q0

3、已知某垄断厂商的短期成本函数为STC-0.1Q3-6Q2+14Q+3000，反需求函数为P=150-3.25Q

求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格.

解答：因为SMC=dSTC/dQ=0.3Q2-12Q+140

且由TR=P(Q)Q=(150-3.25Q)Q=150Q-3.25Q2

得出MR=150-6.5Q

根据利润最大化的原则MR=SMC

0.3Q2-12Q+140=150-6.5Q

解得Q=20（负值舍去）

以Q=20代人反需求函数，得

P=150-3.25Q=85

所以均衡产量为20 均衡价格为85

4、已知某垄断厂商的成本函数为TC=0.6Q2+3Q+2，反需求函数为P=8-0.4Q.求：

（1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润.

（2）该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润.

（3）比较（1）和（2）的结果.

解答：（1）由题意可得：MC=

且MR=8-0.8Q

于是，根据利润最大化原则MR=MC有：

8-0.8Q=1.2Q+3

解得 Q=2.5

以Q=2.5代入反需求函数P=8-0.4Q，得：

P=8-0.4×2.5=7

以Q=2.5和P=7代入利润等式，有：

л=TR-TC=PQ-TC

=（7×0.25）-（0.6×2.52+2）

=17.5-13.25=4.25

所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q=2.5，价格P=7，收益TR=17.5，利润л=4.25

（2）由已知条件可得总收益函数为：

TR=P（Q）Q=（8-0.4Q）Q=8Q-0.4Q2

令

解得Q=10

且＜0

所以，当Q=10时，TR值达最大值.

以Q=10代入反需求函数P=8-0.4Q，得：

P=8-0.4×10=4

以Q=10，P=4代入利润等式，有》

л=TR-TC=PQ-TC

=（4×10）-（0.6×102+3×10+2）

=40-92=-52

所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=10，价格P=4，收益TR=40，利润л=-52，即该厂商的亏损量为52.

（3）通过比较（1）和（2）可知：将该垄断厂商实现最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为2.25<10），价格较高（因为7>4），收益较少（因为17.5<40），利润较大（因为4.25>-52）.显然，理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标.追求利润最大

化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量，来获得最大的利润.

5．已知某垄断厂商的反需求函数为P=100-2Q+2，成本函数为TC=3Q2+20Q+A，其中，A表示厂商的广告支出.

求：该厂商实现利润最大化时Q、P和A的值.

解答：由题意可得以下的利润等式：

л=P.Q-TC

=（100-2Q+2）Q-（3Q2+20Q+A）

=100Q-2Q2+2Q-3Q2-20Q-A

=80Q-5Q2+2

将以上利润函数л（Q，A）分别对Q、A求偏倒数，构成利润最大化的一阶条件如下：

2=0

求以上方程组的解：

由（2）得=Q，代入（1）得：

80-10Q+20Q=0

Q=10

A=100

在此略去对利润在最大化的二阶条件的讨论.

以Q=10，A=100代入反需求函数，得：

P=100-2Q+2=100-2×10+2×10=100

所以，该垄断厂商实现利润最大化的时的产量Q=10，价格P=100，广告支出为A=100.

6.已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为TC=Q2+40Q，两个市场的需求函数分别为Q1=12-0.1P1，Q2=20-0.4P2.求：

(1)当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格以及厂商的总利润.

(2)当该厂商在两个市场实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、价格以及厂商的总利润.

(3)比较（1）和（2）的结果.

解答：（1）由第一个市场的需求函数Q1=12-0.1P1可知，该市场的反需求函数为P1=120-10Q1，边际收益函数为MR1=120-20Q1.