机械振动及其应用

机械振动及其应用
机械振动及其应用

机械振动及其在机械工程中的应用

赵立

(江苏师范大学连云港校区海洋港口学院,江苏连云港222003)

摘要:本文综述了机械振动在机械工程中的研究成果。首先阐述了机械振动的定义;然后举例机械振动的利用及其机械振动在工程中的应用进行详细阐述。比如振动压路机技术、振动摊铺机和振动筛及其石英振荡器的研究等方向应用并对振动压路机技术的发展趋势进行了分析;接着分析机械振动设备故障;最后对应用前景进行了展望。

关键词:机械振动、机械工程

Abstract: This paper summarizes the research results of mechanical vibration in mechanical engineering. Firstly, the definition of mechanical vibration is described, and then the application of mechanical vibration in engineering is expounded. Such as the development of the trend of vibratory road roller and vibration stand paver and vibration sieve and quartz oscillator. The research direction of the application and of vibratory road roller technology are analyzed. Then the analysis of the fault of mechanical vibration equipment; finally, it prospected the foreground of application.

Key words: mechanical vibration, mechanical engineering

1.引言

振动是在日常生活和工程实际中普遍存在的一中现象,也是整个力学中最重要的研究领域之一。所谓机械振动,是指物体(或物体系)在平衡位置(或平均位置)附近来回往复的运动。在机械振动过程中,表示物体运动特征的某些物理量(如位移、速度、加速度等)将时而增大、时而减小地反复变化。在工程实际中,机械振动是非常普遍的,钟表的摆动、车厢的晃动、桥梁与房屋的振动、飞行器与船舶的振动、机床与刀具的振动、各种动力机械的振动等,都是机械振动。

2.振动的分类

机械振动有不同的分类方法。按产生振动的原因可分为自由振动、受迫振动和自激振动;按振动的规律可分为简谐振动、非谐周期振动和随机振动;按振动系统结构参数的特性可分为线性振动和非线性振动;按振动位移的特征可分为扭转振动和直线振动。

1)自由振动

自由振动:去掉激励或约束之后,机械系统所出现的振动。振动只靠其弹性恢复力来维持,当有阻尼时振动便逐渐衰减。自由振动的频率只决定于系统本身的物理性质,称为系统的固有频率。

2)受迫振动

受迫振动:机械系统受外界持续激励所产生的振动。简谐激励是最简单的持续激励。受迫振动包含瞬态振动和稳态振动。在振动开始一段时间内所出现的随时间变化的振动,称为瞬态振动。经过短暂时间后,瞬态振动即消失。系统从外界不断地获得能量来补偿阻尼所耗散的能量,因而能够作持续的等幅振动,这种振动的频率与激励频率相同,称为稳态振动。

3)自激振动

自激振动:在非线性振动中,系统只受其本身产生的激励所维持的振动。自激振动系统本身除具有振动元件外,还具有非振荡性的能源、调节环节和反馈环节。因此,不存在外界激励时它也能产生一种稳定的周期振动,维持自激振动的交变力是由运动本身产生的且由反馈和调节环节所控制。振动一停止,此交变力也随之消失。自激振动与初始条件无关,其频率等于或接近于系统的固有频率。如飞机飞行过程中机翼的颤振、机床工作台在滑动导轨上低速

移动时的爬行、钟表摆的摆动和琴弦的振动都属于自激振动。

3.机械振动在机械工程中的应用

1)光致微机械振动在哥式振动陀螺中的应用

哥式振动陀螺是用于测量旋转角速度的惯性传感器件。采用接触式驱动的传统哥式振动陀螺具有难以消除的交叉干扰,不能有效提高传感器机械灵敏度。当采用激光冲击振动驱动方式的新型哥式振动陀螺后,可使其惯性指标得到改善,提高精度且简化结构。

2)光致微机械振动原理

首先根据哥式振动陀螺驱动原理,结合微悬臂梁集总参数模型与激光冲击波理论,形成激光冲击微悬臂梁的峰值压强模型。利用有限元软件对选定材料及尺寸的微悬臂梁模型进行模态分析。设计激光冲击薄膜模型,得出薄膜模型冲击位移与激光参数的对应关系。将激光冲击作用于选定的微悬臂梁模型,得出激光冲击微悬臂梁的作用规律。

其次,选用已优化的微臂梁参数制作样品,搭建激光冲击微臂梁样品实验平台。通过实验数据对激光冲击微悬臂作用规律进行验证。将实验样品与仿真模型的冲击位移数据进行比较,进一步验证了激光冲击波峰值压强模型。实验结果表明,微悬臂梁可以在激光冲击作用下,随激光参数产生规律的机械振动。

最后,设计采用激光冲击振动驱动的“十字型”哥式振动陀螺。在驱动位移相近的前提下,“十字型”陀螺机械灵敏度是同等尺寸下振梁式陀螺的4倍。进而表明具有轴对称的“十字型”陀螺拥有更好的机械性能。在相同驱动条件下,“十字型”陀螺比粘贴电压的“贴片—十字型”陀螺机械灵敏度提高4.74%,且拥有更大的驱动位移。这表明采用无接触方式进行驱动/检测的“十字型”陀螺拥有更好的机械性能。

3)光致微机械振动应用

微机械振动陀螺MVG(Micro-mechanical Vibratory Gyroscope)是惯性陀螺仪市场中增长最快的一部分产品。该惯性传感器不仅在现代工业控制、航天航空技术、汽车导航等领域表现出固有的核心地位。微机械振动陀螺凭借其体积小、重量轻、可用于大规模生产等特点,已逐渐取代昂贵且体积庞大的传统惯性传感器。微机械振动陀螺始终在提高精度、降低成本的方向快速发展。随着微机械振动陀螺技术的成熟,种类的增多,光致微机械振动逐渐应用于封装,尺寸,成本等工业应用上。

4.在生活中的实际应用

筛分设备是机械振动在现实生活中运用的最多的产品。比如热矿筛、旋振筛、脱水筛等各种各样的筛分设备。顾名思义,筛分设备就是运用振动的知识和筛分部件将不同大小不同类型的物品区分开来,以减少劳动力和提到生产效率。例如:热矿筛采用带偏心块的双轴激振器,双轴振动器两根轴上的偏心块由两台电动机分别带动做反向自同步旋转,使筛箱产生直线振动,筛体沿直线方向作周期性往复运动,从而达到筛分目的。又如南方用的小型水稻落谷机,机箱里有一块筛网,由发动机带动连杆做往复运动,当水稻连同稻草落入筛网的时候,不停的振动会让稻谷通过筛网落入机箱存谷槽,以实现稻谷与稻草的分离,减少人力资源,提高了农业效率。

输送设备运用到机械振动也是很多的。比如:螺旋输送机、往复式给料机、振动输送机、买刮板输送机等输送设备。输送设备就是将物体从一个地方通过输送管道输送到另一个地方的设备,以节约人力资源,提高生产效率。例如:广泛用于冶金、煤炭、建材、化工等行业中粉末状及颗粒状物料输送的振动输送机,采用电动机作为优质动源,使物料被抛起的同时通过输送管道做向前运动,达到输送的目的。

给料设备在某种程度上与输送设备有共同之处,例如:振动给料机、单管螺旋喂料机、振动料斗等设备。就拿振动料斗来说吧,振动料斗是一种新型给料设备,安装在各种料仓下部,

通过振动使物料活化,能够有效消除物料的起拱,堵塞和粘仓现象,解决料仓排料难的问题。

5.机械振动在医疗诊断中的利用

1)振动治疗

分类:依据产生振动的能源、振动本身的物理性质、对人体的作用范围等,简要归纳如下:机械振动疗法:因机械原因产生的振动,如偏t2,轮振动器、电磁振动器、手法产生的振动等。

电致振动疗法:因交变电流产生的振动,如低频电流导致的肌纤维颤动。

磁致振动疗法:因交变磁场产生的振动。

自主振动疗法:有人体自身引起的振动,如跳动、肌肉过度紧张性颤动(用力过度)引起的振动。

2)适应证

已知机械振动疗法的主要适应证有:①呼吸系统:老年慢性支气管炎、慢性阻塞性肺疾病、支气管哮喘、胸部(心、肺)手术后呼吸困难等。②心血管系统:高血压、心肌病(心肌肥大、心力衰竭)等的辅助治疗。⑧消化系统:老年性消化不良、便秘、胆囊炎、胆道结石等。⑧泌尿系统:泌尿系结石(肾结石)、炎症等的辅助治疗。⑥皮肤:可用于疤痕软化等的辅助治疗。⑥骨关节系统:骨折、骨质疏松、关节挛缩、肌肉(肌腱)等软组织损伤、肌肉疲劳综合征(运动过度)、肌肉痉挛、腰痛(姿势性)、肩关节周围炎、颈椎病等。⑦神经系统:特发性射精障碍、脊髓损伤后射精障碍、周围神经损伤后遗浅感觉障碍、空间忽略症等。⑧其他:肥胖症、慢性疲劳征等的辅助治疗”。

3)振动用于诊断

振动用于诊断的实例,较为经典的有用于测量听力及本体感觉等的音叉试验,较为新型的是利用一种振动测量计,测量振动的感觉阈,或研究感觉缺失的量,且因为它测量范围广、可信度高,对研究、记录严重神经病变的发展情况很有意义。特别是糖尿病性神经病变时,由于生物感觉阈计只能用于轻到中度神经病变的检测,而此时最大感觉阈值已超出了其测量范围,因此,振动测量计应用于诊断更具优越性。近年还有利用振动刺激试验来辅助评价胎儿在宫内的状态,提高产前胎儿监护质量。

参考文献

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《大学物理学》机械振动练习题

《大学物理学》机械振动自主学习材料 一、选择题 9-1.一个质点作简谐运动,振幅为A ,在起始时质点的位移为2 A - ,且向x 轴正方向运动, 代表此简谐运动的旋转矢量为( ) 【旋转矢量转法判断初相位的方法必须掌握】 9-2.已知某简谐运动的振动曲线如图所示,则此简谐运动的运动方程(x 的单位为cm ,t 的单位为s )为( ) (A )22 2cos()3 3x t ππ=-; (B )2 22cos()33x t ππ=+ ; (C )4 22cos()33x t ππ=-; (D )4 22cos()33 x t ππ=+ 。 【考虑在1秒时间内旋转矢量转过 3 ππ+,有43 πω= 】 9-3.两个同周期简谐运动的振动曲线如图所示, 1x 的相位比2x 的相位( ) (A )落后 2 π ; (B )超前 2 π ; (C )落后π; (D )超前π。 【显然1x 的振动曲线在2x 曲线的前面,超前了1/4周期,即超前/2π】 9-4.当质点以频率ν作简谐运动时,它的动能变化的频率为( ) (A )2 ν ; (B )ν; (C )2ν; (D )4ν。 【考虑到动能的表达式为2 2 2 11sin () 2 2 k E m v kA t ω?= = +,出现平方项】 9-5.图中是两个简谐振动的曲线,若这两个简谐振动可 叠加,则合成的余弦振动的初相位为( ) (A )32 π; (B )2π ; (C )π; (D )0。 【由图可见,两个简谐振动同频率,相位相差π,所以,则合成的余弦振动的振幅应该是大减小,初相位是大的那一个】 9--1.一物体悬挂在一质量可忽略的弹簧下端,使物体略有位移, 测得其振动周期为T ,然后将弹簧分割为两半,并联地悬挂同 一物体,再使物体略有位移,测得其振动周期为'T ,则 '/T T 为( ) ()A ()B () C ()D ) s 1 -2 -

机械振动发展史

公元前1000多年,中国商代铜铙已有十二音律中的九律,并有五度谐和音程的概念。在战国时期,《庄子·徐无鬼》中就记载了同频率共振现象。人们对与振动相关问题的研究起源于公元前6世纪毕达哥拉斯(Pythagoras)的工作,他通过试验观测得到弦线振动发出的声音与弦线的长度、直径和张力的关系。意大利天文学家、力学家、哲学家伽利略(Galileo Galilei)经过实验观察和数学推算,于 1 5 8 2年得到了单摆等时性定律。荷兰数学家、天文学家、物理学家惠更斯(c.Huygens)于1 6 7 3年著《关于钟摆的运动》,提出单摆大幅度摆动时并不具有等时性这一非线性现象,并研究了一种周期与振幅无关的等时摆。法国自然哲学家和科学家梅森(M.Mersenne)于1623年建立了弦振动的频率公式,梅森还比伽利略早一年发现单摆频率与摆长平方成反比的关系。英国物理学家胡克(R. Hooke)于1 6 7 8年发表的弹性定律和英国伟大的物理学家、数学家、天文学家牛顿(I. Newton)于1 6 8 7年发表的运动定律为振动力学的发 展奠定了基础。 在下面对振动发展史的简述中,主要是针对线性振动、非线性振动、随机振动以及振动信号采集和处理这三个方面进行的。而关于线性振动和非线性振动发展史的简介中,又分为理论研究和近似分析方法两个方面。

线性振动理论在1 8世纪迅速发展并趋于成熟。瑞士数学家、力学家欧拉(L. Euler)于1728年建立并求解了单摆在有阻尼介质中运动的微分方程;1 7 3 9年研究了无阻尼简谐受迫振动,并从理论上解释了共振现象;1 7 4 7年对九个等质量质点由等刚度弹簧连接的系统列出微分方程组并求出精确解,从而发现线性系统的振动是各阶简谐振动的叠加。法国数学家、力学家拉格朗日.Lagrange)于1 7 6 2年建立了离散系统振动的一般理论。最早被研究的连续系统是弦线,法国数学家、力学家、哲学家达朗伯(J. le R.d,Alembert)于1 7 4 6年发表的《弦振系统是弦线,法国数学家、力学家、哲学家达朗伯(J.1e R.d,Alem bert)于1 7 4 6年发表的《弦振动研究》将他发展的偏微分方程用于弦振动研究,得到了弦的波动方程并求出行波解。瑞士数 学家约翰第一·伯努利(J.Bernoulli)于1 7 2 8年对弦的振动进行了研究,认为弦的基本振型是正弦型的,但还不知道高阶振型的性质。与约翰第一·伯努利为同一家族的瑞士数学家、力学家丹尼尔第一·伯努利.Bernoulli)于1 7 3 5年得到了悬臂梁的振动方程,1 7 4 2年提出了弹性振动理论中的叠加原理,并用具体的振动实验进行验证。

大学 机械振动 课后习题和答案

试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。 如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去,在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下,画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图,并指出在这种化简情况下,汽车振动有几个自由度?

设有两个刚度分别为1k ,2k 的线性弹簧如图T —所示,试证明: 1)它们并联时的总刚度eq k 为:21k k k eq += 2)它们串联时的总刚度eq k 满足: 2 1111k k k eq += 解:1)对系统施加力P ,则两个弹簧的变形相同为x ,但受力不同,分别为: 1122P k x P k x =?? =? 由力的平衡有:1212()P P P k k x =+=+ 故等效刚度为:12eq P k k k x = =+ 2)对系统施加力P ,则两个弹簧的变形为: 11 22P x k P x k ?=??? ?=?? ,弹簧的总变形为:1212 11()x x x P k k =+=+ 故等效刚度为:122112 111 eq k k P k x k k k k ===++

求图所示扭转系统的总刚度。两个串联的轴的扭转刚度分别为1t k ,2t k 。 解:对系统施加扭矩T ,则两轴的转角为: 11 22t t T k T k θθ?=??? ?=?? 系统的总转角为: 1212 11 ( )t t T k k θθθ=+=+, 12111()eq t t k T k k θ==+ 故等效刚度为: 12 111 eq t t k k k =+

两只减振器的粘性阻尼系数分别为1c ,2c ,试计算总粘性阻尼系数eq c 1)在两只减振器并联时, 2)在两只减振器串联时。 解:1)对系统施加力P ,则两个减振器的速度同为x &,受力分别为: 1122 P c x P c x =?? =?&& 由力的平衡有:1212()P P P c c x =+=+& 故等效刚度为:12eq P c c c x = =+& 2)对系统施加力P ,则两个减振器的速度为: 11 22P x c P x c ? =????=?? &&,系统的总速度为:12 12 11()x x x P c c =+=+&&& 故等效刚度为:12 11 eq P c x c c = =+&

《机械振动与噪声学》习题集与答案

《机械振动噪声学》习题集 1-1 阐明下列概念,必要时可用插图。 (a) 振动; (b) 周期振动和周期; (c) 简谐振动。振幅、频率和相位角。 1-2 一简谐运动,振幅为 0.20 cm,周期为 s,求最大的速度和加速度。 1-3 一加速度计指示结构谐振在 82 Hz 时具有最大加速度 50 g,求其振动的振幅。 1-4 一简谐振动频率为 10 Hz,最大速度为 4.57 m/s,求其振幅、周期和最大加速度。 1-5 证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。即: A cos n t+ B cos (n t+ ) = C cos (n t+ ' ),并讨论=0、/2 和三种特例。 1-6 一台面以一定频率作垂直正弦运动,如要求台面上的物体保持与台面接触,则台面的最大振幅可有多大 1-7 计算两简谐运动x1 = X1 cos t和x2 = X2 cos ( +

) t之和。其中 << 。如发生拍的现象,求其振幅和 拍频。 1-8 将下列复数写成指数A e i 形式: (a) 1 + i3(b) 2 (c) 3 / (3 - i ) (d) 5 i (e) 3 / (3 - i ) 2 (f) (3 + i ) (3 + 4 i ) (g) (3 - i ) (3 - 4 i ) (h) ( 2 i ) 2 + 3 i + 8 2-1 钢结构桌子的周期= s,今在桌子上放W = 30 N 的重 物,如图2-1所示。已知周期的变化= s。求:( a ) 放重物后桌子的周期;( b )桌子的质量和刚度。 2-2 如图2-2所示,长度为L、质量为m 的均质刚性杆由两根刚 度为k 的弹簧系住,求杆绕O点微幅振动的微分方程。 2-3 如图2-3所示,质量为m、半径为r的圆柱体,可沿水平面 作纯滚动,它的圆心O用刚度为k的弹簧相连,求系统的振动 微分方程。 图2-1 图2-2 图2-3

《机械振动》期末复习专题

《机械振动》期末复习专题 高2015届班姓名: 一、知识回顾: (一)机械振动 物体(质点)在某一中心位置(平衡位置)两侧所做的往复运动就叫做机械振动,物体能够围绕着平衡位置做往复运动,必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力,它可以是一个力或一个力的分力,也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是:a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。(二)简谐运动 1. 定义:物体跟位移成正比,并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐运动。简谐运动是最简单,最基本的振动。研究简谐运动物体的位置,常常建立以中心位置(平衡位置)为原点的坐标系,把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐运动也可说是物体在跟位移大小成正比,方向跟位移相反的回复力作用下的振动,即F=-kx,其中“-”号表示力方向跟位移方向相反。 2. 简谐运动的条件:物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比,方向跟位移方向相反的回复力作用。 3. 简谐运动是一种特殊的机械振动,有关机械振动的概念和规律都适用,简谐运动的特点在于它是一种周期性运动,它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能(重力势能和弹性势能)都随时间做周期性变化。 (三)描述振动的物理量 1. 振幅:振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离,常用字母“A”表示,它是标量,为正值,振幅是表示振动强弱的物理量,振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小,简谐运动在振动过程中,动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2. 周期和频率,周期是振子完成一次全振动的时间,频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系,即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量,简谐运动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的,与振幅无关,所以又叫固有周期和固有频率。(四)单摆:摆角小于5°的单摆是典型的简谐运动。 细线的一端固定在悬点,另一端拴一个小球,忽略线的伸缩和质量,球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是:最大摆角小于5°,单摆的回复力F是重力在圆弧切线 方向的分力。单摆的周期公式是 T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅,摆 球质量无关,只与L和g有关,其中L是摆长,是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度,在有加速度的系统中(如悬挂在升降机中的单摆)其g应为等效加速度。 (五)振动图象 简谐运动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间,纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象,它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来,从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度,回复力等的变化情况。 (六)阻尼振动、受迫振动、共振。 简谐运动是一种理想化的振动,当外界给系统一定能量以后,如将振子拉离开平衡位置,放开后,振子将一直振动下去,振子在做简谐运动的图象中,振幅是恒定的,表明系统机械能不变,实际的振动总是存在着阻力,振动能量总要有所耗散,因此振动系统的机械能总要减小,其振幅也要逐渐减小,直到停下来。振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动,阻尼振动虽然振幅越来越小,但振动周期不变。系统不受外力作用,也不受任何阻力,振幅保持不变的振动叫自由振动(无阻尼振动)。 振动物体如果在周期性外力─驱动力作用下振动,那么它做受迫振动,受迫振动达到稳定时其振动周期和频率等于驱动力的周期和频率,而与振动物体的固有周期或频率无关。 物体做受迫振动的振幅与驱动力的周期(频率)和物体的固有周期(频率)有关,二者相差越小,物体受迫振动的振幅越大,当驱动力的周期或频率等于物体固有周期或频率时,受迫振动的振幅最大,叫共振。(请切实理解共振曲线) 二、典型例题精讲: [例1] 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动,第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同,那么,下列说法正确的是() A. 振子在M、N两点受回复力相同 B. 振子在M、N两点对平衡位置的位移相同 C. 振子在M、N两点加速度大小相等 D. 从M点到N点,振子先做匀加速运动,后做匀减速运动 答案:C [例2] 一质点在平衡位置O附近做简谐运动,从它经过平衡位置起开始计时,经0.13 s质点第一次通过M点,再经0.1 s第二次通过M点,则质点振动周期的可能值为多大? 答案:周期的可能值为0.72 s和0.24 s [例3] 甲、乙两弹簧振子,振动图象如图所示,则可知() A. 两弹簧振子完全相同 B. 两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1 C. 振子甲速度为零时,振子乙速度最大 D. 振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2 答案:C、D。 [例4] 在光滑水平面上,用两根劲度系数分别为k1、k2的轻 弹簧系住一个质量为m的小球。开始时,两弹簧均处于原长,后使小球向左偏离x后放手,可以看到小球将在水平面上作往复振动。试问小球是否作简谐运动? 答案:小球将在两根弹簧的作用下,沿水平面作简谐运动。 [例5]一轻质弹簧竖直放置,下端固定在水平面上,上端处于a位置,当一重球放在弹簧上端静止时,弹簧上端被压缩到b位置。现将重球(视为质点)从高于a位置的c位置沿弹簧中轴线自由下落,弹簧被重球压缩到最低位置d。以下关于重球运动过程的正确说法应是() A. 重球下落压缩弹簧由a至d的过程中,重球做减速运动。 B. 重球下落至b处获得最大速度。

机械振动在生活生产中的实际应用以及共振的危害

机械振动在生活生产中的实际应用以及共振的危害 (一)、机械振动在生活生产中的实际应用 机械振动,也简称为振动,物理学上是这样给它定义的:物体在平衡位置附近做往复运动的运动。在现实生活中我们能看到很多机械都是运用机械振动这一学说理论来建造出来的。比如筛分设备、输送设备、给料设备、粉碎设备等等机械设备都是将理论运用到现实生活中的结果。以下我就举些例子来加以说明机械振动具体得在哪些产品中运用到了。 先说说筛分设备,筛分设备是机械振动在现实生活中运用的最多的产品。比如热矿筛、旋振筛、脱水筛等各种各样的筛分设备。顾名思义,筛分设备就是运用振动的知识和筛分部件将不同大小不同类型的物品区分开来,以减少劳动力和提到生产效率。例如:热矿筛采用带偏心块的双轴激振器,双轴振动器两根轴上的偏心块由两台电动机分别带动做反向自同步旋转,使筛箱产生直线振动,筛体沿直线方向作周期性往复运动,从而达到筛分目的。又如南方用的小型水稻落谷机,机箱里有一块筛网,由发动机带动连杆做往复运动,当水稻连同稻草落入筛网的时候,不停的振动会让稻谷通过筛网落入机箱存谷槽,以实现稻谷与稻草的分离,减少人力资源,提高了农业效率。 输送设备运用到机械振动也是很多的。比如:螺旋输送机、往复式给料机、振动输送机、买刮板输送机等输送设备。输送设备就是将物体从一个地方通过输送管道输送到另一个地方的设备,以节约人力资源,提高生产效率。例如:广泛用于冶金、煤炭、建材、化工等行业中粉末状及颗粒状物料输送的振动输送机,采用电动机作为优质动源,使物料被抛起的同时通过输送管道做向前运动,达到输送的目的。 给料设备在某种程度上与输送设备有共同之处,例如:振动给料机、单管螺旋喂料机、振动料斗等设备。就拿振动料斗来说吧,振动料斗是一种新型给料设备,安装在各种料仓下部,通过振动使物料活化,能够有效消除物料的起拱,堵塞和粘仓现象,解决料仓排料难的问题。 总而言之,机械振动在现实生活生产中的应用是多种多样的,有的是直接应用,有的是间接应用。总之,科学的力量是强大的,只有把科学转变为科技才能造化人类,造福社会。当然振动也是会带来灾害的,尤其是共振时,其灾害是最危险的,以下我就举例来说明下。 (二)、共振的危害 古希腊的学者阿基米德曾豪情万丈地宣称:给我一个支点,我能撬动地球。而现代的美国发明家特斯拉更是“牛气”,他说:用一件共振器,我就

15机械振动习题解答

第十五章 机械振动 一 选择题 1. 对一个作简谐振动的物体,下面哪种说法是正确的?( ) A. 物体在运动正方向的端点时,速度和加速度都达到最大值; B. 物体位于平衡位置且向负方向运动时,速度和加速度都为零; C. 物体位于平衡位置且向正方向运动时,速度最大,加速度为零; D. 物体处负方向的端点时,速度最大,加速度为零。 解:根据简谐振动的速度和加速度公式分析。 答案选C 。 2.下列四种运动(忽略阻力)中哪一种不是简谐振动?( ) A. 小球在地面上作完全弹性的上下跳动; B. 竖直悬挂的弹簧振子的运动; C. 放在光滑斜面上弹簧振子的运动; D. 浮在水里的一均匀球形木块,将它部分按入水中,然后松开,使木块上下浮动。 解:A 中小球没有受到回复力的作用。 答案选A 。 3. 一个轻质弹簧竖直悬挂,当一物体系于弹簧的下端时,弹簧伸长了l 而平衡。则此系统作简谐振动时振动的角频率为( ) A. l g B. l g C. g l D. g l 解 由kl =mg 可得k =mg /l ,系统作简谐振动时振动的固有角频率为l g m k ==ω。 故本题答案为B 。 4. 一质点作简谐振动(用余弦函数表达),若将振动速度处于正最大值的某时刻取作t =0,则振动初相?为( ) A. 2π- B. 0 C. 2π D. π 解 由 ) cos(?ω+=t A x 可得振动速度为 ) sin(d d ?ωω+-==t A t x v 。速度正最大时有0) cos(=+?ωt ,1) sin(-=+?ωt ,若t =0,则 2 π-=?。 故本题答案为A 。 5. 如图所示,质量为m 的物体,由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧连接,在光滑导轨上作微小振动,其振动频率为 ( )

机械振动学习题解答大全

机械振动习题解答(四)·连续系统的振动 连续系统振动的公式小结: 1 自由振动分析 杆的拉压、轴的扭转、弦的弯曲振动微分方程 22 222y y c t x ??=?? (1) 此式为一维波动方程。式中,对杆,y 为轴向变形,c =;对轴,y 为扭转 角,c ;对弦,y 为弯曲挠度,c 令(,)()i t y x t Y x e ω=,Y (x )为振型函数,代入式(1)得 20, /Y k Y k c ω''+== (2) 式(2)的解为 12()cos sin Y x C kx C kx =+ (3) 将式(3)代入边界条件,可得频率方程,并由此求出各阶固有频率ωn ,及对应 的振型函数Y n (x )。可能的边界条件有 /00, 0/0p EA y x Y Y GI y x ??=??? ?'=?=????=???? 对杆,轴向力固定端自由端对轴,扭矩 (4) 类似地,梁的弯曲振动微分方程 24240y y A EI t x ρ??+=?? (5) 振型函数满足 (4)4420, A Y k Y k EI ρω-== (6) 式(6)的解为 1234()cos sin cosh sinh Y x C kx C kx C kx C kx =+++ (7) 梁的弯曲挠度y (x , t ),转角/y x θ=??,弯矩22/M EI y x =??,剪力 33//Q M x EI y x =??=??。所以梁的可能的边界条件有 000Y Y Y Y Y Y ''''''''======固定端,简支端,自由端 (8) 2 受迫振动 杆、轴、弦的受迫振动微分方程分别为 222222222222(,) (,), (,) p p u u A EA f x t t x J GI f x t J I t x y y T f x t t x ρθθ ρρ??=+????=+=????=+??杆:轴:弦: (9) 下面以弦为例。令1 (,)()()n n n y x t Y x t ?∞==∑,其中振型函数Y n (x )满足式(2)和式(3)。代入式(9)得 1 1 (,)n n n n n n Y T Y f x t ρ??∞ ∞ ==''-=∑∑ (10) 考虑到式(2),式(10)可改写为 21 1 (,)n n n n n n n Y T k Y f x t ρ??∞ ∞ ==+=∑∑ (11) 对式(11)两边乘以Y m ,再对x 沿长度积分,并利用振型函数的正交性,得 2220 (,)l l l n n n n n n Y dx Tk Y dx Y f x t dx ρ??+=???

机械振动理论基础及其应用

旋转机械振动与故障诊断研究综述 丄、八 1.前言 工业生产离不开回转机械,随着装置规模不断扩大,越来越多的高速回转机械应用于工业生产,诸如高速离心压缩机、汽轮机发电机组。动态失稳造成的重大恶性事故屡见不鲜。急剧上升的振动可在几十秒之内造成机组解体, 甚至祸及厂房,造成巨大的经济损失和人员伤亡。此外,机械振动可能降低设备机械性能,加速机械零部件的磨损,发出的噪声损害操作者的健康。但是振动也能合理运用,如工业上常用的振动筛、振动破碎等都是振动的有效利用。工程技术人员必须认真对待机械振动问题,当机组产生有害的振动时,及时分析原因,坚持用合理的振动测试标准,采取科学的防治措施。 2.旋转机械振动标准 旋转机械分类: I类:为固定的小机器或固定在整机上的小电机,功率小于15KW U类:为没有专用基础的中型机器,功率为15~75KW刚性安装在专用基础上功率小于300KW的机器。 川类:为刚性或重型基础上的大型旋转机械,如透平发电机组。 W类:为轻型结构基础上的大型旋转机械,如透平发电机组。 机械振动评价等级: 好:振动在良好限值以下,认为振动状态良好。 满意:振动在良好限值和报警值之间,认为机组振动状态是可接受的(合格),可长期运行。 不满意:振动在报警限值和停机限值之间,机组可短期运行,但必须加强监测并采 取措施。 不允许:振动超过停机限值,应立即停机。 3.振动产生的原因 旋转机械振动的产生主要有以下四个方面原因,转子不平衡,共振,转子不对中和

机械故障。 4.旋转机械振动故障诊断 4.1 转子不平衡振动的故障特征 当发生不平衡振动时,其故障特征主要表现在如下方面: 1 )不平衡故障主要引起转子或轴承径向振动,在转子径向测点上得到的频谱图, 转速频率成分具有突出的峰值。 2 )单纯的不平衡振动,转速频率的高次谐波幅值很低,因此在时域上的波形是一个正弦波。 3 )转子振幅对转速变化很敏感,转速下降,振幅将明显下降。 4 )转子的轴心轨迹基本上为一个圆或椭圆,这意味着置于转轴同一截面上相互垂直的两个探头,其信号相位差接近90°。 4.2 旋转机械振动模糊诊断 4.2.1 振动模糊诊断基本原理 振动反映了系统状态及变化规律的主要信息,统计资料表明:机械设备的故障有67 % 左右是由于振动引起的,并且能从振动和振动辐射出的噪声反映出来。回转机械的振动信息尤其明显,且振动诊断具有快速、简便、准确和在线诊断等一系列优点,所以振动诊断法是旋转机械状态识别和故障诊断的最有效、最常用的方法。 但是,由于机械系统本身的复杂性以及所摄取的振动信号强烈的模糊性,使故障之间没有清晰的界限,这时利用传统的振动频谱分析,对一个故障可能有多个征兆来表现,一个征兆也可能有多个故障原因的复杂现象,往往难定两者的对应关系进行指导维修。振动模糊法,将模糊数学与振动诊断相结合,利用模糊综合评判技术,较好地处理了回转机械故障的不确定性问题。 4.2.2 旋转机械振动模糊诊断法的实现 隶属函数的确定

6.机械振动习题及答案

一、 选择题 1、一质点作简谐振动,其运动速度与时间的曲线如图所示,若质点的振动按余弦函数描述,则其初相为 [ D ] (A ) 6π (B) 56π (C) 56π- (D) 6π- (E) 23 π- 2、已知一质点沿y 轴作简谐振动,如图所示。其振动方程为3cos()4 y A t π ω=+,与之对应的振动曲线为 [ B ] 3、一质点作简谐振动,振幅为A ,周期为T ,则质点从平衡位置运动到离最大 振幅 2A 处需最短时间为 [ B ] (A );4T (B) ;6T (C) ;8 T (D) .12T 4、如图所示,在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m 的物体,再用此弹簧改系一质量为m 4的物体,最后将此弹簧截断为两个弹簧后并联悬挂质量为m 的物体, 此三个系统振动周期之比为 (A);2 1 : 2:1 (B) ;2:21:1 [ C ] (C) ;21:2:1 (D) .4 1 :2:1

5、一质点在x 轴上作简谐振动,振幅cm A 4=,周期s T 2=,其平衡位置取坐标原点。若0=t 时刻质点第一次通过cm x 2-=处,且向x 轴负方向运动,则质点第二次通过cm x 2-=处的时刻为 (A);1s (B) ;32s (C) ;34 s (D) .2s [ B ] 6、一长度为l ,劲度系数为k 的均匀轻弹簧分割成长度分别为21,l l 的两部分, 且21nl l =,则相应的劲度系数1k ,2k 为 [ C ] (A );)1(,121k n k k n n k +=+= (B );11,121k n k k n n k +=+= (C) ;)1(,121k n k k n n k +=+= (D) .1 1 ,121k n k k n n k +=+= 7、对一个作简谐振动的物体,下面哪种说法是正确的 [ C ] (A ) 物体处在运动正方向的端点时,速度和加速度都达到最大值; (B ) 物体位于平衡位置且向负方向运动时,速度和加速度都为零; (C ) 物体位于平衡位置且向正方向运动时,速度最大,加速度为零; (D ) 物体处于负方向的端点时,速度最大,加速度为零。 8、 一个质点作简谐振动,振幅为A ,在起始时刻质点的位移为 A 2 1 ,且向x 轴的正方向运动,代表此简谐振动的旋转矢量图为 [ B ]

高中物理机械振动知识点总结

一. 教案内容: 第十一章机械振动 本章知识复习归纳 二. 重点、难点解读 (一)机械振动 物体(质点)在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动,物体能够围绕着平衡位置做往复运动,必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力,它可以是一个力或一个力的分力,也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是:a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 (二)简谐振动 1. 定义:物体在跟位移成正比,并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单,最基本的振动。研究简谐振动物体的位置,常常建立以中心位置(平衡位置)为原点的坐标系,把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比,方向跟位移相反的回复力作用下的振动,即F=-kx,其中“-”号表示力方向跟位移方向相反。 2. 简谐振动的条件:物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比,方向跟位移方向相反的回复力作用。 3. 简谐振动是一种机械运动,有关机械运动的概念和规律都适用,简谐振动的特点在于它是一种周期性运动,它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能(重力势能和弹性势能)都随时间做周期性变化。 (三)描述振动的物理量,简谐振动是一种周期性运动,描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。 1. 振幅:振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离,常用字母“A”表示,它是标量,为正值,振幅是表示振动强弱的物理量,振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小,简谐振动在振动过程中,动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2. 周期和频率,周期是振子完成一次全振动的时间,频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系,即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量,简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的,与振幅无关,所以又叫固有周期和固有频率。 (四)单摆:摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点,另一端拴一个小球,忽略线的伸缩和质量,球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是:最大摆角小于5°,单摆的回复力F是重力在圆弧切线 方向的分力。单摆的周期公式是T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅,摆球质量无关,只与L和g有关,其中L是摆长,是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度,在有加速度的系统中(如悬挂在升降机中的单摆)其g应为等效加速度。 (五)振动图象。 简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间,纵轴表

机械振动及其在机械工程中的应用

机械振动及其在机械工程中的应用 杨杰 (江苏师范大学海洋港口学院江苏连云港 222000) 摘要:本文主要讲的是机械振动在机械工程中的应用.首先讲述机械振动的发展史;然后对机械振动的种类进行了详细的叙述;接着写了机械振动的危害和应用;最后对机械振动在机械工程中的应用进行了阐述,如振动筛,冷却及烘干振动机和振动清理及时效处理,并对它的发展加入个人看法。 关键词:机械振动,机械振动的应用,机械工程 Mechanical vibration and Application in Mechanical Engineering Yang Jie (Jiangsu Normal University ,Jiangsu, Lianyungang 222000) Abstract:This article is primarily concerned with mechanical vibration applications in mechanical engineering starts by describing the history of mechanical vibration; then on the type of mechanical vibration were described in detail; then write a hazard and the application of mechanical vibrations; Finally, the mechanical vibration in machinery Engineering are described, such as vibrating screen, cooling and drying machine vibration and vibration cleaning and aging treatment, and added personal views of its development. Keywords: Mechanical vibration, application of mechanical vibrations, mechanical engineering 1.引言 随着机械工业和科学技术的发展,产品愈加复杂化,精度要求更高,性能要求更加稳定与高效,因此,振动问题已经成为必须解决的重要课题。振动是在日常生活和工程实际中普遍存在的一中现象,也是整个力学中

机械振动机械波试题(附答案全解)

专题十九、机械振动机械波 1.如图,t=0时刻,波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正方向开始振动,振动周期为0.4s,在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。下图中能够正确表示t=0.6时波形的图是 答案:C 解析:波源振动在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。t=0.6时沿x轴正、负两方向各传播1.5个波长,能够正确表示t=0.6时波形的图是C。2.做简谐振动的物体,当它每次经过同一位置时,可能不同的物理量是 (A)位移(B)速度(C)加速度(D)回复力 答案:B 解析:做简谐振动的物体,当它每次经过同一位置时,位移相同,加速度相同,位移相同,可能不同的物理量是速度,选项B正确。 3.一列横波沿水平绳传播,绳的一端在t=0时开始做周期为T的简谐运动,经过时间t(3 4 T <t<T),绳上某点位于平衡位置上方的最大位移处。则在2t时,该点位于平衡位置的 (A)上方,且向上运动(B)上方,且向下运动 (C)下方,且向上运动(D)下方,且向下运动 答案:B 解析:由于再经过T时间,该点才能位于平衡位置上方的最大位移处,所以在2t时,该点位于平衡位置的上方,且向上运动,选项B正确。 4.在学校运动场上50 m直跑道的两端,分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器。两个扬声器连续发出波长为5 m的声波。一同学从该跑道的中点出发,向某一端点缓慢行进10 m。在此过程中,他听到扬声器声音由强变弱的次数为()A.2 B.4 C.6 D.8 答案:B 解析:向某一端点每缓慢行进2.5m,他距离两波源的路程差为5m,听到扬声器声音强,缓慢行进10 m,他听到扬声器声音由强变弱的次数为4次,选项B正确。 5. 如图,a. b, c. d是均匀媒质中x轴上的四个质点.相邻两点的间距依次为2m、4m和6m 一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播,在t=0时刻到达质点a处,质点a由平衡位置开始竖直向下运动,t=3s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是 (填正确答

机械振动学试题库

《机械振动学》课程习题库 第一章 1.1 何谓机械振动?表示物体运动特征的物理量有哪些? 1.2 按产生振动的原因分为几类?按振动的规律分为几类? 1.3 何谓线性系统、机械系统和等效系统? 1.4 如何理解瞬态振动、稳态振动、自由振动、强迫振动、纵向振动。横向振动、扭转振 动、参数振动和非线性振动? 1.5 写出频率、角频率、相位、幅值、有阻尼固有频率,并说明意义,注明单位值。 1.6 如何理解粘性阻尼系数、等效阻尼、临界阻尼系数、欠阻尼和过阻尼? 1.7 振动对机械产品有哪些影响? 1.8 利用振动原理而工作的机电设备有哪些?试举例说明。 1.9 重温非简谐的周期性振动傅里叶级数,时间函数为f(t),其周期为T ,表达式为: )s i n c o s ()(1 0t n b t n an a t f n n ωω++=?∞ = 式中:?= T dt t f T a 0 0)(1 ?=T n tdt n t f T a 0 cos )(2 ω ?=T n tdt n t f T b 0 sin )(2 ω 注:《手册》P9 1.10将下图所示的f(t)展成傅立叶级数。 参考答案:()∑∞== =5.2.1sin 1 440t n p t f n p b n b n n n ωππ 傅氏级数为奇数时,,当为偶数时,当 f(t) P 0 -P π/ω 2π/ω 3π/ω 4π/ω t

1.11今有一简谐位移x(t)(mm),其表达式为:()=8sin(24 -),3 x t t π 求: 1. 振动的频率和周期; 2. 最大位移、最大速度和最大加速度; 3. t=0时的位移、速度和加速度; 4. t=1.5s 时的位移、速度和加速度。 参考答案:24rad/s ,3.82Hz ,0.2618s ;192mm/s ,4608mm/s 2;-6.9282mm ,96mm/s ,3990.65 mm/s 2 ;-3.253mm ,175.4mm/s ,1874 mm/s 2 1.12一振动体作频率为50Hz 的简谐振动,测得其加速度为80 m/s 2 ,求它的位移幅值和 速度幅值。 参考答案:0.8/mm ,254.34mm/s 。 1.13 一简谐振动的频率为10Hz ,最大速度4.57m/s ,求它的振幅、周期和最大加速度。 参考答案:0.073m ,0.1s ,287.9m/s 2 1.14 求图中刚性杆的振动系统中自由度的数目,并规定出该系统中所用的广义坐标系。 1.15 分析如图所示的机械系统,试求所需的自由度数目,并规定出该系统中所用的坐标系。 1.16 在对所示机械系统进行分析时,试求所用到的自由度数目,并规定一套系统振动分析时所用到的广义坐标系。 题1.14 图 题1.15 图

机械振动课程期终考试卷-答案

一、填空题 1、机械振动按不同情况进行分类大致可分成(线性振动)和非线性振动;确定性振动和(随机振动);(自由振动)和强迫振动。 2、周期运动的最简单形式是(简谐运动),它是时间的单一(正弦)或( 余弦)函数。 3、单自由度系统无阻尼自由振动的频率只与(质量)和(刚度)有关,与系统受到的激励无关。 4、简谐激励下单自由度系统的响应由(瞬态响应)和(稳态响应)组成。 5、工程上分析随机振动用(数学统计)方法,描述随机过程的最基本的数字特征包括均值、方差、(自相关函数)和(互相关函数)。 6、单位脉冲力激励下,系统的脉冲响应函数和系统的(频响函数)函数是一对傅里叶变换对,和系统的(传递函数)函数是一对拉普拉斯变换对。 2、在离散系统中,弹性元件储存( 势能),惯性元件储存(动能),(阻尼)元件耗散能量。 4、叠加原理是分析(线性)系统的基础。 5、系统固有频率主要与系统的(刚度)和(质量)有关,与系统受到的激励无关。 6、系统的脉冲响应函数和(频响函数)函数是一对傅里叶变换对,和(传递函数)函数是一对拉普拉斯变换对。 7、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的(往复弹性)运动。 1.振动基本研究课题中的系统识别是指根据已知的激励和响应特性分析系统的性质,并可得到振动系统的全部参数。(本小题2分) 2.振动按激励情况可分为自由振动和强迫振动两类。(本小题2分)。 3.图(a)所示n个弹簧串联的等效刚度= k ∑ = n i i k1 1 1 ;图(b)所示n个粘性阻尼串联的等效粘 性阻尼系数= e C ∑ = n i i c1 1 1 。(本小题3分) (a)(b) 题一 3 题图 4.已知简谐振动的物体通过距离静平衡位置为cm x5 1 =和cm x10 2 =时的速度分别为s cm x20 1 = &和s cm x8 2 = &,则其振动周期= T;振幅= A10.69cm。(本小题4分) 5.如图(a)所示扭转振动系统,等效为如图(b)所示以转角 2 ?描述系统运动的单自由度 系统后,则系统的等效转动惯量= eq I 2 2 1 I i I+,等效扭转刚度= teq k 2 2 1t t k i k+。(本小题4分)

机械振动习题及答案

第一章 概述 1.一简谐振动,振幅为0、20cm,周期为0、15s,求最大速度与加速度。 解: max max max 1*2***2***8.37/x w x f x A cm s T ππ==== .. 2222max max max 1*(2**)*(2**)*350.56/x w x f x A cm s T ππ==== 2.一加速度计指示结构谐振在80HZ 时具有最大加速度50g,求振动的振幅。(g=10m/s2) 解:.. 22max max max *(2**)*x w x f x π== ..22max max /(2**)(50*10)/(2*3.14*80) 1.98x x f mm π=== 3.一简谐振动,频率为10Hz,最大速度为4、57m/s,求谐振动的振幅、周期、最大加速度。 解: .max max /(2**) 4.57/(2*3.14*10)72.77x x f mm π=== 110.110T s f = == .. 2max max max *2***2*3.14*10*4.57287.00/x w x f x m s π==== 4、 机械振动按激励输入类型分为哪几类?按自由度分为哪几类? 答:按激励输入类型分为自由振动、强迫振动、自激振动 按自由度分为单自由度系统、多自由度系统、连续系统振动

5、 什么就是线性振动?什么就是非 线性振动?其中哪种振动满足叠加原理? 答:描述系统的方程为线性微分方程的为线性振动系统,如00I mga θθ+= 描述系统的方程为非线性微分方程的为非线性振动系统0sin 0I mga θθ+= 线性系统满足线性叠加原理 6、 请画出同一方向的两个运动:1()2sin(4)x t t π=,2()4sin(4)x t t π=合成的的振动波形 7、请画出互相垂直的两个运动:1()2sin(4)x t t π=,2()2sin(4)x t t π=合成的结果。 如果就是1()2sin(4/2)x t t ππ=+,2()2sin(4)x t t π=

机械振动总结复习习题及解答

欢迎阅读 1、某测量低频振动用的测振仪(倒置摆)如下图所示。试根据能量原理推导系统静平衡稳定条件。若已知整个系统的转动惯量23010725.1m kg I ??=-,弹簧刚度m N k /5.24=,小球质量 kg m 0856.0=,直角折杆的一边cm l 4=。另一边cm b 5=。试求固有频率。 k b l θθ I 0m 解:弹性势能 2 )(2 1θb k U k =, 重力势能 )cos (θl l mg U g --= 总势能 m g l m g l kb U U U g k -+=+=θθcos 2 122 代入0==i x x dx dU 可得 可求得0=θ满足上式。 再根据公式02 2>=i x x dx U d 判别0=θ位置是否稳定及其条件: 即满足mgl kb >2条件时,振动系统方可在0=θ位置附近作微幅振动。 系统的动能为 22 10θ?=I T 代入0)(=+dt U T d 可得

由0=θ为稳定位置,则在微振动时0sin ≈θ,可得线性振动方程为: 固有频率 代入已知数据,可得 2、用能量法解此题:一个质量为均匀半圆柱体在水平面上做无滑动的往复滚动,如上图所示,设圆柱体半径为R ,重心在c 点,oc=r,,物体对重心的回转体半径为L ,试导出运动微分方程。 解:如图所示,在任意角度θ(t )时,重心c 的升高量为 ?=r (1-cos θ)=2rsin 22θ 取重心c 的最低位置为势能零点,并进行线性化处理,则柱体势能为 V=mg ?=2mg r sin 22θ ≈ 21mgr 2θ (a ) I b =I c +m bc 2=m(L 2+bc 2) (b ) bc 2=r 2+R 2-2rRcos θ(t) (c ) 而柱体的动能为 T=21 I b ? θ2 把(b )式,(c )式两式代入,并线性化有 T=21 m[L 2+(R -r )2]? θ2 (d ) 根据能量守恒定理,有 21 m[L 2+(R -r )2]? θ2+21mgr 2θ=E=const 对上式求导并化简,得运动微分方程为 [L 2+(R -r )2]? ?θ+gr θ=0 (e ) 3、一质量为m 、转动惯量为I 的圆柱体作自由纯滚动,圆心受到一弹簧k 约束,如图所示,求系统的固有频率。 解:取圆柱体的转角θ为坐标,逆时针为正,静平衡位置时0θ=,则当m 有θ转角时,系统有: 由()0T d E U +=可知: 解得 22/()n kr I mr ω=+(rad/s ) 4、图中,半径为r 的圆柱在半径为R 的槽内作无滑滚动,试写出系统作微小振动时的微分方程 解 1)建立广义坐标。设槽圆心O 与圆柱轴线O 1的连线偏离平衡位置的转角为广义坐标,逆时针方向为正。

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